1数字逻辑基础
第一章数字逻辑基础思考题与习题
第一章 数字逻辑基础 思考题与习题题1-1将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。
⑴（10010111）2 ⑵（1101101）2⑶（0.01011111）2⑷（11.001）2题1-2将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。
⑴（8C ）16 ⑵（3D.BE ）16⑶（8F.FF ）16⑷（10.00）16题1-3将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
⑴（17）10⑵（127）10⑶（0.39）10 ⑷（25.7）10题1-4将十进制数3692转换成二进制数码及8421BCD 码。
题1-5利用真值表证明下列等式。
⑴))((B A B A B A B A ++=+ ⑵AC AB C AB C B A ABC +=++⑶A C C B B A A C C B B A ++=++ ⑷E CD A E D C CD A C B A A ++=++++)( 题1-6列出下列逻辑函数式的真值表。
⑴ C B A C B A C B A Y ++=⑵Q MNP Q P MN Q P MN PQ N M Q NP M PQ N M Y +++++=题1-7在下列各个逻辑函数表达式中，变量A 、B 、C 为哪几种取值时，函数值为1？⑴AC BC AB Y ++= ⑵C A C B B A Y ++=⑶))((C B A C B A Y ++++= ⑷C B A BC A C B A ABC Y +++=题1-8用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。
⑴ B A B B A Y ++=⑵C B A C B A Y +++=⑶B A BC A Y += ⑷D C A ABD CD B A Y ++= ⑸))((B A BC AD CD A B A Y +++= ⑹)()(CE AD B BC B A D C AC Y ++++= ⑺CD D AC ABC C A Y +++=⑻))()((C B A C B A C B A Y ++++++= 题1-9画出下列各函数的逻辑图。
数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答
自我检测题1．（26.125）10=（11010.001）2 =（1A.2）16 2．（100.9375）10=（.1111）2 3．（．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10 4．（133.126）8=（5B.2B ）16 5．（1011）2×（101）2=（）2 6．（486）10=（0）8421BCD =（1）余3BCD 7．（5.14）10=（0101.）8421BCD 8．（）8421BCD =（93）109．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。
10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。
11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。
12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。
13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。
14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。
15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。
16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。
17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。
18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。
19．已知CD C B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D C C B A +⋅⋅+）（。
20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。
21．函数D B AB Y +=的最小项表达式为Y = ∑m （1,3,9,11,12,13,14,15）。
22．约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。
数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答
1数字逻辑基础习题解答 1自我检测题1．（26.125）10=（11010.001）2 =（1A.2）16 2．（100.9375）10=（1100100.1111）2 3．（1011111．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10 4．（133.126）8=（5B.2B ）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（010*********）8421BCD =（011110111001）余3BCD 7．（5.14）10=（0101.00010100）8421BCD 8．（10010011）8421BCD =（93）109．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。
10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。
11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。
12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。
13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。
14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。
15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。
16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。
17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。
18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。
19．已知CD CB A F ++=）（，其对偶式F ＇=DC C B A +⋅⋅+）（。
20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。
