高中数学人教(A)版高一必修第一册 第五章《5.2 三角函数的概念》 练习题
5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念基础过关练习题组一 三角函数的定义及应用1、若角α的终边经过点（-2,1），则cos α为（ ）A 、55-B 、552-C 、55D 、552 2、若45°角的终边上有一点（4-a ，a+1），则a=（ ）A 3、如果角α的终边过点P （2sin30°,-2cos30°），那么sin α等于（ ）A 、4、已知角α的终边在射线x y 3=（0≥x ）上，求角α的正弦、余弦和正切值。
5、已知点P （-4a ，3a ）（0≠a ）是角α终边上的一点，试求sin α、cos α、tan α的值。
题组二 三角函数值的符号6、若sin α<0，且tan α>0，则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7、已知点P （tan α,cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8、当角α为第二象限角时，|cos |cos sin |sin |αααα-的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-29、（多选）给出的下列函数值中符号为负的是（ ）A.)1000sin(0-B.310cos π C.2tan D.5sin 10、已知角α的终边所在的直线上有一点P ()R m m ∈+,13-，，.（1）若060=α，求实数m 的值；（2）若cos α<0且tan α>0，求实数m 的取值范围.题组三 公式——及特殊值的应用11、625sinπ等于（ ） A 、21 B 、23 C 、-21 D 、-23 12、在平面直角坐标系xoy 中，角α以ox 为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，21，则=+)4sin(απ（ ） A 、-23 B 、-21 C 、21 D 、23 13、求值：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+35tan 613cosππ 。
14、计算题：（1）()()0000750sin 1020cos 1110cos 1380sin -+- （2）417tan 323cos ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-能力提升练习题题组一 利用同角三角函数的基本关系1、已知角α的终边与单位圆交于点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，21-，则=αtan （ ） A.34 B.34- C.43 D.43- 2、已知角α的终边经过P （x ，-3），且43tan -=α，则cos α=（ ） A 、53± B 、54± C 、54- D 、54 3、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若点（4,y ）是角θ终边上的一点，且552sin -=θ，则y= 。
4、已知点P （x ，3）是角θ终边上一点，且54cos -=θ，则x 的值为 。
5、已知角θ的终边上一点P （x ，2x-3）()0≠x ，且x -=θtan ，求θθcos sin +的值。
题组二 三角函数值的符号6、若角α的终边经过点（1，y 0），则下列三角函数值恒为正的是（ ）A 、sin αB 、 cos αC 、tan αD 、sin ()απ+7、若0cos sin ,0cos sin >-<αααα，则2α的终边所在的象限是（ ） A 、第一或第三象限 B 、第一二第三象限 C 、第一或第四象限 D 、第二或第三象限 8、已知α的终边经过点(3a −9,a+2)，且sin α>0，cos α⩽0，则a 的取值范围是___.9、已知角α满足ααsin 1|sin |1-=,且lg(αcos )有意义。
(1)试判断角α是第几象限角；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(53,m)，求m 的值及αsin 的值。
题组三 公式——及特殊值的应用10、以原点为圆心的单位圆上一点P 从（1,0）出发，沿逆时针方向运动37π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21-23-，B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23-21，C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2123-，D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2321， 11、“6πα=”是“21sin =α”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件12、求下列各式的值：（1）)1080cos(2405tan )1350sin(00202--+-ab b a （2）000750cos 450sin 405tan +-5.2.2 同角三角函数的基本关系基础过关练习题组一 利用同角三角函数的基本关系求值1、若33sin =α,20πα<<,则=αcos （ ） A 、36- B 、21 C 、21- D 、36 2、已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为（ ） A 、51- B 、53- C 、51 D 、53 3、已知53cos =α，α是第四象限角，则αtan 的值是( ) A.43 B.-43 C.34 D.-344、已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θθcos sin 的值为（ ） A 、32 B 、-32 C 、31 D 、-31 5、已知21cos sin =+αα，则=ααcos sin 。
