武昌区C组联盟2017~2018学年度下学期期中检测八年级数学试卷
武昌区C 组联盟2017~2018学年度下学期期中检测八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．估算7的值（ ）
A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．8
B ．a a 2
C ．2a
D ．9
1 3．下列计算正确的是（ ）
A ．632=⨯
B ．532=+
C ．248=
D ．224=-
4．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．120°
D ．45°
5．已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（ ）
A ．3
B ．41
C ．4
D ．412
6．下列条件能判定四边形ABCD 是平行四边形的（ ）
A ．∶A ＝∶
B ，∶
C ＝∶D
B ．AB ＝AD ，B
C ＝C
D C ．AB ＝CD ，AD ＝BC
D ．AB ∶CD ，AD ＝BC 7．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C ．等边三角形是锐角三角形
D ．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
8．如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合（AB ＝4，BC ＝8），则折痕EF 的长度为（ ）
A ．3
B ．32
C ．5
D ．52
9．如图，四边形ABCD 是矩形，P 是CD 边上的一点．若AB ＝6，BC ＝2，则P A ＋PB 的最小值为（ ）
A ．132
B ．134
C ．54
D ．142
10．.已知如图，△ABC 中，∶A ＝90°，D 是AC 上一点，且∶ADB ＝2∶C ，P 是BC 上任一点，PE ∶BD 于，PF ∶AC 于F ，下列结论：∶ △DBC 是等腰三角形；∶ ∶C ＝30°；∶ PE ＋PF ＝AB ；∶ PE 2＋AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）
A ．∶∶
B ．∶∶∶
C ．∶∶
D ．∶∶∶∶
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：1227-＝____________
12．二次根式3-x 在实数范围内有意义的条件是__________
13．如图，一根16 cm 的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ ＝8 cm ，且RP ∶PQ ，则RQ ＝___________cm
14．如图，在△ABC 中，∶ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∶ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为___________
15．平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8．若平边形ABCD 的面积为48，则对角线BD 的长为___________
16．已知，四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝2，CD ＝6，DA ＝2，M 、N 分别为AD 、BC 的中点．当MN 取得最大值时，∶D ＝___________
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）计算：(1) 18824-+ (2)
82
118123⨯-÷
18．（本题8分）如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ∶AC ，DF ∶AC ，垂足分别为E 、F ，求证：OE ＝OF
19．（本题8分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
20．（本题8分）如图，每个小格都是边长为1的正方形
(1) 求四边形ABCD 周长
(2) ∶ABC 是直角吗？为什么？
21．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∶BEF ＝2∶BAC
(1) 求证：OE ＝OF
(2) 若BC ＝32，求AB 的长
22．（本题10分）(1) 如图，铁路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA ∶AB 于A ，CB ∶AB 于B ．已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ．现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得 ∶ 若C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
∶ 若E 站到C 、D 站的距离之和最短，则E 站应建在离A 站多少km 处？
受(1)小题第∶问启发，你能否解决以下问题？
正数a 、b 满足条件a ＋b ＝5，且91622+++=b a s ，则s 的最小值＝___________
23．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，DA ＝CB ，AB ＝18 cm ，CD ＝8 cm ，AD ＝13 cm ．点P 从点A 出发，以每秒3 cm 的速度沿AB 向终点B 运动；点Q 从点C 出发，以每秒1 cm 的速度沿CD 向终点D 运动（P 、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P 、Q 同时出发并运动了t 秒
(1) 当四边形APQD 是平行四边形时，求t 的值
(2) 设四边形APQD 的面积为S ，试用含t 的式子表示S
(3) 当PQ ∶AB 时，求t 的值
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO ，点A (a ，0)、点B (a ，b )，且a 、b 满足：0)(42=-+-m b a （实数m ＞4）
(1) 求A 点坐标
(2) 作∶OAB 的角平分线交y 轴于D ，AD 的中点为E ，作EF ∶BE 交x 轴于F ，求
OF
AF 的值（用m 表示）
(3) 在(2)的条件下，当m ＝12时，将矩形ABCO 向右推倒得到矩形A 'B 'C 'O '，使A 与A '重合，B '落在x 轴上．现在将矩形沿射线AD 以1个单位/秒平移．设平移时间为t ，用t 表示平移过程中矩形ABCD 与矩形A 'B 'C 'O '重合部分的面积。
武昌区2017-2018学年度第二学期部分学校期中联合考试八年级数学试卷 (PDF版)
武昌区2017-2018学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.二次根式4-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A .x ＞4B .x ＞－4C .x ≥4D .x ≥－42.下列二次根式不是最简二次根式的是（）A .7B .14C .21D .283.若△ABC 中，AB =13，BC =5，AC =12，则下列判断正确的是（）A .∠A =90°B .∠B =90°C .∠C =90°D .△ABC 为锐角△4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A .同旁内角互补，两直线平行B .全等三角形的对应边相等C .全等三角形的对应角相等D .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，∠BAD =120°，则菱形ABCD 的周长为（）A .36B .30C .24D .186.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF 是平行四边形，则添加的条件不能是（）A .AE =CF B .BE =FD C.BF =DE D .∠1=∠2第5题图第6题图7.化简253-时，甲的解法是:()()()252525253253+=+-+=-乙的解法是:()()25252525253+=-+-=-以下判断正确的是（）A .甲的解法正确，乙的解法不正确B .甲的解法不正确，乙的解法正确C .甲、乙的解法都正确D .甲、乙的解法都不正确8.如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，点B 的横坐标为2，则矩形AOBC 的面积为（）A .215B .5C .415D .39.如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为△ABC 的外角平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为（）A .3B .5C .29D .21510.如图，平行四边形ABCD 中，∠ADC =72°，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE =2CD ，则∠AED 的大小是（）A .65°B .66°C .67°D .68°第8题图第9题图第10题图二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)11.计算:()24-=.12.化简二次根式22aa a +-的结果是.13.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠成，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD =4cm ，∠ABC =60°，则长方形纸条的宽度是cm .14.