2020年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷
2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考模拟数学试题(解析版)
2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列实数是无理数的是（）A. 3.1415926B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．解：A．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；CD．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2. 如图是由一个正方体，截去了一部分后得到的几何体，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据从左边看到的图形是左视图求解即可．2-3π12=2-解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线，故选：D ．3. 计算：（）A. B. C. 8a 6b 3 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂．熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则求解作答即可．解：，故选：A ．4. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，从而，，，在中，，设，则，，再证，由，求解得，从而即可得解．解：由平移得：，∴，，，∵，3212a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭638a b -6318a b 6318a b -3236363111822a b a b a b -⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪⎝⎭Rt ABC 90BAC ∠=︒7AB =4tan 3B =ABC BC A B C ''' AB 'BAC ∠B C '163203283353AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠Rt B EC '△4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x ¢=3AE EB x '==344tan 73AC x x B AB +===43x =AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠4tan 3B =∴，在中，，∴设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，正切，勾股定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5. 若一次函数图象经过点、点和点，则m 、n 的大小关系为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数的图象经过点，，确定函数增减性，再进一步可得答案．解：∵时，，∴一次函数的图象经过点，的3tan ta 4n EB C B '∠==Rt B EC ' 4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x '===AB 'BAC ∠BAB B AC ''∠=∠AB E B AC ''∠=∠3AE EB x '==Rt ABC 7AB =344tan 73AC x x B AB +===43x =2053B C x '==()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n ()2,4C b +m n<m n =m n >()0y kx b k =+≠()0,b ()2,4C b +0x =y b =()0y kx b k =+≠()0,b∵一次函数的图象经过，而，∴该函数图象y 随x 的增大而增大，∵一次函数的图象经过点、点，∵，∴，故选：A ．6. 如图，在矩形中，，点是上的一个动点，过点分别作、的垂线，垂足分别是、，若，则的值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算以及求正切值，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，由得，，利用勾股定理求解即可．】解：连接，过作于，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵的面积的面积的面积，∴，∴，()0y kx b k =+≠()2,4C b +4b b <+()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n 34-<m n <ABCD AD =P AD P AC BD E F 2PE PF +=tan DOC ∠123443OP AOD AOP DOP S S S =+△△△2DH PE PF =+=PO D DH AC ⊥H ABCD OA =12AC DO =12BD AC BD =OA OD =OAD OPA = OPD + 112212AO DH AO PE OD PF ⋅=⋅+⋅2DH PE PF =+=∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D ．7. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质．连接，，由线段垂直平分线的性质推出，判定是等边三角形，得到由圆周角定理得到，由三角形内角和定理得到，由对顶角的性质得到，由直角三角形的性质求出．解：连接，，AD =4AH ==4OA OH +=4OD OH +=222OD OH DH =+()22242OH OH -=+32OH =4tan 3DH DOC OH ∠==OC O AB OC E D CD 75ABD ∠=︒OCD ∠5︒10︒15︒20︒BC OB BC OB =OBC △60BOC ∠=︒1302D BOC ∠=∠=︒180307575DMB ∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∠=∠=︒907515OCD ∠=︒-︒=︒BC OB垂直平分，，，是等边三角形，，，，，，，．故选：C ．8. 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象只经过三个象限，则下列说法正确的是（）A. 抛物线的顶点在第二象限B. 的值一定大于C. 抛物线一定过点D. 当时，随的增大而增大【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，由的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可，确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点位置是解题的关键．解：由题意，对称轴是直线．∵当时，，∴图象与轴交于点．根据对称性，∴当时，，即抛物线一定过点，故C 错误．又图象经过三个象限，∴，且．∴．AB OC BC OB ∴=OC OB =Q OBC ∴ 60BOC ∴∠=︒1302D BOC ∴∠=∠=︒75B ∠=︒ 180307575DMB ∴∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∴∠=∠=︒90CEM ∠=︒ 907515OCD ∴∠=︒-︒=︒()2210y ax ax a =++≠a ()2,13x <-y x a 212a x a=-=-0x =1y =y ()0,1112x =--=-1y =()2,1-0a >2440a a ∆=->1a >∴顶点在第三象限，当时，随的增大而增大．故A 、D 错误，B 正确．故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为__．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a 、n 的值是解题的关键．将写成其中，n 为整数的形式即可．解：．故答案为．10. 一个边长为2cm 的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是_____cm ．【解析】【分析】本题考查正多边形和圆．根据正多边形内角与外角的关系求出正多边形的外角的度数，进而正多边形的边数，再根据正六边形的性质进行计算即可．解：设这个正多边形的外角为，则与它相邻的内角为，由题意得，，解得，，所以这个正多边形是正六边形，如图，正六边形内接于，连接、，过点作，垂足为，1x >-y x 1244000071.24410⨯10n a ⨯1||10a <<1244000010n a ⨯1||10a <<712440000 1.24410=⨯71.24410⨯x 2x 2180x x +=60x =360606︒÷︒=ABCDEF O OA OB O OM AB ⊥M六边形是的内接正六边形，，，，，在中，，，，即正六边形．11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用．设第三行第一列的数字为，根据幻方中每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等分别表示出第二行第三列的数字、第二行第二列的数字，进而根据第三行数字之和等于第二行数字之和列出方程，即可求解．解：设第三行第一列的数字为，则第三行数字之和为，由第三行数字之和等于第三列数字之和，得第二行第三列的数字为，由第三行数字之和等于对角线数字之和，得第二行第二列的数字为，由第三行数字之和等于第二行数字之和，得，解得．ABCDEF O 360606AOB ︒∴∠==︒2cm OA OB == OM AB ⊥1302AOM AOB ∴∠=∠=︒Rt AOM △2cm OA =30AOM ∠=︒AM ∴==ABCDEF 7-a a 3a +3(2)5a a +--=+3(2)5a a +---=553x a a +++=+7x =-故答案为：．12. 如图，菱形在平面直角坐标系中，点B 在x 轴负半轴，点C 在x 轴正半轴上，点A 在y 轴正半轴上，对角线交y 轴于点E ，交于点F ，反比例函数图象恰好经过点F ，反比例函数的图象也恰好经过点D，若时，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，求反比例函数解析式，根据菱形的性质得出，，设，则，得出，表示出，根据反比例函数图象恰好经过点F ，得出，即可求出结果．解：菱形中，，，∵B 、C 在x 轴上，点A 在y 轴正半轴上，∴轴，∵，∴设，则，∵反比例函数的图象经过点D ，∴，∵，∴对角线与的交点，∵反比例函数图象恰好经过点F ，7-ABCD BD AC 2y x=()0k y k x =≠53AD BO =20AD BC ∥AD BC =5AD m =3BO m =5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =210k m m⋅=ABCD AD BC ∥AD BC =AD x ∥53AD BO =5AD m =3BO m =()0k y k x =≠5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()30B m -，BD AC ,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x=∴，∴．