【新】2020-2021洛阳理工学院附属中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】 (10)
2024初升高自主招生数学试卷(四)及参考答案
2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
【冲刺实验班】河南洛阳市第一高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
【冲刺实验班】河南洛阳市第一高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析中学自主招生数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．.．） 1.16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±82.下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x += 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）A.该调查的方式是普查B.本地区只有40个成年人不吸烟C.样本容量是50D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：A B C D经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数B ． 众数C ．中位数D ．方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC ＝5,则DE 的长是（ ） A.2.5B.5C.10D.159.如右图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ） A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x ＜１ D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元 11.若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A.a b 有最小值21 B.a b有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值98- 12.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD.则（ ）A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上.） 13.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm 2. 17.如图,在平面直角坐标系中,A ⊙与y A ⊙于M 、N 两点,若点M 的坐标是(42)--，,则弦M N 的长为 .18.如图,已知△OP 1A 1△、A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3……均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2 、P 3……在函数4y x=（x ＞0）图象上,点A 1、A 2、A 3……在x轴的正半轴上,则点P 2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.01S ≈甲20.002S ≈乙10下午5时早上10时第15题第17题19.(本题满分16分)（1）计算:︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20.(本小题满分12分）有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-,3-和－4.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q 的一个坐标为(x,y ). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°,如果斑马线的宽度是AB ＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?22.(本题满分12分）已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 的延长线于点E ,且 CE ＝CF . （1）求证:CE 是⊙O 的切线;（2）若AD ＝CD ＝6,求四边形ABCD 的面积.23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC 均平分∠MAN.⑴ 在图1中,若∠MAN =120°,∠ABC =∠ADC =90°,我们可得结论:AB +AD =AC ; 在图2中,若∠MAN =120°,∠ABC +∠ADC =180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; （2）在图3中:（只要填空,不需要证明）.①若∠MAN =60°,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC ;②若∠MAN =α（0°＜α＜180°）,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示）.24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km 处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计. (1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;AM NBD CCABBNNMMD D AC第23题图1 第23题图2第23题图3原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟; (2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.25.(本题满分14分）如图,Rt △AOB 中,∠A ＝90°,以O 为坐标原点建立直角坐标系,使点A 在x 轴正半轴上,OA ＝2,AB ＝8,点C 为AB 边的中点,抛物线的顶点是原点O ,且经过C 点.（1）填空:直线OC 的解析式为 _______ ; 抛物线的解析式为 _______ ;（2）现将该抛物线沿着线段OC 移动,使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O 、C ）,抛物线与y 轴的交点为D ,与AB 边的交点为E ;①是否存在这样的点D ,使四边形BDOC 为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;②设△BOE 的面积为S ,求S 的取值范围.数学参考答案及评分意见一．选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B C B B A D C CA二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）13.x ≥-2 14.甲15.4 16.π 17.3 18.2011220102+三.解答题:19.(本题满分16分) （1）︒-+---30cos 4)21(|1|123＝23－1＋8－23………………………………6分=7……………………………………………………8分（2）2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x ＝)1(122---x x x x ×)1(-x ………………………………5分＝xx-1………………………………8分20.(本小题满分12分）（1）………………………………6分或…………………………6分 在直线y =2x --上的点Q（2）落有:(1,-3);(2,-4)∴P=62=31………………………………12分 21.解：如图,∵CD ∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°; ……………………2分∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA; ………………………………4分 ∴BC=AB=3米; ………………………………6分Rt △BCF 中,∠CBF=3米,∠CBF=60°; ………………………………8分 ∴BF= BC=1.5米; ………………………………10分 故x=BF-EF=0.7米. ………………………………12分 22.（1）连结OC .∵CF ⊥AB ,CE ⊥AD ,且CE=CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA ∴ ∠CAB ＝∠O CA ∴∠CAE ＝∠O CA∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90°……………………4分 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线………………………………6分 （2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．.．） 