立方根知识点及练习题
专题4.2立方根(解析版)【苏科版】
专题4.2立方根姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•东海县期末）下列说法正确的是（）A．﹣27的立方根是3B．16=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；B、16=4，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、4的算术平方根是2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2020秋•沭阳县期末）下列计算正确的是（）A．−1=−1B．(−3)2=−3C．4=±2D=−12【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】A、−1没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−3)2=9=3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4=2，原计算错误，故此选项不符合题意；D=−12，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．3．（2021春•浉河区期末）下列说法正确的是（）A．64的平方根是8B．﹣16的立方根是﹣4C．只有非负数才有立方根D．﹣3的立方根是−33【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解析】A、64的平方根是±8，故本选项不合题意；B、﹣16的立方根是3−16=−232，故本选项不合题意；C、任何实数都有立方根，故本选项不合题意；D、﹣3的立方根是−33，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．4．（2020秋•无锡期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解析】①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．5．（2020秋•苏州期末）3729的算术平方根等于（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【解析】因为93＝729，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即9=3，所以3729的算术平方根是3，故选：C．【点评】本题考查立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．6．（2020秋•北碚区期末）给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解析】①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．7．（2021•天宁区校级模拟）32−1+35+8=0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣1C．12D．无选项【分析】根据题意，对原方程变形为32−1=−35+8，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．【解析】32−1+35+8=0，即32−1=−35+8，故有2x﹣1＝﹣5x﹣8解之得x＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查的是对立方根在解方程中的应用，要求学生能够熟练运用．8．（2019秋•覃塘区期末）若3=a，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解析】因为3=a，所以a＝0，﹣1，1，即a的值不可能是3．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．9．（2020秋•叶县期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③−3−8=2是正确的；④16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．【点评】考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．10．（2021春•建邺区校级期末）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．y＝﹣2C．y＝﹣2或y＞0D．﹣2＜y＜0或y＞0【分析】由x3•y3＝﹣8可得出xy＝﹣2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范围．【解析】∵x3•y3＝（xy）3＝﹣8，∴xy＝﹣2，∴y=−2．又∵x＞1，∴﹣2＜y＜0．故选：A．【点评】本题考查了立方根、幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记（ab）n＝a n b n是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2021•鼓楼区一模）4的平方根是±2，27的立方根是3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解析】4的平方根是±2，27的立方根是3．故答案为：±2，3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（2021•鼓楼区二模）若8的平方根和立方根分别是a和b，则ab【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．【解析】8的平方根：±8=±22．8的立方根：38=2．故ab=±42．故答案为：±42．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，关键在于熟悉其概念．13．（2020秋•沿河县期末）﹣8的立方根是﹣2，16的平方根是±2．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解析】∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵16=4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案为﹣2，±2．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（2020秋•苏州期末）若x3＝﹣1，则x＝﹣1．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解析】∵x3＝﹣1，∴x=3−1=−1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，如果x3＝a，则称x是a的立方根，记作3．15．（2020春•渝中区期末）已知a﹣2b的平方根是±3，a+3b的立方根是﹣1，则a+b＝3．【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【解析】由题意得：−2=9+3=−1，解得=5=−2，∴a+b＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2019秋•法库县期末）若3−2有意义，则x的取值范围是任意实数．【分析】根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．【解析】3−2有意义，则x取任意实数，故答案为任意实数．【点评】本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．17．（2019秋•高邮市期末）若3的整数部分为2，则满足条件的奇数a有9个．【分析】根据立方根的定义和无理数大小的估算解答即可．【解析】因为38=2，327=3，而3的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．【点评】本题考查了立方根和估算无理数的大小，解题的关键是利用立方根对无理数的大小进行估算．18．（2019秋•青岛期中）若−9+（b+3）2＝0，则的立方根是【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解析】∵−9+（b+3）2＝0，∴a﹣9＝0，b+3＝0，解得a＝9，b＝﹣3．∴=−3，﹣3的立方根是3−3．故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．三．解答题（共6小题）19．直接写出答案①144②±23③3−0.064④−3(−5)3【分析】①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；③原式利用立方根定义计算即可得到结果；④原式利用立方根定义计算即可得到结果；⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解析】①原式＝12；②原式＝±23；③原式＝﹣0.4；④原式＝5；⑤原式=32．