山东省单县一中2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

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2023-2024学年山东省高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年山东省高一上册期末数学试题一、单选题1．sin390°的值是（）A ．12B ．2C ．D ．12-【正确答案】A【分析】根据终边相同的角，将390-︒化成30-︒，再利用30︒的三角函数值与sin()α-的公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，得()()1sin 390sin 30360sin 302︒=︒+︒=︒=故选：A．2．“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“2πθ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求θ；必要性判断：应用诱导公式化简()f x 并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当()sin(2)f x x θ=+为偶函数时sin(2)sin(2)x x θθ-=+，则2sin 2cos 0x θ=恒成立，即2k πθπ=+，Z k ∈；当,2πθ=时，()sin(2)cos 22f x x x π=+=为偶函数；综上，“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“2πθ=”的必要不充分条件.故选：B3．已知函数()2222()1mm f x m m x--=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．2【正确答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知211m m --=，解得1m =-或2m =．又因为()f x 为偶函数，所以指数222m m --为偶数，故只有2m =满足．故选：D ．4．已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b【正确答案】C【分析】可以看出0,0,0a b c ><<，直接排除A 、B ，再比较1,1b c >-<-，从而选出正确答案.【详解】可以看出37π是一个锐角，故3sin07a π=>；又4cos cos 72ππ<，故10b -<<；又34tan tan77ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而43274πππ<<，故1c <-；从而得到c b a <<，故选C.比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.5．函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案.【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．函数()22sin 2cos f x x x =-+的最大值和最小值分别是（）A ．2,2-B ．52,2-C ．12,2-D ．5,22-【正确答案】B 【分析】，函数可化简为()2152cos 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,令cos t x =,本题转化为函数215222y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,[]1,1t ∈-的最值求解即可.【详解】根据题意()222152sin 2cos 2cos 2cos 22cos 22f x x x x x x ⎛⎫=-+=+-=+- ⎪⎝⎭,令cos t x =,则[]1,1t ∈-,因为函数的对称轴为12t =-,所以根据二次函数的图像和性质得:当12t =-时,min 52y =-;当1t =时,max 2y =.故选:B.7．要得到函数214y x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．先向右平移8π个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．先向左平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．先向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．先向左平移4π个单位长度，再向上平移1个单位长度【正确答案】B根据212148y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2sin 22y x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭可判断.【详解】21sin 2148y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以222y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭先向左平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到218y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.故选：B.8．已知函数24,0,()(0,1)log (1)1,0a x a x f x a a x x ⎧+<=>≠⎨++≥⎩在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．119,4216⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．119,4216⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭【正确答案】C【分析】由log (1)1a y x =++在[0，)∞+上单调递减，得01a <<，由()f x 在R 上单调递减，得114a ≤<，作出函数24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上的大致图象，利用数形结合思想能求出a 的取值范围．【详解】解：由log (1)1a y x =++在[0,)+∞上单调递减，得01a <<，又由24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上单调递减，得204(0)1a f +≥=，解得1a 4≥，所以114a ≤<，作出函数24,0()(0log (1)1,0ax a x f x a x x ⎧+<=>⎨++⎩且1)a ≠在R 上的大致图象，由图象可知，在[0,)+∞上，|()|2f x x =-有且仅有一个解，故在(,0)-∞上，|()|2f x x =-同样有且仅有一个解，当42a >，即12a >时，联立2|4|2x a x +=-，即242x a x +=-，则214(42)0a ∆=--=，解得：916a =，当142a ≤≤时，即1142a ≤≤，由图象可知，符合条件．综上：119,4216a ⎡⎤⎧⎫∈⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．故选：C ．二、多选题9．已知函数：①tan y x =，②sin y x =，③sin y x =，④cos y x =，其中周期为π，且在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质可判断①正确；根据图象变换分别得到sin y x =、sin y x =、cos y x =的图象，观察图象可判断②不正确、③正确、④不正确.【详解】函数tan y x =的周期为π，且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故①正确；函数sin y x =不是周期函数，故②不正确；函数sin y x =的周期为π，且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故③正确；函数cos y x =的周期为2π，故④不正确.故选：AC.10．已知1sin cos 5αα-=，且α为锐角，则下列选项中正确的是（）A ．12sin cos 25αα=B ．7sin cos 5αα+=C ．0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．4tan 3α=【正确答案】ABD【分析】根据()2sin cos 12sin cos αααα±=±，并结合α为锐角求解即可.【详解】解：因为1sin cos 5αα-=，所以242sin cos 25αα=，即12sin cos 25αα=所以()249sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，因为α为锐角，所以7sin cos 5αα+=，所以43sin ,cos 55αα==，所以4tan 13α=>，所以,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα故选：ABD11．设函数()ln ,0,cos ,30,2x x f x xx π>⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩则（）A ．()f x 的定义域为[)3,∞-+B ．()f x 的值域为[)1,-+∞C ．()f x 的单调递增区间为[)2,-+∞D ．()12f x =的解集为23⎧-⎨⎩【正确答案】AD【分析】A.根据函数的解析式判断；B.分0x >，30x -≤≤，利用对数函数和余弦函数的性质求解判断；C.利用函数的图象判断；D.分0x >，30x -≤≤，令1()2f x =求解判断.【详解】因为函数ln ,0()πcos ,302x x f x xx >⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，所以()f x 的定义域为[30](0)[3,)∞-⋃+=-+∞，，，故A 正确；当0x >时，()(),f x ∈-∞+∞，当30x -≤≤时，[]()1,1f x ∈-，所以()f x 的值域为[11]()()-⋃-∞+∞=-∞+∞，，，，故B 错误；如图所示：当0x >时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，当30x -≤≤时，()f x 的单调递增区间为[20]-，，但在[2)∞-+，上不单调，故C 错误；当0x >时，1()ln 2f x x ==，解得x =当30x -≤≤时，π1()cos 22x f x ==，解得23x =-，D 正确.故选：AD ．12．存在实数a 使得函数2()223x x f x ma a -=+-+-有唯一零点，则实数m 可以取值为（）A ．14-B ．0C ．14D ．12【正确答案】ABC【分析】把问题转化为22x x y -=+与23y ma a =-+有唯一交点，利用换元法求22x x y -=+的最小值，再转化为关于a 的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数m 的取值范围．【详解】函数2()223x x f x ma a -=+-+-有唯一零点，即方程22230x x ma a -+-+-=有唯一根，也就是22x x y -=+与23y ma a =-+有唯一交点，令2x t =，则112222x x xx y t t-=+=+=+，由“对勾函数”的单调性可知，当1t =，即0x =时，y 有最小值2，可得232ma a -+=，即210ma a -+=，当0m =时，1a =符合题意，当0m ≠时，则2(1)40m ∆=--，解得14m且0m ≠．综上，实数m 的取值范围是(-∞，1]4．故选：ABC三、填空题13．化简：22(1tan )cos αα+=_____.【正确答案】1【详解】()222222cos sin 1tan cos cos 1cos αααααα++=⋅=，故答案为1.14．已知cos 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝13，0<α<2π，则sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________.【详解】由已知4π<α＋4π<34π，∴sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭>0，∴sin 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3.15．若42log (34)log a b +=a b +的最小值为_____.【正确答案】7+【详解】试题分析：由42log (34)log a b +=34ab a b =+，即304ab a =>-，所以4a >，312477744a ab a a a a +=+=-++≥+=+--4a =+时取等号，所以a b +的最小值为7+1．对数的性质；2．基本不等式．【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”．16．已知函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把()f x 的图象向左平移π3个单位长度，纵坐标不变，可得到()g x 的图象，若()()()122120g x g x x x ⋅=>>，则12x x +的最小值为____________．【正确答案】13π12【分析】根据函数图象的平移可得π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而根据()g x 的有界性可知()()122g x g x ==，根据最值点即可由三角函数的性质求解.【详解】有题意得π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于对任意的x ∈R ，()g x ,故根据()()()122120g x g x x x ⋅=>>得()()12g x g x ==()()12g x g x ==若()()12g x g x ==，因此12ππ2ππ,,N,5π5π221212x k x m k m +2，2=+2+=∈+且m k >,因此12122ππN ,πN 5π5ππ121212x x n n x x n n 2+2，，+**+++=∈+=∈，故当1n =时，12x x +取最小值，且最小值为13π12，若()()12g x g x ==123π3π2π5π5π12π,,N,2122x k x m k m ++=∈+2，2=+2且m k >,因此121223ππN 5π5π13π1212,πN 12x x n n x x n n **++=∈+=∈+2+2，，+，故当1n =时，12x x +取最小值，且最小值为25π12，故12x x +取最小值，且最小值为13π12，故13π12四、解答题17．已知集合{}2|560A x x x =--<，集合{}2|6510B x x x =-+≥，集合()(){}|90C x x m x m =---<.