1数字逻辑基础介绍
数字逻辑电路基础知识整理
数字逻辑电路基础知识整理数字逻辑电路是电子数字系统中的基础组成部分，用于处理和操作数字信号。
它由基本的逻辑门和各种组合和顺序逻辑电路组成，可以实现各种功能，例如加法、减法、乘法、除法、逻辑运算等。
下面是数字逻辑电路的一些基础知识整理：1. 逻辑门：逻辑门是数字逻辑电路的基本组成单元，它根据输入信号的逻辑值进行逻辑运算，并生成输出信号。
常见的逻辑门包括与门、或门、非门、异或门等。
2. 真值表：真值表是描述逻辑门输出信号与输入信号之间关系的表格，它列出了逻辑门的所有输入和输出可能的组合，以及对应的逻辑值。
3. 逻辑函数：逻辑函数是描述逻辑门输入和输出信号之间关系的数学表达式，可以用来表示逻辑门的操作规则。
常见的逻辑函数有与函数、或函数、非函数、异或函数等。
4. 组合逻辑电路：组合逻辑电路由多个逻辑门组合而成，其输出信号仅取决于当前的输入信号。
通过适当的连接和布线，可以实现各种逻辑操作，如加法器、多路选择器、比较器等。
5. 顺序逻辑电路：顺序逻辑电路由组合逻辑电路和触发器组成，其输出信号不仅取决于当前的输入信号，还取决于之前的输入信号和系统状态。
顺序逻辑电路可用于存储和处理信息，并实现更复杂的功能，如计数器、移位寄存器、有限状态机等。
6. 编码器和解码器：编码器将多个输入信号转换成对应的二进制编码输出信号，解码器则将二进制编码输入信号转换成对应的输出信号。
编码器和解码器可用于信号编码和解码，数据传输和控制等应用。
7. 数字信号表示：数字信号可以用二进制表示，其中0和1分别表示低电平和高电平。
数字信号可以是一个比特（bit），表示一个二进制位；也可以是一个字（word），表示多个二进制位。
8. 布尔代数：布尔代数是逻辑电路设计的数学基础，它通过符号和运算规则描述了逻辑门的操作。
布尔代数包括与、或、非、异或等基本运算，以及与运算律、或运算律、分配律等运算规则。
总的来说，数字逻辑电路是由逻辑门和各种组合和顺序逻辑电路组成的，它可以实现各种基本逻辑运算和数字信号处理。
第四章 数字逻辑基础(1)
锁存器和触发器工作波形示意图:
Set Reset R Q Set Reset Clock S C R Q Q S Q
Байду номын сангаас
Q
Q
4.3 锁存器 4.3.1 RS锁存器 (1) 电路结构及逻辑符号
SD
≥1
Q
≥1
S R
Q
或
S R
Q
RD
Q
Q
Q
SD :置位端(置1端); RD :复位端(置0端); 定义: Q=0,Q=1 为0状态; Q=1,Q=0 为1状态.
RD 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 × 1 1 0 1 1 0 × 0 0
4.3.2 门控RS锁存器 在RS锁存器的基础上, 加控制信号,使锁存器状态转换的时 间,受控制信号的控制.
R C
&
≥1 &
RD ≥1
Q
1S C1 Q
Q
1R
Q
S
SD
RD=R· C
SD=S· C
当C=1时:门控RS锁存器功能和RS锁存器完全相同; 当C=0时:RD=SD=0,锁存器状态保持不变.