故答案为：20．13. 如图，在正方形中，，连接，点P 为内部一点，连接、、，若，，则面积为______．【答案】【解析】【分析】由同角的余角相等，由正方形的性质得到，进而，从而，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，得到和是等腰直角三角形，设，则，，根据勾股定理有，代入即可构造方程，求得，，根据即可求解．解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，，，，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，的210k m m⋅=20k =ABCD 5AB =AC ABC PA PB PC 90APB ∠=︒12∠=∠APC △51BAP ∠=∠45BAC ACB ∠=∠=︒145PCB ∠+∠=︒135BPC ∠=︒ABP 90︒CBG PG PBG △PCG BG PB x ==PG =2CG x =222AP PB AB +=PB BG ==PG PC ==APC ABC APB BCP S S S S =-- ABC PBG CPG S S S =-- ABCD 5,90,45AB BC ABC BAC ACB ==∠=︒∠=∠=︒90APB ∠=︒190BAP ABP ABP ∠+∠=∠+∠=︒1BAP ∠=∠12∠=∠2BAP ∴∠=∠245PCB ︒∠+∠= 145PCB ︒∴∠+∠=135BPC ∴∠=︒ABP 90︒CBG PG，，，，，，是等腰直角三角形，设，，∴，，，，，（负值舍去），，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确作出辅助线，采用转化思想是解题的关键．PB BG ∴=90PBG ∠=︒BAP BCP ∠=∠45BPG PGB ︒∴∠=∠=1354590CPG BPC BPG ︒∴∠=∠-∠=︒-︒=245PCG PCB BCG PCB BAP PCB ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=PCG∴ BG PBx ==PG ∴==PC PG ==2CG x ==2AP CG x ∴==222AP PB AB += 22425x x ∴+=x ∴=PB BG ∴==PG PC ==APC ABC APB BCPS S S S =-- ABC PBC CGBS S S =-- ABC PBG CPGS S S =-- 11155222=⨯⨯-5=三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数幂运算法则，二次根式化简，二次根式化简是解题的关键．先计算乘方，并化简二次根式，再计算加减即可．解：＝．15.解不等式：，并写出它最小正整数解．【答案】，不等式的最小整数解为．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可．解：∵，∴，，，，则，∴不等式的最小整数解为．16. 化简：．【答案】【解析】的)022*******⎛⎫---+- ⎪⎝⎭5-)0220242123⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(161=-⨯-+61=--++5-26132x x --≤+165x ≥426132x x --≤+()()22366x x -≤-+423186x x -≤-+231864x x --≤-+-516x -≤-165x ≥42131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭22x x -+【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据分式的混合计算法则，先通分，再乘法运算，约分即可得到最简结果．解：＝＝＝＝．17. 如图，在，，，平分交于点E ，请用尺规作图法在上确定一个点F ，使得．（保留痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】【分析】连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．解：如图，连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，，∵平分，∴，2131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭()()()2113112x x x x x -+-+⋅++()221412x x x x +-⋅++()()()222112x x x x x +-+⋅++22x x -+ABCD Y 3AB =5AD =BE ABC ∠AD AD 2AF FE =AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD ABCD 5AD BC ==OB OD =AD BC ∥EDO GBO ∠=∠AEB CBE ∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠∴，∴，∴．∵，∴，∴．由，可得，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．∴点F 即为所求．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．18. 如图，已在与中，，，，，求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题中条件证明出三角形全等是解题的关键．根据，，，从而得出，，结合，即可得出，进而可以解决问题．证明：∵，∴，即，∵，，AEB ABE ∠=∠3AE AB ==2DE =DOE BOG ∠=∠()ASA DOE BOG ≌2BG DE ==FGC ABC ∠=∠AB FG ∥AF BG ∥ABGF 2AF BG ==1EF AE AF =-=2AF FE =ABC ADE V AB AC =BAC DAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥AD AE =BD AB ⊥EC AC ⊥BAC DAE ∠=∠BAD CAE ∠=∠90ABD ACE ∠=∠=︒AB AC =()ASA ABD ACE ≌△△BAC DAE ∠=∠BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥∴，在与中，，∴，∴．19. 春季来临某商场销售一种新款服装，销售一段时间后发现，若每件服装按标价的9折销售，卖出10件可以获利润120元；若每件服装不打折销售则可获利30元，请问该服装的进价和标价分别为多少．【答案】服装每件的进价为元，标价为元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键．设该服装每件的进价为元，根据题意，得，求解即可．解：设该服装每件的进价为元，则标价为元，根据题意得：，解得：，∴，答：服装每件的进价为元，标价为元．20. 在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．（1）袋子中装有蓝色的小球的个数为______个．（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．【答案】（1）90ABD ACE ∠=∠=︒ABD △ACE △ABD ACE AB ACBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABD ACE ≌△△AD AE =150180x ()100930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦．x ()30x +()100.930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦150x =3015030180x +=+=15018025（2）【解析】【分析】本题主要考查了频率，利用树状图或列表法求概率：（1）设蓝色的小球的个数为x 个，根据频率等于频数除以总数，即可求解；（2）根据题意，画出树状图，可得共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，再由概率公式计算，即可．【小问1】解：设蓝色的小球的个数为x 个，根据题意得，，解得∶，经检验，是原方程的解，答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个．故答案为：1；【小问2】解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率，答：小明表演节目的概率为．21. 小明暑假来到了“十三朝古都西安”进行研学旅行，他参观了兵马俑、钟楼、明城墙，在参观中他对城墙的高度产生极大的兴趣，他想用学过的数学知识来测量城墙的高度，由于城墙的外侧有护城河，所以城墙的底部不可到达，于是他在护城河边的围栏点处（在安全范围内）利用测倾器测量城墙上一点的仰角为，在阳光的照射下，他发现城墙上点的影子落在了他身后米的点处，于是他站在点发现他的影子落在地上点处，经过测量得知的长为米，已知小明的身高为米，、、、在一条直线上，且，，请你根据以上数据帮助小明算出城墙的高．（参考数据：s42522225x =++1x =1x =425=425C A 67.38︒A 11D DE ED 2.4 1.8E D C B FD ED ⊥AB BE ⊥，，）【答案】城墙的高为米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设＝米，在中，得出，进而根据，则，得出即可求解．解：设＝米，在中，＝，＝，米，＝＝（）米，由题意得，，则∴即，，解得＝，答：城墙的高为米．22. 小明在学习完物理中的“比热容和电功率”相关知识后，通过查阅资料了解到用额定功率为1000瓦的in67.38︒≈1213cos67.38︒≈513tan67.38︒≈12512AB x Rt ABC 512x BC =AD EF ∥ADB FED ∠=∠tan tan ADB FED ∠=∠AB x Rt ABC ABC ∠ 90︒ACB ∠67.38︒∴512tan 125AB x x BC ACB ===∠BD ∴BC CD +11+512x AD EF ∥ADB FED∠=∠tan tan ADB FED∠=∠DF AB DE BD=∴1.852.41110x x =+x 1212电水壶将1升的水加热至100摄氏度大约需要用6分钟．小明想知道烧水时间的长短和水温的变化之间是怎样的一种函数关系，用1000瓦的电水壶烧了1升的水，并详细记录了5分钟内4个时刻的水温情况，其中x 表示的烧水时间（单位：分钟），y 表示的是水的温度（单位：℃）x0123y 15304560为了描述烧水时间和水温的关系，现有以下三种函数类型供选择：①；②；③．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式．（2）汉中仙毫茶名满天下，尤其是“明前仙毫”更是风味独特，经了解用96摄氏度的水冲泡汉中仙毫能激发出最大的茶香气，请问小明用家里1000瓦的电水壶烧水多长时间冲泡茶，茶香最大．【答案】（1）图见解析，（2）小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．（1）根据表格数据，画出函数图象并求出函数解析式即可；（2）令代入（1）中的解析式求出的值即可．