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（2019秋•徐州期中）求下列各式的x的值（1）4x2＝121；（2）（x﹣2）3＝﹣8【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案；（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解析】（1）∵4x2＝121，∴x2=1214，∴x＝±112；（2）∵（x﹣2）3＝﹣8，∴x﹣2＝﹣2，∴x＝0；【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．21．（2021春•崇川区校级月考）解方程：（1）169x2＝100；（2）x2﹣3＝0；（3）（2x﹣1）2﹣169＝0；（4）（3x﹣1）3﹣125＝0．【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先移项，再根据平方根的定义即可求解；（3）先移项，再根据平方根的定义即可求解；（4）先移项，再根据立方根的定义即可求解．【解析】（1）由169x2＝100得x2=100169，所以x＝±1013；（2）由x2﹣3＝0得x2＝3，所以x＝±3；（3）由（2x﹣1）2﹣169＝0得（2x﹣1）2＝169，所以2x﹣1＝13或2x﹣1＝﹣13，所以x＝7或x＝﹣6；（4）由（3x﹣1）3﹣125＝0得（3x﹣1）3＝125，所以3x﹣1＝5，所以x＝2．【点评】本题主要考查了平方根、立方根，关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．22．（2020秋•滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【点评】此题考查了平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解本题的关键．23．老师布置每名同学做一个正方体盒子，做好后，小明对小强说：“我做的盒子表面积是96cm2，你的呢？”小强低头想了一下说：“先不告诉你，我做的盒子比你的盒子体积大665cm3，你能算出它的表面积吗？”小明思考了一会儿，顺利地得出了答案，你知道是多少吗？【分析】根据正方体的表面积，列出算式可求正方体的棱长，进一步得到小强的盒子体积，根据正方体的体积公式得到棱长，再根据长方体的表面积公式即求解．【解析】96÷6＝16（cm2），16=4（cm），4×4×4＝64（cm3），64+665＝729（cm3），3729=9（cm），9×9×6＝486（cm2）．答：它的表面积是486cm2．【点评】此题考查了算术平方根，立方根，用到的知识点是算术平方根的求法，关键是根据正方体的面积和体积公式解答．24．（2019秋•莱山区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．【解析】（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝169；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，∴a+b+c＝3+0+6＝9，∴a+b+c的立方根是39．【点评】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．。
初中数学知识点精讲精析 立方根 (3)
3 立方根学习目标1. 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
知识详解1. 立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x ＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。
2. 立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
3. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
【典型例题】 例1：32--（）的立方根是 【答案】2 【解析】∵32--（）=-（-8）=8，8的立方根是2，∴32--（）的立方根是2． 例2：平方为0.81的数是 ，立方得-64的数是【答案】±0.9、-4 【解析】∵20.9±（）=0.81，∴平方为0.81的数是±0.9，∵34-（）=-64，∴立方得-64的数是-4．例3：实数8的立方根是【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根是2．【误区警示】易错点1：立方根1. -8的立方根是【答案】-2 【解析】∵32-（）=-8，∴-8的立方根是-2． 易错点2：正方体的棱长2. 将棱长分别为acm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为【解析】∵这个大正方体的体积为33a b +，∴这个大正方体的棱长【综合提升】针对训练1. 64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2. 已知（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，求22x y -的平方根．3. 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？1. 【答案】A【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．2. 【答案】±6【解析】∵（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，∴x-1=9，x-2y+1=27，解得：x=10，y=-8，∴22x y -=100-64=36，∴22x y -的平方根是±6．3. 【答案】设立方体的边长为x cm ，则27 3x ＝160×80×40.解得x ＝803【解析】原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．【中考链接】（2014年黄冈）﹣8的立方根是（ ）A ．﹣2B ． ±2C ． 2D ． ﹣4【答案】A【解析】∵﹣2的立方等于﹣8， ∴﹣8的立方根等于﹣2．课外拓展实数可以用来测量连续的量。
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
立方根知识点及练习题
立方根知识点及练习题一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果\（x³＝ a\），那么 x 叫做 a 的立方根。
记作：＼（＼sqrt3{a}＼），读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数。
例如：＼（2³＝ 8\），所以 2 是 8 的立方根，即\（＼sqrt3{8} ＝2\）；＼（（－2)³＝－8\），所以－2 是－8 的立方根，即\（＼sqrt3{－8} ＝－2\）。
二、立方根的性质1、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0。
2、立方根等于它本身的数有 0，1，－1。
3、＼（＼sqrt3{a} ＝＼sqrt3{a}＼）4、＼（（＼sqrt3{a}）＾｛3} ＝ a\）5、＼（＼sqrt3{a^｛3}｝＝ a\）三、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
例如：求\（＼sqrt3{27}＼），因为\（3³＝ 27\），所以\（＼sqrt3{27} ＝ 3\）。
四、立方根与平方根的区别1、定义不同平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
2、表示方法不同平方根：正数 a 的平方根记为\（＼pm\sqrt{a}＼）。
立方根：数 a 的立方根记为\（＼sqrt3{a}＼）。
3、个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
任何数都只有一个立方根。
4、被开方数的取值范围不同平方根中被开方数 a 是非负数，即\（a\geq 0\）。
立方根中被开方数 a 可以是任何数。
五、练习题（一）选择题1、下列说法正确的是（）A －64 的立方根是－4B 0064 的立方根是 04C ＼（＼sqrt3{－9}＼）没有意义D ＼（＼sqrt3{64}＼）的平方根是 22、若\（＼sqrt3{x}＼）＝－2，则 x 的值是（）A －8B 8C ＼（＼pm 8\）D －643、下列说法中，错误的是（）A 一个数的立方根与这个数同号B 负数没有立方根C 0 的立方根是 0D 立方根等于它本身的数有 3 个（二）填空题1、＼（＼sqrt3{－27} ＝＼）＿____。
《6.2 立方根》同步测试及答案(共两套)
