理解算理、掌握算法、形成技能
理解算理、掌握算法、形成技能
---北师大版小学数学四年级下册第五单元《精打细算》的教学反思沈阳市皇姑区教师学校毕晓光
北师大版小学数学四年级下册第五单元《精打细算》这节课的教学是在学生学习了整数除法、元角分与小数（三年级下册）和本册第一单元小数的认识和加减法、第三单元小数乘法的基础上进行的。
本节课既是小数除以整数的第一课时内容，又是小数除法整个单元的起始课。
课中建立的算法是“整数除以整数商是小数”的基础；同时除数是小数的除法都要利用除法的商不变规律转化成除数是整数的除法来计算，因此本课更是“除数是小数的除法”学习的重要基础。
课前我的思考：1.教材中指出了小数除以整数可以怎么算，对为什么可以这样算没有从一般意义上进行解释。
通过什么途径能让学生明白这样算的道理？
2.本节课教材涉及了“商的小数点定位”、“末尾有余数时补零再除”、“商中间有零”等知识点，这样难点是不是过于集中，不利于突出对计算方法的探究呢？是否能将“商中间有零”的情况放在下节呈现，分散一下难点？
【学生分析】——学生现在在哪里？
学生对小数除法有着怎样的认知？学生学习小数除法时会遇到哪些困难？带着这些问题，我到两所学校的四年级随机抽了40名学生进行了前测。
第1题“计算：115÷5=”时正确率100%，可见学生对整数除法的掌握非常好。
第2题：“11.5”能表示什么？请把你想到的写出来或画出来。
第3题：王老师用16.5元钱买了5个笔记本，平均每本多少元？
由以上测试及分析发现：
1.学生对“整数除法的计算”及“小数意义理解”情况较好。
2.多数学生通过尝试能得到正确结果，不同的学生用了不同的方法（口算、通过元和角的换算化成整数除法、分步、竖式等）。
在进一步的访谈中了解到，多数学生认为可以用竖式计算，但因被除数是小数，竖式中首次出现了小数点，对于竖式的书写不知所措；也不太明白为什么可以这样写，因此理解小数除法的算理是学生学习中的难点。
如何在课堂中读懂学生？我们正在尝试：通过观察“举手、小组合作”等了解学生是否积极参与学习？通过提问、板演、练习及作业中了解学生知识和技能的掌握情况；通过给学生提供充分的交流和展示机会，了解学生数学思考等情况；面对学生的精彩，通过追问了解结果背后的思维过程；面对学生的困难，通过组织讨论和教师点拨逐渐澄清认识。
课后我的反思：
在课堂教学中紧紧抓住：“价值”和“算理”这两点，体会到“实用价值”所在，学习便有了驱动，理解了“算理，”算法便有了根基。
抓住一条主线——学生认知的轨迹“由直观到抽象、由已知到未知、由简单到复杂”，循着这一轨迹，创设活动、设计教学、引领生成。
凸现数学思想“转化”、“类推”，以简驭繁，建构算法。
（一）体现数学化过程。
创设“买牛奶”的情境，“货比三家精打细算”有趣又具有挑战性，激发学习热情。
在讨论“哪个商店买更为划算”的过程中，发现并提出数学问题“甲乙商店每包牛奶各是多少钱？”显现计算的意义和价值，让学生体会到计算源自生活需求，感受“生活情境→数学问题”横向数学化的过程。
学生此前已经理解掌握了整数除法的计算方法并多能较为熟练地应用，已积累了一些探究经验，初具了一定的探索能力，同时也接触过转化的思想。
鉴于此，立足学习起点，创设宽松的探究空间，提供充分的探索时间，采用独立思考、小组交流、全班汇报相结合的方式，实现学生自主发现。
促就每个学生的积极参与，以自己的方式认识小数除法、掌握算法，经历“数学问题→数学问题的解”纵向数学化的过程。
（二）突出数学思想，探究算法算理。
转化、类比、归纳、以简驭繁等数学思想方法是本课的生命，是探究算理算法的支撑。
对此确定整体观念，早作安排，逐课潜移默化，不断积累。
充分利用教材优势资源，实现兴趣迁延；对学生认知充分预设，拟订弹性方案：本课中商的小数点的定位是算法算理的核心也是重难点。
学生自己理解并确定商的小数点的位置的路径有：①直接利用人民币，11.5元11元平均分成5份，得2元还剩1元，1元和5角合成15角，15角除以5等于3角，3角就是0.3元，这是以生活经验为基础最为直观的一种方法。
