平面变压器
模块电源中平面变压器的设计与应用
模块电源中平面变压器的设计与应用平面变压器是一种特殊的变压器，它采用平面线圈结构，相对于传统的线圈结构，具有体积小、重量轻、功率密度高、成本低等优点。
这使得平面变压器在电子设备中得到了广泛的应用。
本文将从设计和应用两个方面，介绍平面变压器的相关知识。
一、平面变压器的设计1.线圈结构设计平面变压器的线圈主要由两个平行排列的薄片形成，每个薄片上绕有若干层线圈。
为了提高变压器的效率，一般采用高导磁率材料，如硅钢片，以减小磁通的损耗。
此外，薄片的宽度应根据设计的功率和频率来确定，需要满足一定的磁通密度和电流密度。
2.选材设计平面变压器的选材设计主要涉及材料的导磁性能和绝缘性能。
对于导磁材料，一般采用具有高导磁率和低回磁特性的材料。
对于绝缘材料，一般需要具有较高的击穿电压和耐热性。
此外，还需要考虑材料的成本、可加工性以及环境友好性等因素。
3.磁芯设计平面变压器的磁芯一般采用环形状，以方便线圈绕制。
磁芯的选用应考虑其导磁性能和磁阻特性，以减小磁通的损耗。
同时，磁芯的尺寸和形状也需要根据设计的功率和频率来确定，以满足一定的电感值和磁通密度要求。
4.散热设计由于平面变压器的功率密度较高，因此散热设计非常重要。
一般可以通过增加散热片的面积、使用导热材料等方式来提高散热效果。
另外，也可以通过合理的线圈布局来提供空气流动，从而提高散热效果。
二、平面变压器的应用1.电源模块平面变压器广泛应用于各种电源模块中，如手机充电器、笔记本电源适配器等。
由于平面变压器的体积小、重量轻，非常适合于电源模块的紧凑设计。
此外，平面变压器还具有高效率、低磁声等特点，可以提高电源模块的整体性能。
2.通信设备平面变压器也被广泛应用于通信设备中，如路由器、交换机等。
通信设备对电源的稳定性和转换效率要求较高，平面变压器可以满足这些要求。
同时，平面变压器还具有高密度布局和低漏磁等特点，可以减小设备体积，提高系统的集成度。
3.汽车电子随着电动汽车的普及，平面变压器也开始在汽车电子中得到应用。
平面变压器
电源中的运用
(1)除了合理布局和控制电路采用了表面贴工艺来节省空间外，还采取了更有效的措施来避免传统体积较大 的高频功率变压器占用有限的空间。
(2)工作环境温度高。相对于其它整流模块 -25 ℃ ～ +50 ℃的工作环境，
该模块能工作在 -25 ℃ ～ +70 ℃的环境中，以满足一些恶劣条件的需求。因此，正常工作时，模块内 部温升会更加高，要求变压器能承受高温。
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关键词：平面变压器；漏感；插入技术
引言
磁性元件的设计是开关电源的重要部分，因为平面变压器在提高开关电源的特性方面有着很大的优势，因此 近年来得到了广泛的应用。对于一个理想的变压器来说，初级线圈所产生的磁通都穿过次级线圈，即没有漏磁通。 而对普通变压器来说，初级线圈所产生的磁通并非都穿过次级线圈，于是就产生了漏感，电磁耦合的紧密要求也 无法满足。而平面变压器只有一匝状次级绕组，这一匝绕组也不同于传统的漆包线，而是一片铜皮，贴绕在多个 同样大小的冲压铁氧体磁芯表面上。所以，平面变压器的输出电压取决于磁芯的个数，而且平面变压器的输出电 流可以通过并联进行扩充，以满足设计的要求。
平面变压器的特点是高频，低造型，高度很小而工作频率很高。
变压器是电源中的一个关键元件。传统的变压器通常由铁氧体磁芯及铜线圈构成，体积庞大而且容易产生电 磁干扰。平面变压器（Planar Transformer）可有效地解决体积及高频问题。