1.16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±82.下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x += 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）A.该调查的方式是普查B.本地区只有40个成年人不吸烟C.样本容量是50D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：A B C D经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数B ． 众数C ．中位数D ．方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC ＝5,则DE 的长是（ ） A.2.5B.5C.10D.159.如右图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ） A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x ＜１ D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元 11.若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A.a b 有最小值21 B.a b有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值98- 12.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD.则（ ）A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上.） 13.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm 2. 17.如图,在平面直角坐标系中,A ⊙与y A ⊙于M 、N 两点,若点M 的坐标是(42)--，,则弦M N 的长为 .18.如图,已知△OP 1A 1△、A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3……均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2 、P 3……在函数4y x=（x ＞0）图象上,点A 1、A 2、A 3……在x轴的正半轴上,则点P 2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分16分)20.01S ≈甲20.002S ≈乙10下午5时早上10时第15题第17题（1）计算:︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20.(本小题满分12分）有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-,3-和－4.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q 的一个坐标为(x,y ). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°,如果斑马线的宽度是AB ＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?22.(本题满分12分）已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 的延长线于点E ,且 CE ＝CF . （1）求证:CE 是⊙O 的切线;（2）若AD ＝CD ＝6,求四边形ABCD 的面积.23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC 均平分∠MAN.⑴ 在图1中,若∠MAN =120°,∠ABC =∠ADC =90°,我们可得结论:AB +AD =AC ; 在图2中,若∠MAN =120°,∠ABC +∠ADC =180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; （3）在图3中:（只要填空,不需要证明）.①若∠MAN =60°,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC ;②若∠MAN =α（0°＜α＜180°）,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示）.24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km 处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计. (1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;AM NBD CCABBNNMMD D AC第23题图1 第23题图2第23题图3原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟; (2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.25.(本题满分14分）如图,Rt △AOB 中,∠A ＝90°,以O 为坐标原点建立直角坐标系,使点A 在x 轴正半轴上,OA ＝2,AB ＝8,点C 为AB 边的中点,抛物线的顶点是原点O ,且经过C 点.（1）填空:直线OC 的解析式为 _______ ; 抛物线的解析式为 _______ ;（2）现将该抛物线沿着线段OC 移动,使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O 、C ）,抛物线与y 轴的交点为D ,与AB 边的交点为E ;①是否存在这样的点D ,使四边形BDOC 为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;②设△BOE 的面积为S ,求S 的取值范围.数学参考答案及评分意见一．选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B C B B A D C CA二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）13.x ≥-2 14.甲15.4 16.π 17.3 18.2011220102+三.解答题:19.(本题满分16分) （1）︒-+---30cos 4)21(|1|123＝23－1＋8－23………………………………6分=7……………………………………………………8分（2）2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x ＝)1(122---x x x x ×)1(-x ………………………………5分＝xx-1………………………………8分20.(本小题满分12分）（1）………………………………6分或…………………………6分 在直线y =2x --上的点Q（2）落有:(1,-3);(2,-4)∴P=62=31………………………………12分 21.解：如图,∵CD ∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°; ……………………2分∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA; ………………………………4分 ∴BC=AB=3米; ………………………………6分Rt △BCF 中,∠CBF=3米,∠CBF=60°; ………………………………8分 ∴BF= BC=1.5米; ………………………………10分 故x=BF-EF=0.7米. ………………………………12分 22.（1）连结OC .∵CF ⊥AB ,CE ⊥AD ,且CE=CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA ∴ ∠CAB ＝∠O CA ∴∠CAE ＝∠O CA∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90°……………………4分 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线………………………………6分 （2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．.．） 1.16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±82.