_一次函数的图象_导学案

教学论文
一次函数图象的确定技巧
新兴县河头中学：王进【摘要】：阐述了一次函数y=kx + b的图像在直角坐标平面内的位置与k、b的关系。

在教学中 ,通过运用图像判断k、b符号及通过k、b符号判断图像位置 ,能收到很好的教学效果。

【关键词】：一次函数图像象限符号
一次函数是初中数学的重要内容之一，在历年的中考中，不仅一些基础题出现，而且一些联系实际的应用题也频频“亮相”。

因此，现就有关一次函数的一些常见问题举例分析如下：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它所经过的象限是由k、b的符号决定的，理解掌握它们的关系，才可以轻松熟练的解答此类问题。

一次函数图像与k、b符号的关系在学习一次函数的知识时,同学们往往会遇到一些根据一次函数的图像来判断k、h的符号,或根据k、b的符号判断一次函数图像经过哪些
3．直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号间的关系
如图6－2所示：
4．数学思想方法
涉及一次函数的问题大部分是利用所给定的条件确定一次函数或确定一次函数所含参数之间的关系．待定系数法：即根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法．凡是一次函数均可设为y=kx+b(k≠0)的形式，这里的k、b是待定系数．
用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：写出函数解析式的一般形式；把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程求出待定系数的值，从而写出函数解析式．
一、选择题
1．使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象，经过第一、二、三象限，则m与n的取值是 ( )
(A)，
(B)m>3，n>－3
(C) ，
(D) ，
2．如果ab>0，bc<0，那么一次函数ax+by+c=0的图象大致形状是(如图6－6) ( )
3．直角坐标系中，若直线与直线相交于x轴，则
直线不经过的象限为 ( )
(A)第四象限 (B)第二象限
(C)第一象限 (D)第三象限
一、设疑，导入新课
师：同学们，你们知道什么是正比例函数吗？
生：形如y=kx的函数叫做正比例函数，其中k≠0。

师：你能说一说什么是一次函数吗？
生：形如y=kx+b的函数叫做一次函数，其中k、b为常数，k≠0。

师：（同学们回答得都很好）正比例和一次函数的图象的关系是怎样的呢?这节课让我们一起来研究这一问题。

（幻灯片演示）
师：把函数y=2x向上平移2个单位得函数 y=2x+2 ,向下平移2个单位得函数 y=2x-2 。

师：把函数y=-2x向上平移2个单位得函数 y=-2x+2 ,向下平移2个单位得函数 y=-2x-2 。

二、新授
1、对比系数，观察图象，研讨结论。

师：将y=-2x-2与y=kx+b对比，发现k 0,b 0.
生：k<0、b<0
师：图象过哪些象限呢？
生：经过二、三、四象限，不过第一象限
（口诀：小小不过一）
师：将y=2x-2与y=kx+b对比，发现k 0,b 0.
生：k>0、b<0
师：图象过哪些象限呢？
生：经过一、三、四象限，不过第二象限
（口诀：小小不过二）
师：将y=-2x+2与y=kx+b对比，发现k 0,b 0.
生：k<0、b>0
师：图象过哪些象限呢？
生：经过一、二、四象限，不过第三象限
（口诀：小大不过三）
师：将y=2x+2与y=kx+b对比，发现k 0,b 0.
生：k>0、b>0
师：图象过哪些象限呢？
生：经过一、二、三象限，不过第四象限
（口诀：大大不过四）
2、齐背口诀:小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四。

3、随堂练习:
（1）一次函数y=2x-3的图象经过（ C ）
A.第一、二、三象限.
B.第一、二、四象限.
C.第一、三、四象限.
D.第二、三、四象限.
（2）分别说出下列函数图象经过的象限：
(1) y=5x + 3 (2) y=2.5x－3 (3) y=－4x＋1 (4) y=－5x －2 解：（1）经过第一、二、三象限；（2）经过第一、三、四象限；
（3）经过第一、二、四象限；（4）经过第二、三、四象限.。