平面变压器与传统的变压器相比最大的区别在于铁芯及线圈绕组。平面变压器采用小尺寸的E型、RM型或环 型铁氧体磁芯，通常是由高频功率铁氧体材料制成，在高频下有较低的磁芯损耗；绕组采用多层印刷电路板迭绕 而成，绕组或铜片迭在平面的高频铁芯上构成变压器的磁回路。这种设计有低的直流铜阻、低的漏感和分布电容， 可满足谐振电路的设计要求。而且由于磁芯良好的磁屏蔽，可抑制射频干扰。
平面变压器的技术分析
平面变压器的技术分析中心议题：平面变压器的特性研究平面变压器的插入技术平面变压器的标准化设计解决方案：使变压器中磁性能量储存的空间减少，导致漏感的减少使电流传输过程中在导体上理想分布，导致交流阻抗的减少绕组间更好的耦合作用，导致更低的漏感磁性元件的设计是开关电源的重要部分，因为平面变压器在提高开关电源的特性方面有着很大的优势，因此近年来得到了广泛的应用。
对于一个理想的变压器来说，初级线圈所产生的磁通都穿过次级线圈，即没有漏磁通。
而对普通变压器来说，初级线圈所产生的磁通并非都穿过次级线圈，于是就产生了漏感，电磁耦合的紧密要求也无法满足。
而平面变压器只有一匝网状次级绕组，这一匝绕组也不同于传统的漆包线，而是一片铜皮，贴绕在多个同样大小的冲压铁氧体磁芯表面上。
所以，平面变压器的输出电压取决于磁芯的个数，而且平面变压器的输出电流可以通过并联进行扩充，以满足设计的要求。
因此，平面变压器的特点就显而易见了：平面绕组的紧密耦合使得漏感大大地减小；平面变压器特殊的结构使得它的高度非常的低，这使变换器做在一个板上的设想得到实现。
但是，平面结构存在很高的容性效应等问题，大大限制了它的大规模使用，不过，这些缺点在某些应用中，也有可能转换为一种优点。
另外，平面的磁芯结构增大了散热面积，有利于变压器散热。
1平面变压器的特性研究如前所述，平面变压器的优点主要集中在较低的漏感值和交流阻抗。
绕组问的间隙越大意味着漏感越大，也就产生更高的能量损失。
平面变压器利用铜箔与电路板间的紧密结合，使得在相邻的匝数层间的间隙非常的小，因此能量损耗也就很小了。
在平面型变压器里，其“绕组”是做在印制电路板上的扁平传导导线或是直接用铜泊。
扁平的几何形状降低了开关频率较高时趋肤效应的损耗，也就是涡流损耗。
因此，能最有效地利用铜导体的表面导电性能，效率要比传统变压器高得多。
图1给出了一个平面变压器的剖面图，并且利用两层绕组间距离的不同，而获得在不同间隙下的漏感和交流阻抗值。
平面变压器在电源中的设计应用
平面变压器在电源中的设计应用文章通过对平面变压器所具有的特点进行系统的分析，并且结合在电源中的一些实例，从而进一步探讨平面变压器设计和实际应用等问题。
标签：平面变压器；开关电源；集肤效应前言现代的工作和生活对许多电子产品提出了小型化的要求。
而作为电子产品工作的能源-开关电源是必不可少的。
特别是功率较大的电子产品，电源部分占据了较大的体积和重量，。
而在在开关电源中，磁性器件大概占到开关电源体积和重量的30%-40%。
降低磁性器件的体积和重量就显得尤为重要。
平面变压器具有体积小，功率密度高刚好能满足这些要求。
因此，平面变压器取代传统变压器是开关电源发展的一个趋势。
1 平面的绕组特点平面变压器绕线方式就是借鉴了印制电路板的形成方式，平面变压器具有很多优点。
