概率计算方法全攻略
求解概率问题中的事件概率
求解概率问题中的事件概率概率理论是数学中的一个重要分支，其中涉及了事件概率的计算。
本文将介绍如何求解概率问题中的事件概率，以及一些常见的概率计算方法。
一、事件与概率的基本概念在概率论中，我们将可能发生的结果称为事件。
事件可以是简单事件，即只包含一个结果，也可以是复合事件，即包含多个结果的集合。
事件的概率表示了该事件发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。
二、概率计算方法1. 经典概率在一些等可能性的试验中，我们可以使用经典概率来计算事件的概率。
经典概率的计算公式为：事件的概率=事件发生的次数/总的可能结果的个数。
例如，一个标准的骰子有6个面，每个面上的数字是等可能出现的，所以投掷骰子得到1的概率为1/6。
2. 几何概率几何概率适用于连续型的事件。
对于一个连续区间内的事件，其概率可以通过计算该事件所占区间长度与总区间长度之比来得到。
例如，一个圆上的某点落在一个扇形区域内的概率，可以通过扇形弧度与圆的周长之比来计算。
3. 条件概率条件概率指的是在给定某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：事件A与事件B同时发生的概率=事件B 发生的概率 * 在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
例如，已知某一箱子中有白球和黑球，从中抽取两次球，第一次抽到白球的概率为1/2。
如果第一次抽到的是白球，则第二次抽到白球的概率为1/3（因为第一次已经抽走了一个白球，箱子中剩下的球有3个，其中一个是白球）。
4. 独立事件的概率计算对于两个独立事件A和B，其同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
即，事件A与事件B同时发生的概率=事件A发生的概率 * 事件B发生的概率。
例如，抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为1/2，同时抛掷两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为1/2 * 1/2 = 1/4。
5. 加法法则和乘法法则加法法则适用于互斥事件，即两个事件不可能同时发生。
对于互斥事件A和B，其发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
概率计算公式范文
概率计算公式范文概率计算是数理统计学中的一个重要概念，用于描述一些事件发生的可能性大小。
在实际应用中，概率计算常常被用于预测、决策和风险评估等方面。
本文就概率计算的基本概念、常见计算方法以及应用进行详细介绍。
一、概率的基本概念概率是一个用来描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示，其中A表示一些事件。
概率的取值范围在0到1之间，0意味着事件不可能发生，1意味着事件一定会发生。
概率的计算可以通过频率法、古典概率法和主观概率法等多种方法。
1.频率法频率法是根据事件在大量试验中发生的频率来估计其概率。
具体的计算方法是，将事件A在n次试验中发生的次数记为m，那么事件A发生的概率可以估计为P(A)≈m/n。
2.古典概率法古典概率法适用于每个事件的可能结果是等可能的情况。
古典概率的计算方法是，将事件A包含的有利结果的个数记为m，将所有可能结果的个数记为n，那么事件A发生的概率可以计算为P(A)=m/n。
3.主观概率法主观概率法是根据个人或专家的经验和判断来确定事件发生的可能性。
主观概率的计算方法是，根据个人的判断和信念来给事件赋予一个概率值，通常用百分比或独立判断的形式表示。
二、概率的常见计算方法在概率计算中，常用的计算方法包括加法法则、乘法法则、条件概率和贝叶斯定理等。
1.加法法则加法法则是用来计算两个事件相加概率的方法。
对于两个事件A和B来说，其概率的和可以计算为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
2.乘法法则乘法法则是用来计算两个事件同时发生概率的方法。
对于两个事件A和B来说，其概率的乘积可以计算为P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
3.条件概率条件概率是指在一些给定条件下，另一个事件发生的概率。
对于两个事件A和B来说，事件B在事件A发生的条件下发生的概率可以计算为P(B，A)=P(A∩B)/P(A)。
概率计算方法全攻略
概率计算方法全攻略概率计算方法全攻略在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一.公式法P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只图1蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178.评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积.三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 .由题意得21122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):12 3图图3第一次抽取12 3 第二次抽取 21 3 31 2 41 2 1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？1条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
概率的计算方法
概率的计算方法概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在现实生活和各个学科领域中，概率的计算方法起着至关重要的作用。
本文将介绍常见的概率计算方法，并探讨它们的应用。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，利用概率可以评估事件的可预测性。
在概率的计算中，我们常用以下两个基本概念：样本空间和事件。
1.1 样本空间样本空间是指实验的所有可能结果的集合。
以投掷一枚骰子为例，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
1.2 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
比如"出现奇数点数"可以表示为事件A，{1, 3, 5}是事件A对应的结果。