（1）求A B ⋂；（2）若A C C = ，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）1|13A B x x ⎧⋂=-<≤⎨⎩或162x ⎫≤<⎬⎭；（2）31m -≤≤-.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ⋂；（2）由A C C = ，可知A C ⊆，得到不等式组，解得.【详解】解：（1）{}2|560A x x x =--< ，{}2|6510B x x x =-+≥，()(){}|90C x x m x m =---<{|16}A x x ∴=-<<，1|3B x x ⎧=≤⎨⎩或12x ⎫≥⎬⎭，{|9}C x m x m =<<+1|13A B x x ⎧∴⋂=-<≤⎨⎩或162x ⎫≤<⎬⎭；（2）由A C C = ，得A C ⊆，961m m +≥⎧∴⎨≤-⎩解得31m -≤≤-.本题考查集合的运算，集合与集合之间的关系，属于基础题.18．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边经过点(,3)A a ，4cos 5α=-.(1)求a 和tan α的值；(2)求sin()2sin()233sin()sin()2πααπαπα-++++-的值.【正确答案】(1)4a =-，3tan 4α=-；(2)1115-.【分析】（1）根据三角函数的定义求出a ，进而求出tan α；（2）先通过诱导公式对原式化简，进而进行弦化切，然后结合（1）求出答案.【详解】（1）由题意得：4cos 5α==-，解得4a =-，所以3tan 4α=-.（2）原式32sin 2cos tan 211433cos sin 3tan 1534αααααα+-+-+====--+-+--.19．已知函数()2sin(2)6f x x π=+．(1)求()f x 的最小正周期和对称轴；(2)求()f x 在ππ[,]64-上的最大值和最小值．【正确答案】(1)最小正周期为π，对称轴ππZ 62k x k =+∈，(2)最小值为1-，最大值为2【分析】(1)根据周期公式和对称轴公式求解；(2)整体代换，讨论π26x +的取值范围即可求解最值.【详解】（1）()f x 的最小正周期为2ππT ω==，令ππ2π,Z 62x k k +=+∈，可得ππZ 62k x k =+∈，即为对称轴.（2）ππππ2π1π,,2,sin(2)16466326x x x ⎡⎤∈-∴-≤+≤∴-≤+≤⎢⎥⎣⎦,π12sin(2)26x ∴-≤+≤，所以当ππ266x +=-，即π6x =-时()f x 的最小值为1-，当ππ262x +=，即π6x =时()f x 的最大值为2.20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量()/P mg L 与过滤开始后的时间t （小时）的关系为0kt P P e -=.其中0P 为过滤开始时废气的污染物数量，k 为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少50%所需要的时间.（计算结果参考数据：ln 20.7=，ln 3 1.1=，ln 5 1.6=）【正确答案】（1）81%；（2）35个小时【分析】（1）由当5t =时，()0110%P P =-，可得()500110%k P P e --=，从而可求出参数1ln 0.95k =-，进而可知，当10t =时，081%P P =；（2）当050%P P =时，可求出ln 0.5ln 25351ln 2ln52ln 3ln 0.95t ==⋅+-.【详解】解：（1）由0kt P P e -=可知，当0=t 时，0P P =；当5t =时，()0110%P P=-.于是有()500110%k P P e --=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，所以，当10t =时，1ln 0.910ln 0.81500081%P P e P e P ⎛⎫⨯⎪⎝⎭===，∴过滤开始后经过10个小时还剩81%的污染物.（2）当050%P P =时，有1ln 0.950050%t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=.解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+-∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时.本题考查了函数模型的应用，考查了指数方程的求解，考查了对数的运算性质.由已知条件求出参数k 的值是本题的关键.本题的易错点是误把()/P mg L 当成了已消除的污染的数量.21．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9].(1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.【正确答案】(1)[]3,1-(2)2-【分析】（1）由题意可得()23()log 3f x x =-，结合定义域，逐步可得函数的值域；（2）利用换元法转化为二次函数的值域问题，分类讨论即可得到结果.【详解】（1）当a =0时，()23()log 3f x x =-，x ∈[13，9].∴[]3log 1,2x ∈-，()[]23log 0,4x ∈，∴()[]23()log 33,1f x x =-∈-，∴函数f (x )的值域为[]3,1-；（2）令[]3log 1,2t x =∈-，即函数[]2()23,1,2g t t at t =--∈-的最小值为6-，函数2()23g t t at =--图象的对称轴为t a =，当1a ≤-时，()min ()1226g t g a =-=-=-，解得2a =-；当1a 2-<<时，()2min ()36g t g a a ==--=-，解得a =当2a ≥时，()min ()2146g t g a ==-=-，解得74a =（舍）；综上，实数a 的值为2-22．已知定义域为R 的函数()22x x b n f x b +=--是奇函数，且指数函数x y b =的图象过点(2,4)．（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()23()0f x x f a x ++-+=，(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根，求实数a 的取值集合；（Ⅲ）若对任意的[1,1]t ∈-，不等式()22(1)0f t a f at -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）121()22x x f x +-+=+；（Ⅱ）{}40a a -<<；（Ⅲ）{}0a a ≥.【分析】（Ⅰ）先利用已知条件得到b 的值，再利用奇函数得到()00f =，进而得到n 的值，经检验即可得出结果；（Ⅱ）先利用指数函数的单调性判断()f x 的单调性，再利用奇偶性和单调性得到23x x a x +=-，把23x x a x +=-在(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根转化为()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点，求解即可；（Ⅲ）先利用函数()f x 为R 上的减函数且为奇函数，得到221t a at -≤-，把问题转化为2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立，令()221g t t at a =+--，利用二次函数的图像特点求解即可.【详解】（Ⅰ）由指数函数x y b =的图象过点(2,4)，得2b =，所以2()222x x n f x +=-⋅-，又()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，得1n =-，经检验，当1n =-时，符合()()f x f x -=-，所以121()22x x f x +-+=+；（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++，因为21x y =+在定义域内单调递增，则121xy =+在定义域内单调递减，所以()f x 在定义域内单调递增减，由于()f x 为R 上的奇函数，所以由()23()0f x x f a x ++-+=，可得()()23()f x x f a x f a x +=--+=-，则23x x a x +=-在(4,)x ∈-+∞恰有2个互异的实数根，即()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点，则()()4000440204f a a a f a ⎧-><⎧⎪⎪∆>⇒>-⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<>-⎩⎩，所以实数a 的取值集合为{}40a a -<<.（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 为R 上的减函数且为奇函数，由()22(1)0f t a f at -+-≥，得()()221f t a f at -≥-，所以221t a at -≤-，即2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立，令()221g t t at a =+--，由题意()()1010g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，得0a ≥，所以实数a 的取值范围为.{}0a a ≥关键点睛：利用函数的奇偶性求解析式，（Ⅱ）把问题转化为()24f x x x a =+-在(4,)x ∈-+∞恰与x 轴有两个交点的问题；（Ⅲ）把问题转化为2210t at a +--≤对任意的[1,1]t ∈-恒成立是解决本题的关键.。

山东省单县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性考试数学试卷

山东省单县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性考试数学试卷一、单选题1．已知集合{Z|||1}A x x =∈≤,*{N |12}B x x =∈-≤≤，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,22．已知集合12,Z 3M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2,Z 3N x x n n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 3P x x p p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M ，N ，P 的关系（）A ．M N =P B ．M N P=C ．MN PD ．NPM3．已知函数()28h x x kx =--，在[]5,10上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．[)20,+∞C ．][(),1020,∞∞-+∪D ．∅4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[]4,15D ．[]1,155．已知函数()22,01,0x ax a x f x x x ⎧---<=⎨+≥⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．[]1,0-C ．[]1,1-D ．[)0,+∞6．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃7．已知矩形ABCD （AB AD >）的周长为12，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P .当ADP △的面积取最大值时，AB 的长度为（）A ．3B ．C ．D ．48．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =二、多选题9．下列四个命题中的假命题为（）A ．集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合B ．“A B ⋂为空集”是“A 与B 至少一个为空集”的充要条件C ．对于任何两个集合A ，B ，()()A B A B ⊆ 恒成立D ．{}1,2M =，(){}1,2N =，则M N =10．下列说法正确的是（）A ．=y y =B ．函数(21)f x -的定义域为(1,2)-则函数(1)f x -的定义域为(2,4)-C ．关于x 的不等式23208kx kx +-<，使该不等式恒成立的实数k 的取值范围是(3,0)-D ．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．已知函数21,2()43,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+->⎩，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的单调减区间为(,1][2,)-∞⋃+∞B ．若()f x k =有三个不同实数根1x ，2x ，3x ，则12345x x x <++<C ．若()()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是9(,)4-∞-D ．对任意的1x ，2x (2,)∈+∞，不等式12121()[()()]22x x f f x f x +≥+恒成立三、填空题12．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则(2)f -=．13．函数()2212f x x x =++的最小值为．14．已知定义域为[]5,5-的奇函数()f x 的图像是一条连续不断的曲线．对(]12,0,5x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >，则满足()()()()212144m f m m f m --≤++的实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2514x x -<-的解集为B ，集合P A B =⋂．(1)设全集R U =，求集合U P ð；(2)设非空集合{}521Q x m x m =+<<-，若“∈”是“x P ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．16．已知函数()()2213f x mx m x =-++，m ∈R ．(1)已知(){}0A x f x =>，若1A ∉，求实数m 取值范围；(2)若()1f x <的解集是()2,+∞，求()2f x x >的解集；(3)解关于x 的不等式()f x mx ≤．17．已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根.(1)是否存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；(2)求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值.18．某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x 米.(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为886360086400a a x +⎛⎫++ ⎪⎝⎭（0a >）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.19．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()y a x b ϕ=+-是奇函数，给定函数()61f x x x =-+．(1)求函数()f x 图象的对称中心；(2)用定义判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性：(3)已知函数()g x 的图象关于点()1,1对称，且当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12,g x f x =求实数m 的取值范围，。

