高中物理中常用的三角函数数学模型强烈推荐!!!
高中三角函数解题模型及技巧
高中三角函数解题模型及技巧
见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.
sin(kπ+α)=(-1)inα(k∈Z)；
cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；
tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；
cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z)。
扩展资料
见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;
3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的`区域内;
4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内。
见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。
“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.
三角函数模型
三角函数模型三角函数模型是数学中的一种重要工具，它是用来描述三角形内角与边之间关系的函数模型。
三角函数模型包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别描述了三角形内角的相对值与三角形边长之间的关系。
正弦函数是指三角形内角的正弦值与三角形斜边长之间的比值。
正弦函数在三角形中的应用非常广泛，它可以用来计算三角形内角、边长以及高度等相关参数。
正弦函数的图像是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期是360度或2π弧度。
余弦函数是指三角形内角的余弦值与三角形斜边长之间的比值。
余弦函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形的面积、角度以及边长等参数。
余弦函数的图像也是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期与正弦函数相同，都是360度或2π弧度。
正切函数是指三角形内角的正切值与三角形斜边长之间的比值。
正切函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形边长、高度以及角度等相关参数。
正切函数的图像也是一个周期性的波形，它的周期是180度或π弧度，它的值域是从负无穷到正无穷。
除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还有许多其他的三角函数模型，如余切函数、正割函数和余割函数等。
它们也都是用来描述三角形内角与边长之间的关系，但是它们的定义和图像与正弦函数、余弦函数和正切函数有所不同。
三角函数模型在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
在物理学中，三角函数模型被用来描述波动和振动的运动规律；在工程学中，三角函数模型被用来计算机械运动和结构强度等参数；在数学中，三角函数模型则被用来解决各种三角形问题和微积分问题等。
三角函数模型是数学中的一种重要工具，它们可以用来描述三角形内角与边长之间的关系，从而解决各种与三角形相关的问题。
掌握好三角函数模型的定义和应用，对于学习数学和应用数学都是非常重要的。
高中物理教学中常用的数学模型
2017-4092校长论坛 当代教育《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲》在考试内容第一条考试目标与要求中指出：目前，高考物理科要考查的能力主要包括理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力。
其中“应用数学处理物理问题的能力”，要求学生能根据具体问题列出物理量之间的关系式进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图象进行表达和分析。
数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于物理知识的学习过程中，为物理概念和定律的表达提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法，为物理学的数量分析和计算提供有力工具。
在求解物理极值过程中，要想能与数学知识进行灵活的整合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
在科学领域中，数学因为其众所周知的准确性而成为研究者们最广泛用于交流的语言。
因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期望通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出与实际事物相关的规律。
利用数学模型解决实际问题的过程如下图所示。
在这里，将我在近十年的高中物理教学中总结出的三种数学模型归纳如下。
模型一 三角函数因正弦函数和余弦函数的最大值都是1，如果我们整理出来的物理量的表达式为正弦函数或者是余弦函数，我们就可以直接求极值；若物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后再确定极值。
以下归纳了两种三角函数求极值的常用模型。
1.利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式为：sin2θ=2sin θcos θ如果所求物理量的表达式可以化成y=A sin θcos θ，则根据二倍角公式，有 ,当θ=45°时，y 有最大值2.利用和差化积公式求物理量极值三角函数中的和差化积公式为：在高中物理中求极值部分或者是讨论物理量的变化规律时，这几个公式经常用到。
高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐!!!)
高中物理中常用的三角函数数学模型
一、三角函数的基本应用
（一）三角函数的定义式
斜边对边正弦= 邻边对边正切=
斜边
邻边余弦=
对边
邻边余切=
（二）探寻规律
1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类；
3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写
第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用 “切”.
