第一章数字逻辑基础
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在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
6
第一节 数制和码制
主要要求： 掌握各种计数体制及其表示方法。 几种计数体制之间的相互转换。
理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
7
一、数制
(一) 十进制 (Decimal)
将真值表中每一组使输出函数值为1的输入变量都写成一
个乘积项。在这些乘积项中，取值为1的变量，则该因子写成
原变量，取值为0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积
项相加，就得到了逻辑函数式。
例：
真值表
ABC
L
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
25
根据以上电路图以及真值表中查到，使函数L为1的变量取值 组合是：
(XXX)16或 (XXX)H
例如：（4E6）16或（4E6）H
数码：0～9、A ～F 进位规律：逢十六进一，借一当十六。
权：16i 基数：16 系数：0～9、A～F
按权展开式表示
（4E6）16=4×162+E ×161+6 ×160
将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
（4E6）16 = 4×162+14 ×161+6 ×160 =（1254）10 =（1254）10 （4E6）16 = （1254）10
29
四 逻辑代数的基本定律和规则
主要内容：
基本公式、定律和常用规则 逻辑函数的代数化简法
30
1、逻辑代数的基本公式
（1）与普通代数相似的定律 交换律: A•B=B •A A+B=B+A
结合律: (A •B) •C=A •(B •C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律: A •(B+C)=AB+AC
(二) 二进制 (Binary)
例如（1011.01）2或（101111）B
（XXX）2或（XXX）B
数制：0、1
进位规律：逢二进一，借一当二
权：2i基数：2 系数：0、1
例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 – 1 = 1
按权展开式表示
(1011)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。
研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。
32
（4）吸收律
推广公式：
A + AB = A
A(A+B）=A
（A+B）（A+C）=A+BC
总之：
逻辑等式的 证明方法
利用真值表 利用基本公式和基本定律
33
2、关于等式的若干规则
（1）代入规则
将等式两边出现的同一变量都以一个相同的 逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代 入规则。
10
几种进制的优缺点:
以十进制和二进制作比较,十进制在日常生活中应用 最多,是人们最熟悉和习惯的计数体制,但其十个数码 在数字电路中难于找到十个状态与之对应．数字电路 的两个状态可用两个数码表示,故采用二进制.二进制 计算规则简单,但人们对它不习惯,另外其数位较多,不 易读写.利用二进制与十进制和十六进制的对应关系对 十进制和十六进制以及二进制编码,用起来就很方便了。
11
二、几种不同数制间的转换
1. 非十进制转换成十进制
可以将非十进制写为按权展开式,得出其相加的结果, 就是对应的十进制数
例1 (11010)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20
=24+23+21=(26)10
例2 (1001.01)2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
若有 若全
1 0
出 出
断 10 合断
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“，N反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
20
4.复合逻辑
A=0 B=1 C=1 A=1 B=0 C=1 A=1 B=1 C=1
依照取值为1写成原变量，取值为0写成反 变量因子的原则得到的函数式：
L = ABC + ABC + ABC
验证是否正确
L ABC ABC ABC ABC ABC
可直接写出L与A、B、C的逻辑函数式：L=（A+B）C
26
通过简化的逻辑函数式也可以得到简化的逻辑图与前 面的电路图对应的逻辑图如下所示：
逻开辑关表达A 式开关 B 灯 Y
Y = A断·B 或 断Y = AB灭
断 合灭
合
断 与灭门
合
合 (AN亮D gate)
19
2. 或逻辑
决定某一事件的诸条件中，只要有一个
或一个以上具备时，该事件就发生。
AB Y 000
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
0 1 1
1 0 1
1 1 1
2 百度文库6 余数
2 13 0
26
1
23
0
读 数 顺 序
0.875 ×2
整数
读
1.750 1 ×2
1.×5020 1
数 顺 序
21
1
1.000 1
0
1
一直除到商为 0 为止 (26)10= (11010)2
（0.875）10=（0.111）2
13
例3 将（81）10转换为二进制、十六进制数
2 81 余数
27
已知逻辑函数式求真值表和逻辑图
