高一年级下数学公式
高一知识点归纳数学公式总结大全
高一知识点归纳数学公式总结大全一、代数与函数1. 二次方程的解法：- 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 当 b²-4ac = 0 时，方程有一个重根；当 b²-4ac > 0 时，方程有两个不等实根；当 b²-4ac < 0 时，方程有两个共轭复根。
2. 一次函数的斜率与截距：- 一次函数的标准方程为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的截距。
- 两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 间的斜率 k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3. 二次函数的顶点和轴对称：- 二次函数的标准方程为 y = ax²+bx+c，其中 (h, k) 表示顶点的坐标。
- 顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，y 坐标为 k = ah²+bh+c。
- 二次函数的图像关于直线 x = -b/(2a) 对称。
4. 绝对值函数的性质：- 绝对值函数 f(x) = |x| 分两段定义，当 x>=0 时，f(x) = x；当 x<0 时，f(x) = -x。
- 绝对值函数的图像为以原点为对称中心的 V 字形曲线。
- 绝对值函数是奇函数，即 f(x) = -f(-x)。
5. 指数函数的运算性质：- 指数函数aⁿ⁽⁻ᵐ⁾= aⁿ/aᵐ，aⁿ⋅aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
- 指数函数aⁿ/aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aᵐ。
- 指数函数(aⁿ)ᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列的通项公式：- 等差数列的通项公式为 an = a₁+(n-1)d，其中 a₁为首项，d 为公差，an 表示第 n 项。
2. 等差数列的前 n 项和公式：- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a₁+an)n/2，其中 Sₙ 表示前 n 项和。
3. 等比数列的通项公式：- 等比数列的通项公式为 an = a₁⋅r⁽ⁿ⁻¹⁾，其中 a₁为首项，r 为公比，an 表示第 n 项。
高一数学公式总结
高一数学公式总结高一数学公式总结【一】三角函数公式1、两角和公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)2、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB3、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))4、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1||cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC|ef1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!柱形锥形体积面积公式直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h圆的标准方程和一般方程圆：体积=4/3(π)(r^3)面积=(π)(r^2)周长=2(π)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全数学是一门让很多学生头痛的学科，不过只要我们掌握了一些基础知识和常用的公式，就能在数学学习上更加游刃有余。
以下是高一数学中一些重要的知识点总结及公式大全，希望对大家的学习有所帮助。
一、代数基础知识1. 整式的加减乘除运算- 括号法则：先算括号里的，再算指数，再算乘除，最后算加减。
- 合并同类项：将同类项合并，即将相同字母的幂相同的项合并。
2. 因式分解- 公因式提取法：将多项式中各项的公因式提取出来。
- 完全平方公式：将二次三项式进行因式分解，可用公式（a+b）²=a²+2ab+b²，以及（a-b）²=a²-2ab+b²。
- 公式法：根据特定公式进行因式分解，如二次三项式的平方差公式以及二次三项式的和差公式。
3. 分式的加减乘除运算- 通分：将分数的分母化为相同的最简形式，通分后再进行运算。
- 约分：将分数的分子与分母同时除以一个相同的数。
二、平面几何1. 直线和角度- 直线的倾斜度：一般表示为y=kx+b的形式，k即为直线的倾斜度，b为截距。
- 同位角、同旁内角、同旁外角等角度关系。
- 垂直、平行线的性质。
2. 三角形- 三角形的内角和定理：三角形内角的和为180°。
- 外角和定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。
- 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 同心圆和相似- 同心圆的性质：同心圆的圆心相同，但半径不同。
- 相似三角形：两个三角形对应角相等，对应边成比例。
三、函数与方程1. 一次函数- 函数的概念：函数是一种具有特定输入与输出关系的数学对象。
- 一次函数的一般式：y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
2. 二次函数- 二次函数的一般式：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
- 二次函数的顶、凹性：若a＞0，则函数开口向上，为正列抛物线；若a＜0，则函数开口向下，为负列抛物线。
高一数学公式及理解知识点
高一数学公式及理解知识点一、一次函数1. 定义：一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
2. 公式：y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
3. 理解知识点：- 斜率：代表了函数图像的倾斜程度，正值表示递增趋势，负值表示递减趋势，斜率为0表示水平线。
- 截距：代表函数与y轴的交点，y轴上的值。
二、二次函数1. 定义：二次函数是指函数的自变量的最高次数为2的函数。
2. 公式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 理解知识点：- 抛物线：二次函数的图像是一条开口朝上或朝下的曲线，称为抛物线。
- 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h为x轴对称的值，k为抛物线的最值。
- 轴对称性：二次函数关于垂直于x轴的直线x = h对称。
三、三角函数1. 定义：三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。