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把图片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ,若CD =10，AF 的值为.5若实数x 、y 满是0522=-+-y x ，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为.16.如图，在△ABC 中，∠ACB =120°，AC =5，BC =3，D 为边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD =时，平行四边形CDEB 为菱形.第13题图第14题图第16题图三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)计第:(1)4821311227+-(2)()()3250222-+-18.(本题8分)已知x =12+，y =12-，求下列各式的值：(1)x 2+xy +y 2(2)x 2－y 219.(本题8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；(2)线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为；(3)△ACD 为三角形,四边形ABCD 的周长为，四边形ABCD 的面积为.20.(求题8分)如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，求△AEF 的周长21.（本小题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E .求证：(1)△BFC ≌△DFC ；(2)AD =DE22.(本题10分)(1)在化简625-的过程中。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷
2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议
17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求 的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分） 某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由 低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下 列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验， 成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这 次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t， 在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC
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八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，又∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=AC=3；（2）根据勾股定理即可得出BC==3，进而得出矩形ABCD的面积．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】3.5 2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题：（每小题3分，共30分）1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B D2．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.21 D. 4．下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75- 5．下列运算正确的是（ ）=123= C =2D =6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,127．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. AB ∥CD ，∠A=∠CC. AD ∥BC ，AD=BCD. ∠A=∠C ，∠B=∠D8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( )A ．10B ．8C ．5D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．12．如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm13．化简= ；0,0)x y >> = . 14.，则它的斜边长为 cm ，面积为 2cm .15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三、解答题（共50分）16.计算：（每小题4分，共8分）()1()2-17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD ，并证明CD ∥AB 。
【全国校级联考】湖北省武汉市武昌区2017-2018学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题(解析版)
武昌区2017~2018学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a＞1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．详解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选：A．....................... ....2. 下列各式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简二次根式，再判定即可．详解：A、与不是同类二次根式，B、，所以与是同类二次根式，C、=2，所以与不是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：B．点睛：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．3. 一次函数y＝2x－3的图像与y轴交点的坐标是（）A. (－3，0)B. (0，－3)C. (，0)D. (0，)【答案】B【解析】分析：根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标．详解：∵y=2x-3，∴当x=0时，y=-3，∴一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是（0，-3），故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．4. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 中位数是3B. 中位数是3.5C. 众数是8D. 众数是4【答案】A【解析】分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．详解：由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3.故选：A．点睛：此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选正确．故选：C．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 、、B. 2、3、4C. 6、7、8D. 9、12、15【答案】D【解析】分析：欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．详解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、62+72≠82，故不是直角三角形；D、92+122=152，故是直角三角形；故选：D．点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7. 某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．详解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．点睛：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜4B. ≤m＜4C. ≤m≤4D. m≤【答案】B【解析】分析：先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．详解：∵直线y=（m-4）x+2m+1的图象不经过第三象限，∴，解得≤m＜4．故选：B．点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．9. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A. 1B.C. 2-2D. 2-【答案】D【解析】分析：由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE-BC=2-2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．