2023-2024学年山东省潍坊市高一上学期期末考试数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年山东省潍坊市高一上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}N A x y x ==∈，{}4,3,2,1B =，则集合A ，B 的关系是（）A ．B A ⊆B ．A B =C ．B A∈D ．A B⊆【正确答案】A【分析】计算得到{}0,1,2,3,4A =，据此得到集合的关系.【详解】{}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣，{}4,3,2,1B =，故A B =错误；集合B 中元素都是集合A 元素，故B A ⊆正确；A B ，是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故B A ∈错误；集合A 中元素存在不属于集合B 的元素，故A B ⊆错误.故选：A2．函数()()2ln 2f x x x =-的定义域为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(,0][2,)-∞⋃+∞C ．()0,2D ．[]0,2【正确答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解.【详解】令220x x ->，解得02x <<，故函数()()2ln 2f x x x =-的定义域为()0,2.故选：C.3．命题“2x ∀>，240x -≠”的否定形式是（）A ．2x ∃>，240x -≠B ．2x ∀≤，240x -=C ．2x ∃>，240x -=D ．2x ∃≤，240x -=【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为2x ∃>，240x -=.故选：C.4．已知0.13a =，30.3b =，0.2log 3c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．b a c<<D ．c<a<b【正确答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值0,1即可判断出结果.【详解】3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< ，c b a ∴<<.故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与A 区被抽取的食品摊位数分别为（）A ．210，24B ．210，27C ．252，24D ．252，27【正确答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为()1000800100014006%252+++⨯=；A 区抽取的食品摊位数为10006%0.4527⨯⨯=.故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14，则他三道题都答错的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【正确答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立，且()()()1,2P D P E a P F ===.恰好能答对两道题为事件DEF DEF DEF ++，且DEF DEF DEF ，，两两互斥，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭，整理得()2112a -=，他三道题都答错为事件DEF ，故()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a⎛⎫==--=-=⎪⎝⎭.故选：C.7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x <，有()()21f x f x >，且()10f =，则不等式()0f x >的解集是（）A ．()1,1-B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()(),11,-∞-⋃+∞【正确答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定()f x 的单调性，结合()()110f f -=-=可得不等式的解集.【详解】对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x <，有()()21f x f x >，()f x \在()0,∞+上单调递增，又()f x 定义域为R ，()10f =，()f x \在(),0∞-上单调递增，且()()110f f -=-=，()00f =；则当10x -<<或1x >时，()0f x >，即不等式()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞.故选：B.8．已知函数()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函数()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣有七个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】先以()f x 为整体分析可得：()34f x =和()f x t =共有7个不同的根，再结合()f x 的图象分析求解.【详解】令()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡，解得()34f x =或()f x t =，作出函数()y f x =的图象，如图所示，()y f x =与34y =有4个交点，即方程()34f x =有4个不相等的实根，由题意可得：方程()f x t =有3个不相等的实根，即()y f x =与y t =有3个交点，故实数t 的取值范围是{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭.故选：D.方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解．（2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．()4f x x x=+的最小值为4B ．()4f x x x=+无最小值C ．()()3f x x x =-的最大值为94D ．()()3f x x x =-无最大值【正确答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当0x >时，44x x +≥=（当且仅当2x =时取等号）；当0x <时，()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（当且仅当2x =-时取等号），()4f x x x∴=+的值域为(][),44,-∞-⋃+∞，无最小值，A 错误，B 正确；对于CD ，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当32x =时，()f x 取得最大值，最大值为94，C 正确，D 错误.故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递减的是（）A ．y x =B ．||e x y =-C ．12log y x=D ．13y x -=【正确答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在(0,)+∞上单调递减正确.【详解】y x =在()0,∞+上单调递增，A 选项错误；()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-，故||e x y =-为偶函数，当()0,x ∈+∞时e x y =-为单调递减函数，B选项正确；1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==，故12log y x =为偶函数，当()0,x ∈+∞时12log y x =为单调递减函数，C 选项正确；13y x -=是奇函数，D 选项错误.故选：BC11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为n P ，则下列说法正确的是（）A ．123P =B ．259P =C ．12133n n P P +=+D ．点Q 移动4次后恰好位于1C 点的概率为0【正确答案】ABD【分析】根据题意找出Q 在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点Q 在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：23，在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：13，所以123P =，故A 选项正确；对于B ：22211533339P =⨯+⨯=，故B 选项正确；对于C ：()1211113333n n n n P P P P +=+-=+，故C 选项错误；对于D ：点Q 由点A 移动到点1C 处至少需要3次，任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能到达点1C ，所以点Q 移动4次后恰好位于1C 点的概率为0.故D 选项正确；故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足22a a +=，22log 1b b +=，则（）A ．22a b +=B ．102a <<C ．122a b->D ．5384b <<【正确答案】ACD【分析】构建()22xf x x =+-，根据单调性结合零点存在性定理可得13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，再利用指对数互化结合不等式性质、函数单调性分析判断.【详解】对B ：∵22a a +=，则220a a +-=，构建()22xf x x =+-，则()f x 在R 上单调递增，且3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫-<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 在R 上有且仅有一个零点13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，B 错误；对A ：∵22log 1b b +=，则222log 20b b +-=，令22log t b =，则22t b =，即220t t +-=，∴2lo 2g a t b ==，即22a b =，故22a b +=，A 正确；对D ：∵22a b +=，则253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，D 正确；对C ：∵23211224a a ab a ---=-=>->-，且2x y =在R 上单调递增，∴11222a b-->=，C 正确.故选：ACD.方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程22340x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则1211x x +=______．【正确答案】34##0.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：1232x x +=-，122x x =-，1212121134x x x x x x +∴+==.故答案为.3414．已知函数1log (2)3a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．【正确答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当log (2)0a x -=时所求出的横纵坐标即是定点坐标．【详解】令log (2)0a x -=，解得3x =，此时13y =，故定点坐标为13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭15．将一组正数1x ，2x ，3x ，…，10x 的平均数和方差分别记为x 与2s ，若10214500i i x ==∑，250s =，则x =______．【正确答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑10211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑，代入数据得，()214500105010x -=，解得20x =.故2016．已知两条直线1l ：1y m =+和2l ：()221y m m =+>-，直线1l ，2l 分别与函数2x y =的图象相交于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，CD 的最小值为______．【正确答案】()2log 2【分析】分别求出直线1l ，2l 与函数2x y =的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求最值.【详解】由1y m =+与函数2x y =相交得21x m =+，解得()2log 1x m =+，所以()()2log 1,0C m +，同理可得()()22log 2,0D m +，所以()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+，令()2231211m g m m m m +==++-++，因为1m >-，所以()31221g m m m =++-≥+,当且仅当1m =时取最小值.所以()()22min log 2log 2CD ==所以CD的最小值为()2log 2.