【小问1】解：作图如下：图象是一次函数，()0y kx b k =+≠()0k y k x=≠()20y ax bx c a =++≠1515y x =+ 5.496y =x设一次函数解析式为，图象过，代入解析式得：，解得，∴直线解析式为：．【小问2】解：令，则，解得（分钟）．答：小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大．23. 2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》，课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课，学生的劳动能力得到大幅提升．某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”，春天来了，万物复苏，经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累，小明想了解种植园中的小西红柿生长情况，于是随机采摘了16个小西红柿并称重，得到了如下的数据（单位：g ）：18、16、17、21、25、28、21、18、17、15、16、21、21、18、25、23．小明根据以上数据制作了统计表质量1516171821232528次数122b a121（1）表格中的_____；_____；（2）这16个小西红柿质量的中位数是_____；众数是_____；y kx b =+()0,15()1,301530b k b =⎧⎨+=⎩1515k b =⎧⎨=⎩1515y x =+96y =961515x =+5.4x = 5.4=a b =（3）经了解当小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，此时的口感和营养价值最佳，请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求．【答案】（1）4，3（2）19.5，21（3）种植园里小西红柿符合采摘食用的要求【解析】【分析】本题考查频数、中位数、众数等统计量，用平均数进行决策．（1）分别统计数据中21和18出现的次数，即可解答；（2）根据中位数与众数的定义即可解答；（3）求出这16个小西红柿质量的平均数，判断是否达到，从而解答．【小问1】解：根据给出的数据得到：质量为21的出现4次，质量为18的出现3次．∴，．故答案为：4，3【小问2】解：把这些数据从小到大排列，第8个数据是18，第9个数据是21，故中位数是这两个数的平均数，即，由表格可得，21出现的次数最多，故众数是21；故答案为：19.5，21；【小问3】解：这些小西红柿的平均质量为，∵小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，∴种植园里小西红柿符合采摘食用的要求．24. 如图，内接于，为直径，过点C 作的切线，过点A 作的垂线交于点D ，平分交于点E．20g 20g 4a =3b =182119.52+=()1516217218321423252212016x g +⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+==20g ABC O AB O CD CD CD CE ACB ∠O（1）求证：平分．（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，求得，得到，根据角平分线的定义得到结论；（2）由（1）知，，等量代换得到，根据三角函数的定义得到，于是得到结论；【小问1】连接为直径，∵为直径，∴，∴，∵过点C 作的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AC BAD ∠1tan 2E =1AD =AE 3AE =OC 90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠ACD B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan tan 2CD AD E ACD DA CD =∠===OC AB 90ACB ∠=︒90ACO BCO BAC B ∠+∠=∠+∠=︒O CD 90OCD ∠=︒90ACO ACD ∠+∠=︒BCO ACD ∠=∠OB OC =B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠CD ED ⊥90D Ð=°90CAD ACD ∠+∠=︒∴，∴平分；【小问2】由（1）知，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L ：与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点．（1）求出抛物线L 的解析式和顶点坐标．（2）点P 是抛物线L 对称轴右侧图象上的一点，过点P 作x 的垂线交x 轴于点Q ，作抛物线L 关于直线BAC CAD ∠=∠AC BAD ∠ACD B ∠=∠E B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan 2E =1tan tan 2CD AD E ACD DE CD =∠===1AD =2CD =4DE =413AE =-=2y x bx c =++()1,0A ()0,3C PQ对称抛物线，则C 关于直线的对称点为，若为等腰直角三角形，求出抛物线的解析式．【答案】（1），顶点坐标为（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）设交于点N ，根据为等腰直角三角形，可得，设点，可得点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，从而得到新抛物线的顶点坐标为，即可求解．【小问1】解：由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为：；∵，∴抛物线的顶点坐标为：；【小问2】解：如图，设交于点N ，∵为等腰直角三角形，∴，L 'PQ C 'PCC '△L '243y xx =-+()2,1-()281y x =--CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==()2,43P x x x -+2x =()8,1-310c b c =⎧⎨++=⎩43b c =-⎧⎨=⎩243y xx =-+()224321y x x x =-+=--()2,1-CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==设点，则，解得：（舍去）或5，即点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的顶点坐标为：，∴抛物线的解析式为：．26. （1）如图①，在中，过点作于点，过点作于点，若，，的长为___________．（2）如图②，在矩形中，，，点是矩形内部一点，且满足，则点到的最小距离为多少．（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地，点为边上一点且米，小明计划在边上任取一点，以为边在上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即为矩形且面积为16平方米），同时计划利用区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不减少草莓种植面积的条件下减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时的长为多少．【答案】（1）2；（2）点P 到AD 的最小距离为2；（3）当葡萄种植区域面积最小时BE 的长为4米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理，平行四边形的性质和平行四边形的面积公式解答即可；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，则，当，，三点在一条直线上时，取得最小值，利用矩形的判定与性质和直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可；()2,43P x x x -+2433x x x -=+-0x =2x =2338x =++=()8,1-L '()281y x =--ABCD Y A AE BC ⊥E A AF DC ⊥F 2AE =BE =AF =AD ABCD 8AD =6AB =P ABCD 90BPC ∠=︒P AD EFGH A HE 4AE =EF B AB AB ABCD DHG △BE BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H EP PF EH +≥E P F PF（3）过点作于点，设，，利用相似三角形的判定与性质得到与的函数关系式，利用配方法和非负数的应用求得的最大值；过点作于点，延长，交于点，利用矩形的判定与性质和题意，当取得最大值时，取最小值，即葡萄种植区域面积最小，从而得到值，再利用解答即可．解：（1），，，．四边形为平行四边形，，．，．，，．．故答案为：2；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，如图，则为到的距离．四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，为的中点，．D DM AH ⊥M AD x =AM y =y x y D DN HG ⊥N ND EF K DK DNx BE =AE BC ⊥ 2AE=BE=AB ∴==ABCD CD AB ∴==AD BC =AF=4ABCD S CD AF ∴=⋅==平行四边形ABCD S CB AE =⋅ 平行四边形24CB ∴=2BC ∴=2AD BC ∴==BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H PF P AD ABCD 90A ABC ∴∠=∠=︒EH AD ⊥ ∴ABEH 6EH AB ∴==90BPC ∠=︒ E BC 118422PE BC ∴==⨯=，，当，，三点在一条直线上时，取得最小值为2．点到的最小距离为2；（3）过点作于点，如图，设，，四边形为矩形且面积为16平方米，．，，，，．，，，，当时，即时，取得最大值．过点作于点，延长，交于点，∵，，为EP PF EH+≥2PF EH EP∴≥-=∴E P F PF∴P ADD DM AH⊥MAD x=AM y=ABCD16ABx∴=4AE=90E∠=︒BE∴===90DAM EAB∠+∠=︒90EAB ABE∠+∠=︒DAM ABE∴∠=∠90AMD E∠=∠=︒ADM BAE∴∽△△∴AM BEAD AB=∴yx=y∴==∴28x=x=y124=D DN HG⊥N ND EF KGH EF∥NK EF∴⊥，四边形为矩形，（米，同理：四边形为矩形，．减少葡萄种植区域的面积，葡萄种植区域面积最小时，即的面积最小，米，取最小值时，的面积最小．，当取得最大值时，取最小值．由题意：当取得最大值时，取得最大值，此时．．当葡萄种植区域面积最小时的长为4（米）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的的性质，配方法，点到直线的距离，熟练掌握矩形的判定与性质和恰当的添加辅助线是解题的关键．90E EHG ∠=∠=︒ ∴NHEK 10NK HE ∴==DMHN DN HM ∴= ∴DHG △10HG NK Q ==DN ∴DHG △10DN NK += ∴DK DN AM DK 426+=x=4414BE ∴===⨯=∴BE。