《6.2 立方根》同步测试一（第1课时）一、选择题1．-8的立方根为( )．A．2 B．-2 C．±2 D．±4考查目的：考查立方根的概念．答案：B．解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．2．下列说法正确的是( )．A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D．考查目的：考查立方根的概念和性质．答案：D．解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．3．的平方根是( )．A．±4 B．4 C．±2 D．不存在考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．答案：C．解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．二、填空题4．如果，则的值是．考查目的：考查立方根的性质．答案：．解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．5．的立方根是 (结果用符号表示)．考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．解析：=9，9的立方根为．6．-27的立方根与64的平方根的和是．考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．答案：-11或5．解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．三、解答题7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．考查目的：考查立方根的实际应用．答案：7．解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．（第2课时）一、选择题1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30考查目的：考查无理数的估算能力．答案：C．解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．2．已知：，，则等于( )．A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．答案：D．解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．A． B．1 C．-4 D．0考查目的：考查立方根的定义和大小比较．答案：．解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．二、填空题4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．考查目的：考查估算能力．答案：8 9．解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．5．比较大小：______．考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．答案：＜．解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．答案：，．解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．三、解答题7．求下列各式中x的值：（1）；（2）．考查目的：考查立方根的应用．答案：（1）；（2）．解析：（1）由立方根的概念，可得，；（2），由立方根的概念，可得，．8．不用计算器，研究解决下列问题:（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是；∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是；∴；（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为．考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．答案：（1）2 2 22 （2）95．解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立方根为95．《6.2 立方根》同步测试二课前预习：要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_______,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 -8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1=__________.当堂练习：知识点1 立方根1.( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)-21027； (4)-5.8.求下列各式的值：；. 知识点2 用计算器求立方根9.( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：_______________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；课后作业：14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27__________.18.计算：=__________=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：21.比较下列各数的大小：；与-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.23.(b-27)2的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：，，，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -1 27要点感知2 正数负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-58.(1)0.1；(2)-75；(3)-23.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.；＜-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，24.(1)8倍；.25.(n≠1,且n为整数).。
八年级立方根知识点总结
八年级立方根知识点总结立方根，是数学中一个非常基础的概念。
在八年级学习中，立方根作为一个重要的知识点，在数学学习中也有着广泛的应用。
为此，本文将从具有代表性的知识点角度，总结八年级学习中的立方根知识点。
一、立方根的定义在学习立方根前，首先需要明确什么是立方根。
简单来说，立方根指的是一个数的立方和等于该数本身的平方根。
例如，8的立方根为2，因为2³=8，而2的平方为4，√8=2。
具体公式表示为：∛a=√(a²/a)。
二、立方根的计算1. 整数的立方根对于整数的立方根，如果它是完全立方数，那么它的立方根就是该数的整数根；如果它不是完全立方数，那么它的立方根就是一个无理数。
2. 小数的立方根对于小数的立方根，可以通过不断的试探法来逼近它的值。
例如，对于小数27，首先可以找一个相对较小的数x，求出x³的值，如果x³小于27，则继续增大x，直到它的立方大于27，此时再减小x，依次逼近27的立方根。
3. 指数的立方根指数的立方根可以通过换元的方法化为指数幂的形式，例如(a^b)的1/3 等价于 a^(b/3)。
三、典型例题1. 求2的立方根解答：由于2不是完全立方数，因此不能直接求出它的立方根。
需要通过逼近的方法，将2逐渐逼近它的立方根。
我们尝试将2假设为它的立方根的平方，即2=∛a²，由此得到a=(2²)^(1/3)=2^(2/3)。
因此，2的立方根的值为2^(1/3)。
2. 求立方根近似值解答：将125的立方根表示为∛125，采用试探法逼近其近似值。
由于125处于100和200之间，如果取∛100=5，则∛125/5=1.25。
对于1.25的小数点后面两位，采取四舍五入的方式，得到∛125=5×1.25=6.25。
四、总结及应用立方根是数学中非常基础的一个概念，在学习过程中需要熟练掌握其定义和计算方法。
在实际应用中，立方根的运用非常广泛，例如在计算机编程、物理力学等领域中都有着广泛的应用，因此，准确高效地求出立方根对于学业和工作都有着重要的意义。
平方根和立方根知识点总结及练习
基础知识巩固一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根1平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a,那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根．