高考复习资料：一轮复习-指对幂函数经典练习题-含答案
高二指数函数和对数函数、幂函数练习（1）
1、若函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13
-=x y
3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c
4、若210,5100==b
a ，则
b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0><y x D 、0,0<<y x
6、函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为 （ ）
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2
1
，1] D ．（－∞，1） 7、若函数y =log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4
3,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43
]0,(Y
8、函数3
4
x y =的图象是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第9题 9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431
3,,,
3510
四个值，则相应于C 1，C 2，
C 3，C 4的a 值依次为 （ ）
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3
,101,3,34
10、 函数y =lg （x
+12
－1）的图象关于 （ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y =x 对称
11、若关于x 的方程3
3
5-+=
a a x
有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________.
12、当0>x 时，函数x
a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 13、函数12
41
++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==b
a ,则=+b
a 11 。
15、函数11
+=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ．
16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 . 17、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3
1），f （2）的大小关系是 18、已知u a a x
x =+-，其中a >0, R x ∈，试用u 将下列各式分别表示出来：
（1）2
2
x x a
a -+ ； （2） 2
32
3x x a
a -+.
19、求log 2．56．25+lg 100
1
+ln e +3log 122+的值．
20、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y
x z ， 求 z 的取值范围.
21、已知函数3234+⋅-=x
x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
高二指数函数和对数函数、幂函数练习（2）
1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、1
2+=x y B 、3
x y = C 、x
y -=3 D 、x
y 23⋅=
2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg
b a =lg a －lg b ③b a
b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）
A ．
23 B ．45 C ．0 D ．2
1
4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m
1
，则x 的值为 （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
5、下列图像正确的是 （ ）
A B C D
6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ） A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53
7、5、已知03
1
log 31log >>b a
，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1
8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x
的图象在第一、三、四象限内，则 （ ） A 、1>a B 、1>a 且0<m C 、010><<m a 且 D 、10<<a
9、函数x
y -=1)
2
1(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(
10、 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）
A ．102431<<<<<αααα
B ．104321<<<<<αααα
C ．134210αααα<<<<<
D ．142310αααα<<<<<
1α 3α
4α
2α
11、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-14
12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数 13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ） A 、 x
x
x
5.055<<-B 、 x
x
x
-<<55.05 C 、x x
x 5.05
5<<- D 、 x x x 555.0<<-
14、下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.
16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。
17、若y x x 25552
=⋅,则y 的最小值为__ ______.
18、 log a 3
2
<1，则a 的取值范围是 ． 19、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2
1
，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围 ___
20、已知1,2222>=+-x x x ，求2
2x x --的值
21、已知函数2
222(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
答案：
1-5 CBDBC 6-10 CBACC
11、a<-3 12、a>3或者a<-3 13、()1,+∞ 14、1 15、()1,2a ∈ 16、a>1 17、11()()(2)43
f f f >> 18、2u + 2(1)u u +- 19、
13
2
20、()3,21- 21、[]2,3x ∈
高二指数函数和对数函数、幂函数练习（2）
1-5 CBBCB 6-10 CDBAD 11-14 CCBD 15、 -1 16、{3} 17、18-
18、1a a >2或者0<<3
19、（-1，2-）∪（1，2）
20、-2
21、[]2,3-原函数的值域为。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案),推荐文档
x2
y2
1,
x
0,
y
0
，且 loga (1
x)
m, loga
1 1 x
n,则loga y
等于（
）
A、 m n
B、 m n
C、 1 m n
2
D、 1 m n
2
4、如果方程 lg2 x (lg 5 lg 7) lg x lg 5Alg 7 0 的两根是 , ，则 A 的值是（
）
A、 lg 5Alg 7
15. ∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B 且 x A∩B}=［0,1］∪(2,+∞).
指数函数答案
1.解析：由 a⊗b＝Error!得 f(x)＝1⊗2x＝Error!
答案：A
2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线 x＝1，由此得 b＝2.
又 f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．
C、原点对称
D、直线 y x 对称
7、函数 y log(2x1) 3x 2 的定义域是（
）
A、
2 3
,1
1,
B、
1 2
,1
1,
C、
2 3
,
D、
1 2
,
8、函数 y log1 (x2 6x 17) 的值域是（
）
2
A、 R
B、8,
C、 , 3
D、3,
9、若 logm 9 logn 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（
16.
设
a=20.3,b=0.3
2
,c=log
0.3 2
高考数学一轮总复习考点规范练8 幂函数
考点规范练幂函数一、基础巩固1.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f(x)的单调递增区间为( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(1,+∞)f(x)=x α,由图象经过点(4,2),得4α=2,即22α=2,得α=12,所以f(x)=x 12,单调递增区间为[0,+∞).2.下面四个幂函数的图象中,是函数y=x -23的大致图象的是( ),函数y=x -23的图象在区间(0,+∞)内单调递减,则AC 错误;令f(x)=x -23=(1x2)13,x ∈(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=[1(-x )2]13=(1x2)13=f(x),所以函数y=x -23为偶函数,则D 错误.3.已知幂函数f(∈N)的图象关于y 轴对称,且与的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,3m-7<0,解得m<73,且3m-7为偶数,m ∈N,故m=1.4.若a<0,则0.5a ,5a ,5-a 的大小关系是( ) A.5-a <5a <0.5a B.5a <0.5a <5-a C.0.5a <5-a <5a D.5a <5-a <0.5a5-a=(15)a.因为a<0,所以函数y=x a 在区间(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a <0.5a <5-a .5.如图,函数y=1x,y=x 的图象和直线y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧,则f(x)可能是( )A.f(x)=x 2B.f(x)=√xC.f(x)=x 12D.f(x)=x -2,幂函数f(x)的定义域为(0,+∞). 当0<x<1时,f(x)>1,且f(x)<1x ;当x>1时,0<f(x)<1,且f(x)>1x ; 所以f(x)可能是f(x)=√x .6.已知函数f(x)=x 2+(2a-1)x-3,当a=2,x ∈[-2,3]时,函数f(x)的值域为 ;若函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,则实数a 的取值范围是 .-214,15] a≥32当a=2时,f(x)=x 2+3x-3,其图象的对称轴为直线ain =f (-32)=-214,故函数f(x)的值域为[-214,15].(2)因为函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,所以-2a -12≤-1,故a≥32.7.已知函数f(x)同时满足:①f(0)=0;②在区间[1,3]上单调递减;③f(1+x)=f(1-x).该函数的表达式可以是f(x)= .2(答案:不唯一)f(1+x)=f(1-x)可知,y=f(x)的图象关于直线x=1对称;可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在区间[1,3]上单调递减,所以可设f(x)=2x-x 2,符合题意.二、综合应用8.已知f(x)=x 3,若当x ∈[1,2]时,f(x 2-ax)+f(1-x)≤0,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.[32,+∞]D.(-∞,32]f(-x)=-f(x),f'(x)=3x 2≥0, ∴f(x)在R 上为奇函数且单调递增. 由f(x 2-ax)+f(1-x)≤0, 得f(x 2-ax)≤f(x -1),∴x 2-ax≤x -1,即x 2-(a+1)x+1≤0. 设g(x)=x 2-(a+1)x+1, 则有{g (1)=1-a ≤0,g (2)=3-2a ≤0,解得a≥32,即实数a 的取值范围为32,+∞.故选C.9.若x 2>x 13成立,则x 的取值范围是 .∞,0)∪(1,+∞),分别作出函数y=x 2与y=x 13的图象,由于两函数的图象都过点(1,1),由图象可知不等式x 2>x 13的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).10.已知幂函数f(x)=x -12,若f(a+1)<f(10-2a),则实数a 的取值范围是 .f(x)=x-12=√x(x>0),∴f(x)是定义在区间(0,+∞)内的减函数. 又f(a+1)<f(10-2a),∴{a +1>0,10-2a >0,a +1>10-2a ,解得{a >-1,a <5,a >3,∴3<a<5. 11.设二次函数f(x)=ax 2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a 的值为 .-3f(x)的图象的对称轴为直线x=-1. 当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)maax=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所或a=-3.述,a=38三、探究创新12.已知函数f(-1)x m2+m-1是幂函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断f(-1)x m2+m-1是幂函数,则m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 当m=-1时,f(x)==2时,f(x)=x5,在(0,+∞)内单调递增,符合题意;即函数f(x)=x5,为奇函数且在R上单调递增.a+b>0,故a>-b,f(a)>f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)>0.。
2025年高考数学一轮复习课时作业-十 二次函数与幂函数【含解析】
2025年高考数学一轮复习课时作业-十二次函数与幂函数【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知常数α∈Q,如图为幂函数y=xα的图象,则α的值可以为()A.23B.32C.-23D.-322.(5分)(2023·德州模拟)幂函数f(x)=(m2+m-5) 2+2 -5在区间(0,+∞)上单调递增,则f(3)等于()A.27B.9C.19D.1273.(5分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()4.(5分)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是()A.[0,4]B.[32,4]C.[32,+∞)D.[32,3]5.(5分)(多选题)幂函数f(x)=(m2-5m+7) 2-6在(0,+∞)上单调递增,则以下说法正确的是()A.m=3B.函数f(x)在(-∞,0)上单调递增C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于原点对称【加练备选】(多选题)已知幂函数f(x)=(m+95)x m,则下列结论正确的有()A.f(-32)=116B.f(x)的定义域是RC.f(x)是偶函数D.不等式f(x-1)≥f(2)的解集是[-1,1)∪(1,3]6.(5分)(多选题)已知函数y=x2-4x+1的定义域为[1,t],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的值可以为()A.1B.2C.3D.47.(5分)已知幂函数f(x)的部分对应值如表:则不等式f(|x|)≤2的解集是.8.(5分)(2023·南通模拟)已知①f(0)=0;②f(4-x)=f(x);③在区间(2,3)上单调递减,则同时满足条件①②③的一个函数f(x)=.9.(5分)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则1 +4 的最小值为.10.(10分)已知二次函数f(x)的最小值为3,且f(1)=f(3)=5.(1)求f(x)的解析式;(2)若y=f(x)的图象恒在直线y=2x+2m+1的上方,求实数m的取值范围.11.(10分)已知二次函数f(x)的最小值为1,函数y=f(x+1)是偶函数,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.【能力提升练】12.(5分)若幂函数f(x)的图象过点(2,2),则函数y=f(x)+1-x的最大值为()A.1B.54C.2D.7313.(5分)(多选题)若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的可取值为()A.-13B.13C.-5D.514.(10分)现有三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+1)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2};③函数y=f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中,并求解.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间[1,2]上的最小值为3,求实数m的值. 2025年高考数学一轮复习课时作业-十二次函数与幂函数【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知常数α∈Q,如图为幂函数y=xα的图象,则α的值可以为()A.23B.32C.-23D.-32【解析】选C.由幂函数y=xα的图象关于y轴对称知,函数y=xα是偶函数,排除B,D 选项;再根据幂函数y=xα的图象在第一象限内从左到右下降,可得α<0,排除A选项.2.(5分)(2023·德州模拟)幂函数f(x)=(m2+m-5) 2+2 -5在区间(0,+∞)上单调递增,则f(3)等于()A.27B.9C.19D.127【解析】选A.由题意,得m2+m-5=1,即m2+m-6=0,解得m=2或m=-3,当m=2时,可得函数f(x)=x3,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=-3时,可得f(x)=x-2,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,不符合题意,即幂函数f(x)=x3,则f(3)=27.3.(5分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()【解析】选C.若a>0,则一次函数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,故可排除A;若a<0,一次函数y=ax+b为减函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,故可排除D;对于B,看直线可知a>0,b>0,从而- 2 <0,而二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,故应排除B.4.(5分)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是()A.[0,4]B.[32,4]C.[32,+∞)D.[32,3]【解析】选D.二次函数图象的对称轴为直线x=32,且f(32)=-254f(3)=f(0)=-4,结合函数图象(如图所示),可得m∈[32,3].5.(5分)(多选题)幂函数f(x)=(m2-5m+7) 2-6在(0,+∞)上单调递增,则以下说法正确的是()A.m=3B.函数f(x)在(-∞,0)上单调递增C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于原点对称【解析】选ABD.因为幂函数f(x)=(m2-5m+7) 2-6在(0,+∞)上单调递增,所以 2-5 +7=1,2-6 ,解得m=3,所以f(x)=x3,所以f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)=x3为奇函数,函数图象关于原点对称,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增.【加练备选】(多选题)已知幂函数f(x)=(m+95)x m,则下列结论正确的有()A.f(-32)=116B.f(x)的定义域是RC.f(x)是偶函数D.不等式f(x-1)≥f(2)的解集是[-1,1)∪(1,3]【解析】选ACD.幂函数f(x)=(m+95)x m,所以m+95=1,所以m=-45,所以f(x)= -45,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),B错误;因为f(-32)=(-32)-45=116,A正确;f(x)= -45=定义域(-∞,0)f(x),所以f(x)是偶函数,C正确;因为∪(0,+∞)关于原点对称,又f(-xf(x)= -45,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,又f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)≥f(2)等价于f(|x-1|)≥f(2),所以 -1≠ ,| -1|≤2,解得-1≤x<1或1<x≤3,D正确.6.(5分)(多选题)已知函数y=x2-4x+1的定义域为[1,t],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的值可以为()A.1B.2C.3D.4【解析】选BC.函数y=x2-4x+1是开口向上,对称轴为直线x=2的抛物线,因为函数的定义域为[1,t],所以当x=1时,y=-2,当x=2时,y=-3,因为在[1,t]内函数的最大值与最小值之和为-5,所以当y=-2时,x=1或x=3,所以2≤t≤3.7.(5分)已知幂函数f(x)的部分对应值如表:则不等式f(|x|)≤2的解集是.【解析】设幂函数为f(x)=xα,则(12)α=22,所以α=12,所以f(x)= 12.不等式f(|x|)≤2等价于|x|12≤2,所以|x|≤4,所以-4≤x≤4.所以不等式f(|x|)≤2的解集是[-4,4].答案:[-4,4]8.(5分)(2023·南通模拟)已知①f(0)=0;②f(4-x)=f(x);③在区间(2,3)上单调递减,则同时满足条件①②③的一个函数f(x)=.【解析】由题意可知,f(x)的图象关于直线x=2对称,且在(2,3)上单调递减,且f(0)=0,可取f(x)=-x2+4x满足条件.答案:-x2+4x(答案不唯一)9.(5分)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则1 +4 的最小值为.【解析】因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则a>0,所以f(x)min=4 -44 = -1 =1,即ac-1=a,可得a=1>0,则c>1,所以1 +4 =c+4 -1≥2当且仅当c=2时,等号成立,因此1 +4 的最小值为3.答案:310.(10分)已知二次函数f (x )的最小值为3,且f (1)=f (3)=5.(1)求f (x )的解析式;【解析】(1)根据题意得二次函数f (x )的顶点坐标为(2,3),设f (x )=a (x -2)2+3,然后把点(3,5)代入得a =2,所以f (x )=2(x -2)2+3=2x 2-8x +11.(2)若y =f (x )的图象恒在直线y =2x +2m +1的上方,求实数m 的取值范围.【解析】(2)y =f (x )的图象恒在直线y =2x +2m +1的上方⇔f (x )-(2x +2m +1)>0恒成立,令g (x )=2x 2-8x +11-(2x +2m +1)=2x 2-10x +10-2m ,若g (x )=2x 2-10x +10-2m >0恒成立,则Δ=(-10)2-4×2×(10-2m )<0,解得m <-54,即实数m 的取值范围为(-∞,-54).11.(10分)已知二次函数f (x )的最小值为1,函数y =f (x +1)是偶函数,且f (0)=3.(1)求f (x )的解析式;【解析】(1)因为函数y =f (x +1)是偶函数,所以f (x )的图象关于直线x =1对称.又因为f (x )的最小值为1,所以可设f (x )=m (x -1)2+1,又f (0)=3,所以m =2,所以f (x )=2(x -1)2+1=2x 2-4x +3.(2)若函数f (x )在区间[2a ,a +1]上单调,求实数a 的取值范围.【解析】(2)要使f (x )在区间[2a ,a +1]上单调,则2 < +1,2 ≥1或2 < +1,+1≤1,解得12≤a <1或a ≤0,所以实数a的取值范围为(-∞,0]∪[12,1).【能力提升练】12.(5分)若幂函数f(x)的图象过点(2,2),则函数y=f(x)+1-x的最大值为()A.1B.54C.2D.73【解析】选B.设f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2,2),所以f(2)=2α=2,则α=12,所以f(x)= ,所以y= +1-x=-( -12)2+54,所以所求最大值为54.13.(5分)(多选题)若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的可取值为()A.-13B.13C.-5D.5【解析】选BC.显然a≠0,有f(x)=a(x+1)2-a+1,当a>0时,f(x)在[-2,3]上的最大值为f(3)=15a+1,由15a+1=6,解得a=13,符合题意;当a<0时,f(x)在[-2,3]上的最大值为f(-1)=1-a,由1-a=6,解得a=-5,符合题意,所以a的值为13或-5.14.(10分)现有三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+1)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2};③函数y=f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中,并求解.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足.(1)求函数f(x)的解析式;【解析】(1)条件①:因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x-2,即2(a-1)x+a+b+2=0对任意的x恒成立,所以 -1= ,+ +2= ,解得 =1, =-3.条件②:因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},所以1+2=- ,1×2= ,解得 =-3 ,=2 ,且a>0.条件③:函数y=f(x)的图象过点(3,2),所以9a+3b+c=2.若选择条件①②:则a=1,b=-3,c=2,此时f(x)=x2-3x+2.若选择条件①③:则a=1,b=-3,c=2,此时f(x)=x2-3x+2.若选择条件②③:则a=1,b=-3,c=2,此时f(x)=x2-3x+2.(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间[1,2]上的最小值为3,求实数m的值.【解析】(2)由(1)知g(x)=x2-(m+3)x+2,其图象的对称轴为直线x= +32, (ⅰ)当 +32≤1,即m≤-1时,g(x)min=g(1)=3-(m+3)=-m=3,解得m=-3, (ⅱ)当 +32≥2,即m≥1时,g(x)min=g(2)=6-(2m+6)=-2m=3,解得m=-32(舍去), (ⅲ)当1< +32<2,即-1<m<1时,g(x)min=g( +32)=-( +3)24+2=3,无解.综上所述,实数m的值为-3.。
第06节-指对幂函数-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(原卷版)
第6节指对幂函数（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：e aRT E k A -=，其中k 为反应速率常数，R 为摩尔气体常量，T 为热力学温度，a E 为反应活化能，(0)A A >为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为1T 和2T 时，反应速率常数分别为1k 和2k （此过程中R 与a E 的值保持不变），经计算1a E M RT -=，若212T T =，则12ln kk =（）A ．2MB ．MC D ．2M 2．设3log 2a =，132b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，27log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．定义矩阵运算a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则lg 4lg 51lg8lg 22⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．lg 505lg 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．25lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．lg504lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．24lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知,m n ∈R ，则“1122log log m n <”是“3333m m n n +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg 20lg L D F =++，其中D 为传输距离，单位是km ，F 为载波频率，单位是MHz ，L 为传输损耗（亦称衰减），单位为dB ．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB ，则传输距离增加了约（参考数据：lg 20.3≈，lg 40.6≈）（）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍6．设113232,log 2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a >>.7．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a ≤<，n N ∈.当0x >时，lg lg x k a =+.若lg 20.301≈，则数列{}2n中的项是七位数的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．已知11e e ,x y z ππ===，则,,x y z 的大小关系为（）A ．x y z>>B ．x z y>>C ．y x z>>D ．y z x>>9．若0.2=0.2a ，0.30.3b =，0.3log 0.2c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b >>D ．c b a>>10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=，当1≥x 时，()221log 21x x f x -=+，设(22log a f =，()0.62b f =，65c f ⎛⎫=︒ ⎪ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b>>11．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a ≤<，n N ∈.当0x >时，lg lg x n a =+.若一个正整数m 的15次方是11位数，那么这个数是（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A ．4B ．5C ．6D ．712．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+，记11n n b a =+，若存在m ，*n ∈N ，使得22log log 6m n b b +=，则86m mn+的最小值为（）A ．83B ．103C ．114D ．145二、填空题13．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）14．若()323log 23axf x ax x -=+-为奇函数，则实数=a ______．15．已知()4log 41log x y +=+2x y +的最小值为__________.16．某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度(01)T T <<，劳动动机(15)b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题17．函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，01a <<(1)求函数()f x 的定义域；(2)求函数()f x 的零点；(3)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值即a =．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2g x x k =-.(1)求m 的值；(2)当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围.(2)[]0,1.【解析】(1)()f x 为幂函数且在()0,∞+上单调递增，()2211420m m m ⎧-=⎪∴⎨-+>⎪⎩，解得：0m =；(2)由（1）知：()2f x x =，∴当[]1,2x ∈时，()[]1,4f x ∈，即[]1,4A =；当[]1,2x ∈时，()[]2,4g x k k ∈--，即[]2,4B k k =--；A B A =Q U ，2144k k -≥⎧∴⎨-≤⎩，解得：01k ≤≤，即实数k 的取值范围为[]0,1.19．（1）计算：1123416425125-⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知,()a b a b >是方程2550x x -+=.20．已知函数()()2ln 1()xf x e ax a R =++∈为偶函数.（1）求a 的值；（2）设函数()()f x xx g x eme +=+，是否存在实数m ，使得函数()g x 在区间[]1,2上的最小值为214e -若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数22()log (2)log (2)f x x x =--+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）试判断函数()f x 的奇偶性；（3）求不等式()1f x >的解集.22．已知函数()ln()ln(1)f x k x x =--+满足()00f =，其中k 为常数.(1)对()12,1,1x x ∀∈-，证明：()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝++⎭=；(2)是否存在实数(),1,1m n ∈-，使得2001m n f mn +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且1001m n f mn -⎛⎫= ⎪-⎝⎭？若存在，求出()f m ，()f n 的值；若不存在，请说明理由.。
高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。
高三数学一轮总复习 专题四 指数函数、对数函数、幂函数含解析 试题
专题四、指数函数、对数函数、幂函数本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
抓住4个高考重点重点 1 指数与对数的运算〔1,(0)||,(0)a n a a a n a a ⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩为奇数为偶数〔2〕n a =〔注意amna =*0,,,1)m naa m n N n -=>∈>3.〔1〕对数的性质：log a Na N =，log N a a N =，log log log b a b N N a =，1log log a b b a =，log log m n a a nb b m=〔2〕对数的运算法那么：log log log a a a MN M N =+，log log log aa a MM N N=-，log log n a a M n M =[高考常考角度]角度1计算121(lg lg 25)1004--÷ 20- .解析：12111(lg lg 25)100lg 20410010--÷=÷=-角度2 〔2021〕02x π<<，化简：)2sin 1lg()]4cos(2lg[)2sin21tan lg(cos 2x x x x x +--+-+⋅π. 解析：原式lg(sin cos )lg(sin cos )lg(1sin 2)x x x x x =+++-+2(sin cos )1sin 22lg(sin cos )lg(1sin 2)lg lg lg101sin 21sin 2x x xx x x x x++=+-+====++重点 2 指数函数的图象与性质 1.指数函数及其性质[高考常考角度]角度1假设点(,9)a 在函数3xy =的图象上，那么tan6a π的值是〔 D 〕 A.0 B.33C. 13 解析：2393a==，2a =，tantan 363a ππ== D. 角度2设232555322555a b c ===（）,（），（），那么,,a b c 的大小关系是 〔 A 〕A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>解析：25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
高三数学一轮复习练习题--幂函数有详细答案
幂函数1．(2011·陕西卷)函数y ＝x 13 的图象是( )2．(2012·泰安模拟)幂函数y ＝x(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( ) A ．f (－3)<c <f ⎝⎛⎭⎫52 B ．f ⎝⎛⎭⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)<cD ．c <f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)4．(2012·淄博模拟)若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤4B ．0≤m ≤2C ．m ≤0D ．m ≤0或m ≥45．(2012·滨州模拟)下列关系式中正确的是( ) A.⎝⎛⎭⎫12 23 <⎝⎛⎭⎫1523 <⎝⎛⎭⎫1213B.⎝⎛⎭⎫12 13 <⎝⎛⎭⎫12 23 <⎝⎛⎭⎫1523C.⎝⎛⎭⎫15 23 <⎝⎛⎭⎫1213 <⎝⎛⎭⎫1223 D.⎝⎛⎭⎫15 23 <⎝⎛⎭⎫12 23 <⎝⎛⎭⎫12136．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于________． 7．(2012·青岛模拟)已知函数f (x )＝4x 2＋kx －8在[－1，2]，上具有单调性，则实数k 的取值范围是________．8．幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m－2为奇函数，则m ＝________.9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________．10．已知函数f (x )＝2x －x m 且f (4)＝－72，(1)求m 的值；(2)求f (x )的单调区间．11．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．12．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．13．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 详解答案1．B 因为当x >1时，x >x 13 ；当x ＝1时，x ＝x 13 ，所以A 、C 、D 错误，故选B.2．C ∵y ＝xm 2－4m (m ∈Z )的图象与坐标轴没有交点，∴m 2－4m <0，即0<m <4，又∵函数的图象关于y 轴对称，且m ∈Z ， ∴m 2－4m 为偶数，因此m ＝2.3．D 由已知可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，又f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (2)＝f (0)＝c ，故选D.4．A ∵f (x )＝a (x －2)2＋b －a ，对称轴为x ＝2， ∴由已知得a <0，结合二次函数图象知，要使f (m )≥f (0)，需满足0≤m ≤4.5．D 因为函数y ＝x 23 在(0，＋∞)上为增函数且15<12，∴⎝⎛⎭⎫1523 <⎝⎛⎭⎫1223 ，又函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为减函数且23>13，∴⎝⎛⎭⎫1223<⎝⎛⎭⎫1213 ，∴⎝⎛⎭⎫1523 <⎝⎛⎭⎫1223 <⎝⎛⎭⎫1213.6．解析： 依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，这样f (x )＝x log 23，于是f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12＝2－log 23＝2log 213＝13.7．解析： 函数f (x )＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8，依题意有：－k 8≤－1或－k8≥2，解得k ≥8或k ≤－16.8．解析： 由f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m－2为幂函数得：m 2－5m ＋7＝1，解得：m ＝2或m ＝3， 又因为该函数为奇函数，所以m ＝3.9．解析： 因为f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，所以b ＝0，则f (x )＝x 2＋1，解不等式(x －1)2＋1<x ，即x 2－3x ＋2<0得1<x <2.答案： 0 {x |1<x <2} 10．解析： (1)f (4)＝24－4m ＝－72，∴4m ＝4.∴m ＝1.故f (x )＝2x－x .(2)由(1)知，f (x )＝2·x －1－x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，又y ＝x －1，y ＝－x 均为减函数，故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f (x )均为减函数． ∴f (x )的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 11．解析： (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]．∵f (x )的对称轴为x ＝1，∴x ＝1时，f (x )取最小值1； x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )＝x 2＋2ax ＋2＝(x ＋a )2＋2－a 2的对称轴为x ＝－a ， ∵f (x )在[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≤－5或a ≥5.12．解析： 由于f (x )＝x －12 在(0，＋∞)上为减函数且定义域为(0，＋∞)，则由f (a ＋1)<f (10－2a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>010－2a >0a ＋1>10－2a，解得：3<a <5.答案： (3,5)13解析： (1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1，又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．。
一轮复习集合到幂函数练习有答案
一轮复习练习（二次函数对数指数幂函数综合）一、选择题：1、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④2、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）A 、7-B 、1C 、17D 、25 3、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 4)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C ()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 5函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥56、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数7、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）（1）（2）（3）（4）二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）8．若函数ｆ（ｘ）＝2x －ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ2x －ａｘ－１的零点 ． 9、定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x mx x f ，则常数=m ____,=n _____ 10、设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = 。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：幂函数(一)(含解析)
《幂函数》（一）考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为（ ） A ．()2f x x -=B ．()2f x x =C ．()2x f x =D ．()2xf x -=2．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19CD 4．已知幂函数()()37m f x x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．25．设函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞，()f x 单调递增，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或1-6．已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x bf x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±7．5个幂函数：①2y x；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x-=.其中定义域为R 的是（ ） A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤8．设11,0,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点C ．幂函数的图象不可能出现在第三象限D ．图象不经过点(1,1)-的幂函数，一定不是偶函数 10．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222--D ．11,2,,222--12．若幂函数mn y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．m 、n 是奇数且1mn< B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n< D ．m 、n 是偶数，且1m n> 二．填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14．在函数①75y x =；②56y x =；③47y x =；④25y x -=；⑤13y x-=；⑥23y x =中定义域与值域相等的有_________个. 15．对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈；（2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 16．若1144(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围是 ______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在0,单增函数，函数()22g x kx =+.（1）求m 的值；（2）对任意[]11,2x ∈-总存在[]21,2x ∈使()()12g x f x =，求实数k 的取值范围.19．若()()11132a a --+<-，试求a 的取值范围.20．已知幂函数()223m m y f x x --+==（其中22m -<<，m ∈Z ）满足：①在区间(),0-∞上为减函数；②对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=.求幂函数()f x 的解析式，并求当[]0,4x ∈时，()f x 的值域.21．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.《幂函数》（一）解析1.【解析】依题意，设()af x x =，则1()93a=，解得2a =-，()2f x x-∴=，故选:A ．2.【解析】∵幂函数y ＝f （x ）＝x a 的图象经过点（2，4），∴2a ＝4，解得a ＝2，∴y ＝x 2，∴f2＝2．故选B ．3.【解析】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =C4.【解析】由题意可得：370m -<且37m -为偶数，m N ∈， 解得73m <，且37m -为偶数，m N ∈， ∴1m =． 故选：C ． 5.【解析】由题意()f x 是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-， 因为()f x 在()0,x ∈+∞上是增函数，而当2m =时，2330m m +-=>符合题意； 当1m =-时，2330m m +-=-<，所以()f x 在()0,x ∈+∞上是减函数，不符合题意，2m ∴=.故选：C6.【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，函数1()2x bf x m-=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b bf b m -=-= ， 故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±,故答案选B 7.【解析】①2yx的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，②45y x =的定义域为R ， ③54y x =的定义域为(0,)+∞， ④23y x =的定义域为R ， ⑤45y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故选：C .8.【解析】当1n =-时，1()f x x=定义域为{}0x x ≠，不满足题意 当0n =时，0()f x x =定义域为{}0x x ≠，不满足题意当12n =时，()f x ={}0x x ≥，不满足题意 当1n =时，()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意当2n =时，2()f x x =定义域为R ，是偶函数，不满足题意 当3n =时，3()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意所以，使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为2故选：B9.【解析】A ，错误，因为函数y x α=的的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，故图像为是一条直线除去点()0,1 B 错误，当幂函数,0y x αα=<时图象不经过()0,0, C ，错误，如幂函数1y x -=图象在第三象限和第一象限D ，正确，故选D 10.【解析】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y xx-==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C.11.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象， 图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为：112,,,222--，故选：C.12.【解析】将分数指数式化为根式，mn y x ==由定义域为R ，值域为[)0,+∞知n 为奇数，m 为偶数，故排除A 、D ， 又由幂函数y x α=，当1α>时，图像在第一象限的部分下凸，当01α<<时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C13.【解析】因为f (x )为幂函数，所以设()f x x α=，因为f (x )的图象经过点(4，14)，所以14=14αα∴=-， 因此()2221log 31log 3111log 32232(2)()()232f -----====，故答案为：3214.【解析】①75y x =的定义域为R ，值域为R .②56y x =的定义域为[)0+∞，，值域为[)0+∞，. ③47y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. ④25y x -=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(0+)∞，.⑤13y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞.⑥23y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. 故定义域与值域相等的有①, ②和⑤，故答案为：3 15.【解析】对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 16.【解析】幂函数yx α=，当0α<时是减函数，函数 14y x -=的定义域为()0,∞+，所以有1320a a +>->， 解得2332a <<，故答案为 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=， 即()12f x x ==.故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，a 的范围是(]1,3.18.【解析】（1）由题：()2211420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩解得0m = ；（2）由（1）()2f x x =，记()[]{},1,2A y y f x x ==∈，()[]{},1,2B y g x x ==∈-，由题意B A ⊆，容易求得[]1,4A =.由B A ⊆得12241424k k ≤-+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得1142k -≤≤，即k 的取值范围是11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19.【解析】∵()()11132a a --+<-，∴10,320,132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10,320,132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或320,10,a a ->⎧⎨+<⎩解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】22m -<<，m ∈Z ，1m ∴=-，0，1.对任意x ∈R ，都有()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，f x 是偶函数.当1m =-时，()4f x x =，满足条件①②；当1m =时，()0f x x =，不满足条件①；当0m =时，()3f x x =，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数()f x 的解析式为()4f x x =，且在区间[]0,4上是增函数，∴当[]0,4x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,256.21.【解析】（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b aa b <． （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<，所以m 的取值范围是12(,)33-． 22.【解析】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。