第三章-图形的平移与旋转教案-北师大版
北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案
北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案
课题：图形的平移（1）
第二环节自研自探：
请同学们认真看课本65-67 页内容，思考并解决下列问题：
第六环节拓展提升
（4）如图，将字母A按箭头所指的方向平移出平移后的图形。
课题：图形的平移（2）
系？
2、完成想一想，你发现对应点的坐标之间有什么关系？
3、完成做一做，你发现对应点的坐标之间有什么关系？
4、通过议一议，归纳出沿坐标轴方向平移后的图形与原图
解：想一想答案：向上平移3个单位长度，对应点的横坐标不变，纵坐标都加3；向下平移2个单位长度，对应点的横坐标不变，纵坐标都减2
做一做答案：（1）原图向右平移3各单位长度；原图向左平移2个单位长度
（2）原图向上平移3个单位长度；原图向下平移2个单位长度
课题：图形的平移（3）
口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
课题：图形的旋转（一）
课题：图形的旋转（二）
本题还有没有其他作法，可以作出△后的图形△DEF吗？
课题：3.3 中心对称
（二）自研自探
五、本课小结：
这节课你学到了什么?
六、布置作业：
七、板书设计
课题：3.4简单的图案设计
（
85到86页内容并解决下列问题：
解：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
转分析这个图案的形成过程。
解：这个图形可以按照以下步骤形成的。
课题：图形的平移与旋转回顾与思考。
八级数学上册第三章《图形的平移与旋转》教案北师大版
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《图形的平移与旋转》教学设计北师大版教学设计过程一、本章知识结构与重点回首师：请同学们联合本章的知识结构达成以下知识点．（课件显现）平移的定义简单的基天性质平移作图平移与简单的图形的平移旋转的图案设与旋转关系计旋转的定义简单的基天性质旋转作图1. 平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向挪动必定的，图形的这类挪动叫做平移．2.性质：（ 1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段且．（ 2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向同样．（ 3）平移不改变图形的和，只改变图形的地点，平移后新旧两个图形全等．3. 旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个的图形变换叫做旋转，点 O叫做旋转中心，转动的叫做旋转角．4.性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离．（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（ 3）旋转前、后的图形．设计企图：依据学生对上述题目的达成状况有重视地对本章的知识点进行回首和剖析，以便帮助学生更好的掌握本章知识.二、师生互动，剖析例题：例 1：如图 1，△平移后获得△，若平移的距离是 2.5 cm ，PQR FGE(1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2 ) 若点M、 N 分别是边PQ、 FG 的中心，则点M 与点 N 间的距离为多少？线段 RM与 EN能否相等？∠ MRP与∠ NEF呢？剖析：经过察看可知：点P 与点 F、点 R 与 E、点 Q与点 G是三对对应点．所以点P 到点 F 的方向即为平移的方向，连结PF，线段 PF 的长就是平移的距离．点 M与点 N 是一对对应点，线段RM与 EN是一对对应线段，∠MRP与∠NEF是一对对应角．解: (1) 点P 到点F的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF的长度，对应线段是PQ与，FG PR与 EF、QR与 GE，对应点是点P 与点 F，点 Q与点 G，点 R与点 E．(2)因为线段 PQ与 FG是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点 M与 N 也是一对对应点，线段RM与 EN是一对对应线段，点M与点 N 间的距离为平移的距离，均为 2.5 cm ，线段RM与EN相等，∠MRP与∠ NEF相等．设计企图 : 本题重点让学生理解平移的观点．（1）图形的挪动方向和距离问题归纳为图形上某一个点的挪动方向和距离；（2）找出挪动前后的对应点，才能判断线段或角能否相等．追踪练习 1：如图，在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 4，将△ABC沿CB向右平移获得△DEF，若平移距离为 2，则四边形ABED的面积等于 8 ．剖析：依据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再依据平行四边形的面积公式即可求解．解：∵将△ ABC沿 CB向右平移获得△ DEF，平移距离为2，∴AD∥BE， AD＝BE＝2，∴四边形 ABED是平行四边形，∴四边形 ABED的面积＝ BE× AC＝2×4＝8．故答案为8．设计企图：本题主要考察平移的基天性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．例 2：如图 2 ，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后抵达△ACE的地点．（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么地点？剖析：掌握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个要素决定，此中旋转中心在旋转过程中保持不动．解：（ 1）旋转中心为：点A；（2）旋转的角度为：∠BAC＝ 600；（3）点M在线段AC的中点上．设计企图 : 本题重点让学生理解旋转的观点．（ 1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角．（ 2）会在特别图形中找出特别角为旋转角．追踪练习2：如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是__________ ．解读：本题考察的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直均分线必经过旋转中心，所以只需作线段EB和 AD的垂直均分线，其交点P 就是旋转中心，其坐标是（0， 1）设计企图：让学生经过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基天性质进行几何证明．例 3：如图 3，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝ 150，连结PB、PC，请问△PBC是等边三角形吗？为何 ?剖析 : 本题的重点是要证∠＝∠＝ 300，怎样用已知条件∠＝∠＝ 150，来证∠＝ 300PCD PBA PAD PDA PBA呢？我们能够假想将△绕点D 逆时针方向旋转 900．进而使A与C重合，若恰巧均分∠，问APD CQ PCD 题就能够水到渠成了．