高中数学 基础题型 《统计》
高中数学 统计 专题总结及典例练习
高中数学《统计》学考复习一、课标要求：1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本；理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。
2．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。
3．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。
4. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取最基本的数字特征，并做出合理的解释；会用样本的基本数字特征去估计总体的基本数字特征。
5. 了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。
二、重点知识：1.2以是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．3．频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的密度曲线．总体密度曲线较为直观地表达了它们之间的关系，基于频率分布与相应的总体分布的关系，由于通常我们不知道一个总体的分布，因此我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计相应的总体分布．4.频率直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.5.用数字估计总体特征●根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数1）众数：最高矩形下端中点的横坐标2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和●分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.A.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，茎叶图具有优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.B. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.C.画出一组样本数据的茎叶图的步骤：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.●样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。
高中数学统计题型
高中数学统计题型数学是一门具有重要学科性质的学科，它能够培养人们的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
在高中数学中，统计是一个重要的内容，统计题型是高考数学试题中的一个重要组成部分。
本文将主要针对高中数学统计题型展开讨论。
一、数据的搜集、整理与分析在统计学里，数据是研究的基础。
对于高中数学统计题型而言，数据的搜集、整理与分析是解题的关键。
数据的搜集可以通过问卷调查、实地观察等方式进行，而数据的整理与分析则需要运用各种方法和工具来处理。
例如，可以采用表格、图表等形式，将数据进行可视化展示，以便更好地理解数据的规律和趋势。
二、频数与频率的计算在统计题型中，频数与频率是常常需要计算的内容。
频数指的是某个特定取值在一组数据中出现的次数，而频率则是指这个特定取值出现的次数与总次数的比值。
通过计算频数和频率，可以更清晰地了解数据的分布情况，帮助我们进行进一步的分析和推断。
三、概率与统计推断概率是统计学中的一个重要概念，也是高中数学统计题型中常见的内容。
概率计算可以通过数理统计的方法进行，包括频率法、古典概率法、几何概率法等。
而统计推断则是通过对样本数据进行分析，推断总体数据的规律和特征。
高中数学统计题型中的概率与统计推断内容，通常以实际问题为背景，要求学生应用所学知识进行解答。
四、作图与解题策略对于高中数学统计题型而言，作图是解题的有效策略之一。
通过绘制直方图、折线图、饼图等图表，可以更直观地呈现数据的特点和规律。
此外，解题时还需要运用逻辑思维和数学方法，选择合适的计算步骤和推理方式，确保解题过程正确、简明、完整。
五、综合应用与实际问题高中数学统计题型常常以实际问题为背景，要求学生能够将所学知识应用到具体情境中进行解答。
这样的设计旨在培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
在解题过程中，学生需要理解问题的要求，合理地选取适当的数据和方法，进行综合分析和推理，最终得出准确的结论。
综上所述，高中数学统计题型在高考数学试题中占据重要地位，是考查学生综合运用数学知识解决实际问题的有效手段。
高中数学 统计题型
以下是一些高中数学统计题型的示例：
1. 调查统计：假设你进行了一项关于学生喜欢的体育项目的调查。
根据收集到的数据，制作一个条形图或饼图来展示各个体育项目的受欢迎程度。
2. 抽样调查：你想了解高中生每周花在手机上的时间。
从你的班级中随机选择一部分学生，让他们记录每天使用手机的时间。
然后计算平均值、中位数和众数，并讨论结果的意义。
3. 数据分析：给定一组数据，例如学生的考试成绩。
计算平均值、中位数、众数和标准差，并用这些数据来描述学生的整体表现。
4. 概率分析：某次抛硬币实验中，连续抛掷了10次硬币，结果正面朝上的次数为7次。
计算正面朝上的概率，并讨论这个结果是否合理。
5. 相关性分析：根据一组数据，比如学生的身高和体重，计算相关系数来衡量两个变量之间的关联程度，并解释结果的含义。
以上是高中数学中统计题型的一些示例。
通过这些题目，学生可以学习统计学的基本概念、数据分析和概率计算等技巧。
教师可以根据具体的教材和教学目标来设计更多的统计题目，以帮助学生掌握统计学
的基础知识和解题方法。
高中数学统计试题及答案
高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是描述统计学中的“总体”概念？A. 某班级所有学生的身高B. 某次考试全班学生的成绩C. 某城市所有居民的年收入D. 某次抽样调查中的样本数据答案：C2. 某班级有50名学生，随机抽取5名学生进行身高测量，这个抽样方法属于：A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样答案：A3. 某次考试的平均分是85分，标准差是10分，那么这次考试的成绩分布：A. 呈正态分布B. 呈均匀分布C. 呈指数分布D. 呈二项分布答案：A4. 以下哪个统计量是衡量数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C5. 某工厂生产的产品合格率为90%，那么不合格率是：A. 10%B. 90%C. 50%D. 70%答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是30，这组数据的分布情况是________。
答案：右偏7. 某班学生数学成绩的方差是25，这表明该班学生成绩的________。
答案：波动较大8. 某次调查中，样本容量为100，样本均值为80，样本方差为16，那么样本的标准差是________。
答案：49. 某次考试中，有30%的学生成绩在80分以上，70%的学生成绩在80分以下，这符合________分布。
答案：正态分布10. 某商品的销售额为10000元，销售量为200件，那么该商品的平均单价是________。
答案：50元三、简答题（每题7分，共14分）11. 什么是统计中的“样本”和“总体”？请简述它们的区别。
答案：样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。
总体是指研究对象的全部个体。
区别在于样本是总体的一部分，而总体包含了所有研究对象。
12. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。
