电大《离散数学》模拟试题及答案
国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案一、单项选择题1.若集合A ={ a ,{a },{1,2}},则下列表述正确的是()。
A .{a ,{a }}∈AB .{1,2}∉AC .{a }⊆AD .∅∈A2.若集合A ={1,2},B ={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是()。
A .A ⊂B ,且A ∈B B .B ⊂A ,且A ∈BC .A ⊂B ,且A ∉BD .A ⊄B ,且A ∈B3.若集合A ={ a ,{1}},则下列表述正确的是( )。
A .{1}∈AB .{1}⊆AC .{a }∈AD .∅∈A4.设集合A = {1, a },则P (A ) = ()。
A .{{1}, {a }}B .{,{1}, {a }}C .{,{1}, {a }, {1, a }}D .{{1}, {a }, {1, a }}5.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为()。
A .10B .100C .1024D .16.集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ,y >|x +y =10且x , y A },则R 的性∅∅∈质为( )。
A .自反的B .对称的C .传递且对称的D .反自反且传递的7.设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = { 1 , 1, 2 , 2, 2 , 3, 4 , 4},S = { 1 , 1, 2 , 2, 2 , 3, 3 , 2, 4 , 4}, 则S 是R 的()闭包。
A .自反B .传递C .对称D .以上都不对8.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B ={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ()A .8、2、8、2B .8、1、6、1C .6、2、6、2D .无、2、无、29.设A ={a , b },B ={1, 2},R 1,R 2,R 3是A 到B 的二元关系,且R 1={<a ,2>, <b ,2>},R 2={<a ,1>, <a ,2>, <b ,1>},R 3={<a ,1>, <b ,2>},则( )不是从A到B 的函数。
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答.形考任务1(集合论部分概念及性质)单项选择.题目.若集合A=.a, {a}, {1, 2}}, 则下列表述正确的是().选择一项:A.{a, {a}}.B..C.{1, 2..D.{a..题目.设函数f: N→N, f(n)=n+1, 下列表述正确的是.).选择一项: A.f是满射.B.f存在反函.C.f是单射函.D.f是双射.题目.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}, 偏序关系是A上的整除关系, 则偏序集<A, >上的元素5是集合A的.).选择一项:A.极小.B.极大.C.最大.D.最小.题目.设A={a, b}, B={1, 2}, C={4, 5}, 从A到B的函数f={<a,1>.<b, 2>}, 从B到C的函数g={<1, 5>.<2, 4>}, 则下列表述正确的是.).选择一项:A.g..={<a, 5>.<b, 4>.B.g..={<5, .>.<4, .>.C.f°.={<5, .>.<4, .>.D.f°.={<a, 5>.<b, 4>.题目.集合A={1.2.3.4}上的关系R={<x, y>|x=y且x.yA}, 则R的性质为.).选择一项:A.传递.B.不是对称.C.反自.D.不是自反.题目.设集合..{1..}, 则P(A...).选择一项:A.{{1}.{a}.{1..}.B.{{1}.{a}.C.{,{1}.{a}.D.{,{1}.{a}.{1..}.题目.若集合A={1, 2}, B={1, 2, {1, 2}},则下列表述正确的是.).选择一项:A.AB, 且A.B.AB, 且A.C.BA, 且A.D.AB, 且A.题目.设集合A={1.2.3}, B={3.4.5}, C={5.6.7},则A∪B–.=.).选择一项:A.{1.2.3.4.B.{4.5.6.7.C.{2.3.4.5.D.{1.2.3.5.题目.设集合..{1.2.3.4.5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示, 若A的子集..{3.4.5}, 则元素3为B的.).选择一项:A.最小上.B.下.C.最大下.D.最小.题目1.如果R1和R2是A上的自反关系, 则R1∪R2, R1∩R2, R1-R2中自反关系有.)个.选择一项:A..B..C..D..以下资料为赠送资料:《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的: 教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的, 每个人都要保护它, 做到节约每一滴水, 造福子孙万代。
国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A = (l,2,3,4),则下列表述不正确的是()•A.16AB. {1,2,3}CAC. (1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系,则中对称关系有(〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图,则])时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树,边数是10,则G的结点度数之和是().A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集,则公式V z3y(x+y = 0)的解释可为().A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数,满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題(毎小通3分,本題共15分)6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5,则A (J (C - B )等于7-设 A = (2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>),则Dom(g")等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点,则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数,u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = (1.2.3,4hA(x)为七大于5”,则调词公式(Vz)AGr)的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗,昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4}上的关系:R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ,6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试(1)画出G 的图形, (2)写岀G 的邻接矩阵;(3)求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR )的析取范式与主合取范式.18.试证明:r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题(毎小题3分,本题共15分)l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译(毎小題6分,本题共】2分)分)五、计鼻16(每小JS 12分,本贓共36分)六、证明85(本楚共8分)2022集・2U23年股*二、壊空題(每小题3分,本题共15分)6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假(或F,或0)三、逻辑公式B!