②借助于图形，11个正方形和一个被平均分成10份，涂出其中的5份，将这些图形平均分成5份，得出2个1和5个十分之一，合成1.5,这样的思考过程呈现的表象显然比之人民币已更进一步。
③根据小数的结构想到11.5是11个1和5个0.1利用数的组成直接完成分的过程，这是课中力求通过教师的引领和学生的探索想要实现的，而这种方法正是类比思想的运用：由整数除法的算理类推出小数除以整数的计算方法。
同时必须认识到的是：学生普遍认知规律是从具体到抽象，从已知到未知；学生个体差异现实存在，对于一部分知能基础较弱的学生而言，对于小数除法的意义（平均分）的表象还极其模糊，因此直观表象是理解意义和算理不可或缺的支撑。
在本册小数加减法乘法的学习中均呈现出数形结合的方法，在新世纪版教材五年级下册分数除以整数的教学中同样借力于数形结合帮助学生理解算理，可
见数形结合呈现直观表象是建立新知的一个支点。
基于这样的考虑，根据学生的真实学情，适时运用或渗透数形结合的方法，直观操作感知分的过程，促使更多的学生比较清晰地描述出计算的过程，明确商的小数点如此定位的缘由，真正理解算理。
（三）渗透估算意识。
估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识和能力有着重要的意义。
基于这样的考量，课始创设情境之后，增设一个教学环节“估一估每个商店的牛奶单价分别是多少？”引导学生借助于已有的估算方法估出甲乙商店的牛奶单价都是2元多，通过这个环节既实现对学生估算意识和估算能力的培养，也可借估算孕伏小数除法的算法“先用整数部分去除”，以及商的取值范围，帮助学生更好地理解商的小数点的定位。
（四）关注全体学生。
面向全体学生，关注和筹划本课重难点的学习准备：小数意义，整数除法，人民币单位换算，小数加减与乘法计算等，在课前进行抽样前测，了解学情，尤其是了解学生对转化和类比思想方法的情况，并在课前的家庭作业中布置适当内容，以激活旧知。
对于小数意义和性质以及数形结合表达算理可融在之前的相关教学中。
当然，在课堂教学中的师生评价，生生评价过程中还有许多有待改进的评价性语言，通过这一节课的尝试、修改、再尝试、再修改的历程，使我对《义务教育数学课程标准（2011版）》有了更加深入的理解和感悟！！。
明算理 懂算法 促发展——计算教学探微
明算理 懂算 法 促发展 ——计算教 学探微 贺建 平
四川 雅安 ６ ２ ５ ０ ０ ０）
（ 四川雅安 雨城 区实验小学
计算是小学数学重要的教学内容之一，在各学段 占很大 比重， 《 课程标准 》 （ ２ ０ １ 年版 ） 对各学段运算提出明确的要求。 总的来说， 就是重视学生运算能力提升和对四则运算意义的理解 ，并且在运算 过程 中体会加与减、乘与除之间的互逆关系。要提升学生的计算能 力，计算教学的核心仍然是弄清算理与算法 。 算理是计算的依据， 是阐明为什么要这样算的道理；算法 ，就是计算 的方法、法则，计 算的基本程序 。学生只懂算法，不明算理，在知识的迁移过程 中， 就不会灵活处理。计算教学的过程也是培养学生观察 、思考和应用 知识能力的过程。因此 ，在计算教学中，算理与算法并重，是培养 学生计算能力 ，提高计算教学效率的关键。 现行教材按 口算 、估算 、笔算顺序编排 。由于计算 内容 比较 枯燥和抽象 ，教材把计算与 问题解决相互渗透融为一体编排 ，既 重视学生 的估算意识和应用意识 的培养 ， 也使学 生通过解 决问题 认识到计算 的必要性 ；并通过解决 问题 的过程 ，使学生体 验并强 化对 四则运算 意义和运算顺序 的理解 。但教学过程 中，由于老 师 们对教材及教 学 目标理解 的偏差 ，导致教学效果不理想。 我认 为在计算 教学 中，教师应该让学生真正理解算理 ，知道 算法 ，并形成一定的计算技能 ； 重视沟通算 理与算法 的之 间的关 系，做到循 “ 理 ”入 “ 法” ，以 “ 理 ”驭 “ 法” ，有利于促进学生 对 四则运 算的意义的理解和 体会 四则运算之间的关系， 从而提 高 计算 能力；也利于培养学生观察 、思考 、概 括的能力 ，发展学生 的思维能力 。