答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。
高中数学第九章统计考点题型与解题方法(带答案)
高中数学第九章统计考点题型与解题方法单选题1、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．收入最高值与收入最低值的比是3︰1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元答案：D分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+60=45万元，所以D选项错误.6故选：D2、在样本的频率分布直方图中，一共有n(n≥4,n∈Z)个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（n−1）个，则第4个小矩形对应的频率为（）小矩形面积和的37A．0.3B．0.4C．0.5D．0.7答案：A(1−x)，解方程可分析：设第4个小矩形对应的频率为x，然后根据频率分布直方图的性质和题意可得x=37得结果设第4个小矩形对应的频率为x，则其余（n−1）个小矩形对应的频率为1−x，(1−x)，解得x=0.3.所以x=37故选：A.3、下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数D．了解全国人民对建设高铁的意见答案：C分析：根据抽样调查和普查的特点即可判断.由题调查一批手机电池的使用寿命，中国公民保护环境的意识，了解全国人民对建设高铁的意见适合用抽样调查，调查所在学校的男女同学的人数适合普查.故选：C.4、m个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（）A．平均数为a B．中位数为2b C．标准差为√2c D．方差为2c答案：B分析：m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为2a，故A错；中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即2b，故B对；方差描述的是这组数的波动情况，x1,x2,⋯,x n的方差为c，则2x1,2x2,⋯,2x n的方差为22c=4c，标准差为√22c=2c，故C,D错；故选：B小提示：熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.5、抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）A．88.5B．89C．91D．89.5答案：D分析：将数据从小到大排列，计算10×80%=8，得到答案.甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.10×80%=8，这10次成绩的80%分位数为：89+90=89.5.2故选：D.6、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）．A类轮胎：94，96，99，99，105，107．B类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：D分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．对C ：A 类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，B 类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96=100，选项C 错误．对D ：A 类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B 类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A 类轮胎的性能更加稳定，选项D 正确． 故选：D.7、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y )的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ） A ．4am B ．a+2mC ．a+2m mD ．4a+2m m答案：D解析：由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数x,y ，满足{0<x <10<y <1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(x,y )，即{0<x <10<y <1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有am=π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.8、数据x1，x2，x3，…，x m的平均数为x，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数为y，则数据x1，x2，x3，…，x m，y1，y2，y3，…，y n的平均数为（）A．xn +ymB．xm+ynC．nx+mym+n D．mx+nym+n答案：D分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：x1+x2+x3+⋯+x m=mx，y1+y2+y3+⋯+y n=ny，所以x1+x2+x3+⋯+x m+y1+y2+y3+⋯+y nm+n =mx+nym+n故选：D多选题9、2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（）A．日成交量的中位数是16B．日成交量超过平均成交量的只有1天C．10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率D．日认购量的方差大于日成交量的方差答案：BD解析：根据拆线图判断各数据特征后判断各选项．由拆线图日成交量的中位数是26，A错；日成交量均值为13+8+32+16+26+38+1667≈42.7，大于均值的只有一天，B正确；10月7日认购量量的增长率为y1=276−112112≈1.464，成交量的增长率为y2=166−3838≈3.368，显然C错；日认购量的均值为223+105+91+107+100+112+2767≈144.857，由各数据与均值的差可以看出日认购量的方差大于日成交量的方差，D正确．故选：BD．小提示：关键点点睛：本题考查统计图表，考查拆线图的识别．解题关键是由拆线图得出各数据，然后求得各数据特征．如中位数，均值，增长率，方差，解题中还要善于估值，如本题中的方差，从而大致比较出大小．10、如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%．则下列说法正确的是（）A．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5% B．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9% C．这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D．2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%答案：AB分析：计算出2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；根据涨幅可判断C选项；利用平均数公式可判断D选项.2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的最大值为1.0%，最小值为−0.5%，所以其极差为1.5%，A项正确；2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比（单位：%）从小到大依次为−0.3、−0.2、0.2、0.4、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.3、1.5、1.5、2.3，其中位数为0.9%，B项正确；从环比来看，假设2020年全国居民消费平均价格为1，经计算可得2020年12月全国居民消费平均价格，C 项错误；2021年比2020年全国居民消费价格平均增长为1 12(−0.3−0.