下面我们就对其特点进行分析，第一，平面变压器绕线方式就是借鉴了印制电路板的形成方式，使用这种方式对其进行生产，实际效率相对较高；第二，平面变压器的实际绕组参数是统一的，相对的离散性比较小；第三，平面变压器使用的是高性能的绝缘材料，使压层、线圈之间的保持良好的绝缘性；第四，其实际的引脚的位置可以根据实际需要进行自由分配，局限性相对较小，数量上也能够随之进行增减；第五，能够将集肤效应降到最低；第六，其相对的物理结构相当密实，线圈的固化结构也非常紧密、不需要使用支架进行绕线，自激振荡性小，相对能量的损耗也较小；第七，还能与控制应用模板进行统一的设计和装配。
由于平面变压器是一种新型的技术，不管是在理论上、材料的性能上、电能的性能指标、实际体积等众多方面有一定的提升和创新。
2 实际应用我们在平面变压器电源中的可行性实验里，使用文中提到的理论依据进行研究，从而进行了一系列工程化的工作，其平面变压器的电源有很多种不同的设计。
以320VDC/12VDC 25A变换器为例，对比常规变压器以及平面变压器。
将双管反激电路作为主电路，将开关频率黄蓉胡阳设置为100千赫，借助普通高频变压器的设计方案，联合应用两个EI33型磁芯，设计30匝原边，使用0.81毫米直径的漆包线作为绕组，2匝副边，0.3毫米铜皮的绕组，将2层使用并联的方式。
电子元器件应用-平面变压器介绍及应用
平面变压器海玛格有限公司公司简介英国海玛格有限公司的前身是平面磁体有限公司。
自1996年开始该公司就是英国平面变压器技术的领军企业。
作为公司的核心，我们的工程师团队已经开发出了35瓦至58千瓦功率范围内的平面变压器。
除此之外我们还全力以赴为客户量身订造使用平面变压技术的电源转换器。
许多公司对于平面变压技术还处于初级了解阶段，所以我们相信我们在平面变压技术方面的经验会为您的新产品开发提供宝贵的帮助。
英国海玛格有限公司提供平面变压器的一站式服务。
从先期产品概念设计到最后的大批量生产，我们都会与您相伴。
我们的宗旨是为您设计符合您特殊需求的平面变压器，而不是让您的设计来适应我们的标准部件。
所以从初期的草图制作到最后产品完成的过程中我们都会给您最大尺度的灵活性。
目前海玛格有限公司30%的产品主要出口到欧洲大陆、美国和加拿大。
我们的产品具备完整的UL认证并符合ISO9001:2000的生产标准。
我们可以自豪地说在业界已有超过一百万个产品在使用我们的平面变压器。
我们公司的目标是让平面变压器成为电子工程师们在设计高频率开关电源电路时的首选。
目前我们的开发、研制和生产业务都在英国西南部靠近布里斯托（Bristol）运作。
从这里可以非常方便地到达英国所有地区及所有主要国际性出口点。
平面技术高频产品应用中平面变压器可以直接替换传统变压器。
他们可以被应用于任何希望使用SMPS 绕组拓扑的产品中，而且可以减低损耗从而增进产品的性能。
平面变压器还可以提供各种样式的端接，具有比传统变压器更高的连接灵活性。
平面变压器是所有包含开关电源设计的电子产品未来发展最关键的因素。
海玛格有限公司已经在包括电信整流器、高能电池充电器、逆变器、焊机电源和感应充电与感应加热领域成功地应用了平面变压技术。
从设计到生产阶段，平面变压技术会给予您很高的变通性。
海玛格有限公司向您提供定制解决方案。
而平面技术的高变通性会让我们最大限度地满足您独特的设计需求。
2023年平面变压器行业市场研究报告
2023年平面变压器行业市场研究报告平面变压器是一种常见的电力变压器，广泛应用于电力系统、工业生产和农村电网等领域。
平面变压器的市场需求和发展前景备受关注，本文将对平面变压器行业市场进行研究并进行深入分析。
一、市场规模和发展趋势平面变压器市场的需求量持续增长，主要受益于电力系统的建设和改造，以及工业生产和农村电网的发展。