故答案为:()2log 2利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集U =R ，已知集合{}11A x a x a =-+≤≤+，401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．(1)若3a =，求A B ⋃；(2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){1x x <或}2x ≥；(2)23a ≤≤.【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案；（2）若A B ⋂=∅，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =，{}24A x x =≤≤，由401x x ->-得(4)(1)0x x -->，所以{1B x x =<或}4x >，{1A B x x ∴⋃=<或}2x ≥；（2）已知{}11A x a x a =-+≤≤+，由（1）知{1B x x =<或}4x >，因为A B ⋂=∅，且B ≠∅，∴11a -+≥且14a +≤，解得23a ≤≤，所以实数a 的取值范围为23a ≤≤.18．已知函数()22f x x ax a =-+．(1)若()0f x ≥的解集为R ，求实数a 的取值范围；(2)当3a ≠-时，解关于x 的不等式()()43f x a a x >-+．【正确答案】(1)[]0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在R 上恒成立可得0∆≤，由此可解得结果；（2）将所求不等式化为()()30x x a +->，分别在3a >-和3a <-的情况下解不等式即可.【详解】（1）由题意知：220x ax a -+≥在R 上恒成立，2440a a ∴∆=-≤，解得：01a ≤≤，即实数a 的取值范围为[]0,1.（2）由()()43f x a a x >-+得：()()()23330x a x a x x a +--=+->；当3a >-时，()()30x x a +->的解为3x <-或x a >；当3a <-时，()()30x x a +->的解为x a <或3x >-；综上所述：当3a >-时，不等式的解集为()(),3,a -∞-+∞ ；当3a <-时，不等式的解集为()(),3,a -∞-+∞ .19．受疫情影响2022年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课注意力指数()f t 与听课时间t （单位：min ）之间满足如下关系：()()224,016log 889,1645amt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，其中0m >，0a >且1a ≠．已知()y f t =在区间[)0,16上的最大值为88，最小值为70，且()y f t =的图象过点()16,86．(1)试求()y f t =的函数关系式；(2)若注意力指数大于等于85时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由．【正确答案】(1)()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在12t ⎡⎤∈-⎣⎦内安排核心内容，能使学生听课效果最佳【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得,,m n a 的值，由此可得()f x ；（2）分别在016t ≤<和1645t ≤≤的情况下，由()85f t ≥可解不等式求得结果.【详解】（1）当[)0,16t ∈时，()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩，解得：1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩；又()16log 88986a f =+=，log 83a ∴=-，解得：12a =，()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩.（2）当016t ≤<时，令21370858t t -++≥，解得：1216t -≤<；当1645t ≤≤时，令()12log 88985t -+≥，解得：1624t ≤≤；∴教师在12t ⎡⎤∈-⎣⎦内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.20．已知函数()()33log log 39x f x x =⋅，函数()1425x x g x +=-+．(1)求函数()f x 的最小值；(2)若存在实数[]1,2m Î-，使不等式()()0f x g m -≥成立，求实数x 的取值范围．【正确答案】(1)94-(2)109x <≤或27x ≥【分析】（1）将()f x 化为关于3log x 的二次函数后求最小值；（2）由题意知min ()()f x g m ≥，求得min ()g m 后再解关于3log x 的二次不等式即可.【详解】（1）()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+()233log log 2x x =--2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴显然当31log 2x =即x ,min 9()4f x =-，∴()f x 的最小值为94-.（2）因为存在实数[]1,2m Î-，使不等式()()0f x g m -≥成立，所以min ()()f x g m ≥，又()()21421524x x x g x +=-+-=+，所以()()2124m g m -=+，又[]1,2m Î-，显然当0m =时，()()02min 2414g m -=+=，所以有()4f x ≥，即()233log log 24x x --≥，可得()()33log 2log 30x x +-≥，所以3log 2x ≤-或3log 3x ≥，解得109x <≤或27x ≥.故实数x 的取值范围为109x <≤或27x ≥.21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组[)55,60，第二组[)60,65，…，第八组[]90,95，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率()P E ．①事件E ：[]0,5x y -∈；②事件E ：(]5,15x y -∈．注：如果①②都做，只按第①个计分．【正确答案】(1)0.08；81.8(2)选①：715；选②：815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为30.0650，所以第六组的频率为()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=，第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为m ，则8085m <<，由850.040.060.080.155m -++⨯=，解得81.8m ≈，故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数81.8.（2）第六组[80,85)的人数为4人，设为,a b ,,c d ，第八组[90,95]的人数为2人，设为,A B ，随机抽取两名学生，则有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，选①：因事件[]:0,5E x y -∈发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =.选②：因事件(]:5,15E x y -∈发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 共8种情况，故8()15P E =.22．已知函数()f x 的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：函数()f x 在[],a b 上是单调函数且()f x 的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数()f x 是“倍缩函数”，区间[],a b 是函数()f x 的“k 倍值区间”．(1)判断函数()3f x x =是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）(2)证明：函数()ln 3g x x =+存在“2倍值区间”；(3)设函数()2841x h x x =+，10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()h x 存在“k 倍值区间”，求k 的值．【正确答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取1,1,1k a b ==-=，结合题意分析说明；（2）根据题意分析可得ln 32x x +=至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析证明；（3）先根据单调性的定义证明()h x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，根据题意分析可得2841x kx x =+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取1,1,1k a b ==-=，∵()3f x x =在[]1,1-上单调递增，∴()3f x x =在[]1,1-上的最小值为()1f -，最大值为()1f ，且()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯，故函数()3f x x =是“倍缩函数”.（2）取2k =，∵函数()ln 3g x x =+在[],a b 上单调递增，若函数()ln 3g x x =+存在“2倍值区间”，等价于存在0a b <<，使得ln 32ln 32a a b b +=⎧⎨+=⎩成立，等价于ln 32x x +=至少有两个不相等的实根，等价于()ln 23G x x x =-+至少有两个零点，∵()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<，且()G x 在定义内连续不断，∴()G x 在区间()()3e ,1,1,2-内均存在零点，故函数()ln 3g x x =+存在“2倍值区间”.（3）对121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，且12x x <，则()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++，∵12102x x ≤<≤，则221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>，∴()()120h x h x -<，即()()12h x h x <，故函数()h x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，若函数()h x 存在“k 倍值区间”，即存在*10,2a b k ≤<≤∈N ，使得22841841a ka a b kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩成立，即2841x kx x =+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内至少有两个不相等的实根，∵0x =是方程2841x kx x =+的根，则2841k x =+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦内有实根，若10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则[)284,841x ∈+，即[)4,8k ∈，且*k ∈N ，∴4,5,6,7k =，即{}4,5,6,7k ∈.方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。

2024-2025学年山东省十校高一上学期第一次联合教学质量检测数学试题(含答案)

2024-2025学年山东省十校高一上学期第一次联合教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=( )A. {x|−1<x<2}B. {x|−1<x≤2}C. {x|0≤x<1}D. {x|0≤x≤2}2.不等式3x−2≤4的解集为( )A. {x|2<x≤114}B. {x|x<2或x≥114}．C. {x|2≤x≤114}D. {x|x≤2或x≥114}．3.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是( )A. ∀x∈R，有x2+2x+2>0B. ∃x∈R，有x2+2x+2≤0C. ∃x∈R，有x2+2x+2>0D. ∀x∈R，有x2+2x+2≥04.一元二次方程ax2+4x−3=0有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( )A. a<0B. a>0C. a<2D. a>15.设实数a，b满足0<b<a<1，则下列不等式一定成立的是( )A. a<bB. ab<b2C. ab <a+1b+1D. a+b<ab+16.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−2<x<7}，其中a,b,c为常数，则不等式cx2 +bx+a≤0的解集是( )A. {x|−12≤x≤17}B. {x|x≤−17，或x≥12}C. {x|x≤−12，或x≥17}D. {x|−17≤x≤12}7.已知1≤a≤2，3≤b≤5，则下列结论错误的是( )A. 4≤a+b≤7B. 2≤b−a≤3C. 3≤ab≤10D. 15≤ab≤238.已知方程x2+(m−2)x+5−m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是( )A. {m|−5<m≤−4或m≥4}B. {m|−5<m≤−4}C. {m|−5<m<−4}D. {m|−5<m<−4或m>4}二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东高一高中数学期末考试带答案解析

