光学薄膜基础理论
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光学薄膜基础知识介绍
光学薄膜基础知识介绍光学薄膜是一种具有特定光学性质的薄膜材料，通常由多个不同折射率的材料层次交替排列组成。
它以其特殊的折射、反射、透射等光学性质，在光学领域中得到广泛应用。
下面将介绍光学薄膜的基础知识。
一、光学薄膜的分类1.反射膜：反射膜是一种具有高反射特性的光学薄膜，适用于折射率较高的材料上，如金属、半导体、绝缘体等。
2.透射膜：透射膜是一种具有高透射特性的光学薄膜，适用于折射率较低的材料上，如玻璃、塑料等。
二、光学薄膜的制备方法1.蒸镀法：蒸镀法是最常用的制备光学薄膜的方法之一、它通过将所需材料加热至一定温度，使其蒸发或升华，并在基板上形成薄膜。
2.溅射法：溅射法是另一种常用的光学薄膜制备方法。
它通过在真空环境中，使用离子束或电子束激活靶材料，并将其溅射到基板上形成薄膜。
3.化学气相沉积法：化学气相沉积法是一种以气体化学反应为基础的制备光学薄膜的方法。
它通过将反应气体通入反应室中，在基板表面沉积出所需的材料薄膜。
三、光学薄膜的性质和应用1.折射率：光学薄膜的折射率是指光线在薄膜中传播时的折射程度，决定了光的传播速度和路径。
根据折射率的不同，可以制备出不同属性的光学薄膜，如透明薄膜、反射薄膜等。
2.反射率：光学薄膜的反射率是指光线在薄膜表面发生反射的程度，决定了光的反射效果。
反射薄膜广泛应用于光学镜片、反光镜、光器件等领域。
3.透射率：光学薄膜的透射率是指光线透过薄膜并达到基板的程度，决定了光的透射效果。
透射薄膜常用于光学滤波器、镜片涂层、光学器件等领域。
四、光学薄膜的设计与优化光学薄膜的设计与优化是制备高性能光学薄膜的关键。
根据所需的光学性质，可以通过调节不同层次的材料及其厚度，来达到特定的光学效果。
常用的设计方法包括正向设计、反向设计、全息设计等。
通过有效的设计与优化，可以实现特定波长的高反射、高透射、全反射等特性，满足不同光学器件的需求。
总结：光学薄膜是一种具有特殊光学性质的材料，广泛应用于光学领域中。
薄膜光学5
薄 膜 光 学——基础理论
前一次课旳主要内容
光学薄膜在倾斜入射时旳体现 考虑到基片背面反射时旳情况 对称膜系旳等效折射率 矢量法 麦克劳德纳图解法简介 用麦克劳德纳图解法解释单、双层增透膜
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
经典膜系简介
❖增透膜 ❖分光膜 ❖反射膜 ❖滤光片 ❖特殊膜系
i n3 n1
in1
Y C / B n12 / n3
显然，在中心波优点旳反射率与单层膜相同。
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
单 层 膜 、 λ/4-λ/4和 λ/2-λ/2型 双 层 增 透 膜 理 论 曲 线
5
4 3 2
% Reflectance
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
上面讨论旳λ0／4- λ0／4 构造旳V形膜只能 在较窄旳光谱范围内有效地减反射，所以仅合适 于工作波段窄旳系统中应用．厚度为λ0／4- λ0／ 2型旳双层增透膜，在中心波长λ0两侧， 可望有 两个反射率极小值，反射率曲线呈W型，所以也 有把这种双层增膜称作为W型膜旳．对于中心波 长膜层和基片组合旳特征矩阵为
n1
Y n0
n2
n3
n0
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
当折射率完全满足以上关系旳材料不能找到时，能够经 过厚度旳调整来到达，如图所示，n0、n3分别为入射介 质和基片旳折射率，n1和n2为折射率己拟定旳低折射率 和高折射率材料旳膜层，δ1、δ2便是待定旳膜层位相厚 度，用矢量法进行分析:
值为离开原点． 2． 矢量之间旳夹角仅决定于膜层旳光学厚度和所考察
前一次课旳主要内容
光学薄膜在倾斜入射时旳体现 考虑到基片背面反射时旳情况 对称膜系旳等效折射率 矢量法 麦克劳德纳图解法简介 用麦克劳德纳图解法解释单、双层增透膜