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年西安雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为不可能事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．明天太阳从东方升起C．投掷飞镖一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和是360°3．（3分）若一个三角形的三边长分别为4，7，a，则a的值可能是（）A．2B．3C．8D．144．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．a3+2a2＝2aC．﹣2a（a﹣b）＝﹣2a2﹣2ab D．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b26．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x （吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°10．（3分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．12．（3分）为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝300米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．（3分）如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是．15．（3分）若（x﹣4）（5﹣x）＝﹣8，则（x﹣4）2+（5﹣x）2＝．16．（3分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是或．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，AE＝1.5，F为AD边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等腰直角△EFG，∠FEG＝90°，连接BG．当BG取最小值时，FD的长度是．三、解答题（共69分）18．（8分）计算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2．19．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣．20．（6分）如图，AB、AC、BC是三条笔直的公路，点P是线段BC上的一处加油站，要求加油站到公路AB、AC的距离相等，请利用尺规作图确定点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）21．（7分）如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．那么AD与BC相等吗？请说明理由．22．（8分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（10分）如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？24．（12分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN长25m）及40m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.5＜x＜20）．（1）BC的长度为m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝；（2）完成下表：（在横线上填上正确的数据）AB的长x（m）…891011121314…菜园的面积S（m2）…192198182168…（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）之间的关系式也可写成S＝﹣2（x﹣a）2+n的形式，请求出a、n的值及菜园面积S的最大值．25．（12分）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；问题探究：（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度；问题解决：（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°）．①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．如图4，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行解答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件；B、明天太阳从东方升起，是必然事件；C、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，a，∴7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理得到DC＝DE＝4cm，结合图形计算，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4cm，∴BD＝BC﹣DC＝10﹣4＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2a2+2ab，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘单项式运算，单项式乘多项式运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6．【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．7．【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD ≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∵OD垂直平分线段BC，∴OB＝OC，同法可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS），∵OE垂直平分线段AB，∴OA＝OB，在△OEA和△OEB中，，∴△OEA≌△OEB（SSS），故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．故结论错误的是选项D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．9．【分析】首先证明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，可得结论．【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．【分析】根据AAS的判定方法可得出答案．【解答】解：补充条件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS）．故答案为：∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO ＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得标语CD的长度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝300m．即执勤区域CD的长度是300m，故答案为：300m．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，平行线的性质，证得△ABO≌△CDO是解答此题的关键．13．【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，AN＝CN，根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：EF、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．【分析】设（x﹣4）＝a，（5﹣x）＝b，根据已知等式和完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）设x﹣4＝a，5﹣x＝b，则（x﹣4）（5﹣x）＝ab＝﹣8，a+b＝（x﹣4）+（5﹣x）＝1，∴（x﹣4）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣8）＝1+16＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘法．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．【分析】根据全等三角形的性质，可知分两种情况：①，②；解答出即可；【解答】解：由题意得，①，解得，，∴x+y＝3+＝；②，解得，，∴x+y＝4+3＝7；故答案为：或7．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质，知道本题可分两种情况，是解答的关键．17．【分析】如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据正方形的性质和三角形的内角和可以推出∠1＝∠3，根据全等三角形的判定可得△AFE≌△HEG，正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，根据勾股定理可得y²＝（1.5﹣x）²+1.5²＝（x﹣1.5）²+1.5²，再根据二次函数的性质知，当x＝1.5时，y²有最小值1.5²，即当BG取最小值时，FD的长度为1.5．【解答】解：如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠A＝90°＝∠EHG，又∵∠FEG＝90°，FE＝EG，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△AFE≌△HEG（AAS），∴AE＝GH，AF＝EH，∵正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，则EH＝AF＝4﹣x，EB＝4﹣1.5＝2.5，GH＝AE＝1.5，BH＝EH﹣EB＝4﹣x﹣2.5＝1.5﹣x，由BG2＝BH2+GH2得，y2＝（1.5﹣x）2+1.52＝（x﹣1.5）2+1.52，∵（x﹣1.5）2的系数1＞0，∴当x＝1.5时，y2有最小值1.52，∵y＞0，∴y有最小值，∴当BG取最小值时，FD的长度为1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等．解本题要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等基本知识．三、解答题（共69分）18．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣a﹣4；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2＝4×（x2+3xy+y2）﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．19．