第1章 信号与系统 的基本概念汇总

7
4 3 1 n
0
1
2
3
4
5
6
3．周期信号和非周期信号
f (t )
连续周期信号
1 -3 -2 -1 0 1 -1 2 3 4 t
离散周期信号
f (n )
2 1 ... -4 -3 -2 -1 0 1 1 1
2 1 2 3 4 5 1 6
2 1 ... 7 8 n
4．正弦信号和非正弦信号 5．一维信号和n维信号
f (t )
1.3 信号时域变换

例1-8
1.4 信号时域运算

相加
f1 (t ) f 2 (t )
y(t ) f1 (t ) f 2 (t ) f n (t )

f n (t )

相乘
f1 (t ) y(t ) f1 (t ) f 2 (t ) f 2 (t )
1.4 信号时域运算
U (t / 2)
1
1
/ 2
0
t
0
/2
t
1.2 基本信号及其时域特性

单位冲激信号
(t )
(1) f (t )
1/
(t ) lim f (t )
t 0
0
t 0 t 0
0
t
/ 2
0
/2
t



(t )dt lim f (t )dt
0
t

正弦信号
1.2 基本信号及其时域特性

单位阶跃信号
1
u (t )
0
t
f (t )
பைடு நூலகம்
f (t )U (t )
f (0)
0
f (0 )
t
0
t
非因果信号 例：画出函数 f (t )的波形
因果信号
1.2 基本信号及其时域特性

单位门信号
G (t )
1
/ 2
0
/2
t
U (t / 2)
6．能量信号和功率信号
按信号的可积性划分 能量信号：

0 E , P 0

功率信号：
E ,0 P
时限信号和非时限信号
时限信号
f1 (t ) 1 0 3 t
非时限信号
f3 (t ) 1 t 0 3 t 0 f 4 (t ) 1 t
f 2 (t ) 1 0
（a）有始信号
（b）有终信号
（c）无始无终信号
因果信号与反因果信号

因果信号
----有始信号
当t 0时，f (t ) 0, t 0时f (t ) 0

反因果信号
----有终信号
当t 0时，f (t ) 0, t 0时f (t ) 0
1.2 基本信号及其时域特性

直流信号
f (t ) A
第1章 信号与系统 的基本概念
1.1 信号的定义与分类
1.1.1 信号的定义 1.1.2 信号的分类

1.1.1 信号的定义
1．信号 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 2．信号的特性 信号的时间特性： 信号的频率特性：

1.1.2 信号的分类

1．确定性信号和随机信号 2．连续时间信号和离散时间信号 3．周期信号和非周期信号 4．正弦信号和非正弦信号 5. 一维信号和多维信号 6. 能量信号和功率信号
1．确定性信号和随机信号
f1 (t ) 1 0
t f 2 (t )
f 3 (t ) 1
t
2
0
0
2
t
（a）
f 4 (t )
（b）
f 5 (t )
（c）
0
t
0
t
（d）
（e）
2．连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号
-2 -1 0 -2
f (n )
f (t ) 2 1 1 2 3 4 t
离散时间信号
7 6 5 4 3 2 1 1 5
1/
f ' (t )
' (t )
求导
/ 2
(1 / )
0
/2
0
( )
0
/2
t
/ 2
t
(1 / )
0
t
( )
(3) (4)
f (t ) ' (t ) f (0) ' (t ) f ' (0) (t )
(1) ' (t ) ' (t ) (2)


(t )
(1)
f (0) (t )dt f (0)


0
t
（3）偶函数
（4） (at) 1 a (t )
f (t ) (t ) ( f (0))
（5） (t ) 与U (t )的关系
t
0
1.2 基本信号及其时域特性

单位冲激偶信号 (t )
'
f (t )
r (t ) U ( )d

t
1
dr(t ) U (t ) dt
0
1
t
f (t )

单边衰减指数信号
f (t ) Ae U (t )
t
A
0
t
1.2 基本信号及其时域特性

抽样信号
sin t f (t ) Sa (t ) t tR
(1) f (0) lim
t



f (t ) (t )dt f (0)
' '



' (t )dt 0
1.2 基本信号及其时域特性

符号信号
1
sgn(t )
0
1
t
例：画出函数 f (t ) sgn(cos 2 t ) 的波形
1.2 基本信号及其时域特性

单位斜坡信号
r (t ) tU (t )
sin t 1 t
(2) lim f (t ) 0
t
(3) f (t ) f (t )
1.3 信号时域变换

折叠
f (t )
f (t )

时移
f (t 1)
f (t )
f (t 1)
1.3 信号时域变换

展缩
f (1 2 t)
f (t )
f (2t )

倒相
f (t )

数乘
f (t )
a
d dt
y(t ) af (t )

微分
f (t )
df (t ) y (t ) dt
1.4 信号时域运算

积分
f (t )

y (t ) f (t )

t

例1-9
1.5 信号时域分解

化复杂为简单，先分解再综合
一、f (t ) f D (t ) f A (t ) 二、f (t ) f e (t ) f o (t )
t 0

lim f (t )dt 1
t 0

(t t0 )
(1) (1)
(t t0 )
0
t0
t
t0
0
t
单位冲激信号的主要性质
f (t )
（1）
f (0)
0
（2）抽样性
t



f (t ) (t )dt f (0) (t )dt

f e (t ) 1 2 f (t ) f (t )
例1-12
f o (t ) 1 2 f (t ) f (t )
1.5 信号时域分解