因此 ，我们可 以从 以下几方面实施计算教学： 突出算理的理解过程 （ 一 ）通过操作理解算理 对于低年级学生来说， 运 用学具进 行操着 可 以把 抽象 的算 理 具体化，便于沟通数学知识间的联系，在 “ 动手 操作—动 脑思考 动 口表达一 抽象概括 ”的过程 中促进学生对算理的理解 。因此 ， 在教学时 ， 可设 计一些有 意义 的操作活动 ，让学生在 操作活动 中 逐 步感悟算理并学会表达。 尤其在 新课教学或新的计算知识起 始 课教学中，一定要弄清算理。比如， 在进行 笔算 两位 数加减整 十 数 （ ７ ５ ＋ ２ ｏ ＝ ？）时，让学生用小棒进行操作 ：７捆又 ５根 （ ７个 十 ５个一 ） ，再加上 ２捆 （ ２个十 ） ，等于 ９捆又 ５根 （ ９个十 ５ 个一 ） ，是 ９ ５ ，让学 生边摆小棒 ，边 口头叙述 （ “ 捆”加 “ 捆” ， 体会 ‘ 整十加整十 ’ 。 ） ，然后 ，把 “ 捆 ”转化 为计数单位 “ 十” ， 渗透 “ 单位相 同才 能相加减 ” ， 通过操着获得感 知并 内化 为算理 ； 教学竖式计算时 ， 用计数器过度 ，让学生在半抽象的过程中表述 意义 ， 明 白算理，进行竖式计算就容易 了，同时也加深了对加法 意义 的理解 。又如 ，长方形面积公式 的推导 ，学生通 过拼 摆、观 察 、归纳 ，发现长方形长 、宽厘米数的积与所摆的小正方形的总 面积 的关系 ， 由此推 出长方形面积计算公式 ： 其 它如平行 四边形 、 三角形、梯形等面积公式的推导 ，也只有让学生经过操作 ，体会 到公式的来源 ，理解其意义 ，才会在解决 问题过程 中正确应用 。 （ 二 ）数形结合 ，加深对算理的理解 在教学 中重视学生加深理解算理 的同时 ， 还要注意培养学生 的一些数学思想和方法 ，如 ：数形结合的思想 ，转化的思想等 。
除数是整十数笔算除法反思
理解算理掌握算法形成技能————《除数是整十数的笔算除法》教学反思我执教了义务教育教科书四年级上册除数是整十数的笔算除法，这节课是在学习了除数是一位数的笔算除法和除数是整十数的口算除法的基础上进行教学的，也是后面除数不是整十数的笔算除法的基础，它起着承上启下的作用。
对比实验版教材，最大的区别是例2，实验版教材是140÷30,2022版教材是178÷30，我认为编者是想突出在计算的时候先看被除数前两位，不够除再看前三位。
作为一节计算教学课，让学生掌握除数是整十数的笔算方法是本节课的重要目标之一，而要达到这个目标，必须要让学生理解为什么这样算，也就是理解算理。
教材中的两个例题，例1侧重点在确定商的位置，例2的侧重点在试商。
依据以上的思考，我认为本节课应该关注的是：（1）关注学生已有的知识经验进行迁移类推，例如除数是一位数的笔算除法就是先看被除数最高位，不够除，再看前两位，学生可以把这个学习经验迁移过来，理解“被除数前两位不够除，要看前三位”的道理（2）关注学生理解算理的过程，例如为什么商要写在个位上（3）要给足时间，让学生自主尝试笔算（4）要关注学生估算意识的养成。
我根据自己对教材的理解和一些思考，我将本节课设计成五个部分，第一部分是复习学生已有的知识，包括除数是整十数的口算除法和除数是一位数的笔算除法，唤醒学生已有的知识经验；第二部分是探究除数是整十数的笔算方法，这里主要解决的问题是商的位置和试商的方法，例1就是解决商的位置，为了让学生理解“商为什么写在个位上”，我先让学生尝试计算，就会出现商在十位上的错例，接着就这个例子和正确的解法进行对比、讨论：“这个商到底是在个位上还是十位上？”学生能说出自己的想法，最后结合小棒图，理解这里的3表示3个30，应该写在个位上。
