第三章-图形的平移与旋转教案-北师大版
第三章图形的平移与旋转
§3.1 生活中的平移
知识与技能目标：
1.平移的定义
2.平移的基本性质
过程与方法目标：
1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.
2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.
情感态度与价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点、难点
重点：平移的基本性质.
难点：平移的基本内涵的理解.
教学方法
探索、发现法.
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？
［生齐］也走了200米.
［师］很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！
从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.
Ⅱ.讲授新课
问：下面我们来看第一节：生活中的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.
在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.
四边形ABCD移动到四边形EFGH:如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪
些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.
［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.
那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动
．．．．．．．．．．．．
了相同的距离
．．．．．．”.
想一想：平移有什么特征呢？
1、平移不改变图形的形状和大小
．．．．．．．．．．．.;2、平移改变图形的位置.
［师］如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.
如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.
(1)在下图中，线段AE 、BF 、CG 、DH 有怎样的位置关系？ (2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？ (3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？
且这四条线段又相等.
［生］图中相等的线段：AB =EF 、BC =FG 、CD =GH 、AD =EH 、AE =BF =CG =DH .∠ABC =∠EFG 、∠BCD =∠FGH 、∠BAD =∠FEH 、∠ADC =∠EHG
［生］∠ABC =∠ADC 、∠BAD =∠BCD 、∠HEF =HGF 、∠EFG =∠EHG 有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？
［生］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.
［生］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等. 经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等. 这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小. 分析：因为△CDF 是由△ABE 平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对
应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.
解：如图，点A 、B 、E 的对应点分别为点C 、D 、F ，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC ∥BD ∥EF ，AC =BD =EF .
平移不改变图表的形状和大小，所以： △ABE ≌△CDF . Ⅲ.课堂练习
1.如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC =33°，求∠DEF 的度数.
解：因为∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，所以∠DEF 与∠ABC 是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则
∠DEF =∠ABC =33°.
2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？ 答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到. Ⅳ.课后小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质. 平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离. 平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等. Ⅴ.课后作业
1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看.
［例1］如下图所示，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF ，找出图中存在的平 行且相等的三条线段和一组全等三角形.
图1 图2
过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动脑能力。结果：平移如下：
(还有其他方法平移，略)
2.依萨克·牛顿是举世闻名的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.
过程：让学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.
结果：如图所示
板书设计
§3.1 生活中的平移
一、平移的定义
平移的特征
二、平移的基本性质
例1
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
§3.2 简单的平移作图(一)
知识与技能目标：
1.简单的平移作图.
2.确定一个图形平移后的位置的条件.
过程与方法目标：
1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力.
2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
情感态度与价值观目标：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念.
教学重点
能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
教学难点
简单平面图形平移后的图形的作法.
教学方法
讲、练结合法.
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？
［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
平移的基本性质是：
经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.
［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面来看大屏幕(出示投影片§3.2.1 A)
如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后
的图形吗？与同伴交流.
［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形.
［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形.
［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的.
下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形.
(出示投影片§3.2.1 B)
［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，(如图)，作出平移后的三
角形.
且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等.
注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图.
解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形.
［师］同学们想一想，议一议(出示投影片§3.2.1 C)
(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？
［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形.
［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形.
……
［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”.很好，现在“大家来想一想，分组讨论.
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离.
［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.
［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：
(1)图形原来所在的位置.
(2)图形平移的方向.
(3)图形平移的距离.
［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形.
3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.
解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.
［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.
下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P62随堂练习.
1.将图中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.
解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.
(二)试一试
1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.
解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.
(三)看课本P61~P62，然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P63习题3、2 1、2、3.
(二)1.预习内容P41.
2.预习提纲.
探索图形之间的平移关系.
Ⅵ.活动与探究
1.画六边形.
不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.
过程：让学生分析、尝试后，进行画图.
结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形.
2.添棋子
图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子.现在请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？
过程：同样让学生动脑、动手，培养学生的灵活思维能力.
结果：如下图
板书设计
§3.2.1 简单的平移作用(一)
一、作图
例1(平移作图)
二、确定一个图形平移后的位置的条件
例2(平移作图)
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
§3.2.2 简单的平移作图(二)
知识与技能目标：
图形之间的平移关系.
过程与方法目标：
1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，发展学生的审美能力.
2.能够探索图形之间的平移关系.
情感态度与价值观目标：
1.通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，培养学生对图形欣赏的意识.
