信息论-信道容量总结-(2)PPT课件

第3章信道与信道容量-PPT精品

• 信道种类
1无干扰信道
2有干扰无记忆信道
3有干扰有记忆信道
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》曹雪虹等编著
3
3.1信道分类和表示参数
二进制对称信道（BSC）
1-p 0
p
0 p
1p p
P
p
1p
1
1
1-p
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》曹雪虹等编著
X
+
Y
pY(y/ai)
1 e(yai)2/22
2
G
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》曹雪虹等编著
6
3.1信道分类和表示参数
波形信道
x(t)
y(t)
+
n(t)
pY(y/x)pY(y1,y2,yL/x1,x2,xL)
pY(y/x)pxp,yx((xx,)y)pxp,yx((xx,)n)pn(n)
p (bj/a i)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》曹雪虹等编著
13
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝maIx(X;Y)ma[H x(X)H(X|Y)]
p(ai)
p(ai)
ma[H x(Y)H(Y| X)]
p(ai)
maHx(Y)H(Y/X)
p(ai)
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》曹雪虹等编著
7
3.2离散单个符号信道及其容量
信息传输率
信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息传输速率
R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号
Rt=I(X;Y)/t

信息论信道容量总结

续信
噪声为加性WGN（高斯白噪声），平均功率为PN；
道
信号的有效带宽为W。
香农公式说明：
➢ 当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪功率比的要求；反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪功率比来补偿。
➢ 当信道频带无限宽时，其信道容量与信号功率成正比。
PX 1 PN
lo2gxlnxlo2ge
增大信道容量的各种极限：
3.5
II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章信道容量
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
增大信道容量的各种极限：
3.5
II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章信道容量
第三章信道容量
当一个人感到有一种力量推动他去翱翔时，他是决不应该爬行的。
－（美）海伦·凯勒
2006-10-31
1
第三章信道容量
Review of the last lecture
• 提问（上次课的回顾）
• 在计算一般信道的信道容量时要注意什么问
题？
• 香农公式及其意义？
2006-10-31
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
有效利用信号功率的极限：
3.5 连续信道
第三章信道容量
n
④由p(yj ) p(xi ) p(yj / xi ),求p(xi )。 i1
一般离散信道容量的计算
• 注意：
➢ 在第②步信道容量C被求出后，计算并没有结束，必须解出相应的p(xi) ，并确认所有的p(xi)≥0时，所求的C才存在。

信道容量PPT课件

• I（X;Y）＝H（y）-H（Y/X）
p( y j ) ln p( y j ) p( xi ) p( y j / xi ) ln p( y j / xi )
j i j
(0.3 0.2 ) ln(0.3 0.2 ) (0.5 0.2 ) ln(0.5 0.2 ) 0.5 ln 0.5 0.3 ln 0.3
i
说明:
• (1) 两个公式
p( y j ) p(Y y j ) p( xi ) p( y j / xi )
i 0 q 1
I ( X ;Y ) p( xi ) p( y j / xi ) log
i 0 j 0
q 1 Q1
p( y j / xi ) p( y j )
0.3 0.2 0.5 0.3(1 ) 0.5(1 ) 0.2(1 )
由
p( y j ) xi y j 得
i
p(y1)=0.5 +0.3(1- )=0.3+0.2 p(y2)=0.3 +0.5(1- )=0.5-0.2 p(y3)=0.2 +0.2(1- )=0.2 其中p（y3）恒定，与xi的分布无关。
3)当X和Y统计独立时，接收的Y完全与发送说明损失的信息达到与输人符号信息熵相等
的程度。可得I（X;Y）=0或C＝0，即信道
的X无关，此时P=0.5及H（X/Y）=H（X），
上没能传送任何信息。
（3）准对称DMC信道的容量
• 什么叫准对称DMC信道? 如果转移概率矩阵P是输入对称而输出不对称，即转移矩阵P的每一行都包含同样的元素而各列的元素可以不同，则称该矩阵是准对称 DMC信道。例如，矩阵

信息论与编码第9讲信道及其容量2精品PPT课件

量
j1
j1
I(X;Y )
n i 1
m j 1
p( xi y j )log2
p( y j / xi ) p( y j )
2020/10/20
第9页
3.2.3 离散信道容量的一般计算方法
3.2 (2) 用拉各朗日乘子法求信道容量
单
符整理得：
号
离散信
m
j 1
p( y j
/
xi ) log2
p( y j / xi ) p( yj )
Electronics Engineering Department, NCUT Song Peng
第3页
第三章信道及其容量
3.1 信道的数学模型和分类 3.2 单符号离散信道的信道容量 3.3 离散无记忆扩展信道 3.4 连续信道 3.5 信道编码定理 3.6 小结
2020/10/20
Electronics Engineering Department, XXXX Xxx Xxxx
信息论与编码
（第九讲）
──────────────
信道及其容量Ⅱ
XXX
2017年春
2020/10/20
E-mail：xxxxxx@
Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng
第1页
2020/10/20
目录
第1讲：绪论第2讲：信源及其信息量1—自信息与熵第3讲：信源及其信息量2—平均互信息第4讲：信源及其信息量3—多符号离散平稳信源第5讲：信源及其信息量4—马尔科夫信源第6讲：信源及其信息量5—连续信源第7讲：信源及其信息量6—信源编码定理第8讲：信道及其容量1 第9讲：信道及其容量2 第10讲：信息率失真函数1 第11讲：信息率失真函数2 第12讲：习题课1

信息论课件信道容量

信道容量：
I(X;Y)是输入随机变量X的概率分布P(x)的上凸函数。因此对于一个固定的信道，总存在一种信源（某种概率分布P(x)），使传输每个符号平均获得的信息量最大，也就是每个固定信道都有一个最大的信息传输率，就是信道容量C。
即：
C maxI (X ;Y ) p(x)
信道容量是描述某一固定信道特性的参量，是信道（每个符号平均）能够传输的最大信息量。
采用平均互信息的第③种表达方式求信道容量：
I (X；Y ) H (Y ) H (Y | X )
H (Y | X ) p(x) p( y | x) logp( y | x)
x
y
p(x)H (Y | X x)
x
其中：H (Y | X x) p( y | x) logp( y | x)
P=

3
3
6
6

1 1 1 1
6 6 3 3
1 1 1

2
3
6

P=

1 6
1 2
1 3

1
1
1

3 6 2
满足对称性,所对应的信道是对称离散信道。
3
延边大学计算机科学与技术学科 2019年10月19日星期六
1、对称离散信道的定义（续）
2
延边大学计算机科学与技术学科 2019年10月19日星期六
1、对称离散信道的定义
对称离散信道：
对称性:
每一行都是由同一集{p’1, p’2,…p’s}的诸元素不同排列
组成——输入对称；
每一列都是由{q’1, q’2,…q’r}集的诸元素不同排列组成—

第三章信道容量.ppt

输入
X X1X2......X N i a ai1 i2 aiN
Y Y1Y2.....YN
i 1,2,......, nN
X K a1a2 an i1i2......iN 1,2,......, n 输出
YK b1b2 bn
X P(Y X ) Y
j b bj1 j2 bjN
§3.4 网络信息理论 §3.5 连续信道 §3.6 信道编码定理
§3.3 多符号离散信道的信道容量
§3.3.1 多符号离散信道的数学模型
§3.3.2 离散无记忆扩展信道的信道容量 §3.3.3 独立并联信道的信道容量
多符号离散信道
多符号信源通过离散信道传输形成多符号离散信道。
§3.3.1 多符号离散信道的数学模型
1 n
强对称信道与对称信道比较：
强对称
对称
n=m
n与m未必相等
矩阵对称
矩阵未必对称
P=Q
行之和，列之和均为1
P与Q未必相等行之和为1
四、准对称信道离散信道的信道容量
若信道矩阵的行是可排列的，但列不可排列，如果把列分成若干个不相交的子集，且由n行和各子集的诸列构成的各个子矩阵都是可排列的，则称相应的信道为准对称信道。例如下面的矩阵：
§3.2 单符号离散信道的信道容量
§3.3 多符号离散信道的信道容量 §3.4 网络信息理论 §3.5 连续信道 §3.6 信道编码定理
§3.2 单符号离散信道的信道容量 §3.2.1 信道容量的定义
§3.2.2 几种特殊离散信道的容量 §3.2 .3 离散信道容量的一般计算方法
§3.2.1 信道容量的定义
p(b1) p(a1) p(a2 )
p(b2 ) (1 ) p(a2 )

《信道容量》PPT课件

n
C log r H ( p1, p2 ps ) Nk log M k
k 1
log 2 H ( 1 , 1 , 1 , 1) ( 3 log 3 1 log 1 ) 2488 4 4 4 4
1 1.75 0.811 0h.06（1 比特 / 信道符号） 35
• 另一种简单的方法： • 1.当输入分布为等概率时：计算出各个输出概率
信道容量的取得的过程亦是信源符号概率分布的自我调整的过程某一个输入信源符号对输入提供的平均信息量大于其他符号则势必更多的使用这个信源符号与此同时信源符号的概率分布也就发生了变化和调整由于输入信源符号分布的调整又减少了这个符号对输出提供的平均信息量增加了其他符号提供的平均信息量
第三章
信道与信道容量
h
1
• 求信道容量，必须求出使互信息量达到最大的信源概率分布p(x)；
• 对于无噪无损信道，当信宿为等概分布时，信源也为等概分布;
• 问题：对于无噪有损信道，信源的概率分布是否也为等概分布？
h 18
3.4.2 对称离散信道的信道容量
h 19
对称DMC信道
• 对称离散信道：
• 对称性:
– 每一行都是由同一集{q1, q2,…qs}的诸元素不同排列组成——输入对称
分布p(bj); • 2.然后计算H(Y); • 3.C=H(Y)max-H(Y/ai);
h 36
• 上题另解：
h 23
• 找一组信源概率分布，使C达到最大。 • 现在P(bj）=1/s，信源的概率分布为： • 假设信源为等概率分布p(ai)=1/r
p(bj ) p(a1) p(bj / a1) p(a2) p(bj / a2) p(am) p(bj / am) 1/ r[ p(bj / a1) p(bj / a2) p(bj / ar )] 1/ r 常数

信息论基础及应用第3章信道及其容量(2)_3.4~3.7

3.5.1 串联信道及其信道容量和数据处理定理
定理3.6 串联信道的平均互信息满足 I (Y ; Z ) I ( XY ; Z ) I ( X ;Z ) I ( XY ;Z )
仅当对任意x,y,z，满足 P(z | xy)=P(z | y) 时，一式等号成立；满足 P(z | xy)=P(z | x)时，二式等号成立。

max
P(x)
I ( X;Y )

max
P(x)
i 1
I ( Xi;Yi )

i 1
max
P(x)
I ( X i;Yi )
N
Ci
i 1
式中，Ci

max
P( x)
I
(
X
i
;Yi
)
◆若信道为时不变的，则有：
Ci C,(i 1,2, , N)
此时，离散无记忆信道容量为
CN NC
*3.5 组合信道的信道容量
Y = Y2 β1 = 00 β 2 = 01 β 3 = 10 β 14 = 11

P(

4
1)

P(11
00)

P(1
0)P(1
0)

p2
p2 pp pp p2
◆二次扩展信道转移概率矩阵：

=
P
(

)

pp
p2
p2
pp
pp p2 p2 pp

p2
pp
pp
p
2
定理3.7 （数据处理定理）若 X, Y, Z 构成一个马氏链，
I(X;Z) I(X;Y ) 则有: I ( X ; Z ) I (Y ; Z )

信息论-信道容量总结-(2)PPT课件

第3章信道与信道容量-PPT精品