山东省青岛市平度市第一中学2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题

山东省青岛市平度市第一中学2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试
题
一、选择题
1．要使分式
52
x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠ 2．下列变形中，正确的是（）
A ．221a b a b a b
+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．
0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．若关于 x 的分式方程
x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（） A ．2 B ．0
C ．1
D ．﹣1 4．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．4ab
B ．2ab
C ．2b
D ．2a 5．下列计算中：①x （2x 2﹣x+1）＝2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2＝a 2+b 2；③（x ﹣4）2＝x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）＝25a 2﹣1；⑤（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab+b 2，错误的个数有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．计算（-a 3）4的结果为（）
A.12a
B.12a -
C.7a
D.7a -
7．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）
A ．52°
B ．64°
C ．102°
D ．128°
8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）
A. B. C. D.
9．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．.
D ．
10．如图，已知AC ∥BD ，要使△ABC ≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中,不能．．
选择的是（）
A.BC ∥AD
B.AC=BD
C.BC=AD
D.∠C=∠D 11．如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到
的距离为（）
A. B. C. D.
12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
13．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）
A. B.
C. D.
14．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量
关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2 15．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）
A ．三角形
B ．四边形
C ．六边形
D ．八边形
二、填空题 16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的
45，则乙施工队单独完成此项工程需天．
17．如图，有一种长方形纸片，长为a ，宽为b(a>b)，现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面积为S.若当BC 的长改变时，保持S 不变，则a b
=_________.
18．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若7AC =，5BC =，则BDC ∆的周长是____．
19．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．
20．如图，∠AOB=30°，点M ，N 在射线OA 上(都不与点O 重合)，且MN=2，点P 在射线OB 上，若△MPN 为等腰直角三角形，则PO 的长为 ___．
三、解答题
21．“玉树地震，情牵国人”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？
22．计算：
（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0
；（2）n(2n ＋1)(2n －1)．
23．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ，求证：AD BC ∥．
24．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠BAC=∠ABD=90°，点E 为AD 边上的一点，且AC=AE ，连接CE 交AB 于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交CE 于点F.
(1)求证：△AGE ≌△AFC ；
(2)若AB=AC ，求证：AD=AF+BD.
25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE.
（1）图中∠AOD 的补角是（把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOC=28°，求∠BOE 的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．
17．3
18．12
19．40或50
20．2或4
三、解答题
21．原计划每天加工 100 顶帐篷．
22．（1）-6；（2）4n 3-n.
23．见解析
【解析】
【分析】
由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明.
【详解】
证明：∵CD 垂直平分AB ，
CA CB ∴=，
CAB B ∴∠=∠，
AB 平分CAD ∠，
CAB BAD ∴∠=∠，
B BAD ∴∠=∠，
AD BC ∴∥.
【点睛】
本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键.
24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由AF ⊥AD ，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG ，由AC=AE ，可得∠ACF=∠AEG ，根据AAS 即可证明结论；
(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，证明△CAF ≌△BAH ，从而可得∠ABH=∠ACF ，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD ，从而可得HD=BD ，再根据AD=AH+DH ，即可求得答案.
【详解】
(1)∵AF ⊥AD ，
∴∠FAE=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB ，
即∠CAF=∠EAG ，
∵AC=AE ，
∴∠ACF=∠AEG ，
∴△AGE ≌△AFC(AAS)；
(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，
又∵∠CAF=∠BAH ，AC=BC ，
∴△CAF ≌△BAH(SAS)，
∴∠ABH=∠ACF，
∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，
∴∠MGB+∠ABH=90°，
∴∠BMG=90°，
∴∠HME=∠BMG=90°，
∴∠MHE+∠HEM=90°，
又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，
∴∠MHE=∠HBD，
∴HD=BD，
∵AD=AH+DH，
∴AD=AF+BD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.
25．(1)见解析;(2)56°.。