解 : 将△APD绕点D逆时针旋转0/DQC，△ CQD与△ ADP经过对折旋转能重90得△ DPC，其轴对称图形△合．因为 PD＝ QD，所以∠ PDQ＝900－150－150＝600得△ PDQ为等边三角形，故∠PQD＝600又∠ DQC＝∠ APD＝1800－150－150＝1500∴∠ PQC＝3600－600－1500＝1500＝∠ DQC又 PQ＝DQ＝ CQ．所以∠ PCQ＝∠ DCQ＝150进而∠＝ 300．同理可证∠＝ 300PCD PBA∴∠ PCB＝∠ PBC＝600∴ △ PBC是等边三角形．设计企图 :在正方形中，因为各边都相等，每边可绕极点旋转900后与两邻边重合，就能够结构新的图形，这是解决正方形问题的常用方法．追踪练习3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与 AB 重合，点 D 落在点 E 处， AE 的延伸线交CB 的延伸线于点M， EB的延伸线交AD的延伸线于点N．求证： AM＝ AN．剖析：依据旋转的性质可得△AEB 和△ ADC全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ EAB＝∠ CAD，∠ EBA＝∠ C，再联合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB＝∠ DAB，∠ EBA＝∠ DBA，进而推出∠ MBA＝∠ NBA，而后依据“角边角”证明△ AMB和△ ANB全等，依据全等三角形对应边相等即可得证．解：∵△ AEB由△ ADC旋转而得，∴△AEB≌△ ADC，∴∠ EAB＝∠ CAD，∠ EBA＝∠ C，∵AB＝AC， AD⊥BC，∴∠ BAD＝∠ CAD，∠ ABC＝∠ C，∴∠ EAB＝∠ DAB，∠ EBA＝∠ DBA，∵∠ EBM＝∠ DBN，∴∠ MBA＝∠ NBA，又∵ AB＝ AB，∴△ AMB≌△ ANB （ASA），∴ AM＝ AN．设计企图：本题考察了全等三角形的判断与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，往常利用证明两边所在的三角形全等进行证明．C例 4：王亮同学正在黑板上画△绕△外一点P 旋转 450角的旋转图；当他ABC ABC达成 C、 B 两点旋转后的对应点C′、 B′时，不当心将旋转中心P擦掉了(如图B A 所示 ) ，没有旋转中心P，王亮不知道怎样持续画下去，你愿意动脑筋帮他找到旋C′转中心P，让他能达成剩下的图形吗？剖析: 这道题目是考察学生逆向思想的能力，学生看起来仿佛无从下笔，但实质B′上仍是考察学生对旋转特点的理解．依据旋转特点，对应点到旋转中心的距离相等，则点 C 与C′点到旋转中心P 的距离相等．依照线段垂直均分线的性质，P 点应在连结CC′的线段垂直均分线上；同理，点P 也应在连结BB′的线段的垂直均分线上．所以，只需作线段CC′、 BB′的垂直均分线，它们的交点就是旋转中心P．解 : (1) 连结CC′、BB′；(2)分别画线段CC′、 BB′的垂直均分线，则它们的交点就是旋转中心点P．设计企图 :理解图形旋转的特点，并用逆向思想的方法来解决问题．旋转中心实质上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直均分线的交点．追踪练习4：已知等腰ABC ，AC＝BC（ 1）画出ABC 对于点C的中心对称图形A B C（ 2）连结 A B 、AB，试判断四边形ABA B的形状，并证明你的结论．解：（1）为所求设计企图 :理解中心对称的观点，而且会作图，证明所得的结论．三、总结收获师：经过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识和数学思想方法？ ( 学生先独立思虑，小组沟通，而后由学生口答 )生 1：我学会了平移和旋转的观点和性质，利用平移和旋转作图，同时还复习了中心对称的知识．师：很好！还有吗？谁还可以增补一下？生 2：还有类比学习的数学思想．旋转的知识与平移的知识近似，学习旋转可类比平移去学习．师：还有要增补的吗？生 3：由中心对称我又想到了轴对称以及它的性质．师：很好！老师没想到的你都想到了．这几位同学总结的比较全面，还有一些知识我们能够联合起来一同复习，同学们的综合能力就会获得进一步提高．下边我进行讲堂检测．设计企图：小结由学生讲话，让学生养成反省与总结的习惯，培育学生的语言归纳能力与归纳总结能力．四、达标检测A类设计企图：紧扣本章知识点设计基础题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，进而达到本课的复习目的．1. 以下运动形式不是平移是（）①乡村中的辘轳上水桶的起落②电梯上人的起落③小火车在平直的铁轨上运动④游玩场中的钟表的指针运动⑤奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成⑥电电扇的转动A. ①②B.③④C.④⑥D.③⑤2. 以下图形中，旋转60o后能够和原图形重合的是（）Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．正方形Ｄ．正三角形3．如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为(3，4)，将OA绕原点 O 逆时针旋转 90o获得 OA ，则点A的坐标是（）A． ( 4，3)B． ( 3，4)C． (3， 4)D． (4， 3)4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至OA B ，使点B恰巧落在边A B上．已知 AB＝5cm BB＝l cm，则A B长是．，5．若点（, － 2）和点(3,) 对于原点对称，则＝，＝6．钟表的分针匀速旋转一周需要60 分，它的旋转中心是，经过 20 分钟，分针旋转度．B 类设计企图：利用旋转的基天性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要修业生有更深层次的理解．7．如图，已知△ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝90°，直角∠ EPF的极点 P是 BC中点，两边PE， PF分别交AB， AC于点 E，F，给出以下五个结论：① ＝②∠APE＝∠③△是等腰直角三角形④＝⑤四边形 AEPF ＝1△ ABC2AE CF CPF EPF EF AP S S当∠ EPF在△ ABC内绕极点P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中一直正确的序号有．8．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA 6，PB8，PC10 ．若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，获得△ P AB ，则点 P 与点 P 之间的距离为，APB．9．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．①察看猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论；② 图中能否存在经过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明原因．C类设计企图： C 组题目的是给学有余力的学生供给一个提高的空间．本题要修业生综合利用旋转的性质来剖析解题，要修业生课后达成．10．用两个全等的等边三角形△ABC和△ ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的极点与点 A 重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转．