人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计教学目标】1、进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。
2、复本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。
3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
教学重点】复本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构【教学难点】灵活运用、解决问题教材分析】本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是研究特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。
【学情分析】学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。
课型】复课教学时间分配】1课时教学准备】PPT教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练法教学过程】一、情景导入、直击主题根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。
由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复知识——三角形。
出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形——三角形，给出概念填空：由的线段相接所组成的图形叫做三角形。
出示一张路标，让学生说出特殊三角形——等边三角形，将它放入框中。
2、复旧知、梳理脉络让学生自由选择目的地——法国、英国、美国，开始复三角形的知识。
法国（卢浮宫）——三角形的有关线段情景题：在参观XXX前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的XXX，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？答：任意一边的中线。
任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。
由中线引出三角形有关的线段如图：1）若AD⊥BC，垂足为D，则：90°；在三角形中，有高线。
计算面积有关2）若∠BAE =∠CAE，AE与BC相交于点E，则：线段AE是△ABC的_________；3）若AF =CF，BF与AC相交于点F。
人教版八年级上册数学教案：第11章三角形复习
3、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（
B
B
B
E
D. − +
）
B
2 题图
AE
A
C
AB
CE
C
C EA
4、点到直线的距离是指这点到这条直线的(
)．
A、垂线段 B、垂线 C、垂线的长度 D、垂线段的长度
5、某零件如图，要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量
得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
2.在△ABC 中，两条角平分线 BD、CE 相交于点 O，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______．
3.在△ABC 中，∠B-∠A=15°，∠C-∠B=60°，则△ABC 的形状为
_________.
4.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位 A
C
置，若∠AOD=100 0 ，则∠BOC=
=180°．
证明：过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC
C
B
▲三角形的一边与另一边的 ●结论：三角形的一个外角等于与它
推论：三角形的一个外角大于与它
求下列图中∠1 和∠2
组成的角叫做三角形的外角． 两个内角的和． 任何一个内角．
1 40° 2
A
70°
B 40°
C
1
2
D AB∥ CD
l 2 1
30°
∠1= ，∠2= ；
A.锐角三角形
B.直角三角形
成，让
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
学生及
练 2.如果三条线段的比是：
时巩固
习 （1）5：20：30
（2）5：10：15
第十一章三角形综合复习教案人教版数学八年级上册
三角形综合1三边关系定理三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．（推论：两边之差＜第三边＜两边之和）求三角形第三边的范围2中线的性质三角形中的几条重要线段：（1）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（2）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3三角形内角和与外角三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．多边形的内角和:（n2）×1800．正n边形的单个内角为．多边形的外角和：360°．正n边形的单个外角为．多边形的对角线条4飞镖模型与“8”字模型飞镖模型：如图：∠BDC=∠A+∠B+∠C．8字模型：如图：∠A+∠D=∠B+∠C．例1．（1）下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13（2）若三角形的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，三角形周长的取值范围是______________．1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7 ，则它的周长为（）．A．17 B．15 C．13 D．13或172．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）．A．1B．2 C．3D．43．（1）等腰三角形的腰长为6，它底边长a的范围是；（2）等腰三角形的底边长为4，则它腰长b的范围是．4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简c a b c b a ----+的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a例2．如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 周长多（ ）A ．5cmB ．3cmC ．8cmD ．2cm例3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，S △ABC ＝20，则阴影部分的面积是（ ）A ．18B ．10C ．5D ．11．如图AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线，若S △GFC ＝1cm 2，则S △ABC ＝______________．2．如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，S △ABC ＝4，则S △EFC ＝______________．3．如图，AD 是△ABC 的中线，DE=2AE ，若△ABC 的面积是18平方厘米，则△ABE 的面积＝______________．4．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ：CD ＝2：3，AD 与BE 相交于点O ，若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，则△ABC 的面积是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，在△ABC 中E 是AC 上的一点，EC ＝2AE ，点D 是BC 的中点，连接AD 、BE 交于点F ，若△ABC 的面积为36，则四边形CDFE 的面积为 ．6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠F AG ＝2∠ACF ；④AD ＝2.4．A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④例4．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠B= ．1．已知在△ABC 中，∠A=60°，∠B ﹣∠C=40°，则∠B= ．2．锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ）A. 10°<∠B<20°B. 20°<∠B<30°C. 30°<∠B<45°D. 45°<∠B<60°例5．已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为. 1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．2．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数是.3．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有条对角线．例6．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为度．1．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．例7．（1）如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（2）如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？1．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_ __．2．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝_______．3．如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．1．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）例8．如图，已知∠1=48°，∠2=56°，∠3=66°，则∠4的度数为．1．如图，已知∠1=48°，∠2=56°，则∠3+∠4的度数为．例9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= ．1．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠.研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由.例10．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，求证：∠C=∠B，∠CFE=∠A．1．如图，AB⊥BD，AC⊥CE，ED⊥BD，已知∠A=35°，则∠E= ．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=65°，则∠BCD= ．3．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．。
人教版八年级数学上册集体备课(教案设计)第十一章《三角形》(复习)
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和与边数无关吗？
6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？
三、难点释疑拓展延伸
例题导引
例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3.⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平分线BD和∠ACE的角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.