例2是解决试商的方法和被除数前两位不够除，要看前三位的问题，这个例题是直接计算178÷30，我先让学生估算一下结果，可以知道结果大概的范围，接着我让学生尝试计算，学生可以根据除数是一位数笔算除法的方法迁移过来，理解被除数前两位不够除看前三位的道理；最后，我带着学生一起整理计算的过程，重点理解为什么要商5，而不商4和6，解决试商的方法。
在完整的过程中理解算理、掌握算法——以9加几教学为例
在完整的过程中理解算理、掌握算法——以9加几教学为例“9加儿”是苏教版教材一年级上册 "20以内的进位加法"单元的第一课时。
在此之前，学生已经认识了20以内的数，掌握了10以内的加，减法和10加几的加法及相应的减法。
从单元整体教学的视角看，“20以内的进位加法”是整数加法教学的重要节点，因为这是学生第一次接触进位加法，其既是10以内加法的延续和发展，又是进一步学习两、三位数加法的重要基础。
而“9加几”又是“20以内的进位加法"单元的第一课时，其地位和作用自然是不言而喻的。
另一方面，教学只有从学生学习的角度出发，始终顺着学生的思维展开，才能有效发挥学生学习的主观能动性，使他们真正在课堂上积极主动地展开探索，并在掌握数学知识的同时，发展数学思维，提升核心素养。
也基于此，本节课教学主要以"创设情境，激发兴趣；自主探索，明晰算理；多元表征，形成算法；探索规律，建立模型"为线索设计学生的学习活动，引导他们在理解算理的基础上掌握算法，培养运算能力和推理意识。
一、创设情境，激发兴趣师：(出示例题情境图)仔细观察这幅图，从中你能获得哪些信息?小猴在思考什么问题呢?你愿意帮助小猴吗?生:从图中，可以知道盒子里面有9 个苹果，盒子外面有4个苹果。
生:小猴在想，一共有多少个苹果呢?师：解决这个问题，可以怎样列式? 生：根据题意，列出式子是944。
新课伊始，创设学生感兴趣的问题情境，引导学生在描述图意的过程中主动提出问题，并根据题意列出加法算式，有利于激发他们的好奇心与求知欲，有效调动他们的学习积极性。
二、自主探索，明晰算理师：老师知道，很多小朋友已经知道 9+4=13。
不过，这个13是怎样算出来的呢?和同桌说说你的想法。
生：我是一个一个地数，(边指边数) 1.2.3,4,5.6.7,8,9、10,11、12、13,一共有13个苹果。
师：一个一个地数，数到了13,就说明这里一共有13个苹果，也就是9+4=13。
《进位加》教案
《进位加》教案《进位加》教案1教学目标1．初步理解相同数位对齐和从个位加起的算理，掌握竖式的写法．2．在理解的基础上初步掌握笔算两位数不进位加法的计算方法．3．会用竖式正确地计算两位数加两位数的不进位加法．教学重点两位数不进位加法的计算方法．教学难点竖式的写法．教具学具准备口算卡片、磁力板、小棒．教学步骤（一）铺垫孕伏口算并说一说你是怎样想的．30＋4050＋＋＋1647＋285＋3（二）探究新知1．导入：34＋5怎样口算？引导学生回答：先算4加5得9，再算30加9得39．教师明确：这道题我们也可以写成竖式，用笔算．从这节课开始我们就学习笔算两位数加两位数，首先学习不进位加．（板书课题）2．教学例1．（1）教学竖式的写法．教师在黑板上写出横式：34＋5＝_________教师演示：先在磁力板上摆出3个整捆的和4根单根的小棒表示34，再在4根单根的小棒下面摆5根单根的小棒．学生讨论：求一共有多少根小棒，应该把5根小棒和哪一部分合起来？引导学生得出：5根单根的小棒要和4根单根的小棒合起来．教师讲解：写竖式时一位数5要与两位数的个位数4对齐，也就是个位和个位对齐．在第二个加数的左边空出十位的位置写上加号，然后在下面画一条横线表示等号．边讲边板书：教师提问：写坚式时一位数和两位数的哪一位对齐？为什么？（2）教学计算方法．教师演示：把单根的小棒合起来，一共是9根单根的，3个整捆的．教师讲解：把单根的小棒合起来，也就是把个位上的4和5相加，得数写在横线下面的个位上，整捆的小棒有3捆，也就是3个十，在横线下面的十位上写3．在原板书的基础上继续板书：（3）阅读教科书例1，填上得数．教师说明：书上虚线方框中的式子是为了说明计算过程，以后做题时不用写出来．