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(汇总3份试卷)2021年青岛市八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10D．8或10【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得2222BD B AD1068=-=-=A;2222CD(210)62=-=-=AC AD;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得2222BD B AD1068=-=-=A;2222CD(210)62=-=-=AC AD;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．3．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2【答案】B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n ）m =a mn ，（2）a m ·a n =a m+n ，（3）（a±b ）2=a 2±2ab+b 2.5．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（） A ．2B ．4C ．±4D ．±2 【答案】D【分析】先计算(a+b+c)2，再将2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解．【详解】∵2221112222a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+=4∴a+b+c=±2故选：D【点睛】本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．6．使分式23x x +有意义的条件是（） A ．x≠0B ．x =－3C ．x≠－3D ．x ＞－3且 x≠0 【答案】C【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．7．实数－2，0.3，17，2，－π中，无理数的个数是： A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A ．考点：无理数的意义．8．已知20x y +-=，则33x y ⋅的值是（）A ．6B ．9C ．16D ．19【答案】B 【分析】根据题意，得到2x y +=，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵20x y +-=，∴2x y +=，∴239333x x y y +•===；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到2x y +=．9．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17， ∵2y 是偶数，17是奇数，∴3x 只能是奇数，即x 必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x ＞5时，y ＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C ．10．若分式3621x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．2B ．0C ．12-D ．－2 【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x 的值．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩解得：2x =【点睛】此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．二、填空题11．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．【答案】35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.12．自然数4的平方根是______【答案】±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：自然数4的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．13．已知关于x，y的方程组4375x y mx y m+=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．【答案】m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．已知13xy=⎧⎨=⎩是关于,x y的二元一次方程2mx y n-=的一个解，则m n-的值为_____．【答案】1【分析】根据方程解的定义把13xy=⎧⎨=⎩代入关于x，y的二元一次方程2mx y n-=，通过变形即可求解．【详解】解：把13xy=⎧⎨=⎩代入关于x，y的二元一次方程2mx y n-=，得6m n-=，移项，得m﹣n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．15．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．【答案】L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．17．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___【答案】15cm【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ，△ADC•的周长为9cm ，即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题18．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作//,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．(1)求证: FCE BOE ≌；(2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当ADC 满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形，证明详见解析【分析】（1）证明四边形OCFD 是平行四边形，得出OD=CF ，证出OB=CF ，再证明全等即可（2）证出四边形ABCD 是矩形，由矩形的性质得出OC=OD ，即可得出四边形OCFD 为菱形.【详解】(1)证明:∵//,//CF BD DF AC ，∴四边形OCFD 是平行四边形， OBE CFE ∠=∠，∴OD CF =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，∴OB CF =，在FCE △和BOE △中， OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FCE BOE AAS ≌．(2)当ADC 满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形.理由如下:∵90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形∴,,,OA OC OB OD AC BD ===∴OC OD =，∴四边形OCFD 为菱形【点睛】本题考查全等三角形判定与性质，平行四边形和菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质和菱形的判定是解题的关键.19．在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，45DAC ∠=︒，6AC =，求BD 的长．【答案】65=BD 【分析】由平行四边形的性质得132OC AC ==，2BD OD =，//CD AB ，由勾股定理得35OD =从而得65=BD【详解】∵在ABCD 中， ∴132OC AC ==，2BD OD =，//CD AB ， ∵AB AC ⊥，∴AC CD ⊥，又45DAC ∠=︒，∴6CD AC ==，在Rt COD ∆中，223635OD =+= ∴265BD OD ==【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，掌握平行四边形的性质定理，是解题的关键．20．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ．（1）求证：OP=OF ；（2）求AP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.1．【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP ≌△OEF ，从而得到OP=OF ；（2）由△ODP ≌△OEF ，得出OP=OF ，PD=FE ，从而得到DF=PE ，设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，DF=x ，求出CF 、BF ，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性质可知：EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP 和△OEF 中，D E OD OEDOP EOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEF （ASA ）．∴OP=OF ．（2）∵△ODP ≌△OEF （ASA ），∴OP=OF ，PD=EF ．∴DF=EP ．设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，CF=1-x ，BF=1-（6-x ）=2+x ，在Rt △FCB 根据勾股定理得：BC 2+CF 2=BF 2，即62+（1-x ）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．21．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1）图（2）图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】 (1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．22．（Ⅰ）计算：）﹣2|﹣（12）﹣1 （Ⅱ）因式分解：（a ﹣4b ）（a+b ）+3ab（Ⅲ）化简：22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭．【答案】（Ⅰ）﹣33；（Ⅱ）（a +2b ）（a ﹣2b ）；（Ⅲ）﹣23a b+．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的乘法法则计算；（Ⅱ）先展开合并得到原式=a 2-4b 2，然后利用平方差公式进行因式分解；（Ⅲ）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=- ()313a b a a b a--+，最后进行通分即可．