2. 常见三角函数：- 正弦函数（Sine function）：y = sin(x)- 余弦函数（Cosine function）：y = cos(x)- 正切函数（Tangent function）：y = tan(x)3. 理解知识点：- 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 幅值：正弦函数和余弦函数的函数值介于-1和1之间，正切函数的函数值没有上下界。
- 正交性：在一个周期内，正弦函数和余弦函数是相互正交的。
四、概率与统计1. 定义：概率与统计是研究随机现象的规律性和统计规律的数学分支。
2. 知识点：- 事件与样本空间：事件是样本空间的子集，样本空间是所有可能结果的集合。
- 随机变量：随机变量是样本空间到实数轴上的一个映射。
- 概率：概率是事件发生的可能性的度量，用一个介于0和1之间的数来表示。
五、立体几何1. 定义：立体几何是研究三维空间内图形的形状、大小、位置关系等的数学分支。
2. 知识点：- 体积：立体图形所占的三维空间的大小。
高一数学公式和知识点
高一数学公式和知识点数学是一门既抽象又具体的学科，数学公式和知识点是学习数学的基础。
高中数学涉及的公式和知识点更为复杂，需要我们掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
本文将为大家总结高一数学中常用的公式和知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 二次函数的顶点公式：对于二次函数 y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0，其根的公式为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
3. 一次函数的斜率公式：对于一次函数 y=ax+b，斜率为 a。
4. 一次函数的截距公式：对于一次函数 y=ax+b，截距为 b。
二、几何与三角1. 直角三角函数：正弦定理、余弦定理和正切定理是求解三角形边长和角度的基本工具。
2. 直角三角函数的关系：正弦函数sinθ=对边/斜边，余弦函数cosθ=邻边/斜边，正切函数tanθ=对边/邻边。
3. 利用勾股定理求解三角形：对于直角三角形abc，斜边c的平方等于直角两边a和b的平方和，即 c²=a²+b²。
4. 高中几何常见的面积公式：直角三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，等腰三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，平行四边形面积公式 S=底 * 高，圆面积公式S=πr²。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列：公差为 d 的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
2. 等差数列求和：对于公差为 d 的等差数列，前 n 项和公式为Sn=n/2(a1+an)。
3. 等比数列：公比为 q 的等比数列的通项公式为 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
4. 等比数列求和：对于公比为 q 的等比数列，无穷项和公式为 S=a1 / (1-q)，其中 a1 为首项。
数学高一必修二知识点公式
数学高一必修二知识点公式一、函数与导数1. 函数的导数公式:- 常数函数导数：\( (k)' = 0 \)，其中 k 是常数- 幂函数导数：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)，其中 n 是正整数- 指数函数导数：\( (a^x)' = a^x \ln a \)，其中 a 是常数且 a > 0 - 对数函数导数：\( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \)，其中 a 是常数且 a > 0- 三角函数导数：\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)，\( (\tan x)' = \sec^2 x \)- 反三角函数导数：\( (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，\( (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，\( (\arctan x)' =\frac{1}{1+x^2} \)二、平面向量1. 平面向量的基本运算公式:- 向量加法：\( \vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} \)- 向量乘法（数量积）：\( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}| \cos \theta \)，其中 |\vec{A}| 表示向量 \vec{A} 的模长，\theta 表示两个向量的夹角- 向量乘法（向量积）：\( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}| \sin \theta \vec{n} \)，其中 \vec{n} 是垂直于平面 \vec{A}和 \vec{B} 所在的法向量三、三角函数与三角恒等式1. 基本三角函数与特殊角的数值:- 正弦函数：\( \sin 0 = 0 \)，\( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)，\( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( \sin \frac{\pi}{3} =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，\( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)- 余弦函数：\( \cos 0 = 1 \)，\( \cos \frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，\( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)，\( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \) - 正切函数：\( \tan 0 = 0 \)，\( \tan \frac{\pi}{6} =\frac{1}{\sqrt{3}} \)，\( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \)，\( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \)2. 