（4）反馈练习：完成第75页“做一做”．32+6=3＋45=先让学生说说怎样对位，然后写在书上．订正时强调：一位数和两位数的个位对齐，得数的个位也和个位对齐．3．教学例2．（1）竖式的写法．我们会用竖式计算34加5，那么34加25怎样算呢？（板书：34＋25＝）教师演示：先摆34根小棒，再在它下面摆出25根小棒，整捆的和整捆的对齐，单根的和单根的对齐．学生讨论：求一共有多少根小棒，该怎样算？启发学生得出：单根的和单根的相加，整相的和整捆的相加．（教师点拨：也就是相同单位的数相加．）学生讨论：写竖式时应该怎样对位？启发学生得出：个位与个位对齐，十位与十位对齐．（教师点拨：也就是相同数位对齐．）板书：提问：写竖式时怎样对位？（2）教学计算方法．教师演示：先把单报的小棒合起来一共有9根，再把3个整捆的和2个整相的小棒合起来，是5个整相的，一共是59根，所以34加25得59．小组讨论：计算时先把哪一位上的数相加？再加哪一位上的数？引导学生汇报：先把单根的合在一起是9根，也就是先把个位上的数相加，4加5得9，在横线下面个位上写9．再把整捆的合在一起是5个整捆，也就是5个十，在横线下面的十位上写5教师板书：（3）阅读教科书76页例2，填上得数．回答问题：①在上面的竖式里是怎样对位的？②在上面的竖式里，是从哪位加起的？引导学生得出：个位与个位对齐，十位与十位对齐，也就是相同数位对齐，先加个位上的数，再加十位上的数，也就是从个位加起．告诉学生：以后做题虚线方框中的式子不用写．（4）反馈练习：完成第76页“做一做”第1题．24＋63=52＋36=先让学生说说怎样对位，然后填写上面的括号，再让学生说说从哪位加起，然后计算出得数．4．看书，质疑．（三）全课笔算两位数不进位加法时要注意：相同数位对齐，从个位加起．随堂练习订正时让学生说一说是从哪位加起的．布置作业练习十八第2题．提醒学生：写竖式画横线时要用直尺，书写要工整，对齐数位，认真计算．2．笔算下面各题．82+7= 70+20= 61+25=35+42= 3+44= 30+69=板书设计两位数加两位数（不进位加）例134＋5＝39例234＋25＝59《进位加》教案2教学目标1、结合具体情境，在解决实际问题的过程中探索9加几的进位加法的计算方法。
《两位数乘两位数》教学设计(共12篇)
《两位数乘两位数》教学设计〔共12篇〕第1篇：《两位数乘两位数》教学设计教学内容：人教版小学数学三年级下册p63例1及相关练习。
教学目的：1、知识与技能目的：通过学生探究两位数乘两位数〔不进位〕估算、口算和笔算方法的活动，使学生经历理解算理的过程，以逐步掌握算法、形成技能。
2、过程与方法目的：学生通过自主探究、合作交流，进一步理解算理，体验算法。
3、情感态度与价值观目的：在探究算法与解决问题过程中，增强合作交流的意识，体验成功的喜悦。
教学重点：在理解算理根底上掌握两位数乘两位数〔不进位〕的笔算方法。
教学难点：理解笔算乘法的顺序与第二局部积的书写方法。
教学准备：多媒体课件、答题纸教学过程：一、创设情境，生成问题。
小红和大家一样，也是一个非常爱读书的孩子，星期天她和妈妈一起来到书店买书，从图中你知道了哪些数学信息？〔一套书12本，每本24元。
〕师：根据这些信息，你想提出一个什么问题？【设计意图：从学生的想法出发，让他们发现问题，提出问题，表达学生的自主性。
】预设生：一共花多少元？师：这也是小红正在考虑的问题。
〔课件出示〕你们能解决吗？怎样列算式？学生列算式，师板书24×12师：这是一道几位数乘几位数的算式？师：前面我们已经学习了两位数乘一位数和两位数乘整十数，那像24×12这样的两位数乘两位数的算式又该怎样计算呢？今天这节课我们继续来研究两位数乘两位数。
〔提醒课题：两位数乘两位数〕【设计意图：引起学生的认知冲突，激发起学生学习的兴趣。
】二、理解算理，探究算法。
1、在估算的根底上口算出实际得数。
师：大约一共花了多少钱呢？你能估算一下吗？〔1〕预设3种估算方法，口算出得数生1：把12估成10，24×10=240。
