(完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
【最新浙教版精选】浙教初中数学七上《3.0第3章 实数》PPT课件 (1).ppt
为正整数．
【解析】
(1)有理数2，0，3
－8，13；
无理数
2，π，π2，0.1010010001…（两个“1”
(2之)2间个依有次理多数一：个2“，0”0）；2；个无理数：π，π2，则 π×π2－0＋2＝4(答案
不唯一)．
3．实数的大小比较
【典例 3】 比较 3 2－1 与 1＋2 2的大小．
【答案】
2 3
5．实数的运算
【典例 5】 计算：3 27＋1－23. 【点拨】 (1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减． (2)注意3 a与 a3 的意义，明确它们互为逆运算． 【解析】 3 27＋1－23＝3＋1－8＝－4. 【答案】 －4
【跟踪练习 5】 计算： (1)2 3－( 3－1)＝____； (2)－3 8＋2( 3＋3 3)(精确到 0.01)．
【跟踪练习 1】 (1)计算 9的结果是____； (2)计算3 －27的结果是____． (3)计算－ 179的结果是____； (4)计算 25的平方根的结果是____．
【答案】 (1) 3 (2)－3 (3)－43 (4) ± 5
2．无理数、实数的概念及其分类
【典例 2】 在 3.14，13，2π，－ 8，0.2020020002…(两个 “2”之间依次多一 1 个“0”)，－0.4·中，无理数有 ( )
【答案】 3 2－1<1＋2 2
【跟踪练习 3】
比较大小：7
2____3
11，
3＋1 4 2 ____3
ห้องสมุดไป่ตู้
(用“>”“<”或“＝”填空)．
【答案】 < >
4．算术平方根的双重非负性
【典例 4】 已知 y＝ x－3＋ 3－x＋2，试求 xy＋yx 的 值．
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
(完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题注意掌握以下公式：① 2a⎧=⎨⎩② 33a a =-将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。
其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010********.064-3π，2275 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题126，则下列结论正确的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、对于有理数x 120132013x x x--的值是 322(39)(310)ππ-- 4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2考点五、实数绝对值的应用1、32232+23考点六、实数非负性的应用123|49|7a baa--=+，求实数a，b的值。
浙教版数学七上3.2《实数
2．实数的相反数、倒数、绝对值
【典例 2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－ 64； (2) 2－1； (3)3－π.
【点拨】 (1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在 实数范围内仍然适用．
(2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错． 【解析】 (1)－ 64的相反数是 8，倒数是－18，绝对值是 8. (2) 2－1 的相反数是 1－ 2，倒数是 21－1，绝对值是 2－1. (3)3－π 的相反数是 π－3，倒数是3－1 π，绝对值是 π－3.
【典例 1】 把下列各数填入相应的括号里：
0， 8， 4，3.1415926，－2， 3， 3－1，272，
0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，
－0.·02·，－ 7，－π.
正有理数﹛
﹜；
负有理数﹛
﹜；
正无理数﹛
﹜；
负无理数﹛ 实数﹛
﹜； ﹜.
【点拨】 (1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及
(两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数．
【解析】
正有理数
4，3.1415926，272，1.414；
负有理数－2，－0.0·2·
；
正无理数 8， 3， 3－1，0.1010010001…（两 个
“1”之间依次多一个“0”）；
负无理数－ 7，－π；
实数0，
8，
4，3.1415926，－2，
3，
3－1，272，0.1010010001…
(两个“1”之间依次多一个“0”), 1.414，－0.0·2·，－ 7，－π.