二、概率的计算方法在实际计算中，我们可以使用不同的方法来计算概率。
下面介绍几种常见的概率计算方法。
2.1 经典概率经典概率是一种基于均等可能性假设的计算方法。
对于具有有限个可能结果的等可能实验，可以使用经典概率计算。
其计算公式为：P(A) = N(A) / N其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点个数，N表示样本空间的大小。
例如，在一副标准扑克牌中，出现黑桃A的概率为：P(黑桃A) = 1 / 522.2 频率概率频率概率是通过实验观察事件发生的频率来估计概率。
对于重复实验，观察事件发生的次数，将其除以总实验次数，就可以得到频率概率的估计。
例如，我们投掷一枚均匀的骰子，经过1000次实验，出现6的次数为200次，则出现6的频率概率为：P(出现6) = 200 / 1000 = 0.22.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
它的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
例如，假设有两个盒子，盒子1中有2个红球和3个蓝球，盒子2中有4个红球和1个蓝球。
从两个盒子中随机选择一个盒子，然后从该盒中随机抽取一个球，如果抽取的球是红色，那么它来自盒子1的概率为：P(来自盒子1|红色球) = P(来自盒子1∩红色球) / P(红色球)= (1/2 * 2/5) / ((1/2 * 2/5) + (1/2 * 4/5))= 2/6= 1/32.4 加法法则加法法则用于计算多个事件同时发生的概率。
概率的运算法则课件
解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有： 此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例 一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同 产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率 为1% ， 乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库 任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解 考虑到 故
注 该题的两种解法较为典型： 前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较 繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用 了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？ 这一事件的概率有多大？
解 设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的， 则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而 的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间 按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是 中的任意 的事件，作为 的一部分， A也相应被划分为两两 互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它 们的和事件A的概率
解 设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一 按定义 因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中 有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二 按乘法法则
由乘法法则 注 条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定 义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).
概率的基本计算方法与应用解析与归纳
概率的基本计算方法与应用解析与归纳概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。
概率的计算方法和应用广泛存在于日常生活和科学研究中。
本文将介绍概率的基本计算方法，并通过实际应用案例来解析和归纳其中的原理和技巧。
一、概率的基本计算方法概率的计算方法有多种，常用的包括频率法、古典法和条件法。
1. 频率法频率法是通过多次实验或观察，统计事件发生的次数与总次数的比值，来估计事件发生的概率。
例如，投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数来估计正面出现的概率。
2. 古典法古典法是基于所有可能结果都等可能发生的假设，通过对事件发生的排列组合进行计算，得出事件发生的概率。
例如，抽取一张扑克牌，计算得到一张红心牌的概率。
3. 条件法条件法是指在已知某些条件下计算事件发生的概率。
例如，已知某人是某个社团的会员，计算他是学生会成员的概率。
二、概率的应用解析概率在现实生活中有许多应用，包括统计学、风险评估、游戏理论等。
1. 统计学概率在统计学中扮演着重要的角色。
通过概率的计算方法，可以对大量的数据进行统计分析，从而得出结论。
例如，调查民意、做出市场预测等。
2. 风险评估在金融领域，概率被广泛用于风险评估。
通过计算不同事件发生的概率，可以帮助投资者制定合理的投资策略。
例如，评估股票价格的波动性、计算债券违约的概率等。
3. 游戏理论概率在游戏理论中也有广泛应用。
例如，扑克牌游戏、赌场游戏等。
通过计算不同事件的概率，玩家可以制定自己的游戏策略。
三、概率的解析与归纳通过对概率的计算方法和应用的解析，我们可以得出以下一些结论和归纳。
1. 概率是描述不确定性的工具，用于衡量事件发生的可能性大小。
2. 不同的概率计算方法适用于不同的问题和场景。
要根据实际情况选择合适的计算方法。
3. 概率的计算需要根据已知条件和事件的性质进行分析，并运用相应的数学技巧。
4. 在实际应用中，概率可以帮助人们做出决策、评估风险、预测结果等，具有重要的实用价值。
技巧提升：概率的计算方法