请学生考虑，这个240是估大了还是小了？〔小了〕为什么？引导学生理解：把12估成了10，实际上算的是几本书的价格？〔10本〕那要计算一共花多少钱，还要怎么做呢？学生说想法，课件演示帮助理解。
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养•相关推荐算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理与算法并重，促进学生计算能力的培养摘要：算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。
算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，是指怎样算的问题。
本文旨在"算理与算法并重，促进学生计算能力的培养"方面谈谈自己的一些浅见。
关键字：算理算法计算能力一、算理与算法之间的关系。
算理是计算的理论依据，是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算的方便、准确，它是算理的具体体现。
算理和算法是相辅相成的，算理是学生走向算法的桥梁，是学生学习算法的知识基础，而算法是学生学习的中心任务。
只强调算理，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；只是强调算法，学生知其然，而不知其所以然，不利于学生进一步的学习和能力的培养。
"感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。
"在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受算理，学会算法。
如在教学西师版小学数学二年级(下)三位数的加法例1：计算220+260时，就是根据数的组成进行演算的：220是由2个百、2个十组成的，260是由2个百和6个十组成的，所以先把2个十与6个十相加得8个十，再把2个百与2个百相加得4个百，最后把4个百、8个十合并得480，这就是算理；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。
十大核心素养运算能力解读
十大核心素养运算能力解读一、什么是运算能力《数学课程标准(2011版)》指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径来解决问题。
”这两句话，实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征:正确运算、理解算理、掌握算法。
运算能力的形成可以分成两个阶段：第一阶段：能够按照一定的程序与步骤进行正确运算，称为运算技能。
运算技能的特征是正确、熟练。
第二阶段：不仅会正确、熟练地进行运算，而且能根据题目条件寻求合理、简洁的运算途径来解决问题，这个阶段方称之为运算能力。
运算能力是运算技能与逻辑思维等能力的有机整合，不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。
二、运算在小学数学课程中占有重要的地位，它有着怎样的历史渊源四则运算在我国起源很早，春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法——筹算。
后来，在长期使用算筹的基础上发明了算盘，算盘是我国古代一项重要的发明。
小学数学从它的前身“小学堂算术”诞生之日起，就将计算列为首要的学习任务。
清末初等小学堂学制五年，以学习整数四则计算为主，兼及小数，并授以珠算。
然后高等小学堂学制四年，学完“整数、小数、分数的加、减、乘、除”。
辛亥革命后，学堂改称学校，学制也有变动，但“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算”始终没变。