下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x += 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）A.该调查的方式是普查B.本地区只有40个成年人不吸烟C.样本容量是50D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：A B C D经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数B ． 众数C ．中位数D ．方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC ＝5,则DE 的长是（ ） A.2.5B.5C.10D.159.如右图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点, 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ） A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x ＜１ D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元 11.若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A.a b 有最小值21 B.a b有最大值1 C.b a 有最大值2 D.b a 有最小值98- 12.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD.则（ ）A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上.） 13.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm 2. 17.如图,在平面直角坐标系中,A ⊙与y A ⊙于M 、N 两点,若点M 的坐标是(42)--，,则弦M N 的长为 .18.如图,已知△OP 1A 1△、A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3……均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2 、P 3……在函数4y x=（x ＞0）图象上,点A 1、A 2、A 3……在x轴的正半轴上,则点P 2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分16分)20.01S ≈甲20.002S ≈乙10下午5时早上10时第15题第17题（1）计算:︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20.(本小题满分12分）有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-,3-和－4.小明从A 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q 的一个坐标为(x,y ). （1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°,如果斑马线的宽度是AB ＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?22.(本题满分12分）已知:如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 的延长线于点E ,且 CE ＝CF . （1）求证:CE 是⊙O 的切线;（2）若AD ＝CD ＝6,求四边形ABCD 的面积.23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC 均平分∠MAN.⑴ 在图1中,若∠MAN =120°,∠ABC =∠ADC =90°,我们可得结论:AB +AD =AC ; 在图2中,若∠MAN =120°,∠ABC +∠ADC =180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; （4）在图3中:（只要填空,不需要证明）.①若∠MAN =60°,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC ;②若∠MAN =α（0°＜α＜180°）,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示）.24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km 处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计. (1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;AM NBD CCABBNNMMD D AC第23题图1 第23题图2第23题图3。
河南省洛阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
河南省洛阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入的是（）A．B．C．D．第(3)题为了学习､宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史､知国情､圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（ ）A ．82B ．83.24C ．83.92D ．84第(4)题从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知复数z 满足，则的虚部为（ ）A ．1B．C ．i D．第(6)题若，则（ ）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（ ）A．是奇函数，且在上是增函数B ．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数第(8)题已知函数f （x ）＝A tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|），y ＝f （x ）的部分图象如图，则f （）＝A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）A．与互为对立B．与互斥C．与相互独立D．与相互独立第(2)题下列说法正确的是（）A．若随机变量X，Y满足，则B．相关指数越大，残差平方和越小，回归模型拟合效果越好C．已知，且事件与不独立，则D．已知随机变量的均值为，方差为，常数，则第(3)题已知数列的首项是4，且满足，则（）A．为等差数列B．为递增数列C．的前n项和D．的前n项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是等比数列，且，，则________.第(2)题设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为．第(3)题在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题三棱柱中，别为中点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．(1)求证：平面平面；(2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值．第(4)题已知函数．（1）当a＝3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．第(5)题诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？(2)在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．。
2020-2021洛阳理工学院附属中学九年级数学下期中一模试题及答案