三角恒等式:- 倍角公式：\( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)，\( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \)，\( \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} \)- 和差公式：\( \sin (x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y \)，\( \cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y \)- 二倍角公式：\( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \)，\( \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \)，\( \tan^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} \)四、平面解析几何1. 直线方程的一般形式: \( Ax + By + C = 0 \)，其中 A、B、C是常数且 A 和 B 不同时为 02. 点与直线的关系：- 点到直线的距离公式：\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)- 点在直线上的条件：将点的坐标代入直线方程，若等式成立，则点在直线上3. 两直线的关系：- 平行关系：若直线的斜率相等且截距不相等，则两直线平行 - 垂直关系：若直线的斜率乘积为 -1，则两直线垂直- 相交关系：若两直线不平行且不垂直，则两直线相交于一点五、概率与统计1. 随机事件概率公式:- 定义事件 A 的概率：\( P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \)，其中n(A) 表示事件 A 的样本点数，n(S) 表示样本空间 S 的样本点数 - 互斥事件的概率：若事件 A 和事件 B 互斥（即 A 与 B 无交集），则 \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)- 独立事件的概率：若事件 A 和事件 B 独立，则 \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)总结：以上是数学高一必修二知识点的一些重要公式，掌握好这些公式将会帮助你更好地理解和应用数学知识。
高一年级下数学公式
高一年级下数学公式(总4页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一下学期数学公式总结一、三角恒等变换sin()sin cos cos sin (2)sin()sin cos cos sin (3)cos()cos cos sin sin (4)cos()cos cos sin sin tan tan tan ta (5)tan() (6)tan()1ta (n tan 1)αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβααβαβαβ+=+-=-+=--=++-+=-=-2222222n 1tan tan 1(7)sin 22sin cos sin cos sin 22(8)cos2cos sin 2cos 112sin 2tan (9)tan 21tan 1cos21cos2(10)cos sin 22(11)1sin 2(sin c βαβαααααααααααααααααααα+===-=-=-=-+-==+=+2222os ) 1sin2=(sin -cos )(12) tan45 = 1=sin cos (13) sin +cos )(cos a x b x x ααααααθθθ-︒++==其中二、解三角形（先画图，标已知未知）222222===2R ()sin sin sin ()111S sin sin sin 222()=2coscos 2AASa b c ASA A B C SSA ab C ac B bc ASAS a b c bc A SSS b c a A SSAbc ∆⎧⎪⎨⎪⎩===⎧+-⎪⎨+-=⎪⎩解三角形解三角形（唯一解）正弦定理：正弦唯一解两个，一个，无解三角形面积公式：唯一解余弦定理：余弦（唯一解）（两个，一个，无解）1.2.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩边角互化定理作用判断三角形形状三、数列 （一）等差数列通项公式： ①1(1)n a a n d =+- ②()n m a a n m d =+-公差d 的计算：① 1=n n d a a +- ②=n ma a d n m -- 前n 项和公式：① 1()2n n a a n S += ②1(1)2n n n S na d -=+ ③21()22n d dS n a n =+-其他：①等差中项： 2A=x y + ②性质：若m+n=p+q,则+m n p q a a a a =+③ 若n a kn b =+，则{}n a 是等差数列，d=k ④前n 项和S n 最值110,010,011.:002.:00n n a d n n n a d n S a a a a a <>+><+⎧⎪⎧≤⎧⎪⎨⎪⎪≥⎨⎪⎩⎨⎪≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪≤⎩⎩⎩知二次函数最值问题负变正知正变负（二）等比数列 通项公式： ①11n n a a q -= ②n m n m a a q -=公比q 的计算：① +1=n n a q a ②=n m n maq a - 前n 项和公式： 11 1(1) 11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩其他：①等差中项： 2(0)G xy xy =>，同号 ②性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a ⋅=⋅（三）数列求和： 1. =n a 等差±等比 （分组求和） 2. =n a 等差×等比 （错位相减）3. 裂项相消 （1111111= =() (1)1(21)(21)22121n n a a n n n n n n n n =-=-++-+-+） 4. 公式法（四）求通项问题： 1.观察法 2.公式法（定义：11,n n n na a a d q a ++-==） 3. 累加法：1=()n n a a f n +- 4.累乘法：1()n na f n a += 5. 知S n 求通项a n ：111= 2n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩6 .构造法：若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+,{}1, n a m a m q p ++=数列是等比数列，首项公比四、平面向量11221212121211112221212 1. (,), (,)(,+) (,) (,)2(,),(,),( ,),(3. =a x y b x y a b x x y y a b x x y y a x y A x y B x y AB x x y y AB x a b λλλ==+=+-=--==--=-⋅已知.若则向量数量积的坐标运算：1212122112*********. 0 ( =5. 06. =(,) ,7. cos<,>=x x y y a b x yx y x y x y a b x x y y a x y a x y a b a b a bx +⇔-=⊥⇔+==+⋅=两向量平行的坐标关系： ∥或 )两向量垂直的坐标关系：向量的模：两向量的夹角：五、不等式1. 均值定理：（一正二定三相等） 如果+∈R b a ,，那么+2a b≥=a b 时，等号成立。