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷2x＝（x2+xy）÷2x＝x+y，当x＝2，y＝﹣时，原式＝x+y＝×2+×（﹣）＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】直接作出∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．21．【分析】由∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，可得∠D＝∠ACB，再由平行线的性质可得∠AED＝∠BCA，结合AB＝AE，可判断△ADE≌△BCA，从而得AD＝BC．【解答】解：AD＝BC，理由：∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠AED＝∠BCA，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（AAS），∴AD＝BC．【点评】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚其中的角或边的数量关系．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人去参加活动的概率判断即可．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，∴小亮去参加活动的概率为：＝，小芳去参加活动的概率为：，∵＞，∴游戏不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．【分析】（1）△BPD与△CMP全等，根据SAS即可判断；（2）利用全等三角形的性质可知CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，推出t＝，推出点M的运动速度＝8÷＝cm/s；【解答】解：（1）结论：，△BPD与△CMP全等理由：t＝1s时，PB＝2，CM＝2，BD＝AB＝8，PC＝10﹣2＝8，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPM中，，∴△BDP≌CPM．（2）由题意△BPD与△CMP全等，∵CM≠PB，∴CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，∴t＝，∴点M的运动速度＝8÷＝cm/s．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）矩形面积公式：面积＝长×宽，另外长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式要注意x的取值范围；（2）分别代入x求解；（3）把函数关系式配方，从而得出结论．【解答】解：（1）设AB的长为xm，∴BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，∴S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x；（2）将x＝9，10，12分别代入解析式S＝﹣2x2+40x，当x＝9时，S＝﹣2×92+40×9＝198，当x＝10时，S＝﹣2×102+40×10＝200，当x＝12时，S＝﹣2×122+40×12＝192，故答案为：198，200，192；（3）∵S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x）＝﹣2（x﹣10）2+200，∴a＝10，n＝200，∵﹣2＜0，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为200m2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．25．【分析】（1）当AP＝CP时，则AP＝，证S△ABP＝S△CBP，再证△ABP与△CBP不全等，即可得出结论；＝S△ACD，则BD＝CD，再证△CDE≌△BDA（AAS），（2）由偏等积三角形的定义得S△ABD则CE＝AB＝2，ED＝AD，得AE＝ED+AD＝2AD，然后由三角形的三边关系求解即可；（3）①过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，证△ACM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，则S△ACD＝S△BCE，再证△ACD与△BCE不全等，即可得出结论；②过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，证得△AGN≌△DGC（AAS），得到AN＝CD，再证△ACN≌△CBE（SAS），得∠ACN＝∠CBE，由余角的性质可证CF⊥BE，然＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，求出后由三角形面积和偏等积三角形的定义得S△BCECF＝70（m），即可求解．【解答】解：（1）当AP＝CP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形，理由如下：＝AP•h，S△CBP＝CP•h，设点B到AC的距离为h，则S△ABP＝S△CBP，∴S△ABP∵AB＝10，BC＝7，∴AB≠BC，∵AP＝CP、PB＝PB，∴△ABP与△CBP不全等，∴△ABP与△CBP是偏等积三角形，故答案为：；＝BD•n，S△ACD＝CD•n，（2）设点A到BC的距离为n，则S△ABD∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，＝S△ACD，∴S△ABD∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（AAS），∴CE＝AB＝2，ED＝AD，∴AE＝ED+AD＝2AD，∵线段AD的长度为正整数，∴AE的长度为偶数，在△ACE中，AC＝6，CE＝2，∴6﹣2＜AE＜6+2，即：4＜AE＜8，∴AE＝6；（3）①△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，如图3所示：则∠AMC＝∠BNC＝90°，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，＝CD•AM，S△BCE＝CE•BN，∵S△ACD＝S△BCE，∴S△ACD∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD与△BCE不全等，∴△ACD与△BCE是偏等积三角形；②如图3，过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，则∠N＝∠GCD，∵G点为AD的中点，∴AG＝GD，在△AGN和△DGC中，，∴△AGN≌△DGC（AAS），∴AN＝CD，∵CD＝CE，∴AN＝CE，∵AN∥CD，∴∠CAN+∠ACD＝180°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠BCE＝∠CAN，在△ACN和△CBE中，，∴△ACN≌△CBE（SAS），∴∠ACN＝∠CBE，∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BE．由①得：△ACD与△BCE是偏等积三角形，＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，∴S△BCE∴CF＝＝＝70（m），∴修建小路CF的总造价为：600×70＝42000（元）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△ACM≌△BCN和△ACN≌△CBE是解题的关键，属于中考常考题型．。
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个6．如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（（1）0b a ＜＜；（2）＜a A ．1个B ．2个8．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°9．有一张长方形纸片ABCD ，如图（1），将它折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图（2）；再将A ∠折叠，使点A 与点B 重合，折痕为MN ，如（3），如果5cm AD =，1cm MD =，那么DB 的长是（）A ．3cmB ．25cmC ．2cmD ．1.5cm10．已知一列数：1，2-，3，4-，5，6-，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（）A ．121-B ．121C ．143D ．145二、填空题16．用几个边长为1cm 表面积（包含底面）是17．若代数式3x -+三、解答题18．计算(1)()(201528-+---(2)1123(3)6⎛⎫+÷-+- ⎪⎝⎭(3)(75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(4)223(3)3(-÷-+⨯-19．（1）已知3m -（2）若2777S =-+20．将一副直角三角板其中ACB DBE ∠=∠(1)以点B 为顶点的所有锐角有(2)求以点B 为顶点的所有锐角的度数和．21．根据记录，从地面向上如图1，若将卷尺AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处(1)若A'，B'恰好重合于一点，则MN=________cm；(2)若A'，B'不重合且20cmA B''=，求MN的长度；（请画线段图并写出简明的推理过(2)若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）(3)为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；②调查A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．25．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，(1)如图，A 同学设置了一个数值转换机，若输入a 的值为1-，则输出的结果为________(2)如图，B 同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x =________(3)C 同学也设置了一个计算装置示意图，A 、B 是数据入口，C 是计算结果的出口，计算过程是由A ，B 分别输入自然数m 和n ，经过计算后的自然数k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A 、B 分别输入1，则输出结果1，记()1,11k C ==；②若B 输入1，A 输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记()(),121,1k C m C m ==-；③若A 输入任何固定自然数不变，B 输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记()(),,12k C m n C m n ==-+；问：当A 输入自然数7，B 输入自然数6时，k 的值是多少？。
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。