2开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义;3平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9,9的平方根是±3 4一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 5符号：正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根1算术平方根的定义： 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是,在等式a x =2 x≥0中,规定a x =;2a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时,a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数;3当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小;一般来说,被开放数扩大或缩小a 倍,算术平方根扩大或缩小a 倍,例如=5,=50;4夹值法及估计一个无理数的大小5a x =2x≥0 <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x 6正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零; a a ≥00≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a a <0 a ≥07平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数; 3、立方根1立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ,这个数叫做a 的立方根也叫做三次方根,即如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根2一个数a 的立方根,记作3a ,读作：“三次根号a ”,其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方; 3 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根,是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根;4利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即()330a a a -=->;5a x =3 <—> 3a x =a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x633a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;典型例题分析知识点一：有关概念的识别 1、下列说法中正确的是 A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数2、下列语句中,正确的是A ．一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：①3±都是27的立方根,②y y =33,③64的立方根是2,④()4832±=±;其中正确的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、()20.7-的平方根是A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 5、下列各组数中,互为相反数的组是A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是_______；平方根是_____. -27立方根是_______.___________, ___________,___________.2、=-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= .3、① 2+32—52 ② 771-7③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 41)2(823--+4、1327-＋2)3(-－31- 233364631125.041027-++---3知识点三：利用平方根和立方根解方程1、12x-12-169=0； 212142=x 3125)2(3=+x知识点四：关于有意义的题a ,有非负性,a 0a a ≥0;要使1a有意义,必须满足a ≠0. 1、若a 的算术平方根有意义,则a 的取值范围是 A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 2、要使62-x 有意义,x 应满足的条件是3、当________x 时,式子21--x x 有意义;知识点五：有关平方根的解答题1、一个正数a 的平方根是3x ―4与2―x,则a 是多少2、若5a ＋1和a －19是数m 的平方根,求m 的值;3、已知x 、y 都是实数,且334y x x =--,求x y 的平方根;知识点六：非负性的应用1、已知实数x,y 满足 2x -+y+12=0,则x-y 等于解答：根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1, 所以,x-y=2--1=2+1=3．2、已知a 、b 满足0382=-++b a ,解关于x 的方程()122-=++a b x a ;3、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +的值;4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式acb -的值;5、已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数,求ab －2－27 的值;重点知识巩固考点、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义1如果一个正数x 的平方等于a,即,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根;2如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根或二次方跟;如果,那么x 叫做a 的平方根;3如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根;如果,那么x叫做a的立方根;2、运算名称1求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方;平方与开平方互为逆运算;2求一个数的立方根的运算,叫做开立方;开立方和立方互为逆运算;3、运算符号1正数a的算术平方根,记作“a”;2aa≥0的平方根的符号表达为;3一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数;4、运算公式4、开方规律小结,a的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反1若a≥0,则a的平方根是a数,其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根;实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0;2若a<0,则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数,则a的立方根是;3正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数;。
立方根知识点讲解(含例题)
1．立方根的概念和性质（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．2．开立方（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；=③3==a．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．3．平方根和立方根的区别和联系1．被开方数的取值范围不同在a是非负数，即a≥0a是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．K知识参考答案：1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．【例1】-64的立方根是A ．-4B ．4C ．±4D ．不存在【答案】A【解析】∵（−4）3=−64，∴−64的立方根是−4，故选A ．【例2A ．－1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C-1-1，故选A ．【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【例3】下列计算中，错误的是A B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D 故错误，故选D ． 【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）8125． 【解析】（1）因为3(7)343-=-，所以-343的立方根是-7．（2）因为328()5125=， 所以8125的立方根是25． 【例5】求下列各式的值：（1；（23）【解析】（1（2（3 二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x 3=m 或（ax +b ）3=m 的形式，再利用开立方的方法求解．【例6】若a 3=–8，则a =__________．【答案】–2【解析】∵a 3=–8，∴a =–2．故答案为：–2．【例7】求下列各式中的x ：（1）8x 3+125=0；（2）（x +3）3+27=0． 【解析】因为381250x +=， 所以38125x =-，（2）因为3(3)270x ++=，所以3(3)27x +=-，x+=-，所以33x=-．所以6三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．【例8】64的平方根和立方根分别是A．8，4 B．8，±4 C．±8，±4 D．±8，4【答案】D【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D．【例9】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决．【例10】已知x+122x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【解析】（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12=2=13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12．（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6.【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．。
