教案说明

教案说明

一 授课内容的数学本质与教学目标定位：

《等比数列的前n 项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

教学目标为理解等比数列前n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前n 项和公式及应用；通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题、解决问题的能力,锻炼数学思维能力；同时渗透如上所说的多种数学思想，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于探索、创新的学习品质。

二 学习本节内容的基础及作用：

在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为以后学习数列求和、数列极限打下基础。同时数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数，因此还可以用函数的观点去分析求和公式。

三 教学诊断分析：

本节课学生很容易在以下三个地方产生错误或困惑：

1．对错位相减法的理解。

将112111-++++=n n q a q a q a a S 的两边同乘公比q 以后得到： n n q a q a q a q a qS 131211++++= ，将两式相减，消去哪些项、剩下项的符号是学生容易错误或困惑的地方。

2．漏掉1=q 公比的情况。

3．公式的应用中有两个地方易错：

①的理解公式中对n ；

②,1,-n n q a S n n 后者是的指数不一样，前者是的中和通项公式求和公式很容易混淆。

四 教法特点及预期效果分析：

针对本节课的重难点，我从以下几个方面予以突破。

1．引课。设置了一个有意思的故事情境，引出等比数列的前n 项和的问题，使学生对本节课的内容有个基本的了解：这个问题不同于等差数列求和问题，要用到新的方法去解决，从而引出课题。

2．公式的推导。从求解等比数列的前30项和自然过渡到等比数列的前n 项和的问题，推导过程中我用了两种方法。

① 铺垫。在课的开始我就带学生复习了等比数列：

一项多乘

从第二项起每一项比前并得到的特点:,,,,,,11312111-n q a q a q a q a a

了公比q ，从而为错位相减法中关键的步骤：将

112111-++++=n n q a q a q a a S 两边同乘以公比q 做了巧妙的铺垫。

② 将错就错。在通过错位相减法得到等比数列前n 项和

q

q a S n n --=1)1(1时，先不急于给出1≠q 的条件，而给出练习)5100(555个+++= S ，从而让学生在矛盾中醒悟，在参与和笑

声中牢牢地记住了公式的本质。

3．公式的理解和应用。公式q

q a S n n --=1)1(1（1≠q ）中有两个地方学生容易产生错误的理解。

① 强调q

q a S n n --=1)1(1（1≠q ）和11-=n n q a a 中q 的指数不一样；如果这里不把这个知识点特别指出的话，很多学生对学过的这两个公式

会产生混乱的感觉，哪里是n q ，哪里是1-n q ？在这里强调很有必要。

② 通过练习：192)2

1()21(211++++= S 使学生理解求和公式中n 的意义。学生在求这个问题时，很容易把n 理解成是19，原因是不清楚n

的意义，通过这道纠错练习可以帮助学生正确理解n 意义。

为了加深学生对求和公式的理解，在探究完用错位相减法推导出求和公式及必要的说明后，我又向学生介绍了求等比数列192)2

1()21(211++++= S 另一种方法，然后让学生自己探究一般情况下的等比数列112111-++++=n n q a q a q a a S 的求法，这种由特殊到一般的方法学生容易接受，同时也加深了学生对等比数列求和公式的认识。

在介绍完求和公式后注意与等比数列通项公式进行比照，强调方程组（方程）思想：知三求二。这样可以使得学生一方面可以认清两个公式的区别,也同时也强调了公式的应用方法和意识.

总之，这节课最大的特点是处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，整节课流畅又不失起伏，学生的参与意识被充分地调动起来，使得整节课激情四射、高潮迭起、精彩纷呈；同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中醒悟，在争论中抓住问题的本质；精心设计的问题巧妙地串起每个知识点，使得整节课有一气呵成之感！