21．函数D B AB Y +=的最小项表达式为Y = ∑m （1,3,9,11,12,13,14,15）。
数字电子技术(高吉祥) 课后答案1
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＆
＆
Y
＆
（3）
A
1
B C
＆
Y
A
1
B
1
C
1
（4）
＆
＆
＆
1
Y
＆
A
B
＆
C
1.17 略。 1.18 略。 1.19 略。 1.20 略。 1.21 略。
＆
1
Y
1.22 略。
第一章 数字逻辑基础
1.1 填空题 （1）数制是人们对数量计数的一种统计规则。任何一种进位计数包含 基数 和 位权 两个基本因素。 （2）十进制数转换为 R 进制数可分为整数和小数部分分别考虑，整数部分按 除 R 取余，逆序排列 ，小数部分按 乘 R 取整，顺序排列 。 （3）（0011）631-1BCD=（ 0 ）10 （4）编码就是用二进制码来表示给定的 信息符号 。
（3）（8F.FF）16=（1000 1111.1111 1111）2=（143.99609375）10
（4）（10.00）16=（0001 0000.0000 0000）2=（16.0）10
1.3 将下列十进制数转换成等效的二进制数和等值的十六进制数。要求二进制数
保留小数点以后 4 位有效数字。
（1）（17）10=（10001）2=（11）16
（2）（127）10=（1111111）2=（7F）16
（3）（0.39）10=（0.0110）2=（0.63D7）16
（4）（25.7）10=（11001.1011）2=（19.B333）16
1.4 写出下列二进制数的原码和补码。
（1）（+1011）2
原码：01011 补码：01011
（2）（+00110）2
第一章.数字逻辑电路基础知识
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
电子技术基础(数字部分)_数电_(第五版)康华光主编[1]
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3、）书写简洁。
1.3 二进制的算术运算（自学）
1.3.1 无符号二进制的数算术运算
1.3.2 有符号二进制的数算术运算
1.3 二进制的算术运算（自学） 1.3.1 无符号数算术运算
1.2
数制
1.2.1十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 二-十进制之间的转换 1.2.4十六进制和八进制
1.2 数制
数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则
1.2.1十进制
十进制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是
“逢十进一”。
4587.29=4103+5102+8101+7100+2101+9102
3、模拟信号的数字表示
由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号.
模数转换的实现
3 V
模拟信号
模数转换器 00000011 数字输出
1.1.4 数字信号的描述方法
1、二值数字逻辑和逻辑电平 二值数字逻辑 0、1数码---表示数量时称二进制数
---表示事物状态时称二值逻辑 表示方式 a 、在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态
表示一位八进制数。 例 (10110.011)B = (26.3)O
将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。 例 (752.1)O= (111 101 010.001)B
5.十六进制的优点 ：
1、）与二进制之间的转换容易；
2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码， 二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D； 八进制可计至 (7777)O = (2800)D； 十进制可计至 (9999)D； 十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D，即64K。其容量最大。
(复旦数字电子课件)第1章 数字逻辑基础
2020/3/5
模拟电子学基础
3
复旦大学电子工程系 陈光梦
集成电路的分类与数字集成电路的特点
➢ 集成电路分类
➢ 模拟集成电路，处理的信号是连续的（模拟信号） ➢ 数字集成电路，处理的信号是离散的（数字信号）
➢ 数字集成电路分类
➢ 逻辑集成电路、存储器、各类ASIC
➢ 数字集成电路特点
➢ 信息表示形式统一、便于计算机处理 ➢ 可靠性高 ➢ 制造工艺成熟、可以大规模集成
例：若 (A D)C AC CD 0 则 AD C (A C)(C D) 1
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模拟电子学基础
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复旦大学电子工程系 陈光梦
注意点
反演定理：描述原函数和反函数的关系（两个 函数之间的关系）
对偶定理：描述原函数构成的逻辑等式和对偶 函数构成的逻辑等式的关系（两个命题之间的 关系）
反函数
两个逻辑函数互为反函数，是指两个逻辑函数 对于输入变量的任意取值，其输出逻辑值都相 反。下面真值表中 F 和 G 互为反函数。
A
B F(A,B) G(A,B)
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
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复旦大学电子工程系 陈光梦
复合逻辑运算
1. 与非 2. 或非 3. 异或 4. 同或
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复旦大学电子工程系 陈光梦
数字集成电路的发展
➢ 集成度
➢ SSI（1-10门，逻辑门电路） ➢ MSI（10-100门，计数器、移位寄存器器） ➢ LSI（100-1000门，小型存储器、8位算术逻辑单元） ➢ VLSI（1000-100万门，大型存储器、微处理器） ➢ ULSI（超过100万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路）
第一章 数字逻辑基础
例：带符号8位二进制数原码和反码表示的数值范
围为
- 127~ +127
补码表示的数值范围为 - 2n-1 ~ (2n-1-1)
例: 带符号8位二进制数的补码 01111111 ～ 10000000 对于的十进制数为+127～-128
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换
（二） 非十进制数间的转换 2. 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和 小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的 十六进制码替代，即得目的数。
在原码表示中，负数与正数具有相同的尾数部分
，但符号位为1 而不是0.