译(毎小题6分,本題共12分)11.设P :学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴,Q :昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題(每小題7分,本题共14分)13.借误.空集的專集不为空集,为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题(每小题12分,本題共36分)15. 解:(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.(DG 的图形表示为:《7分)(2)邻接矩阵:(3分)(6分)(2分)(6分) (2分) (6分)(3分)(4分) (8分)2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明:(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明:(1)因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得.出有效结论得1或2分,最后得岀靖论得2或1分.(2)另,可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=,3>M£A,3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式(七)(功)(工一,・2)的解释可为()•A.存在一整数1有整数,満足工一》=2R存在一整散工对任意整數:,満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数]对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是()・A. n(n —1)与mB. n(n —1)与C.n — 1 与nD. n(n —1)/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順(毎小H 3分.本顕共15分)6.设集合A = {x|x是小于4的正整数).用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2),B-{a.6}.C-{l,2).从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>).从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>),则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图,结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-(2,3.4},A(x )为—小于3■,则调词公式< Vx)A(x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译(毎小題6分,本■共12分)11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命,公式.12.将语句•地球是圆的,太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題(判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分)13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<(.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分,本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。
离散数学模拟考试卷和问题详解

离散数学模拟考试卷和问题详解. ..页脚语⾔⼤学⽹络教育学院《离散数学》模拟试卷⼀注意:1.试卷,考⽣不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。
请监考⽼师负责监督。
2.请各位考⽣注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷,所有答案必须答在答题卷上,答在试题卷上不给分。
⼀、【单项选择题】(本⼤题共15⼩题,每⼩题3分,共45分)在每⼩题列出的四个选项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上,可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3[B] 8[C]9 [D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则()。
[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的⼦集,则⼀定有()。
[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X ∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是()。
[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于⼀个从集合A到集合B的映射,下列表述中错误的是()。
[A]对A的每个元素都要有象[B] 对A的每个元素都只有⼀个象[C]对B的每个元素都有原象[D] 对B的元素可以有不⽌⼀个原象6、设p:⼩努⼒学习,q:⼩取得好成绩,命题“除⾮⼩努⼒学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为()。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有()。
[A]3个[B]6个[C]8个[D]9个8、⼀个连通图G具有以下何种条件时,能⼀笔画出:即从某结点出发,经过图中每边仅⼀次回到该结点()。
[A] G没有奇数度结点[B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群,且|G|>1,则下列命题不成⽴的是()。
国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>,V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示,以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集,则公式Vx3y (x+y = 2)的解释可为().A. 任意整数工,对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工,存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工,有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC )等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=(3,4},从 A 到 B 的函数/= (VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = (V2,3>,V3,4>},则 Ran (g 0/)等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图,S 是其结点集的一个子集,若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆(每小题3分,本题共15分)9.设G是有8个结点的连通图,结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式(VQ A S)消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨,今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = {l,2,3},R = (<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4}击={〈工,3>0£人,36人且 工=)},试求 R,S,R" ,r (S ).16. 