用角时钟问题(新课标七年级上)
数学人教版七年级上册钟表上的角度问题设计
数学人教版七年级上册钟表上的角度问题设计钟表上的角度问题教学设计一、教学目标：1、整点时针与分针夹角2、非整点时针与分针夹角3、已知时针与分针夹角求某一时刻4、初步学会使用电脑上局域网查看相关资料。
教学目标：教学重点：会看整时数和大约几时。
教学难点：理解大约几时。
教具学具：钟、多媒体课件、学生准备钟。
教学过程：一、激情引趣，导入新课起，什么时候睡，请你猜猜看，好朋友是谁?(学生猜)师：对，是闹钟。
师：闹钟是钟表王国里面的成员之一，钟表王国里的成员可多呢，现在让我们坐上时间的小马车一起到钟表王国看看吧！(课件出示各种各样的钟表)师：这些钟表漂亮吗?它们在我们生活中有什么作用呢?揭题：钟表不仅漂亮还能告诉我们时间，它们的作用可真大。
今天，我们就一起来认识钟表。
(板书课题：认识钟表)二、合作学习，探究新知1.初步认识钟面。
师：请大家仔细观察屏幕上的钟表，看看钟面上都有些什么?师：谁来说说钟面上都有些什么?(1)数字：有哪些数字呀?我们一起从1开始读一读。
原来钟面上藏着这么多数字宝宝啊。
那谁在最上面?最下面呢?最左边呢?最右边是谁呀?(2)时针和分针师：钟面上有两根针，请小朋友比一比这两根针有什么不一样呢?(板书：长短) 师：这两根针，一根又细又长，一根又粗又短，它们跟我们小朋友一样，都有自己的名字。
谁知道它们叫什么吗?师：小朋友可真聪明，这根又粗又短的针叫时针，这根又长又细的针叫分针(学生边说边演示)问：通过观察，我们知道了钟面上有两根针，又细又长的那根针叫什么?又粗又短的针叫什么呢?师：请小朋友在自己的小闹钟上找出时针和分针，指给同桌看看。
师：哪个小朋友来指给大家看看?(学具中上指)那谁来指指老师这个大钟上面的时针和分针呢?(如果有人提到秒针就说：今天，我们只认识这两根较粗的针，这根不停地在走的针我们以后再认识。
)2.初步认识整时，(1)师：刚才我们在钟面上看到了许多数字宝宝，还认识了分针和时针，那我们是怎么利用他们看时间的呢?我们继续往下看。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
初一钟表问题全解析
初一钟表问题全解析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN奥特路初一数学钟表问题新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。
例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。
（4）成某一角度许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。
实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。
因此上面这类问题也可看做追及问题。
这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。
一定理1每小时：分针转360度，时针转360/12＝30度2每分钟：分针转，360/60＝6度时针转30/60＝0.5度3分针比时针快5.5度/分4 从0：0开始，时针与分针每经过360/5.5＝720/11 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；5 从0：0开始，时针与分针每经过180°/5.5 = 360/11(分钟)，时针与分针处在一条直线上。
时钟旋转一周，两针成平角11次6 从0：0开始，时针与分针每经过90°/5.5 =180/11 (分钟)，或270°/5.5=540/11 (分钟)，时针与分针呈垂直。
时钟旋转一周，两针相互垂直22次。
7从0：0开始，其他角度拿起你的表，实际尝试体验一下啊二、公式1从某点开始、经过m小时：时针转过的角度 =0.5*60*m=30m2从某点开始，经过m小时n分针与时针夹角计算公式为：时针转过角度＝30m+0.5n＝A分针转过角度＝6n＝B时针与分针夹角时针在前：A-B=30m-5.5n分针在前：B-A=5.5n-30m综上：时针与分针夹角|30m-5.5n|若夹角大于180度则360－|30m-5.5n|3、假设分针落后时针的夹角为H度，则分针与时针再次重叠所需时间为：H/5.5（分钟）假设时针落后分针的夹角为k度，则分针与时针再次重叠所需时间为：（360－K）/5.5（分钟）三、例题1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？3：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？4：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角5：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上6：小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，问：(1)小龙解题的起始时间(2)小龙解题共用了多少时间8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。
时钟上的角度
时钟上的角度北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。
1 基础知识时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。
类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6°２解决问题（方法一）2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120°小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。
2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。
当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。
3 探究新方法（方法二）教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。
所以我们必须思考新的方法。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数本文讲解了如何计算钟表指针夹角度数，需要注意的几个要点是：一、分针每走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针每走过一大格用时1小时，走过的度数是30度；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走过1小格即1分钟，时针走0.5°；三、在计算角度时，可以从整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
举例来说，对于8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分这几个时刻，需要计算时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
具体计算方法如下：对于8点，分针和时针之间有4个大格，每个大格是30°，因此夹角为4*30=120°。
对于8点15分，假设时针正好在8上，分针在3上，根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了15*0.5°=7.5°，因此真实的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
对于8点27分，假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，根据每小格的度数是6°，可得角1的度数为2*30+3*6°=78°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了27*0.5°=13.5°，因此真实的夹角为91.5°。
对于8点30分，假设时针正好在8上，分针在6上，可得角2的度数为2*30=60°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了30*0.5°=15°，因此真实的夹角为75°。
对于3点25分，分针在时针的前面，因此需要计算角1减角2的度数。
假设时针正好在3上，分针在5处，可得角1的度数为2*30=60°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了25*0.5°=12.5°，因此真实的夹角为47.5°。
七年级上册数学钟表上的角度计算题
一、概述时钟是我们日常生活中常见的物品，我们常常需要根据时钟所指的时间来进行日常活动安排。
时钟上的指针可以用来计算角度，这也是数学中常见的问题。
本文将介绍七年级上册数学中关于钟表上的角度计算题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、时钟上的角度计算1. 时针和分针指向的角度计算在时钟上，时针和分针指向的角度可以通过简单的数学计算得出。
在整点时刻，时针和分针之间的角度是固定的，具体计算公式如下：角度 = |30 * 时针所指小时数 - (11/2) * 分针所指分钟数|当时钟指向3点时（15:00），时针和分针之间的角度为：角度 = |30 * 3 - (11/2) * 0| = |90 - 0| = 90°2. 分针指向的角度计算分针所指的角度也可以通过简单的公式计算得出：角度 = 6 * 分针所指的分钟数当时钟指向15分钟时，分针所指的角度为：角度 = 6 * 15 = 90°三、练习题示例1. 时钟指向6点，分针指向10分钟，求时针和分针之间的角度。
解：时针指向6，分针指向10，根据公式计算可得：角度 = |30 * 6 - (11/2) * 10| = |180 - 55| = 125°2. 时钟指向9点，分针指向25分钟，求时针和分针之间的角度。
解：时针指向9，分针指向25，根据公式计算可得：角度 = |30 * 9 - (11/2) * 25| = |270 - 137.5| = 132.5°3. 分针指向35分钟，求分针所指的角度。
解：分针指向35，根据公式计算可得：角度= 6 * 35 = 210°四、总结时钟上的角度计算题是中学数学中一个基础而重要的知识点，通过掌握时钟上的角度计算方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文通过介绍时钟上的角度计算方法，并给出了相应的练习题示例，希望读者能够通过本文的学习更好地掌握这一知识点。
同时也希望读者能够在日常生活中运用数学知识，更好地理解和利用周围的事物。
人教版七年级上册角时钟角度问题PPT精品课件
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置时分针、时针的角 度差求夹角。
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
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归纳：我们可以把几时几分时，时针与分针 的夹角问题转化为几何图形中角的减 法问题
始边：都是指向12时 终边：分别是时针，分针 夹角＝顺时针的较大角－顺时针的较小角
已知x点y分
时针角度＝30x 0.5y度
分针角度＝ 6 y度
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
归纳：已知x点y分，时分针夹角公式
夹角=∣6y-（30x+0.5y）∣
时钟上 的
角度问题
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
初一钟表角度问题讲解
初一钟表角度问题讲解一、钟表基础知识钟表是我们日常生活中常见的计时工具，其基本组成部分包括时针、分针和秒针。
其中，时针、分针和秒针分别表示小时、分钟和秒数。
在钟面上，一圈被分为12个等分，表示12个小时。
每个小时之间的角度是30度，每分钟之间的角度是6度，每秒钟之间的角度是360度。
二、角度与指针关系在钟表上，时针、分针和秒针会不断地转动。
随着时间的推移，这些指针会形成不同的角度。
如果我们将钟面看作一个圆，那么时针、分针和秒针的转动就可以看作是圆周运动。
根据圆周运动的规律，我们可以计算出每个指针转动的角度。
三、计算时针与分针夹角在钟表上，时针和分针的夹角是随着时间而变化的。
为了计算这个夹角，我们可以使用以下公式：时针与分针夹角= |(6h - m) mod 12| + ((60m - 5h) mod 60) * 6度，其中h 表示小时数，m 表示分钟数。
这个公式可以帮助我们计算出任意时刻时，时针和分针之间的夹角。
四、计算秒针与分针夹角同样地，我们也可以计算出秒针和分针之间的夹角。
为了计算这个夹角，我们可以使用以下公式：秒针与分针夹角= (s mod 60) * 360度，其中s 表示秒数。
这个公式可以帮助我们计算出任意时刻时，秒针和分针之间的夹角。
五、钟表指针的移动规律在钟表上，时针、分针和秒针的移动是有规律的。
具体来说，每小时时针移动30度，每分钟分针移动6度，每秒钟秒针移动360度。
此外，时针和分针的移动还受到季节的影响，具体规律可以查阅相关资料进行学习。
六、钟表问题解题思路在解决钟表问题时，我们需要注意以下几点：首先，要明确题目要求，确定需要求解的是哪个指针的角度或者哪个指针与另一个指针的夹角；其次，要根据指针的移动规律，建立数学模型或者公式来求解；最后，要注意时钟上的一些特殊情况，例如12点整、3点整等，这些情况下指针的位置可能会发生变化。
七、常见题型解析在解决钟表问题时，常见的一些题型包括：计算指针的角度、计算指针之间的夹角、根据指针的角度或者夹角确定时间等。
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1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？
2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
பைடு நூலகம்
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？
分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
学以致用
应用1： 从3点钟开始，经过几分钟，分针第一次追上时针？
分针每分钟转过6度的角，时针每分钟转过0.5度的角.
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？
分针60分钟转过360度； 时针60分钟转过30度。
30°
钟表上的角度
时针每分钟转多少度？分针每分钟转多少度？ 在钟面上，每一大格的度数为30°
时针60分钟转过了
30度，所以每分钟
就转
30°
30÷60=0.5度
分针60分钟转过360 度，所以每分钟转过 360÷60=6度。
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？
3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。 所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
英国切斯特大时钟
天 津 的 世 纪 钟
工艺表 护腕表 台表
十字绣钟表 护士表
怀表 腰表
闹钟
日常手表
藏在钟表里的几何
请仔细观察时钟的秒针、分针和时针，你发现了什么？
复习引入
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？ 2.如果把钟表的时针在任一时 刻所在的位置作为起始位置，那
么时针旋转出一个平角及一个周 角，至少各需要6多小长时时，间1？2小时
把一个周角角36的0等度分、，分、每秒一是份6就0 是 1度的角，记进做制1的°，.这除和了计“量度时”间之的外， 还有其它的时度、量分单、位秒吗是？一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
钟表上的角度
在钟面上，每一大格的度数为__3_0_° 在钟面上，每一小格的度数为_6_°
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分 针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和就是夹角。
解：6×30+0.5×20=190°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹的锐角 是多少度？
例2：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走 了多少度？