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的括号里：
浙教版七年级上册：第3章实数3.2实数.docx
浙教版七年级上册：第3章实数 3.2 实数一、选择题（共10小题；共50分）1. 实数π，15，0，−1中，无理数是( )A. πB. 15C. 0D. −12. 如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 下列各数中，−3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −134. −3的相反数等于( )A. 3B. −3C. 13D. −135. 若a与b互为相反数，则( )A. a2与b2互为相反数B. ∣a∣与∣b∣互为相反数C. a3与b3互为相反数D. √a与√b互为相反数6. 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在下列数√8，π2，−187，0.5，−√9，1.311311131⋯（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知−1<b<a<0，那么a+b,a−b,a+1,a−1的大小关系是( )A. a+b<a−b<a−1<a+1B. a+1>a+b>a−b>a−1C. a−1<a+b<a−b<a+1D. a+b>a−b>a+1>a−19. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是一个单位长度，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数．给出下列结论：①x3=3②x5=1③x108<x104④x2007<x2008其中，正确结论的序号是( )A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②④10. 点A1、A2、A3、⋅⋅⋅、A n（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；⋅⋅⋅，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为( )A. 2008、−2009B. −2008、2009C. 1004、−1005D. 1004、−1004二、填空题（共10小题；共50分）11. √2的相反数是．12. 数轴上表示1，√2的点为A，B，且C、B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数．13. 在数轴上距表示−2的点距离是3.6个单位长度的点所表示的数是．14. 写出一个比−2小的无理数；写出一个比√3大的有理数．15. 已知a与2b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，则3cd−2(2a+4b)+13x=．16. 电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，⋯⋯，按以上规律跳了2014步时，电子青蛙落在数轴上的点是19.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是．17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则式子∣a+b∣2m2+1+4m−3cd的值为．18. 点M，N在数轴上，且两点间的距离是√5个单位，已知点N表示的数是1，则点M表示的实数是19. 写出一个−6、−5之间的无理数：．20. 已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为 1.5，则满足条件的点B所表示的数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）−2的相反数；（3）−112的相反数的相反数；（4）0的相反数．22. 在−13，π，0，√3，2，−22，2.121121112⋯（两个2之间依次多一个1），0.3中．（1）是有理数的有．（2）是无理数的有．（3）是整数的有．（4）是分数的有．23. 把下列各实数填在相应的横线上，π2，−∣−3∣，√−1273，0，227，−3.1，√5，1−√2，1.1010010001，整数；负分数；无理数．24. 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．25. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，∣m∣=3且m<0，求ab4−3c−3d+25m的值．答案第一部分1. A2. B3. A4. A5. C6. A7. C8. C9. D 10. C第二部分 11. −√2 12. 2−√2 13. 1.6 或 −5.6 14. −π；2 15. 4 或 2 16. −987.5 17. 5或−1118. √5+1 或 −√5+1 19. −√26 或 −3√3 或 −2√7 20. ±0.5 或 ±3.5 第三部分 21. （1） −3（2） 2（3） −112（4） 022. （1）是有理数的有 −13，0，2，−22，0.3；（2）是无理数的有 −π，√3，2.121121112⋯（两个 2 之间依次多一个 1）； （3）是整数的有 −13，0，2，−22； （4）是分数的有 0.323. −∣−3∣，0；√−1273，−3.1；π2，√5，1−√224. （1） 商场 −3，学校 0，青少年宫 5，医院 6．（2）5−(−3)=8，8×100=800m．（3）设小新家在数轴上表示的值为x．当小新家商场西边时，−3−x+5−x=6−x，x=−4；当小新家在商场与青少年宫之间时，x+3+5−x=6−x，x=−2．小新家的位置距离学校400m或200m．25. 因为a，b互为倒数，所以ab=1．因为c，d互为相反数，所以c+d=0．因为∣m∣=3且m<0，所以m=−3．所以ab4−3c−3d+25m=ab4−3(c+d)+25m=14−3×0+25×(−3)=14−65=−1920.初中数学试卷。
新浙教版七年级上第三章实数复习课件(已修改)
-9 -3
1 4
3
（4）9的立方根是什么？
3 72
9
（5）-72的立方根是什么？ 3 72
千叮万嘱：立 方根只有一个。
1、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 2、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
3、(-4)2的算术平方是 4 ；
4、 4 的平方根是 2 ；
1） 8是
64
的平方根
千叮万嘱： 先做开方不 会错
2） 64 的平方根是 ±8 3） 4）
64的值是 8
64的平方根是
8
4
5） 64 的立方根是
在下列各数中哪几个是有理数？
3
2
384Fra bibliotek你发现了什么？ 带根号的数不一定就是无理数。
5
小结：无理数常见类型： 开不尽方的数 一些含 的数。 有规律但不循环的无限小数。
a
若x a, 则x 3 a
3
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方 根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
平方与开平方是互为逆运算。
（1）9的平方根是什么？ （2）16的平方根是什么？
+3和-3 +4和-4
2和 2
4 2 3
1.如果 x 2，则x
2
, -4x
3
2.若
7 a (b 27 ) c 9 0, 则a b c
3 2
1 3. 2006 a a 2006 a