(3) RS锁存器的功能描述 ① 特性表
② 特性方程
Qn+1=SD+RDQn SDRD=0
③ 状态图
SD=0 RD=×
0
SD=1 RD=0
1
SD=0 RD=1
SD=× RD=0
RS锁存器工作波形图（初态假设为0）
SD 0 Q Q
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 SD RD 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Qn Qn+1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 × 1 ×
数电-数字逻辑基础
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电 子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信 号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换 、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被 称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定 数后加B表示二进制数 带D或不带字母符号表示十进制数 带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组 划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进 制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生， 这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭 合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑 关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭 合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管 的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到 的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1
《数字逻辑教案》
《数字逻辑教案》word版第一章：数字逻辑基础1.1 数字逻辑概述介绍数字逻辑的基本概念和特点解释数字逻辑在计算机科学中的应用1.2 逻辑门介绍逻辑门的定义和功能详细介绍与门、或门、非门、异或门等基本逻辑门1.3 逻辑函数解释逻辑函数的概念和作用介绍逻辑函数的表示方法，如真值表和逻辑表达式第二章：数字逻辑电路2.1 逻辑电路概述介绍逻辑电路的基本概念和组成解释逻辑电路的功能和工作原理2.2 逻辑电路的组合介绍逻辑电路的组合方式和连接方法解释组合逻辑电路的输出特点2.3 逻辑电路的时序介绍逻辑电路的时序概念和重要性详细介绍触发器、计数器等时序逻辑电路第三章：数字逻辑设计3.1 数字逻辑设计概述介绍数字逻辑设计的目标和方法解释数字逻辑设计的重要性和应用3.2 组合逻辑设计介绍组合逻辑设计的基本方法和步骤举例说明组合逻辑电路的设计实例3.3 时序逻辑设计介绍时序逻辑设计的基本方法和步骤举例说明时序逻辑电路的设计实例第四章：数字逻辑仿真4.1 数字逻辑仿真概述介绍数字逻辑仿真的概念和作用解释数字逻辑仿真的方法和工具4.2 组合逻辑仿真介绍组合逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行组合逻辑电路的仿真实验4.3 时序逻辑仿真介绍时序逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行时序逻辑电路的仿真实验第五章：数字逻辑应用5.1 数字逻辑应用概述介绍数字逻辑应用的领域和实例解释数字逻辑在计算机硬件、通信系统等领域的应用5.2 数字逻辑在计算机硬件中的应用介绍数字逻辑在中央处理器、存储器等计算机硬件部件中的应用解释数字逻辑在计算机指令执行、数据处理等方面的作用5.3 数字逻辑在通信系统中的应用介绍数字逻辑在通信系统中的应用实例，如编码器、解码器、调制器等解释数字逻辑在信号处理、数据传输等方面的作用第六章：数字逻辑与计算机基础6.1 计算机基础概述介绍计算机的基本组成和原理解释计算机硬件和软件的关系6.2 计算机的数字逻辑核心讲解CPU内部的数字逻辑结构详细介绍寄存器、运算器、控制单元等关键部件6.3 计算机的指令系统解释指令系统的作用和组成介绍机器指令和汇编指令的概念第七章：数字逻辑与数字电路设计7.1 数字电路设计基础介绍数字电路设计的基本流程解释数字电路设计中的关键概念，如时钟频率、功耗等7.2 数字电路设计实例分析简单的数字电路设计案例讲解设计过程中的逻辑判断和优化7.3 数字电路设计工具与软件介绍常见的数字电路设计工具和软件解释这些工具和软件在设计过程中的作用第八章：数字逻辑与数字系统测试8.1 数字系统测试概述讲解数字系统测试的目的和方法解释测试在保证数字系统可靠性中的重要性8.2 数字逻辑测试技术介绍逻辑测试的基本方法和策略讲解测试向量和测试结果分析的过程8.3 故障诊断与容错设计解释数字系统中的故障类型和影响介绍故障诊断方法和容错设计策略第九章：数字逻辑在现代技术中的应用9.1 数字逻辑与现代通信技术讲解数字逻辑在现代通信技术中的应用介绍数字调制、信息编码等通信技术9.2 数字逻辑在物联网技术中的应用解释数字逻辑在物联网中的关键作用分析物联网设备中的数字逻辑结构和功能9.3 数字逻辑在领域的应用讲述数字逻辑在领域的应用实例介绍逻辑推理、神经网络等技术中的数字逻辑基础第十章：数字逻辑的未来发展10.1 数字逻辑技术的发展趋势分析数字逻辑技术的未来发展方向讲解新型数字逻辑器件和系统的特点10.2 量子逻辑与量子计算介绍量子逻辑与传统数字逻辑的区别讲解量子计算中的逻辑结构和运算规则10.3 数字逻辑教育的挑战与机遇分析数字逻辑教育面临的挑战讲述数字逻辑教育对培养计算机科学人才的重要性重点和难点解析重点环节一：逻辑门的概念和功能逻辑门是数字逻辑电路的基本构建块，包括与门、或门、非门、异或门等。