概率的计算方法一、公式法 利用公式P（随机事件）随机事件可能出现的结果数随机事件所有可能出现的结果数就可以计算随机事件的概率，这里1 （必然事件）P，0 （不可能事件）P，如果A 为不确定事件，那么0＜）（A P ＜1．例1．中国体育彩票每100万张一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖10万名，各奖2元．小王花2元买了1张彩票，那么他获奖的概率是多少他得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖的概率分别是多少解：一组体育彩票等分成100万份，其中特等奖1份，一等奖是10份，二等奖是10份，三等奖100份，四等奖是1000份，五等奖是10万份，因此对于小王来说，有10121.01000000101121100000100000100010010101( 获奖）P ． 6(1010000001获特等奖）P ； 5(10100000010获一等奖）P ； 5(10100000010获二等奖）P ； 4(101000000100获三等奖）P ； 3(1010000001000获四等奖）P ； 1(101000000100000获五等奖）P ．二、列表法例2．如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少解：利用列表法：1 231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2） （3，2）3（1，3）（2，3） （3，3）列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的情况有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于93，即31．三、树状图法如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：第二张牌的第一张牌的开213总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于93，即31．例3．求：连续掷一枚均匀的硬币，出现一正一反的概率． 解：本题采用树状图分析法：由树状图知共有4种可能，出现“一正一反”的有两种，概率为2142 ，即21)(一正一反P ．本题也可采用列表法来解：正反正 （正，反） （反，正） 反（正，反）（反，反）由表知共有4种可能，出现“一正一反”共2次，概率为2142 ，即21)( 一正一反P ．四、面积法几何概型的概率的求解方法往往与面积的计算相结合 例4．如图，矩形花园ABCD ，AB 为4米，BC 为6米，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区的概率是多少正反反正开反 正（（（（第第CD解：矩形面积为：4×6＝24（米2）， 阴影部分面积为：126421 （米2）， 212412 （小鸟落在阴影区）P．练习：1．袋中装有3个红球，1个白球，除颜色外完全相同．（1）用实验的方法估计，从袋中随机摸出一球，是白球的概率．（2）计算从袋中随机摸出一球，是白球的概率是多少（3）实验估计结果与理论概率一致吗为什么你认为要得到较为准确的估计值，应注意哪些问题2．在摸牌游戏中，每组有三张牌，第一组牌面数字分别是2，3，4，第二组牌面数字分别是3，4，5，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大是多少3．三张除数字完全相同的纸牌，数字为1，2，3，每次抽取一张为一次实验，多少次实验后汇总下表：摸牌次数 25100 200 300 400 500 奇数92875172 195176310奇数频率 45％75％62％（1）将表格补充完整；（2）观察上面的表格，你估计出现奇数的概率为多少（3）通过对表格的仔细观察，你有什么想法和感悟4．一张有重要情报的纸片，被随意藏在下面涂有黑、灰、白三种颜色的图形中．（1）藏在那种颜色的区域的概率最大（2）藏在哪两种颜色区域内的概率相同（3）分别计算藏在三种颜色区域内的概率5．下表左拦是五个装有一些彩色小球的口袋，右栏是五个愿望，请为每一愿望找一个口袋，使这一愿望最有希望实现．口袋愿望A袋中装着1个红球、19个白球①想取出一个黄球B袋中装着20个红球②想取出一个绿球C袋中装着10个红球、10个绿球③想取出一个白球D袋中装着18个红球、1个黄球、1个白球④想取出一个红球E袋中装着10个红球、6个白球、4个绿球⑤想同时取出一个白球和一个绿球6．如图3，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘Ｂ被均匀地分成6等分，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜）．你认为这样的规则是否公平请说明理由； 4321641 532图。
概率计算方法全攻略
概率计算方法全攻略概率是数学的一个分支，用来研究随机事件在一系列试验中发生的可能性。
概率计算方法是利用数学模型来计算事件的概率。
本文将系统地介绍概率计算的常见方法。
首先，我们需要了解一些基本概念。
1.试验：指的是一次随机现象发生的过程。
例如，掷一枚硬币、掷一个骰子等。
2.样本空间：指的是试验的所有可能结果组成的集合。
例如，掷一枚硬币的样本空间是{正面，反面}。
3.事件：指的是样本空间的一个子集，表示我们关心的一些结果。
例如，掷一枚硬币出现正面的事件。
下面介绍一些概率计算的常见方法。
1.古典概率：也称为经典概率，适用于试验的样本空间有限且各个结果发生的概率相等的情况。
计算公式为P(A)=N(A)/N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的有利结果的个数，N(S)表示样本空间的结果个数。
2.几何概率：适用于试验的样本空间可以用一个几何模型表示的情况。
例如，随机选择一个点落在一个圆内的概率可以通过计算圆的面积与正方形的面积之比得到。
3.统计概率：适用于试验的样本空间不能直接观察到，而是需要通过统计方法估算的情况。
例如，通过随机抽样估计一个群体中其中一种特征存在的概率。
4.条件概率：指的是在已知一些事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
计算公式为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A，B)表示在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
5.独立事件：指的是两个事件的发生与否互不影响的情况。
对于独立事件，有P(A∩B)=P(A)*P(B)。
6.互斥事件：指的是两个事件不可能同时发生的情况。
对于互斥事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
除了上述常见的概率计算方法，还有一些高级方法，如贝叶斯定理、排列组合等。
贝叶斯定理可以用于计算在已知一些条件下，事件的概率。