即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边
正弦
对边斜边=
余弦
邻边斜边=
2、由斜边求直角边
正弦斜边对边⨯= 余弦斜边邻边⨯= 3、两直角边互求 正切邻边对边⨯=
余切对边邻边⨯=
（四）典例分析
经典例题1
图
3
如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？
【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。
θtan 1⨯=mg F θ
cos 2mg
F = 经典例题2
如图3所示，质量为m 的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为θ，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。
θsin 1⨯=mg F θcos 2⨯=mg F。
高中三角函数诱导公式大全表格
高中三角函数诱导公式大全表格一、概述在高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。
而三角函数的诱导公式则是三角函数中的一个重要部分，它可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，从而更容易地进行计算和推导。
本文将为大家列举常见的高中三角函数诱导公式，并整理成一张大全表格，以供学习和参考。
二、正弦函数的诱导公式1. tanθ = sinθ / cosθ2. 1 + tan^2θ = sec^2θ3. sin^2θ + cos^2θ = 14. sin2θ = 2sinθcosθ5. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ三、余弦函数的诱导公式1. cotθ = cosθ / sinθ2. 1 + cot^2θ = csc^2θ3. cos^2θ = 1 - sin^2θ4. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ5. sin2θ = 2sinθcosθ四、正切函数的诱导公式1. sinθ/cosθ = tanθ2. 1 + cot^2θ = csc^2θ五、余切函数的诱导公式1. cosθ/sinθ = cotθ2. 1 + tan^2θ = sec^2θ六、结论通过以上列举的三角函数诱导公式，我们可以看到，这些公式为我们在高中数学课程中解决三角函数问题提供了非常重要的帮助。
熟练掌握这些公式，将有助于我们更好地理解和运用三角函数知识。
希望本文整理的高中三角函数诱导公式表格能够对大家的学习有所帮助。
七、参考资料1. 《高中数学课程标准实验教科书-数学》2. 《高中数学课程标准实验教科书-选修四》3. 《高中数学必修1》4. 《高中数学必修2》三、诱导公式的应用在学习三角函数的过程中，诱导公式是一个非常重要的内容。
通过诱导公式，我们可以简化三角函数的表达式，从而更加轻松地进行计算和推导。
诱导公式也在解决三角函数相关问题时起到了至关重要的作用。
下面我们将进一步深入探讨诱导公式的应用。
1. 解决三角函数方程在解三角函数方程的过程中，常常需要借助诱导公式进行转化。
高中生必备实用三角函数公式总表
高中生必备实用三角函数公式总表高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。
通过掌握三角函数的相关公式和性质，可以解决许多与角度和三角形相关的问题。
本文将为高中生提供一个实用的三角函数公式总表，以帮助他们更好地学习和理解这一领域。
一、基本三角函数公式：1. 正弦函数（Sine function）：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinB2. 余弦函数（Cosine function）：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinB3. 正切函数（Tangent function）：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)二、和差公式：1. 正弦函数公式：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinBsin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinBcos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)三、倍角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan2A = (2 · tanA) / (1 - tan2A)四、半角公式：1. 正弦函数公式：sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)2. 余弦函数公式：cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)3. 正切函数公式：tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))五、和角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosA2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)六、其他常见公式：1. 正切与余切的关系：tanA = 1 / cotAcotA = 1 / tanA2. 正弦与余弦的关系：sin2A + cos2A = 13. 正切与正弦、余弦的关系：tanA = sinA / cosA通过掌握这些三角函数的公式，高中生可以更好地解决与角度和三角形相关的问题。
常用三角函数值表高中
常用三角函数值表高中三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
在高中数学课程中，学生需要掌握常用三角函数的数值表，以便在解题过程中能够准确地使用三角函数的数值。
本文将介绍常用的正弦、余弦和正切函数在零到360度范围内的数值表，帮助高中生更好地掌握这一重要知识点。
正弦函数值表正弦函数是三角函数中的一种重要函数，通常用符号$\\sin$表示。
在零到360度范围内，正弦函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正弦值00.5$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$10-10从上表可以看出，当角度为0度时，正弦值为0；当角度为90度时，正弦值达到最大值1；当角度为180度时，正弦值再次回到0；当角度为270度时，正弦值达到最小值-1；当角度为360度时，正弦值再次回到0。
余弦函数值表余弦函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\cos$表示。
在零到360度范围内，余弦函数的数值表如下：角度（度）0304569182736余弦1$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$0.50-101值从上表可以看出，当角度为0度时，余弦值为1；当角度为90度时，余弦值为0；当角度为180度时，余弦值为-1；当角度为270度时，余弦值再次回到0；当角度为360度时，余弦值再次回到1。
正切函数值表正切函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\tan$表示。