2020-2021洛阳理工学院附属中学九年级数学下期中一模试题及答案一、选择题1．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大2．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．33．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是() A．212B．12C．14D．214．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=5．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:96．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A．512-B．512+C．2D．212+7．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．233D．2510．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．511．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m12．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm .14．若点A(m ，2)在反比例函数y ＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.15．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k ＝_____．16．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.17．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．18．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．19．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.20．近视眼镜的度数(y度)与镜片焦距(x米)呈反比例，其函数关系式为120.yx=如果近似眼镜镜片的焦距0.3x=米，那么近视眼镜的度数y为______．三、解答题21．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东200米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）23．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．()1ABC 外接圆的圆心坐标是______； ()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．25．某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：V（千米/小2030405060时）T（小时）0.60.40.30.250.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.5．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：x y y y x -=∴x y故选B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，==，cosA=ADAB=2210=25，故选D．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．12．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC= ， 解得AC=10， ∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 555-，则这个黄金矩形较短的边长是51(555)(1555)-⨯-=-cm．故答案为：(1555)-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键.14．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.15．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|解析：-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3.又∵点A在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.16．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 17．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC==，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO==2+．故答案是：2+．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．18．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题解析：4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵1l∥2l∥3l，∴36 DE ABEF BC==又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-163【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠FAG=33x ． 所以x+3x=8，则x=12-43． 所以S △AGC =12×8×（12-43）=48-16320．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】分析：把0.3x =代入120y x =，即可算出y 的值． 详解：把0.3x =代入120x， 400y =，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．三、解答题21．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．22．173米【解析】【分析】由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB ，从而有PB=AB=200，在Rt △PBC 中，由三角函数定义可以求出PC 的长．【详解】解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC －∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB ．∴PB=AB=200．在Rt △PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin ∠PBC=34002003346.4==≈173（米）． 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于173米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==，∴BAD 90∠∠+=B∵90BAC ∠=∴90B C ∠+∠=∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键. 24．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.25．（1）v=12t；（2）若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）平均速度v的取值范围是24＜v＜40【解析】【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=kt，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t=13小时，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．【详解】（1）根据表格中数据，可知v=kt，∵v=20时，t=0.6，∴k=20×0.6=12，∴v=12t（t≥0.2）．（2）∵1﹣16-12=13，∴t=13时，v=1213=36＞32，∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）∵0.3＜t＜0.5，∴24＜v＜40，答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40．【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．。
2024年高中自主招生素质检测数学试题及参考答案