①当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD订交于点E、F 时（如图①）经过察看或丈量BE、 CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；②当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD的延伸线订交于点E、F 时（如图②），你在①中得到的结论还建立吗？简要说明原因．7 / 9六、作业如图，已知等边△ABC和等边△ DBC有公共的底边BC，（ 1）以图①中的某个点为旋转中心旋转△DBC，就能使△DBC与△ ABC 重合，则知足题意的点为__________________________ ； ( 写出全部的这类点) ．（ 2）如图②，已知B1是 BC的中点，现沿着由点 B 到 B1的方向，将△ DBC平移到△ D1B1C1的地点，连结BD1和 AC1获得图③．请你判断：获得的四边形ABD1C1是平行四边形吗？说明你的原因．七、板书设计：第三章图形的平移与旋转1．知识结构（ 4）中心对称例 42．知识回首：3．例题剖析4．学习收获（ 1）平移的定义和性质例 15．讲堂检测（ 2）旋转的定义和性质例 2（ 3）平移和旋转作图例 3八、教学设计反省1．本节课从归纳本章知识结构着手，经过回首本章的知识点，进一步加强学生对知识点的理解．在回顾知识点时，经过填空的形式显现，使学生的复习拥有目的性和针对性．而后经过例题加深学生对知识的应用能力，而且每个例题后边都有追踪练习，进一步加强训练．最后经过讲堂检测题目查验复习的成效．2．不足：本章在复习时与其余章节联系较少，比如波及轴对称、中心对称等问题较少，没有达到提高综合能力的要求．3．建议：多联系其余章节，把知识点串连在一同复习，提高综合能力．。
八年级数学上第三章图形的平移与旋转教案北师大版
课题：图形的平移与旋转教学目标：通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格纸上按要求将简单图形平移教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点：正确的在方格纸上数出图形平移的距离例1请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的.解：乙树是甲树先绕点 A 逆时针方向旋转到与地面垂直，？然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的.例2观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的（二）命题趋向分析近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜， 有些题动手动脑程度很高， 要求学生动手操作能力强. 能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题.值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的 执占之一 八、、八'、♦例1 （2002年河北省）请你完成下列问题.图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a , ?竖直方向的边长均为b ）;在图1中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到，得到封闭图形 AiABB （即阴影部分）；A/(1)(2) (3)在图2中，将折线 AAA s 向右平移1个单位到BBB s ，得到封闭图形 A 1AA 3B 3B 2B 1 （即阴影部分）. （1） 在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位， ？从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影.（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S=______ , S 2= ______ , S= _______ ;（3） 联想与探索如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.解：本图是由基本图形旋转90 °，连续旋转3次得到.屮树解：（1）如图5;（2）ab-b , ab-b , ab-b ;（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为万案：①将“小路”沿着左右两边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移一个单位；③得到一个新矩形（如图6）.理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,其水平方向的长度变成了a-1，所以草地面积就是b（a-1 ）=ab-b .【解题方法与技巧】图案设计题例1 :如图，已知平行四边形ABCD试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）｛思路分析｝解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开解：如图所示（选择其中任意两种）A B(1)例2 一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分吧.ab-b .ABCD是中心对称图形.“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地.我死后，你农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4棵树，如”图，？他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分.同学们，你能帮帮他们吗解：如图.4x｛思路分析｝把厶NDC 绕点D 逆时针方向旋转120°, ••• A 、B N'共线•/ DN = DN / MDN=60/ 2+Z 3=60°•••/ 仁/2•••/ 1 + Z 3=60°=Z MDN •/ MD=MD• △ MDN 与厶MDt 关于 MD 对称 • MN=MN【解】如图，将厶DNC 绕D 点旋转，使点C 与点B 重合，得到△ DN B,?v^ ABC 为等边三角形，所以/ ABC 2 ACB=60 , 又•••△ DBC 是 顶角为 120。
八年级数学上册 第三章 图形的平移与旋转教案 北师大版