6、已知53cos -=α，且0tan >α，则ααα22sin 1cos sin -= 。
题组二 利用同角三角函数的基本关系化简或证明7、化简0050cos 50sin 21-的结果为（ ）A 、0050cos 50sin -B 、0050sin 50cos -C 、0050cos 50sin +D 、0050cos 50sin --8、若α为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为（ ）A 、3B 、-3C 、1D 、-19、化简θθθθcos 1cos cos 1cos --+的结果是 。
10、求证：1tan 1tan sin cos 1cos sin 222+-=--x x x x x x题组三 正、余弦齐次式的求值问题11、设角α的终边过点P （1，-2），则ααcos sin 2的值是（ ） A. -4 B 、-2 C 、2 D 、412、已知21cos 2sin cos sin =-+θθθθ，则θtan 的值为（ ） A 、-4 B 、-41 C 、41 D 、4 13、已知角α与始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点（3,4），则 =-+ααααcos sin cos 2sin 。
14、已知32tan =α，求下列各式的值； （1）ααααααααsin cos sin cos sin cos sin cos -+++- （2）ααcos sin 1 （3）αααα22cos 4cos sin 2sin +-15、已知1sin 3sin cos 3cos 222=-+αααα，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα-23-，，求： （1）αtan ； （2）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--能力提升练习题题组一 利用同角三角函数的基本关系求值1、已知54cos -=α，且α为第二象限角，那么=αtan （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43- 2、设060tan =k ，则=0160sin （ ）A 、211-k + B 、21-k k + C 、21k k + D 、211k +3、已知sin α-cos α=-25,则ααtan 1tan +的值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、84、已知20πα<<，()s =+αcos 1ln ，t =⎪⎭⎫ ⎝⎛-αcos 11ln ，则()=αsin ln （ ） A 、s-t B 、s+t C 、()t s -21 D 、()t s +21 5、（多选）已知()πθ,0∈，51cos sin =+θθ，则下列结论正确的是（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2 B 、53cos -=θ C 、43tan -=θ D 、57cos sin =-θθ 6、已知22-ππ<<x ，51cos sin =+x x 。
（1）求xx x x tan 1sin cos sin 2++的值； （2）求x x cos sin -的值。
题组二 正、余弦齐次式的求值问题7、已知ααααsin cos 3cos 3sin -+=5，则αααcos sin sin 2-的值是（ ） A 、52 B 、- 52 C 、-2 D 、2 8、若θ为第四象限角，则θθθθcos 1cos 1cos 1cos -1-+-+可化简为（ ） A.θtan 2 B.θtan 2-C.-θtan 2D.θtan 2 9、若21cos sin cos sin =-+αααα，则αααα22cos 3cos sin sin --=（ ） A 、101 B 、103 C 、109 D 、23 10、若3tan =θ，则θθθθ22cos cos sin sin 2--= 。
11、已知角α的终边经过点（-3,4），则=-+ααααsin cos 5cos 2sin 。
12、求证：（1）ααααααααcos sin 1tan cos sin cos sin cos -122+=-+-- （2）()()()()αααα2222sin 2tan 21tan 2cos 2-+=+-。
5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册) 课件
当x=1 时 ，P(1,3), 此时 sin
t ,
当 x=-1 时 ，P(-1,3),
此时 si
【例2】已知角α的终边在直线y=-3x 上，求10sin α
的
值. 解：由题意知， cosα≠0.
设角a 的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0), 则
x=k,y=-3k,r=√k²+(-3K)³=√ 10K.
数学(人教版)
必修第一册 第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
课前自学质疑
必备知识深化预习
1. 任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R, 它的终边OP 与单位圆相交于点
P(x,y).
(1)把点P 的纵坐标y 叫做a 的正弦函数，记作sina, 即 y=sin a; (2)把点P 的横坐标x 叫做α的余弦函数，记作cosa, 即x=cosα;
2 . 求函数 解：由题意得cosx≠0 也不在y 轴上.
的值域. 且 tanx≠0, ∴
角 x 的终边不在x 轴上，
当 x 是第一象限角时， cosx|=cosx,tan x|=tan x, ∴
当x 是第二象限角时， cosx|=-cos
x,tanx|=—tan
x, ∴y=
当x 是第三象限角时， cosx|=—cosx,tan
sin(a+k ·2π)=sin a, cos(a+k ·2π)=cos a, tan(a+k ·2π)=tan a, 其中k∈Z.
预习验收衔接课堂 1. 已知角a 的终边与单位圆交于
A.
B.
C.
D.