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
经典膜系简介
❖增透膜 ❖分光膜 ❖反射膜 ❖滤光片 ❖特殊膜系
i n3 n1
in1
Y C / B n12 / n3
显然，在中心波优点旳反射率与单层膜相同。
中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
单 层 膜 、 λ/4-λ/4和 λ/2-λ/2型 双 层 增 透 膜 理 论 曲 线
5
4 3 2
% Reflectance
薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
上面讨论旳λ0／4- λ0／4 构造旳V形膜只能 在较窄旳光谱范围内有效地减反射，所以仅合适 于工作波段窄旳系统中应用．厚度为λ0／4- λ0／ 2型旳双层增透膜，在中心波长λ0两侧， 可望有 两个反射率极小值，反射率曲线呈W型，所以也 有把这种双层增膜称作为W型膜旳．对于中心波 长膜层和基片组合旳特征矩阵为
n1
Y n0
n2
n3
n0
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薄 膜 光 学——经典膜系
1.2 双层增透膜
当折射率完全满足以上关系旳材料不能找到时，能够经 过厚度旳调整来到达，如图所示，n0、n3分别为入射介 质和基片旳折射率，n1和n2为折射率己拟定旳低折射率 和高折射率材料旳膜层，δ1、δ2便是待定旳膜层位相厚 度，用矢量法进行分析:
值为离开原点． 2． 矢量之间旳夹角仅决定于膜层旳光学厚度和所考察
光学薄膜基础知识
光学薄膜材料需要适应各 种环境条件，如湿度、紫 外线等，以保证其光学性 能的稳定。
机械性能
硬度与耐磨性
光学薄膜需要有足够的硬 度和耐磨性，以抵抗摩擦 和划痕对光学表面的影响。
韧性
光学薄膜材料需要具有一 定的韧性，以防止因受到 外力而破裂或变形。
附着力
光学薄膜与基材之间的附 着力需要足够强，以保证 薄膜的稳定性和使用寿命。
表面处理与涂层技术
通过表面处理与涂层技术，可以改善光学薄膜的表面质量、提高附着力、增强抗划伤能力等，从而提高其稳定性 和使用寿命。
降低制造成本
规模化生产
通过规模化生产，可以实现成本的降 低和效率的提高，同时提高产品的可 靠性和一致性。
优化工艺参数
通过优化工艺参数，可以减少生产过 程中的浪费和损耗，降低制造成本。 同时，采用先进的生产设备和管理模 式，也能够实现成本的降低和效率的 提高。Fra bibliotek环保照明
光学薄膜可以用于LED照明设备中，提高光 效和照明质量，降低能耗和热量的产生，同 时还可以实现可调色温、可调亮度等功能， 为环保照明提供更多可能性。
THANKS
感谢观看
根据材料分类
光学薄膜可以分为金属膜、介质膜、半导体膜等，不同的材料对光的 反射、透射、吸收等特性有显著差异。
02
光学薄膜的特性
光学性能
反射与透射
光学薄膜能够根据需要改变光的 反射和透射行为，如增反膜增加 反射，减反膜减少反射并增加透
射。
干涉效应
薄膜的厚度和材料会影响光的干涉， 通过调整薄膜的厚度和材料，可以 实现对特定波长的光的干涉增强或 减弱。
光学薄膜广泛应用于光学仪器、摄影 器材、照明设备、显示屏幕等领域， 对提高光学元件的性能和改善光束质 量具有重要作用。
机械性能
硬度与耐磨性
光学薄膜需要有足够的硬 度和耐磨性，以抵抗摩擦 和划痕对光学表面的影响。
韧性
光学薄膜材料需要具有一 定的韧性，以防止因受到 外力而破裂或变形。
附着力
光学薄膜与基材之间的附 着力需要足够强，以保证 薄膜的稳定性和使用寿命。
表面处理与涂层技术
通过表面处理与涂层技术，可以改善光学薄膜的表面质量、提高附着力、增强抗划伤能力等，从而提高其稳定性 和使用寿命。
降低制造成本
规模化生产
通过规模化生产，可以实现成本的降 低和效率的提高，同时提高产品的可 靠性和一致性。
优化工艺参数