设图 G = <VtE>»V=(v! 试(1) 画出G 的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4)画出图G 的补图的图形•17. 求-I (PVQ )VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.(仅 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.C2. D3. B二、填空题(每小题3分,本题共15分)6. {b t c)7. {3,4)(或 C ) 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14 分)评卷人五、计算题(每小题12分,本题共36分)评卷人六、证明题(本题共8分)10.A(1)AA(2) AA(3) AA(4)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P:昨天下雨,Q:今天下雨. (2分)则命题公式为:PAQ. (6分)12.设P:我们下午2点去礼堂看电影,Q:我们下午2点去教室看书. (2分)则命题公式为门(P-Q). (6分)注:或者(1 PAQ)V(PAi Q)四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误•(3分)例:设A = {a},B^{a,{a}}(5 分)则有AEB且AWB. (7分)说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. (3分)因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数均为偶数. (7分)如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.解:R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} (3分)S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} (6分)7?~* = (<3,1>,<2,2>,<1,3>} (9分)r(S) = (<l,l>,<2,2>,<3,3>} (12分)说明:对于每一个求解项,如果部分正确,可以给对应1分・16.解:(1)(2)邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明:(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明:(D因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得出有效结论得1或2分,最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。
国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案

国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案说明:适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。
形考任务一试题及答案题目为随机,用查找功能(Ctrl+F)搜索题目[题目]若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是().[答案]{a}A[题目]若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是().[答案]AB,且AB[题目]若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正确的是().[答案]{a}A[题目]设集合A={1,2,3},B={3,4,5},C={5,6,7},则A∪B–C=().[答案]{1,2,3,4}[题目]设集合A={a},则A的幂集为().[答案]{,{a}}[题目]设集合A={1,a},则P(A)=().[答案]{,{1},{a},{1,a}}[题目]若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().[答案]1024[题目]设A、B是两个任意集合,则A-B=().[答案]AB[题目]设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7},A到B 的关系R={<x,y>|y=x+1},则R=().[答案]{<2,3>,<4,5>,<6,7>}[题目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x,yA},则R 的性质为().[答案]对称的[题目]集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x,y>|x=y且x,yA},则R的性质为().[答案]传递的[题目]如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.[答案]2[题目]设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},则S是R的()闭包.[答案]对称[题目]设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为().[答案]无、2、无、2[题目]设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的().[答案]极大元[题目]设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示,若A的子集B={3,4,5},则元素3为B的().[答案]最小上界[题目]设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为().[答案]8[题目]设A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,5>,<2,4>},则下列表述正确的是().[答案]g°f={<a,5>,<b,4>}[题目]设集合A={1,2,3}上的函数分别为:f={<1,2>,<2,1>,<3,3>},g={<1,3>,<2,2>,<3,2>},h={<1,3>,<2,1>,<3,1>},则h=().[答案]f◦g[题目]设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().[答案]f是单射函数判断题[题目]设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},则A∩(C-B)={1,2,3,5}.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3},B={1,2},则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.()[答案]对[题目]空集的幂集是空集.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3},B={1,2},则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}.()[答案]对[题目]设A={1,2},B={a,b,c},则A×B的元素个数为8.()[答案]错[题目]设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}.()[答案]对[题目]设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系R=那么R-1={<6,3>,<8,4>}.()[答案]对[题目]设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},则R具有反自反性质.()[答案]对[题目]设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>},若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>,则新得到的关系就具有反自反性质.()[答案]错[题目]若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<1,2>,<3,3>},则R是对称的关系.