详解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE-BC=2-2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2-．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，折叠的性质，此题难度不大．10. 函数y＝a|x|与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. －1＜a＜1C. a＞1或a＜－1D. a≥1或a≤－1【答案】C【解析】分析：分a＞0和a＜0时画图象用数形结合解题即可得答案．详解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①a＞0时，此时，a≥1；②a＜0时，此时，a≤－1.故选：D．点睛：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 把化为最简二次根式为__________【答案】【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可．详解：.故答案为：．点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．12. 把直线y＝－3x＋4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________【答案】y＝－3x+2【解析】分析：直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．详解：把直线y=3x+4向下平移2个单位后所得到直线的解析式为y=3x+4-2=3x+2．故答案为y=3x+2．点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13. 一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x＝__________【答案】23【解析】分析：把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列，位于中间的数一定是23，25、29比23大，20、14比23小，因此，x就是这组数据的中位数23.详解：由于25、29、20、x、14的中位数是23，25、29比23大，20、14比23小，因此，x就是这组数据的中位数23；故答案为23.点睛：本题是考查中位数的求法．一组数据的中位数是由这个数的位置决定的.14. 若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为__________【答案】【解析】分析：根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．详解：如图，由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h=．故答案为：．点睛：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB 是解题的关键．15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒【答案】6或7【解析】分析：当PD=CQ时可知四边形PQCD为平行四边形或四边形PQCD为等腰梯形，根据它们的性质可建立关于t的方程，解出即可．详解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；设运动时间为t秒，∴24-t=3t解得t=6s，（2）当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，∴BQ=26-3t，作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．∵梯形PQCD为等腰梯形，∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．故答案为6s或7s．点睛：本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质，属于动点型问题，关键是判断出要求的条件下，点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值.16. 在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于E，若AE=1，线段BE的长为____________．【答案】.【解析】分析：由∠CAB=∠CAD=22.5°可得∠DAE=45°，DE⊥AB，所以DE=AE=1．根据勾股定理可求得AD=6，由∠CAB=∠CAD=22.5°，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可证得BC=CF，然后证得△CBG≌△CFD，再证得△CGE≌△CED，求得∠3=∠4=45°，从而求得CE=AE=1，在△CBE中根据勾股定理求得BE的长．详解：∵∠CAB=∠CAD=22.5°，∴∠DAE=45°，又∵∠AED=90°，∴DE=AE=1，∴AD=．延长AD，过点C作CF垂直AD于F，由∠CAB=∠CAD可知AC为∠BAD的角平分线，∴CB=CF，把三角形CDF绕点C旋转到CF与CB重合，则DF与GB重合，如图：．∴CG=CD，∠GCB=∠DCF；∵CB⊥AB，CF⊥AD，∠CAB=∠CAD=22.5°；∴∠ACB=∠ACF=67.5°=∠DCE∴∠DCA=∠2=∠3，∠DCA+∠DCF=∠2+∠GCB=∠DCE=67.5°，在△DCE与△GCE中，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠3=∠4=45°，∵∠CAB=∠CAD=22.5°，∠4=∠CAB+∠ACE，∴∠ACE=∠CAB=22.5°，∴CE=AE=1，在Rt△CBE中，BE2+BC2=CE2，即BE=．故答案为：.点睛：本题综合考查用旋转法证明全等三角形、同时考查了正方形和四边形的有关知识．注意对三角形全等和解直角三角形的综合应用．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：(1) (2)【答案】（1）2;（2）14－4【解析】分析：（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）运用完全平方公式进行解答即可.详解：（1）原式==；（2）原式=12-4+2=14－4.点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°【答案】证明见解析.详解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=4，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，由勾股定理得：AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，AF2=AD2+DF2=42+32=25，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形；∴∠AEF＝90°点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19. 某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高【答案】（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高【解析】分析：（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作准确的分数最高即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可得解.详解：（1）服装统一方面的平均分为：=89分；动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）∵八（1）班的平均分为：=84.7分；八（2）班的平均分为：=82.8分；八（3）班的平均分为：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班.点睛：本题考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．20. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形(2) 若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．（2）由菱形性质和直角三角形性质及等角对等边得出BE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°－∠ACB，∠BAE=90°－∠EAC，∴∠BAE=∠B，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．考点：1．平行四边形的判定2．菱形的性质和直角三角形性质，等腰三角形判定21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点E，点E的横坐标为3(1) 求点A的坐标(2) 在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线y＝x交于点D．