通过优化工艺参数，可以减少生产过 程中的浪费和损耗，降低制造成本。 同时，采用先进的生产设备和管理模 式，也能够实现成本的降低和效率的 提高。Fra bibliotek环保照明
光学薄膜可以用于LED照明设备中，提高光 效和照明质量，降低能耗和热量的产生，同 时还可以实现可调色温、可调亮度等功能， 为环保照明提供更多可能性。
THANKS
感谢观看
根据材料分类
光学薄膜可以分为金属膜、介质膜、半导体膜等，不同的材料对光的 反射、透射、吸收等特性有显著差异。
02
光学薄膜的特性
光学性能
反射与透射
光学薄膜能够根据需要改变光的 反射和透射行为，如增反膜增加 反射，减反膜减少反射并增加透
射。
干涉效应
薄膜的厚度和材料会影响光的干涉， 通过调整薄膜的厚度和材料，可以 实现对特定波长的光的干涉增强或 减弱。
光学薄膜广泛应用于光学仪器、摄影 器材、照明设备、显示屏幕等领域， 对提高光学元件的性能和改善光束质 量具有重要作用。
光学薄膜基础理论-2-2012
菲涅尔公式
z 0时应用边界条件：E1 E1 E0 E0 ；H1 H0 H0
N0 N1 可以得到：E0 E0 N0 N1
N 0 N 1 N 0 N 1 R N N N N 1 0 1 0
积分表达式
D 0
d L H dl I dt D dS D dS Q
S
B L E dl S t dS
S
B dS 0
以上是麦克斯韦在电学高斯定律、磁学高斯定律、法拉第 电磁感应定律、安培定律总结归纳出来的
E0 N0 N1 r E0 N0 N1
R可以是正数、也 可以是负数（180 度为相越变）
2
N 0 N1 对于N 0为实数则R N 0 N1
菲涅尔公式
对于倾斜入射：引进一个修正光纳η
仿照光学导纳定义， 的定义为： H tan k Etan ; H tan k Etan
二. 麦克斯韦方程边界条件 物质方程
n ( E2 E1 ) 0 n ( H 2 H1 ) n ( D2 D1 ) n ( B2 B1 ) 0
D E B H j E
麦克斯韦方程组
E——电场强度
D——电位移矢量 H——磁场强度 B——磁感应强度 μ——磁导率
)]
距离： 使E0降为1 / e, 趋肤效应 2 k
nx : 称为光学厚度
c2 4 2 N i 2 v
c N n ik v
n称为折射率；k称为消光系数 N称为复折射率；光学导纳
薄膜光学基础
p=1, 2, 3 …
其中，G和A分别代表玻璃基片和空气；H和L分别代表高 折射率膜层和低折射率膜层；p表示一共有p组高低折射率
交替层，总膜层数为(2p+1)。半波长的光学厚度应写成HH
或LL。
λ0/4膜系的多层高反射膜示意图
GHLHL…HLHA＝G(HL)pHA
这种膜系之所以能获得高反射率，从多光束干涉原理看是
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 3
2
2
分界面的反射率：
等效折射率：
2
n1 n 2 RM n n 2 1
n nx n2
2 1
3 多层增反膜
常用的多层高反膜是由光学厚度nd都是λ0/4的高折射率膜 层和低折射率膜层交替镀制的膜系，可表示为：
GHLHL…HLHA＝G(HL)pHA
E2 ER Em E0r12 1 r21r23 exp( j ) m 1
总的反射系数：
Hale Waihona Puke ER r12 r23 exp( j ) r E0 1 r21r23 exp( j )
ER r12 r23 exp( j ) r E0 1 r12 r23 exp( j )
容易理解的：根据平板多光束干涉的讨论，当膜层两侧介质的 折射率大于(或小于)膜层的折射率时， 若膜层的诸反射光束中
相继两光束的相位差等于π(λ0/4 膜系），则该波长的反射光获
得最强烈的反射。而上图所示的膜系恰恰能使它包含的每一层 膜都满足上述条件，所以入射光在每一膜层上都获得强烈的反 射，经过若干层的反射之后， 入射光就几乎全部被反射回去。 这种膜系的优点是计算和制备工艺简单，镀制时容易采用 极值法进行监控；缺点是层数多，R不能连续改变。目前发展了 一种非λ0/4膜系，即每层膜的光学厚度不是λ0/4，具体厚度要由
第一篇-第一章 薄膜光学的理论基础.