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+0.7+1.5+2.3+1.5)=1112<1.0，D项错误．故选：AB.11、如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均答案：ABD分析：设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果.设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a；由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是a×21%=0.21a，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是4a×21%=0.84a，故A正确.这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4a×32%−a×5%=1.23a，这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为4a×20%−a×14%=0.66a，这10年间参加音乐的小学生人数变化量为4a×21%−a×21%=0.63a，这10年间参加美术的小学生人数变化量为4a×27%−a×60%=0.48a，所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.2020年参加美术兴趣班的小学生人数为4a×27%=1.08a，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为a×60%=0.6a，1.08a>0.6a，故C不正确，根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．故选：ABD12、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的有（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个答案：ABC分析：根据雷达图提供的数据判断各选项可得．对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20℃的月份有七月､八月，共2个月份，故D错误.故选：ABC.13、PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：ug/m3)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是A．众数为30B．中位数是31C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差答案：AD分析：根据折线图，由众数，中位数，平均数，方差等概念及公式，逐项判断，即可得出结果.众数即是出现次数最多的数字，由折线图可得，众数为30，即A正确；中位数即是处在中间位置的数字，将折线图中数字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126；处在中间位置的数字是：31，32，因此中位数为31.5，即B错；由折线图可得，平均数为：17+25+30+30+31+32+34+38+42+12610=40.5>31.5，故C错；前4天的平均数为：38+25+17+304=27.5，后4天的平均数为42+31+32+304=33.75前4天方差为：s12=(38−27.5)2+(25−27.5)2+(17−27.5)2+(30−27.5)24=58.25，后4天方差为：s22=(42−33.75)2+(31−33.75)2+(32−33.75)2+(30−33.75)24=23.1875，所以后4天的方差小于前4天的方差，故D正确.故选：AD.小提示：本题主要考查由折线图计算众数、中位数、平均数、方差等，属于基础题型.填空题14、某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为a，中位数为b，极差为c，则a+b+ c=___________.答案：297分析：根据众数、中位数和极差的定义逐个求解再求和即可由题意，a=125，b=125，c=148−101=47，故a+b+c=125+125+47=297所以答案是：29715、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．答案：65分析：利用百分位数的定义求解.解：成绩在[20,60)的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，成绩在[20,80)的频率为0.3+0.02×20=0.7，所以第40百分位数一定在[60,80)内，×20=65，所以这次数学测试成绩的第40百分位数是60+0.4−0.30.4所以答案是：6516、若一组数据x1,x2,x3,⋯,x n的平均数是30，另一组数据x1+y1,x2+y2,x3+y3,⋯,x n+y n的平均数是70,则第三组数据4y1+1,4y2+1,4y3+1,⋯,4y n+1的平均数是___________.答案：161分析：根据数据平均数计算公式可得.数据x1+y1,x2+y2,x3+y3,⋯,x n+y n共有n个，其平均数为1 n ∑(x i+y i)ni=1=1n∑x ini=1+1n∑y ini=1=30+y=70.因此y=40故数据4y1+1,4y2+1,4y3+1,⋯,4y n+1的平均数是4×40+1=161.所以答案是：161解答题17、某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：s12和s22．（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y−x≥2√s12+s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．答案：（1）x=10,y=10.3,s12=0.036,s22=0.04；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.分析：（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.（1）x=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.710=10，y=10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.510=10.3，s12=0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3210=0.036，s22=0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.2210=0.04.（2）依题意，y−x=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225，2√0.036+0.0410=2√0.0076，y−x≥2√s12+s2210，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18、“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．答案：(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力.