高一数学公式总结
高一数学公式总结高一数学公式总结一、三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：Sin22SinCos2tantantan1tantan变形：tantantan1tantantantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222半角公式：Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos1Cos1CosSin降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos221SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin 和差化积公式：22（SS2CS）CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22万能公式: 1tan2Cos1tan222(STC)tan2tan21tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos二、基本三角函数2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ三、终边落在x轴上的角的集合：2,z,z2终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：,z2基本三角函数符号记1弧度“一全，二正弦，三切，四忆：112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1CosSec1tan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积四、诱导公式终边相同的角的三角函数值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称SinSinCosCostantan2角与角关于y轴对称SinSinCosCostantan角与角关于原点对称SinSinCosCostantan角2与角关于yx对称SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”五、周期问题2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T22yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T六、三角函数的性质性质定义域值域周期性奇偶性单调性ySinxRyCosxR1,12奇函数2k2,2k2,kz,增函数32k,2k,kz,减函数221,12偶函数2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,减函数对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域ytanxycotxxx,z2R奇函数xx,zR奇函数值域周期性奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2对称中心对称轴图像k,0,kz无108无y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10 怎样由ySinx变化为yASinxk？振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k七、三角形中的三角问题ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22ABCCosSin22正弦定理：abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC高一数学公式总结基本三角函数Ⅰ2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy轴上的角的集合：2,z终边落在,z终边落在坐标轴上的角的集合：,z22基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四1180弧度忆：112Slrr 余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1CosSec1tan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称SinSinCosCostantan用心爱心专心115号编辑角与角关于y轴对称SinSinCosCostantan角与角关于原点对称SinSintantanCosCos角与角关于yx对称SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题yASinx,A0,0,T2yACosx,A0,0,T2yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx, A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR 值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数,kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数用心爱心专心115号编辑2对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk？振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k用心爱心专心115号编辑3Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.Ⅶ线段的定比分点点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：baa0推广其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理：aee,1122不共线的向量推广a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量Ⅸ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10,则a∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b有ababCos，其中θ为两向量的夹角。
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高一下学期数学公式总结
一、三角恒等变换
sin()sin cos cos sin (2)sin()sin cos cos sin (3)cos()cos cos sin sin (4)cos()cos cos sin sin tan tan tan ta (5)tan() (6)tan()1ta (n tan 1)αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβααβαβαβ+=+-=-+=--=++-+=