2.在探索图形之间的平移关系的过程中，使学生认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
教学重点
探索图形之间的平移关系.
教学难点
探索图形之间的平移关系.
教学方法
探索、发现法.
教具准备
电脑演示图片，平移图形的过程.
投影片三张：
第一张：(记作投影片§3.2.2 A)；
第二张：做一做(记作投影片§3.2.2 B)；
第三张：议一议(记作投影片§3.2.2 C)；
正六边形的纸片数百张.
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本P41~P42的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.
Ⅱ.讲授新课
［师］现在大家来看图案1(出示投影图片：课本P41的第一幅)；观察图案，并回答.(出示投影片§3.2.2 A)
(1)这个图案有什么特点？
(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
(3)在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
［生甲］(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.
［生乙］(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).
［生丙］这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.
［生丁］这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.
［生戊］这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.
［师］同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.
接下来，大家想一想第(3)问.
［生己］在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.
［师］很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片§3.2.2 B)
在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？
(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导) ［生］我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.
［师］同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案出示投影片§3.2.2 C).
(1)在图(课本P64的图3—10)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样
通过左图得到的？
(2)图(课本P65的图3—11)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？
［生乙］也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.
［生丙］(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.
［生丁］如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.
［生戊］如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.
［生己］如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.
［师］很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P65随堂练习
1.分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色)
解：在不考虑图案颜色的情况下，五个环之间可以通过平移而相互得到.
2.如图，在正六边形中剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图3—9右图的图案呢？与同伴交流.
解：可以得到类似于图3—9右图的图案.如下图.
(二)看课本P64~P65,然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P65习题3.3 1、2
(二)1.预习内容P66~P67.
2.预习提纲：
(1)旋转的定义.
(2)旋转的基本性质.
Ⅵ.活动与探究
有两个都是由十四个小方块组成的图形，你能不能沿着分格线把它们分别剪开成七块由相邻两个小方块(按水平方向或垂直方向)组成的矩形？
如果行，就请你剪剪看.如果不行，你能不能讲清楚其中的道理？
过程：通过本题的活动——剪切，培养学生的动手能力和初步的说理能力.
结果：可以把左边的图形用好几种方法剪成七个符合题意的矩形，但对于右边的图形，不论你怎样剪都剪不出七个符合题意的矩形.
什么道理呢？
让我们来分析一下：
分别将这两个图形中的十四个小方块按黑白相同的原则加以涂色，那么，按题目要求所剪成的七块矩形必定都是由一块黑色小方块和一块白色小方块所组成.由于左边的图形是由七块黑色小方块与七块白色小方块连成一个整体所组成，因此它可以剪出七个符合题意要求的矩形，而右边的图形中黑、白小方块的数目不相等，所以无论怎样剪都剪不出七个符合要求的矩形.
板书设计
§3.2.2 简单的平移作图(二)
一、观察图案
由平移形成
二、做一做(平移拼摆)
议一议
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
§3.3 生活中的旋转
知识与技能目标：
1.旋转的定义.
2.旋转的基本性质.
过程与方法目标：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
情感态度与价值观目标：
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
教学重点
旋转的基本性质.
教学难点
探索旋转的基本性质.
教学方法
探索、发现法.
教具准备
电脑演示或图片.
投影片四张：
第一张：想一想(记作投影片§3.3 A)；
第二张：议一议(记作投影片§3.3 B)；
第三张：性质(记作投影片§3.3 C)；
第四张：例1(记作投影片§3.3 D).
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
汽车方向盘的转动呢？
［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动.
［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.
汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化.
［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.
Ⅱ.讲授新课
［师］在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点
．．．．．．．．．
．．．同时都按相同的方式转动
相同的角度
．．．．．.
在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状
．．．．．．．．．．．的特征.
3.3 B)，大家分组讨论.
议一议：
如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四
边形DOEF，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
［生乙］旋转角还可以是∠BOE.
［生丙］(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E 的位置.
［生丁］(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.
同样，线段OB与OE是相等的.
［生戊］(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
［生己］(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE 是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.
［师］同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.
从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
［生甲］因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.
［生乙］因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.
［师］同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质(出示投影片§3.3 C)
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等. 对应点到旋转中心的距离相等.
3.3 D) ［例1］钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了多少度？
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.
解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.
(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为
60
360
×20= 120°. ［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(出示投影(1)剪出两个边长相等的正方形纸片. (2)按下图所示用图钉钉制好.