()[答案]错[题目]若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<2,2>,<1,2>},则R是自反的关系.()[答案]错[题目]设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.()[答案]对[题目]设R是集合A上的等价关系,且1,2,3是A中的元素,则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素.()[答案]对[题目]设A={1,2,3},R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,3>},则R是等价关系.()[答案]错[题目]如果R1和R2是A上的自反关系,则、R1∪R2、R1∩R2是自反的.()[答案]对[题目]若偏序集<A,R>的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,极小元不存在.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},下列关系f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f:.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f:.()[答案]对[题目]设A={a,b},B={1,2},C={a,b},从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>},则g°f={<1,2>,<2,1>}.()[答案]错[题目]设A={2,3},B={1,2},C={3,4},从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>},从B到C的函数g={<1,3>,<2,4>},则Dom(g°f)={2,3}.()[答案]对形考任务二试题及答案题目为随机,用查找功能(Ctrl+F)搜索题目单选题[题目]设图G=<V,E>,v∈V,则下列结论成立的是().[答案][题目]设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为().[答案]5[题目]设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为().[答案]7[题目]已知无向图G的邻接矩阵为,则G有().[答案]5点,7边[题目]如图一所示,以下说法正确的是().[答案]{(d,e)}是边割集[题目]如图二所示,以下说法正确的是().[答案]e是割点[题目]图G如图三所示,以下说法正确的是().[答案]{b,c}是点割集[题目]图G如图四所示,以下说法正确的是().[答案]{(a,d),(b,d)}是边割集[题目]设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图五所示,则下列结论成立的是().[答案](a)是强连通的[题目]设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示,则下列结论成立的是().[答案](d)只是弱连通的[题目]无向图G存在欧拉回路,当且仅当().[答案]G连通且所有结点的度数全为偶数[题目]无向完全图K4是().[答案]汉密尔顿图[题目]若G是一个汉密尔顿图,则G一定是().[答案]连通图[题目]若G是一个欧拉图,则G一定是().[答案]连通图[题目]G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=().[答案]e-v+2[题目]无向树T有8个结点,则T的边数为().[答案]7[题目]无向简单图G是棵树,当且仅当().[答案]G连通且边数比结点数少1[题目]已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为().[答案]5[题目]设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树.[答案]m-n+1[题目]以下结论正确的是().[答案]树的每条边都是割边判断题[题目]已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15.()[答案]对[题目]设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则.()[答案]对[题目]设图G如图七所示,则图G的点割集是{f}.()[答案]错[题目]若图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},则该图中的割边为(b,c).()[答案]对[题目]无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且结点度数都是偶数.()[答案]对[题目]如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路.()[答案]错[题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路.()[答案]错[题目]设完全图K有n个结点(n2),m条边,当n为奇数时,Kn中存在欧拉回路.()[答案]对[题目]汉密尔顿图一定是欧拉图.()[答案]错[题目]设G=<V,E>是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和小于n-1,则在G中存在一条汉密尔顿路.()[答案]错[题目]若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|.()[答案]对[题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.()[答案]对[题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.()[答案]错[题目]设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.()[答案]对[题目]设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4.()[答案]错[题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树.()[答案]错[题目]设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.()[答案]对[题目]无向图G的结点数比边数多1,则G是树.()[答案]错[题目]设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树.()[答案]错[题目]两个图同构的必要条件是结点数相等;边数相等;度数相同的结点数相等.()[答案]对形考任务三试题及答案题目为随机,用查找功能(Ctrl+F)搜索题目选择题[题目]设P:我将去打球,Q:我有时间.命题“我将去打球,仅当我有时间时”符号化为().[答案]P→Q[题目]设命题公式G:G:┐p→(Q∧R),则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别是().[答案]1,0,0[题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是().[答案](┐P∧┐Q)∨R[题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是().[答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是().[答案]P∧┐Q[题目]命题公式P→Q的主合取范式是().[答案]┐P∨Q[题目]下列等价公式成立的为().[答案]P→(┐Q→P)<=>┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为().[答案]┐P∧P<=>┐Q∧Q[题目]下列公式成立的为().[答案]┐P∧(P∨Q)=>Q[题目]下列公式中()为永真式.[答案]┐A∧┐B↔┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式.[答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P[题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式[题目]设A(x):x是书,B(x):x是数学书,则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为().[答案][题目]设A(x):x是人,B(x):x是教师,则命题“有人是教师”可符号化为().[答案][题目]设个体域为整数集,则公式的解释可为().[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0[题目]表达式中的辖域是().[答案][题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x,y))中的()。