四、反思小结当堂测评
（一）反思小结：
回顾知识结构图
（二）当堂测评：
长江作业单元测试题
课前准备及预习：
一、激趣导入，呈现目标
（一）复习导入：
（二）呈现目标
二、自学探究，交流展示
回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-9-1
总课题
第十一章三角形
新人教版八年级数学上册第十一章三角形总复习教案
4、解决问题。
（2）一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是多少厘米？
五、全课总结，质疑评价提升。
总结：今天的复习中你还有什么疑问吗？有新的收获吗？学得高兴吗？
小组汇报，教师小结。
形成知识结构网络
三角形特征、各部分名称及字母表示
通过同学们刚才的整理，所有的知识形成了一个整体，这就是复习与整理的作用了。这样做有什么好处呢？
三、巩固训练，拓展提升。
（一）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因
1.任何三角形都有三条高和三条底边。（）
2.由三条直线围成的图形叫做三角形。（）
3.三角形不容易变形。（）
4.我能画一个边长分别是4厘米、3厘米、5厘米的三角形。（）
A
B
C
D
四、知识应用，能力拓展
3、猜一猜。
（1）下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？
（2）有一个三角形，其中一个角是20。，它可能是什么三角形？如果还知道第二个角是65。，那么你知道它是什么三角形了吗？
５.智慧角
⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。
师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？
⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断）
⑥三角形的内角和是180度。
师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？
⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。
新人教版八年级上册数学第11章《三角形》复习课教学设计
课堂流程
学习内容
与三角 形有关 的线段
边 高 中线
自主学习
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和
１ . 三角形的边
（ 1）两边之和
第三边，两边之差
（ 2）
＜ 第三边 ＜
２．三角形的高、中线、角平分线
（ 1）△的高、△的中线、△的角平分线都是
（ 2）交点情况 :
第三边． ．
A2009 =
.
A
A
A
B
C
D
２）：如图，△ ABC中， ABC的角平分线与 ACB的外角 ACD的平分线交于 A1 ，若 E 为 BA延长线上一动点，连 EC， AEC与 ACE的角
平分线交于 Q，当 E 滑动时有下面两个结论：
E
① Q+ A1 的值为定值；② Q- A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值
合作探究
c. 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的
．
３ . 三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于
度．
推论：直角三角形两锐角
．
．
４ . 三角形的一个外角等于
．
５.
的多边形叫做正多边形 .
６ . 多边形的内角和公式： n 边形内角和 =_________________. 多边形的外角和等于 ________.
7. 过多边形的一个顶点可以引 9 条对角线，那么这个 ．1980° D ． 2160°
８．若一个正多边形的每一个外角为 20°，则这个多边形的边数为（
）
A ．9 B ．10 C ．11 D ．18
初中数学人教八年级上册(2023年新编)第十一章 三角形三角形小结复习教案(2)
《三角形复习》第1课时教案一：教学目的对三角形这一章的内容进行梳理总结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题。
在复习课中让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构。
通过三角形的高，中线，角平分线的复习让学生掌握分类讨论数学思想以及方程思想等，让学生体会研究几何问题的一般思路和方法。
二：教学目标知识与技能：1、复习三角形的概念及 基本要素。
2 掌握三角形边角关系、高，中线以及角平分线的相关知识的并能运用。
过程与方法：经历探索三角形有关知识的过程，发展表达能力、推理能力 情感态度与价值观：体会掌握分类讨论数学思想以及方程思想，感受数学的美，体会三角形在现实生活中的应用价值。
三：教学重难点重点; 三角形的概念、边角关系，内角和定理，三角形的“三线”。
难点：三角形的三边关系，以及三角形的高，中线，角平分线的实际运用。
四：教学过程（一）、提问导入活动1:请学生回答下列问题（1）三角形的三边之间有怎样的关系?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？（3）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？（注：画图说明） （4）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？活动2回忆复习本章知识结构教师组织学生学习本章知识结构图，让学生在草稿纸上画任意画一个三角形的高，中线，角平分线。
）（二）、课堂练习复习与三角形有关的线段：A 组1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 范围是__________． ( 注：抽同学起来回答自己是怎么做的，叙述运用那个知识点) 2．如图：（1）若AD ⊥BC ，垂足为D ，则：∠_____=∠_____ =______（注：在学生回答完之后再延伸提问有哪些直角三角形）（2）若∠BAE =∠CAE ，AE 与BC 相交于点 E ，则：线段AE 是△ABC 的_________； （注：延伸提问∠AEC ，∠AEB 是那个三角形的外角）FD CEAB（3）若AF =CF ，BF 与AC 相交于点F ，则：△ABC 的中 线是_______ （注：延伸提问中线把三角形分成面积相等的两个部分） ．B 组 巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.（1）∠C =_____ ；（2）若AE 是△ABC 的角平分线，则： ∠AEC = ； （3）若BF 是△ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O ，则∠EOF = ______ ．典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．（注：分类讨论，要求学生画图观察，教师请两位同学上台展示）变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．（注意提醒最后看三角形的三条边是否满足三边关系。