(2)答案见解析.分析：(1)根据总体与样本的定义直接写出；(2)根据抽签法与随机数法的抽样过程写出即可.解:(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力．(2)选择①．利用抽签法步骤如下，第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．选择②．利用随机数法步骤如下，第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号．第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码．对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．=0.05，即可求解.解析：（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由6x（2）设中位数为a，根据0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，求解即可.（3）①求出平均数，再根据方差的式子即可求解；②比较平均数与方差即可得出结论.=0.05，∴x＝120.(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，∴6x(2)设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，∴a＝95≈32，则中位数为32.3(3)①5个年龄组成绩的平均数为x1＝1×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，5×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.方差为s12=15×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，5个职业组成绩的平均数为x2＝15×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.方差为s22=15②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测．(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答．为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用___9___抽取该样本的过程．。
高中数学统计解题技巧
高中数学统计解题技巧统计是高中数学中的一个重要内容，也是考试中的一个常见题型。
掌握好统计解题技巧，可以帮助我们更好地理解和应用统计知识，提高解题效率。
本文将介绍一些常见的统计解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助读者更好地理解和掌握。
一、频数表和频数直方图的应用频数表和频数直方图是统计中最常用的工具之一，通过它们可以直观地展示数据的分布情况。
在解题过程中，我们可以根据频数表和频数直方图进行分析和计算。
例如，某班级的学生考试成绩如下：80 85 90 95 80 85 85 90 95 90我们可以通过制作频数表和频数直方图来更好地了解这些成绩的分布情况。
首先，我们可以列出频数表：成绩频数80 285 390 395 2然后，我们可以根据频数表制作频数直方图：频数3 | ■2 | ■■1 |0 |_____________________80 85 90 95通过频数直方图，我们可以清楚地看到成绩在80-85分和90-95分之间的学生人数较多，这有助于我们对数据的分布有更直观的认识。
二、平均数的计算和应用平均数是统计中最基本的概念之一，它可以帮助我们了解一组数据的集中趋势。
在解题过程中，我们常常需要计算平均数，并根据平均数进行分析。
例如，某班级的学生考试成绩如下：80 85 90 95 80 85 85 90 95 90我们可以通过计算平均数来了解这些成绩的整体水平。
首先，我们将这些成绩相加，得到总分数：80+85+90+95+80+85+85+90+95+90=875然后，我们将总分数除以学生人数，得到平均数：875/10=87.5通过计算得到的平均数为87.5分，我们可以认为这个班级的学生整体水平较为优秀。
三、中位数和众数的计算和应用中位数和众数也是统计中常见的概念，它们可以帮助我们了解一组数据的分布情况。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均数。
高中数学统计试题及答案
高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：B2. 在一组数据中，如果所有数据都相等，则该组数据的方差为：A. 0B. 1C. 无法确定D. 一个正数答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数答案：C4. 一组数据的众数是指：A. 数据中出现次数最多的数B. 数据中最小的数C. 数据中最大的数D. 数据中的平均数答案：A5. 在统计学中，标准差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的对称性D. 数据的偏态答案：B6. 如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 10D. 20答案：B7. 以下哪个选项不是描述数据分布的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 相关系数答案：D8. 一组数据的中位数是：A. 数据中最大的数B. 数据中最小的数C. 数据中居于中间位置的数D. 数据中的平均数答案：C9. 如果一组数据的方差是0，则这组数据的特点是：A. 所有数据都相等B. 所有数据都大于0C. 所有数据都小于0D. 无法确定答案：A10. 在统计学中，相关系数是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 两个变量之间的相关性D. 数据的对称性答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一组数据的众数是______，即数据中出现次数最多的数。
答案：众数2. 如果一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______。
答案：23. 在统计学中，数据的中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数是______。
答案：中间的数4. 当一组数据的方差为0时，说明这组数据的特点是所有数据都______。
答案：相等5. 相关系数的取值范围在______之间。
高中数学必修2《统计》知识点讲义
高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。
通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。
本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。
二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。
这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。
2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。
在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。
3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。
本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。