试题解析：（Ⅰ）原式=-26⨯+2-3-2=-23+2-3-2=-33；（Ⅱ）原式=a 2+ab-4ab-4b 2+3ab=a 2-4b 2=（a+2b ）（a-2b ）；（Ⅲ）原式=()()()()223522122a b b a b a b a a b a b a --+-÷--- =()()()()2321 •233a b a b a a b a b a b a-----+- =-()313a b a a b a--+ =()()333a b a b a a b -+-++ =-23a b +． 23．如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度数；（1）若AD ⊥BC ，AF=6,求DF 的长．【答案】（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴12DF BF=，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴1632DF=⨯=．【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．24．育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组m7.5 1.9680%20%乙组 6.8n 3.7690%30%（1）求出成绩统计分析表中m，n的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．【答案】（1）7.2分，6；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.【分析】(1) 由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;(2) 根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;【详解】解：（1）526728392727.22123210m⨯++⨯+⨯+⨯===++++（分）乙组得分依次是：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数n=6．（2）因为甲组中位数是7.5分，乙组中位数是6分，张明的成绩7分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键25．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？【答案】（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），（2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c a αβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==， ()()221202112021ααββ++++ ()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ=4=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 2．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=．BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC ≌△ADB,∴DB=DC ，②正确；又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，∴△CDE ≌△BDF,∴DE=DF ，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.4．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（）A ．150°B ．180°C ．135°D ．不能确定【答案】A 【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A5．如图，在等腰ABC ∆中，AC 的垂直平分线l 交AB 于点D ，若BC a =，AC b =，则DBC ∆的周长是（）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A 【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝DC ，由ABC ∆是等腰三角形得到AB=AC ，则AD ＋DB ＝DC ＋DB ＝AC ，再根据△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD 即可进行解答．【详解】∵l 是线段AC 的垂直平分线，∴AD ＝DC ，∵ABC ∆是等腰三角形，∴AB AC =，∴AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝AC ，∵BC a =，AC b =，∴△BCD 的周长BC BD CD BC AC a b =++=+=+．故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．6．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5D．1x－3x≥0【答案】C【解析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C. 2x-5≤1是一元一次不等式;D. ∵1x-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.7．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11B．12C．13D．11或13【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝1，综上所述，它的周长是：11或1．故选D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A ．245B ．350C ．6650D ．6755 【答案】D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．9．已知2221(0-++-=a a c ，则以,,a b c 为三边的三角形的面积为（）A B ．1 C ．2 D 【答案】B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a ，b ，c 的值，从而得到以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵2221(0-++-=a a c ，∴22(1)(0a c -+=，又∵22(1)00(0a c ≥-≥-，，∴22(1)=0(=0a c --，，∴a=1，b=2，∴222+=a b c ，∴以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，∴以,,a b c 为三边的三角形的面积=1212⨯=．故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．10．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米【答案】B 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：2222=68BC AC ++米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B ．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．二、填空题11．若a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，则a ﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，∴a ﹣b+6＝4，2a+b ﹣1＝16，解得a ＝5，b ＝7，∴a ﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a ﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．【答案】260 【详解】132000260256213⨯=++，故答案为：260.13．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.14．若a+b=3，ab=2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．考点：完全平方公式．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．17．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．三、解答题18．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB 和△DNF 中，DMB=DNF B=DFNDM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DMB ≌△DNF （AAS ）∴BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．如图2所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAF ＝∠DAG ，在△ADF 和△ADG 中．AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD又∵AF+FD ＝AE ，∴AG+GD ＝AE ，又∵AE ＝AG+GE ，∴FD ＝GD ＝GE ，∴∠GDE ＝∠GED ，又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，∴∠AFD ＝2∠AED ．【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．19．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【答案】（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷2000x 顶，后来每名工人每天生产帐篷2000x×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()2000022000 1.25502000x x-⨯⨯⨯+，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，依题意得，（10-2-2）×2000x×1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．考点：分式方程的应用．20．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-．【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础． 22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.【答案】（1）211x x +-；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A ，则A=22111121x x x x x x x -⨯++--++。