排列组合可以用于计算从一个集合中选择元素的不同方式的个数。
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概率计算方法全攻略在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162=. 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178. 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得21122=++x ∴x=1答：蓝球有1个 （2）树状图如下：图1 图2黄白2白1蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有1 2 3图4图3 第一次抽取1第二次抽取 23411效.柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型 P(A)=A面积/总的面积条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
[例2] 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。
[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。
（2）甲一次取两个同色的概率。
（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。
[例4] 从52张扑克牌中任取5张。
（1）5张同花的概率；（2）5张顺子的概率；（3）5张同花顺的概率；（4）5张中有四张点数相同的概率；（5）5张中有花色齐全的概率。
解：（1）（2）（3）（4）（5）[例5] （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。
解：有序，所有可能满足条件∴∴（2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。
同上[例6] 10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？解：总数平衡：①②∴[例7] 有三个电器件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。
A. T1T2并联B. T2T3并联C. T1T3并联∴∴ T1T2并联，再与T3串联，不发生故障概率最大。
[例8] 某射击手，射击一次击中目标的概率为0.8，他连续射击三次。
（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率解：三次射击击中的事件依次为A1、A2、A3（1）（2）均不击中（3）[例9] 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。
∴[例10] 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。
（1）至少有1人命中的概率；（2）恰有2人命中的概率。
解：（1）（2）[例11] 一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。
求停车时最多已通过3个路口的概率。
解：[例12] 现有个可靠度为P（）的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解：令，∴∴方式更可靠【模拟试题】1. 从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9的概率是（）A. B. C. D.2. 从1，2，……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是（）A. B. C. D.3. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A. B. C. D.4. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）A. B. C. D.5. 某班委会由4名男生与3名女生组成现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（）A. B. C. D.6. 口袋内装有10个相同的球，其中5个标有0，5个标有1，若从换出5个球，五个球数字之和小于2或大于3的概率是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 从1、2、3……9中任取2数。
（1）均为奇数的概率？（2）和为偶数的概率？（3）积为偶数的概率？8. a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？9. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。
试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。
概率计算公式罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少？12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)∴概率C(8,3)P=——————=14/55C(12,3)附：排列、组合公式排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)A(n,m)=n!/(n-m)!组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m 个元素的组合。
组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)C(n,m)=C(n,n-m)生活中的实例普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2.生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50％。
3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。
这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是 18/37。
4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。