离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象?A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案:C2. 在逻辑学中,下列哪个命题是真命题?A. 如果今天是周一,那么明天是周二。
B. 如果今天是周一,那么明天是周三。
C. 如果今天是周一,那么明天是周四。
D. 如果今天是周一,那么明天是周五。
答案:A3. 在集合论中,下列哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 在图论中,下列哪个术语描述的是图中的顶点集合?A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个集合A包含5个元素,那么它的子集个数是______。
答案:322. 在逻辑学中,如果命题P和命题Q都是真命题,那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案:真3. 在图论中,如果一个图的顶点数为n,那么它的最大边数是______。
答案:n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3,那么它最多包含______个节点。
答案:7三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的连通性,并给出一个例子。
答案:图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如,在一个完全图K3中,任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接,因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含,并给出一个例子。
答案:逻辑蕴含是指如果一个命题P为真,则另一个命题Q也必须为真。
例如,命题P:“如果今天是周一”,命题Q:“明天是周二”。
如果今天是周一,那么根据逻辑蕴含,明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树,并给出它的一个性质。
答案:二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数,右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5},请计算它的幂集,并列出所有元素。
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路,则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图,结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分,本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B = 试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形,17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合,试证明:若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分,本题共]5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共】2分)H,设P :昨天下雨. 则命题公式为:P ,12. 设P :小王今天上午去看电影 Q :小王今天上午去打球 则命题公式为:r (PiQ ). 或者(rPAQ )V 〈PA rQ )四、 判断说明题(每小题7分,本题共14分)13. 正确.例:设 A = {a} t H — {a,{a}) 则有且ACI3.说明:举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.(7分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)15. (l )R = {Va ,a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>,V&,d>,VQ,d >}. (4 分)(2)关系图(8分)(3)集合B 无最大元,极大元为6与c.无上界. 16, 解: (1)关系图(2分) (6分)(2分)(6分)(3分) (517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题(本意共8分)18. 证明:V2(2)邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0(6分)(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图(9分)(】2分)(2分) (5分)(7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,(1 分)因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, (3 分)因此AGB. (5分)设xQB,则Vx,x>€BXB,(6 分)因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. (7 分)故得A=B. (8分)。
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电大离散考试模拟试题及答案一、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) -ρ(B)=__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G=⌝(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B=_________________________; A⋃B=_________________________;A-B=_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G=⌝(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________, __________________________.9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式∀xR(x)→∃xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17. 设集合A ={1, 2, 3, 4},A 上的二元关系R ={(1,1),(1,2),(2,3)}, S ={(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R ⋅S =_____________________________________________________, R 2=______________________________________________________.二、选择题1 设集合A={2,{a},3,4},B = {{a},3,4,1},E 为全集,则下列命题正确的是( )。