［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形.［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离——3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.Ⅲ.课堂练习(一)课本P62随堂练习.1.将图中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.(二)试一试1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.(三)看课本P61~P62，然后小结Ⅳ.课时小结本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.［生甲］(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.［生乙］(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).［生丙］这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.［生丁］这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.［生戊］这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.［师］同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.［生己］在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.［师］很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片§3.2.2 B)在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导)［生］我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.［师］同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(出示投影片§3.2.2 C).(1)在图(课本P64的图3—10)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本P65的图3—11)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？［生甲］(1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.［生乙］也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.［生丙］(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.［生丁］如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.［生戊］如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.［生己］如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.［师］很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解平移和旋转的概念，掌握它们的基本性质和特点。
2. 培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 培养学生运用图形平移和旋转的知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平移的概念和性质：平移的定义、平移的方向和距离、平移后的图形与原图形的形状和大小不变。
2. 旋转的概念和性质：旋转的定义、旋转的中心、旋转的角度、旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移和旋转的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平移和旋转的性质的证明，以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，探索平移和旋转的性质。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示平移和旋转的过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的参与意识和团队精神。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些生活中的平移和旋转现象，如滑滑梯、翻书、旋转门等，引导学生思考这些现象与数学中的平移和旋转有何联系。
2. 探究平移的性质：让学生观察和分析一些平移的图形，引导学生发现平移后的图形与原图形的形状和大小不变，以及平移的方向和距离不变。
3. 探究旋转的性质：让学生观察和分析一些旋转的图形，引导学生发现旋转后的图形与原图形的形状和大小不变，以及旋转的中心、角度不变。
4. 应用平移和旋转的知识解决实际问题：让学生尝试解决一些实际问题，如设计图案、计算物体运动距离等，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 让学生了解平移和旋转在现实生活中的应用，如建筑设计、动画制作等。
2. 引导学生思考平移和旋转与其他几何变换（如轴对称、缩放等）的关系。
七、课堂练习：1. 完成教材中的相关练习题，巩固平移和旋转的概念和性质。
2. 选取一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识解决。
新北师大版数学教案-第三章 图形的平移与旋转
第三章图形的平移与旋转3.1 图形的平移（一）教学目标：知识与技能:通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学过程:第一环节：创设情境1.引入问题，出现课题：请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？2.接触平移现象：现实生活中平移的具体实例：（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
提问：你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
第二环节：活动探究活动一：探求平移的定义根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？总结平移的概念：（主语――状语――谓语）“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离活动二：探究平移的性质用实际图形（如：三角板）的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。
现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：想一想：（图3-3）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？讨论分析：①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转图形的平移 教案北师大版