4.已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年級上冊數學第三章《實數》知識點及典型例題注意掌握以下公式：① ⎧=⎨⎩② =將考點與相關習題聯系起來考點一、關於“……說法正確の是……”の題型 1、下列說法正確の是（ ）A ．有理數只是有限小數B ．無理數是無限小數C ．無限小數是無理數D ．4π是分數2、有下列說法：①有理數和數軸上の點一一對應；②不帶根號の數一定是有理數；③負數沒有立方根；④是17の平方根。
其中正確の有（ ） A ．0個 B ．1個 C ．2個 D ．3個3、下列結論中正確の是 （ ）A ．數軸上任一點都表示唯一の有理數B ．數軸上任一點都表示唯一の無理數 C. 兩個無理數之和一定是無理數 D. 數軸上任意兩點之間還有無數個點 考點二、有關概念の識別1、下面幾個數：.0.34，1.010*******π，227） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列說法中正確の是（ ）A.3 B. 1の立方根是±1 C. ±1 D. 5の平方根の相反數3、一個自然數の算術平方根為a ，則與之相鄰の前一個自然數是 考點三、計算類型題1，則下列結論正確の是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對於有理數x 1xの值是3 4、4(x-1)2=9考點四、數形結合1. 點A 在數軸上表示の數為，點B 在數軸上表示の數為A ，B 兩點の距離為______2、如圖，數軸上表示1A ，B ，點B 關於點A の對稱點為C ，則點C 表示の數是（ ）A 1B ．1C ．2D 2考點五、實數絕對值の應用1、考點六、實數非負性の應用 12|49|0-=，求實數a ，b の值。
2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3の值。
考點七、實數應用題1．有一個邊長為11cm の正方形和一個長為13cm ，寬為8cm の矩形，要作一個面積為這兩個圖形の面積之和の正方形，問邊長應為多少cm 。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
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新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题注意掌握以下公式：① 2a⎧=⎨⎩② 33a a =-将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。
其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010********.064-3π，2275 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题126，则下列结论正确的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、对于有理数x 120132013x x x--的值是 322(39)(310)ππ-- 4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2考点五、实数绝对值的应用1、32232+23考点六、实数非负性的应用123|49|7a baa--=+，求实数a，b的值。
2．已知(x-6)22(26)x y-，求(x-y)3-z3的值。
考点七、实数应用题1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。
求：（1）瓶内溶液的体积为（2）圆柱开杯子的内底面半径引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。
为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23 （2）1.123巩 固 练 习一、选择题1、立方根为8的数是 ···················································································· （ ） A 、512 B 、64 C 、2 D 、±22、已知正数m 满足条件m 2＝39，则m 的整数部分为 ·········································· （ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、63、下列说法错误的是 ···················································································· （ ） A 、实数与数轴上的点一一对应B 、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数C 、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数D 、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数 4、下列各式正确的是 ···················································································· （ ）A 、16＝±4B 、364＝4C 、－9＝－3D 、16 19＝4135、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ············································ （ ） A 、1 B 、0 C 、1或0 D 、1或0或－16、已知x ＋10＋y －13＝0，则x ＋y 的值是 ···················································· （ ） A 、13 B 、3 C 、－3 D 、237、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x ，则后一个数的算术平方根是 ········· （ ）A 、x ＋1B 、x 2＋1C 、x ＋1D 、x 2＋18、下列四个数中，比0小的数是····································································· （ ）A 、23B 、 2C 、πD 、－19、若3x ＋3y ＝0，则x 与y 的关系是 ······························································· （ ）A 、x ＝y ＝0B 、x 与y 的值相等C 、x 与y 互为倒数D 、 x 与y 互为相反数10、如果323.7＝2.872，323700＝28.72，则30.0237＝ ········································ （ ） A 、0.2872 B 、28.72 C 、2.872D 、0.02872二、填空题（每空2分，共30分）11、7表示 的算术平方根；127的立方根为 ；±25＝ ，3－8＝12、在5与26之间，整数个数是 个；13、在数轴上一个点到原点距离为22，则这个数为 ； 14、如果x 的平方根是±4，那么x ＝ ，364的平方根是 ； 15、已知a ＝－5，则a 2＝ ； 16、观察下列各式：32－12＝2×4 ，42－12＝3×5 ，52－12＝4×6 ，……，则102－12＝ ；17、如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝19、已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式2513x+的值20、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m3，则需要面积为m2的铁皮22、已知按一定规律排列的一组数：1231920。