(A){2}∈A (B){a}⊆A (C)∅⊆{{a}}⊆B ⊆E (D){{a},1,3,4}⊂B.2 设集合A={1,2,3},A 上的关系R ={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R 不具备( ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示,若A 的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B 的( )。
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对4 下列语句中,( )是命题。
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人(C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗? 5 设I 是如下一个解释:D ={a,b},1 0 1b)P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P则在解释I 下取真值为1的公式是( ).(A)∃x ∀yP(x,y) (B)∀x ∀yP(x,y) (C)∀xP(x,x) (D)∀x ∃yP(x,y).6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是( ). (A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).7. 设G 、H 是一阶逻辑公式,P 是一个谓词,G =∃xP(x), H =∀xP(x),则一阶逻辑公式G →H 是( ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.8 设命题公式G =⌝(P →Q),H =P →(Q →⌝P),则G 与H 的关系是( )。
(A)G ⇒H (B)H ⇒G (C)G =H (D)以上都不是. 9 设A, B 为集合,当( )时A -B =B. (A)A =B (B)A ⊆B (C)B ⊆A (D)A =B =∅.10 设集合A = {1,2,3,4}, A 上的关系R ={(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R 具有( )。
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对 11 下列关于集合的表示中正确的为( )。
(A){a}∈{a,b,c} (B){a}⊆{a,b,c} (C)∅∈{a,b,c} (D){a,b}∈{a,b,c} 12 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).(A) 对任意x ,G(x)都取真值1. (B)有一个x 0,使G(x 0)取真值1. (C)有某些x ,使G(x 0)取真值1. (D)以上答案都不对.13. 设G 是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G 的边数是( ). (A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条.14. 设G 是5个顶点的完全图,则从G 中删去( )条边可以得到树. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 设图G 的相邻矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110110101110110010111110,则G 的顶点数与边数分别为( ).(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、计算证明题1.设集合A ={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12},R 为整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图;(2) 写出A 的子集B = {3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界; (3) 写出A 的最大元,最小元,极大元,极小元。
2. 设集合A ={1, 2, 3, 4},A 上的关系R ={(x,y) | x, y ∈A 且 x ≥ y}, 求(1) 画出R 的关系图; (2) 写出R 的关系矩阵.3. 设R 是实数集合,σ,τ,ϕ是R 上的三个映射,σ(x) = x+3, τ(x) = 2x, ϕ(x) = x/4,试求复合映射σ•τ,σ•σ, σ•ϕ, ϕ•τ,σ•ϕ•τ. 4. 设I 是如下一个解释:D = {2, 3},a b f (2) f (3) P (2, 2) P (2, 3) P (3, 2) P (3, 3) 323211试求 (1) P (a , f (a ))∧P (b , f (b ));(2) ∀x ∃y P (y , x ).5. 设集合A ={1, 2, 4, 6, 8, 12},R 为A 上整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图;(2) 写出A 的最大元,最小元,极大元,极小元;(3) 写出A 的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界,下界,最小上界,最大下界. 6. 设命题公式G = ⌝(P →Q)∨(Q ∧(⌝P →R)), 求G 的主析取范式。
7. (9分)设一阶逻辑公式:G = (∀xP (x )∨∃yQ (y ))→∀xR (x ),把G 化成前束范式. 9. 设R 是集合A = {a, b, c, d}. R 是A 上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1) 求出r(R), s(R), t(R); (2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:(1) G = (P ∧Q)∨(⌝P ∧Q ∧R)(2) H = (P ∨(Q ∧R))∧(Q ∨(⌝P ∧R))13. 设R 和S 是集合A ={a , b , c , d }上的关系,其中R ={(a , a ),(a , c ),(b , c ),(c , d )},S ={(a , b ),(b , c ),(b , d ),(d , d )}. (1) 试写出R 和S 的关系矩阵;(2) 计算R•S, R∪S, R-1, S-1•R-1.四、证明题1. 利用形式演绎法证明:{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
2. 设A,B为任意集合,证明:(A-B)-C = A-(B∪C).3. (本题10分)利用形式演绎法证明:{⌝A∨B, ⌝C→⌝B, C→D}蕴涵A→D。
4. (本题10分)A, B为两个任意集合,求证:A-(A∩B) = (A∪B)-B .参考答案一、填空题1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2n.2.23.α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}; α3, α4.4.(P∧⌝Q∧R).5.12, 3.6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.7.自反性;对称性;传递性.8.(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9.{(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}.10.2m⨯n.11.{x | -1≤x < 0, x∈R}; {x | 1 < x < 2, x∈R}; {x | 0≤x≤1, x∈R}.12.12; 6.13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14.∃x(⌝P(x)∨Q(x)).15.21.16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17.{(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.二、选择题1. C.2. D.3. B.4. B.5. D.6. C.7. C.8. A. 9. D. 10. B. 11. B.13. A. 14. A. 15. D三、计算证明题 1. (1)(2) B 无上界,也无最小上界。