外接圆与内切圆
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外接圆与内切圆
概念 三角形名称 圆心名称
外接圆 经过三角形各顶点的圆 叫三角形的外接圆 内接三角形 外心
内切圆 与三角形各边都相切的圆 叫三角形的内切圆 外切三角形 内心
A
尺规作图
B
O C
实质 性质
三角形各边垂直平分线 的交点 到三角形各顶点的距离 相等
c 2 (c为 斜边 长) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形各内角角平分线的 交点 到三角形各边的距离相等
直角三角形外 接圆、内切圆 半径的求法
r
内、外心的位置
abc 2
锐角三角形外心在三角形内 部。 直角三角形外心在三角形斜 边中点上。 钝 角 三 角 形 外 心 在 三 角 形 三角形一定有内切圆，圆心定 外。 在三角形内部。 I 是 ABC 的外心： ∠BIC=2∠A I 是 ABC 的内心： ∠BIC= 90 +∠A/2
A I · B A C A
注意
等边三角形的内心、外心重合。
概念 三角形名称 圆心名称
外接圆 经过三角形各顶点的圆 叫三角形的外接圆 内接三角形 外心
内切圆 与三角形各边都相切的圆 叫三角形的内切圆 外切三角形 内心
A
尺规作图
B
O C
实质 性质
三角形各边垂直平分线 的交点 到三角形各顶点的距离 相等
c 2 (c为 斜边 长) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形各内角角平分线的 交点 到三角形各边的距离相等
直角三角形外 接圆、内切圆 半径的求法
r
内、外心的位置
abc 2
锐角三角形外心在三角形内 部。 直角三角形外心在三角形斜 边中点上。 钝 角 三 角 形 外 心 在 三 角 形 三角形一定有内切圆，圆心定 外。 在三角形内部。 I 是 ABC 的外心： ∠BIC=2∠A I 是 ABC 的内心： ∠BIC= 90 +∠A/2
A I · B A C A
注意
等边三角形的内心、外心重合。