1912年颁布的《小学校教则及课程》中明确提出“算术宜用笔算及珠算，尤宜令熟习心算”，即出现“三算”：口算、笔算和珠算。
1932年颁布的《小学课程标准算术》中首次出现了“培养儿童解决日常生活问题的计算能力”和“养成儿童计算敏捷和准确的习惯”这两条课程目标。
计算与应用在目标中是捆绑在一起的,计算的目的是为了解决问题。
新中国成立后，1952年颁发的《小学算术教学大纲（草案）》中提到关于计算的两项目标：一、儿童应获得“整数四则运算……口算和笔算的熟练技巧” 二、“解各种整数应用题的技能”,从这个时候开始，计算与解决问题“分道扬镳”。
2023年教研心得：感悟数运算的一致性,发展核心素养
感悟数运算的一致性，发展核心素养《2023版新课标》中明确指出，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。
学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。
初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识，感悟数的运算及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
课标在第六部分课程实施教学建议中明确提出教师要整体把握教学内容，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。
在教学中，我们要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来有支撑意义的结构化的数学知识体系。
强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生葱数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立琦有意义的知识结构。
通过合适的主体整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
数与运算的教学贯穿了小学数学学习的全过程，所占比重最大，是学生形成基本数学能力的重要渠道，因此，能否将此大领域的众多知识点进行梳理、归类、沟通、联系，对于学生形成数感、运算能力等核心素养，形成长久的乃至终身的数学自主学习能力具有至关重要的作用。
作为教师，首先内心要有各个领域知识体系的清晰框架，在教学时才能游刃有余地引领学生向结构化的知识体系靠近，由“孤立”到“集中”，由“模糊”到“清晰”，由“散点”到“结构”，由“外形”到“内化这一结构化的意识和观念，在以螺旋式安排的教材版本为载体的日常教学中，就需要不断勾连和渗透，但由数与运算的教学跨程之长，历史之久，内容之泛，知识点之多的特点，在六年级进行大空间的系统梳理显得非常必要。
吴老师在一节课的时间引导孩子将六年所学习的关于加、减、乘、除数运算的相关知识沟通联系，进行了结构化的梳理，形成形神兼具，内化于心的知识体系，我把这认为是一项了不起的“布鲁纳”似的大工程，也为我提供了一个非常好的范本，通常我只走到同一运算内的结构化整合梳理，例如将整数加法、小数加法、分数加法进行打通建构，而未探索过四种运算也可以进行大空间的打通建构，并且这样的大线条的结构化才能真正让学生理解和感悟到数的运算本质上的一致性。
第二单元《100以内的加法和减法》教材解析 人教版数学二年级上册
《100以内的加法和减法（二）》教材解析一、教材介绍本单元主要教学两位数加、减两位数的笔算。
它是在在学生掌握了100以内的两位数加一位数和整十数的基础上进行编排的。
主要教学内容包括：两位数加两位数的不进位加法和进位加法，两位数减两位数的不退位和退位减法，两位数的连加、连减和加减混合运算，用画图的方法解决求比一个数多（少）几的数的实际问题，通过连贯思考解决连续两问的实际问题。