陕西省西安市高新一中2020年中考数学八模试卷（含答案解析）
陕西省西安市⾼新⼀中2020年中考数学⼋模试卷（含答案解析）陕西省西安市⾼新⼀中2020年中考数学⼋模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算50的结果是()A. 0B. 1C. 50D. 52.如图所⽰⼏何体的左视图是()A. B. C. D.3.如图，直线a//b，⼀块含60°⾓的直⾓三⾓板ABC(∠A=60°)按如图所⽰放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 95°4.设正⽐例函数y=kx的图象经过点A(k,4)，且y随x的增⼤⽽减⼩，则k的值为()．A. 2B. ?2C. 4D. ?45.下列运算正确的是()A. 5x+4x=9x2?B. (2x+1)(1?2x)=4x2?1C. (?3x3)2=6x6D. a8÷a2=a66.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC等于()A. 4B. 5C. 6D.87.已知⼀次函数y=?2x+3，则与该⼀次函数的图象关于x轴对称的⼀次函数的表达式为()A. y=2x?3B. y=?2x?3C. y=2x+3D.y=?2x+38.如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上⼀点，点F是CD边上⼀点，∠BEF，AE=3，BE=BF且EF经过对⾓线AC的中点O，若∠BAC=12则DC的长为()C. 9D. 8A. 9√3B. 9√329.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为()A. 220°B. 240°C. 260°D. 280°10.如图是⼆次函数y=ax2+bx+c的图象的⼀部分，对称轴是直线x=1．①b2>4ac；②b<0；③y随x的增⼤⽽减⼩；④若(?2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y1A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ②③④⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）11.⽐较⼤⼩：√8?√5______1.(选填“>”、“<”或“=”)12.如图，以正⽅形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.若点A(1,?6)、点B(m,3)在同⼀反⽐例函数的图象上，则m的值为．14.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是BC的中点，点P是对⾓线BD上的⼀个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共11⼩题，共88.0分）)?2+√12×(?√8)?|√6?6|．15.计算：(1316.解⽅程：1?xx +1=2x2+x17.如图，点O为∠MPN的平分线上⼀点，以点O为圆⼼的圆与PN相切于点A.求证：PM为⊙O的切线．18.已知：如图，△ABC是等边三⾓形，D是BC延长线上⼀点，连接AD，以AD为边作等边三⾓形ADE，连接CE．(1)求证：AC+CD=CE；(2)求∠DCE的度数．19.每年的4⽉15⽇是我国全民国家安全教育⽇．某中学在全校七、⼋年级共800名学⽣中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、⼋年级学⽣中各抽取20名学⽣，统计这部分学⽣的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：⼋年级抽取的学⽣的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、⼋年级抽取的学⽣的竞赛成绩统计表年级七年级⼋年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校七、⼋年级共800名学⽣中竞赛成绩达到9分及以上的⼈数；(3)根据以上数据分析，从⼀个⽅⾯评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学⽣成绩谁更优异．20.如图，信号塔PQ坐落在坡度i=1:2的⼭坡上，其正前⽅直⽴着⼀警⽰牌.当太阳光线与⽔平线成60°⾓时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影⼦QN的长为2√5m，落在警⽰牌上的影⼦MN的长为3m.求信号塔PQ的⾼．21.甲、⼄两车分别从A，B两地同时出发，沿同⼀条公路相向⾏驶，相遇后，甲车继续以原速⾏驶到B地，⼄车⽴即以原速原路返回到B地．甲、⼄两车距B地的路程y(km)与各⾃⾏驶的时间x(?)之间的关系如图所⽰．(1)m=______，n=______；(2)求⼄车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出⾃变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求⼄车距B地的路程．22.有4张看上去⽆差别的卡⽚，上⾯分别写有数?1，2，5，8．(1)随机抽取⼀张卡⽚，则抽取到的数是偶数的概率为______；(2)随机抽取⼀张卡⽚后，放回并混在⼀起，再随机抽取⼀张，请⽤画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值⼤于3的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．24.如图所⽰，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,?3)与C(0,?3)，与x轴负半轴的交点为B．(1)求抛物线的解析式与点B坐标；(2)若点D在x轴上，使△ABD是等腰三⾓形，求所有满⾜条件的点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平⾏四边形，其中AB//MN，请直接写出所有满⾜条件的点M的坐标．25.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平⾏四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查的是零指数幂的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键.根据任何⾮零数的零次幂等于1可得答案．【解答】解：50=1．故选B．2.答案：C解析：解：图中⼏何体的左视图如图所⽰：故选：C．从左⾯观察⼏何体，能够看到的线⽤实线，看不到的线⽤虚线．本题主要考查的是⼏何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3.答案：C解析：【分析】该题主要考查了平⾏线的性质、对顶⾓的性质、三⾓形的外⾓性质等⼏何知识点及其应⽤问题；牢固掌握平⾏线的性质、对顶⾓的性质等⼏何知识点是灵活运⽤、解题的基础．如图，⾸先证明∠AMO=∠2；然后运⽤对顶⾓的性质求出∠ANM=55°，借助三⾓形外⾓的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2；。
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初三数学上期中试题(附答案)
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初三数学上期中试题(附答案)一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣45．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20177．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10 C 5D 159．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．13B．14C．15D．1612．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______.15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．17．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．18．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a=-+-的图象，那么a的值是_____．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1 112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，4OC=，42AC=．(1)求点O到AC的距离；(2)求ADC∠的度数．25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．()1写出y 与x 的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，2．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.4．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac b a-＞0，④错误； 故选B.6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】∵关于x的一解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．17．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，∴由勾股定理知，10BD =，∴5OA OB OC OD ====，∵四边形OCED 为菱形，∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，∴35OM ≤≤，∵8OE =，∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME 的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．18．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x＜3【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞52，解不等式12x＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为52＜x＜3．【点睛】考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.24．(1)22；(2)135°． 【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<Q V ，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．。
2024届陕西省西安市高新一中学数学七上期末考试模拟试题含解析