, 则 sin a 的值为 (B)
2. 已知 cosθ ·tanθ>0, 那么角θ是(A)
人教高中数学必修一A版《三角函数的概念》三角函数说课复习(第2课时同角三角函数的基本关系)
课件
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解
：
原
式
＝
sin2α·csions
α α
＋
cos2α·csions
α α
＋
2sin
αcos
α＝
sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α cos αsin α
＝（sinsi2nα＋αccoossα2α）2
5.2 三角函数的概念
第2课时 同角三角函数的基本关系
课件
第五章 三角函数
考点
学习目标
同角三角函数基本关 理解同角三角函数基
系
本关系式
同角三角函数基本关 系的应用
能正确运用同角三角 函数的基本关系进行 求值、化简和证明
核心素养 数学运算
数学运算 逻辑推理
第五章 三角函数
问题导学
课件
课件
课件
课件
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A．－1
B．0
课件
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
C．1
D．2
答案：C
已知 3sin α＋cos α＝0，则 tan α＝________．
答案：－1 3
栏目 导引
第五章 三角函数
利用同角基本关系式求值
课件
课件
课件
课件
人教A版高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念(课件)
=
+
,tan θ==3.
当 x=-1 时,点 P(-1,3),此时 sin θ=
(-) +
=
-
,tan θ= =-3.
反思感悟
1.先求出角的终边与单位圆的交点坐标,再利用正弦函数、余
弦函数的定义求出相应三角函数值;也可以取角的终边上不
解:(1)因为角π的终边与单位圆的交点坐标为(-1,0),
所以sin π=0,cos π=-1,tan π=0.
圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为正切
函数.
(2)将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,
记为:正弦函数 y=sin x,x∈R ;余弦函数 y=cos x,x∈R ;
正切函数 y=tan x, x≠ +kπ(k∈Z) .
(3)设 α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(不与原点 O 重
α= .
,
,则 sin α=
.
二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号
1.在平面直角坐标系Oxy中,设α是一个任意角,它的终边与单
位圆相交于点P(x,y).
(1)根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系?
提示:与点P的纵坐标和横坐标的符号有关.
(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限
5.2.1
三角函数的概念
课标定位
素养阐释
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)
的定义.
2.掌握三角函数在各象限的符号.
3.掌握诱导公式一,并会应用.
人教A版高中数学必修一《5.2.1三角函数的概念》精品课件(39页)
D．第四象限
解析：由sin α<0可知α在第三或第四象限，由tan α>0可知α在第一或第三象
限，综上，α在第三象限． 答案：C
3．已知角
α
的终边与单位圆的交点
P
55，－2
5Hale Waihona Puke 5，则sinα＋cos
α＝(
)
5 A. 5
B．－
5 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：由三角函数的定义知 sin α＝－255，cos α＝ 55，所以 sin α＋cos α＝－255
所以 1100x＝
x x2＋9 .
又 x≠0，所以 x＝±1，所以 r＝ 10.又 y＝3＞0，
所以 θ 是第一或第二象限角．
当 θ 为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
＋
55＝－
5 5.
答案：B
知识点二 诱导公式一 (一)教材梳理填空 (1)终边相同的角的同一三角函数的值 _相__等___. (2)公式
[微思考] 同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？ 提示：不一定，如 sin 30°＝sin 150°＝12.
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.
3.三角函数值的符号： 如图所示：
正弦： 一二 象限正， 三四 象限负； 余弦： 一四 象限正， 二三 象限负； 正切： 一三 象限正， 二四 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考] 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限决定．
人教A版高中数学必修第一册第五章5-2-1第1课时任意角三角函数的定义课件
条件
如图，设α是一个任意角， α∈R，它的终边OP与单位 圆相交于点P(x，y)
正弦 把点P的_纵__坐__标__y_叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝_s_in__α_ 余弦 把点P的_横__坐__标__x_叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝_c_o_s_α_
定 正切 义
三角 函数
【教用·微提醒】 (1)三角函数值是比值，是一个实数． (2)三角函数值的大小只与角的大小有关．
2．对角α的终边上任意一点P(x，y)，sin α，cos α，tan α分别等于多 少？
3．若已知角α终边上的点的坐标含参数，求解时注意什么？ [提示] 若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论．
第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念
第1课时 任意角三角函助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义．(数学抽象、直观想象) [讨论交流] 预习教材P177－P179，并思考以下问题： 问题1．任意角的三角函数的定义是什么？ 问题2．结合教材例1、例2，你能总结一下计算三角函数值的方法吗？
2
3
4
1
－1
题号
1
2
3
4
4 ． 已 知 角 α 的 终 边 在 直 线 y ＝ － x 上 ， 且 cos α<0 ， 则 tan α ＝
__－__1____．
题号
1
2
3
4
回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．若角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α，cos α，tan α分别 等于多少？
反思领悟 首先求出角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用任意
角的三角函数的定义求解．
人教版高中数学必修第一册5.2三角函数的概念 课时5 同角三角函数的基本关系【课件】
三角函数
5.2 三角函数的概念
课时
同角三角函数的基本关系
教学目标
1. 经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,能
运用任意角的三角函数的定义加以证明.