(3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
［生甲］这个图案可以看做是正方形ABCD 绕点O 旋转45°前后的图形共同组成的，也可以看做是正方形EFGH 绕点O 旋转45°前后的图形共同组成的.
［生乙］我剪了一个三角形A ′B ′C ′与三角形ABC 全等，找出△A ′B ′C ′的边 A ′C ′的中点，即图案中的O 点，把△A ′B ′C ′绕O 点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°，则前后所有图形共同组成了一个新图案，而这个新图案与原图案(即如图所示的图案)能够完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是△ABC 绕点O 分别旋转45°、90°、135°、180°、225°前后所有图形共同组成的.
［生丙］老师，我也剪了一个三角形A ′O ′B ′与三角形AOB 全等，然后把 △A ′O ′B ′绕O ′点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°，前后所有的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案同样与原图案完全重合.因此，如图所示的图案可能看做是△AOB 绕点O 分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°前后所有图形共同组成的.
［生丁］老师，我剪了一个与正方形AQOP 完全重合的正方形A ′Q ′O ′P ′，然后把正方形A ′Q ′O ′P ′绕点O ′分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、 315°，前后所有的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案与原图案完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是正方形AQOP 绕点O 分别旋转45°、90°、135°、180°、 225°、270°、315°前后所有图形共同组成的.
［师］同学们做得真棒，通过动手操作、分析，找到了不同的“基本图案”，由这些不同的“基本图案”经过旋转得到了如上图所示的美丽的图案.
下面我们做练习来进一步熟悉旋转的有关性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P68随堂练习.
1.下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.
(二)看课本P66~P67然后小结
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质.
旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P68习题3.4 1、2、3.
(二)(1)预习内容P69~P70
(2)预习提纲.
①如何进行做一个图形关于某个点的旋转图形.
②确定一个三角形旋转后的位置的条件有哪些？
Ⅵ.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.
过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.
结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.
整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.
结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.
整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、270°.前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
§3.3 生活中的旋转
一、旋转的定义
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质
例1
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
§3.4 简单的旋转作图
知识与技能目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
过程与方法目标：
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感态度与价值观目标：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学方法
讲、议、练相结合法.
教具准备
教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸.自制一面小旗子.
直尺、圆规.
投影片三张：
第一张：引例(记作投影片§3.4 A)；
第二张：例1(记作投影片§3.4 B)；
第三张：想一想(记作投影片§3.4 C).
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转不改变图形的大小和形状.
［师］很好，旋转有什么性质呢？
［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.
［师］很好，大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？看大屏幕(出示投影片§3.4 A)
如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图
案，并简述理由.
(学生观察、分析、动手画图).
［师］同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？
［生］我在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
［师］这位同学描述得很好，作出的图案也很漂亮.同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点，这很让老师为大家高兴.
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法，看大屏幕(出示投影片§3.4 B)
［例1］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶
点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
何操作.
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角. △DEF就是△ABC 绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.
(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图)
解：(1)连接OA、OD、OB、OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF、ED、FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
［师］同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
(同学们讨论、归纳)
［生甲］可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
［生乙］也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
出示投影片§3.4 C) 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位
置外，还需要什么
条件？
［生丙］还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？
［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角.
［师］很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P70随堂练习.
在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案.
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.
(二)看课本P69~P70然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P71习题3.5 1、2.
(二)1.预习内容P71~P72.
2.预习提纲.
探索图形之间的变换关系.
Ⅵ.活动与探究
在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
求证：AD平分∠CDE.
过程：让学生分析、讨论.
要证：AD平分∠CDE.则需证∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四边形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°，这时想到，连结AC，将四边形ABCD分成两个三角形，把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，这时可知D、E、F为一直线，且△ADC与△ADF是全等的，因此命题即可证得.
结果：如图，连结AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.
因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D、E、F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中
DF=DE+EF=DE+BC=CD.
AF=AC,AD=AD
所以,△ADC≌△ADF(SSS)
因此，∠ADC=∠ADF
即：AD平分∠CDE.
§3.4 简单的旋转作图
一、旋转作图的方法
例1(旋转作图)
二、确定一个三角形旋转后的位置的条件
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
§3.5 它们是怎样变过来的
知识与技能目标：
图形之间的变换关系.
过程与方法目标：
经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.
情感态度与价值观目标：
在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.
教学重点
探索图形之间的变换关系.
教学难点
探索图形之间的变换关系.
教学方法
分组讨论法.
教具准备
投影片四张：
第一张：引例(记作投影片§3.5 A)；