第三章图形的平移与旋转1 图形的平移第2课时【教学目标】知识技能目标:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系. 过程性目标:在活动过程中,提高学生的探究能力和方法.情感态度目标:通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学的美.【重点难点】重点:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律难点:坐标的变化与点的平移之间的关系【教学过程】一、创设情境图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(1)画出平移后的新“鱼”.(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:原来的“鱼”( , ) ( , ) ( , ) …向右平移5个单位长度后的( , ) ( , ) ( , ) …新“鱼”(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.二、探究归纳活动一:探求坐标系中的平移变换想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?做一做:(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?例题讲解议一议:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴交流.归纳总结如下:1.一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度:(x,y)向右平移a个单位(x+a,y)向左平移a个单位(x-a,y)2.一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度:(x,y)向上平移a个单位(x,y+a)向下平移a个单位(x,y-a)三、交流反思通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、方向、距离”.操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生掌握得比较好.四、检测反馈1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0)(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标;(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度,得到四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.2.(1)将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化?(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化?五、布置作业.课本P70 3.2习题六、板书设计七、教学反思1.注意学生活动的指导教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.2.给学生空间最后提出的一个挑战性问题,虽不能解决,让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题,从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式.。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解平移和旋转的概念，掌握它们的基本性质和特点。
2. 培养学生运用平移和旋转变换解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学与生活的联系。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：(1) 理解平移和旋转的概念及性质。
(2) 掌握平移和旋转变换的数学表达方法。
(3) 能够运用平移和旋转变换解决实际问题。
2. 教学难点：(1) 对平移和旋转的理解及在实际问题中的运用。
(2) 对旋转变换数学表达方法的掌握。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：(1) 采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生主动参与学习过程。
(2) 运用问题驱动，激发学生探究欲望，培养学生解决问题的能力。
2. 教学手段：(1) 利用多媒体课件，展示图形平移和旋转的过程。
(2) 利用几何画板，让学生直观地感受平移和旋转变换。
四、教学过程：1. 导入新课：(1) 利用多媒体课件，展示生活中的平移和旋转现象。
(2) 引导学生观察、思考：这些现象有什么共同特点？2. 探究新知：(1) 介绍平移的概念及性质。
(2) 介绍旋转变换的概念及性质。
(3) 讲解平移和旋转变换的数学表达方法。
3. 巩固新知：(1) 学生自主完成课后练习，巩固所学知识。
(2) 教师选取典型题目进行讲解，提高学生解题能力。
4. 应用拓展：(1) 学生分组讨论，运用平移和旋转变换解决实际问题。
(2) 各组汇报讨论成果，交流解题方法。
五、课后作业：1. 完成课后练习题。
2. 运用平移和旋转变换设计一个几何图案。
3. 思考：在日常生活中，还有哪些现象可以用平移和旋转变换来解释？六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改、学生汇报等方式，评价学生对平移和旋转变换的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况以及实践活动成果，综合评价学生的学习效果。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
教案：八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标1. 让学生理解平移和旋转的定义，了解它们的基本性质和特点。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，能够运用平移和旋转的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移和旋转的定义及其性质平移和旋转在实际问题中的应用2. 教学难点：对平移和旋转的理解和运用空间想象能力的培养三、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解平移和旋转的概念。
2. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳平移和旋转的性质，培养学生的解决问题的能力。
3. 采用案例教学法，结合实际问题，让学生学会运用平移和旋转的知识解决实际问题。
四、教学准备1. 教师准备PPT，包括平移和旋转的定义、性质和实际应用案例。
2. 准备一些实物和图形，用于直观演示平移和旋转。
五、教学过程1. 导入新课通过实物或图形，引导学生观察并思考：如何将一个图形平移或旋转到另一个位置？让学生感受到平移和旋转在现实生活中的应用。
2. 探究平移和旋转的定义及性质引导学生分析平移和旋转的特点，如方向、距离等。
引导学生归纳平移和旋转的性质，如图形的大小、形状不变等。
3. 练习与讲解让学生进行一些简单的练习题，巩固对平移和旋转的理解。
教师选取一些典型的练习题进行讲解，引导学生运用平移和旋转的知识解决问题。
4. 实际应用案例分析教师展示一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识解决。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
5. 课堂小结6. 布置作业布置一些有关平移和旋转的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了平移和旋转，还有哪些几何变换？如何描述这些变换？2. 简要介绍其他几何变换，如对称、翻转等，让学生了解数学中的几何变换范畴。
