考点18 向心加速度与向心力——2021年高考物理专题复习附真题及解析

考点18 向心加速度与向心力 考点解读 一、圆周运动中的动力学分析 1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。

公式：rTvrvran22224。 2．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn=man。 3．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 4．向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 （2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 解决圆周运动问题的主要步骤

（1）审清题意，确定研究对象； （2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。 二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如

球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球

过最高点的临界条件 由rmvmg2得：grv临 由小球恰能做圆周运动得v临=0

讨论分析 （1）过最高点时，grv 2Nmv

Fmgr，绳、轨道对球产生弹力

2Nmv

Fmgr

（2）不能过最高点时，grv，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 （2）当grv0时，2NmvFmgr，FN背向圆心，随v的增大而减小 （3）当grv时，FN=0 （4）当grv时，2NmvFmgr，

FN指向圆心并随v的增大而增大 3．竖直面内圆周运动的求解思路 （1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。 （2）确定临界点：grv临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN

表现为支持力还是拉力的临界点。 （3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 （4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向。 （5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

重点考向 考向一 向心力 典例引领 （2020·安徽省高一期末）如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为，22ONOML，则（ ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆

B．N点的角速度为

C．两点的线速度大小关系为4NMvv

D．N点的向心加速度大小为22L

【参考答案】BD 【详细解析】A．吊臂是以固定转轴O旋转，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误； B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点角速度，

故B正确； C．根据vr可知

2NMvv 故C错误； D．根据2ar可知，N点的向心加速度大小为

22NaL

故D正确。 故选BD。

变式拓展 1．（2020·福建省莆田一中高一期中）如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，A、B与台面间动摩擦

因数均为μ，C与台面间动摩擦因数为2μ，A、C的质量均为m，B质量为2m，A、B离轴为R,C离轴为 2R，则当圆台匀速旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ ） A．C物的向心加速度最大

B．A物所受静摩擦力最小

C．当圆台转速缓慢增加时，C比A先滑动

D．当圆台转速缓慢增加时，B比A先滑动

【答案】ABC 【解析】A．三个物体做圆周运动的角速度ω相同，根据 2ar

C物的轨道半径最大，故C的向心加速度最大，故A正确；

B．三个物体受静摩擦力提供向心力，所以A受静摩擦力

2AfmR

B受静摩擦力

22BfmR

C受静摩擦力

22CfmR

由上面的向心力表达式可知，A需要的向心力最小，所以A受到的摩擦力最小，故B正确； CD．物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有

μmg=mω2r

解得

=gr



即转动半径最大的最容易滑动，故物体C先滑动，物体A、B一起后滑动，故C正确，D错误。 故选ABC。 考向二 竖直方向的圆周运动 典例引领 （2020·吉林省实验高一期中）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点(图中未画出)的过程中，则

A．小球运动到H点时加速度为零

B．小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等

C．小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等

D．小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小

【参考答案】D 【详细解析】小球运动到H点时，受合外力不为零，则加速度不为零；小球运动到E点时的速度和F点

时的速度大小不相等，根据2vaR可知向心加速度关系；根据动能定理牛顿第二定律判断小球运动到E点和F点时的切向加速度关系.小球运动到H点时，受合外力不为零，则加速度不为零，选项A错误；小球运动到E点时的速度和F点时的速度大小不相等，根据2vaR可知，向心加速度不相等，选项B错误；设EF两点所在的曲面的切面的倾角均为θ，则在F点的切向加速度：aF=gsinθ；在E点的切向加速度：aE=gsinθ-μgcosθ；即小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小，选项D正确，C错误；故选D.

变式拓展 1．（2020·黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中）如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口

下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，则（ ） A．物块的速度不变

B．物块的加速度大小不变，但不一定指向圆心

C．物块受到的重力的瞬时功率逐渐减小

D．物块受的摩擦力越来越大，支持力越来越小

【答案】C 【解析】A．物块的速度大小不变，方向一直改变，A错误； B．物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，加速度即为向心加速度，一定指向圆心，B错误；

C．从碗口到最低点，重力的瞬时功率为

cosPmgv

物块的速度与重力的夹角从0逐渐增大至90，重力的瞬时功率逐渐减小，C正确； D．物块下滑过程中，在向心方向上根据牛顿第二定律

2cosvNmgmR

式中为重力与半径方向的夹角（锐角）随着物块下滑，逐渐减小，所以物块所受支持力逐渐减小，根据滑动摩擦力fN可知物块所受摩擦力越来越小，D错误。 故选C。 考向三 水平方向的圆周运动

典例引领 （2020·山东省高一月考）如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有

A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心

C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D．圆盘对B的摩擦力和向心力

【参考答案】B 【详细解析】A和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心； A. 与分析不符，故A错误；

B. 与分析相符，故B正确；

C. 与分析不符，故C错误；

D. 与分析不符，故D错误。

变式拓展

1．（2020·鸡泽县第一中学高一开学考试）两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同

一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是( )

A．a球角速度大于b球角速度

B．a球线速度大于b球线速度

C．a球向心力等于b球向心力

D．a球向心加速度小于b球向心加速度

【答案】B 【解析】A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；