式中
(1-3)
薄膜光学与薄膜技术基础
在求解具体的薄膜光学问题时，麦克斯 韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁 场量之间关系的物质方程
D 0 r E B 0 H J E
(1-4)
- 12 e 淮 8 . 85 10 式中 0 （F/m）为真空介电常数, r - 7 m = 4 p? 10 为复相对介电常数； 0 （H/m）为
（1-5） 式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。 （2）对于各向同性线性非均匀介质，介质 非导电 s = 0 , r 为实函数，则有 (1-6) r r 0 r r 0n2 r 非均匀介质折射率n随空间变量变化。
c r 0 r 0n2
（1-11）
a 称之为消 式中 n 称之为导电介质的折射率， 光系数。由式（1-11）可以看出，导电介质 的折射率和消光系数是光波频率的函数，所 以光波在导电介质中传播或在导电介质表面 反射和透射都存在色散。 （4）对于通常的光学介质，其特征表现为 在某一光频范围的辐射是透明的，比如玻璃
薄膜光学与薄膜技术基础
/ m
图 1-1
常用光学材料的透光范围
薄膜光学与薄膜技术基础
介质对光的吸收分为两类：一般吸收和 选择吸收。一般吸收与波长无关，吸收系数 很小；选择吸收与波长紧密相关，吸收系数 很大。选择吸收与构成介质的电偶极子有关， 反映了介质中原子结构的本质。 光学介质的折射率随波长而改变的现象 称之为介质的色散。色散与吸收密切相关， 根据经典振子模型，可以说明色散和吸收现 象。假设单原子中有Z个电子， f i 个电子对应 的振子固有圆频率和衰减系数分别为 w0i 和 gi ， 则由振子的运动方程求解可得介质的相对介
第三章 薄膜光学基础理论1
可表示为
2 结合(9)式N = -i 0 0
可推出
2 N i t ( S0 r )
(14)
S0：平面波单位传播矢量 r：坐标矢径 类似的， H H 0e
2 N i t ( S0 r )
又 =2 ， =c /N， c = ，代入下式，得
E E0 e (8) i t x i t x i t 2 Nx EEe =E e =E e
i t x 0 0 0
(11)
(11)式含义：波长为的单色平面波沿正x方向传播 若一平面波沿给定的余弦方向( , , )传播， (11)式变成 E E0 e
1
0 0
0和 0是 真 空 中 的 介 电 常 数 和 磁 导 率
电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为
绝对折射率n （简称折射率）即
1 c 1 n ( ) 2 ( r r ) 2 00
之外，大多数物质的 r 1
因此： n
r ( r ) 相对介电常数（磁导率）除了磁性物质
薄膜光学
主要授课内容
薄膜理论——光学薄膜的基础理论，分析光学 薄膜的有效方法 薄膜设计——几种典型膜系介绍 制造设备 制备工艺 薄膜材料及性质
薄 膜 光 学——基础理论
麦克斯韦方程组
微分形式 积分形式
D B 0 B E t H ( j jD )
i t 2 nx
说明在导电介质（ 0，因而k 0）是一个衰减波， 消光系数k 是介质吸收电磁波能量的度量。 时，振幅衰减到原来的1 e 2 k 【介质内产生的电流将波的能量转换为热能】 当x =
光学薄膜-基础知识
稳定性和光学性能。
热导率
表示薄膜材料导热的能 力，影响光学薄膜的散
热性能。
光学常数
描述薄膜材料对光传播 的影响，如折射率、消
光系数等。
机械性能参数
硬度
表示薄膜材料的抗划痕能力， 影响光学薄膜的耐用性。
弹性模量
表示薄膜材料的刚度，影响光 学薄膜的稳定性和抗冲击能力 。
抗张强度
表示薄膜材料抵抗拉伸的能力 ，影响光学薄膜的耐用性和稳 定性。
反射率
表示光在薄膜表面反射的比例，影响光的利 用率。
吸收率
表示光被薄膜吸收的比例，影响光的损耗。
透射率
表示光透过薄膜的比例，影响光的透过效果。
干涉效应
由于多层薄膜对光的干涉作用，影响光的相 位和振幅。
物理性能参数
密度
薄膜材料的密度，影响 光学薄膜的质量和稳定
性。
热膨胀系数
薄膜材料受热后的膨胀 程度，影响光学薄膜的
更稳定的性能等。
多功能化