初中八年级数学教案-八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习【全国一等奖】
《第十一章三角形》复习课教学设计【知识与技能】1．了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）．理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．会画任意三角形的高、中线、角平分线．了解三角形的稳定性．2．了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．4．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【过程与方法】结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上，进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力．【情感态度】通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的．【教学重点】三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用．【教学难点】简单的几何证明及几何知识的简单应用．一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1．本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段（高线、中线和角平分线）．三角形内角和定理．三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌．三角形的稳定性和四边形的不稳定性．2．经历三角形内角和等于180°的验证与证明过程，初步体验对一个规律的发现到确认的艰辛历程．体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用．3．三角形是我们认识许多其他图形的基础，如研究多边形的内角和时，就是过多边形的某顶点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题．三、典例精析，复习新知例1如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为．分析：由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°．折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角和为360°，故∠AED∠BDE=360°-∠A-∠B=220°．在△CDE中，∠CDE∠CED=180°-∠C=180°-40°=140°．所以∠2=220°-140°-∠1=60°．例2 在绿茵场上，足球队带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB 的张角也扩大，球就更容易射中，理由说明如下：延长CD 到E ，则∠ADE ＞∠ACE ，∠BDE ＞∠BCE ，所以∠ADE ∠BDE ＞∠ACE ∠BCE ，即∠ADB ＞∠ACB ． 【教学说明】1．本题作了一条辅助线，构造了两个三角形的外角，在说理中发挥了至关重要的作用；2．辅助线要画成虚线．例3 已知一个等腰三角形的三边长分别为，2-1，5-3，求其周长．解：本题分类讨论，求出后再求出三边，一定要检验是否符合三角形三边关系定理，若不符合，必须舍去． （1）若=2-1，则=1，此时三边为1，1，2，因为11=2，不符合三角形三边关系，舍去；（2）若=5-3，=43．此时三边为43，21，43，符合三角形三边关系，周长为432143=2． （3）若2-1=5-3，=32．此时三边为32，31，31，因为3131=32，所以不符合三角形三边关系，舍去．综上，此等腰三角形周长为2．例4 如图，D 、E 为△ABC 内的两点，试说明ABAC ＞BDECDE 的理由．解：本题显然要运用三角形三边关系定理证明．由于BD 、DE 、CE 不是三角形的边，于2121212121212121，所以延长BD 、CE 交于F ，再延长BF 交AC ∠D=m ，∠F=3m ．由（1）得m2m=2×3m ， ∴=4．例7 阅读下面的问题及解答：如图（1），△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于O 点，则∠BOC=90°21∠A=21×180°21∠A ，如图（2），△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于O1、O2，则∠BO 1C=32×180°31∠A ，∠BO2C=31×180°32∠A ．根据以上信息：（1）你能猜想出它的规律n 等分时［内部有（n-1）个点］，∠BO1C=，∠BO n-1C=（用含n 的代数式表示）． （2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO 3C 的度数成立． 解：（1）当n=2时，∠BOC=21×180°21∠A ，当n=3时，∠BO 1C=32×180°31∠A ，∠BO2C=31×180°32∠A ．由此可见，系数分母即是n ，∠BO 1C 的系数的第一个分子是n-1，第二个分子是1．由此可猜想∠BO 1C=n n 1-×180°n 1∠A ．同理：∠BO n-1C=n 1×180°nn 1-∠A ． （2）当n=4时，代入所猜想的公式得∠BO 3C=41×180°43∠A ．另外，在△BO 3C 中，由三角形内角和定理得∠BO 3C=180°-（∠O 3BC ∠O 3CB ）=180°-43（∠ABC ∠ACB ）=180°-43（180°-∠A ）=41×180°43∠A ．结果与猜想一致．【教学说明】本题是阅读猜想题，是热点题型，能大大激发学生的求知欲，深受师生欢迎． 例8 求证：两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直．（仿照教材证明三角形内角和等于180°的过程进行证明，先画出图形，按图形写出已知和求证，再进行证明．）解：已知：如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于E 、F ，EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFE ，EM 与FN 交于G ． 求证：EM ⊥FN 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF ∠DFE=180°．∵EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFE ，∴∠1=21∠BEF ，∠2=21∠DFE ． ∴∠1∠2=21（∠BEF ∠DFE ）=21×180°=90°．∴∠EGF=180°-（∠1∠2）=90°．∴EM ⊥FN ．【教学说明】证明过程由“∵、∴”构成，要求每一步都有依据．例9 一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后，所形成的多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数． 解：设原多边形是n 边形，分两种情况讨论：（1）若截线不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n 边形（如图（1））．由题设得（n-2）·180°=2520°．解得n=16；（2）若截线经过多边形的顶点，则新多边形（n-1）边形（如图（2）），由题设得（n-1-2）·180°=2520°．解得n=17．综上n=16或17．1．布置练习：从教材“复习题11”中选取．2．完成练习册中本课时的练习．利用知识回顾与典型剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯．。