人教版七年级下知识点试题精选-关于立方根
七年级下册关于立方根一．选择题（共20小题）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式正确的是（）A． B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．2是﹣4的算术平方根B．的平方根是±3C．5是（﹣5）2的算术平方根D．27的立方根是±34．数39 800的立方根是（）A．3.414 B．34.14 C．15.9 D．1.595．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．判断下列说法，正确的个数有（）①5是125的立方根；②±4是64的立方根；③﹣2.5是﹣15.625的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列运算错误的是（）A．B．C．D．8．下列各式中错误的是（）A．=0 B．=﹣2 C．D．=﹣29．下列各式中，已经化简的是（）A．B．C． D．10．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±111．的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有意义12．下列语句正确的个数为（）（1）+4是64的立方根，（2）=x，（3）的立方根是4，（4）=+4．A．1个 B．2 个C．3 个D．4 个13．一个正方体的体积是9，则它的棱长是（）A．±3 B．3 C．D．±14．下列说法正确的是（）A．0的立方根是0.2 B．4的平方根是±4C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣25没有立方根15．下列说法中，正确的是（）A．负数没有立方根 B．一个数的立方根有两个C．（）3=a D．＜a16．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是算术平方根是±1C．﹣1的立方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣117．下列等式正确的是（）A．B．C．D．18．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．19．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B． C．=3 D．=﹣220．下列说法中正确的是（）A．﹣是5的一个平方根B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．=±4二．填空题（共20小题）21．9的平方根是，若a的立方根是﹣3，则a=．22．已知，则a﹣b的立方根是．23．的立方根是．24．﹣的立方根是．25．=．26．把表示成幂的形式是．27．﹣4的相反数是；﹣8的立方根是；9的平方根是．28．若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长为原来的倍．若一个正方体的体积变为原来的n倍，则它的棱长为原来的倍．29．=，=；的立方根是．30．25的平方根是，0.04的算术平方根是，﹣8的立方根是．31．81的平方根为；﹣8的立方根为；的算术平方根是．32．若x的立方根是﹣2，则x=．33．若2x﹣3的平方根是±5，y+4的立方根为﹣2，则x﹣y=．34．方程：的解是．35．已知|a﹣27|+|b﹣64|=0，则﹣=．36．49的平方根；的算术平方根是；64的立方根是．0.81的平方根；的算术平方根是；﹣8的立方根是．37．如果=3.604，那么=．38．当x时，有意义；当x时，有意义．39．若x为27的立方根，y为9的平方根，则代数式x+y的值为．40．立方等于﹣0.064的数为，平方等于的数为．三．解答题（共10小题）41．解下列方程（1）x3﹣8=0；（2）2（x2+1）=10．42．求下列各式中的x（1）25（x+2）2﹣36=0（2）3（x+1）3+24=0（3）5（x﹣3）3﹣40=0．43．若=0，求x+y的值．44．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．45．求下列各式中的x：（1）x2=4；（2）2（x﹣1）3﹣54=0．46．求x值：（1）4x2=121；（2）（x+2）3=125；（3）4x2﹣81=0；（4）（2x﹣1）3+8=0．47．解方程（1）9x2﹣121=0；（2）（x﹣1）3+27=0．48．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是第一个正方体体积的2倍，求所做的正方体的棱长（精确到0.1cm）．49．已知A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，求B﹣A的值．50．求下列各式中的x．①9（3x+2）2﹣64=0；②﹣（x﹣3）3=27．七年级下册关于立方根参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=|x﹣5|，故本选项错误；B、==4，故本选项正确；C、=﹣0.1，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的应用，主要考查学生的计算能力．2．下列各式正确的是（）A． B．C．D．【分析】A、利用算术平方根的定义计算即可判定；B、利用平方根的定义计算即可判定；C、利用立方根的定义计算即可求解；D、利用平方根的定义计算即可判定．【解答】解：A、=3，故选项错误；B、±=±4，故选项错误；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣0.1，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了平方根、立方根及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义才能很好解决问题．3．下列说法正确的是（）A．2是﹣4的算术平方根B．的平方根是±3C．5是（﹣5）2的算术平方根D．27的立方根是±3【分析】根据算术平方根，平方根立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；B、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根正确，故本选项正确；D、27的立方根是3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．数39 800的立方根是（）A．3.414 B．34.14 C．15.9 D．1.59【分析】本题需要用计算器或者估算法来判断．=34.14．【解答】解：用计算器查得=34.14故选B．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．5．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【解答】解：设这个说为a，则=a，∴a3=a，∴a=0或±1，故选C．【点评】此题考查立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，要注意平方根的定义：某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根．一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．6．判断下列说法，正确的个数有（）①5是125的立方根；②±4是64的立方根；③﹣2.5是﹣15.625的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】各项利用立方根定义即可做出判断．【解答】解：①5是125的立方根，正确；②4是64的立方根，错误；③﹣2.5是﹣15.625的立方根，正确；④（﹣4）3的立方根是﹣4，正确，则正确的个数有3个．故选C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7．下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵42=16，∴=4，故本选项正确；B、==10，故本选项错误；C、∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3，故本选项正确；D、∵==2，∴=2，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．