光学薄膜正朝着多功能化的方向发 展，如抗反射、抗眩光、增透、偏 振等功能，以满足不同应用场景的 需求。
环保化
随着环保意识的提高，光学薄膜的 环保性能也受到了越来越多的关注， 如使用环保材料、降低生产过程中 的环境污染等。
技术挑战
制造工艺
光学薄膜的制造工艺非常复杂， 需要高精度的设备和技术，如何 提高制造工艺的稳定性和重复性
02
它是一种重要的光学元件，广泛 应用于各种领域，如显示、照明 、通信、摄影等。
光学薄膜的特性
01
02
03
高反射性
通过选择合适的膜层材料 和厚度，可以获得高反射 率，用于增强光的反射效 果。
高透射性
通过调整膜层的折射率和 厚度，可以获得高透射率， 用于提高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的透射效果。
热导率
表示薄膜材料导热的能 力，影响光学薄膜的散
热性能。
光学常数
描述薄膜材料对光传播 的影响，如折射率、消
光系数等。
机械性能参数
硬度
表示薄膜材料的抗划痕能力， 影响光学薄膜的耐用性。
弹性模量
表示薄膜材料的刚度，影响光 学薄膜的稳定性和抗冲击能力 。
抗张强度
表示薄膜材料抵抗拉伸的能力 ，影响光学薄膜的耐用性和稳 定性。
反射率
表示光在薄膜表面反射的比例，影响光的利 用率。
吸收率
表示光被薄膜吸收的比例，影响光的损耗。
透射率
表示光透过薄膜的比例，影响光的透过效果。
干涉效应
由于多层薄膜对光的干涉作用，影响光的相 位和振幅。
物理性能参数
密度
薄膜材料的密度，影响 光学薄膜的质量和稳定
性。
热膨胀系数
薄膜材料受热后的膨胀 程度，影响光学薄膜的
更稳定的性能等。
多功能化
光学薄膜正朝着多功能化的方向发 展，如抗反射、抗眩光、增透、偏 振等功能，以满足不同应用场景的 需求。
环保化
随着环保意识的提高，光学薄膜的 环保性能也受到了越来越多的关注， 如使用环保材料、降低生产过程中 的环境污染等。
技术挑战
制造工艺
光学薄膜的制造工艺非常复杂， 需要高精度的设备和技术，如何 提高制造工艺的稳定性和重复性
02
它是一种重要的光学元件，广泛 应用于各种领域，如显示、照明 、通信、摄影等。
光学薄膜的特性
01
02
03
高反射性
通过选择合适的膜层材料 和厚度，可以获得高反射 率，用于增强光的反射效 果。
高透射性
通过调整膜层的折射率和 厚度，可以获得高透射率， 用于提高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的透射效果。
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n0 cos1 N1 cos0 n0 cos1 N1 cos0
可见rs、rp都是复数，rs rs eis 和rp rp ei p的
辐角是反射的位相变化，反射率由模的平方确定
波长为 546nm的 光入射到金 属Ag和Cu 上的情形
第二种介质为吸收时的情况
不管入射角如何，反射光的位相变化不 再是00或1800而是它们中间的某一角度, 同时s—分量和P—分量之间有一个不为0的 相对位相差, 因而当入射光为线偏振光在吸 收介质上反射后通常成为椭圆偏振光， 正 是基于这种认识，利用反射光的椭圆偏振 测量就可确定吸收介质的光学常数。
η2/Y。由于λ/2和λ/4的光学厚度的膜层组成的膜系比较简
单，所以膜系设计常常用指定波长1/4的倍数来表示，一般
只用两种或三种不同的膜料构造膜系， λ/4光学厚度的常用
缩写符号是H、M、L分别表示高、中、低折射率。
λ/2和λ/4的光学厚度
当膜层的光学厚度为λ/2时
cos
i sin
i
sin cos
sin0
ik1
可 见1为 复 数， 除0 1 0时 ，1不 再 为折 射 角 ；
当0
1
0时 ，rp
rs
n0 n1 ik1 n0 n1 ik
第二种介质为吸收时的情况
当0 0时情况要复杂的多
rs
rs
eis
n0 cos0 n0 cos0
N1 cos1 N1 cos1
rp
rp
ei p
负向行进的波位相因子应乘以ei
单层膜的反射
在膜层内E和H在边界a上的值为：
E1a
E1bei ,即k
E1a
1 2
Hb
1
k
Eb ei
E1a
E1bei ,即k E1a
1 2
Hb
1
k
Eb ei
H1a
H1bei
1k E1a
1
2
Hb
1
k Eb ei
H1a
H1bei