随着电力需求的不断增长，电力系统需要更多的变压器来实现电能的输送和分配。
同时，随着工业化和城市化的进程，工业生产和城市居民的用电需求也在不断增加，这也推动了平面变压器市场的增长。
然而，随着科技的发展和市场竞争的加剧，平面变压器行业也面临一些挑战。
首先，新能源的快速发展和智能电网的建设，对平面变压器提出了新的要求。
平面变压器需要具备更高的效率和更好的稳定性，以适应新能源和智能电网的特点。
其次，国内平面变压器行业的竞争日益激烈，市场份额分散，产品同质化严重，制约了行业的发展。
为了应对这些挑战，平面变压器行业需要加强自主创新，提高产品的性能和质量。
同时，还需要加大市场开拓力度，积极拓展国内外市场，寻找新的增长点。
此外，平面变压器行业还应加强合作，提高产业链整合，提高行业的竞争力。
二、市场竞争格局和主要企业目前，中国平面变压器市场竞争格局较为分散，没有形成明显的市场龙头企业。
中国平面变压器市场主要有以下几个主要企业：1. 鸿富锦精密工业（富士康集团旗下子公司）：鸿富锦是国内知名的电力变压器企业之一，产品涵盖了平面变压器、油浸式变压器等。
鸿富锦凭借着富士康集团的优势，拥有强大的研发和生产能力，具备较强的市场竞争力。
2. 北京电力自动化：北京电力自动化是国内知名的电力设备制造企业之一，产品广泛应用于电力系统和工业自动化等领域。
该企业在平面变压器领域有一定的市场份额，并具备较强的研发和生产能力。
3. 北方变压器集团：北方变压器集团是国内著名的电力设备制造企业之一，产品涵盖了平面变压器、油浸式变压器等。
平板变压器设计
高频变压器 ———— 平面系列（100W~200W EI22）
■ □功率密度大； □漏感低； □分布电容小； □性能稳定，一致性好，适合批量生产，便于调试； □良好的磁屏蔽特性； □适合各种电路拓扑；
■ □功率：最大功率200W； □工作频率：200kHz-400kHz，（500kHz，300W）； □封装尺寸：31mm×24mm×9.8mmｍax(高)； □安装形式：SMT(可以选择插装)； □工作温度范围：-40℃-130℃（民用）；
DN150-48S24T 5:6
DN150-48S48T 5:12
初级电感量
>145uH >65uH >95uH >95uH >65uH >95uH >95uH
漏感
<1uH <1uH <1uH <1uH <1uH <1uH <1uH
直流电阻
初级直流电阻 次级直流电阻
BJDEEN
高频变压器、电感器手册目录
电路介绍 应用介绍 平面变压器；平面电感器
电流互感器
表贴变压器电感器 表贴工字型电感
1 2 3~24
25
26~30 31
地址：北京市酒仙桥中路3号 Tel： 010-51645720 Fax：010-51645721
博客 : (最新技术资料下载） web： E-mail: bjdeen@
引出；可进行全灌封
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3
BJDEEN
高频变压器 ———— 平面系列（100W~200W EI22）
名词解释平面变压器
名词解释平面变压器
平面变压器是一种电力设备，用于改变交流电的电压水平。
它由两个或多个共平面且互绕的线圈组成，通过电磁感应原理而实现电能的转换。
主要由一个铁芯和若干绕组构成，其中一个绕组通常被称为主绕组，而其他绕组则被称为副绕组。
当电流经过主绕组时，产生的磁场会穿过铁芯，进而感应出副绕组中的电流。
通过调整主、副绕组的匝数比例，平面变压器可以实现不同的输入和输出电压比。