若CD≥4，则m的取值范围为___________________【答案】（1）A（12,0）（2）m≥6或m≤0【解析】分析：（1）根据题意知E（3，3），把E点坐标代入求出b的值，从而可求出点A的坐标；（2）分别表示出点C、D的坐标，用含有m的的代数式表示CD的长，根据CD≥4即可求出m的取值范围. 详解：（1）∵E在直线y＝x上，且点E的横坐标为3，∴E（3，3），把E（3，3）代入中，得b=4，∴令y=0，得x=12，∴点A的坐标为（12，0）；（2）如图，∵P（m，0）∴C为（m，－m+4），D（m，m），∴CD＝|m+4－m|4，解得：m≥6或m≤0点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征.题的关键是：（1）求出b值；（2）找出点C、D的坐标；（3）确定CD．（1）A（12,0）（2）m≥6或m≤022. 某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg 的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg的对应关系(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？(2) 如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递．当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？【答案】（1）可携带的免费行李的最大质量为20公斤．（2）快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元．【解析】分析：（1）观察图象找出两点的坐标，利用待定系数法可求出托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式，将y1=0代入函数关系式中即可得出结论；（2）根据表格中的数据，分x=1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24两种情况找出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质可找出y的取值范围，找出当y取最小值时m的值即可得出结论．详解：（1）设托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=kx+b，将（30，300）、（50，900）代入y1=kx+b，，解得：，∴托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=30x-600．当y1=30x-600=0时，x=20．答：可携带的免费行李的最大质量为20公斤．（2）根据题意得：当x=1时，y2=10；当1＜x≤5时，y2=10+3（x-1）=3x+7；当5＜x≤15时，y2=10+3×（5-1）+5（x-5）=5x-3．综上所述：快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当10≤m＜20时，5＜25-m≤15，∴y=y1+y2=0+5×（25-m）-3=-5m+122．∵10≤m＜20，∴22＜y≤72；当20≤m＜24时，1＜25-m≤5，∴y=y1+y2=30m-600+3×（25-m）+7=27m-518．∵20≤m＜24，∴22≤y＜130．综上可知：当m=20时，总费用y的值最小，最小值为22．答：当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；（2）分x=1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24两种情况找出y关于m的函数关系式．。
武汉市青山区2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案解析模板
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=84．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．A．336 B．144 C．102 D．无法确定8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．109．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（）个小圆．A．42 B．44 C．46 D．4810．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：﹣=．12．在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB=．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为．14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为．15．如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．16．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）×÷（2）+2﹣（﹣）18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？19．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．21．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．23．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列各式计算正确的是（ ）A ．8﹣2=6B ．5+5=10C ．4÷2=2D ．4×2=8【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A 、8﹣2=6，原式计算错误，故A 选项错误；B 、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B 选项错误；C 、4÷2=2，原式计算错误，故C 选项错误；D 、4×2=8，原式计算正确，故D 选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，∠A=∠CC ．AD ∥BC ，AD=BC D ．∠A=∠C ，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．【解答】解：A 、“AB ∥CD ，AD=BC ”是四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD 是平行四边形．故本选项符合题意；B 、根据“AB ∥CD ，∠A=∠C ”可以判定AD ∥BC ，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD 为平行四边形．故本选项不符合题意；C 、“AD ∥BC ，AD=BC ”是四边形ABCD 的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD 是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、“∠A=∠C ，∠B=∠D ”是四边形ABCD 的两组对角相等，可以判定四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不合题意；故选：A ．【点评】本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平行的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有2个；故选B．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．A．336 B．144 C．102 D．无法确定【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形，=S△ABC+S△ACD．则S四边形ABCD【解答】解：如图，连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=100，∵AC2+CD2=AD2=676∴△CDA也为直角三角形，=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=×6×8+×10×24=144（cm2），∴S四边形ABCD故选B．【点评】本题考查了三角形面积和勾股定理逆定理的应用，注意：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．故选C．【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（）个小圆．A．42 B．44 C．46 D．48【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．据此可以再求得第6个图形小圆的个数即可．【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）个小圆，∴第6个图形有：4+6×（6+1）=46个小圆．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5【考点】三角形中位线定理；垂线段最短；平行四边形的性质．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE 最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选C．