高三数学课标一轮复习： 函数的概念及其表示 pptx9
x
1
2
3
4
f(x)
3
4
2
1
映射g的对应法则
x
1
2
3
4
g(x)
4
3
1
2
关闭
则 由映f[g射(1g)的]的对值应为法(则,可知) g(1)=4,
A由.映1 射f的B对.2应法C则.3,知f(D4).=41,故f[g(1)]=1.
关闭
A
解析 答案
知识梳理 双击自测
5.已知函数
f(x)=
2������ + 1,������ ≥ 3������2,������ < 0,
<
0
⇒
������ < 1 - 1 < ������
B3
<
2
⇒-13<x<1,故选
B.
解析
关闭
关闭
答案
-21-
考点一 考点二 考点三 考点四
(2)(2017浙江五校联考模拟)若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函
数g(x)= ������(2������) 的定义域是
.
������-1
关闭
由0≤2x≤2,得0≤x≤1,又x-1≠0,即x≠1,所以0≤x<1,即g(x)的定义域为[0,1).
-15-
考点一 考点二 考点三 考点四
函数与映射的概念(考点难度★) 【例1】 (1)(2017浙江名校联考)设M={x|2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的 图象可以是( )
关闭
A项,定义域为[-2,0],D项,值域不是[0,2],C项,当x=0时有两个y值与之对应.
x交=点1④不,如若是果f(函xx)数==1|xy-是=1|f函-(|xx)数|定,则义 y=f域f(���x���内)定12的义值=域0,则.内直的线值x,由=1函与数y定=f义(x可)的知图,直象线没有
x=1其与中y正=确f(x判)的断图的象序只号有是一个交点,即 y. =f(x)的图象与直线 x=1 最多
函数给 出的方式 列表法 图象法 解析法 实际问题
|(x,y)|的值为( )
A.4 2
B.8 2
C.16 2 D.32 2
由题意,得 f[f(f(x,y))]=f ������
������
+������ 2
,
������-������ 2
=f
������ 2
,
������ 2
=
������ +������ 4
,
������-������ 4
.
因为定义|(x,y)|=
答案
-14-
知识梳理 双击自测
自测点评 1.函数是特殊的映射,二者区别在于映射定义中的两个集合是非 空集合,而函数定义中的两个集合必须是非空数集. 2.判断两个函数是否为相等函数,关键是看定义域和对应关系是 否相同.定义域和对应关系相同,值域必然相同,函数必然是相等函 数. 3.函数的定义域是研究函数的基础,对函数的性质的讨论必须在 定义域上进行,要坚持“定义域优先”原则. 4.分段函数的问题要依据自变量所属的区间选择对应关系求解. 当自变量不确定时,需分类讨论.
4.常见函数定义域的求法
类型 2n f(x),n∈N*
1 ������(������) logf(x)g(x)
tan f(x)
[f(x)]0
x 满足的条件 f(x)≥0
f(x)≠0
f(x)>0,f(x)≠1,g(x)>0 f (x)≠k π+π2,k ∈Z
f(x)≠0
-9-
知识梳理 双击自测
1.(教材改编)函数 y= 2������-3 + ������1-3的定义域为( )
解析
关闭
关闭
答案
考点一 考点二 考点三 考点四
-17-
方法总结1.函数是一种特殊的映射,要检验给定的两个变量之间
是否具有函数关系,只需要检验:①集合是否为非空数集;②根据给
出的对应关系,自变量x在其定义域内的每一个值是否都有唯一确 定的函数值y与之对应.
2.对函数的概念要理解两点:一是函数值的存在性;二是函数值的 唯一性.对于复合函数一定要分清内函数是哪个函数,外函数是哪 个函数.
有一个交点;对于③,f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所
以 f(x)和 g(t)表示同一函数;对于④,由于 f
1 2
=
1 2
-1
−
1 2
=0,所以
f ������
1 2
=f(0)=1.
关闭
综②上③可知,正确的判断是②③.