2024届陕西省西安市高新一中学数学七上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（ ）A ．文B ．明C ．民D ．主 3．已知代数式和 是同类项，则m -n 的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．04．两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A ．商为正数B ．商为负数C ．商为-1或无意义D ．商为15．若关于x 的两个方程：32x =与224x k -=的解相同，则常数k 的值为（ ） A ．23- B ．16- C ．116- D ．14- 6．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×1047．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．25元8．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201820182019a b c ++的值为() A ．2019 B ．2014 C ．2015 D ．29．方程3122x x +=-的解为（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．1x =D ．1x =-10．下列命题为假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．如果AB CD ⊥，垂足为O ，那么90AOC ∠=︒C ．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D ．两直线平行，同位角相等11．已知线段AB ＝10cm ，C 为直线AB 上的一点，且BC ＝4cm ，则线段AC ＝（ ）A ．14cmB ．6cmC ．14cm 或6cmD ．7cm12．如图,OA ⊥OB,若∠1=55°30′,则∠2的度数是 ( )A ．34°B ．34°30′C ．35°D ．35°30′二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．14．计算：03(5)---=___________.15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.16．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，并能使O 点自由旋转，设AOC α∠=，BOD β∠=，则α与β之间的数量关系是__________．17．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个33⨯的幻方的部分，则a b +=_____________． 9- b 5-8- a 6-三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图在长方形ABCD 中，12AB cm =，8BC cm =，点P 从A 点出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 点停止;点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→运动，到A 点停止若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间．（1）当x =__________秒时，点P 和点Q 相遇．（2）连接PQ ，当PQ 平分长方形ABCD 的面积时，求此时x 的值（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度变为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 的值．19．（5分）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．()1若8,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；()2若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC b -=cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．20．（8分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ： ；B ： ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．21．（10分）甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？22．（10分）如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．如果150∠=︒AOE ，40COD ∠=︒，那么AOB ∠是多少度？23．（12分）已知有理数x ，y ，z 满足23y x =+，12x z =- （1）求y 与z 的关系式；（2）当x 为何值时，y 比z 的2倍多1．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．2、A【解题分析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，在正方体的展开图中，若几个面在一条直线上，则每隔一个面的两个面是相对面，若不在一条直线上，则在同一直线两侧的两个面是相对面．3、A【解题分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【题目详解】∵代数式和是同类项，∴m−1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1，故选：A.【题目点拨】此题考查同类项，解题关键在于求得m和n的值.4、C【解题分析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C ． 考点：相反数；有理数的除法．5、B【分析】先解32x =，再把方程的解代入：224x k -=，即可得到k 的值． 【题目详解】解：32x =，2,3x ∴= 把23x =代入224x k -=， 2232,4k -∴= 12,3k ∴=- 1.6k ∴=- 故选B ．【题目点拨】本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键．6、D【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将13000用科学记数法表示为1.3×1． 故选D ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】设出洗发水的原价是x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【题目详解】设洗发水的原价为x 元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=1．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售． 8、D【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，则原式=1+0+1=2，故选：D ．【题目点拨】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a ，b ，c 的值是解本题的关键．9、B【分析】按照移项，合并同类项的步骤解方程即可得到方程的解．【题目详解】移项得，3221x x -=--，合并同类项得，3x =- ．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．10、C【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．【题目详解】A 、对顶角相等，是真命题；B 、如果AB CD ⊥，垂足为O ，那么90AOC ∠=︒，是真命题；C 、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；D 、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C ．【题目点拨】本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质．11、C【分析】根据点C 在直线AB 上，可分两种情况，即点C 在点B 的左侧和右侧，分别计算即可．【题目详解】解：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：∵AC ＝AB ﹣BC ，又∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝10﹣4＝6cm ；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：∵AC ＝AB +BC ，又∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝10+4＝14cm ．综上可得：AC ＝14cm 或6cm ．故选：C ．【题目点拨】本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．12、B【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【题目详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°30′∴∠ 2=90°-55°30′=34°30′ 故选B【题目点拨】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、160【解题分析】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×13=10°， ∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°． 故答案为160°． 14、1【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【题目详解】03(5)352---=-+=．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算的法则是解题的关键．15、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【题目详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【题目点拨】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16、180αβ+=︒【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【题目详解】如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α=，BOD β∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠AOC BOC COD =∠+∠+∠9090180AOB COD ︒︒︒=∠+∠=+=9090=︒+︒180=︒．