七、课堂练习1. 设计一些有关平移和旋转的练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些学生的作业进行点评，重点关注学生对平移和旋转的理解和运用。
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第三章图形的平移与旋转§3.1 生活中的平移知识与技能目标：1.平移的定义2.平移的基本性质过程与方法目标：1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.情感态度与价值观目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点、难点重点：平移的基本性质.难点：平移的基本内涵的理解.教学方法探索、发现法.教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？［生齐］也走了200米.［师］很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.Ⅱ.讲授新课问：下面我们来看第一节：生活中的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.四边形ABCD移动到四边形EFGH:如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动．．．．．．．．．．．．了相同的距离．．．．．．”.想一想：平移有什么特征呢？1、平移不改变图形的形状和大小．．．．．．．．．．．.;2、平移改变图形的位置.［师］如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.(1)在下图中，线段AE 、BF 、CG 、DH 有怎样的位置关系？ (2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？ (3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？［生］四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的，由演示可知：线段AE 、BF 、CG 、DH 是互相平行的，并且这四条线段又相等.［生］图中相等的线段：AB =EF 、BC =FG 、CD =GH 、AD =EH 、AE =BF =CG =DH .∠ABC =∠EFG 、∠BCD =∠FGH 、∠BAD =∠FEH 、∠ADC =∠EHG［生］∠ABC =∠ADC 、∠BAD =∠BCD 、∠HEF =HGF 、∠EFG =∠EHG 有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？［生］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.［生］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等. 平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等. 这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小. 下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质分析：因为△CDF 是由△ABE 平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.解：如图，点A 、B 、E 的对应点分别为点C 、D 、F ，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC ∥BD ∥EF ，AC =BD =EF .平移不改变图表的形状和大小，所以： △ABE ≌△CDF . Ⅲ.课堂练习1.如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC =33°，求∠DEF 的度数.解：因为∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，所以∠DEF 与∠ABC 是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF =∠ABC =33°.2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？ 答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到. Ⅳ.课后小结本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质. 平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离. 平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等. Ⅴ.课后作业1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看.［例1］如下图所示，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF ，找出图中存在的平 行且相等的三条线段和一组全等三角形.图1 图2过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动脑能力。
结果：平移如下：(还有其他方法平移，略)2.依萨克·牛顿是举世闻名的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.过程：让学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.结果：如图所示板书设计§3.1 生活中的平移一、平移的定义平移的特征二、平移的基本性质例1三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§3.2 简单的平移作图(一)知识与技能目标：1.简单的平移作图.2.确定一个图形平移后的位置的条件.过程与方法目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力.2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.情感态度与价值观目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念.教学重点能按要求作出简单平面图形平移后的图形.教学难点简单平面图形平移后的图形的作法.教学方法讲、练结合法.教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.平移的基本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图.Ⅱ.讲授新课［师］下面来看大屏幕(出示投影片§3.2.1 A)如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流.［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形.［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形.［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的.