-=
-2222222n 1tan tan 1
(7)sin 22sin cos sin cos sin 22
(8)cos2cos sin 2cos 112sin 2tan (9)tan 21tan 1cos21cos2(10)cos sin 22
(11)1sin 2(sin c β
αβ
αααααα
αααααααααα
αααα+===-=-=-=
-+-==
+=
+2222os ) 1sin2=(sin -cos )(12) tan45 = 1=sin cos (13) sin +cos )(cos a x b x x αααααα
θθθ-︒++=
=
其中
二、解三角形（先画图，标已知未知）
222222===2R ()
sin sin sin ()
111
S sin sin sin 222
()=2cos
cos 2AAS
a b c ASA A B C SSA ab C ac B bc A
SAS a b c bc A SSS b c a A SSA
bc ∆⎧⎪
⎨⎪⎩===⎧+-⎪⎨+-=⎪⎩解三角形解三角形（唯一解）正弦定理：正弦唯一解两个，一个，无解三角形面积公式：唯一解余弦定理：余弦（唯一解）（两个，一个，无解）1.2.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨
⎩边角互化
定理作用判断三角形形状
三、数列
（一）等差数列
通项公式： ①1(1)n a a n d =+- ②()n m a a n m d =+-
公差d 的计算：① 1=n n d a a +- ②=
n m
a a d n m --
前n 项和公式：① 1()2n n a a n S += ②1(1)2n n n S na d -=+ ③21()22
n d d
S n a n =+-
其他：①等差中项： 2A=x y + ②性质：若m+n=p+q,则+m n p q a a a a =+
③ 若n a kn b =+，则{}n a 是等差数列，d=k ④前n 项和S n 最值110,010,011.:002.:00n n a d n n n a d n S a a a a a <>+><+⎧⎪
⎧≤⎧⎪
⎨⎪⎪
≥⎨⎪⎩⎨
⎪≥⎧⎪⎪
⎨⎪⎪≤⎩⎩⎩知二次函数最值问题
负变正知正变负（二）等比数列
通项公式： ①1
1n n a a q -= ②n m n m a a q -=
公比q 的计算：① +1=
n n a q a ②=n m
n m
a q a - 前n 项和公式： 11 1(1) 11n n na q S a q q q
=⎧⎪
=-⎨≠⎪-⎩
其他：①等差中项： 2
(0)G xy xy =>，同号 ②性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a ⋅=⋅
（三）数列求和： 1. =n a 等差±等比 （分组求和） 2. =n a 等差×等比 （错位相减） 3. 裂项相消 （1111111
=
=() (1)1(21)(21)22121
n n a a n n n n n n n n =-=-++-+-+） 4. 公式法
（四）求通项问题： 1.观察法 2.公式法（定义：1
1,
n n n n
a a a d q a ++-==） 3. 累加法：1=()n n a a f n +- 4.累乘法：
1
()n n
a f n a += 5. 知S n 求通项a n ：11 1
= 2
n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩
6 .构造法：若1
n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+,
{}1, n a m a m q p ++=数列是等比数列，首项公比
四、平面向量
11221212121211112221212 1. (,), (,)
(,+) (,) (,)2(,),(,),( ,),(3. =a x y b x y a b x x y y a b x x y y a x y A x y B x y AB x x y y AB x a b λλλ==+=+-=--==--=-⋅已知.若则向量数量积的坐标运算：1212
122112*********. 0 ( =5.
06. =(,) , 7. cos<,>=
x x y y a b x
y x y x y x y a b x x y y a x y a x y a b a b a b
x +⇔-=⊥⇔+==+⋅=
两向量平行的坐标关系： ∥或 )两向量垂直的坐标关系：向量的模：两向量的夹角：
五、不等式
1. 均值定理：（一正二定三相等） 如果+∈R b a ,，那么
+2
a b
≥=a b 时，等号成立。
变形： 2
1. +(
)2
a b a b ab +≥≤ 应用： 1. 求函数最值 2. 证明不等式
2.①解一元二次不等式步骤：（1）二次项系数为正 （2）大于0取两边，小于0取中间
②解分式不等式：
00a
ab b
>⇔>（右边不是0，先移到左边化为0，分式化整式） ③解绝对值不等式：
,(0) ,(0) (; ()
x a a x a a x a x a a x a >><>><--<<若若则或取两边)则取中间
④解高次不等式：（1）最高次项系数为正 （2）从最右边根右上方开始穿根，奇穿偶不穿
3. 二元一次不等式组表示的平面区域： 1). 线定界（注：虚实） 2). 点定域（特殊点一般取（0,0））
六、 程序框图
算法三种结构：1. 顺序结构 2.条件分支结构 3.循环结构
七、 统计
1. 1.
2. )
3. =)1. 2. 2. 2.3. m n ⎧⎧⎧⎪⎪⎨
⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎪⎨⎩
⎧⎪⎧⎪⎨⎨
⎩⎪⎪⎩抽签法（逐个不放回）
简单随机抽样（总体个数不多）随机数表法收集数据（随机抽样）
系统抽样（总体个数较多） 样本容量(各层抽取数分层抽样（抽样比=）总体个数(各层总数统计 1.画频率分布直方图（用样本的频率分布估计总体的分布）平均数处理数据：用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差茎叶图⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
八、 概率
(0()1)
1.()11.
2.()02.()()()
3.()()11.12.
4. 2.()=
5.n P A P A P A P A B P A P B P A P A A P A <<=⎧⎨
=⎩=++=⎧→⎪⎨⎪⎩（概率）
次重复试验必然事件：必然现象不可能事件： 1.频率与概率：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值互斥事件：对立事件：现象定义： ）有限性 2）等可能性随机现象随机事件古典概型：事件包含的基本事件个数试验的基本事件总数几 1.12.()=A P A ⎧⎪⎪
⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎧⎪
⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪Ω⎩⎪⎩⎩
定义： ）无限性 2）等可能性何概型：事件的几何度量区域的几何度量
A
B。