第一章.数字逻辑电路基础知识
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
数字逻辑基础知识
（3）电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。
（4）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在 工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可
a
6
数字逻辑电路的特点:
可靠性强、抗干挠能力强、电路结构简单、功 耗低、便于集成和系列化生产。
a
10
第一章 数制与码制
1. 1 进位计数制 1.2 数制转换 1.３ 机器码 1.４ 数的定点和浮点表示 1.５ 数码和字符的代码表示
a
11
1.1 进位计数制
（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必 须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的 构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简 称进位制。
11001 00000 11001 =1 1 1 1 1 0 1
移位相加
11001 － 101
10100
101
101 )11001
－1 0 1 010
移位相减
—0 0 0
101
Hale Waihona Puke 101a000
16
• 1001*101 1
1001 × 1011
1001 1001 0000 1001
1100011
二进制乘法运算可转换成 移位加法运算实现
当时的输入信号有关，而且与电a 路以前的状态有关。
8
典型的数字系统——数字计算机
系统总线
适配器
输入 设备
输出 设备
控
运
制
算
器
器
CPU
a
存 储 器
9
2、数字逻辑电路的研究方法
第1章 数字逻辑基础(1)
格雷码和二进制码之间的关系:
设二进制码为BnBn-1…B1B0,格雷码为RnRn-1 …R1R0,
则
Rn=Bn, Ri=Bi+1 Bi
i≠n
其中, 为异或运算符,其运算 规则为:若两运算数相同,结果 为“0”;两运算数不同,结果为 “1”.
1.2 逻辑代数基础 研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家 George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.
模拟与数字的关系
模拟器件和系统： 处理随时间变化的信号，信号值可 以是在一定范围内连续变化的电压、电流或 其他量。 数字电路和系统 其实在数字电路系统中电流电压也是在一定范围内连 续变化的。但在数字电路和系统的设计过程中我们 假设它们是不连续变化的。
数字信号： 被抽象为在任何时刻只有两个离散值 ：0 和 1 （或 高和低 或 真和假）。
• 习题1.6 1.7
E
B
F
或逻辑电路
0 0 1 1
A
≥1
F=A+B
B
或门逻辑符号
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.
3. 非逻辑运算 定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关, 若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这 种因果关系称为“非”逻辑关系.
非逻辑真值表 R
数字
1.1 数制与BCD码 所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计 数. 数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。 常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进 制等。
1.1.1 常用数制 1. 十进制 (1) 计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (2)进位规则: 逢十进一. 例:
第一章 数字逻辑基础
例：带符号8位二进制数原码和反码表示的数值范
围为
- 127~ +127
补码表示的数值范围为 - 2n-1 ~ (2n-1-1)
例: 带符号8位二进制数的补码 01111111 ～ 10000000 对于的十进制数为+127～-128
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换
（二） 非十进制数间的转换 2. 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和 小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的 十六进制码替代，即得目的数。
在原码表示中，负数与正数具有相同的尾数部分
，但符号位为1 而不是0.