一、通过算用结合的方式，感受数学计算的价值，直观理解算理，熟练掌握算法（一）结合具体情境，体会学习四则运算的实际意义，培养学生的应用意识1．通过创设“参观博物馆”“北京奥运会金牌榜”等现实情境，使学生感受到两位数加、减两位数的计算就在我们生活中，体会学习两位数加、减两位数的意义。
2．通过让学生从熟悉的情境中发现和提出要解决的计算问题，并尝试解决，初步培养学生的应用意识。
（二）充分利用学生已有的知识和经验，初步感知算理、掌握算法1．充分利用学生已有的两位数加、减一位数和整十数的知识与经验，将“相同计数单位才能相加减”的计算本质及口算两位数加、减一位数中的进位加法和退位减法的计算思路直接迁移到两位数加、减两位数的计算中来。
例如，教学“51-36”时，可以先引导学生回忆一年级口算“36-8”当个位上6减8不够减时是怎么办的，再引导学生思考笔算“51-36”中个位上1减6不够减，怎么办？这样，不仅可以通过已有知识的迁移去突破笔算两位数减两位数退位减法计算中的难点，还可以促进学生理解两位数减两位数和两位数减一位数的联系，获得100以内减法的整体认识。
2．充分利用“笔算两位数加法”的知识与经验，将“相同数位对齐”“从个位算起”的计算方法迁移到“笔算两位数减法”中，并在迁移的过程中，帮助学生积累数学学习活动的经验。
（三）借助直观学具的操作，进一步理解算理、掌握算法，积累基本数学活动经验1．通过组织学生有序地操作小棒（或圆片）等学具，理解算理。
引导自主理解算理,有效掌握计算法则
引导自主理解算理，有效掌握计算法则摘要：教师在计算教学中应处理好算理与算法之间的联系，引导学生循“理”入“法”，以“理”促“法”，并通过智力活动促进计算技能的形成。
提高学生的计算技能，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算是一线教师十分关注的问题。
作者结合教学实践就此作了探讨。
关键词：小学数学教学计算算理算法计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识之一，培养小学生的计算能力是小学数学教学的主要目的之一。
小学生的计算能力培养必须从理解算理和掌握算法入手。
算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成，在计算教学中，算理与算法应有机结合。
在计算教学中要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深入理解和对算法的切实把握。
只强调算理，忽视算法的指导是不可取的；而只强调算法，不注重算理的理解，同样达不到好的教学效果。
怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？笔者结合教学实践，做了如下探讨。
一、利用教具演示和学生动手操作，帮助学生理解算理。
数学中的一些概念，如整数、小数、分数、百分数，运算定律和性质，和、差、积、商的变化规律，都是运算法则的依据。
但这些都是抽象的数学知识，而小学生的思维是以具体形象思维为主的。
抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离，所以对算理的剖析要根据小学生的认识特点，通过“架桥”，寓抽象的知识于具体形象之中，把学生的认识逐步从形象到抽象过渡，从而概括出计算法则。
在教学中，教师要尽可能地选择与教学内容相关的感性材料，选择直观的教学手段，为学生动手操作创造条件，为进一步进行思维加工奠定基础。
直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。
它不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具体化，化难为易，缩短掌握计算法则的过程，特别是课上人人动手操作，可以启发学生积极思考，主动投入到推导计算法则的过程中，增强计算的自觉性。