学校姓名考场座位号2024年自主招生素质检测数学试题注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟㊂2.全卷包括 试题卷 (4页)和 答题卡 (2页)两部分㊂3.答题一律要求用0.5m m 黑色签字笔在答题卡上规定的地方答卷,作图题使用2B 铅笔作答,考试不使用计算器㊂4.考试结束后,请将 试题卷 和 答题卡 一并交回㊂一㊁选择题:共10小题,每小题5分,共50分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,现拿走一个小立方体,得到几何体的主视图与左视图均没有变化,则拿走的小立方体是A .①B .②C .③D .④2.黄山景色绝美,景观奇特. 五一 假期,黄山风景区进山游客近13万人,黄山景区门票旺季190元/人,以此计算, 五一 假期黄山景区进山门票总收入用科学计数法表示为A .0.247ˑ107B .2.47ˑ107C .2.47ˑ108D .247ˑ1053.下列因式分解正确的是A .2x 2+y 2+4x y =(2x +y )2B .x 3-2x y +x y 2=x (x -y )2C .x 2-(3y -1)2=(x -1+3y )(x +1-3y )D .a x 2-a y 2+1=a (x +y )(x -y )+14.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是抛物线y =a x 2-3x +3上两点,当a -x 1-x 2=2时,y 1=y 2,则该抛物线与坐标轴的交点个数为A .3个或0个B .3个或1个C .2个或0个D .2个5.若关于x 的不等式组x +2a <03x +a <15的解集中的任意x 的值,都能使不等式x -4<0成立,则实数a 的取值范围为A .a <-3B .a <-2C .a ȡ-2D .a ȡ36.如图,已知әA B C 中,A D 为øB A C 的平分线,A B =8,B C =6,A C =10,则D C 的值为A .10B .2C .5D .17.如图,B (-2,0),C (4,0),且B E 所在的直线与A C 垂直,øA C B -øB A O =45ʎ,连接O D ,若射线O D 上有一点M ,横坐标为6,则әB O M 的面积为A .3B .6C .23D .728.定义:用M a ,b ,c 表示这三个数的中位数,用M i n {a ,b ,c }表示这三个数的最小数.例如:M {-1,12,0}=0,M i n {-1,12,0}=-1.如果M {4,x 2,2x -1}=M i n {4,x 2,2x -1},则x 的值为A .2或-2B .1或12C .2或12D .1或529.如图,әA B C 中,A B =B C ,øB =120ʎ,E 为平面内一点,若A E =3,C E =2,则B E 的值可能为A .2.5B .3C .0.3D .0.510.如图,直线A B :y =13x +b 与反比例函数y =kx相交于点A (3,5),与y 轴交于点B ,将射线A B 绕点A 逆时针旋转45ʎ,交反比例函数图象于点C ,则点A ㊁B ㊁C 构成的三角形面积为A .12B .1110C .232D .554二㊁填空题:共4小题,每小题5分,共20分㊂11.某市为改善市容,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为.12.若x 9+x 8+ +x 2+x +1=0,则x 的值为.13.定义:对于函数y =l g x (x >0),y 随x 的增大而增大,且l g 10=1,l g xy=l g x -l g y ,l g x y =l g x +l g y .若1a +5b =5,则l g a +l g b 的最大值为.14.已知二次函数y =2x 2+b x +c 图象的对称轴为直线x =34,且过点(3,10),若其与直线y =3交于A ㊁B 两点,与直线y =x +5交于P ㊁Q 两点,则P Q 2A B值为.三㊁解答题:共5题,共80分㊂解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤㊂15.(12分)(1)若13a +25b =1,23a +35b =3,求a 2-b 2+8b -172025;(2)先化简再求值:m +2m -m -1m -2ːm -4m 2-4m +4,其中m =2s i n 30ʎ㊃t a n 45ʎ-32t a n 30ʎ.16.(12分)请按以下要求完成尺规作图.(1)如图1,菱形A B C D 中,点P 在对角线B D 上,请作出一对以B D 所在直线为对称轴的全等三角形,使交B A 于点M ,交B C 于点N ,әP B M ɸәP B N .你有几种解法?请在下图中完成;(保留必要作图痕迹,不写作法)(2)如图2,点P 是菱形A B C D 内部一点,请作出一条过点P 的直线,交射线B A ㊁射线B C 于点M ㊁N ,且B M =B N ,聪明的你肯定有多种不同作法?请在下图中完成两种作法,并选择其中一种证明:B M =B N .(保留必要作图痕迹,不写作法)17.(15分)如图,直角三角形A B C中,以直角边A B为直径作圆交A C于点D,过点D作D MʅA B于点M,E为D M的中点,连接A E并延长交B C于点F,B F=E F.(1)求证:C F=B F;(2)求t a nøD E F;(3)若D F=2,求圆的面积.18.(19分)已知四边形A B C D,A B=4,点P在射线B C上运动,连接A P.(1)若四边形A B C D为正方形,点M在A P上,且øA D M=øA P D.请判断A M㊁A P㊁A C之间数量关系,并说明理由;(2)若四边形A B C D为菱形呢?øB=60ʎ,其他条件与(1)同,则(1)中的结论还成立吗?并说明理由;(3)若四边形A B C D为正方形,将线段A P绕点P顺时针旋转90ʎ于P Q,此时D Q的最小值为多少?A Q+D Q的最小值呢?并说明理由.19.(22分)已知抛物线y=a x2+b x+c的顶点坐标为A(1,4),与x轴交点分别为点B㊁C(点B在点C 左侧),与y轴交点为D,一次函数y=k x+4(k>0)与x轴所形成的夹角的正切值为4,方程k x+4=a x2+b x+c有两个相等的实数根.(1)求该抛物线的解析式;(2)点M是该抛物线上一动点,则在抛物线对称轴上是否存在点N,使得以A㊁B㊁M㊁N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的点N坐标及该平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若将该抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y',点D关于x轴的对称点为D',若过点D'的直线与y'交于P㊁Q两点(点P在点Q左侧),点Q关于y轴的对称点为Q',若әP Q O与әP Q Q'面积相等,求直线P Q的解析式.2024年自主招生素质检测数学参考答案选择题:共10小题,每小题5分,满分50分㊂题号12345678910答案CBCBCABDAD填空题:共4小题,每小题5分,满分20分㊂11.20% 12.-1 13.1 14.2654.ʌ解析ɔ x 1+x 2=a -2,抛物线的对称轴x =--32a,ʑ32a =a -22⇒a 2-2a -3=0⇒(a +1)(a -3)=0⇒a 1=-1,a 2=3,ʑ①当a 1=-1时,y =-x 2-3x +3,Δ=9+12>0,与坐标轴的交点个数为3个;②当a 2=3时,y =3x 2-3x +3,Δ=9-4ˑ3ˑ3<0,与坐标轴的交点个数为1个.5.ʌ解析ɔ x <-2a ,x <15-a 3,①-2a >15-a 3,解得a <-3,ʑx <15-a 3,ȵx <4,ʑ15-a 3ɤ4,解得a ȡ3(舍去);②-2a ɤ15-a 3,解得a ȡ-3,ʑx <-2a ,ȵx <4,ʑ-2a ɤ4,解得a ȡ-2.6.ʌ解析ɔ 由角平分线定理S әA B D S әA C D =A B ㊃h A C ㊃h =45=B D D C ,ʑ45=6-D C D C ,解得D C =103.7.ʌ解析ɔ øB E O =øB A E +øA B E ,øA C B =øB A O +45ʎ,R t әB O E ʐR t әB D C ,ʑøB E O =øA C B ,ʑøA B D =45ʎ,则әA B D 为等腰直角三角形,A D =B D ,ʑR t әA E D ɸR t әB C D ,ʑA E =B C ,S әA E D =S әB C D ,ʑh 1=h 2,ʑ点D 在øA O C 的角平分线上,M (6,6),S әB O M =2ˑ62=6.8.ʌ解析ɔ 由图像知x 2=2x -1,解得x =1;或2x -1=4,解得x =52.9.ʌ解析ɔ 设B E =x ,将әA B E 绕B 点顺时针旋转120ʎ到әC B E ',C E '=A E =3,øE B E '=120ʎ,B E =B E '=x ,易得E E '=3x ,在әC E E '中,C E '-C E <E E '<C E '+C E ,即3-2<3x <2+3,解得33<x <533.10.ʌ解析ɔ 由题知,直线y =13x +b 与反比例函数y =k x相交于点A(3,5),则13ˑ3+b =5,解得b =4,k =15,法一:直线A C 与y 轴交于点M ,从M 点作直线A B 的垂线,垂足为N ,A M =(m -5)2+32,MN =(4-m )s i n θ=(4-m )310,A M =2MN ,ʑ(m -5)2+9=95(m -4)2⇒5(m -5)2+45=9(m -4)2,2m 2-11m -13=0⇒(2m -13)(m +1)=0,ʑm =132(舍)或m =-1,直线A C 的方程为y =2x -1.2x -1=15x ⇒2x 2-x -15=0⇒(2x +5)(x -3)=0,解得x 1=-52,x 2=3,ʑ点C (-52,-6),S әA B C =5ˑ(3+52)2=554.