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB=13．【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【解答】解：根据勾股定理可得AB===13，故答案为：13．【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为2．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可得出结论．【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==2．故答案为：2．【点评】本题考查的是平面展开．最短路径问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为24．【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得△ABC的各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断△ABC是直角三角形，则面积即可求解．【解答】解：设中位线DE=3，DF=4，EF=5．∵DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×3=6．同理：AC=2DF=8，AB=2EF=10．∵62+82=100=102，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S△ABC=AC•BC=×6×8=24．故答案是：24．【点评】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得△ABC的边长，判断△ABC 是直角三角形是解题关键．15．如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是5cm≤h≤6cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据杯子内筷子的长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（18﹣13）cm≤h≤（18﹣12）cm，即5cm≤h≤6cm．故答案为：5cm≤h≤6cm．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．16．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是5﹣5．【考点】菱形的判定与性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质．【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，故AO的最小值为：AO=AE﹣EO=ABsin60°﹣×BD=5﹣5．故答案为：5﹣5．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）×÷（2）+2﹣（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按照二次根式的乘除法的计算方法计算即可；（2）先化简，再进一步合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=÷=；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算的方法和化简的方法是解决问题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形ABCD的性质推知AE∥DF；又E、F分别是边AB、CD的中点，则AD∥EF，所以由“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEFD是平行四边形．【解答】解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，则AE∥DF．又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题时，利用了“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEFD是平行四边形．19．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）先代入分别求出x+y，x﹣y的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；（2）先代入分别求出x+y，xy的值，根据完全平方公式代入求出即可；【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，xy=（+1）×（﹣1）=2，（1）x2﹣y2；=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．（2）x2+xy+y2．=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣2=10．【点评】本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）如图①，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的长为，故MN为所求线段；（2）如图②，分别利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求△ABC．【解答】解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，根据勾股定理得：MN==，则线段MN为所求的线段；（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，则△ABC为所求三角形．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【考点】勾股定理的逆定理；方向角．【专题】应用题．【分析】根据路程=速度×时间分别求得OB、OA的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【解答】解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16海里；1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里，因为AB=20海里，所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122，所以△OAB是直角三角形，又因为∠1=45°，所以∠2=45°，故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．22．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=OB，OD=BD=OB∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BO•cos30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．23．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明△BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．【点评】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案；（2）由题意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根据平行四边形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可；（3）①当PQ=CQ时，122+t2=（16﹣t）2，解方程得到t的值，再求P点坐标；②当PQ=PC时，由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，进而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可．【解答】解：（1）∵b=++16，∴a=21，b=16，故B（21，12）C（16，0）；（2）由题意得：QP=2t，QO=t，则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21﹣2t=16﹣t，解得：t=5，∴P （10，12）Q （5，0）；（3）当PQ=CQ 时，过Q 作QN ⊥AB ，由题意得：122+t 2=（16﹣t ）2，解得：t=，故P （7，12），Q （，0），当PQ=PC 时，过P 作PM ⊥x 轴，由题意得：QM=t ，CM=16﹣2t ，则t=16﹣2t ，解得：t=，2t=，故P （，12），Q （，0）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定，关键是注意分类讨论，不要漏解．。