山东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则集合的所有子集个数是（）A．1B．2C．3D．42.若函数，则（）A．B．C．-3D．53.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A．B．C．D．4.函数的图象大致是（）A．B．C．D．5.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若实数满足，则的最小值是（）A．B．1C．D．59.如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是（）A．直线与直线所成的角是B．直线与平面所成的角是C．二面角的大小是D．直线与平面所成的角是10.设方程的根为，函数的零点为，若，则函数可以是（）A．B．C．D．二、填空题1.若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．2.若，则__________．3.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题1.已知全集，集合.(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若，求实数的取值范围.2.在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.(Ⅰ) 求点的坐标；(Ⅱ) 求的面积.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格(千元)与时间(天)组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，且日销售量(件)与时间 (天)之间的关系是.(Ⅰ) 写出该产品每件销售价格〔千元)与时间 (天)之间的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大?(日销售金额每件产品的销售价格日销售量)4.如下图,是长方形，平面平面，且是的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积；（Ⅲ）若点是线段上的一点，且平面平面,求线段的长.5.已知函数(且)是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)证明函数在上是增函数；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.山东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若集合，则集合的所有子集个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选2.若函数，则（）A．B．C．-3D．5【答案】D【解析】根据分段函数，得，则，故选3.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线化简为，因为不论取何值，所以即，故直线恒过定点，选点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有参数的直线方程改写成，则它表示的所有直线必过定点；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊值，联立方程组，解出、的值，即就为直线过的定点。

2023-2024学年山东省山东高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年山东省山东高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4A =，{}2,4B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,3,4B ．{}1,3,4,5C ．{}1,3,5D ．{}1,2,3,4,5【正确答案】B【分析】先求出{}1,3,5U B =ð，进而求出()U A B ⋃ð.【详解】{}1,3,5U B =ð，故()U A B = ð{}1,3,4,5故选：B 2．函数ln 4x y -=）A ．[]0,4B ．(]0,4C ．[)0,4D ．()0,4【正确答案】D【分析】根据对数的真数部分大于零，分母不等于零，被开方数不小于零列不等式求解.【详解】由已知4000x x ⎧->⎪≥⎨≠，解得04x <<，即函数ln 4x y -=()0,4故选：D.3．下列各式正确的是（）A 2=-B．=C 34()x y =+D ．2122n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】根据幂运算的规则逐项分析即可.【详解】对于A2==-，正确；对于B ，==，错误；对于C ()()133344x yx y =+≠+，错误；对于D ，222n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，错误；故选：A.4．sin 600︒的值为（）A ．12-B ．12C ．D ．2【正确答案】C【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】()sin 600sin 180360sin 602︒=︒⨯+︒=-︒=-.故选：C5．已知角θ的终边经过点()8,3P m --，且4cos 5θ=-，则实数m 的值是（）A ．12B ．932C ．12或12-D ．932或932-【正确答案】A【分析】利用三角函数的定义列方程求解即可.【详解】由三角函数的定义得cos θ405m =->解得12m =故选：A6．设a ，R b ∈，定义运算,,b a ba b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()sin cos f x x x =⊗的最大值是（）A ．1B ．2C ．12D ．0【正确答案】B【分析】根据给定的定义，求出函数()f x 的解析式，再求其最大值作答.【详解】当sin cos x x ≥时，522,Z 44k x k k ππππ+≤≤+∈，当sin cos x x <时，322,Z 44k x k k ππππ-<<+∈因为a ，R b ∈，定义运算,,b a ba b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，而()sin cos f x x x =⊗，因此3sin ,2244(),Z 5cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧-<<+⎪⎪=∈⎨⎪+≤≤+⎪⎩，当322,Z 44k x k k ππππ-<<+∈时，1sin 2x -≤<，当522,Z 44k x k k ππππ+≤≤+∈时，1cos x -≤≤所以函数()f x的值域为[2-，最大值为2.故选：B7．已知某幂函数的图象经过点132,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该幂函数的大致图象是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】设幂函数为()f x x α=，根据函数过点132,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入求出α，即可得到函数解析式，再根据幂函数的性质判断即可.【详解】解：设幂函数为()f x x α=，由函数过点132,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1324α=，即5222α-=，所以52α=-，解得25α-=，所以()25f x x-=，则函数的定义域为{}|0x x ≠，且()()()2255f x x x f x ---=-==，故()25f x x -=为偶函数，且函数在()0,∞+上单调递减，则函数在(),0∞-上单调递增，故符合题意的为D ；故选：D8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x -为偶函数，且当01x <≤时，()2log 2f x x =，则()()20232022f f +=（）A ．2B ．1C ．1-D ．0【正确答案】C【分析】根据给定的条件，探讨函数()f x 的周期性，再结合函数解析式计算作答.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，且(0)0f =，又()1f x -为偶函数，则()()11[(1)](1)f x f x f x f x -=--=-+=-+，于是得(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期为4的周期函数，当01x <≤时，()2log 2f x x =，则(2023)(45061)(1)(1)1f f f f =⨯-=-=-=-，(2022)(45052)(2)(0)0f f f f =⨯+==-=，所以()()202320221f f +=-.故选：C思路点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数()f x 为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)()()f x f x --＝或()()f x f x -＝是定义域上的恒等式．二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．钝角大于锐角B ．时间经过两个小时，时针转了60°C ．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角D ．若α是第三象限角，则2α是第二象限角或第四象限角【正确答案】AD【分析】利用锐角、钝角范围判断A ；利用正负角的意义判断B ；利用象限角的意义判断CD 作答.【详解】对于A ，因为锐角1(0,2πα∈，钝角2(,)2παπ∈，因此钝角大于锐角，A 正确；对于B ，时间经过两个小时，时针转了60- ，B 不正确；对于C ，当三角形的一个内角为2π时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C 不正确；对于D ，因为α是第三象限角，即22,Z 2k k k πππαπ-<<-∈，则,Z 224k k k παπππ-<<-∈，当k 为奇数时，2α是第二象限角，当k 为偶数时，2α是第四象限角，D 正确.故选：AD10．已知命题:p x ∃∈R ，210ax x -+=，若p 为真命题，则实数a 的值可以是（）A ．14-B ．0C ．14D ．12【正确答案】ABC【分析】根据条件，可知方程210ax x -+=有实根，分0a =和0a ≠两种情况，求出a 的范围，再结合选项得到a 的值即可.【详解】因为x ∃∈R ，210ax x -+=为真命题，所以方程210ax x -+=有实根.当0a =时，1x =符合题意；当0a ≠时，由方程210ax x -+=有实根，可得2(1)40a ∆=--≥，所以14a ≤.综上，实数a 的值可以是14-，0和14.故选:ABC.11．在斜三角形ABC 中，ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若tan A ，tan B 是方程23610x x -+=的两根，则下列说法正确的是（）A ．tan 3C =B ．ABC 是钝角三角形C ．sin cos B A <D ．cos sin B A<【正确答案】BC【分析】利用韦达定理得到tan tan A B +，tan tan A B ⋅，再根据两角和的正切公式求出()tan A B +，利用诱导公式求出tan C ，即可判断A 、B ，再利用诱导公式及正弦函数的性质判断C 、D.【详解】解：因为tan A ，tan B 是方程23610x x -+=的两根，所以tan tan 2A B +=，1tan tan 3A B ⋅=，所以tan 0A >，tan 0B >，则π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()tan tan 2tan 311tan tan 13A B A B A B ++===--，所以()()tan tan πtan 30C A B A B =-+=-+=-<⎡⎤⎣⎦，又()0,πC ∈，所以π,π2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即C 为钝角，则ABC 是钝角三角形，故A 错误，B 正确；因为π2A B +<，所以π2A B <-或π2B A <-，所以πsin sin 2A B ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则sin cos A B <，故D 错误；πsin sin 2B A ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，即sin cos B A <，故C 正确；故选：BC12．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A ．对于圆O ，其“太极函数”有1个B ．函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C ．函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D ．函数())ln f x x =+是圆O 的一个“太极函数”【正确答案】BD【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A 选项，圆O ，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B 选项，由于函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，当0x ≥时，()()2f x x x f x -=-+=-，当0x <时，()()2f x x x f x +-==-，故()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为奇函数，故根据对称性可知函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为圆O 的一个“太极函数”，故正确；对于C 选项，函数定义域为R ，()()33f x x x f x -=-+=-，也是奇函数，故为圆O 的一个“太极函数”，故错误；对于D 选项，函数定义域为R ，()))()lnln ln x x f x f x ⎛⎫=-==--=-⎪⎭-，故为奇函数，故函数())lnf x x =是圆O 的一个“太极函数”，故正确.故选：BD 三、填空题13．已知扇形的圆心角为5π6，弧长为1，则此扇形的面积为______.【正确答案】35π【分析】先求出半径，再用扇形的面积公式计算即可.【详解】由已知扇形的半径为165π5π6=，则此扇形的面积为163125π5π⨯⨯=故答案为.35π14．已知1ln e a =，1e e b =，1sin ec =，其中e 为自然对数的底数，则实数a ，b ，c 用“>”连接的顺序为______.【正确答案】b c a>>【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质及正弦函数的性质，结合“媒介”数比较大小作答.【详解】因为101e <<，则有1ln ln10e a =<=，10e e e 1b =>=，10sin 0sin sin1sin 1e 2π=<<<=，因此01a c b <<<<，所以b c a >>.故b c a>>15．已知()cos tan 3,090f x x x =︒<<︒，则()sin 40f ︒=______.【正确答案】【分析】由于sin 40cos50︒=︒，将50x =︒代入()cos tan 3f x x =计算即可.【详解】sin 40cos50︒=︒ ，令50x =︒得()cos 50tan1503f ︒=︒=-，即()sin 40f ︒=故16．