8．下列各式中错误的是（）A．=0 B．=﹣2 C．D．=﹣2【分析】分别对每项计算出结果即可得到正确的答案．【解答】解：A、根据0的算术平方根是0可知此选项正确；B、负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是本身，故本选项正确；D、﹣2的立方等于﹣8，故本选项正确，故选B．【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．9．下列各式中，已经化简的是（）A．B．C． D．【分析】根据被开方数中不含开的尽的数或整式，被开方数中不含分母，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B错误；C ，故C错误；D 已经化简，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方与开平方互为逆运算是解题关键．10．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据立方根和平方根性质可知即可求解．【解答】解：∵只有0的立方根和它的平方根相等，∴一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0．故选A．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11．的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有意义【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2，故选A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．下列语句正确的个数为（）（1）+4是64的立方根，（2）=x，（3）的立方根是4，（4）=+4．A．1个 B．2 个C．3 个D．4 个【分析】原式各项利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）4是64的立方根，错误；（2）=x，正确；（3）=8，8的立方根为2，错误；（4）==4，错误，则语句正确的个数为1个，故选A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．一个正方体的体积是9，则它的棱长是（）A．±3 B．3 C．D．±【分析】根据正方体的体积公式可得棱长=，代入数据求解即可．【解答】解：∵正方体的体积是9，∴它的棱长=．故选C．【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握正方体的面积公式．14．下列说法正确的是（）A．0的立方根是0.2 B．4的平方根是±4C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣25没有立方根【分析】原式利用立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、0的立方根是0，错误；B、4的平方根是±2，错误；C、﹣1的立方根是﹣1，正确；D、﹣25的立方根是﹣，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．下列说法中，正确的是（）A．负数没有立方根 B．一个数的立方根有两个C．（）3=a D．＜a【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B．根据立方根的性质可以判断；C．根据立方根的性质可以判断；D．根据立方根的性质可以判断．【解答】解：A．任意数都有立方根，故此选项错误；B．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故此选项错误；D．开方与乘方为互逆运算，故此选项正确；D．a若为负数，则＞a，a若为0，则=0，故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质．16．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是算术平方根是±1C．﹣1的立方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A错误；B、1的算术平方根是1，故B错误；C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确；D、（﹣1）2=1，1的平方根是±1，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．17．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算出选项中各个式子的结果，即可得到哪个选项是正确的，从而可以解答本题．【解答】解：∵，无意义，，，∴选项C正确．故选C．【点评】本题考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B． C．=3 D．=﹣2【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、原式=±0.6，正确；B、原式=3，错误；C、原式=﹣3，错误；D、原式=|﹣2|=2，错误，故选A．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．下列说法中正确的是（）A．﹣是5的一个平方根B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．=±4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根，逐一进行判断，即可解答．【解答】解：A、﹣是5的一个平方根，正确；B、﹣32=﹣9，﹣9没有算术平方根，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、=4，故错误；故选：A．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根平方根有两个、负数没有算术平方根，1的立方根为1．二．填空题（共20小题）21．9的平方根是±3，若a的立方根是﹣3，则a=﹣27．【分析】一个非负数的平方根有2个，且互为相反数；一个数的立方根是﹣3，则这个数等于（﹣3）3=﹣27．【解答】解：9的平方根是±3；若a的立方根是﹣3，则a=﹣27．故答案是±3；﹣27．【点评】本题考查了平方根、立方根，解题的关键是注意掌握概念，并注意求立方根与立方计算之间是互逆运算．22．已知，则a﹣b的立方根是﹣1．【分析】根据已知得出方程a﹣1=0，b﹣2=0，求出a b的值，即可求出答案．【解答】解：∵，∴a﹣1=0，b﹣2=0，a=1，b=2，∴a﹣b=﹣1，∴a﹣b的立方根是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了算术平方根，偶次方，立方根的应用，关键是求出a b的值．23．的立方根是﹣．【分析】由于（﹣）3=﹣，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴的立方根为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．24．﹣的立方根是﹣0.6．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：﹣的立方根是﹣0.6，故答案为﹣0.6．【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．25．=3﹣π．【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：=3﹣π，故答案为：3﹣π．【点评】本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0．26．把表示成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂即可求出答案．【解答】解：原式=，故答案为：，【点评】本题考查分数指数幂的公式，=，其中a＞0且a≠1．27．﹣4的相反数是4；﹣8的立方根是﹣2；9的平方根是±3．【分析】分别根据相反数，立方根，平方根的概念即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4；﹣8的立方根是﹣2；9的平方根是±3．【点评】此题考查了相反数，立方根和平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．28．若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长为原来的3倍．若一个正方体的体积变为原来的n倍，则它的棱长为原来的倍．【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义得到一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍；一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．故答案为3，．