例题：已知逻辑函数式 Z A BC AC ，求与它对应的真值表 和逻辑图。
解：将输入变量A、B、C的各组取值代入函数式，算出函数Z的值， 并对应地填入表中就是真值表。
A
B
C
BC AC Z
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
第一章 数字逻辑基础 本章基本要求：
1. 数制和码制区别，各种数制间的转换 2. 逻辑函数的真值关系 3. 逻辑代数基本定理 4. 真值表、逻辑表达式、逻辑图的转化 5. 逻辑函数的化简方法
1
概述 1. 数字信号和模拟信号
号电 子 电 路 中 的 信
模拟信号 随时间连续变化的信号
数字信号 时间和幅度都是离散的
（81）10=（1010001）2=（01010001）2=（51）16
小数点以后的二进制数转化为十六进制数在划分字节时是从高位到低们进行的。
14
15
用 BCD 码表示十进制数举例：
(473)10 =（010001110011）8421 BCD (36)10 = (00110110) 8421 BCD (50)10 = (01010000)8421 BCD (4.79)10 = (0100.01111001)8421 BCD
只能是 A 二个 B 输入
变量
=Y
AB Y 001 010 1 00 1 11
注意：异或和同或互为反函数，即
若相同出 1 若相异出 0
23
三、逻辑函数的表示方法及其相互转换
主要要求： 1、已知真值表求逻辑表达式和逻辑图。 2、已知逻辑图求逻辑函数式和真值表。 3、逻辑函数式的波形图表示法。
24
根据真值表求函数表达式的方法是：
可用除基取余法直接求十六进制。或利用十六进
2 40
1
2 20
0
2 10
0
25
0
22
1
制数码与二进制数码的对应关系，由二进制数转
读
化为十六进制数。
数
顺 每一个十六进制数码都可以用4位二进制来表示。 序 所以可将二制数从低位向高位每4位一组写出各
组的值，从左到右读写，就是十六进制。在将二
21
0
0
1
进制数按4位一组划分字节时最高位一组位数不够 可用0补齐。
二、基本逻辑关系和运算
基本逻辑函数
与逻辑 或逻辑 非逻辑
与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A规定B : Y 0开关0 闭0合为逻辑 1 0断开1 为0逻辑 0 1灯亮0 为0逻辑 1 若有开0 出关1灯灯0A；、灭1Y若B真为才全都1值逻亮闭1表辑。出合0时1 ，
2
模拟信号： 正弦波信号 u
锯齿波信号
u
t t
3
研究模拟信号时，我们注重电路 输入、输出信号间的大小、相位关系。 相应的电子电路就是模拟电路，包括 交直流放大器、滤波器、信号发生器 等。
在模拟电路中，所用器件一般工作 在线性区，如三极管就处于放大区。
4
数字信号 u
t
特点是脉冲式的，只有两种状态：有脉冲和无脉 冲。一般我们用高电平代表有脉冲，低电平代表 无脉冲。当然也可以反过来定义。
十进制有如下特点：
10i 称十进制的权 10 称为基数 0 ~ 9 十个数码称数
（1）它的数码K共有十个，为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（2）相邻位的关系，高位为低位的十倍，逢十进一，借一当十，即十进制 的基数R等于10。
（3）任何一个十进制都可以写成以10为底的幂之和的形式。
例如： (11.51)10
=23+20+2-2=(9.25)10
例3 (174)16=1×162+7×161+4×160
=256+112+4=(372)10
12
2. 十进制转换为二进制
整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法 小数部分：乘 2 取整法
例1 将十进制数 (26)10 转换成二进制数 例2 将（0.875）10转换为二进制数
与对或的分配
分配律: A+BC=(A+B))A+C) 或对与的分配
31
（2）变量常量关系定律 0—1律: A•1=A A •0=0 A+1=1 A+0=A 注: A代表1和0
互补律：A • A = 0；A + A = 1;
（3）逻辑代数的特殊定律 重叠律: A •A=A A+A=A
否定律：A = A 反演律 : A • B = A + B； A + B = A • B;
将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
(1011.11)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 11.75
(1011.11)2 = (11.75)10
9
(三) 十六进制 (He)
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
28
已知逻辑图求逻辑函数式和真值表 例如：写出右图所示逻辑图的逻辑函数式。
解：首先从输入端门电路开始，逐级给每个门标号（G1~G5） ，然后依次写出各个门的输出端函数表达式，分别为：
AC B B C
(B C AC) • A
B C AC
Z (B C AC) • A
N 10
Ki Ri Ki 10i
i-
i-
1×101 1×100 5×10-1 1×10-2
权
权权
数码与权的乘积，称为加权系数
权
十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (246.134)10 = 2×102 + 4×101 + 6×100 + 1×10-1 + 3×10-2 + 4×10-3 8
注意区别 BCD 码与数制：
(150)10 = (000101010000)8421 BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16
16
第二节 逻辑代数基础