在零到360度范围内，正切函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正切值0$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$1$\\sqrt{3}$不存在0不存在从上表可以看出，当角度为0度时，正切值为0；当角度为45度时，正切值为1；当角度为90度时，正切值不存在（因为在90度和270度时，余弦值为0）；当角度为180度时，正切值为0；当角度为360度时，正切值再次回到0。
高中数学二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造
二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式，它没有固定的模式。
在解题中要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力。
应用好构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点和背景，以便重新进行逻辑组合。
常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等，本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题，对构造的各种思维方式作一些探讨。
1 构造直角三角形例1 设x ∈[4π，2π]，求证：cscx -ctgx ≥2-1 思路分析：由2、1联想等腰直角三角形，不仿构造一个等腰直角三角形来研究。
作Rt ⊿ABC ，令∠Ｃ=900，AC=1，在ＡＣ上取一点D ，记∠ＣＤＢ＝x ，则ＢＤ＝cscx ，ＣＤ＝ctgx ，ＡＤ＝１-ctgx ，利用ＡＤ＋ＤＢ≥ＡＢ＝2，可得cscx -ctgx ≥2-1，等号仅在x ＝4π时成立。
2 构造单位圆例 2若0<β<α<2π，求证：α-β<tg α-tg β 思路分析：构造单位圆，借助三角函数线与三角函数式的关系，把数的比较转化为几何图形面积的比较。
作单位圆O ，AP 1=β，AP 2=α，∴ P 1P 2=α-β，AT 1=tg β，AT 2=tg α，S ⊿AT O =21tg α，S ⊿AP O =21tg β，由于S 扇形OAP=21α，S 扇形OAP =21β。
∴S 扇形OP P =21（α-β），S ⊿OT Ｔ=21tg α－21tg β。
则S ⊿OT Ｔ>S 扇形OP P即 21（α-β）<21（tg α－tg β） 所以 α-β<tg α-tg β3 构造函数表达式例3已知x 、y ∈[-4π，4π]，a ∈R ，且⎩⎨⎧=++=-+0cos sin 402sin 33a y y y a x x ，求cos （x+2y ）思路分析：由x 3+sinx 与2（4y 3+sinycosy ），这两部分形式完全类似，由此可构造函数形式。
三角函数的模型及应用
三角函数的模型及应用三角函数是数学中一个重要的分支，它涉及到角的度量和关系，以及角在几何图形中的应用。
三角函数的模型是用来描述角度和边长之间的关系，而三角函数的应用则广泛涉及到几何、物理、工程等领域。
首先，我们来讨论三角函数的模型。
最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：正弦函数：sin(x) = 对边/ 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边/ 斜边正切函数：tan(x) = 对边/ 邻边其中，对边、邻边和斜边指的是一个直角三角形中与角度x相关的边长。
这些三角函数的定义基于一个特殊的直角三角形，即单位圆上的一条半径与x轴和y 轴夹角为x的射线。
三角函数的模型可以进一步扩展到一般的三角形中，通过在单位圆上做垂线，我们可以将非直角三角形的边长和角度联系起来。
例如，根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下关系：正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)这些模型提供了计算三角形各边长和角度的方法，非常有用。
接下来，我们来探讨三角函数的应用。
三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，在解决三角形的边长和角度问题时，可以使用三角函数求解未知量。
三角函数还可以被用来计算几何图形的面积和体积，例如圆的面积和球的体积等。
此外，三角函数在物理学中也有广泛的应用。
例如，在运动学中，三角函数可以用来描述物体在直线上的运动，如加速度、速度和位移之间的关系。
另外，在力学中，三角函数可以用来计算力的分解，例如对一个斜面上的物体施加的力的分解等。
在工程学中，三角函数也被广泛应用。
例如，在建筑设计中，可以使用三角函数计算斜塔的高度和角度。
在航海中，可以使用三角函数来计算航线和船只的位置等。
总结起来，三角函数是数学中一个重要的分支，其模型描述了角度和边长之间的关系，应用于几何学、物理学和工程学等领域。
通过使用三角函数的模型和公式，我们可以解决各种与角度和边长相关的问题，推导出相应的计算方法，丰富了数学的应用领域。
三角函数与数学模型
三角函数与数学模型三角函数是数学中的重要概念，广泛应用在物理、工程、计算机科学等各个领域的数学模型中。
本文将介绍三角函数的定义与性质，并解释三角函数在数学模型中的应用。
一、三角函数的定义与性质1. 正弦函数（sine function）正弦函数是以单位圆上一点的y坐标为函数值的一种周期函数。
在单位圆上，角度为θ的点的坐标为（cosθ，sinθ）。
正弦函数可以表示为y = sin(x)的形式，其中x为角度。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是以单位圆上一点的x坐标为函数值的一种周期函数。
在单位圆上，角度为θ的点的坐标为（cosθ，sinθ）。
余弦函数可以表示为y = cos(x)的形式，其中x为角度。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是正弦函数与余弦函数的商，可以表示为y = tan(x)的形式。
正切函数在某些特定角度上可能会无定义，例如在x = (2n+1)π/2时，其中n为整数。
4. 周期性三角函数具有周期性，即在一定范围内函数值重复。
例如，正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。
5. 奇偶性正弦函数是奇函数，满足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数是偶函数，满足cos(-x) = cos(x)。
而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
6. 平移与缩放三角函数函数图像可以通过平移和缩放进行变换。
平移指的是将函数图像沿x轴或y轴方向移动，而缩放则是改变函数图像的振幅和周期。
二、三角函数在数学模型中的应用1. 波动模型三角函数的周期性特点使其在波动模型中经常被使用。
例如，在物理学中，正弦函数可以用来描述光、声、电磁波等的震荡特性。
2. 周期性变化三角函数的周期性特点还可以用来描述一些周期性变化的数据。
在经济学中，三角函数可以用来分析股票价格、季节性销售等数据的周期性波动。
3. 几何建模三角函数在几何建模中也有广泛的应用。
例如，在计算机图形学中，三角函数可以用来表示曲线、曲面的参数方程，实现三维图像的生成与变换。
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高中物理中常用的三角
函数数学模型强烈推
荐!!!
