人教版八年级数学下教案 平均数第二课时
八年级数学下册20.1.1平均数教案(第二课时)新人教版
一、教课目的：1、加深对加权均匀数的理解2、会依据频数散布表求加权均匀数，进而解决一些实质问题3、会用计算器求加权均匀数的值二、要点、难点和难点的打破方法：1、要点：依据频数散布表求加权均匀数2、难点：依据频数散布表求加权均匀数三、例习题的企图剖析1、教材 P140 研究栏目的企图。
（1）、主假如想引出依据频数散布表求加权均匀数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解 : 当利用组中值近似取代替一组数据中的均匀值时，频数恰巧反应这组数据的轻重程度，即权。
这个研究栏目也能够帮助学生去回想、复习七年级下的对于频数散布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的详细意义。
2、教材 P140 的思虑的企图。
（ 1）、使学生经过思虑这两个问题过程中领会利用统计知识能够解决生活中的很多实质问题（ 2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培育学生剖析数据的能力。
3、 P141 利用计算器计算均匀值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生显然对照。
一则因为学校中学生使用计算器不一样，其操作过程有差异亦不一样，再者，各样计算器的使用说明书都有详细介绍，同时也说明在此后中考趋向还是不一样意使用计算器。
因此本节课的要点内容不是利用计算器求加权均匀数，可是掌握其使用方法的确能够运算变得简单。
统计中一些数据较大、许多的计算也变得简单些了。
四、讲堂引入采纳教材原有的引入问题，设计的几个问题以下：（1）、请同学读 P140 研究问题，依照统计表能够读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是如何确立的？（3）、第二组数据的频数 5 指什么呢？（4）、假如每组数据在本组中散布较为均匀，比组数据的均匀值和组中值有什么关系。
五、随堂练习1、某校为了认识学生作课外作业所用时间的状况，对学生作课外作业所用时间进行检查，下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的状况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生均匀每日做数学作业所用时间2、某班 40 名学生身高状况以下列图，请计算该班学生均匀身高所用时间 t( 分钟 )人数0＜ t ≤ 1040＜≤620＜ t ≤ 2014答案 1. （ 1） .15. （2） 28. 2. 16530＜ t ≤ 4013七、课后练习：40＜ t ≤ 5091、某企业有 15 名职工，他们所在的部门及相应每人50＜ t ≤ 604所创的年收益以下表该企业每人所创年收益的均匀数是多少万元？2、下表是截止到 2002年费尔兹奖得主获奖时的年纪，依据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的均匀年纪？3、为检查居民生活环境质量，环保局对所辖的50 个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的检查，结果以下列图，求每个小区噪音的均匀分贝数。
八年级数学下册(人教版)20.1.2平均数(第二课时)教学设计
4.教学策略：
（1）关注学生个体差异，因材施教，提高学生平均数学习的有效性；
（2）注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力；
（3）加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生学习积极性；
（4）充分利用信息技术，提高课堂教学效果，帮助学生更好地理解平均数的知识。
月份|销售额（万元）
----|---------
1月| 20
2月| Байду номын сангаас5
3月| 22
4月| 28
5月| 24
（2）已知某班级学生的平均身高为1.6米，如果增加一个身高为1.8米的学生，计算新的平均身高。
4.思考题：
（1）为什么平均数在描述数据集中趋势时具有重要作用？
（2）在计算平均数时，如何处理含有异常值的数据集？
3.教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如“如何计算某商店一周内每天销售额的平均值？”；
（2）学生分组讨论，共同探讨解决问题的方法，分工合作，完成计算；
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题过程，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学方法：采用练习法、反馈法，了解学生对平均数的掌握程度。
5.课后阅读旨在拓展学生知识面，提高数学素养。
教师将根据学生的作业完成情况，了解学生的学习进度和存在的问题，以便在后续教学中进行针对性的辅导。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，分享解题心得，共同提高。
（1）教师讲解平均数的定义，让学生理解平均数的含义；
（2）通过例题演示，讲解平均数的计算方法，让学生学会如何求解平均数；
人教版数学八下20.1《平均数(第二课时)》课程教学设计
20.1.1 平均数（第二课时）教学设计教学目标1、加深对加权平均数的理解，体会权的差异对其平均数的影响。
2、通过实际问题体会算术平均数与加权平均数的区别于联系。
3、会根据频数分布表求加权平均数。
学情分析在前面的学习中学生已经对算术平均数和加权平均数有了初步的认识，对于实际问题中的加权平均数的求解学生理解起来有一定难度，尤其对于频数分布表中加权平均数的求解对于大部分同学来说有点困难，本节课教学方式主要采用师生交流、小组合作交流的方法共同探究新知。
教学重难点根据频数分布表求加权平均数。
教学过程一、知识回顾1、什么是算术平均数？加权平均数？计算公式是怎样的？2、展示学习目标，明确学习重点。
二、引入新知求下列数据的平均数：3，3，5，5，5，6，6，6，6对于这个问题有没有不同的求解过程？【设计意图】让学生思考当一组数据中有重复出现的数据时，有没有其他方法求平均数，体会算术平均数与加权平均数的一致性。
形成概念在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次， (x)出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
三、强化新知：1、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。
求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）四：再次探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这Array天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（数据分组后，组中值是指小组两个端点的数的平均数）师生活动：根据具体事例师生共同总结归纳：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。
五、小组活动：统计并完成小组身高的频数分布表，计算小组的平均身高，并进行小组总结展示。
人教版八年级数学下册优质课课件《20.1.1平均数》(第2课时)
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某
天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 组中值 11 31 51 71 频数（班次） 3 5 20 22
10 10 13 15 14 20 15 18 x 10 15 20 18 13 （根）
即样本平均数是13。因此, 可以估计这个新品种黄瓜的平均每株结13根黄瓜。
2、某养鱼户搞池塘 养鱼已三年，头一年放养鲢
鱼苗 20 000 尾，其成活率约为 70% ，在秋季 捕捞时，捞出 10 尾鱼，称得每尾鱼的重量如 下（单位：千克）0.8，0.9，1.2，1.3 ， 0.8 ， 0.9 ，1.1 ，1.0 ，1.2 ，0.8 ，
81≤x＜101
91
111
18
15
？
思 考
101≤x＜121
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的 载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是 多少？ 由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121 的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总 班次的百分比为33/83等于39.8％
1、某市的7月下旬最高气温统计如下：
气温 天数 35度 2 34度 33度 32度 28度 3 2 2 1
（1）在这几个数据中，34的权是___,32的权是___ （2）该市7月下旬最高气温的平均数是_______。
2、某公司要招聘一名市场部经理，要对应聘人 员进行三项测试：语言表达、微机操作、商 品知识，成绩按3：2：4确定，通过计算分 析谁会被录取？
人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时教学设计
人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时教学设计一. 教材分析平均数是初中学重要概念之一，它反映了数据集中的趋势。
人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时主要讲述了样本平均数的概念及其求法，通过实例让学生理解样本平均数在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容与现实生活紧密相连，便于学生从中感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了求一组数据的总和的方法，了解了数据整理和描述的基本知识。
但他们对平均数的概念和求法可能还不是很清晰，特别是对于样本平均数和总体平均数的区别可能还不太明白。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中提炼出平均数的概念，并通过大量实例让学生掌握求样本平均数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解样本平均数的概念，掌握求样本平均数的方法，能运用样本平均数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生从实际问题中提取数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数的概念及其求法。