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作，也考查了正方体的体积公式．29．=3，= 1.1；的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义进行解答；根据算术平方根的定义进行解答；根据算术平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵33=27，∴=3；∵1.12=1.21，∴=1.1；∵82=64，∴=﹣8，∵（﹣2）3=﹣8，∴的立方根是﹣2．故答案为：3，1.1，﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的定义，算术平方根的定义，是基础题需要熟练掌握，第三问容易出错，需要注意．30．25的平方根是±5，0.04的算术平方根是0.2，﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，算术平方根只能为正，据此得到答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，∵（±0.2）2=0.04，∴0.04的算术平方根是0.2，∵﹣2的立方为﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2，故答案为±5、0.2、﹣2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．31．81的平方根为±9；﹣8的立方根为﹣2；的算术平方根是．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是：±9；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2；=3，则的算术平方根是：．故答案是：±9，﹣2，．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．若x的立方根是﹣2，则x=﹣8．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=（﹣2）3=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．33．若2x﹣3的平方根是±5，y+4的立方根为﹣2，则x﹣y=26．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：根据题意得：2x﹣3=（±5）2，解得：x=14．y+4=（﹣2）3解得：y=﹣12，x﹣y=14﹣（﹣12）=14+12=26，故答案为：26．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出x、y的值是解题的关键．34．方程：的解是．【分析】先将方程中的开立方和开平方算完后，然后求解即可；【解答】解：方程，整理为343x3﹣（﹣2）=﹣25即：x3=﹣解得：x=【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．35．已知|a﹣27|+|b﹣64|=0，则﹣=﹣1．【分析】已知等式利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a﹣27|+|b﹣64|=0，∴a=27，b=64，则原式=3﹣4=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．36．49的平方根±7；的算术平方根是；64的立方根是4．0.81的平方根±0.9；的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义解答即可．【解答】解：49的平方根±7；的算术平方根是；64的立方根是4．0.81的平方根±0.9；的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±7；；4；±0.9；2；﹣2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．37．如果=3.604，那么=36.04．【分析】利用立方根的性质求解，三次根号内的小数点每移动3位，其对应立方根的小数点向相同方向移动一位．【解答】解：∵46800=1000×46.8，=10，=3.604，∴==36.04故填36.04．【点评】主要考查了立方根的定义及其运用．本题利用了=•求解．38．当x≥1时，有意义；当x取任意实数时，有意义．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；根据立方根的被开方数可以是任意实数解答．【解答】解：根据题意得，3x﹣3≥0，解得：x≥1；5x+2可以取任意实数，∴x取任意实数．故答案为：≥1，取任意实数．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．39．若x为27的立方根，y为9的平方根，则代数式x+y的值为6或0．【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以解答本题．【解答】解：x为27的立方根，y为9的平方根，∴x=3，y=±3，∴x+y=3+3=6，或x+y=3﹣3=0，故答案为：6或0．【点评】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．40．立方等于﹣0.064的数为﹣0.4，平方等于的数为±．【分析】利用平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：立方等于﹣0.064的数为﹣0.4，平方等于的数为±，故答案为：﹣0.4；±【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．解答题（共10小题）41．解下列方程（1）x3﹣8=0；（2）2（x2+1）=10．【分析】（1）移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）求出x2=4，开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项得：x3=8，x=2；（2）x2+1=5，x2=4，x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．42．求下列各式中的x（1）25（x+2）2﹣36=0（2）3（x+1）3+24=0（3）5（x﹣3）3﹣40=0．【分析】（1）先移项，然后直接开平方进行解答；（2）先移项，然后直接开立方进行解答；（3）先移项，然后直接开立方进行解答．【解答】解：（1）移项，系数化为1得：（x+2）2=（）2，则x+2=±1.2，解得：x=﹣0.8或x=﹣3.2；（2）移项，系数化为1得：（x+1）3=（﹣2）3，则x+1=﹣2，解得：x=﹣3；（3）移项，系数化为1得：（x﹣3）3=（2）3，则x﹣3=2，解得：x=5．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．43．若=0，求x+y的值．【分析】由题意可知：x﹣5与y﹣6互为相反数，由此求得答案即可．【解答】解：∵=0，∴x﹣5+y﹣6=0，∴x+y=11．【点评】此题考查立方根的意义，理解题意，得出x﹣5与y﹣6互为相反数是解决问题的关键．44．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．45．求下列各式中的x：（1）x2=4；（2）2（x﹣1）3﹣54=0．【分析】方程利用平方根及立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）开方得：x=±2；（2）方程变形得：（x﹣1）3=27，开立方得：x﹣1=3，解得：x=4．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．求x值：（1）4x2=121；（2）（x+2）3=125；（3）4x2﹣81=0；（4）（2x﹣1）3+8=0．【分析】（1）根据开方运算，可得方程的根；（2）根据开方运算，可得方程的根；（3）根据开方运算，可得方程的根；（4）根据开方运算，可得方程的根．【解答】解：（1）两边都除以4，得x2=，开方，得x=；（2）开方，得x+2═5．移项，得x=5﹣2合并同类项，得x=3；（3）移项，得4x2=81，两边都除以x2=，开方，得x=；（4）移项，得（2x﹣1）3=﹣8．开方，得2x﹣1=﹣2．解得x=．【点评】本题考查了立方根，开方运算是解题关键，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个立方根只有一个．47．解方程（1）9x2﹣121=0；（2）（x﹣1）3+27=0．【分析】根据平方根和立方根的定义，即可解答．【解答】（1）9x2﹣121=09x2=121x2=x=±．（2）．（x﹣1）3+27=0（x﹣1）3=﹣27，x﹣1=﹣3，x=﹣2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义．48．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是第一个正方体体积的2倍，求所做的正方体的棱长（精确到0.1cm）．【分析】设未知数，根据它的体积是第一个正方体体积的2倍列方程解出即可．【解答】解：设正方形的棱长为xcm，则x3=53×2，x=5×≈6.3，答：所做的正方体的棱长为6.3cm．【点评】本题考查了立方根的应用，明确正方体的体积是棱长的立方是关键．49．已知A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，求B﹣A的值．【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B﹣A的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A=，B=﹣1，则B﹣A=﹣1﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．求下列各式中的x．①9（3x+2）2﹣64=0；②﹣（x﹣3）3=27．【分析】①先将方程变形为x2=a的形式，然后再直接开平方即可；②先将方程变形为x3=a的形式，然后再求a的立方根即可．【解答】解：①∵9（3x+2）2﹣64=0，∴（3x+2）2=．∴3x+2=±．解得；，x2=．②∵﹣（x﹣3）3=27．∴（x﹣3）3=﹣27．∴x﹣3=﹣3．∴x=0．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．。