2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析) (2)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝23．若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数4．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣45．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．106．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠07．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝15008．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥29．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝2410．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．不超过（﹣1.7）2的最大整数是．12．代数式中x的取值范围是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）216．解方程：x2﹣4x+1＝0．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，求该直角三角形的斜边长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．20．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的取值范围．【解答】解：∵方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴n≥0且n﹣1≠0，即n≥0且n≠1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．10【分析】由于32+42＝52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，＝×3×4＝6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500【分析】2018年年收入＝2016年年收入×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：300（1+x）2＝1500．故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．8．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．9．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．不超过（﹣1.7）2的最大整数是2．【分析】先根据有理数的平方求出（﹣1.7）2的值，再找出符合条件的最大整数即可．【解答】解：∵（﹣1.7）2＝2.89，∴不超过2.89的最大整数为2．故答案为：2．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数的大小比较，比较简单．12．代数式中x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是﹣2．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．14．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝40°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么∠CGE 等于∠ADF的度数，进而利用三角形内角和得出答案．【解答】解：由翻折可得∠B1＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B1＝60°，∵∠AFD＝∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF＝∠B1GF，∵∠CGE＝∠FGB1，∴∠CGE＝∠ADF＝80°．∴∠CEG＝180°﹣80°﹣60°＝40°，故答案为：40°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到∠CGE等于∠ADF的度数的关系是解决本题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．【分析】（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，可求出m的值；（2）代入m＝2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣4n2，分n＝0及n≠0两种情况找出此方程根的情况．【解答】解：（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m+12+1＝0，解得：m＝3．（2）当m＝2时，原方程为x2+2x+n2+1＝0，∴△＝22﹣4×1×（n2+1）＝﹣4n2．当n＝0时，△＝﹣4n2＝0，此时原方程有两个相等的实数根；当n≠0时，△＝﹣4n2＜0，此时原方程无解．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x，n的值求出m的值；（2）分n＝0及n≠0两种情况找出方程解的情况．18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，求该直角三角形的斜边长．【分析】先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出a、b，再由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，∴+|b﹣4|＝0，∴|a﹣3|+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的斜边长＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出a、b是解决问题的关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）本题需先根据a＝7，求出三边的长，根据三角形三边关系进行判断；（3）根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围；（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．【解答】解：（1）∵第二条边长为（2a+2）米，∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）＝28﹣3a（米）；（2）不能．当a＝7时，三边长分别为7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7m；（3）根据题意得：，解得：＜a＜，即a的取值范围是＜a＜．（4）能围成．在（3）的条件下，a为整数时，a只能取5或6．当a＝5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122＝132知，恰好能构成直角三角形．当a＝6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5m，12m，13m．【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形三边关系以及一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．20．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．【分析】题目明确给出了工作总量为10×10个饺子，工作时间10分钟，再设一个工作速度即能列得等量关系．（1）题干中明确给出妈妈和小侨包饺子的速度关系，设一个未知数即可表示两人的速度．问题出现“至少”说明应列不等式解题，即若小侨速度加快的话，包的饺子总量有可能大于100个．（2）明确了小侨的速度，妈妈速度提升的是一个百分数，所用是原来速度再乘以（1+a%），所用时间减少的也是一个百分数，应是10×（1﹣a%）．小侨速度×时间+妈妈速度×时间＝100个．计算时先把含a%的式子化简，能帮助准确计算．【解答】解：（1）设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x﹣2）个饺子，得：10x+10（2x﹣2）≥10×10解得：x≥4（2）依题意得：小侨每分钟包4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为6×（1+a%）＝6+a，包饺子总时间为10×（1﹣a%）＝10﹣a，列得方程：（6+a）（10﹣a）+4（10﹣a﹣a）＝100解得：a1＝0（舍去），a2＝40答：（1）小侨每分钟包至少包4个饺子；（2）a的值为40．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，解题关键是（1）找准是等量关系还是不等量关系；（2）提升或减少的是一个百分数，带a%式子的准确计算．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3＝180°﹣2∠1＝45°、∠4＝180°﹣2∠2＝30°、BE＝KE、KF＝FC，作KM⊥BC，设KM＝x，知EM＝x、MF＝x，根据EF的长求得x＝1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE＝KE、KF ＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x+x＝+1，解得：x＝1，∴EK＝、KF＝2，∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3++，∴BC的长为3++．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？【分析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′＝CB′﹣CB的值．【解答】解：（1）由题意可得，AC＝＝＝2.4（米），即此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC﹣A′A＝2.4﹣0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得A′C2+B′C2＝A′B′2，即1.52+B′C2＝2.52所以B′C＝2（m）BB′＝CB′﹣BC＝2﹣0.7＝1.3（m），即梯子的底端在水平方向滑动了1.3m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。