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高中物理中常用的三角函数数学模型
数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。
高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。
一、三角函数的基本应用
在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律
1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类；
3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写
第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”.
即（边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析
经典例题1如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少
2所示。
θtan 1⨯=mg F
经典例题2如图3所示，质量为m ，挡
挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。
二、三角函数求物理极值
因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1
的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然
后在确定极值。
现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下：
1．利用二倍角公式求极值
正弦函数二倍角公式θθθcos sin 22sin =
图3 图4
如果所求物理量的表达式可以化成θθcos sin A y = 则根据二倍角公式，有θ2sin 2
A
y = 当045=θ时，y 有最大值
经典例题1一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动，那么图5所示四种情况中符合要求的是（）
S ，倾角为θ，根据运动学公式θθ
θcos sin gL
t ⋅=
【答案】C
经典例题2如图6所示,一辆1/4圆弧形的小车停在水平地面上。
一个质量为m 的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车始终保持静止状态，则小车运动到什么位
置时，地面对小车的静摩擦力最大最大值是多少
【解析】设圆弧半径为R ，滑块运动到半径与竖直方向成θ角
时，静摩擦力最大，且此时滑块速度为v ，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，应有
22
1cos mv mgR =⋅θ① R
v m mg N 2
cos =-θ②
由①②两式联立可得滑块对小车的压力 而压力的水平分量为
设地面对小车的静摩擦力为f ，根据平衡条件，其大小
从f 的表达式可以看出，当θ=450时，sin2θ=1有最大值，则此时静摩擦力的最大值 2．利用和差角公式求物理极值 三角函数中的和差角公式为
在力学部分求极值或讨论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到，如果所求物理量的表达式为θθcos sin b a y +=，我们可以通过和差角公式转化为
令
φcos 2
2
=+b
a a ，
φsin 2
2
=+b
a b
则)sin(22φθ++=b a y 当090=+φθ时，y 有最大值
图5
经典例题1重为G 的木块与水平面间动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块沿地面匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何
【解析】木块受四个力的作用，即重力G ，地面的支持力F N ，摩擦力f F 和施加的外力
F ，受力分析如图7所示，设力F 与x 轴夹角为θ，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，所以在x 轴和y 轴分别列平衡方程：
f F F =θcos ①
G F F N =+θsin ②
且有
N f F F μ=③
联立①②③式，θ
μθμsin cos +=
G
F
利用和差角公式变形为
)
sin(12
φθμμ++=
G
F (其中μ
φ1
=
tg )
当1)sin(=+φθ时，F 具有极小值2
min 1μμ+=
G
F F 与x 轴正方向间夹角μθ1-=tg
若变形为)
cos(12
φθμμ-+=
G
F （其中μφ=tg ）
当1)cos(=-φθ时，F 具有极小值2
min 1μμ+=
G
F F 与x 轴正方向间夹角μθ1-=tg
由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。
经典例题2用跨过定滑轮的绳牵引物块，使其从图8所示位置起沿水平面向左做匀速运动。
若物块与地面间的动摩擦因数为1<μ，绳与滑轮质量不计。
试分析运动过程中绳拉力的变化情况。
【解析】本题为讨论物理量的变化规律的问题， 设绳子拉力为F ，受力分析、列平衡方程、求解F 同上一例题。
利用和差角公式变形为)
sin(12
φθμμ++=
G
F (
∵1<μ，1>φtg ∴900≥φ≥450而随物块向左运动，450≤θ≤900
则1800≥>+)(φθ900随θ增大，)sin(
φθ+减小，F 增大，
图8
若变形为)
cos(12φθμμ-+=
G
F （其中μφ=tg ）则045<φ，据前面所述，
φθ-在第一象限，随θ增大，)cos(φθ-减小，F 增大。
由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。