2. 反码
(正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
2. 反码 (正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
原码
反码
补码
+ 25 00011001 - 25 10011001
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换 （一） 十进制与非十进制间的转换
1. 十进制转换成二进制
(2) 小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第
一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据 设备字长限制，取有限位的近似值）。
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0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F N=(367.42)O N=3×82 +6×81+7×80+4×8-1+2×8-2 N=(19AF.EB)H N=1×163+9×162 +A×161+F×160+E×16-1 +B×16-2 几种进位制对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0 0 0 1 1 1 1
631-1 余3码 7321 0000 0010 0101 0100 0110 1001 1000 1010 1101 1100 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0101 0110 0111 1000 1001 1010
(241)D=(11110001)B
(0.375)D=(0.011)B
(241.375)D=(11110001.011)B
例3：(0.39)D=(?)B 0.39×2=0.78 0.78×2=1.56 0.56×2=1.12 0.12×2=0.24 0.24×2=0.48 0.48×2=0.96 0.96×2=1.92 0.92×2=1.84 0.84×2=1.68 0.68×2=1.36 b-1=0 b-2=1 b-3=1 b-4=0 b-5=0 b-6=0 (0.39)D=(0.0110001111﹍)B b-7=1 (0.39)D≈(0.01100011)B b-8=1 b-9=1 (0.39)D≈(0.0110001111)B b-10=1 ﹍
十进制数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二进制数 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
八进制数 2 3 4 5 6 7 10 11 12
十六进制数 2 3 4 5 6 7 8 9 A
十进制数 11 12 13 14 15 16
二进制数 1011 1100 1101 1110 1111 10000
2. 二进制与八进制、十六进制的相互转换 例4：(111010101)B=(?)O=(?)H 111010101=111 / 010 / 101=(725)O 111010101=0001 / 1101 / 0101=(1D5)H 例5：(563)O=(?)H (563)O=101 / 110 / 011 =(101110011)B =0001 / 0111 / 0011 =(173)H 例6：将(195.8125)D转换为二进制数、八进制数和 十六进制数。
• 十进制 → 其它进制 整数部分——除R取余，逆序列（基数除法） 小数部分——乘R取整，正序列（基数乘法）
例2：(241.375)D=(?)B
整数部分
2 2 241 120 2 60 2 30 2 15 2 7 2 3 1 1 0 0 0 1 1 1
小数部分
× × × 0.375 2 0.750 2 1.500 2 1.000 0 1 1
• 按权展开式： N=an-1Rn-1+…+aiRi +…+a0R0+a-1R-1+…+a-mR-m • 十进制——“逢十进一” 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 N=(2001.328)D N=2×103+0×102 +0×101+1×100+3×10-1 +2×10-2+8×10-3 • 二进制——“逢二进一” 0，1 N=(1101.01)B N=1×23+1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 • 八进制——“逢八进一” 0,1,2,3,4,5,6,7 • 十六进制——“逢十六进一”
整数部分
2 2 195 97 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 1 1 1 0 0 0 0 1
小数部分
0.8125 2 × 1.6250 2 × 1.2500 2 × 0.5000 2 × 1.0000 1 1 0 1
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(011/000/011.110/100)B =(303.64)O
权值 十进 制数
8421 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
2421 0000 0001 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
• 无权BCD玛 • 格雷码——任意两个相邻数对应的代码只有一位 不同，其余各位均相同（循环码，单位距离码） • 格雷码优点——可靠性高 二位格雷码 0 00 1 01 2 11 3 10
数字电路及系统设计
第一章
§1
数字逻辑基础
数制与编码
一、进位计数制 • 进位基数（进位模数）—— 每个数位规定使用的 数码符号的总数，用R表示 • 若每位数码用ai表示，n为整数的位数，m为小数的 位数，则进位计数制表示数的式子为： N=an-1an-2…ai…a1a0a-1a-2…a-m • 数位的权值——当某位的数码为1时所表征的数值
八进制数 13 14 15 16 17 20
十六进制数 B C D E F 10
二、数制转换 1. 其它进制与十进制相互转换
• 其它进制 → 十进制 加权法
例1：N=(1011.011)B=(?)D N=1×23+0×22 +1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 +1×2-3=8+2+1+0.25+0.125 =(11.375)D
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(1100/0011.1101)B =(C3.D)H 三、编码 • 指定某一组合去代表某个给定的信息，这一过程 就是编码，而将表示给定信息的这组符号叫做码 或代码 1. 二-十进制（BCD）码 • 有权BCD码 如8421BCD码，各位权值由高到低为8、4、2、1 (586.13)D=(0101 1000 0110 . 0001 0011)8421BCD码