新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx
新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（ ） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ ） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】 根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】 解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（ ） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】 解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。
湖北省武汉市武昌区2017_2018学年八年级数学下学期期末试题新人教版20180726361
湖北省武汉市武昌区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式1-a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ＜12．下列各式中能与2合并的二次根式是（ ） A ．3B ．8C ．4D ．123．一次函数y ＝2x －3的图像与y 轴交点的坐标是（ ） A ．(－3，0)B ．(0，－3)C ．(23，0) D ．(0，23) 4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）1286 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．中位数是3 B ．中位数是3.5 C ．众数是8 D ．众数是45．下列计算正确的是（ ） A ．532=+B ．13334=-C ．27714=⨯D ．8324=6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．3、4、5B ．2、3、4C ．6、7、8D ．9、12、157．某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差35352323如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．已知一次函数y ＝(m －4)x ＋2m ＋1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4B ．21-≤m ＜4 C ．21-≤m ≤4 D ．m ≤21-9．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，AB ′与CD 边交于点F ，则B ′F 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．222-D ．22-10．函数y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ≥1或a ≤－1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把8化为最简二次根式为__________12．把直线y＝－3x＋4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________13．一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x＝__________14．若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为__________15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A 出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连AC、BD，以AD、AB为邻边作□ABED，连EC．若BD＝26，∠ADB＝45°，且以线段AC、BD、CE为边构造的三角形的面积为12，则线段AD的长度为__________三、解答题（共8个小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 20+(2) 2)25-452(-318．（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°19．（本题8分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：服装统一动作整齐动作准确八（1）班80 84 87八（2）班97 78 80八（3）班90 78 85(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高20．（本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形(2) 若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长21．（本题8分）如图，直线b x y +-=31与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点E ，点E 的横坐标为3 (1) 求点A 的坐标(2) 在x 轴上有一点P （m ，0），过点P 作x 轴的垂线，与直线b x y +-=31交于点C ，与直线y ＝x 交于点D ．若CD ≥4，则m 的取值范围为___________________22．（本题10分）某旅客携带x kg 的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y 1（元）与行李重量x kg 的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y 2（元）与行李重量x kg 的对应关系行李的重量x kg 快递费 不超过1 kg10元 超过1 kg 但不超过5 kg 的部分 3元/kg 超过5 kg 但不超过15 kg 的部分5元/kg(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg ？(2) 如果旅客选择快递，当1＜x ≤15时，直接写出快递费y 2（元）与行李的重量x kg 之间的函数关系式(3) 某旅客携带25kg 的行李，设托运m kg 行李（10≤m ＜24，m 为正整数），剩下的行李选择快递．当m 为何值时，总费用y 的值最小？并求出其最小值是多少元？ 23．（本题10分）已知四边形ABCD 是矩形(1) 如图1，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，求证：四边形EFGH 是菱形 (2) 若菱形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在AD 、AB 、CD 上，连BG① 如图2，若AE ＝2ED ＝4，BG ＝5，BF －AF ＝21，求AB 的长 ② 如图3，若AE ＝2ED ＝4，AB ＝8，则△GBF 面积的最小值为___________24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m （m ＞0）与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上(1) 如图1，若13+=m ，点P 在线段AB 上，∠POA ＝60°，求点P 的坐标(2) 如图2，以OP 为对角线作正方形OCPD （O 、C 、P 、D 按顺时针方向排列）．当点P 在直线AB 上运动时，OPBC的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 (3) 如图3，在(1)的条件下，Q 为y 轴上一动点，连AQ ，以AQ 为边作正方形AQEF （A 、Q 、E 、F 按顺时针方向排列），连接OE 、AE ，则OE ＋AE 的最小值为___________参考答案1-5：ABBAC 6-10：DCBDC11、2 12、y ＝－3x+2 13、2314、24515、6或7 16、817、（1）25（2）14－4618、延长FE交AB的延长线于H，可证△AHE≌△AEF，可得∠AEF＝90°19、（1）89 八（1）（2）各班得分：八（1）：84.7 八（2）：82.8 八（3）83.9 所以，八（1）班得分最高20、21、（1）A（12,0）（2）m≥6或m≤0设C为（m，－13m+4），则D（m，m），CD＝｜－13m+4－m｜≥4，解得：m≥6或m≤022、当BF最小时，S最大；当AF最大时，BF最小；当EF最大时，AF最大因为EF＝EH所以，当DH最大时，EH最大，所以，EH＝17AF＝13所以，BF＝13△GBF面积的最小值为13附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。