这种设备常用于电力输电、电子设备和通信系统中，用于降低或升高电压。
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平面变压器与应用综述Survey and application of the planar transformer1.引言高频、高功率密度的电源变换模块在电力电子设备中得到广泛的应用和发展。
要提高变换器的功率密度，关键是降低磁性元件的体积和重量。
一方面，从传统的电工磁理论考虑，对于一定的线圈窗口面积和铁芯横截面积，对最优结构，要求线圈回路和铁芯回路的长度最短，以减小铁芯总体积和线圈的平均长度；另一方面，从热设计理论考虑，最大化地增加磁性元件的散热表面积，且使从磁件热点到磁件表面积的热阻降低，从而提高功率密度。
变压器结构正经历三次更新换代。
第一次是平面变压器，体积和重量比立体变压器(普通变压器)减少80%，已形成从5W至20KW，20KHZ至2MHZ的产品，效率典型值为98%。
第二次是片式变压器，对低压大电流特别适用，高度(厚度)更进一步降低，电流可达100安以上，采用一个次级绕组多个磁芯组成，代替以前的一个磁芯多个绕组。
多个磁芯的初级绕组串联，从而达到降压隔离的要求。
内部温升比平面变压器低，只有10℃左右。
可以装在额定温升更高的基板上工作。
第三次是薄膜变压器，采用薄膜后高度低于1mm。
工作频率超过1MHZ，达到10~100MHZ。
由于采用集成电路工艺制造，成本并不增加。
是直流开关电源变压器的最新发展方向。
之所以强调"正经历"，是因为在现阶段，不同的应用范围和市场，从性能价格比出发，要求的变压器结构形式也不一样。
立体变压器仍然大量使用。
平面变压器已形成系列，正在推广。
片式变压器处于个别和小批量生产阶段。
薄膜变压器只是个别情况，仍处于研究开发阶段。
由此可见，铁氧体平面变压器将在未来的功率变换模块中发挥极为重要的作用，特别在较大功率模块中起的作用显得更为突出。
2.结构原理平面变压器通常有2个或2个以上大小一样的柱状磁芯。
现以2个磁芯的平面变压器为例介绍其结构，如图1所示。
每个磁芯柱在对角线上的两角都用铜皮连接，铜皮在通过磁芯柱时紧贴磁芯内壁。
两个磁芯并排放置，相邻的两角用铜皮焊接起来，在一个磁芯的一个外侧面上的两个角上的铜皮用一片铜皮焊接在一起，这就是平面变压器次级线圈的中心，如果在这里引出抽头，就是次级线圈的中心抽头；在另一个磁芯的外侧面上的两个角上的铜皮就是平面变压器次级线圈的两端。
这样就基本构成一个平面变压器的主体部分。
它的次级线圈只有一匝，而且可以带有中心抽头。
一个完整的平面变压器还有一个预置的储能电感，它的一端常接在中心抽头上，上、下各有一片固定铜板，它们将磁芯和滤波电感夹在中间，同时作为整流电源的两极和散热板。
由此可见，平面变压器是由铜质引线框和扁平的连续铜质螺旋线构成，代替了在常规铁氧体铁芯上绕制的磁性铜线，该螺旋线是在敷有铜箔的介质材料薄片上蚀刻而成，然后把他们叠积在扁平的高频铁氧体铁芯上，构成变压器磁路。
然后，铁芯材料用小粒径环氧树脂粘合，以便使铁芯损耗最小，螺旋线叠层内的耐高温（130）绝缘材料确保了绕组之间的高度绝缘。
2.1 制造方式2.1.1 绕线式这种绕组方式与常规变压器的绕组方式一样，适合于高频、高压变压器的制造。
2.1.2 箔式箔式绕组折叠式平面变压器首先采用铜箔作绕组，再折叠成多层线圈，线圈采用高频绞线绕制。
用这种方法适合制作低电压、大电流平面变压器，其漏感很低。
2.1.3 多层印制电路板式这种方式是采用印制板的制造工艺技术，用精密的薄铜片或若干蚀刻在绝缘薄片上的平面铜绕组在多层板上形成螺旋式线圈。
