人教版平行四边形的面积公式推导
平行四边形的面积推导公式
平行四边形的面积推导公式
我们要推导平行四边形的面积公式。
首先，我们需要了解平行四边形的性质和矩形面积公式。
假设平行四边形的底为 b 单位，高为 h 单位。
平行四边形可以被切割为一个矩形和一个三角形。
矩形的面积是底乘以高，即b × h。
三角形的面积是 (底× 高) ÷ 2，即(b × h) ÷ 2。
因此，平行四边形的面积是矩形的面积减去三角形的面积，即 b × h - (b × h) ÷ 2。
用数学公式，我们可以表示为：
平行四边形面积= b × h - (b × h) ÷ 2
现在我们要来计算这个公式，找出平行四边形的面积。
计算结果为：平行四边形的面积 = b*h/2
所以，平行四边形的面积公式为：面积 = 底× 高 - (底× 高) ÷ 2。
平行四边形的面积公式推导过程
平行四边形的面积公式推导过程平行四边形是基础几何形状之一，广泛应用于数学和物理学中。
它具有许多有趣的性质和特征，其中一项基本性质就是它的面积公式。
在本文中，我们将深入探讨平行四边形的面积公式推导过程，旨在帮助读者更全面地理解这一概念。
1. 了解平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的。
具体而言，平行四边形的两对对边分别平行且长度相等。
它拥有一些独特的性质，如对角相等、对边平行等。
2. 推导平行四边形的面积公式要推导平行四边形的面积公式，我们可以利用它与矩形的关系。
矩形是一种特殊的平行四边形，其中所有内角均为直角。
通过将平行四边形划分为两个对角线相交的三角形，并将其与矩形进行比较，我们可以得到面积公式的推导过程。
（注：根据知识文章格式，可以在此引入一些趣味性质或实际应用来吸引读者的兴趣。
）3. 划分平行四边形为两个三角形考虑将平行四边形划分为两个对角线相交的三角形。
这两个三角形在对角线上共享相同的高度，并且它们的底边长度分别等于平行四边形的两条对边之一。
4. 找到三角形的面积公式根据三角形的面积公式，可以得到一个三角形面积与底边长度和高度之间的关系。
公式可表示为：面积 = 底边长度× 高度× 1/2。
5. 将三角形面积公式应用到平行四边形利用前面所述的划分方法，我们可以得到这两个三角形的面积，然后将它们相加即可得到平行四边形的面积。
由于它们具有相同的高度，我们只需要计算其中一个三角形的面积然后再乘以2即可。
平行四边形的面积公式可以表示为：面积 = 底边长度× 高度。
6. 引入矩形的概念现在，我们知道了平行四边形的面积公式，但我们还可以进一步深入思考。
考虑到矩形是一种特殊的平行四边形，我们可以将平行四边形的底边长度视为矩形的宽度，高度视为矩形的高度。
这样，平行四边形的面积公式就可以表示为：面积 = 长度× 宽度，这与矩形的面积公式完全一致。
7. 总结与回顾通过上述推导过程，我们可以得到平行四边形的面积公式为：面积 =底边长度× 高度。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
平行四边形面积公式推导
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
五年级数学上册教案-6.1平行四边形面积公式的推导151-人教版
五年级数学上册教案6.1 平行四边形面积公式的推导151人教版在今天的数学课上，我们将会学习平行四边形的面积公式推导，这是人教版五年级数学上册第六章的第一节内容。
一、教学内容我们使用的教材是《人教版数学五年级上册》，我们将要学习的是第六章的第一节内容，主要讲解平行四边形的面积公式的推导。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握平行四边形的面积公式的推导过程，能够运用这个公式来解决一些实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握平行四边形的面积公式的推导过程，难点是理解平行四边形面积公式的推导过程中的关键步骤。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解平行四边形的面积公式的推导过程，我准备了一些实物模型和多媒体教具。
五、教学过程2. 讲解与演示：我会通过实物模型和多媒体教具，详细讲解平行四边形的面积公式的推导过程，并强调其中的关键步骤。
3. 例题讲解：我会给出一些例题，让学生们运用刚刚学到的平行四边形的面积公式来解决实际问题。
4. 随堂练习：我会给出一些随堂练习题，让学生们独立完成，以巩固他们对于平行四边形的面积公式的理解和运用。
六、板书设计在讲解平行四边形的面积公式的推导过程中，我会设计一些简洁明了的板书，以帮助学生们更好地理解和记忆。
七、作业设计1. 请用平行四边形的面积公式计算出下面图形的面积，并给出计算过程：（图略）答案：2. 请用平行四边形的面积公式解决下面的问题：（题略）答案：八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我认为学生们对于平行四边形的面积公式的理解和运用已经有了初步的认识，但在运用公式解决实际问题时，还有一些学生存在一定的困难。
在课后，我会针对这些学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和运用平行四边形的面积公式。
同时，我也会给学生们布置一些拓展延伸的题目，让他们能够在课后进一步巩固和平衡所学的内容。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
人教版五年级平行四边形和三角形的面积
1.平行四边形的面积：1)平行四边形的面积推导：总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）。
（用字母表示：S=ah）注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底=面积÷高。
把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。
2)知平行四边形的面积求高或者底的公式：因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷底2.三角形的面积：1)三角形的面积公式推导：总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。
（用字母表示：S=ah÷2）注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。
（等地等高的三角形不能拼成平行四边形）面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
2)知道三角形的面积求高或者底的公式：因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。
所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底3.典型例题：1)2)求长是24cm的高所对求长是4cm的底所对应的高应的底3)一块平行四边形菜地，底是5.5米，高是16米。
如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？4)一块三角形菜地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？5)下面三角形的面积相等吗？为什么？6)思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?4.随堂练习：1)计算下面各平行四边形图形的面积（单位：cm）2)已知平行四边形的面积是84平方厘米，它的高是21厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？3)一个三角形的面积是24平方分米，高是6分米，底是多少分米？4)一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是多少米？5)一块平行四边形的菜地长20m，高15m，如果每平方米收获20kg稻谷。
平行四边形面积怎么求
平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。
五年级上册数学平行四边形、梯形、三角形面积公式及推导过程
五年级上册数学平行四边形、梯形、三角形面积公式及推导过程1.平行四边形面积推导过程先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。
字母表示为S =ah2.三角形面积推导过程把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
字母表示为S =ah÷2。
3.梯形面积推导过程用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。
因为平形四边形面积等于底乘以高，所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
字母表示为 S =(a+b)h÷2备注：1.长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
2.等底等高的三角形，形状不同，面积相等。
（面积相等的三角形不一定等底等高）等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等。
（面积相等的平行四边形不一定等底等高）等底等高的梯形，形状不同，面积相等。
（面积相等的梯形不一定等底等高）3.三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。
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= 24（m2） 答：它的面积是 24 m2。
S =ah =5×2.5 = 12.5（m2） 答：它的面积是 12.5 m2。
算出下列平行四边形面积?
10 厘米
8 厘米 12 厘米
15 厘米
方法一
方法二
S=ah S=ah =15×8 =10×12 =120（平方厘米） =120(平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方厘米。
1、填空： ①一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米， 它的面积是（ 270 ）平方厘米。 ②一个平行四边形的面积是30平方米，高是 6米，底是（ ）米 5 2、判断，对的打“√”错的打“×” ①平行四边形的面积用它的高乘对应的底( ) √ ②平行四边形的面积等于长方形的面积(×)
（3） 两个平行四边形的高相等，它
们的面积就相等（
×
）。
（4） 平行四边形高一定，底越长，它
的面积就越大（
√
）。
(5)平行四边形的底是20米,高是16米, 面 积是320米 。 (× ) (6) 平行四边形的底和高分别与长方形的长 和宽相等,它们的面积一定相等。( √ )
下图中两个平行四边形面积相等吗？ 为什么？每个平行四边形的面积是多少？
画
剪、旋转
拼
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。 所以， 平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h 还可以写成：S＝a· 或 S＝ah h
平行四边形花坛的底是
6m，高是 4m，它的面积是多
做一做
2.5厘米
♥ 两个平行四边形等底等高，面积相等。 ♥ 两个平行四边形的面积相等，底相等，那 么高也相等。 ♥ 两个平行四边形的面积相等，高相等，那 么底也相等。
1、下面平行四边形的面积一样大吗？ 为什么？
2cm
2cm
2cm
2cm
3、考考你
面积 （ C ）
周长 （
A 变大
B）
B 不变 C变小
S=ab
S=a
2
复习:什么叫平行四边形?它有什么特征?
高
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等 ③相邻的角互补（即180°）
底
用数方格的方法试一试！
4 厘 米
4 厘 米
6厘米
6厘米
你发现 了什么？
6 6
4 4
24 24
宽高 底 长
平行四边形的面积 长方形的面积
＝ ＝ 长
× ×
=
宽
①画 ②剪 ③移、拼
（2）
面积 （ A ）
周长 （ B ） A 变大 B 不变 C变小
（2）比一比
5厘米
5厘米 B
A
面积 （ 一样 ） 大 大
周长 （
A
）
下面是块近似平行四边形的菜地
王大爷:43×23
李大爷43×20，
请你判断一下，谁对？谁错？
李大爷说的对，因为平行四边形的面积等于底与高的乘积