1k E1a
1
2
Hb
光在两种材料交界面上的反射
仿 照 光 纳 定 义 ，的 定 义 为 ：
H tan
k
E tan
;
H
ta
n
k
E tan
振幅反射系数:
r
0 0
1
,
s
p
光 ：N 光 ：N
cos c os
光能的反射率：
R
0 0
1
•
0 0
1
布儒斯特角
对于p - 光：r
N0
c os 0
N1
c os1
为膜层的特征矩阵，由膜层参数唯一确定。
矩阵
M
cos
i
sin
复习：
若光波沿r，， 所确定的方向传播则：
E
E0
exp
i
t
2N
x
y
z
N=n-ik 复折射率
H1 N1 k E1
N H ，这是N的另一种表达式 rE
称为光学导纳
复习：
平面电磁波理论——反射和折射定律
结论：
0 r N0 sin0 N1 sin1
---菲涅尔折射定律 它不仅适用于介质，同样适用于金属。
10
0 1
Y 2
当膜层的光学厚度为λ/4时
r 1 Y 1 2 1 Y 1 2
cos
i1 sin Y 12
2
i
sin 1
cos
0
i1
i /1
0
r
1Y 1Y
1 1
12 12
2 2
B
C
cos
i sin
i sin cos
1
矩阵
M
cos
i
sin
i sin cos
单层膜的特征矩阵
由公式：
k
Ea
c os 1
Ha i1 sin 1
i
sin
1 1
k
Eb
cos1 Hb
k Ea
1
Y
c os 1
i1 sin 1
i
sin 1 c os
1
1
1
2
k
Eb
令 ：CB
c os 1
i1 sin1
i
s in 1 c os
1
1
1
2
则 ：Y C B , CB称 为 膜 系 的 特 征 矩 阵
2k
E1b
Hb
1
k
Eb
2k
E1b
Hb
1
k
Eb
单层膜的反射
对 于 沿r , , 方 向 的 平 面 波
E
E0
expi
t
2N
x
y
z
H
H0
expi
t
2N
x
y
z
对于另一界面a上具有坐标（x, y,d )的点和界面b上具有坐标（x, y,0)
的点具有位相差
2N1
cos1 d正向行进的波位相因子应乘以ei ,
当n为 偶 数cos 1,sin 0
其 矩 阵 ： 10 10为 单 位 矩 阵
λ/2和λ/4的光学厚度
当n为奇数时，sin 1,cos 0
其
矩
阵
：
0
i
i 0
这时的情况虽不象n为偶数时那么简单，但是计算还是方便
的。如果基片或膜系具有等效光纳Y,在其上镀一层厚度为
λ/4奇数倍，特征光纳η 的薄膜后，膜系的等效光纳变为
上述结果用矩阵表示：
k
Ea
cos1
i
sin
1
1
k
Eb
Ha i1 sin1 cos1 Hb
在知道界面a处Ea和Ha后，利用上堂课的方法可求 出反射率，仿造导纳的定义公式，定义膜系的导
纳Y为：
Y Ha k Ea
这时的问题就可以当作求光纳为 0 的入射媒质和光纳为Y膜 系之间单一界面的问题。
1
k Eb ei
单层膜的反射
在入射介质中看a界面上：
k
Ea
k
E1a
k
E1a
k
Eb
ei1
ei1 2
1
1
Hb
ei1
ei1 2
k
Ea
k
Eb
cos1
1
1
Hbi
s in 1
Ha
1k
Eb
ei1
ei1 2
Hb
ei1
ei1 2
H a 1k Eb sin1 Hb cos1
单层膜的反射
光学薄膜系统特性计算
本节主要内容：
➢单层膜反射率及其特征矩阵 ➢膜系的等效光纳及特征矩阵
➢薄膜的反射、透射、吸收
➢光学薄膜的透射定理
单层膜的反射
在膜层内b界面上：
Hb H1b H1b 1 k E1b 1 k E1b
Eb E1b E1b k Eb k E1b k E1b
分子为零反射为零，这一入射角称为布儒斯特角
tan0
N1 N0
;0
布儒斯特角
第二种介质为吸收时的情况
当第二介质是吸收介质，菲涅尔公式也是有效的，不同 的只是这种介质的折射率N为复数:N=n-ik 由菲涅耳定律
n0 sin0 n1 ik1 sin1
sin1
n0 n1
单层膜的反射
单层膜的反射率为：
r
0 0
Y Y
,
R
0 0
Y Y
0 0
Y Y
这样就把单层膜的问题等效成了单一 界面的问题，而不是用多次干涉的方法。
λ/2和λ/4的光学厚度
薄膜的特征矩：
cos
i sin
i sin cos
当单层膜光学厚度为 λ/2和λ/4的整数倍
n 2 , n 0,1,2,3,