法二:易知l A B :y =13x +4,设l A C :y =k 2x +b ,由倒角公式得t a n 45ʎ=k 2-k 11+k 1k 2=k 2-131+13k 2=1,k 2-13=13k 2+1,两边平方得k 2=2或k 2=-12(舍),又l A C 过点A ,ʑl A C :y =2x -1(与y 轴交点为M ),与y =15x 联立得x C =-52,ʑS әA B C =12BM |x A -x C |=554.12.ʌ答案ɔ -1ʌ解析ɔ 若x =0,等式不成立,则x ʂ0,等式两边同乘x ,ʑx 10+x 9+x 8+ +x 2+x =0⇒x 10-1=0⇒x 10=1,解得x =ʃ1.当x =1时,等式不成立;当x =-1时,等式成立.13.ʌ解析ɔ l g a +l g b =l ga b ,即求a b 的最大值,12a +54b ȡ212a ㊃54b =258a b ,258a b ɤ5⇒a b ɤ10.14.ʌ解析ɔ 由题知,-b 4=34,解得b =-3,抛物线过点(3,10),代入数据解得c =1,抛物线y =2x 2-3x +1,当y =3时,2x 2-3x +1=3,解得x 1=-12,x 2=2,A B =52,当y =x +5时,2x 2-3x +1=x +5⇒x 2-2x -2=0⇒x 3+x 4=2,x 3x 4=-2,(x 3-x 4)2=(x 3+x 4)2-4x 3x 4=12,P Q =(1+k 2)(x 3-x 4)2=26,P Q 2A B =265.15.(12分)ʌ解析ɔ (1)13a +25b =1, ①23a +35b =3, ②①+②得a +b =4,(2分) a 2-b 2+8b -17=(a +b )(a -b )+8b -17=4a -4b +8b -17=4a +4b -17=-1,(4分)a 2-b 2+8b -17 2025=-1.(6分)(2)原式=m +2m -m -1m -2㊃(m -2)2m -4=m 2-4-(m 2-m )m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -4m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -2m,(8分)m =2ˑ12-32ˑ33=12,(10分) ʑ原式=12-212=-3.(12分) 16.(12分)ʌ解析ɔ (1)提示:作P M ㊁P N 分别垂直于A B ㊁A C ,如图1;(2分)过P 点作MN 垂直于B D ,如图2;(4分)P 作E F ʊB C A B 于点E C D 于点F E M =E P M P 交B C 于点N作法二:先作B M '=B N ',交A B 于点M ',交B C 于点N ',连接M 'N ',将直线M 'N '平移过点P ,交A B 于点M ,交B C 于点N ,即MN 为所求直线,如图4;(8分)选择作法一证明:ȵE M =E P ,ʑøE M P =øE P M ,ȵE F ʊB C ,ʑøE P M =øB NM ,ʑøE M P =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)选择作法二证明:ȵB M '=B N ',ʑøB M 'N '=øB N 'M ',M 'N 'ʊMN ,ʑøB MN =øB M 'N ',øB NM =øB N 'M ',ʑøB MN =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)(作法不限,合理即可)17.ʌ解析ɔ (1)ȵD M ʊB C ,ʑәA D E ʐәA C F ,әA E M ʐәA F B ,ʑA E A F =D E C F ,A E A F =E M B F,(2分) ȵD E =E M ,ʑC F =B F ;(4分)(2)取A B 的中点O ,即为圆心,连接O F ,设圆O 的半径为r ,延长A B 交D F 延长线于G ,由(1)知,F 为R t әB C D 中斜边B C 的中点,ʑD F =B F =E F ,ʑøF D E =øD E F =øA E M ,ȵøG +øG D M =øE A M +øA E M =90ʎ,则øG =øE A M ,ʑA F =F G ,在әA F G 中,F B ʅA G ,则A B =B G =2r ,A O =r ,O G =3r ,(6分)ȵO F ʊA C ,ʑO G A O =F G D F=3,即F G =3D F ,(8分) ȵD F =B F ,ʑF G =3B F ,ʑc o s øB F G =B F F G =13,ʑt a n øD E F =t a n øE D F =t a n øB F G =B G B F=22;(10分)(3)ȵD F =B F ,ʑB F =2,由(2)知,t a n øB F G =B G B F=22,ʑB G =42,(12分)ȵB G =2r ,ʑr =22.(13分)S 圆O =πr 2=8π.(15分)18.ʌ解析ɔ (1)A C 2=2A M ㊃A P .(2分)理由如下:如图1,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D ,ʑA D 2=A M ㊃A P ,在正方形A B C D 中,A D =22A C,ʑ(22A C )2=A M ㊃A P ,ʑA C 2=2A M ㊃A P .(6分)(2)(1)中的结论不成立.(7分) 理由如下:如图2,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D,ʑA D 2=A M ㊃A P ,ȵ在菱形A B C D 中,øB =60ʎ,则B C =A B =A C =A D ,ʑA C 2=A M ㊃A P .(11分)(3)如图3,过点Q 分别作Q E ʅB C 的延长线于点E ,Q F ʅC D 于点F ,ʑQ F =C E ,设B P =m ,A P =Q P ʑR t әA B P ɸR t әP E Q ,则B P =Q E =m ,A B =P E =4,ȵC E +P C =B P +P C =4,ʑC E =B P =m ,在R t әD F Q 中,Q F =C E =m ,D F =C D -C F =4-m ,(15分) D Q 2=D F 2+Q F 2=(4-m )2+m 2=2m 2-8m +16=2(m -2)2+8,当m =2时,D Q 取得最小值,D Q m i n =22,(17分) 分析易知Q 在C D '上运动,作D 关于C D '的对称点C ',连接Q C ',则(A Q +D Q )m i n =(A Q +Q C ')m i n =A C '=42+82=45.(19分) 19.ʌ解析ɔ (1)由题可知k =4,ʑy =4x +4(2分) 2的顶点坐标为A y =a x -12即4x +4=a (x -1)2+4⇒a x 2-(2a +4)x +a =0有两个相等的实数根,ʑΔ=(2a +4)2-4a 2=0,解得a =-1,ʑ抛物线的解析式为y =-(x -1)2+4=-x 2+2x +3;(5分)(2)设M 点坐标为(m ,-m 2+2m +3),N 点坐标为(1,n ),A (1,4),令-x 2+2x +3=0,解得x 1=-1,x 2=3,所以B (-1,0),C (3,0),(7分)若A B 为对角线,1-12=m +12,解得m =-1(舍去);若A M 为对角线,m +12=1-12,解得m =-1(舍去);若A N 为对角线,1+12=m -12,解得m =3;(9分) 4+n 2=0-m 2+2m +32,解得n =-4,此时M (3,0),N (1,-4),(10分)S ▱A B M N =4ˑ82=16;(12分) (3)由题可知,抛物线y '=-x 2,点D (0,3)关于x 轴的对称点D '(0,-3),直线P Q 过点D ',设直线P Q 的解析式为y P Q =k x -3,若k >0,如图1,S әP Q O =S әP Q Q ',则Q 'O ʊP Q ,则әQ 'H O ɸәQ H D ',所以O H =12O D '=32,H (0,-32),所以Q (62,-32),Q '(-62,-32),直线P Q 的解析式为y P Q =62x -3;(16分)若k <0,如图2,过点Q '作直线l ʊP Q ,取l 与y 轴交点M ,作O L ʅP Q 于点L ,MH ʅP Q 于点H ,所以O L ʊHM ,S әP Q O =S әP Q O ',所以O L =HM ,所以四边形O L MH 为平行四边形,则对角线互相平分,所以M (0,-6),同理,әD 'K Q ɸәM K Q ',所以D 'K =K M =12D 'M =32,所以K (0,-92),(20分) 因为点Q 的纵坐标为-92,所以Q (322,-92),直线P Q 的解析式为y P Q =-22x -3.(21分)综上,直线P Q 的解析式为y P Q =6x -3或y P Q =-2x -3.分)。
2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)
洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ． ，故该选项正确，符合题意；C ． ，故该选项不正确，不符合题意；D ． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把 优人 得： 过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件 （2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为： ， 解得 答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时， ，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。
