控制系统的时域分析_一二阶时间响应讲述

图3-2d 脉冲信号
若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉
冲，称作单脉冲信号，记为 (t)
拉氏变换为：
R(s) L (t) 1
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第3章 控制系统时域分析
四、线性系统时域性能指标 总 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置 要 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 求 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小
c(t) L1 C(S) 1
e
t T
暂态分量Ctt
稳态分量Css
S平面 j
输入信号的形式
P=-1/T 0
零极点分布图
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第3章 控制系统时t域分析
c(t) 1 e T
t 0 时,c(0) 1 e0 0 t T 时,c(T ) 1 e 1 0.632
C(s) 1 R(s) Ts 1
C
uc (t)
方块图 ：
R(s)
E(s) G(S)
-
C(s)
G(S)= ?
1 Ts
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二、一阶系统的单位阶跃响应
r(t) 1(t) R(s) 1 s
C(s) (s)R(s) 1 1 1 T Ts 1 s s Ts 1
稳态响应 ：在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时 系统的输出状态称为稳态响应。
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三、典型输入信号
系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外界输入 信号的形式有关。在分析和设计控制系统时，总是预先规定一 些特殊的输入信号，然后比较各种系统对这些实验输入信号的 响应，并以此作为对各种控制系统性能进行比较的基础。
1 2
At
2
A s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化的信
号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
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4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
r(t)
1 h
,
0,
0t h t 0, t h
其中，脉冲宽度为h，脉冲面积为1。
3．峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时 间叫做峰值时间。
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4．最大超调量：最大峰值(即第一个峰值)与理想稳态值1之间的
差值叫做最大超调量值MpFra Baidu bibliotek通常采用百分比表
示最大相对超调量，定义为
σp
%
c(tp ) c() c()
100%
最大超调量的数值，直接说明了系统的相
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二、时间响应的概念
描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达 式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应组成。
瞬态响应 ：系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态 (或称暂态)响应，也称过渡过程。
对稳定性。
5．调整时间： 响应曲线最终收敛在稳态值附近，这时曲线的变化 对于稳态值的百分比在一个允许的范围内。响应曲 线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所 需要的时间，叫做调整时间。调整时间与控制系统 的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决 于设计要求，通常取5%或2%。
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3.3 一阶系统的时间响应
一、一阶系统的数学模型
1、举例说明：RC电路
微分方程为:
RC
duc (t dt
)
uc
(t
)
ur
(t
)
i(t) R
ur (t)
传递函数:
Uc(s) 1 1 Ur (s) R C s 1 1Ts
2、标准形式 T dc(t) c(t) r(t)
dt
幅值A为1的阶跃函数称为单位 阶跃函数，记作1(t)，单位阶跃函 数的拉氏变换为：
图3-2a 阶跃信号
R(s) L1(t) 1
s
阶跃信号相当于一个数值为一恒值的信号，在 t 时0突然加到
系统上。
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2．斜坡信号
斜坡函数如右图所示，定义为
At, t 0 r(t) 0, t 0
输入信号的选取原则：
1) 具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。 2) 形式尽可能简单，便于分析处理。 3) 能使系统在最不利的情况下工作。
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t 0
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1.阶跃信号
阶跃函数如右图所示，定义为
A， t 0， A 常量 r(t) 0， t 0
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图3-2e 表示性能指标的阶跃响应曲线
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各性能指标定义如下:
1.延迟时间 ：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的时间， 叫做延迟时间。
2.上升时间 ：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，或从0 上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
拉氏变换为：
R(s)
L At
A s2
图3-2b 斜坡信号
当A＝1时称为单位斜坡函数。这种实验信号相当于控 制系统中加入一个按恒速变化的信号，其速度为A。
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3．加速度信号
加速度函数如右图所示，定义为
1 At2 , 2 0 ,
t0 t 0
拉氏变换为：
R(s)＝L
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控制系统时间响应分析
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3.2 时域分析法概述
一、时域分析法及其特点
时域分析法——控制系统在一定输入作用下，根 据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程性能和稳态误差。 特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用 时域的几个特征量来表示。
通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃 输入量的瞬态响应形式给出。
为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征， 通常采用下列一些性能指标：延迟时间，上升时间，峰值 时间，最大超调量以及调整时间。
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