2. 理解同角三角函数的基本关系的结构特征,体会同一
个角的三个不同三角函数间的内在联系.
3. 掌握同角三角函数的基本关系在求解三角函数式的化
进行转换。
【解】
【方法规律】
(1) 利用sin2α+cos2α=1可实现正弦、余弦的互化,开方时要
根据角α所在象限确定符号;利用=tanα可以实现角α的弦切互化.
(2) 应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,
sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,
β求得cos β，是我们继续
求解本题的关键．为此，我们需要研究sin β与cos β之间的关系．
图2
初探新知
【活动1】利用单位圆，结合三角函数的定义探究同三
角函数基本关系
【问题1】你能从点的坐标、角的三个三角函数值的代数结构
上发现同角的三个三角函数值之间有什么关系吗？
【问题2】同角三角函数的基本关系还有哪些变形形式？
＝
＝
＝1.
+
+
+
【方法规律】
已知tanα，求关于sin α和cos α齐次式的值的基本方法：
(1) 形如
+
的分式，可将分子、分母同时除以cos
+
α；形如
+ +
什么?
典例精析
人教版A高中数学必修第一册5.2.1 三角函数的概念 教学设计(1)
5.2.1 三角函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象( 概括)层次。
它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。
在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。
任意角的三角函数是研究一个实数集( 角的弧度数构成的集合)到另一个实数集( 角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。
认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。
本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。
多媒体一、复习回顾,温故知新 1. 1弧度角的定义【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角 2. 角度制与弧度制的换算:【答案】︒︒︒≈==30.571801180）（弧度，ππ3. 关于扇形的公式【答案】.21)3(;21)2(;12lR S R S R l ===αα）（ 4.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? 【答案】.tan ,cos ,sin abc a c b ===ααα二、探索新知探究一.角α的始边在x 轴非负半轴,终边与单位圆交于点P 。
高一上学期数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念课件
= ( ≠ 0)。可以看出，当 = + ( ∈ )时，的终边在
2
轴上，这是点P的横坐标 = 0，所以 = 无意义。除此之外，对
于确定的角， 的值也是唯一确定的。所以， = ( ≠ 0)也是
以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函
， =
， =
。
边
斜边
斜边
邻边
则用初中定义求得的锐角的三角函数值与按本节三角函数定义求
得的函数值是否一致呢？
经过计算，发现函数值是一致的，即
锐角
三角函数值
6
4
3
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
3
2
3
3
邻边
三角函数定义的直接运用
5
3
5
3
例：求 的正弦、余弦和正切值。
设是一个任意角， ∈ ，它的终边OP与单位圆相交于(, )。
（1）把点P的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，即 = ；
（2）把点P的横坐标叫做的余弦函数，记作 ，即 = ；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做的正切，记作 ，即
数，成为正切函数。
我们把这三个函数统称为三角函数，即：
正弦函数 = ， ∈
余弦函数 = ， ∈
正切函数 = ， ≠ + ( ∈ )
2
探究
在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，
数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念课件
作业
1、完成练习册第130-131页
必做：例1、例2、跟踪2、3、4，A级1-5、9
选做：6-8、10
2、在导学案完成表格数据
谢谢大家，欢迎批评指正
T H A N K
Y O U
A L L
r
x
0
O
y
又 y0与y同号，
y0
r
0
M
0
M
新知探索 —— 三角函数第二定义
设α是一个任意角，Px, y 是终边上的任意一点，
点P与原点的距离为：r x 2 y 2 ＞0
y
sin α
r
x
cos α
r
y
tan α x 0
x
比较三角函数第一定义：设α是一个任意
7
、
的正弦值、余
2
6
y
x
探究二
(, ),把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为 ,并把按
设 ∈
本节三角函数定义求得的锐角x记为 。 和 相等吗？对于余弦和正
切也有相同的结论吗？
1
AB
OA
1
sin x
z
1
A
OA
A1 B1 y sin x
1
1
AB
O
由三角函数的性质得： 1
角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)
sinα=y cosα=x tanα =
(x≠0)
05 课堂探究 -例题讲授
例3、已知角α的终边过点P（-12，5），求角α
的三角函数值。
课堂小结
1、三角函数的第一定义
2、三角函数的第二定义
3、求任意角的三角函数值的方法：先寻求