主要要求： 1、理解逻辑函数和逻辑变量 2、掌握三种基本逻辑关系及表示方法
17
一、逻辑函数和逻辑变量
决定事物的因素（原因）为逻辑自变量，被决定的事物 的结果为逻辑因变量。
主要要求： 1、含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为
复合逻辑函数。 2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、
与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y 00 1 01 1 10 1 11 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
或非逻辑 ( NOR )
AB Y 00 1
01 0
先或后非
10 0 11 0
与或非逻辑 (AND – OR – INVERT)
若有 1 出 0 若全 0 出 1
先与后或再非
可以有二个 以上的输入变量
22
异或逻辑 (Exclusive – OR)
AB Y 000 011 1 01 1 10
若相异出 1 若相同出 0
同或逻辑 (Exclusive - NOR，即异或非)
被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的 函数关系称为逻辑函数。
在逻辑代数中，逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变 量的取值只有两个：1和0。
注意
逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小， 仅表示两种相反的状态。
例如：开关闭合为 1 晶体管截至为 0 电位高为 1
断开为 0
导通为 1
低为 0
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第一节 数制和码制
主要要求： 掌握各种计数体制及其表示方法。 几种计数体制之间的相互转换。
理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
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一、数制
(一) 十进制 (Decimal)
将真值表中每一组使输出函数值为1的输入变量都写成一
个乘积项。在这些乘积项中，取值为1的变量，则该因子写成
原变量，取值为0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积
项相加，就得到了逻辑函数式。
例：
真值表
ABC
L
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
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根据以上电路图以及真值表中查到，使函数L为1的变量取值 组合是：
(XXX)16或 (XXX)H
例如：（4E6）16或（4E6）H
数码：0～9、A ～F 进位规律：逢十六进一，借一当十六。
权：16i 基数：16 系数：0～9、A～F
按权展开式表示
（4E6）16=4×162+E ×161+6 ×160
将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
（4E6）16 = 4×162+14 ×161+6 ×160 =（1254）10 =（1254）10 （4E6）16 = （1254）10
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四 逻辑代数的基本定律和规则
主要内容：
基本公式、定律和常用规则 逻辑函数的代数化简法
30
1、逻辑代数的基本公式
（1）与普通代数相似的定律 交换律: A•B=B •A A+B=B+A
结合律: (A •B) •C=A •(B •C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律: A •(B+C)=AB+AC
(二) 二进制 (Binary)
例如（1011.01）2或（101111）B
（XXX）2或（XXX）B
数制：0、1
进位规律：逢二进一，借一当二
权：2i基数：2 系数：0、1
例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 – 1 = 1
按权展开式表示
(1011)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
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目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。
研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。
32
（4）吸收律
推广公式：
A + AB = A
A(A+B）=A
（A+B）（A+C）=A+BC
总之：
逻辑等式的 证明方法
利用真值表 利用基本公式和基本定律
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2、关于等式的若干规则
（1）代入规则
将等式两边出现的同一变量都以一个相同的 逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代 入规则。
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几种进制的优缺点:
以十进制和二进制作比较,十进制在日常生活中应用 最多,是人们最熟悉和习惯的计数体制,但其十个数码 在数字电路中难于找到十个状态与之对应．数字电路 的两个状态可用两个数码表示,故采用二进制.二进制 计算规则简单,但人们对它不习惯,另外其数位较多,不 易读写.利用二进制与十进制和十六进制的对应关系对 十进制和十六进制以及二进制编码,用起来就很方便了。
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二、几种不同数制间的转换
1. 非十进制转换成十进制
可以将非十进制写为按权展开式,得出其相加的结果, 就是对应的十进制数
例1 (11010)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20
=24+23+21=(26)10
例2 (1001.01)2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
若有 若全
1 0
出 出
断 10 合断
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“，N反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
20
4.复合逻辑
A=0 B=1 C=1 A=1 B=0 C=1 A=1 B=1 C=1
依照取值为1写成原变量，取值为0写成反 变量因子的原则得到的函数式：
L = ABC + ABC + ABC
验证是否正确
L ABC ABC ABC ABC ABC
可直接写出L与A、B、C的逻辑函数式：L=（A+B）C
26
通过简化的逻辑函数式也可以得到简化的逻辑图与前 面的电路图对应的逻辑图如下所示：
逻开辑关表达A 式开关 B 灯 Y
Y = A断·B 或 断Y = AB灭
断 合灭
合
断 与灭门
合
合 (AN亮D gate)
19
2. 或逻辑
决定某一事件的诸条件中，只要有一个
或一个以上具备时，该事件就发生。
AB Y 000
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
0 1 1
1 0 1
1 1 1
2 百度文库6 余数
2 13 0
26
1
23
0
读 数 顺 序
0.875 ×2
整数
读
1.750 1 ×2
1.×5020 1
数 顺 序
21
1
1.000 1
0
1
一直除到商为 0 为止 (26)10= (11010)2
（0.875）10=（0.111）2
13
例3 将（81）10转换为二进制、十六进制数
2 81 余数
27
已知逻辑函数式求真值表和逻辑图
例题：已知逻辑函数式 Z A BC AC ，求与它对应的真值表 和逻辑图。
解：将输入变量A、B、C的各组取值代入函数式，算出函数Z的值， 并对应地填入表中就是真值表。
A
B
C
BC AC Z
0
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0
0
1
1
0
0
1
1
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1
0
1
0
0
1
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0
1
1
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0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
第一章 数字逻辑基础 本章基本要求：
1. 数制和码制区别，各种数制间的转换 2. 逻辑函数的真值关系 3. 逻辑代数基本定理 4. 真值表、逻辑表达式、逻辑图的转化 5. 逻辑函数的化简方法
1
概述 1. 数字信号和模拟信号
号电 子 电 路 中 的 信
模拟信号 随时间连续变化的信号
数字信号 时间和幅度都是离散的
（81）10=（1010001）2=（01010001）2=（51）16
小数点以后的二进制数转化为十六进制数在划分字节时是从高位到低们进行的。
14
15
用 BCD 码表示十进制数举例：
(473)10 =（010001110011）8421 BCD (36)10 = (00110110) 8421 BCD (50)10 = (01010000)8421 BCD (4.79)10 = (0100.01111001)8421 BCD
只能是 A 二个 B 输入
变量
=Y
AB Y 001 010 1 00 1 11
注意：异或和同或互为反函数，即
若相同出 1 若相异出 0
23
三、逻辑函数的表示方法及其相互转换
主要要求： 1、已知真值表求逻辑表达式和逻辑图。 2、已知逻辑图求逻辑函数式和真值表。 3、逻辑函数式的波形图表示法。
24
根据真值表求函数表达式的方法是：
可用除基取余法直接求十六进制。或利用十六进
2 40
1
2 20
0
2 10
0
25
0
22
1
制数码与二进制数码的对应关系，由二进制数转
读
化为十六进制数。
数
顺 每一个十六进制数码都可以用4位二进制来表示。 序 所以可将二制数从低位向高位每4位一组写出各
组的值，从左到右读写，就是十六进制。在将二
21
0
0
1
进制数按4位一组划分字节时最高位一组位数不够 可用0补齐。
二、基本逻辑关系和运算
基本逻辑函数
与逻辑 或逻辑 非逻辑
与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A规定B : Y 0开关0 闭0合为逻辑 1 0断开1 为0逻辑 0 1灯亮0 为0逻辑 1 若有开0 出关1灯灯0A；、灭1Y若B真为才全都1值逻亮闭1表辑。出合0时1 ，
2
模拟信号： 正弦波信号 u
锯齿波信号
u
t t
3
研究模拟信号时，我们注重电路 输入、输出信号间的大小、相位关系。 相应的电子电路就是模拟电路，包括 交直流放大器、滤波器、信号发生器 等。