【10套试卷】洛阳理工学院附属中学小升初第一次模拟考试数学试题(1)
新小升初数学试卷及答案(人教版)(1)一、选择题1.下面说法正确的是（）A. 把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数B. 小数除以小数，商一定是小数C. 91.4里面有914个0.012.微机课上，笑笑坐在微机教室的第4列第2行，用数对(4，2)表示，明明坐在笑笑正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( )。
A. (5，2)B. (4，3)C. (3，2)D. (4，1)3.清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本4.下面（）杯中的饮料最多。
A. B. C.5.某教育局装备科购进96台电脑，按4∶5∶3分发给第一、第二和第三小学，三所小学各发到电脑多少台？正确的解答是（）A. 第一小学:22台第二小学:45台第三小学:29台B. 第一小学:32台第二小学:40台第三小学:24台C. 第一小学:30台第二小学:50台第三小学:16台D. 第一小学:20台第二小学:60台第三小学:20台6.一瓶橙汁有150毫升，求“ 瓶有多少毫升”就是求（）A. 150的是多少B. 150减去是多少C. 150加是多少7.你估计小刚有多高？（）。
A. 1米25厘米B. 2米52厘米C. 80厘米8.甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的( )倍。
A. 3B. 9C. 279.在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（）。
A. 3.145B. 3.14C. πD. 3.14%10.如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（）A. 加上9B. 加上21C. 减去911.蔬菜批发站把一批菜按4∶5∶3的比卖给甲、乙、丙三个餐厅，丙餐厅比乙餐厅少买60千克，这批菜一共有（）A. 300千克B. 603千克C. 360千克D. 306千克二、判断题12.分母是7的真分数都不能化成有限小数．13.把一根长40厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，那么它的面积一定是51平方厘米。
河南省洛阳市涧西区洛阳理工学院附属高级中学2025届高三一模数学试题(解析)
2025届河南省洛阳市涧西区洛阳理工学院附属高级中学一模数学试题一、单选题1. 已知空间两不同直线m ，n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ）A. 若m α∥且n α∥，则m n ∥B. 若m β⊥且m n ∥，则n β∥C. 若m α⊥且m β∥，则αβ⊥D. 若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n 【答案】C 【解析】【分析】根据空间中点线面的位置关系结合选项即可逐一求解.【详解】对于A, 若m α∥且n α∥，则m n ∥或者,m n 异面，或者,m n 相交，故A 错误，对于B, 若m β⊥且m n ∥，则n β⊥，故B 错误，对于C ，若m α⊥且m β∥，则αβ⊥，故C 正确，对于D ，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 有可能与n 垂直,例如在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC 不垂直平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,但是1A C BD ⊥,理由如下：1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ,所以1,AA BD ⊥又BD CA ⊥，11,,CA AC C CA AC ⋂=⊂平面1A AC ,所以BD ⊥平面1A AC ,1A C ⊂平面1A AC ,故1A C BD ⊥，故D 错误，故选：C2. 用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（ ）A. 24B. 27C. 30D. 32【答案】B 【解析】【分析】由题意求出样本容量，再利用分层抽样的定义求解即可【详解】解：设从三个年级中共抽取x 人，则1200183000x =，解得45x =，则从高二和高三年级共抽取的人数为100080045273000+⨯=，故选：B3. 某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（ ）A. 24种 B. 48种 C. 60种 D. 96种【答案】D 【解析】【分析】由2天相连的情况有4种，利用排列数即可求解.【详解】由题意，从星期一至星期五值，2天相连的情况有4种，则不同的安排方法共有444A 96=种.故选：D4. 如图，1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，P 为椭圆C 上的点，Q 是线段1PF 上靠近1F 的三等分点，2PQF 为正三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）A.B.C.23D.【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到1PF \2PF ，再在12PF F 中运用余弦定理得到a 、c 的关系，进而求得椭圆的离心率．【详解】由椭圆的定义知，122PF PF a +=，则2322PQ PF a +=，因为2PQF 为正三角形，所以245a PF =，165aPF =．在12PF F 中，由余弦定理得22216364642cos60252555a a c a a ︒=+-⨯⨯⨯22825a =，则2725e =，e ∴=故选：D ．【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中等题.5. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A.12B.C.14D.【答案】C 【解析】【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.【详解】设椭圆长轴长2a ，焦距2c ，则2a =4×2c ，即ca =14.故选：C6. 已知复数z 满足3(1i)(1i)z -=+，则z =（ ）A.B. 2C. D. 4【答案】B 【解析】【分析】先根据复数的除法算出复数的值，在根据复数的模长公式计算即可.【详解】322222(1i)(1i)(1i)2i(1i)i(1i)2i 21i (1i)(1i)2z ++++====+==---+，所以||2z =故选：B7. 已知i 是虚数单位，若复数(i)(3i)z m =-⋅+是纯虚数，则实数m 的值是（ ）A. 3- B. 3C. 13-D.13【答案】C 【解析】【分析】先根据复数的乘法运算求出复数z ，再根据纯虚数的定义即可得解.的【详解】()(i)(3i)313i z m m m =-⋅+=++-，因为复数(i)(3i)z m =-⋅+是纯虚数，所以31030m m +=⎧⎨-≠⎩，解得13m =-.故选：C .8. 设集合U={}1,2,3,4{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =M N ⋂（）ðA. {}12，B. {}23，C. {}24，D. {}14，【答案】D 【解析】【详解】{}{}2,3,()1,4U M N M N ⋂=∴⋂= ð9. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖的征文数量之比为2:3:5，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的30%，60%，50%.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件E ，“取出男生的征文”为事件F ，“取出女生的征文”为事件G ，则（ ）A. ()()P F P G > B. ()()14P F P G >C. ()417P E G =D. ()649P E F =【答案】D 【解析】【分析】根据获得一、二、三等奖的征文数量比例，可以设出数量，进而表示出获奖总数，再根据男女获一、二、三等奖比例，分别算出获奖数量，对于A 、B 用古典概型公式即可判断，对于C 、D 用条件概率公式即可判断.【详解】解：因为获得一、二、三等奖的征文数量之比为2:3:5，那么不妨设获得一、二、三等奖的征文数量分别为2m ，3m ，5m ，则获奖总数为10m .