三角形的外接圆和内切圆

三角形的外接圆和内切圆

1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )

A 、直角三角形

B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、等腰三角形 2、下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个圆

B ．三角形有且只有一个外接圆

C ．四边形都有一个外接圆

D ．圆有且只有一个内接三角形

3.如右图，I 是ABC ∆的内心，则下列式子正确的是（ ） A 、∠BIC=︒180-2∠A B 、∠BIC=2∠A C 、∠BIC=︒90+∠A/2 D 、∠BIC=︒90-∠A/2

4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A ．

2

3 B ．

3

3 C ．

3

D ．

2

1 5.ABC ∆外切于⊙O ，E 、F 、G 分别是⊙O 与各边的切点，则EFG ∆的外心是ABC ∆的 。 6.直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 ． 7. 等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为R r ,，则R r := ．

8.ABC ∆的内切圆⊙I 与AB 、BC 、CA 分别切于D 、E 、F 点，且∠FID=∠EID=︒135，则ABC ∆为 9、设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心 ，∠A=80°，则∠BIC= ，∠BOC= 。 10、．若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于 ，其内切圆的直径长为 。 11、如图11，⊙I 切△ABC 于D 、E 、F ，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B= 。

12、．如图12，⊙O 内切于Rt △ABC ，∠C=90°，D 、E 、F 为切点。若∠AOC=120°，则∠OAC= ， ∠B= ；若AB=2cm ，则AC= ,△ABC 的外接圆半径= ，内切圆半径= 。

13、如图，已知，在△ABC 中，AB ＝10，∠A ＝70°，∠B ＝50°求△ABC 外接圆⊙O 的半径.

14.已知：如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若 ∠FDE=70°，求∠A 的度数．

A B

C I

E

F

图11

A

E

B

D

O

图12

A

B

C

O

D

·

I A

B

C

A

B

C

E D

I

P C B A

15、如图，⊙O 内切于Rt △ABC ，∠C ＝90°，D 、E 是切点，BO 的延长线交AC 于点F ，那么B O ·BC 与BD ·BF 相等吗？为什么？

O

C

B

A

F D

16、如图，两圆内切于点A,PA 既是大圆的切线，又是小圆的切线，PB 、PC 分别切两圆于B 、C 。如果∠APC ＝40°，∠PAB ＝75°，求∠PCB 的度数。

17、如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。

168 如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，AE 切⊙O 于点A ，BC ∥AE ，求证：ABC ∆是等腰三角形.

19、如图，△ABC 中，I 是内心，AI 交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E 。

求证：（1）IE=EC ，（2）IE 2

=ED ·EA 。

·

A B

C

O

E P