后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y （单位：万元）随粉丝量x （单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型()log a y x m b =++进行拟合，建立y 关于x 的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元.x （万人）359y （万元）4373103【正确答案】163##153【分析】根据给定的数表及函数模型，列出方程组，求出函数解析式即可求解作答.【详解】依题意，4log (3)37log (5)310log (9)3aa a mb m b m b ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，消去b 得，(3)50(5)90a m m a m m +=+>⎧⎨+=+>⎩，解得1,2m a =-=，则13b =，因此函数模型为21log (1)3y x =-+，当33x =时，163y =，所以线下销售健身卡的利润大约为163万元.故163四、解答题17．（1）求值：31log 20lg 42lg5π3+++-；（2）若3π2π2α<<+【正确答案】（1）3-；（2）2sin α-【分析】（1）利用对数的运算性质计算即可；（2=同角三角函数的平方关系及三角函数值的符号进行整理化简.【详解】（1）331log 2log 20lg 42lg5π3lg 4lg 25133+++-=++-⨯lg1001322163=+-⨯=+-=-;（2）若3π2π2α<<，则1sin 0,0cos 1αα-<<<<，===1cos 1cos sin sin αααα-+=+1cos 1cos 2sin sin sin ααααα-+=+=---18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，其最小正周期为2，若01x ≤≤时，()231x f x a =++，且满足()10f =.(1)当34x ≤≤时，求函数()f x 的解析式；(2)请判断函数()y f x =在[]3,4上的单调性（只判断不证明）.【正确答案】(1)()()231343812x x f x x ⨯=-≤≤+；(2)单调递增，理由见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出a 值及函数()f x 在[1,0]-上的解析式，再利用周期求出当34x ≤≤时，()f x 的解析式作答.（2）利用指数函数、反比例函数的单调性，结合复合函数单调性判断作答.【详解】（1）因为01x ≤≤时，()231x f x a =++，且()10f =，则21(1)0312f a a =+=+=+，解得12a =-，有()21312xf x =-+，又函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，则当10x -≤≤时，01x ≤-≤，有()()21231312312x x x f x f x -⨯=-=-=-++，而函数()f x 的最小正周期为2，当34x ≤≤时，140x -≤-≤，()()4423123143123812x x x x f x f x --⨯⨯=-=-=-++，所以当34x ≤≤时，函数()f x 的解析式为()2313812x x f x ⨯=-+.（2）由（1）知，当34x ≤≤时，()231316238122381x x xf x ⨯=-=-++，因为函数381x u =+在[3,4]上单调递增，[]108,162u ∈，函数16232y u =-+在[]108,162u ∈上单调递增，所以函数()y f x =在[]3,4上单调递增.19．已知22ππα-<<，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①sin 10α=-；②cos sin 5αα+=；③1tan 3α=-，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求cos sin αα-的值；(2)角β与角α均以x 轴的非负半轴为始边，若角β的终边与角α的终边关于x 轴对称，求sin cos sin cos ββββ+-的值.【正确答案】(1)条件选择见解析，5；(2)2-.【分析】（1）选①，利用同角正余弦平方和为1求出cos α计算作答；选②，利用cos sin αα±与sin cos αα的关系计算作答；选③，由正切求出正余弦值即可作答.（2）求出角β与角α的关系式，再利用诱导公式结合（1）的结论计算作答.【详解】（1）选①，因为22ππα-<<，sin 10α=，则cos 10α==，所以cos sin 5αα-=.选②，由cos sin αα+=212cos sin 5αα+=，解得32cos sin 05αα=-<，因为22ππα-<<，则cos 0α>，必有sin 0α<，所以cos sin αα-选③，因为22ππα-<<，1tan 03α=-<，则02πα-<<，cos 0α>，sin 0α<，由sin 1cos 3αα=-及22cos sin 1αα+=，解得sin 10α=-，cos 10α=，所以cos sin 5αα-=.（2）由（1）知，sin 10α=，cos 10α=，因为角β与角α均以x 轴的非负半轴为始边，若角β的终边与角α的终边关于x 轴对称，则有2,Z k k βαπ+=∈，即2,Z k k βπα=-∈，sin sin ,cos cos βαβα=-=，所以sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin 5ββααααββαααα+-+-==-==----+.20．已知函数()2sin cos f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期T ；(2)求函数()f x 的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x 的值.【正确答案】(1)πT =(2)最大值12+，5ππ,Z 12x k k =+∈【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式变形化简，然后根据公式2πT ω=可得周期.（2）利用正弦函数的性质可得()f x 的最大值及取最大值时x 的值.【详解】（1）由已知())21πsin cos sin 21cos 2sin 22232f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）由（1）()πsin 232f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭得∴函数()f x的最大值为1此时有ππ22π,Z 32x k k -=+∈，即5ππ,Z 12x k k =+∈.21．已知函数()tan 2x f x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭02πϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)当5,22x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，求不等式()1f x ≥的解集；(2)已知()f m α=()01m <<，求tan α的值.【正确答案】(1)73{42x ππ-≤<-或3}42x ππ-≤<-(2)212m m -【分析】（1）根据函数()f x 的对称中心为(,0)2π，求出ϕ的值，再结合正切函数的性质解不等式()1f x ≥即可；（2）根据条件，求出tan 2α，再由二倍角的正切公式求出tan ϕ的值.【详解】（1）函数()tan 022x f x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,由,22x k k πϕ+=∈Z ,可得2,x k k πϕ=-∈Z ,则()f x 的对称中心为(2,0),k k πϕ-∈Z .因为()f x 的一个对称中心为(,0)2π，所以2,2k k ππϕ-=∈Z ,所以,24k k ππϕ=-∈Z .因为02πϕ-<<，所以4πϕ=-，所以()tan()24x f x π=-.由()1f x ≥，可得tan()124x π-≥，所以,42k x k k ππππ+≤<+∈Z .因为5,22x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以7342x ππ-≤<-或342x ππ-≤<-，所以不等式()1f x ≥的解集为73{42x ππ-≤<-或3}42x ππ-≤<-.（2）由（1）知，()tan()24x f x π=-，因为()(01)f m m α=<<，所以tan tan 24tan()241tan tan 24απαπαπ--=+=tan121tan 2m αα-=+，所以1tan 21m m α+=-，所以2222(1)2tan 112tan 211tan 121m m m m m m ααα+--===+⎛⎫-- ⎪-⎝⎭.22．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-.(1)令函数()()g x f x m =-，若()g x 在()0,∞+上有两个零点，求实数m 的取值范围；(2)已知函数1z x x =+在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，令()()2212h x x tf x x=+-，()0t <，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围.【正确答案】(1)m>2；(2)302t -≤<.【分析】（1）根据给定条件，求出函数()f x 的解析式，再利用一元二次方程在()0,∞+上的实根分布求解作答.（2）求出()h x 的解析式，并用z 表示出，结合对勾函数、二次函数性质求出()h x 的最大、最小值，再列式求解作答.【详解】（1）因为函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-，有()1(1)2f f =--=，则2222b a a b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪+⎩，解得1,0a b ==，函数()211,0x f x x x x x +==+≠，显然())1(f x x f x x-=--=-，即函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，则1,0a b ==，()()1x m x g x f x m =-=+-，函数()g x 在()0,∞+上有两个零点，等价于方程210x mx -+=有两个不等的正根12,x x ，于是得21212Δ40010m x x m x x ⎧=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得m>2，所以实数m 的取值范围是m>2.（2）由（1）知2221111()2()()2()2h x x t x x t x x x x x=+-+=+-+-，而1z x x =+，当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数1z x x =+在1[,1]2上单调递减，在[1,2]上单调递增，5[2,]2z ∈函数222y z tz =--图象的对称轴0z t =<，因此函数222y z tz =--在5[2,]2z ∈上单调递增，则当2z =，即1x =时，min 42y t =-+，当52z =，即12x =或2x =时，max 1754y t =-+，从而当1x =时，min ()42h x t =-+，当12x =或2x =时，max 17()54h x t =-+，对1x∀，21,2 2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x-≤，等价于max min15()()4h x h x-≤，即17155(42)44t t-+--+≤，解得32t≥-，而0t<，即有302t-≤<，所以实数t的取值范围是30 2t-≤<.思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.。

学科网2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

学科网2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定2．在四面体A BCD -中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（） A.12B.13C.33D.233．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.72cm πB.92cm πC.112cm πD.132cm π4．已知函数()2121x x f x -+＝，若不等式()()22120f a a m f a --+-<对任意的[]1,4a ∈-均成立，则m 的取值不可能是（） A.9 B.8 C.7D.65．全称量词命题“R x ∀∈，254x x +=”的否定是（） A.R x ∃∈，254x x += B.R x ∀∈，254x x ≠+ C.R x ∃∈，254x x ≠+D.以上都不正确6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θ，空气温度为0C θ，则t 分钟后物体的温度θ（单位：C ）满足：()010kteθθθθ-=+-．若常数0.05k =，空气温度为30C ，某物体的温度从90C 下降到50C ，大约需要的时间为（）（参考数据：ln3 1.1≈） A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟D.22分钟7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，当3,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()2log 1f x x =+，则()()20212022f f +=（）A.1B.2C.1-D.2-8．直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：（a ﹣3）x +2y ﹣5＝0（a ∈R ）互相垂直，则直线l 2的斜率为（） A.12B.12-C.1D.﹣19．函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的简图是（）A. B.C. D.10．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（） A.125 B.135 C.165D.17011．设全集U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =≤，则A B =A.{|01}x x ≤<B.{|01}x x <≤C.{|0}x x <D.{|1}x x >12．满足{}{}11,2,3A ⊆的集合A 的个数为（）A.2B.3C.8D.4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．在ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状一定是___________三角形. 14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论 ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________ 15．若，，则______16．下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈ ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象⑤函数sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