它特别适合于制作高频、高压的中、小功率平面变压器。
2.2 特性表1比较了常规变压器、压电陶瓷变压器和平面变压器的特性。
下面就平面变压器的物理特性和电气特性分别说明[1]。
2.3 物理特性平面变压器具有尺寸小的特色，通常在0.325英寸到0.750英寸之间，这对电源内部空间受到严格限制的场合具有相当大的吸引力。
平面变压器印制电路板结构意指着一旦把电路板元件设定为平面器件，那么继后生产过程中的变压器绕组相互应具有精确的相同间距。
因此允许用自动组装设备生产，可以大大提高每个器件的重复一致性、可靠性，避免了常规变压器手工绕制带来的不规则性和不稳定性。
总之，平面变压器由于多层制造过程采用机械加工而具有好的一致性；由于绕组的几何形状及其有关寄生特性限定在PCB制造公差之内而具有可重现性；由于能量密度高，适用于表面贴装方式组装而具有小型化特性。
此外，平面变压器的性能一致性和可预测性使它们具有建模比常规变压器更简易的优点，这尤其适于用计算机辅助工程工具建模（如SPICE）。
2.4 电气特性涡流效应是由邻近导体的交替磁场引起的边缘电流效应，趋肤效应就是当感应电流如感应磁场在圆导线中产生的电流，它们会集中在导线的外表面的一种现象，尤其是在较高频率下，涡流效应和趋肤效应尤为明显。
结果导致总的载流面积小于整个导线面积，使AC阻抗大于DC阻抗，降低了有效传导性能，从而使得常规变压器中绕在铁氧体铁芯上的圆导线绕组的利用率得不到充分利用。
然而，平面变压器的绕组是蚀刻在印制电路板上的铜箔层，虽然由于趋肤效应使得电流集中于铜箔层的外表层，但因为铜箔层较薄，所以电流实际上几乎流经了整个导线，较之常规变压器能够获得较高的效率和更小的体积。
当变压器工作频率高于300KHz时，铜箔层的厚度等于趋肤厚度就足够了，这样还可以避免杂散电流引起的额外损耗。
平面变压器结构使寄生电抗（绕组间电容和漏感）最小，通常为初级电感的0.5%以下。
低漏感是通过分离措施实现的，就是把初级绕组一部分置于叠层的顶部，另一部置于叠层的底部，然后在叠层两边均匀地夹入次级绕组。
平面变压器低的杂散电容和漏感很有利于降低变压器输出电压的高频瞬时扰动。
采用在介质片上叠积导电电路，这种结构还能使平面变压器的初级与次级和次级与次级之间达到很好的电绝缘，该变压器能适用宽范围的输入电压，并能按要求给出一个、二个或三个输出，它们也能满足或优于脱机转换器的性能要求。
总之，平面变压器由于其扁平绕组而具有高频率（1MHz）、高效率（98%～99%）、低损耗、低漏感等电气特性；由于导电电路与绝缘片相重迭构成，而具有好的绝缘性（初级到次级间可达4KV绝缘隔离）。
此外，平面变压器还具有宽的工作温度范围(-40~130)，高电流密度（每层绕组最大电流可达200A）和功率大（单个器件功率可达5～25KW）等优点。
3. 应注意的几点3.1 并联绕组问题如今，平面变压器在低压大电流，超薄型DC/DC模块中得到广泛应用。
随着输出电压越来越低，而输出电流越来越高，常采用并联多层结构来减小绕组损耗。
但是，在并联绕组层中存在着电流分布不平衡现象[2]，导致并联绕组层的效果大大减弱。
引起这种不平衡电流均流的主要原因是并联层形成的回路的漏磁通，而漏磁通又依赖于绕组分布和并联层间的空间距离。
影响电流均流的因素有：（1）频率：频率越高，每并联层的不平衡电流越大，导致大的环流，从而增加了交流绕组损耗；（2）绕组分布：绕组分布不但影响交流阻抗和变压器漏电感，而且也大大影响并联层间的电流均流。