2.难点：样本平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.实例分析法：引导学生从实际问题中提炼出平均数模型，培养学生解决实际问题的能力。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题目。
2.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些与平均数相关的实际问题，用于教学过程中的讨论和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据（如：一批产品的长度），让学生求这组数据的总和。
《平均数》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】
《平均数》教学设计第2课时一、教学目标1.进一步理解加权平均数；2.学会用组中值和频数求平均数；3.初步经历数据的收集和处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；4.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二、教学重、难点重点：学会用样本平均数估计总体平均数.难点：提升运用加权平均数解决实际问题的能力.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计解：他们的平均身高为：2×155+3×158+5×160+4×162+1×17015=160.1 ，所以，他们的平均身高为160.1cm. 【思考】能把像这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？ 【归纳】在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+ f 2 +…+ f k =n ）,那么这n 个数的平均数1122k kx f x f x f x n+++=也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1， f 2，… ， f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权. 提醒：①平均数是刻画数据集中趋势常用的统计量.②可以运用简单平均数公式来计算，但是加权平均数可以起到简化计算的作用. 【探究】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？解：这天5路公共汽车平均每班的载客量为：113+315+5120+7122+9118+11115=3+5+20+22+18+15x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈73(人).提醒：①数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. ②组中值代表实际数据 ③频数代表权【做一做】下表是校女子排球队的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数)：解：校女子排球队队员的平均年龄：131+144+155+162=1+4+5+2x ⨯⨯⨯⨯≈15(岁).教师活动：给与学生时间讨论探究问题，并给与学生分析和结论，从而引出样本估计总体. 【探究】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，用全面调查的方法考察这批灯泡的平均寿命，合适吗？提醒：实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：8005+120010+160012+200017+24006=50x ⨯⨯⨯⨯⨯=1672即样本的平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.【随堂练习】D.123mx nx rx m n r++++答案：D 练习3为了绿化环境，柳荫街引进一批法国的梧桐树.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整).答案： 解：458+5512+6514+7510+856=8+12+14+10+6x ⨯⨯⨯⨯⨯= 63.8 cm≈64 cm因此，这批法国梧桐树干的平均周长约为64 cm. 练习4为了绿化环境，柳荫街引进一批法国的梧桐树.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整).解：1010+1315+1420+1518=10+15+20+18x ⨯⨯⨯⨯ =13 (根)以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 教科书第121页习题3题.。
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
人教版八年级下册 20.1《平均数(2)》参考教案
20.1.1平均数（2）（第2课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题二、教学重点：根据频数分布表求加权平均数三、教学过程：【旧知回顾】：写出求加权平均数公式？【问题探究】：例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？请阅读下面探究问题，回答下列问题：（1）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（2）、第二组数据的频数5指什么呢？（3）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系。
（分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，由于没有具体的数据，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。
例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此便可求出这天5路公共汽车平均每班的载客） 解： 略（详见课本P114页）【归纳总结】：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数为：nf x f x f x x kk +∙∙∙++=2211。
也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数。
其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权。
【例题解析】：例3：某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？解： 略（详见课本P115页）课堂练习： 课本P115页练习 第1、2题；课本P116页练习 第1题。
小组讨论，学生训练。
布置作业：1、课堂：习题20.1 第4、6题；2、家庭： 数学作业本； 一课一练。
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20.1.1 平均数
第2课时
教学目标
【知识与技能】
1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.
2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.
【过程与方法】
经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.
【情感态度】
进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情. 教学重难点
【教学重点】
频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.
【教学难点】
频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.
课前准备
无
教学过程
一、 情境导入，初步认识
问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果：
你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.
二、 思考探究，获取新知
在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k k
x f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.
探究 为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x ＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212
+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x ＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人. 试一试 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm ）.
【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.
三、 典例精析，掌握新知
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
这批灯炮的平均使用寿命是多少？
【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.
【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.
试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
四、师生互动，课堂小结
1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？
2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是如何对一般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数
估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.。