因为男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的30%，60%，50%，所以男生的一、二、三等奖征文获奖数量分别为0.6m ，1.8m ，2.5m ，则女生的一、二、三等奖征文获奖数量分别为1.4m ，1.2m ，2.5m ，现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件E ，“取出男生的征文”为事件F ，“取出女生的征文”为事件G ，,则0.6 1.8 2.5()0.4910m m m P F m ++==， 1.4 1.2 2.5()0.5110m m mP G m++==，()()P F P G <，所以选项A 错误.()()10.24994P F P G =<，所以选项B 错误.() 1.4()14410()0.515117mP EG m P E G P G ===≠，所以选项C 错误.()0.6()610()0.4949m P EF m P E F P F ===，所以选项D 正确.故选：D .10. 已知点,A B 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，设C 的焦点为F ，线段AB 的中点M 在C 的准线l 上的射影为M '，且AB MM ='，则向量,FB FA的夹角的最大值为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】根据梯形中位线可得()12MM AP BQ '=+，进而由抛物线定义可得)AB MM AF BF ==+'，即可由余弦定理，结合基本不等式求解.【详解】过,A B 分别作,AP l BQ l ⊥⊥，则MM '是梯形ABQP 的中位线，故()12MM AP BQ '=+,由于,AP AF BQ BF ==,所以()()1122MM AP BQ AF BF =='++,故)AB MM AF BF ==+',()()22222222313442cos ,222AF BF AF BF AF BF AF BFAF BF ABFB FA AF BFAF BFAF BF+-++-+-===()()221313214242cos ,222AF BF AF BF AF BF AF BF FB FA AF BF AF BF +--=≥≥- ,当且仅当AF BF =时取等号，故[],0,πFB FA ∈ ，故,FB FA 的夹角最大值为2π3，故选：C11. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()423f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，()22xf x x =-，则函数()f x 在区间(]4,2023-上的零点个数是（ ）A. 253B. 506C. 507D. 759【答案】B 【解析】【分析】由()(4)23f x f x ++=得()f x 的周期，再根据(]0,8x ∈时，22()x f x x =-零点的个数，从而可得答案.【详解】由()(4)23f x f x ++=得(4)(8)23f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，22()x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()23(4)23(4)2x f x f x x -=--=--+，令2423(4)20x x ---+=，则有422(234)x x --=-，当(4,8]x ∈时，230(4)2x -<-，421x ->，所以422(234)x x --=-无解，所以当(4,8]x ∈时，24()23(4)2x f x x -=--+无零点，又202325287=⨯+，因此在(0,2016]上函数有2252504⨯=个零点，当(0,4]x ∈时，()f x 有两个零点2和4，当(]4,7x ∈时，()f x 无零点，当(]4,0x ∈-时，()f x 无零点，因此有(]4,2023-上，()f x 有5042506+=个零点．故选：B ．12. 6(x 的展开式中的常数项为（ ）A.58 B.1116C.34D.1516【答案】D 【解析】【分析】先求得6(x 的通项公式，再令x 的次数为零求解.【详解】6(x 的通项公式为3662216611(1)()(1)()22rr rrrr r rr r T C xx C x ---+=⋅⋅-⋅⋅=⋅-⋅⋅，令3602r -=，解得4r =，故44456115(1)()216T C =⋅-⋅=，故选：D二、填空题13. 已知()621(kx k +是正整数)的展开式中，8x 的系数小于120，则__________k =。
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第一套：满分120分2020-2021年江西萍乡中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。
若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
图1ABxyO DC图2 ABx yODCPQEF 图3ABxyO DC2020-2021年江西萍乡中学初升高自主招生数学模拟卷答案解析第一套一、选择题1.【考点】函数的图象．【分析】由题得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选C．2.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；命题与定理；反证法的应用.【分析】根据新定义，对各选项逐一分析作出判断：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则. 命题正确. （2）设C，若，即，∴. ∴A=C. 命题正确.（2）用反证法，设A(1，2)，B(2，–1)，由（1）知，取C，，即有，但A C. 命题错误.（4）设C，对任意点A、B、C，均有成立. 命题正确.综上所述，正确命题为（1），（2）（4），共3个.故选C. 3．解：∵AB 是半圆直径， ∴AO=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ，∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ， ∴∠CAD=∠DAO=21∠CAB ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ，故①正确． 由题意得，OD=R ，AC=2R ， ∵OE ：CE=OD ：AC=22， ∴OE ≠CE ，故②错误；∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED ≠∠AOD ，∴△ODE 与△ADO 不相似，故③错误； ∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，∴∠CAD=21×45°=22.5°，∴∠COD=45°， ∵AB 是半圆直径，∴OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC ﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°， ∴△CED ∽△CDO ，∴CO CD =CDCE，1AB•CE，∴CD2=CO•CE=2∴2CD2=CE•AB，故④正确．综上可得①④正确．故选：D．4.【考点】双动点问题；等腰直角三角形的判定和性质；矩形的性质；三角形中位线定理；全等、相似判定和性质；勾股定理；旋转的应用. 【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，∴.故结论①正确.②如答图1，当点E与点B重合时，点F与点M重合，∴MH是△ABC的中位线.∴.故结论②正确.③如答图2，将△ACF顺时针旋转90°至△BCN，连接EN，则.∵∠ECF=45°，∴.∴.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AGF和△BHE都是等腰直角三角形.∴.∴根据勾股定理，得，即.∴.故结论③错误.④∵由题意知，四边形CHNG是矩形，∴MG∥BC，MH∥CG.∴，即.∴.又∵，，∴.∴.∴∵.故结论④正确.综上所述，正确结论为①②④.故选C.5.【考点】阅读理解型问题；分类思想的应用.【分析】将各选项分别代入程序进行验证即可得出结论：A. ∵，∴4，2，1是该循环的数；B. ∵，∴2，1，4是该循环的数；C. ∵，∴1，4，2是该循环的数；D. ∵，∴2，4，1不是该循环的数.故选D.6. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.∵AB=4，∴.∵AD=5，∴.设GM=NM=x，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.∴．故选A.二、填空题7.【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。
8.【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。