使用对称隔层插入绕组的方法（P-S-S-P-P-S-S-P）可以让原边和二次绕组的并联层均流，大大减小了交流阻抗，从而降低了交流损耗。
与不对称隔层插入绕组的方法（P-S-P-S-P-S-P-S）相比，在一定频率范围内，交流损耗要低，而该临界频率依赖于铜片厚度和绕组分布；（3）并联层空间距离：减小空间距离能显著降低漏磁通的数量，但也不可避免地增大了绕组的寄生电容和原次边绕组间的盘绕电容。
因此，并联层空间距离应折衷选择。
总之，影响电流均流和交流绕组损耗的主要因素有工作频率，绕组分布和绝缘体厚度三个方面。
一般地，次边绕组夹在原边绕组的分布方法能有效地平衡电流均流，从而减小交流阻抗。
但对称隔层插入绕组的方法在临界频率内能非常有效地解决电流均流不平衡现象。
3.2 铁芯的最小化设计问题3.2.1 磁芯损耗模型变压器的铁损主要由磁滞和涡流效应导致，磁滞损耗一般认为是由磁材料的磁畴运动及摩擦而导致的。
磁滞损耗与频率成正比，而涡流损耗与频率的平方成正比。
单位体积的磁损耗功率密度为：其中k为损耗系数，B为磁感应强度峰－峰值，f为磁场交变频率，k、m、n与磁材料的特性有关，可从磁材料供应商给出的损耗曲线得出。
3.2.2 绕组损耗模型在高频应用时，为了减少铜损和提高电流容量，绕组导体通常采用扁平状铜片，而且每层只有一圈导体，这样可使电流沿导体的宽度方向分布，减少由于趋肤效应所导致的损耗，另外也有利于减少变压器的整体高度。
如果忽略各层导体连接点的影响，对于匝数为N的绕组，其直流电阻为：其中tw，dw分别是导体厚度和绕组与磁芯之间的间隙。
由于高频效应，绕组的电阻会有明显增大，绕组的交流电阻可表示为：RΩ=FrRd，其中Fr为交流与直流电阻之比，它与磁芯及绕组的几何尺寸和布置有关。
基于Dowell关于变压器绕组交流电阻的计算模型[3]，可知在原负边绕组分开布置时其值为：其中：δ为频率为f时的趋肤厚度，N为从零漏磁场处开始算起的绕组层数。
当变压器用于开关电源中时，流过绕组的电流波形并不是正弦波，含有高次谐波，因而仅仅考虑基波的影响是不够的。
合适的做法应是先求得电流波形的谐波分量，然后分别求得对应的电流谐波分量的绕组损耗。
对于周期性变化的绕组电流，其绕组总损耗模型为：其中分别为绕组电流的n次谐波分量的有效值和频率为时绕组的交流电阻。
3.2.3 铁芯的最小化设计[4]最小磁芯体积的数学模型为：其中：分别为磁芯的有效体积，磁材料的饱和磁感应强度和额定的变压器效率，分别为磁芯的有效截面积和磁路长度。
3.3 成本如何降低成本，应从以下几个方面考虑：● 设计：采用的原材料、结构形式对成本有决定性作用。
● 工艺：尽量采用工模具和机械加工。
● 减少生产的附加费用：包括设计选用的原材料和配件尽可能通用，减少种类和降低库存量，以及尽快缩短交货时间。
3.4 使用原则平面变压器的使用主要有以下三个原则：● 根据输出电压的大小来选用相应型号的平面变压器；● 根据输出电流的大小来确定并联的平面变压器个数；● 根据输入输出电压的大小来确定变比和原边线圈的匝数。
此外，实际应用中还需要知道平面变压器的变比，变比也可用下面公式进行计算：其中，K是系数，当平面变压器的输出是通过中心抽头时，K＝0.5；当平面变压器没有中心抽头时，K＝1。
N是并联的平面变压器单元个数；P是平面变压器的原边匝数。
4. 应用平面变压器从问世到现在短短的10多年间已经在通信、笔记本计算机、汽车电子、数码相机和数字化电视等方面得到了广泛的应用。
如采用平面变压器制成的5～60W功率范围的DC-DC变换器，已应用于电信系统插卡式板上电源。