山东省十校2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学解析版

2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学试卷解析版满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}11A x x =−<<，{}02Bx x =≤≤，则A B = （） A ．{}12x x −<< B ．{}12x x −<≤C ．{}01x x ≤<D ．{}02x x ≤≤ 【答案】B 【详解】因为集合{11A x x =−<<{}02Bx x =≤≤，把集合,A B 元素的范围表示在数轴上，如图，可知{}12A B x x ∪=−<≤. 故选：B.2．不等式342x ≤−的解集为（） A ．1124x x <≤ B ．{|2x x <或11}4x ≥. C ．1124x x ≤≤ D ．{|2x x ≤或11}4x ≥. 【答案】B【详解】不等式342x ≤−化为：3402x −≥−，即41102x x −≥−，整理得20(411)(2)0x x x −≠ −−≥ ，解得2x <或114x ≥，所以不等式342x ≤−的解集为{|2x x <或11}4x ≥. 故选：B 3．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（）A ．x ∀∈R ，有2220x x ++>B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥ 【答案】C【详解】由题意可得：命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，有2220x x ++>”.故选：C.4．一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（）A ．0a <B ．aa >0C ．2a <D ．1a >【答案】D【详解】因为“一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根”的充要条件是“0Δ1612030a a a ≠ =+> −< ⇒0a >”，所以：“一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“a m >（0m >）”，即选项D 正确.故选：D5．设实数a ，b 满足01b a <<<，则下列不等式一定成立的是（）A ．a b <B ．2ab b <C ．11a a b b +<+D ．1a b ab +<+【答案】D【详解】对于A ，01b a <<<，得a b >，A 错误；对于B ，因为01b a <<<，所以2()0ab b a b b −=−>，得2ab b >，B 错误；对于C ，因为01b a <<<，所以1(1)(1)01(1)(1)a a ab b a a b b b b b b b ++−+−−==>+++，所以11a a b b +>+，C 错误；对于D ，因为01b a <<<，所以110b a −<−<，所以()()()()1110ab a b a b +−+=−−>，所以1a b ab +<+，D 正确.故选：D6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx −<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++ 的解集是（）A ．1127x x −B ．17x x − ，或12xC ．12x x − ，或17xD ．1172x x −【答案】A【详解】关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx −<<∣，则0a <，且2,7−是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，于是0,27,27,a b a c a < −+=− −×=解得5,14,0,b a c a a =− =− < 则不等式20cx bx a ++≤化为21450ax ax a −−+≤，即214510x x +−≤，解得12x −≤≤ 所以不等式20cx bx a ++≤的解集是1127x x −≤≤. 故选：A.7．已知12a ≤≤，35b ≤≤，则下列结论错误的是（）A ．47a b ≤+≤B ．23b a ≤−≤C ．310ab ≤≤D ．1253a b ≤≤ 【答案】B【详解】对于A ，由12a ≤≤，35b ≤≤，得47a b ≤+≤，A 正确；对于B ，由12a ≤≤，得21a −≤−≤−，而35b ≤≤，则14b a ≤−≤，B 错误；对于C ，由12a ≤≤，35b ≤≤，得310ab ≤≤，C 正确；对于D ，由35b ≤≤，得11153b ≤≤，而12a ≤≤，则1253a b ≤≤，D 正确.故选：B8．已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（） A ．{54m m −<≤−或}4m ≥B ．{}54m m −<≤−C ．{}54m m −<<−D ．{54m m −<<−或}4m >【答案】B 【详解】根据题意，二次函数()()225f x x m x m +−+−的图象与x 轴的两个交点都在2的右侧，根据图象可得()Δ020222f m ≥ > − −>，即()()()2245042250222m m m m m −−−≥ +−+−> − −> ，解得54m −<≤−.故选：B.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．给出下列四个关系式，其中正确的是（）A ．2024∈RB ．0∈∅C ．∈Z QD ．∅ {}0 【答案】AD【详解】因为2024是实数，因此选项A 正确；因为空间集中没有元素，显然0∈∅不正确，因此选项B 不正确；因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C 不正确；因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D 正确，故选：AD10．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥ C ．221a b +≥D ．114a b+≤ 【答案】AB 【详解】对于A ，0,0a b >> ，2124a b ab + ∴=≤，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确；对于B ，C，由2a b +≤，可得()222122a b a b ++≥=，当且仅当12a b ==时等号成立，故B 正确，C 错误；对于D ，0,0a b >> ，1a b +=， ()1111224b a a b a b a b a b ∴+=++=++≥+= ，当且仅当12a b ==时等号成立，故D 错误. 故选：AB.11．定义()()11x y x y ∗=+−，则下列说法正确的是（）A ．1332∗=∗B ．对任意的2x >−且111,112x x x≠−∗=++ C ．若对任意实数()(),12333x x a x a −−∗−−≥−−恒成立，则实数a 的取值范围是{13}aa −<<∣ D ．若存在2x ≥，使不等式()()1*2333x a x a −−−−≤−−成立，则实数a 的取值范围72a a ≥是【答案】ABD【详解】对于A ，()()()()1311134,3213124∗=+×−=−∗=+×−=−，即1332∗=∗，故A 正确；对于B ，111121*********x x x x x x x x++  ∗=+−=⋅=  ++++++  ，故B 正确；对于C ，()()()()()()()21231112333333333x a x x a x x a x x a x a a −−∗−−=+−−−−−=−+=+−−≥−− 恒成立，即2(1x +−a ）10x +≥恒成立，则2Δ(1)40a =−−≤，解得13a −≤≤，故C 错误；对于D ，由题可知存在2x ≥，使得()2110x a x +−+≤成立，即11a x x ≥++成立，又min 1712x x ++= ，得a 的取值范围是72a a ≥ ，故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．定义集合A ，B 的一种运算“*”，{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的所有元素的和 . 【答案】16【详解】∵{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈， {}1,2,3A =，{}1,2B =∴{1,2,3,4,6}A B ∗=， ∴所有元素之和1234616++++=. 故答案为：16.13．满足条件{}{}23201,2,3,4,5,6xx x A −+=⊆⊆∣的集合A 的个数为 . 【答案】16 【详解】解：因为{}{}23201,2xx x −+==∣，所以{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，即集合A 为{}1,2,3,4,5,6的子集，且A 中必包含元素1,2，又因为{}1,2,3,4,5,6的含元素1,2的子集为：{1,2},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,6}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,6}, {1,2,4,5}, {1,2,4,6}, {1,2,5,6}, {1,2,3,4,5}, {1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}, {1,2,4,5,6}, {1,2,3,4,5,6},共16个.故答案为：1614．若1x >−，则22441x x x +++的最小值为 . 【答案】4【详解】当1x >−时，10x +>，则()222442(1)2221111x x x x x x x ++++==+++++4≥=，当且仅当()2211x x +=+，即0x =时取等号，所以22441x x x +++的最小值为4. 故答案为：4四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知集合{30},{11}A xx B x m x m =−<<=−<<+∣∣. (1)若()A B =∅R ，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ∩中仅有一个整数元素，求A B .【答案】(1){}|21m m −≤≤−(2){31}A B xx m ∪=−<<+∣ 【详解】（1）由题意{30},{11}A xx B x m x m =−<<=−<<+∣∣，知{|3A x x =≤−R或0}x ≥，B ≠∅, 因为()A B ∩=∅R ，故1310m m −≥− +≤ ，解得21m −≤≤−；（2）{30}A xx −<<∣中的整数元素为2,1−−，而集合A B ∩中仅有一个整数元素，当该整数元素为−2时，1211m m −<−<+≤−，此时32m −<≤−，则{10}A B x m x ∪=−<<∣；当该整数元素为1−时，2111m m −≤−<−<+，此时10m −≤<，则{31}A B xx m ∪=−<<+∣. 16.（本小题15分）解下列不等式： (1)2111022x x +−≥； (2)()()234350x x −−−+<； (3)31132x x +≤−. 【答案】(1){}|12x x −≤≤(2)∅. (3)1{|7x x ≤或3}x >. 【详解】（1）由题设()()2220221012x x x x x x x +−≥⇒−−=−+≤⇒−≤≤，解集为{}|12x x −≤≤（2）由()()22343510260Δ10010440x x x x −−−+=−+<⇒=−=−<，解集为∅. （3）由()()311623*********x x x x x x x ++−+−−==≤−−−，所以()()713030x x x −−≥ −≠ ，解得：1{|7x x ≤或3}x >. 17.（本小题15分）解答下列各题.(1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值.②求23x y +的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②29+【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号；（2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号； ②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x +=++=++≥+=+当且仅当22183183x y x y y y x=⇒=⇒=，又9x y xy +=，即19,x y +=+时取等号. 18.（本小题17分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x×，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值；(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围．【答案】(1)200%，30(2){}|2536x x ≤≤【详解】（1）解：由题意知，当1536x ≤≤时，2189019010810x x y x x x−+−==−−+82≤−=，当且仅当19010x x =，即30x =时取等号；当3640x <≤时，0.454540.4x y x x +==+， 540.4y x =+ 在(]36,40上单调递减，540.4 1.936y ∴<+=. 又2 1.9> ，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.（2）由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤，于是，令190810 1.9y x x=−−+≥，整理得2619000x x −+≤，解得：2536x ≤≤．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤． 19.（本小题17分）设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+−+−∈(1)若2a =−，求()0f x <的解集．