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人教版数学八年级上册三角形复习课教学设计
当阳市慈化初级中学史君姣
【教学目标】
1、进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定
理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。
2、复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。
3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
【教学重点】
复习本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构
【教学难点】
灵活运用、解决问题
【教材分析】
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。
【学情分析】
学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。
【课型】复习课
【教学时间分配】1课时
【教学准备】PPT
【教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练习法
【教学过程】
一、情景导入、直击主题
根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。
由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复习知识——三角形。
出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形——三角形，给出概念填空：
由的线段相接所组成的图形叫做三角形。
出示一张路标，让学生说出特殊三角形——等边三角形，将它放入框中。
二、复习旧知、梳理脉络
让学生自由选择目的地——法国、英国、美国，开始复习三角形的知识。
情景题：在参观卢浮宫博物馆前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的马虎，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？
答：任意一边的中线。
任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。
由中线引出三角形有关的线段
如图：
（1）若AD ⊥BC，垂足为D，则：
∠ =∠ = 90°；
在三角形中，有高线。
计算面积有关
（2）若∠BAE =∠CAE，AE 与BC 相交于点E，则：
线段AE 是△ABC 的_________；
（3）若AF =CF，BF 与AC 相交于点F，
则：△ABC 的中线是________．
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫三角形的重心。
1、下列条件中能组成三角形的是（）
A、1cm 2cm 3cm
B、4cm 6cm 5cm
C、5cm 3cm 1cm
D、2cm 8cm 4cm
应用：判断三条线段能否组成三角形
方法：只要看较短的两条线段之和是否大于较长的线段.
2、三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D.不能确定
英国（大英博物馆）——三角形的有关角
出示大英博物馆的图片，提问：为什么房顶是三角形结构？
答：因为三角形具有稳定性。
为了是房屋建造美观，设计师会通过计算角度确定，那三角形的三个角之间又有什么关系呢？那外角呢？
答：三角形的三个内角的和是180o
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
问题：直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于度。
问题：如图所示，图中的∠CAB＝___________º．
美国（五角大楼）——多边形
出示五角大楼图片，复习多边形内角和公式和外角和。
多边形内角和公式：________________外角和：_________
100°40°
D
B
A
三、典例分析、明确思想 深入五角大楼
例1 一个正多边形的每一个内角都等于120o ，求它的边数。
细品卢浮宫
例2 如图△ABC 中,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,∠A ＝70°,
∠ADE ＝50°, 求∠BDC 的度数。
探险埃及
例3 如图， △ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O 。
（1）如果∠A=70O ，求∠BOC 的度数。
（2）如果∠A=n o ，求∠BOC 的度数。
（3）如果∠A=100o ，求∠BOC 的度数。
四、当堂检测、巩固升华
小马虎三哥和娇妹不小心弄丢了大家的护照，看看大家能不能通过自己的努力顺利回国呢？大家加油哦！
1、下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9
B.12
C.15
D.12或15
B A
C E B A C E B A C E
B A C
E
3、设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）.
A．a＞b B．a=b
C．a＜b D．b=a+180o
4、（）能铺满地面。
A.正五角形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形
5、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°,
∠C=76°,求∠EAD的度数。
思考题
6、如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC、∠ACD的角平分线交于点P 。
（1）若∠ACD=110°，∠ABC=50°，则∠A=_______，∠P=_______
（2）若∠ACD –∠ABC =74°，则∠A=_______，∠P=_______
（3）若∠A=62°, 则∠P=_______
（4）试猜想∠P与∠A之间的数量
关系是： __________________
五、课堂小结、积累沉淀
通过这段旅程，你一定有不少收获吧，和我们一起分享一下吧！
六、布置作业、课后反思
课本P28复习题11 第6、7、8、11题
【板书设计】
P
D
C
B
A。