三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。
通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。
本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。
通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。
2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。
E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。
期望对于预测随机变量的行为非常有用。
本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。
D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。
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基础题型——《统计》
知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。
必会题型：
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A.总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4.下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。
B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A.1，2，3，4，5
B.5，16，27，38，49
C.2, 4, 6, 8，10
D.4，13，22，31，40
知识点2：频率分布直方图 1.频数条形图
例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。
2.频率分布表 例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。
极差：样本数据中的最大值与最小值的差。
组距：一组的两个端点的数的差。
组中值：一组的两个端点的数的和的
平均数。
3.频率分布直方图
根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。
知识点3：茎叶图
例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图。
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分比较对称，平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。
必会题型：
1.在我班的某次数学考试中取出一个
容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20]2个,(20,30]3个,(30,40]4个, (40,50]5个, (50,60]4个, (60,70]2个,则整个样本数据在区间(,50] 上的可能性为 。
估计我班这次考试的平均分为 。
星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
分组
频数 频率 频率/组距 [150.5,152.5) 4 0.04 0.02 [152.5,154.5) 8 0.08 0.04 [154.5,156.5) 8 0.08 0.04 [156.5,158.5) 11 0.11 0.055 [158.5,160.5) 22 0.22 0.11 [160.5,162.5) 19 0.19 0.095 [162.5,164.5) 14 0.14 0.07 [164.5,166.5) 7 0.07 0.035 [166.5,168.5) 4 0.04 0.02 [168.5,170.5] 3 0.03 0.015 合计
100
1
0.5
2.下表为某校500名12岁男孩中用系统抽样得出的120人的身高。
（单位cm ） （1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm 的人数占总人
数的百分比；
（3）估计该校12岁男孩的平均身高。
解：（１）样本频率分布表如右：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身
高小于134cm 的人数占总人数的19%。
（3）平均身高为
1240.041280.07⨯+⨯1320.08+⨯
1360.181400.281440.17+⨯+⨯+⨯
1480.091520.051560.04+⨯+⨯+⨯=
知识点4：平均数
1.算术平均数：12,,,n a a a ⋅⋅⋅的平均数为1211n
n i i a a a a a n n
=++⋅⋅⋅+==∑。
2.加权平均数：
若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的频率分别为12,,,n p p p ⋅⋅⋅， 则其平均数1122n n x x p x p x p =++⋅⋅⋅+。
例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。
解法1：该校学生的日平均睡眠时间约为： __
6.255 6.7517
7.25337.7537
8.2568.7527.39()
100a h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==
解法2：该校学生的日平均睡眠时间约为：
__
6.250.05 6.750.17
7.250.337.750.37
8.250.068.750.027.39()
a h =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=知识点5：标准差
方差：若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，则方差222
2
12()()()n x x x x x x s n
-+-+⋅⋅⋅+-=。
方差的算术平方根称为这组数据的标准差。
标准差可以刻画数据的稳定程度。
方差和标准差的意义：标准差是描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明数据的离散程度大（波动大）；标准差小说明数据的离散程度小（波动小）。
例题：甲、乙两种水稻品种
连续5年的平均单位面积产
量如右表，据此估计哪一种
水稻品种的产量比较稳定。
必会题型：
1.已知一个样本中的数据有a 个x ，b 个y ，
c 个z ，则该样本的平均数是 。
2.若两组数12,,,n x x x ⋅⋅⋅和12,,,n y y y ⋅⋅⋅的样本平均数分别是x 和y ，则
①122,2,,2n x x x ⋅⋅⋅的平均数是 。
②12,,,n x a x a x a ++⋅⋅⋅+的平均数是 。
③1122,,,n n x y x y x y ++⋅⋅⋅+的平均数是 。
3.样本12,,,n a a a ……的平均数为6，样本12,,,n b b b ……的平均数为3，则样本
1212,,,,,,,n n a a a b b b …………的平均数为 。
4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。
5.右表为容量100的样本数据分为8组，则第三组的频率为 。
变式：右表为容量100的样本分为6组： 已知第3组有20人，则a 、b 的值分别为 、 。
6.（2009年湖北卷文科）右图是样本容量为200的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
组号 1
2
3 4
5
6
7
8
频数 10 13 14 15 13 12 9
组号 1 2 3 4 5 6
频数 0.05 0.1 a b 0.2 0.1。