(2)若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(3)解关于x 的不等式：()1f x a <−．【答案】(1)R (2)1|3a a ≥(3)分类讨论，答案见解析.【详解】（1）解：由函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+−+−∈，若2a =−，可得2()234f x x x =−+−，又由()0f x <，即不等式22340x x −+−<，即22340x x −+>，因为94240∆−××<，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式22340x x −+>的解集为R ，即()0f x <的解集为R .（2）解：由()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+−+≥恒成立，当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意．当0a ≠，则满足0Δ0a > ≤ ，即203210a a a > +−≥ ，解得13a ≥，所以a 的取值范围是1|3a a ≥ ．（3）解：依题意，()1f x a <−等价于2(1)10ax a x +−−<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ．当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +−<，此时11a −<，所以不等式的解集为1{|1}x x a −<<．当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +−<，①当1a =−时，11a−=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a −<<时，11a −>，不等式的解集为1{|1}x x x a >−<或； ③当1a <−时，11a−<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><−或；综上，当1a <−时，原不等式的解集为1{|1}x x x a ><−或；当1a =−时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a −<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>−<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a −<<．。

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山东省单县一中2024届数学高一上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是 A.[2,2]()2k k k z ππππ++∈ B.[2,2]()2k k k z πππ++∈ C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D.3[2,22]()2k k k z ππππ++∈ 2．函数5()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则()f x 的最小正周期为（）A.2π B.π C.32π D.2π3．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x 1x 2，x 1∈A，x 2∈B}，则A B 中所有元素之积 A.-8B.-16C.8D.164．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.203B.8C.20D.24 5．已知函数22(0),()(02),1(2).2x x f x x x x x ⎧⎪+<⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩若()2,f x =则x 的值为（）.A.2±B.2或4C.4D.2±或4 6．函数与的图象（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线轴对称 7．若3sin 33)x x x ϕ-=+，其中02ϕπ<<，则ϕ=（）A.23π B.56π C.53π D.116π 8．若113sin cos αα+=，则sin cos αα=（） A.13- B.13C.13-或1D.13或1- 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上是增函数的是（） A.3y x =-B.||2x y = C.lg ||y x =- D.x x y e e -=-10．计算()tan 330-=（） A.33 B.33- C.3 D.3-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数y =23x a -+(其中0a >且1a ≠)的图象恒过定点M ,且点M 在幂函数()f x 的图象上,则()3f = ______.12．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为______________13．已知0a >，0b >，且122243a b +=+-，则2a b +的最小值为________. 14．已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为______弧度15．命题“x ∀∈R ，2e <x x ”的否定是_________.16．已知直线220x y k -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k 值是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产x 万件，还需另投入()W x 万元，在年产量不足8万件时，()2126W x x x =+（万元）；在年产量不低于8万件时，()4506642W x x x =+-+（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?18．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 17，BB 1＝7，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．19．已知向量()1,2a =，()2,3b =-.（1）求2a b -的值；（2）若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，求向量c 的坐标.20．已知函数()()22log 3f x x ax a =-++ （1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；21．在单位圆中，已知第二象限角α的终边与单位圆的交点为()00,P x y ，若013y =. （1）求sin α、cos α、tan α的值；（2）分别求()sin 3πα-、3πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭、()tan 7πα-+的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A【解题分析】y=sinx 是减函数的区间是()32,222k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,y=cosx 是减函数的区间是[2k π，2k π+π]，()k z ∈,∴同时成立的区间为()2,2.2k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦2、B 【解题分析】由图可知，354123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,计算即可. 【题目详解】由图可知，355341231234T πππππ⎛⎫=--=+= ⎪⎝⎭,则T π=, 故选：B3、C 【解题分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x 1x 2，x 1∈A ，x 2∈B}， ∴AB={2，-4，-1}，故A B 中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C4、C【解题分析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：1V 422214202=⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图5、B【解题分析】利用分段讨论进行求解.【题目详解】当0x <时，22x +=，0x =（舍）；当02x ≤<时，22x =，x =x =；当2x ≥时，122x =，4x =；综上可得x =或4x =.【题目点拨】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.6、D 【解题分析】函数与互为反函数，然后可得答案. 【题目详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D7、D【解题分析】化简已知条件，结合02ϕπ<<求得ϕ的值. 【题目详解】依题意3sin 33)x x x ϕ-=+， ()3123cos 232326x x x x πϕ⎫⎛⎫-=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以26k πϕπ=-+，k Z ∈，由于02ϕπ<<，所以11266ππϕπ=-+=. 故选：D8、A 【解题分析】将已知式同分之后，两边平方，再根据22sin cos 1αα+=可化简得方程23(sin cos )2sin cos 10αααα--=，解出1sin cos 3αα=-或1，根据111sin cos sin 2,222ααα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，得出1sin cos 3αα=-. 【题目详解】由11sin cos 3sin cos sin cos αααααα++== 两边平方得 22(sin cos )(sin cos )αααα+ 222sin cos 2sin cos (sin cos )αααααα++= 212sin cos 3(sin cos )αααα+== 23(sin cos )2sin cos 10αααα∴--=，1sin cos 3αα∴=-或1， 111sin cos sin 2,222ααα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin cos 3αα∴=-. 故选：A.【题目点拨】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对sin cos αα范围的判断.9、B【解题分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将x -代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【题目详解】对于选项A,定义域为R ,()()()33f x x x f x -=--==-,故3y x =-是奇函数,故A 不符合条件；对于选项B,定义域为R ,()()22x x f x f x --===,故||2x y =是偶函数,当0x >时,2x y =,由指数函数的性质可知,2x y =在(0,)+∞上是增函数,故B 正确；对于选项C,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()lg lg f x x x f x -=--=-=,故lg y x =-是偶函数,当0x >时,lg y x =-,由对数函数的性质可知,lg y x =在(0,)+∞上是增函数,则lg y x =-在(0,)+∞上是减函数,故C 不符合条件；对于选项D,定义域为R ,()()()x x x x f x ee e ef x ---=-=--=-,故x x y e e -=-是奇函数,故D 不符合条件, 故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键10、A【解题分析】利用正切的诱导公式即可求解.【题目详解】()()3tan 330tan 330360tan 303-=-+==，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、9【解题分析】由题意知,当2x =时,034y a =+=.即函数y =23x a -+的图象恒过定点()2,4M .而M 在幂函数()f x x α=的图象上,所以()224f α==,解得2α=,即()2f x x =,所以()3f =9.12、-1【解题分析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a 的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a 的值.【题目详解】∵b ＞0∴二次函数的对称轴不能为y 轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1 ∵当a ＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y 轴左方，∴第四个图象也不对，∴a ＝﹣1，故答案为：-1【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题 13、12 【解题分析】[]31222(2)(4)2(2)(4)224a b a b a b a b ⎛⎫+=++-=⨯++-+ ⎪+-⎝⎭，展开后利用基本不等式可求【题目详解】∵0a >，0b >，且122243a b +=+-， ∴[]31222(2)(4)2(2)(4)224a b a b a b a b ⎛⎫+=++-=⨯++-+ ⎪+-⎝⎭ ()344(2)3444122242b a a b -+⎡⎤=⨯++≥⨯+=⎢⎥+-⎣⎦，当且仅当44(2)24b a a b -+=+-，即14a =，172b =时取等号，故2a b +的最小值为12故答案为：1214、45##0.8 【解题分析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角为α，扇形的面积212S R α=即211052α=⨯，解得45α=，所以扇形的圆心角为45弧度，故答案为：45. 15、x ∃∈R ，2e x x ≥##0200x x R e x ∃∈≥，【解题分析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【题目详解】由题意知，命题“2e x x R x ∀∈<，”的否定为：2e x x R x ∃∈≥，.故答案为：2e x x R x ∃∈≥，.16、1或-1【解题分析】令x =0，得y =k ；令y =0，得x =−2k .∴三角形面积S =|12xy |=k 2. 又S =1，即k 2=1，k 值是1或-1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。