《三角形的外角及其性质》教案及设计说明

七年级数学《三角形外角及其性质》
一、教学目标双向细目表
说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。

2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：
A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会
B：理解----说明、表达解释、懂得、领会
C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等
D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。

二、教学设计建议
（一）教材分析
本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章《三角形》第二节的第2课时。

本节内容是在学生学习三角形内角和的相关知识后进行学习的。

三角形和内角和外角互为邻补角，本节课从研究三角形的内角到研究三角形的外角，是对三角形认识的扩展和深化。

本节课的教学重难点：掌握三角形外角的性质及运用三角形的外角的性质。

（二）学情分析
通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。

这就为本节课的学习奠定了基础。

本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。

（三）教学过程设计
一、复习旧知
1、一个三角形有几个内角？内角间有什么数量关系？
2、△ABC中∠A =50°，∠B=60°，求∠ACD的度数。

A
B C D
3、引出三角形的外角；
——课题《14.2（2）三角形的外角及其性质》
二、新知探究
1、外角：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。

2、△ABC中一个内角相邻的外角有几个？他们有怎样的关系？一个三角形有几个外角？请画出△ABC的所有外角。

A
B C D
3、问：根据上题的计算结果，请找出外角∠ACD与△ABC的三个内角间的数量关系。

你有何发现？
（1）与相邻内角：∠ACD+∠ACB=180°
（2）与不相邻内角：∠ACD=∠A+∠B, ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
4、你能否对刚才发现在的结论加以说明呢？也即是：∠ACD=∠A+∠B
说理方法一：
因为∠ACD+∠ACB=180°（平角的意义）
又因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠ACD=∠A+∠B （等量代换） 说理方法二：做平行线（略）
A
B
C
D
1
E
5、你能把得到的结论用文字语言表述出来吗？ 三角形外角的性质文字表述：
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 问题：三角形一个外角大于与它相邻的内角吗？ 三、巩固练习
1、请说出图中∠1的度数
2、快速抢答：见课件
3、练一练：如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（）
A、26°
B、63°
C、37°
D、60°
4、如图，求∠1的度数。

5试一试：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数
变式：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝2∠BAD，∠DAC＝40°,
∠C=35°. 求：∠B的度数；
6、从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

如图: ∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC的外角和.
思考：∠1+ ∠2+ ∠3= ？度
A
B C
D
结论：三角形的外角和等于360°
7、思考题：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
四、课堂小结
今天你有什么收获？
三、教学效果检测
（一）评价目标双向表
（二）课内检测题 1
、请说出图中∠1的度数
2、快速抢答：见课件
3、练一练：如图所示，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠F ＝26°，那么∠C 等于（ ）A 、 26° B 、 63°
C 、 37°
D 、 60°
4、如图，求∠1的度数。

5、试一试：如图D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数
变式：如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝2∠BAD ，∠DAC ＝40°,
∠C=35°. 求：∠B 的度数；
检测题达成度________%
（三）课后检测题
1．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
2．如图，x=______．
(1) (2) (3)
3．如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
4．如图3，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．
5．如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，H 是BD 、•CE 的交点，求∠BHC 的度数．
6、思考题：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝
A C
B 检测题达成度________%
A
C
D
《三角形的外角及其性质》教学设计说明及反思
一、教学设计说明
本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章《三角形》第二节的第2课时。

本节内容是在学生学习三角形内角和的相关知识后进行学习的。

三角形和内角和外角互为邻补角，本节课从研究三角形的内角到研究三角形的外角，是对三角形认识的扩展和深化。

本节课的教学重难点：掌握三角形外角的性质及运用三角形的外角的性质。

通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。

这就为本节课的学习奠定了基础。

本节课注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

让学生在问题中进行观察，根据已学过的性质加以简单的数学说理，最后推导得出三角形外角的性质和外角和定理。

这一过程是对刚学的定理的实践练习，同时也是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练。

课堂教学环节如下：1、通过复习三角形内角和定理，求∠ACD的度数引入新课，引出外角的概念。

2、进入探求新知的环节后，通过前面外角的计算，先让学生大胆猜想外角与内角有什么关系？再通过合作交流，自主探究建构新知，学生通过推理得出结论，让学生概括总结，使学生加深对三角形外角性质的理解。

3、通过巩固练习中题目的练习，引导学生正确运用新知识，明确规范的证明格式，培养学生的思维能力。

4、通过计算∠1+ ∠2+ ∠3的度数和，给出三角形外角和概念。

最后通过一思考题加强学生对外角和的理解。

5、小结二、教学反思：
本节主要研究三角形的外角及其性质，本节的知识内容很突出，就是要让学生掌握三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以让学生探索，利用多种方法进行研究。

同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学设计上，我认为关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力。

但在实际的教学中，学生对外角的特征掌握还不够，有部分学生不能很好的确定三角形的外角：在几何证明时，不能直接利用外角的性质，而是重新又推导证明过程，学生的思路不灵活。