2021届山西省临汾第一中学高三4月月考数学(文)试卷
山西省临汾市2021届新高考数学四模考试卷含解析
山西省临汾市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式22)nx +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90C ．45D ．360【答案】A 【解析】试题分析：因为22)nx +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n =，551021101022•?()2r r rr r rr T C C x x--+==，令5502r -=，则2r =，23104180T C ==.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.2．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为123n P -；②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是11n P --.如果爬上来，其概率是()1113n P --，两种事件又是互斥的,可得()1121133n n n P P P --=+-，根据求数列的通项知识可得选项. 【详解】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为()1223n P n -≥； ②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是()11,2n P n --≥.如果爬上来，其概率是()()111,23n P n --≥，两种事件又是互斥的,∴()1121133n n n P P P --=+-，即11133n n P P -=+，∴1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，∴数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以13为公比的等比数列，而123P =，所以111232nn P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴当10n =时，1010111232P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.3．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =-的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得2sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭以及2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,按四个选项分别对2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变形，整理后与2sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭对比，从而可选出正确答案. 【详解】 解：1sin 22sin 22sin 22sin 2233y x x x x x x ππ⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 222sin 222sin 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-. 对于A ：可得2sin 22sin 22sin 22333y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选:A. 【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.4．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d = B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-【答案】C 【解析】 【分析】 由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】 因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =， 所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=， 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.5．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =- D ．121n n S -=-【答案】C 【解析】 【分析】先利用等比数列的性质得到3a 的值，再根据24,a a 的方程组可得24,a a 的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n 项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以2324a a a =，故3364a =即34a =，由24241016a a a a +=⎧⎨=⎩可得2428a a =⎧⎨=⎩或2482a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 为递增数列，故2428a a =⎧⎨=⎩符合.此时24q =，所以2q =或2q =-（舍，因为{}n a 为递增数列）.故3313422n n n n a a q---==⨯=，()1122112n n nS ⨯-==--.故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S --L 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为nq .6．已知(cos ,sin )a αα=r ，()cos(),sin()b αα=--r ，那么0a b =r r g 是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由0a b =r rg ，可得cos20α=，解出即可判断出结论． 【详解】解：因为(cos ,sin )a αα=r ，()cos(),sin()b αα=--r 且0a b =r r g22cos cos()sin sin()cos sin cos20ααααααα∴-+-=-==g g ． 222k παπ∴=±，解得()4k k Z παπ=±∈．∴0a b =r r g 是()4k k Z παπ=+∈的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭U C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U【答案】D 【解析】 【分析】当1x >时，函数周期为2，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数()f x 和1y mx =+有图像两个交点，计算13AC e k -=，1BC k e =-，根据图像得到答案. 【详解】当1x >时，()()2f x f x =-，故函数周期为2，画出函数图像，如图所示： 方程()10f x mx --=，即()1f x mx =+，即函数()f x 和1y mx =+有两个交点.()x f x e =，()'x f x e =，故()'01f =，()1,B e ，()3,C e ，13AC e k -=，1BC k e =-. 根据图像知：(]1,11,13e m e -⎛⎫∈- ⎪⎝⎭U . 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 8．已知集合{}2(,)|1A x y y x ==-，{}(,)|2B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【详解】由题可知：集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点， 联立21y x -2y x =，2x =，整理得215x =，即5x =±，当5x =-时，20y x =<，不满足题意；故方程组有唯一的解⎝⎭.故A B ⎧⎫⎪⎪⋂=⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.9．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）（2006.8）一.选择题（12×5＝60分）1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i )=a i )31(, i=1,2,3，则a 的值为A. 1B. 139C. 1311D. 13272．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是 A. 5、10、15、20、25 B. 3、13、23、33、43 C. 1、2、3、4、5 D. 2、4、8、16、22 3．若ξ~ B(n ， p )，且E ξ＝6，D ξ＝3，则P(ξ=1)的值为 A. 223-⋅ B. 42- C. 1023-⋅ D. 82-4.xx x 11lim-+→等于 A. 1 B.21C. 0D. 1- 5. 已知3()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是A ．193B ．163C ．133D ．136.曲线x x y 33-=上一点P 处的切线平行于x 轴,则点P 的坐标是A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 7.设随机变量ξ~ N(μ，σ2 )，且 P(ξc ≤)= P(ξc >)，则c =A. σ2B. σC. μD. –μ8.新生儿体重的频率分布直方图如下，则新生儿体重在（2700，3000）的频率为A.0.001D.0.39.设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=1,10,10,2x xbx x x a x x f ，在定义域内连续，则b a ,的值分别是A. 2,1==b aB. 1,2==b aC. 1,0==b aD. 0,1==b a10．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。
2021届山西省临汾一中高三3月月考文科数学试卷
2021年山西省临汾一中高三3月月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}2,,14A a B x x ==<<,若{}2A B =，则实数a 的值不可能为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．52．复数()231z i =-++在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为60°，且|a ⃗|=2√2,|b ⃗⃗|=√3，则a ⃗⋅b⃗⃗等于（ ） A ．√3 B ．√6 C ．3√2 D ．64． cos80cos130cos10sin130等于（ ）A ．12B ．12C ．3D 5．双曲线x 24−y 25=1的左焦点到右顶点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．2A =B ．2ω=C ．()01f =D ．56πϕ= 7．若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≤2x +y ≥0x ≤4，则z =4x +y 的最大值为（ ）A ．-6B ．10C ．12D ．158．P 为抛物线x 2=−4y 上一点，A(1,0)，则P 到此抛物线的准线的距离与P 到点A 的距离之和的最小值为（ ）A ．12B ．√22C ．√52D ．√29．执行如图所示的程序框图，若输入n =10，则输出的S 值等于（ ）A ．511B ．2021C ．1021D ．101110．下列函数中，既是奇函数，又在()1+∞，上递增的是（ ）A ．36y x x =-B ．22y x x =-C ．sin y x =D ．33y x x =- 11．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ）A ．12πB ．16πC ．18πD ．24π12．设函数()f x x =-，()()2lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）A ．(],4-∞B ．(]0,4C ．(]4,0-D ．[)4,+∞二、填空题13．若函数()25x f x =-，且()3f m =，则m = ． 14．已知某人1-5月收到的快件数分别为1,3,2,2,2，则这5个数的方差2s =_____________．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，且3,1,2b c A B ===，则cos B 的值为 ．三、解答题17．设n S 为等比数列n a 的前n 项和，121,3a a （1）求n a ，n S ；（2）若35,5,n a S a 成等差数列，求n 的值.18．为了了解2021年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为 3.9,4.2, 4.2,4.5,5.1,5.4，经过数据处理，得到如图频率分布表（1）求,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在 3.9,4.2和 5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA 是四棱锥P ABCD -的高，2PA AB ==，点,,M N E 分别是,,PD AD CD 的中点（1）求证：平面MNE ACP 平面∥；（2）求四面体AMBC 的体积.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为33，直线:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为(),2,1A B ，若6OA OB ⋅=k 的值21．设函数()32,0,0x x x x f x axe x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，其中0a > （1）求曲线()()ln g x f x x =+在点()()11g ，处的切线方程；（2）若()()0f x f a +≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围22．如图，圆O 的直径AB =8，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E ，过点B 作AC 的平行线交EC 的延长线于点P（1）求证：BC 2=AC ⋅BP ；（2）若EC =2√5，求EA 的长23．已知直线l 的参数方程为{x =−4t +5y =3t −1(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N 的方程ρ2−6ρsinθ=−8.（1）求圆N 的直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆N 的位置关系.24．设函数f(x)=|x −a|+|x −2|（1）当a =2时，求不等式f(x)≤14的解集；（2）若f(x)≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：当{}3,2,3,3a AB a ==∴=不可能.考点：集合的交集运算.2．B【解析】 试题分析：()23132z i i =-++=-+在复平面内对应的点()32-，，所以复数()231z i =-++在复平面内对应的点在，在第二象限.考点：复数的几何意义.3．B【解析】试题分析：∵|a ⃗|=2√2,|b ⃗⃗|=√3,〈a ⃗,b ⃗⃗〉=60∘,∴a ⃗⋅b ⃗⃗=2√2×√3×12=√6，故选B. 考点：平面向量数量积的定义.4．C【解析】试题分析：cos80cos130cos10sin130cos80cos130sin80sin130cos 80130 3cos 210cos 30180cos30 考点：两角和差公式.5．D【解析】试题分析：试题分析：∵a 2=4,c 2=4+5=9,∴a =2,c =3,∴左焦点到右顶点的距离为a +c =5.考点：双曲线的简单几何性质.6．D【解析】试题分析：由图可知，5722,,21212A Tππππωπ==+=∴==，将点512π⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()2sin2f x xϕ=+得56kπϕπ+=，又()0,02sin166fππϕπϕ<<∴=∴==，.考点：三角函数的性质.7．D【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域如图所示，易知目标函数在点A处取得最大值，A点坐标为(4,−1)，此时z max=4×4−1=15.考点：简单的线性规划.8．D【解析】试题分析：由题意得，设P在抛物线的准线上的投影为P′，抛物线的焦点F(−1,0)，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线的准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点A(0,1)的距离距离与点P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=√(1−0)2+(0−1)2=√2，故选D．考点：抛物线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、以及点到直线的距离公式等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中，合理利用抛物线的定义，把抛物线上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答问题的关键．9．A【解析】试题分析：S=122−1+142−1+162−1+182−1+1102−1=11×3+13×5+15×7+17×9+19×11=12(1−13+13−15+⋯+19−111)=511.考点：程序框图.10．D【解析】试题分析：对A, 236y x '=-在()1+∞，上先负后正；对B ，不是奇函数；对C ，sin y x '=在()1+∞，上不递增；对D ，2330y x '=->在()1+∞，上恒成立 考点：1.函数的奇偶性；2.函数单调性.11．C【解析】试题分析：设长方体三条边长分别为,,a b c ，1,4,ab c ==22R ∴=≥ 2418S R ππ=∴=≥. 考点：1.球的表面积公式；2.基本不等式.【思路点睛】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，设长方体三条边长分别为,,a b c ，1,4,ab c ==由基本不等式，可求出长方体的对角线得最小值为2，然后求出球的表面积．12．A【解析】 试题分析：设函数()f x 的值域为A ，设函数()g x 的值域为B ，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使等价于A B ⊆，又因为{}|()(,0]A y y f x ===-∞，即(,0]B -∞⊆，所以2()41h x ax x =-+的值必能取遍区间(0,1]的所有实数，当0a <时，函数()h x 的图象开口向下，且(0)1h =,符合题意；当0a =时，上()41h x x =-+符合题意；当0a >时，函数()h x 的值要想取遍(0,1]的所有实数，当且仅当1640a ∆=-≥，即4a ≤，综上所述，a 的取值范围为(],4-∞.故选A.考点：1.函数的值域；2.全称量词与特称量词的意义；3.对数函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了函数的性质、值域求法以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题；全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位.13．3【解析】试题分析：()253,3m f m m =-=∴=考点：函数值.14．()20.45或 【解析】 试题分析：()()()222212,12323225x s ⎡⎤=∴=-+-+-=⎣⎦()20.45或 考点：方差.15．13【解析】试题分析：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其中,,AD AB AC 两两垂直，且=3,=2,=1AD AB AC ，则此三棱锥的最长棱为13BD考点：空间几何体的三视图.【思路点睛】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，根据题意作出三棱锥的直观图，然后再根据勾股定理计算各棱的棱长，比较大小即可求出结果．16．33【解析】试题分析：2,sin sin 22sin cos A B A B B B =∴==，由正弦定理得2222,2a c b a b ac+-=⋅23,1,12,b c a a ==∴==222cos 23a c b B ac +-===考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【思路点睛】由条件利用正弦定理及二倍角公式求得2222,2a c b a b ac +-=⋅可得3,1,b c ==进而求出a =222cos 2a c b B ac +-==．17．（1）312n ；（2）4n【解析】试题分析：（1）首先根据等比数列的性质，即可求出等比数列的公比3q =，根据等比数列的通项公式和前n 项和公式，即可求出结果；（2）由（1）可得359,81a a ==，在等差中项的性质即得()3525n a a S +=+，可得3140,2n n S -==进而求出结果. 试题解析：解：（1）111211,33,3n n n a a q a a q --==∴=∴=⋅=，()11331132n n n S ⨯--∴==- （2）359,81a a ==且()3525n a a S +=+，3140,42n n S n -∴==∴= 考点：1.等比数列的性质；2.等差中项. 18．（1）0.28；（2）25【解析】试题分析：（1）根据题意，由(]5.15.4,一组频数为2，频率为0.04，可得20.04n=，解可得n 的值，进而由250.5x n==，可得x 的值，由频数之和为50，可得y 的值，由频率、频数的关系可得z 的值；（2）设样本视力在(]3.94.2,的3人为a b c ,,，样本视力在(]5.15.4,的2人为d e ,；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．试题解析：解：（1）由表可知，样本容量为n ，由20.04,n 得50n 由25140.5,y 503625214,0.285050y xzn（2）设样本视力在 3.9,4.2的3人为,,a b c ，在 5.1,5.4的2人为,d e ，由题意从5人中任取两人的基本事件如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a d a e b d b e c d c e a b a c b c d e ，共10个基本事件，设事件A 表示“抽取两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：,,,,,,,a b a c b c d e ，共4个基本事件，因此42105P A，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25考点：1.等可能事件的概率；2.频率分布表． 19．（1）详见解析；（2）23【解析】试题分析：（1）由点M N E ,,分别是PD AD CD ,,的中点，得MN PA NE AC ∥,∥，由此能证明平面MNE ∥平面ACP ．（2）由已知得MN⊥平面ABC ，且112MN PA ==，由此能求出四面体AMBC 的体积．试题解析：（1）证明：因为,,M N E 分别是,,PD AD CD 的中点，所以,MN PA MN ACP ⊄∥平面，所以MN ACP ∥平面，同理，,ME PC ME ACP ⊄∥平面，所以ME ACP ∥平面 因为,MNME M MN MNE =⊄∥平面，所以MNE ACP ∥平面平面（2）解：因为PA 是四棱锥P ABCD -的高，由,MN PA ∥知MN 是三棱锥M ABC -的高，且11,2MN PA ==所以111213323A MBC M ABC ABC V V S MN AB BC --∆==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=考点：1.平面与平面之间的位置关系；2.平面与平面平行的判定．20．（1）22132x y +=；（2）k =【解析】试题分析：（1）求得圆O 的方程，运用直线和相切的条件：d r =，求得b ，再由离心率公式和a b c ,,的关系，可得a ，进而得到椭圆方程；（2）设出A 的坐标，代入椭圆方程，求得交点A 的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．试题解析：解：（1）由题设可知，圆O 的方程为222x y b +=，因为直线:2l y x =+与圆Ob =所以 b =因为3c e a ==，所以有()222233a c a b ==-，即23a = 所以椭圆C 的方程为22132x y += （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =由002200132y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩)20OA OB k k ⋅=+=∴==舍去考点：椭圆的简单性质．21．（1）22y x =-；（2）2e a e+≥【解析】试题分析：（1）当0x >时，()()()2213232,12,f x x x g x x x g x'''=-=-+∴=，又()10g =由此，即可求出所求切线的方程；（2）当0x ≤时，()()1,0xf x a x e a '=+>，令()0f x '=得1x =-令()0f x '>得10x -<≤，()f x 递增，令()0f x '<得1x <-，()f x 递减，()f x ∴在1x =-处取得最小值，且最小值为()1af e-=-；()()3220,0,,10af a a f a a a ca ca e∴-+≥>∴=-∴--≥，由此即可求出结果.试题解析：（1）当0x >时，()()()2213232,12,f x x x g x x x g x'''=-=-+∴=，又()10g =因此，所求切线方程为()021y x -=-即22y x =-（2）当0x ≤时，()()1,0xf x a x e a '=+>，令()0f x '=得1x =-令()0f x '>得10x -<≤，()f x 递增 令()0f x '<得1x <-，()f x 递减()f x ∴在1x =-处取得最小值，且最小值为()1af e-=-()()3220,0,,10af a a f a a a ca ca e∴-+≥>∴=-∴--≥又0a >，2e a e+∴≥考点：1.导数在求曲线的切线方程中的应用；2.导数在求函数最值中的应用.【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明：ΔBEC ∽ΔPEB ，即可证明BE 2=CE ⋅PE ；（2）证明ΔACE ∽ΔCBE ，求出AC ，由ACBP =EAEB ，可求PB 的长． 试题解析：解：（1）∵AB 为圆O 的直径，，又AC//BP,∴∠ACB =∠CBP,∠ECA =∠P∵EC 为圆O 的切线，∴∠ECA =∠ABC,∴∠ABC =∠P, ∴ΔACB ∽ΔCBP,∴ACBC =BCBP ,即BC 2=AC ⋅BP （2）∵EC 为圆O 的切线，EC =2√5,AB =8,∴EC 2=EA ⋅EB =EA(EA +AB),∴EA =2考点：与圆有关的比例线段．23．（1）x 2+(y −3)2=1；（2）直线l 与圆N 相交【解析】试题分析：（Ⅰ）利用{ρsinθ=y ρcosθ=x 将极坐标方程转化为直角坐标方程x 2+(y −3)2=1，（Ⅱ）利用代入消元法将参数方程化为普通方程3x +4y −11=0，根据圆心到直线距离d =15<1得直线l 与圆N 相交．试题解析：解：（1）ρ2−6ρsinθ=−8⇒x 2+y 2−6y =−8⇒x 2+(y −3)2=1，此即为圆N 的直角坐标方程．（2）直线l 的参数方程{x =−4t +5y =3t −1 （t 为参数）化为普通方程得3x +4y −11=0．由（1）知，圆N 的圆心(0,3)到直线l 的距离为d =15<1，∴直线l 与圆N 相交．考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系 24．（1）[−5，9]；（2）[−2，1]【解析】试题分析：（1）先将不等式等价为：|x −2|≤7，再直接去绝对值求解；（2）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f(x)min =|a −2|≥a 2，再分类讨论求解即可． 试题解析：解：（1）当a =2时，f(x)=2|x −2|≤14,∴|x −2|≤7 ∴−7≤x −2≤7,∴−5≤x ≤9，因此不等式f(x)≤14的解集为[−5，9] （2）∵f(x)≥|x −a −(x −2)|=|a −2|,∴a 2≤|a −2| ∴a 2≤a −2或a −2≤−a 2，解得−2≤a ≤1 因此，a 的取值范围为[−2，1]考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数恒成立问题．。
山西省临汾市高三数学4月月考试题 文(2021年整理)
山西省临汾市2017届高三数学4月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省临汾市2017届高三数学4月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山西省临汾市2017届高三数学4月月考试题文的全部内容。
山西省临汾市2017届高三数学4月月考试题 文一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
集合A=｛x ｜0＜x ≤3｝，B=｛x|x 2＜4}，则集合A∪B 等于（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．(﹣2,3］C ．(0，+∞）D ．（﹣∞，3） 2。
设i 是虚数单位,若复数()1534a a R i+∈-是纯虚数,则a 的值为（)A ．﹣B ．﹣C ．D ．3。
下列函数为奇函数的是（ ）A ．2x﹣B ．x 3sinxC ．2cosx+1D ．x 2+2x4. 已知变量x ，y 满足，则z=2x+2y 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25. 在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足︒>∠90AMB 的概率为( )A ．2π B ．4π C ．8πD ．16π6. 如图所示，已知｜|=1，｜｜=，=0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m ，n ∈R ）,则m ﹣n 等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ )(7题） （8题）A ．3+B ．2+C ．2+D ．3+8。
若［x]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．109. 已知函数f （x ）=cos （x+）s inx ，则函数f （x ）的图象（ )A ．最小正周期为T=2πB ．关于点（，﹣）对称C ．在区间（0，）上为减函数 D ．关于直线x=对称10. 已知抛物线y 2=2px （p ＞0），若定点（2p ，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，则p 的值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．411。
山西省临汾市高三数学4月统一质量检测(一模)试卷
山西省临汾市高三数学4月统一质量检测（一模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·四川月考) 已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）A .B .C .D . 复数在复平面内表示的点在第四象限2. （2分）已知全集U=R,集合，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则％，％A . 4.56%B . 13.59%C . 27.18%D . 31.74%4. （2分） (2018高二下·磁县期末) 已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=x3﹣3x（﹣1＜x＜1）（）A . 有最大值，但无最小值B . 有最大值，也有最小值C . 无最大值，也无最小值D . 无最大值，但有最小值6. （2分）垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（）A . 垂直B . 斜交C . 平行D . 不能确定7. （2分）若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，则曲线+=1是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在y轴上的椭圆C . 焦点在x轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的双曲线8. （2分）对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A . 0.41B . 0.64C . 0.74D . 0.63二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·青岛模拟) 已知向量，，，设的夹角为，则（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·肥城模拟) 设函数，则（）A . 是偶函数B . 在单调递减C . 最大值为2D . 其图像关于直线对称11. （3分）(2020·青岛模拟) 已知数列的前n项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（）A . 数列是等差数列B . 数列是等比数列C . 数列的通项公式为D .12. （3分）(2020·海南模拟) 下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（）A . 侧面都是矩形的三棱柱B . 上、下底面是正方形的四棱柱C . 底面是等腰梯形的四棱锥D . 上、下底面是等边三角形的三棱台三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知则mn的最小值是________.14. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.16. （1分）已知点A（4，﹣3）与B（2，﹣1）关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x+3y﹣2=0的距离等于2，则点P的坐标是________．四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一下·盐城期末) 设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设pn= ，数列{pn}的前n项和为Sn．①试求最小的正整数n0，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．18. （10分）化简 + ．19. （10分）(2017·浙江) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．20. （10分） (2018高三上·湖北月考) （某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：(元)销量（万份）（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.参考公示：21. （10分） (2017高三上·河北月考) 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 .（I）求椭圆C的方程；（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.22. （15分） (2015高二下·和平期中) 已知f（x）= x3﹣2ax2﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于实数a的不同取值，试讨论y=f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。
【高三】2021高三数学文科4月月考试卷(山西大学附中有答案)
【高三】2021高三数学文科4月月考试卷（山西大学附中有答案）山西大学附中2021-2021学年高三(4月)月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟)一、：（每小题5分，共60分）1．集合A= ，集合B= ，则 ( )A. B. C. D.2．设则的大小关系是 ( )A. B. C. D.3.已知A. B. C. D.4．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A. B． C． D．5. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A. B.C. D.6．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（）．A. B. C. D.7.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（）A． B． C． D．10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11．如图，，是双曲线： (a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 : : ＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．12．已知以为周期的函数，其中。
若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A． B． C． D.二、题：（每小题5分，共20分）13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有 , , 也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.14.已知函数，其导函数记为，则 .15．设二次函数的值域为，则的最小值为16．给出下列四个命题：①② ，使得成立；③ 为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是三、解答题：17．（本题满分12分）在中分别为 , , 所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围18. (本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知矩形的边 , ,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。
山西省临汾市2021届新高考数学四月模拟试卷含解析
山西省临汾市2021届新高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可得，(1)(1)2f f =--=- 【详解】∵3()sin f x x a x =+其中3()g x x =为奇函数，()sin t x a x =也为奇函数 ∴()()()f x g x t x =+也为奇函数 ∴(1)(1)2f f =--=- 故选：B 【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数×奇函数=偶函数；③奇函数÷奇函数=偶函数；④偶函数±偶函数=偶函数；⑤偶函数×偶函数=偶函数；⑥奇函数×偶函数=奇函数；⑦奇函数÷偶函数=奇函数2．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+【答案】A 【解析】 【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-.故选：A 【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题. 3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.4．已知抛物线220y x ＝的焦点与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为92，那么该双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53C ．52D 5【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线220y x ＝的焦点(5,0)得双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点(5,0)±，求出5c ＝，由抛物线准线方程5x =-被曲线截得的线段长为92，由焦半径公式2292b a =，联立求解.【详解】解：由抛物线220y x ＝，可得220p ＝，则10p ＝，故其准线方程为5x =-， Q 抛物线220y x ＝的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点， 5c ∴＝．Q 抛物线220y x ＝的准线被双曲线截得的线段长为92， 2292b a ∴=，又22225c a b +＝＝，4,3a b ∴＝＝，则双曲线的离心率为54c e a ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长．5．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B ．26+C 62-D 62+【答案】A 【解析】 【分析】先利用最高点纵坐标求出A ，再根据324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求出周期，再将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入求出φ的值.最后将38π代入解析式即可. 【详解】由图象可知A ＝1，∵324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以T ＝π，∴22Tπω==. ∴f （x ）＝sin （2x+φ），将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入得(6sin π+φ）＝1，∴6π+φ22k k Z ππ=+∈，，结合0＜φ2π＜，∴φ3π=.∴()23f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ∴3384312f sin sin πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 1234sin πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭34344sin cos cos sin ππππ⎛⎫=--=⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.6．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin b B C =，则B =（ ） A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理得到4sin cos sin B B C C =，化简得到答案. 【详解】由4cos sin b B C =，得4sin cos sin B B C C =，∴sin 22B =，∴23B π=或23π，∴6B π=或3π．故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力. 8．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模． 【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题． 9．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（ ）A ．3B ．C ．2 D【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z ，从而求得z ，然后直接利用复数模的公式求解. 【详解】()()()()21211111i i i z i i i i i i +===+=-+--+，所以1z i =--，z =， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.10．8x⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-28【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为3882188((1)r r rr r rr T C xC x --+==-，令38242r r -=⇒=，所以2x 的系数是448(1)70C -=，故选A ．考点：二项式定理的应用．11．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( ) A ．18种 B ．20种 C ．22种 D ．24种【答案】B 【解析】 【分析】分两类：一类是医院A 只分配1人，另一类是医院A 分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案. 【详解】根据医院A 的情况分两类：第一类：若医院A 只分配1人，则乙必在医院B ，当医院B 只有1人，则共有2232C A 种不同 分配方案，当医院B 有2人，则共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 只分配1人时， 共有2232C A +122210C A =种不同分配方案；第二类：若医院A 分配2人，当乙在医院A 时，共有33A 种不同分配方案，当乙不在A 医院， 在B 医院时，共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 分配2人时， 共有33A +122210C A =种不同分配方案； 共有20种不同分配方案. 故选：B 【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.12．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2log 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知()()20191f f =-，代入函数表达式即可得解. 【详解】由()()4f x f x +=可知函数()f x 是周期为4的函数，∴()()()()20191450511121f f f =-+⨯=-=-⨯-+=-.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年山西省临汾市太钢集团临钢子弟中学高三数学文月考试题含解析
2020-2021学年山西省临汾市太钢集团临钢子弟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n ，点(n，S n)在函数f(x)=的图象上，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：D【知识点】数列的递推关系积分因为，，时，，时，所以，故答案为：D2.如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：答案：C 3. 已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是( )A． B． C．∪D．不能确定参考答案：C4. 函数的图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.参考答案：B5. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．6. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为A．B．C．D．参考答案：A略7. 设，，，则的大小关系是参考答案：B略8. 已知函数，则函数的大致图象为参考答案：D9. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）参考答案：B略10. 已知,则（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是参考答案：12.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是．参考答案：【答案】②【解析】函数为偶函数，则在区间上, 函数为增函数，【高考考点】函数的奇偶性单调性的判定及应用13. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时.参考答案：（Ⅰ）1900；（Ⅱ）10015. 已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），∴=（4，2），∴=1×4+2×2=8，再根据=||?||?cosθ=??cosθ，可得??cosθ=8，求得cosθ=，故答案为：．16. 若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．17. 已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有__________.参考答案：2个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年山西省临汾第一中学高三4月月考数学（文）试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A={x |0＜x ≤3}，B={x |x 2＜4}，则集合A∪B 等于（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．（﹣2，3]C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，3） 2．设i 是虚数单位，若复数()1534a a R i +∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．95- B ．125- C ．125 D ．95 3．下列函数为奇函数的是（ ） A ．122x x - B ．3sin x x C ．2cos 1x + D ．22x x +4．已知变量x ，y 满足1{11x y y x x +≥-≤≤，则z=2x +2y 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90AMB ︒∠>的概率为（ ）A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π 6．如图所示，已知1,3,?0OA OB OAOB ===，点C 在线段AB 上，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈，则m n -等于（ ）A ．13B ．12C ．12-D ．13- 7．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．3+2 B ．C ．2+2D ．8．若[x ]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．109．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．关于点,8π⎛ ⎝⎭对称 C ．在区间0,8π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数 D ．关于直线8x π=对称 10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），若定点（2p ，1）与直线kx +y +2k +2=0距离的最大值是5，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，，E 为对角线BD 的中点，将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，若∠PEC=120°，则三棱锥P ﹣BCD 的外接球的表面积为（ ）A ．28πB ．32πC ．16πD ．12π12．定义在R 上的函数f （x ）满足()()f x f x e +'<,f （0）=e +2（其中e 为自然对数的底数），则不等式()12x x e f x e +>+的解集为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（﹣∞，e +2）C ．（﹣∞，0）∪（e +2，+∞）D ．（0，+∞）二、填空题13．若a 、b 满足条件3+log 2a=2﹣log 2b （a ＞0，b ＞0），则11a b+的最小值为______14．已知,AC BD 为圆O ：224x y +=的两条互相垂直的弦，且垂足为M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为______.15．不等式e x ≥kx 对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为_______16．若函数f （x ）=x 3+2x 2+x +a 的零点成等差数列，则a=________三、解答题17．S n 为数列{a n }的前n 项和，S n =2a n ﹣2（n ∈N +） （1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =3na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A 、B 、C 三门课的选修情况，如表：（Ⅰ）试估计该校高三学生在A 、B 、C 三门选修课中同时选修2门课的概率． （Ⅱ）若该高三某学生已选修A ，则该学生同时选修B 、C 中哪门的可能性大？ 19．如图，已知在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，EF ∥平面ABCD ，M 为FC 的中点，AB=2，EF 到平面ABCD 的距离为2，FC=2．（1）证明：AF ∥平面MBD ；（2）若EF=1，求V F ﹣MBE ．20．已知椭圆C ： 22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦距为且椭圆C 过点A （1，， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若O 是坐标原点，不经过原点的直线L ：y=kx +m 与椭圆交于两不同点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且y 1y 2=k 2x 1x 2，求直线L 的斜率k ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ 面积的最大值．21．已知函数()(1)ln ()a f x x a x a R x=--+∈． （1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知过点P （1，1）的直线l的参数方程是1,{(11;2x t y t ==+是参数） （I ）写出直线l 的极坐标方程；（II ）设l 与圆2ρ=相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（Ⅰ）求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0f x a -≤有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】由x 2＜4，解得﹣2＜x ＜2．∴B=（﹣2，2），又集合A={x |0＜x ≤3}=（0，3]，∴A ∪B=（﹣2，3]，故选：B ．2．A【解析】试题分析：由于()15341591234255i i a a a i +++=+=+-为纯虚数，所以990,55a a +==-. 考点：复数概念与运算.3．A【解析】试题分析：由题意得，令()122x xf x =-，则()()11122(2)222x x x x x x f x f x --=-=-=--=-，所以函数()122x x f x =-为奇函数，故选A ．考点：函数奇偶性的判定．4．D【解析】作出不等式对应的平面区域，由z=2x +2y ，得y=﹣x +12z ， 平移直线y=﹣x +12z ，由图象可知当直线y=﹣x +12z 和x +y =1平行时， 即经过点A （1，2）时，直线y=﹣x +12z 的截距最此时小，此时z 最小． 此时z 的最小值为z=2+2×0=2，故选：D ．5．C【解析】由题意知，本题是一个几何概型，如果M 点位于以AB 为直径的半圆内部，则满足条件，否则，M 点位于半圆上及空白部分，则不满足条件，所以概率2211228P ππ⨯⨯==，故选：C 6．B【解析】 试题分析：因为1,3,0OA OB OA OB ==⋅=，所以12,60,2AB A AC =∠=︒=． 又()131444OC OA AC OA OB OA OA OB =+=+-=+．所以311442m n -=-=．选B. 考点：向量表示7．B【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：且D 是AB 的中点，PD ⊥平面ABC ，PD=AD=BD=CD=1，∴PD ⊥CD ，PD ⊥AB ，由勾股定理得，，由俯视图得，CD ⊥AB ，则，∴几何体的表面积11S 2212222=⨯⨯⨯+⨯= 故选：B ．8．C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0]=0，不满足条件n ＞6，n=2，S=0]=1，不满足条件n ＞6，n=4，S=1]=3，不满足条件n ＞6，n=6，S=3]=5，不满足条件n ＞6，n=8，S=5，满足条件n ＞6，退出循环，输出S 的值为7．故选：C ．9．D【解析】∵函数f （x ）=cos （x +4π）sinx =（2cosx ﹣2sinx ）•sinx =4sin2x ﹣2•122cos x -=4（sin2x +cos2x ）﹣4=12sin （2x +4π）+4， 故它的最小正周期为2π2π=，故A 不正确；令x =8π，求得f （x ）=12+4=24+，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=8π对称，且f （x ）的图象不关于点（8π， 4）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，8π）上，2x +4π∈（4π， 2π），f （x ）=12sin （2x +4π）+4 为增函数，故C 不正确，故选：D ．10．A【解析】由kx +y +2k +2=0得k （x +2）+y +2=0，由2020x y +=⎧⎨+=⎩ 得22x y =-⎧⎨=-⎩，即直线kx +y +2k +2=0过定点A （﹣2，﹣2），∵定点P （2p ，1），∴当AP 垂直直线kx +y +2k +2=0时，距离最大，5= ， 即（2p +2）2+9=25，即（2p +2）2=16，得2p +2=4，得p=1，故选：A点睛：直线1111:0l A x B y C ++=和直线2222:0l A x B y C ++=相交时，设交点为()00,P x y 则方程111222()0A x B y C m A x B y C +++++=表示过交点()00,P x y 的直线方程（除2l ），我们把这样的直线方程称为定点直线系方程，也可以用此方法寻找直线过定点.11．A【解析】过球心O 作OO ′⊥平面BCD ，则O ′为等边三角形BCD 的中心，∵四边形ABCD 是菱形，A=60°，∴△BCD 是等边三角形，∵∠PEC=120°，∴∠OEC=60°；∵AB=2，∴CE=3，∴EO ′=1，CO ′=2，∴OO =． ∴三棱锥P ﹣BCD 的外接球的表面积为4π•7=28π，故选：A ．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 12．A【解析】设g （x ）=e x f （x ）﹣e x +1﹣2（x ∈R ），则g ′（x ）=e x f （x ）+e x f ′（x ）﹣e x +1=e x [f （x ）+f ′（x ）﹣e ]， ∵f （x ）+f ′（x ）＜e ，∴f （x ）+f ′（x ）﹣e ＜0， ∴g ′（x ）＜0，∴y=g （x ）在定义域上单调递减，∵f （0）=e +2，∴g （0）=e 0f （0）﹣e ﹣2=e +2﹣e ﹣2＞0，∴g （x ）＞g （0），∴x ＜0， ∴不等式的解集为（﹣∞，0）故选：A ．点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有()()f x f x +'，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e =，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=，等便于给出导数时联想构造函数.13．【解析】由已知a 、b 满足条件3+log 2a=2﹣log 2b （a ＞0，b ＞0），得到log 2a +log 2b=﹣1，所以ab =，即2ab=1，所以111222a ab a b ab ab ab++=≥==；当且仅当a=b 时等号成立；故答案为： 22. 14．5 【详解】222114()52224AC BD OM S AC BD +=⋅≤==,当AC=BD=22时，最大面积为2152=． 15．e 【解析】不等式e x ≥kx 对任意实数x 恒成立，即为f （x ）=e x ﹣kx ≥0恒成立，即有f （x ）min ≥0，由f （x ）的导数为f ′（x ）=e x ﹣k ， 当k ≤0，e x ＞0，可得f ′（x ）＞0恒成立，f （x ）递增，无最大值；当k ＞0时，x ＞lnk 时f ′（x ）＞0，f （x ）递增；x ＜lnk 时f ′（x ）＜0，f （x ）递减． 即有x=lnk 处取得最小值，且为k ﹣klnk ，由k ﹣klnk ≥0，解得k ≤e ，即k 的最大值为e ，故答案为e ． 点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解. 16．227【解析】f ′（x ）=3x 2+4x +1=0， 令f ′（x ）=0，解得x=﹣1或﹣13．可知：﹣1或﹣13分别是函数f （x ）的极大值点与极小值点．∵函数f （x ）=x 3+2x 2+x +a 的零点成等差数列，∴()1103f f ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，∴()()3232111212110333a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯--++-+⨯--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a=227．故答案为：227． 17．(1) a n =2n ;(2) T n =6+3（n ﹣1）2n +1.【解析】试题分析：（1）根据数列{a n }的求和公式，利用a n =S n -S n ﹣1得到a n =2a n ﹣1，进而得到{a n }的通项公式；（2）利用错位相减的原理，即可得到结果。