在模拟电路中，所用器件一般工作 在线性区，如三极管就处于放大区。
4
数字信号 u
t
特点是脉冲式的，只有两种状态：有脉冲和无脉 冲。一般我们用高电平代表有脉冲，低电平代表 无脉冲。当然也可以反过来定义。
十进制有如下特点：
10i 称十进制的权 10 称为基数 0 ~ 9 十个数码称数
（1）它的数码K共有十个，为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（2）相邻位的关系，高位为低位的十倍，逢十进一，借一当十，即十进制 的基数R等于10。
（3）任何一个十进制都可以写成以10为底的幂之和的形式。
例如： (11.51)10
=23+20+2-2=(9.25)10
例3 (174)16=1×162+7×161+4×160
=256+112+4=(372)10
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2. 十进制转换为二进制
整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法 小数部分：乘 2 取整法
例1 将十进制数 (26)10 转换成二进制数 例2 将（0.875）10转换为二进制数
与对或的分配
分配律: A+BC=(A+B))A+C) 或对与的分配
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（2）变量常量关系定律 0—1律: A•1=A A •0=0 A+1=1 A+0=A 注: A代表1和0
互补律：A • A = 0；A + A = 1;
（3）逻辑代数的特殊定律 重叠律: A •A=A A+A=A
否定律：A = A 反演律 : A • B = A + B； A + B = A • B;
将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
(1011.11)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 11.75
(1011.11)2 = (11.75)10
9
(三) 十六进制 (He)
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
28
已知逻辑图求逻辑函数式和真值表 例如：写出右图所示逻辑图的逻辑函数式。
解：首先从输入端门电路开始，逐级给每个门标号（G1~G5） ，然后依次写出各个门的输出端函数表达式，分别为：
AC B B C
(B C AC) • A
B C AC
Z (B C AC) • A
N 10
Ki Ri Ki 10i
i-
i-
1×101 1×100 5×10-1 1×10-2
权
权权
数码与权的乘积，称为加权系数
权
十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (246.134)10 = 2×102 + 4×101 + 6×100 + 1×10-1 + 3×10-2 + 4×10-3 8
注意区别 BCD 码与数制：
(150)10 = (000101010000)8421 BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16
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第二节 逻辑代数基础
主要要求： 1、理解逻辑函数和逻辑变量 2、掌握三种基本逻辑关系及表示方法
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一、逻辑函数和逻辑变量
决定事物的因素（原因）为逻辑自变量，被决定的事物 的结果为逻辑因变量。
主要要求： 1、含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为
复合逻辑函数。 2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、
与或非、异或、同或等。
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与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y 00 1 01 1 10 1 11 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
或非逻辑 ( NOR )
AB Y 00 1
01 0
先或后非
10 0 11 0
与或非逻辑 (AND – OR – INVERT)
若有 1 出 0 若全 0 出 1
先与后或再非
可以有二个 以上的输入变量
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异或逻辑 (Exclusive – OR)
AB Y 000 011 1 01 1 10
若相异出 1 若相同出 0
同或逻辑 (Exclusive - NOR，即异或非)
被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的 函数关系称为逻辑函数。
在逻辑代数中，逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变 量的取值只有两个：1和0。
注意
逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小， 仅表示两种相反的状态。
例如：开关闭合为 1 晶体管截至为 0 电位高为 1
断开为 0
导通为 1
低为 0
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