如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α∠=，BOD β∠=，360AOC COD BOD AOB ︒∠+∠+∠+∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠360AOB COD -∠+∠︒=3609090=︒-︒-︒180=︒．综上所述，180αβ+=︒，故答案为：180αβ+=︒．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17、－3【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a 及b 的值.【题目详解】由题意得：左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a ，∴-3+a-9+b=-8+a-6，∴b=-2，∵-8+a-6=-8-5+b ，∴a=-1，∴a+b=-3，故答案为：-3.【题目点拨】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）323；（2）1或20；（3）1或11.5【分析】（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分点P在AB边上时，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可求解．（3）先分析变速前和变速后两种情况进行即可得．【题目详解】（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=323．故答案：当x的值为323时，点P和点Q相遇．（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，当点P在AB边上时，点Q在CD边上，有题意可知：2x=12−x，解得：x=1．当点Q运动到点A时，用时(12+8+12)÷2=16秒，此时点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒故答案：当运动1秒或20秒时，PQ平分矩形ABCD的面积．（3）变速前：x+2x=32-20解得x=1变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20解得x=11.5综上所述：x的值为1或11.5【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键．19、（1）MN=7cm；（2）MN=12a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12AB；（3）MN=12 b.【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12 AC，CN=12BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm+=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．【题目详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，CN=12BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=12（AC+BC）=12a.综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12 AB.（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【题目点拨】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．20、（1）抽样调查；（2）20；40；（3）4.5万人【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【题目详解】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）观察折线统计图可得A：20 B：40故答案为：20；40；（3）30×5352++×108360=4.5（万人）即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．【题目点拨】折线统计图和扇形统计图．21、两车同时相向而行2小时相遇，1.5或2.5小时【分析】由题意设两车同时相向而行，x 小时相遇，列出方程解出x=2，进而分两车相遇之前，设y 小时两车相距84千米以及在两车相遇之后，设y 小时后两车相距84千米两种情况进行分析即可．【题目详解】解：设两车同时相向而行，x 小时相遇．根据题意，得72x+96x=336解之，得x=2故两车同时相向而行2小时相遇．在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米分两种情况：第一种情况：两车相遇之前，设y 小时两车相距84千米．72y+96y+84=336解之，得y=1.5因为y=1.5<2，所以y=1.5是合理的．第二种情况：在两车相遇之后，设y 小时后两车相距84千米．72y+96y-84=336解之，得y=2.5因为y=2.5>2，所以y=2.5是合理的．答：1.5小时或2.5小时后相距84千米【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是根据两车所走路程的关系列出方程．22、35°【分析】先根据角平分线的定义求出COE ∠ 的度数，然后利用AOC AOE COE ∠=∠-∠求出AOC ∠的度数，再利用角平分线的定义即可求出AOB ∠的度数．【题目详解】解:∵OD 是COE ∠ 的平分线，∴224080COE COD ∠=∠=⨯︒=︒∴1508070AOC AOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OB 是AOC ∠的平分线， ∴11703522AOB AOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴AOB ∠的度数是35°．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．23、（1）47y z =+；（2）-4【分析】（1）分别用y 、z 的代数式表示x ，即可求解；（2）根据y 比z 的2倍多1，列出关于x 的一元一次方程，解方程即可.【题目详解】（1）∵23y x =+可化为32y x -=， 12x z =-可化为22x z =+， ∴3222y z -=+，即47y z =+； （2）∵23y x =+，12x z =-，21y z =+， ∴232112x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 2321x x +=-+，4x =-，∴当4x =-时，y 比z 的2倍多1．【题目点拨】本题考查了等式的变形，属于基础题，根据关系式消掉字母x ，得到y 与z 的表达式是解题的关键．。
【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
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15．（5分）计算： +（﹣ ）﹣2﹣3tan60°+|π﹣2|．
16．（5分）解方程：
17．（5分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．
14．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为．
（2）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？
22．（7分）英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、O、U．现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A和B；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C、D和E；丙袋装有2个小球，小球上分别写有字母H和I．
（1）从乙袋中随机地摸1个小球，恰好写有元音字母的概率是；
（2）将三个袋子摇匀后，然后从这3个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的3个小球上全部写有辅音字母的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
19．（7分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
21．（7分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）第6天日销售量为千克，第18天的销售金额为元；
A．40°B．50°C．80°D．90°
4．（3分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝ 的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B． C．﹣3D．﹣
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2
C．a8÷a4＝a4D．（a+b）2＝a2+b2
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝10，tan∠ABC＝ ，求AD的长．
24．（10分）将抛物线C1：y＝﹣x2+3沿x轴翻折，得抛物线C2．
（1）请求出抛物线C2的表达式；
（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）[问题探究]
如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，则AC+CE的最小值是；
[尝试应用]
如图2，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝ S△PCD，求△PCD周长的最小值．
6．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．30C．36D．42
7．（3分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为．
12．（3分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
2020年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020B．2020C． D．﹣
2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝，n＝；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
20．（7分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看一到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
A．1B． C．2D．
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2 ，则 的长为（ ）
A．πB． πC．2πD．2 π
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ）