算术表达式求值-数据结构实验报告

清华大学数据结构课程实验报告（20 -20 学年第学期）报告题目：算术表达式求值任课老师：专业：学号：姓名：二0一年月日摘要：现代科学技术高速发展，各种高科技产品频频问世，而各种技术的基础都离不开基本的表达式求值，它虽然简单，但却是任何复杂系统的基本执行操作。

栈是一种重要的线性结构，从数据结构的角度看，它是一种特殊的线性表，具有先入先出的特点。

而算符优先法的设计恰巧符合先入先出的思想。

故我们基于栈这种数据结构，利用算符优先法，来实现简单算术表达式的求值。

关键字：算符优先法；算术表达式；数据结构；栈一、课题概述1、问题描述一个算术表达式是由运算数、运算符、界限符组成。

假设操作数是正整数，运算符只含有加“+”、减“-”、乘“*”、除“/”四种二元运算符，界限符有左括号“（”、右括号“）”和表达式起始、结束符“#”。

利用算符优先法对算术表达式求值。

2、设计目的（1）通过该算法的设计思想，熟悉栈的特点和应用方法；（2）通过对算符优先法对算术表达式求值的算法执行过程的演示，理解在执行相应栈的操作时的变化过程。

（3）通过程序设计，进一步熟悉栈的基本运算函数；（4）通过自己动手实现算法，加强从伪码算法到C语言程序的实现能力。

3、基本要求：（1）使用栈的顺序存储表示方式；（2）使用算符优先法；（3）用C语言实现；（4）从键盘输入一个符合要求的算术表达式，输出正确的结果。

4、编程实现平台Microsoft Visual C++ 6.0二、设计思路及采取方案1、设计思路：为了实现算符优先法，可以使用两个工作栈。

一个称做OPTR，用以寄存运算符；另一个称做OPND ，用以寄存操作数或运算结果。

算法的基本思想是：（1）首先置操作数栈为空栈，表达式起始符“#”作为运算符栈的栈底元素； （2）依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进入OPND 栈，若是运算符则和OPTR 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR 栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#”）。

算法中还调用了两个函数。

其中函数Precede 是判定运算符栈顶运算符1θ与读入的运算符2θ之间优先关系的函数；函数Operate 为进行二元运算b a θ的函数，如果是编译表达式，则产生这个运算的一组相应指令并返回存放结果的中间变量名；如果是解释执行表达式，则直接进行该运算，并返回运算结果。

2、方案设计（1）抽象数据类型定义 ADT Stack{数据对象：D={ i a | i a ∈ElemSet,i=1,2,…,n,, n ≧0} 数据对象：R1={<i a , 1-i a > | i a , 1-i a ∈D ，i=2,…,n} 约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。

基本操作： InitStack(&S)操作结果：构造一个空栈S 。

GetTop(S)初始条件：栈S 已存在。

操作结果：用P 返回S 的栈顶元素。

Push(&S, e)初始条件：栈S 已存在。

操作结果：插入元素e 为新的栈顶元素。

Pop(&S, e)初始条件：栈S 已存在。

操作结果：删除S 的栈顶元素，并用e 返回其值。

Precede(1c ,2c )初始条件：1c ,2c 为运算符。

操作结果：判断运算符优先权，返回表示优先权高低关系的“<”、“=”或“>”的字符。

Operate(a, OP, b)初始条件：a, b 为整数，OP 为运算符。

操作结果：a 与b 进行运算，OP 为二元运算符，返回其值。

}ADT Stack（2）符号之间的优先权关系比较1θ<2θ：1θ的优先权低于2θ: 1θ=2θ：1θ的优先权等于2θ（3）顺序栈的定义 typedef struct { SElemType *base; SElemType *top;int stacksize;}SqStack; （4）调用函数：void InitStack(SqStack *S) //构造空栈 SElemType GetTop(SqStack *S) //用e 返回栈顶元素 SElemType Push(SqStack *S, SElemType e)//插入e 为新的栈顶元素SElemType Pop(SqStack *S) //删除栈顶元素int jiancha1(char e) //判断e是运算符还是运算数void jiancha2(char e) //判断e是否为合法的运算符或运算数SElemType Precede(char g, char h) //优先权比较float Operate(float s,char yunsuanfu,float t) //返回二元运算结果三、实验结果测试表达式及对应运行结果1、“3+6#”结果为92、“（7-5）*3#”结果为63、“8/4#”结果为2.四、心得体会1、算符优先法是教材上有关栈的应用的一个具体实例，考虑到算符优先法中对于运算符的操作是先入先出的，正好符合栈这种结构的存储使用规则，于是我们便可以利用栈来实现算法2、由于教材上给出的存储结构定义、函数等都是伪码，不是可执行的程序代码，故需要从程序语言（C语言）角度考虑，将伪码转换成程序代码。

而这是不是一个简单的工作。

编写程序的过程需要非常的小心仔细，任何一个细小的错误，都会导致程序的运行失败。

在写好程序第一次编译时，我的程序出现了将近80条错误，经过两天的检查、调试以及和同学的讨论，我的程序才最终通过编译，成功运行。

比如在定义字符常量时，#define STACK_INIT_SIZE 100和#define STACKINCREMENT 10这两个语句的句末是不能加分号的，这个问题我花了两个多小时才发现。

3、经过自己动手编写这个有关栈的程序，我发现自己对栈的理解更加完全、更加深刻了。

对于栈的逻辑结构、存储结构、操作函数、应用以及具体实现，我有一种豁然开朗的感觉。

4、此算法只能进行个位数的加减乘除运算，对两位及以上数不能操作，。

因此算符优先法对算术表达式求值存在很大的局限性。

若要完善算术表达式求值，应该完善算法，或者换用其它算法来实现。

五、参考文献【1】严蔚敏，吴伟民. 数据结构（C语言版）. 北京：清华大学出版社，2007【2】李春葆. 数据结构教程（第3版）上机实验指导. 北京：清华大学出版社，2009 【3】谭浩强. C程序设计（第四版）.北京：清华大学出版社六、附录C语言程序代码及部分注释#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define ERROR 0;#define STACK_INIT_SIZE 100#define STACKINCREMENT 10int flag=0; //flag标记输入字符是否合法typedef struct{float *base;float *top;int stacksize;}SqStack; //存放运算数的栈的顺序存储表示typedef struct{char *base;char *top;int stacksize;}sqStack; //存放运算符的栈的顺序存储表示void InitStack(SqStack *S) //构造空栈（运算数栈）{S->base=(float*)malloc((STACK_INIT_SIZE)*sizeof(float));S->top=S->base;S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;}void initStack(sqStack *S) //构造空栈（运算符栈）{S->base=(char*)malloc((STACK_INIT_SIZE)*sizeof(char));S->top=S->base;S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;}float GetTop(SqStack *S) //用e返回栈顶元素（运算数）{float e;if(S->top==S->base) return ERROR;e=*(S->top-1);return e;}char getTop(sqStack *S) //用e返回栈顶元素（运算符）{char e;if(S->top==S->base) return ERROR;e=*(S->top-1);return e;}float Push(SqStack *S,float e) //插入e为新的栈顶元素（运算数）{if(S->top-S->base>=S->stacksize){S->base=(float*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(float));S->top=S->base+S->stacksize;S->stacksize+=STACKINCREMENT;}*S->top++=e;return e;}char push(sqStack *S,char e) //插入e为新的栈顶元素（运算符）{if(S->top-S->base>=S->stacksize){S->base=(char*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT )*sizeof(char));S->top=S->base+S->stacksize;S->stacksize+=STACKINCREMENT;}*(S->top)=e;(S->top)++;return e;}float Pop(SqStack *S) //删除栈顶元素(运算数){float e;if(S->top==S->base) return ERROR;(S->top)--;e=*(S->top);return e;}char pop(sqStack *S) //删除栈顶元素(运算符){char e;if(S->top==S->base) return ERROR;(S->top)--;e=*(S->top);return e;}int jiancha1(char e) //判断e是运算符还是运算数{if(e!='+'&&e!='-'&&e!='*'&&e!='/'&&e!='('&&e!=')'&&e!='#')return 1;else return 0;}void jiancha2(char e) //判断e是否为合法的运算符或运算数{if(e==48||e==49||e==50||e==51||e==52||e==53||e==54||e==55||e==56||e==57) flag=1;elseif(e=='+'||e=='-'||e=='*'||e=='/'||e=='('||e==')'||e=='#')flag=1;else flag=0;}char Precede(char p,char q) //优先级比较函数{switch(p){case'+':if((q=='*')||(q=='/')||(q=='(')) return'<';else return '>';break;case'-':if((q=='*')||(q=='/')||(q=='(')) return'<';else return '>';break;case'*':if(q=='(') return '<'; else return '>';break;case'/':if(q=='(') return '<'; else return '>';break;case'(':if(q==')') return '='; else if(q=='#') return ' '; else return '<';break;case')':if(q=='(') return ' '; else return '>';break;case'#':if(q=='#') return '='; else if(q==')') return ' '; else return '<';break;default: printf("你的输入非法\n");}}float Operate(float s,char yunsuanfu,float t) //二元运算操作{float r;switch(yunsuanfu){case'+':r=s+t;break;case'-':r=s-t;break;case'*':r=s*t;break;case'/':if(t!=0)r=s/t;else printf("分母不能为零！");break;default:printf("Sorry，您的输入有误！");}return r;}void main() //主函数部分{char c,x,theta;float a,b;sqStack OPTR;SqStack OPND;initStack(&OPTR);push(&OPTR,'#');InitStack(&OPND);printf("输入一个以“#”结束的算数表达式:\n\n");c=getchar();jiancha2(c);while(flag&&(c!='#'||getTop(&OPTR)!='#')){if(jiancha1(c)){float cc;cc=(float)(c-48);Push(&OPND,cc);c=getchar();jiancha2(c);}else{x=Precede(getTop(&OPTR),c);switch(x){case'<':push(&OPTR,c);c=getchar();jiancha2(c);break;case'=':pop(&OPTR);c=getchar();jiancha2(c);break;case'>':theta=pop(&OPTR);b=Pop(&OPND);a=Pop(&OPND);Push(&OPND,Operate(a,theta,b));break;}}}if(flag==1) printf("\n计算所得结果是： %f\n",GetTop(&OPND));else if(flag==0) printf("\nSorry，您的输入有错误！\n");}。