解析 答案
-19-
考点一 考点二 考点三 考点四
(2)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|
故选B.
关闭
B
解析 答案
-16-
考点一 考点二 考点三 考点四
(2)(2017浙江杭州地区重点中学期中联考)已知实数对(x,y),设映
射 f:(x,y)→
������
+������ 2
,
������-������ 2
,并定义|(x,y)|=
������2 + ������2,若|f[f(f(x,y))]|=4,则
8,5 分(理) 22(2),4 分(理)
12,6 分(文) 15,4 分(文)
-4-
年份 2017 2016 2015
2014
2013
1.了解函数、映射的概念.
考查 2.了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象
要求 法和列表法)
3.了解简单的分段函数,会用分段函数解决简单的问题.
函数的三要素、分段函数,以及与函数有关的方程、不等
[0,1)
关闭
解析 答案
-22-
考点一 考点二 考点三 考点四
(3)求下列函数的值域:
①y=x-2 ������ + 2; ②y=������������+-31; ③y=1+14+���������+��� 2������ 2.
解:①设 ������ + 2=t,则 x=t2-2,t∈[0,+∞),
-18-
考点一 考点二 考点三 考点四
对点训练(1)有以下判断:
对于①①f(x,由)=于|������������|与函数g(xf)(=x)=1-1|(������(���|������的���≥<定00义),)表域示为同{x一|x∈函R数,且; x≠0},而函数
关闭
������
g(x②③)=函f(1-x1数()(���=���������yx≥=2<-f20(0xx),)+)的的1与定图g义象(t)域与=t是直2-2线Rt+,x所1=是1以的同二交一者点函不最数是多; 同有一1个函;数;对于②,若
A. 3 , + ∞
B.(-∞,3)∪(3,+∞)
2
C. 3 ,3 ∪(3,+∞) D.(3,+∞)
2
由题意知
2������-3 ≥ 0,解得 ������-3 ≠ 0,
x≥
32,且
பைடு நூலகம்x≠3.
C
关闭 关闭
解析 答案
-10-
知识梳理 双击自测
2.(2017浙江宁波质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则 f(x)=( ) A.x+1 B.2x-1 C.-x+1 D.x+1或-x-1
������2 + ������2,所以|f[f(f(x,y))]|=
������ +������ 4
,
������-������ 4
=
������ +������
2
+
4
������-������ 4
2
=4,整理,得
������2 + ������2=8
2,所以
|B(x,y)|= ������2 + ������2=8 2,故选 B.
关闭
∵|x+1|= (������ + 1)2 = ������2 + 2������ + 1, ∴存在函数 f(x)= ������ + 1,使 f(x2+2x)=|x+1|对∀x∈R 成立.故选 D. 关闭
D
解析 答案
-20-
考点一 考点二 考点三 考点四
函数的定义域和值域(考点难度★)
【例2】 (1)(2017浙江温州中学3月模拟)函数f(x)=
考向 式是高考考查的重点内容,其中分段函数是考查的热点,主
分析 要涉及求分段函数的函数值、最值、单调性等问题.这部
分内容常常综合其他函数知识进行考查.
-5-
知识梳理 双击自测
1.函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A,B
设 A,B 是两个非空 数集
设 A,B 是两个非空 集合
如果按照某种确定的对应 如果按某一个确定的对应关
对应关 关系 f,使对于集合 A 中的 系 f,使对于集合 A 中的任意
系
任意 一个 数x , 一个 元素x ,在集合 B 中
f:A→B 在集合 B 中都有唯一确定 都有唯一确定的 元素y
的 数f(x) 和它对应
与之对应
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人教版高中数学高考一轮复习--函数的概念及其表示(课件)
202X
高中总复习优化设计
GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
2.1 函数的概念及其表示
课标要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关
系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要
图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
内容
两个集合 A,B
函数
设 A,B 是两个非空数集
如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的
对应关系 f:A→B 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
4.设 f(x)= 0, = 0,g(x)=
则 f(g(π))的值为( B )
0,为无理数,
1, < 0,
A.1
B.0
C.-1
D.π
高中总复习优化设计
GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第二章
2.1 函数的概念及其表示
课标要求
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关
系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要
图象、求值及方程(不等式)问题,提升数学运算和数学抽象素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
内容
两个集合 A,B
函数
设 A,B 是两个非空数集
如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的
对应关系 f:A→B 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
4.设 f(x)= 0, = 0,g(x)=
则 f(g(π))的值为( B )
0,为无理数,
1, < 0,
A.1
B.0
C.-1
D.π
函数的概念及表示课件-2025届高三数学一轮复习
1) 单击标准工具栏上的新建 ，或单击文件、新建。 ，
2) 在新建 SolidWorks 文件对话框中选择工程图 然后单击确定。 3) 选择图纸格式/大小，然后单击确定。 如果单击取消，将不使用图纸格式。
4) 在模型视图 PropertyManager 中从打开文件选择一 模 型，或浏览到一零件或装配体文件。 5) 在 PropertyManager 中指定选项，然后将视图 放置在图形区域中。
工程图
§1 概述
工程图是表达设计思想，加工制造和装配零部件 的依据，是工程界进行技术交流的重要文件。 工程图文件的扩展名为 .slddrw。新工程图使用 所插入的第一个模型的名称。该名称出现在标题 栏中。当您保存工程图时，模型名称作为默认文 件名出现在另存为对话框中，并带有默认扩展 名.slddrw。保存工程图之前可以编辑该名称。
，绘制
在工程图绘图区域的空白处，单击右键，选择 “编辑图纸”，退出编辑图纸格式状态。
2. 通过单击菜单栏“工具” “选项”命令，进入“出详 图”的选项，设置具体的尺寸标注标准、注释文字字 体、文字大小、箭头、各类延伸线参数等细节。 3. 单击菜单栏“文件” “保存”命令，保存为工程图图 板，工程图模板扩展名为.drwdot, 4. 单击菜单“工具” “选项” “文件位置”命令，单 击【添加】按钮，浏览至存放工程图模板的位置，单 击【确定】按钮。 再次单击【新建】按钮，弹出对话框，可以看到对话框中 已经加入了新的工程图模板。以后在新建工程图时可以使 用。
建立GB工程图模板（A3）
1. 建立符合GB标准的图框和图纸格式，包括图框大 小、投影类型、标题栏内容。 首先选择工程图模板，新建一个工程图，在弹出的“图 纸格式/大小”对话框中，选择“自定义图纸大小”。
2) 在新建 SolidWorks 文件对话框中选择工程图 然后单击确定。 3) 选择图纸格式/大小，然后单击确定。 如果单击取消，将不使用图纸格式。
4) 在模型视图 PropertyManager 中从打开文件选择一 模 型，或浏览到一零件或装配体文件。 5) 在 PropertyManager 中指定选项，然后将视图 放置在图形区域中。
工程图
§1 概述
工程图是表达设计思想，加工制造和装配零部件 的依据，是工程界进行技术交流的重要文件。 工程图文件的扩展名为 .slddrw。新工程图使用 所插入的第一个模型的名称。该名称出现在标题 栏中。当您保存工程图时，模型名称作为默认文 件名出现在另存为对话框中，并带有默认扩展 名.slddrw。保存工程图之前可以编辑该名称。
，绘制
在工程图绘图区域的空白处，单击右键，选择 “编辑图纸”，退出编辑图纸格式状态。
2. 通过单击菜单栏“工具” “选项”命令，进入“出详 图”的选项，设置具体的尺寸标注标准、注释文字字 体、文字大小、箭头、各类延伸线参数等细节。 3. 单击菜单栏“文件” “保存”命令，保存为工程图图 板，工程图模板扩展名为.drwdot, 4. 单击菜单“工具” “选项” “文件位置”命令，单 击【添加】按钮，浏览至存放工程图模板的位置，单 击【确定】按钮。 再次单击【新建】按钮，弹出对话框，可以看到对话框中 已经加入了新的工程图模板。以后在新建工程图时可以使 用。
建立GB工程图模板（A3）
1. 建立符合GB标准的图框和图纸格式，包括图框大 小、投影类型、标题栏内容。 首先选择工程图模板，新建一个工程图，在弹出的“图 纸格式/大小”对话框中，选择“自定义图纸大小”。
高考数学全程一轮复习第二章函数第一节函数的概念及表示课件
第一节 函数的概念及表示
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必备知识 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的__实__数_集___，如果对于集合A中的___任_意____ 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_唯__一_确__定__的数y 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝ f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素：__定_义__域___、_对_应__关__系__和__值__域____. (2)两个函数只有当__定__义_域___和_对_应__关__系__分别相同时，这两个函数才
问题思考·夯实技能 【问题1】 若两个函数的定义域和值域都相同，那么这两个函数是 同一函数吗？请举例说明．
提示：不是．例如函数y＝x与函数y＝2x的定义域和值域都是R，但这两个函数 不是同一函数．
【问题2】 请你将函数f(x)＝|x＋1|用分段函数形式表示？并用图象 法表示．
提示：f(x)＝ቊx−+x −1，1，x ≥x <−1−，1.
22，则f(f(1))＝(
)
A．2 C．4
B．3 D．5
答案：A
解析：当x＝1时，f(1)＝21＋1＝3，当x＝3时，f(3)＝|3－5|＝2，所以f(f(1))＝f(3) ＝2.
相同．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析式法、列表法、图象法． 4．分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数叫分段函数．
【常用结论】 1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集 合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不 为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数 集合．
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必备知识 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的__实__数_集___，如果对于集合A中的___任_意____ 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_唯__一_确__定__的数y 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝ f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素：__定_义__域___、_对_应__关__系__和__值__域____. (2)两个函数只有当__定__义_域___和_对_应__关__系__分别相同时，这两个函数才
问题思考·夯实技能 【问题1】 若两个函数的定义域和值域都相同，那么这两个函数是 同一函数吗？请举例说明．
提示：不是．例如函数y＝x与函数y＝2x的定义域和值域都是R，但这两个函数 不是同一函数．
【问题2】 请你将函数f(x)＝|x＋1|用分段函数形式表示？并用图象 法表示．
提示：f(x)＝ቊx−+x −1，1，x ≥x <−1−，1.
22，则f(f(1))＝(
)
A．2 C．4
B．3 D．5
答案：A
解析：当x＝1时，f(1)＝21＋1＝3，当x＝3时，f(3)＝|3－5|＝2，所以f(f(1))＝f(3) ＝2.
相同．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析式法、列表法、图象法． 4．分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数叫分段函数．
【常用结论】 1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集 合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不 为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数 集合．
高三数学一轮复习第二章函数第1课时函数的概念及其表示课件
x的取值范围A y＝f (x)，x∈A 与x的值相对应的y值的集合_{_f_(_x_)|_x_∈__A_}_A Nhomakorabea√B
C
D
√ √
点拨 本例(1)考查对函数概念的理解，注意集合A中任意一个数x在集合B中都 有唯一确定的数y与之对应； 本例(2)特别注意(x－1)0中x－1≠0；本例(3)要注意 f (x)中的“x”与f (2x＋1)中“2x＋1”的范围一致．
√
√ √
考点三 函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法； (2)换元法； (3)配凑法； (4)构造方程组消元法．
√
4x＋1
x2＋2
11
考点四 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数． 提醒：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
√ √
√
考点二 同一个函数 如果两个函数的_定__义__域_相同，并且对__应__关__系__完全一致，即相同的自变量对应的
函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
√
点拨 判断两个函数是否为同一个函数的注意点：(1) f (x)与g(x)的(化简之前)定 义域必须相同； (2) f (x)与g(x)的(化简之后)表达式必须相同； (3)二者缺一不可．
第二章 函数
考点一 函数的概念 1．函数的概念
概念
一般地，设A，B是非__空__的__实__数__集__，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有_唯__一__确__定__的__数__y_和 它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数概念及其表示课件-2025届高三数学一轮复习
四、教材升华：
例6、(多选）如图，∆0是边长为2的正三角形，记∆0位于直线
= （t > 0)左侧的图形的面积(), 则下列说法正确的是（C D）
、 = 1时，()的值最大.
、 ≥ 2时，()的值最大为 3.
3
、当1 < ≤ 2时() = −
（ − 2)2 + 3
和给定锐角A的Rt∆ABC的面积s是角A的邻边长的函数s =
= tanA)
1
1
2
分析：E= mv , v > 0, s = m 2 , > 0,
2
2
1
1
2
E= mv , v > 0, 与s = m 2 , > 0, 定义域和对应关系都相同，
2
2
所以是同一个函数。
三、回归教材：
练习1、下列各组中的函数是否是同一个函数？
∈ , = ()是否为函数？
分析： 2 = −, �� ∈ (−∞, 0], 当 = −1时,
2 = 1, = ±1. ∴ = ()不是函数.
(2)∀
∈ , = ()是否为函数？
分析： = − 2 , ∈ (−∞, +∞), 任意的都有唯一的与之对应
2.3.1 函数的概念
及其表示
第三章 函数的概念与性质
一、知识框图：（课前自主学习）
函数的概念
函数
的概
念及
其表
示
函数的定义域
函数的值域
函数的表示法
二、概念解读：
1.函数：
一般地，设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照
某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称
第01讲 函数的概念及其表示(十六大题型)(课件)高考数学一轮复习(新教材新高考)
题型突破·考法探究
题型三：给出函数解析式求解定义域
【典例3-2】已知等腰三角形的周长为40，底边长 是腰长 的函数，则函
数的定义域为(
A． 10,20
)
B． 0,10
C． 5,1
【答案】A
对求函数定义域问题的思路是：
【解析】由题设有 = 40 − 2，
2024年上海卷第2题，5分
（2）在实际情景中，会根据 2024年I卷第8题，5分
不同的需要选择恰当的方法
2023年北京卷第15题，5分
（如图象法、列表法、解析法）2022年浙江卷第14题，5分
表示函数．
2021年浙江卷第12题，5分
（3）了解简单的分段函数，
并会简单的应用．
复习目标：
1、掌握函数的概念，了解构成函数的要素
, ≥ 0
D． = ， =
−, < 0
【答案】D
【解析】对于A中，函数 = 2 的定义域为R， =
所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；
2
4 的定义域为 0, +∞ ，
对于B中，函数 = − 1的定义域为R， = − 1的定义域为 | ≠ 0 ，
所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；
对于C中，函数 = 1的定义域为R，与 = 0 = 1的定义域为{| ≠ 0}，
所以定义域不同，所以不是相同的函数，故C错误；
, ≥ 0
, ≥ 0
对于D中，函数 = =
与 =
的定义域均为R，
−, < 0
−, < 0
个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它
2023届高考人教A版数学一轮复习课件：函数的概念及其表示
A.0
)
B.2
C.3
D.-3
2 ()
(2)(2021广东珠海高三期中)若一次函数f(x)满足f(f(x))=x+1,则g(x)=
(x>0)的值域为
.
答案 (1)D
(2)[2,+∞)
解析 (1)由 f(x)-2f
1
f(x)=3
2
+
1
=x+2,可得
1
1
-2f(x)= +2,联立两式可得
(2)(2021湖南长沙长郡中学高三二模)已知函数f(x)= ( + 2), ≤ 0, 则
f(-5)=
.
答案 (1)B (2)e
解析 (1)当a≤0时,f(a)=a2+1=5,解得a=-2;当a>0时,f(a)=2a+3=5,解得a=1.
故选B.
e , > 0,
(2)由f(x)= ( + 2), ≤ 0, 得f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(1+2)=f(1)=e.
的定义域是[1,+∞),则
2
+ -1
函数y=f(x)的定义域是
.
答案 (1)D
解析
(2)(1,2]
(1)因为函数 f(x)的定义域为[-2,1],所以对于函数
(3-2)
y=
,有
lg(1-)
-2 ≤ 3-2 ≤ 1,
(3-2)
解得 0<x<1,因此函数 y=
的定义域为(0,1).
1- > 0,
-2,代入 x=2 可得 f(2)=-3,故选 D.
2025届高中数学一轮复习课件《函数的概念及其表示》PPT
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第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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理清教材 强基固本
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一 函数
两集合 A，B 对应关系 f：A→B 名称 记法
函数 设 A，B 是 非空 的实数集 如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一 个数 x，在集合 B 中都有 唯一 确定的数 y 和它对应 称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数
A．－3
B．3
C．1
D．－1
答案1 答案2
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解析：1由3－x x>0， cos x≠0，
0<x<3， 得x≠π2＋kx，k∈Z，
∴0<x<3 且 x≠π2.∴函数 fx＝lg 3－x x＋co1s x的定义域为0，π2∪π2，3.故选 C．
2由xx2＋＋22>x0＋，a≥0， 得xx2>＋－22x，＋a≥0，
y＝f(x)，x∈A
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二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做 函数的定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫 做 函数的值域 ． 2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 3．相等函数：如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致，那么这两个函数相 等，这是判断两函数相等的依据． 4．函数的表示法：解析法、图象法、列表法．
解析 答案
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4．已知函数 f(x)＝ l2oxg－2xx2，则 f12＝_－___2_3___，函数 f(x)的定义域为__(_0_,1_)_∪__(_1_,2_]___．
函数的概念及其表示 课件-2025届高考数学一轮复习
如：= ≥ 与= .
2.分段函数
不同
若函数在其定义域的④______子集上,因对应关系不同而分别用几个
不同的式子
⑤____________来表示,这种函数称为分段函数.
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段
定义域的并集,值域是各段值域的并集.
1.直线 = 与函数 = 的图象至多有1个交点.
若
+ , ≥ ,
−
=____.
解析：由题意得，
所以
= × + = ，
= = + = −,
所以 = −, = − × = −.
−
= −,则实数 =____，
关于分段函数求值问题的解题思路
B.3
C.1
)
D.−
+ + ≥ ,
+ + ≥ ,
解析：选A.由
得
由题知不等式组的解
+ > ,
> −,
集为[, +∞)，所以 = 为方程 + + = 的一个根，即
+ + = ,解得 = −.经检验 = −符合题意，故选A.
+
= + ，则 =______.
解析：设 = + ≠ ，则
= + + = + + = + ，
= ,
= ,
故
解得
故 = + .
高考数学一轮专项复习ppt课件-函数的概念及其表示(北师大版)
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
解得a＝－2或a＝5.
a<－1，
a≥－1，
若 f(a)≥2，则－a2－3a＋2≥2 或2a－3≥2，
解得－3≤a<－1或a≥4，
∴a的取值范围是[－3，－1)∪[4，＋∞).
思维升华
分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值. (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然 后求出相应自变量的值，切记要代入检验.
x2，－2≤x<1， 函数 f(x)＝－x＋2，x≥1 的定义域是[－2，＋∞)，故 A 错误； 当－2≤x<1时，f(x)＝x2，值域为[0,4]，当x≥1时，f(x)＝－x＋2，值 域为(－∞，1]，故f(x)的值域为(－∞，4]，故B正确； 当 x≥1 时，令 f(x)＝－x＋2＝2，无解，当－2≤x<1 时，令 f(x)＝x2＝ 2，解得 x＝－ 2，故 C 正确； 当－2≤x<1时，令f(x)＝x2<1，解得x∈(－1,1)，当x≥1时，令f(x)＝ －x＋2<1，解得x∈(1，＋∞)，故f(x)<1的解集为(－1,1)∪(1，＋∞)， 故D错误.
跟踪训练 2 (1)若 f 1x＝1－x x，则 f(x)＝__x_－_1_1_(_x_≠__0_且___x_≠__1_) __.