立方根知识点及练习题
立方根知识点及练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN立方根知识点及练习题一、知识点：1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．如（－21）3=－81，所以－21是－81的立方根。
2、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。
如27125=（35）3，则27125的立方根是35，记作327125=35。
3、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二、练习题：1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．2、 -1的立方根是 ，271的立方根是 ， 9的立方根是 ．3、如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．4如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ． 5求下列各数的立方根0．064， 81-， -64， 216125-， 1066如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23B ．32C D7、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．8、下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号9x 应取（ ）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ＞110 ）A ．-2B ．2C ．±2D ．无意义11、0.512-的立方根是____，____.= 12、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．13、求下列各式中的实数x ：2233(1)25490;(2)(1)0.010;(3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+=14、将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）15、下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1的立方根是-1C ．2是2的平方根D ．-3是2)3(-的平方根16、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或017、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ， 0的平方根是 ，2-的立方根是 ．18、一个正数的平方等于144， 则这个正数是 ， 一个负数的立方等于-27，则这个负数是 ， 一个数的平方等于5， 则这个数是 ．19、由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍20、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-21、求下列各式的值 ⑴332)2()2(-+- ⑵364611+⑶3729.0- ⑷327191-⑸333125343027.0+-+-22、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．23、64的平方根是 ，立方根是 ．2)4(-的算术平方根是 ，化简38--= ．24、已知,12=y 求3y 的值．。
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立方根知识点及练习题
一、知识点：
1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．
2、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。
3、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
二、练习题：
1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．
2、-1的立方根是 ，
271的立方根是 ， 9的立方根是 ． 3、如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．
4、如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ．
5、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；
6、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；
7、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；
8、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 9．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；
10．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；
11．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．
13、0.512-的立方根是____，3216
1--= 14、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．
15、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．
16、64的平方根是 ，立方根是 ．2
)4(-的算术平方根是 ，化简38--=
二、选择题
17、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23 B ．32 C ．32 D ．3 18、下面说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D ．一个数的立方根与被开方数同号
19、要使311x -有意义，则x 应取（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ＞1
20、33(2)-的值是（ ） A ．-2 B ．2
C ．±2
D ．无意义
21、求下列各式中的实数x ：
2233(1)25490;(2)(1)0.010;
(3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+=
22将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．
23、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．
24、由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍?
25、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-
26、求下列各式的值 ⑴
332)2()2(-+- ⑵
364611+ ⑶3729.0- ⑷327191- ⑸333125343027.0+-+-
27、已知
,12=y 求3y 的值．
28、若12112--+-=
x x y 求y x 的值
29、若1311233---b a 和互为相反数，求
b a 的值
30、已知33231x y --和和互为相反数，且4+-y x 的平方根是它本身，求想x ，y 的值
30、已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求
)
2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11+++++++++b a b a b a ab 的值。