2. 反码
(正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
2. 反码 (正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
原码
反码
补码
+ 25 00011001 - 25 10011001
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换 （一） 十进制与非十进制间的转换
1. 十进制转换成二进制
(2) 小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第
一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据 设备字长限制，取有限位的近似值）。
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第一章
§1
数字逻辑基础
数制与编码
一、进位计数制 • 进位基数（进位模数）—— 每个数位规定使用的 数码符号的总数，用R表示 • 若每位数码用ai表示，n为整数的位数，m为小数的 位数，则进位计数制表示数的式子为： N=an-1an-2…ai…a1a0a-1a-2…a-m • 数位的权值——当某位的数码为1时所表征的数值
2. 二进制与八进制、十六进制的相互转换 例4：(111010101)B=(?)O=(?)H 111010101=111 / 010 / 101=(725)O 111010101=0001 / 1101 / 0101=(1D5)H 例5：(563)O=(?)H (563)O=101 / 110 / 011 =(101110011)B =0001 / 0111 / 0011 =(173)H 例6：将(195.8125)D转换为二进制数、八进制数和 十六进制数。
§2 基本逻辑运算
一、基本概念 1. 逻辑变量与逻辑函数 • 前提 → 结论 教师来了 学生来了 →能上课吗？ 教室有了 教材到了
F=f(A,B,C,D)
• 前提
→ 结论
温度过高 锅炉缺水 →锅炉报警？ 压力过高
F=f(A,B,C) 0—逻辑真 1—逻辑假
0—逻辑假 1—逻辑真
2. 真值表 • 设前提满足为1，不满 足为零，结论成立为 1，不成立为0 • 设“温度过高”为1，反 之为0；“锅炉缺水”为 1，不缺水为0；“压力 过高”为1，反之为0； 报警为1，反之为0
• 按权展开式： N=an-1Rn-1+…+aiRi +…+a0R0+a-1R-1+…+a-mR-m • 十进制——“逢十进一” 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 N=(2001.328)D N=2×103+0×102 +0×101+1×100+3×10-1 +2×10-2+8×10-3 • 二进制——“逢二进一” 0，1 N=(1101.01)B N=1×23+1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 • 八进制——“逢八进一” 0,1,2,3,4,5,6,7 • 十六进制——“逢十六进一”
• 无权BCD玛 • 格雷码——任意两个相邻数对应的代码只有一位 不同，其余各位均相同（循环码，单位距离码） • 格雷码优点——可靠性高 二位格雷码 0 00 1 01 2 11 3 10
三位格雷码
0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 011 010 110 111 101 100
2. 奇偶校验码 • 奇校验——保证传输“1”的个数为奇数个“1” • 偶校验——保证传输“1”的个数为偶数个“1” 8421BCD码，ABCDP ABCD——信息位 P——校验位 (0110)8421BCD码 奇校验码——01101 偶校验码——01100 3. 字符码 • 五单位码 ASCII码（七单位码） 八单位码
AB 00 01 10 11
F 0 1 0 0
A B ① ② ③ ④
§3 逻辑代数的基本定律
布尔代数 开关代数
一、基本公式 • 0-1律 A · 0=0 A+1=1 • 自等律 A · 1=A A+0=A • 等幂律 A · A=A A+A=A • 互补律 A · A=0 A+A=1 • 交换律 A · B=B · A A+B=B+A • 结合律 A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C
八进制数 13 14 15 16 17 20
十六进制数 B C D E F 10
二、数制转换 1. 其它进制与十进制相互转换
• 其它进制 → 十进制 加权法
例1：N=(1011.011)B=(?)D N=1×23+0×22 +1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 +1×2-3=8+2+1+0.25+0.125 =(11.375)D