下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形.(出示投影片§3.2.1 B)［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，(如图)，作出平移后的三角形.分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等.注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图.解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形.［师］同学们想一想，议一议(出示投影片§3.2.1 C)(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形.［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形.……［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”.很好，现在“大家来想一想，分组讨论.确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离.［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置.(2)图形平移的方向.(3)图形平移的距离.接下来我们来平移一个图形(出示投影片§3.2.1 E)［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形.［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离——3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.Ⅲ.课堂练习(一)课本P62随堂练习.1.将图中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.(二)试一试1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.(三)看课本P61~P62，然后小结Ⅳ.课时小结本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.Ⅴ.课后作业(一)课本P63习题3、2 1、2、3.(二)1.预习内容P41.2.预习提纲.探索图形之间的平移关系.Ⅵ.活动与探究1.画六边形.不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.过程：让学生分析、尝试后，进行画图.结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形.2.添棋子图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子.现在请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？过程：同样让学生动脑、动手，培养学生的灵活思维能力.结果：如下图板书设计§3.2.1 简单的平移作用(一)一、作图例1(平移作图)二、确定一个图形平移后的位置的条件例2(平移作图)三、课堂练习四、课时小结五、课后作业§3.2.2 简单的平移作图(二)知识与技能目标：图形之间的平移关系.过程与方法目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，发展学生的审美能力.2.能够探索图形之间的平移关系.情感态度与价值观目标：1.通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，培养学生对图形欣赏的意识.2.在探索图形之间的平移关系的过程中，使学生认识和欣赏平移在现实生活中的应用.教学重点探索图形之间的平移关系.教学难点探索图形之间的平移关系.教学方法探索、发现法.教具准备电脑演示图片，平移图形的过程.投影片三张：第一张：(记作投影片§3.2.2 A)；第二张：做一做(记作投影片§3.2.2 B)；第三张：议一议(记作投影片§3.2.2 C)；正六边形的纸片数百张.教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本P41~P42的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.Ⅱ.讲授新课［师］现在大家来看图案1(出示投影图片：课本P41的第一幅)；观察图案，并回答.(出示投影片§3.2.2 A)(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？(3)在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？［生甲］(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.［生乙］(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).［生丙］这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.［生丁］这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.［生戊］这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.［师］同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.［生己］在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.［师］很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片§3.2.2 B)在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导) ［生］我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.［师］同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案出示投影片§3.2.2 C).(1)在图(课本P64的图3—10)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本P65的图3—11)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？［生乙］也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.［生丙］(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.［生丁］如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.［生戊］如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.［生己］如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.［师］很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。