A ⊕ B = A⊙ B
A⊙ B = A ⊕ B
5. 正负逻辑 • 输入：1—高电平 0—低电平 输出：1—高电平 0—低电平
AB 00 01 10 11 F 0 0 0 1
电平表
AB LL LH HL HH F L L L H
正与门 正逻辑
• 输入：1—低电平 0—高电平 输出：1—低电平 0—高电平
• 分配律 • 吸收律1 • 吸收律2 • 吸收律3
A(B+C)=AB+AC
( A + B)( A + B ) = A
A+BC=(A+B)(A+C)
AB + AB = A
A(A+B)=A
A( A + B ) = AB
A+AB=A
A + AB = A + B
• 多余项定律
( A + B )( A + C )( B + C ) = ( A + B )( A + C )
整数部分
2 2 195 97 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 1 1 1 0 0 0 0 1
小数部分
0.8125 2 × 1.6250 2 × 1.2500 2 × 0.5000 2 × 1.0000 1 1 0 1
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(011/000/011.110/100)B =(303.64)O
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(1100/0011.1101)B =(C3.D)H 三、编码 • 指定某一组合去代表某个给定的信息，这一过程 就是编码，而将表示给定信息的这组符号叫做码 或代码 1. 二-十进制（BCD）码 • 有权BCD码 如8421BCD码，各位权值由高到低为8、4、2、1 (586.13)D=(0101 1000 0110 . 0001 0011)8421BCD码
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
(241)D=(11110001)B
(0.375)D=(0.011)B
(241.375)D=(11110001.011)B
例3：(0.39)D=(?)B 0.39×2=0.78 0.78×2=1.56 0.56×2=1.12 0.12×2=0.24 0.24×2=0.48 0.48×2=0.96 0.96×2=1.92 0.92×2=1.84 0.84×2=1.68 0.68×2=1.36 b-1=0 b-2=1 b-3=1 b-4=0 b-5=0 b-6=0 (0.39)D=(0.0110001111﹍)B b-7=1 (0.39)D≈(0.01100011)B b-8=1 b-9=1 (0.39)D≈(0.0110001111)B b-10=1 ﹍
0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F N=(367.42)O N=3×82 +6×81+7×80+4×8-1+2×8-2 N=(19AF.EB)H N=1×163+9×162 +A×161+F×160+E×16-1 +B×16-2 几种进位制对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0 0 0 1 1 1 1
AB LL LH HL HH
F L L L H
AB 11 10 01 00
F 0 0 0 1
或非门
输入负逻辑， 输出正逻辑
例1：已知某逻辑电路的输入、输出波形如图所 示，该电路完成（ ① ）。 ① 异或逻辑 ② 同或逻辑 ③ 与非逻辑 ④ 或非逻辑
A B C
例2：完成该真值表功能 的波形图为（ ①）。
• 十进制 → 其它进制 整数部分——除R取余，逆序列（基数除法） 小数部分——乘R取整，正序列（基数乘法）
例2：(241.375)D=(?)B
整数部分
2 2 241 120 2 60 2 30 2 15 2 7 2 3 1 1 0 0 0 1 1 1
小数部分
× × × 0.375 2 0.750 2 1.500 2 1.000 0 1 1
F 0 1 1 1 1 1 1 1
二、三种基本逻辑运算 1. 逻辑乘（“与”运算）——AND
开关断开为0， 合上为1 灯灭为0， 亮为1
AB 00 01 10 11
F 0 0 0 1
真值表
逻辑函数表达式 F=A·B=A∩B=A∧B
逻辑符号
A B C
• 逻辑功能的表达形式 • 真值表 逻辑函数表达式
权值 十进 制数
8421 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
2421 0000 0001 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
见0得1，全1得0
2. “或非”逻辑
F = A+ B
见1得0，全0得1
3. “与或非”逻辑
F = AB + CD + EG
4. “异或”逻辑及“同或”逻辑