山东省青岛市平度市第一中学2021届数学八上期末教学质量检测试题.doc

山东省青岛市平度市第一中学2021届数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 2．如果分式的值为0，那么x 的值是（） A.1B.﹣1C.2D.﹣2 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（） A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 4．解分式方程12211x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（） A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A.()2x y)x 2y -+（ B.() 2x y)2x y -+--（ C.() x 2y)x 2y ---（ D.()2x y)2x y +-+（ 6．已知二次三项式2x bx c ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（）A ．1B ．-1C ．-5D ．57．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定8．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( )A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30°9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（）A.4B.5C.5.5D.610．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)11．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（） A.30B.36C.40D.45 13．若等腰三角形的周长为28cm ，一边为10cm ，则腰长为（）A ．10cmB ．9cmC ．10cm 或9cmD ．8cm 14．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60° 15．下列命题中的假命题是A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C ．三角形的中线，平分这个三角形的面积D ．全等三角形对应角相等二、填空题16．若分式方程有增根,则k 的值是_________.17．若多项式249x kx ++是一个完全平方式，则常数k 的值为________．18．已知点P （2m ﹣5，m ﹣1），则当m 为_____时，点P 在第一、三象限的角平分线上．19．一副三角板如图放置，若AB ∥CD ，则∠1的度数为________.20．如图，已知30MON ∠=，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若11OA =，则11n n n A B A --∆的边长为______.（用含n 的式子表示）三、解答题21．已知1，1，求2222x yx y xy-+的值.22．先化简，再求值[（x﹣y）2+（2x+y）（x﹣y）]÷（3x），其中x＝1，y＝﹣201923．如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？25．七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在44⨯的正方形网格中式一幅由A，B，C，D，E，F，G七块拼好的七巧板.（1）图中与D块周长相等的是哪一块.（2）若正方形网格的每一小格的边长为a，求D块与F块的面积（用含a的代数式表示），写出必要的解题过程.【参考答案】***16．-117．±1418．419．75°20．2n−2.三、解答题21．122．202023．（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．【详解】解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，∴AH=QH ，∴△AHQ 是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK 为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K （0，－6）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK 是等腰三角形．24．（1）全等，见解析；（2）v Q ＝1.5cm/s ；（3）经过24秒点P 与点Q 第一次在边AC 上相遇．【解析】【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（3）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长．【详解】（1）全等，理由如下：∵t ＝1秒，∴BP ＝CQ ＝1×1＝1厘米，∵AB ＝6cm ，点D 为AB 的中点，∴BD ＝3cm ．又∵PC ＝BC ﹣BP ，BC ＝4cm ，∴PC ＝4﹣1＝3cm ，∴PC ＝BD ．又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△BPD ≌△CPQ ；（2）假设△BPD ≌△CPQ ，∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B ＝∠C ，则BP ＝CP ＝2，BD ＝CQ ＝3，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝PBP V ＝2秒， ∴v Q ＝3=2CQ t ＝1.5cm/s ；（3）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得 1.5x ＝x+2×6，解得x ＝24，∴点P 共运动了24×1cm/s＝24cm ．∵24＝16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【点睛】本题考查三角形综合题、主要是运用了路程=速度×时间的公式，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．2a，F块的面积为4a2,解题过程见详解.25．（1）C；（2）D块的面积为2。

期末测试卷(试题)-2021-2022学年数学八年级上册-青岛版(含答案)

期末测试卷（试题）-2021-2022学年数学八年级上册-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B.如果c 2=b 2—a 2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

D.如果（c＋a）（c－a）=b 2，则△ABC是直角三角形。

2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，如果汽车第一次右拐60°那么第二次拐弯应该（）A.左拐60°B.右拐60°C.左拐120°D.右拐120°3、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°4、下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A.两条边分别对应相等B.一条边、一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.两条直角边分别对应相等5、当分式有意义时，x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞2C.x≠2D.x≥26、如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A. B.C. D.7、已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A.100°B.70°C.40°或70°D.40°或100°8、如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A.4B.3C.2D.2+9、尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③连结.则的长是（）A. B. C. D.10、如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A.作∠BAC的角平分线与BC的交点B.作∠BDC的角平分线与BC的交点C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点D.作线段CD的垂直平分线与BC的交点11、为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. B.C. D.12、如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A.88°B.98°C.108°D.118°13、如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG=2，DG=1，则BC的长是（）A. B. C. D.14、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ).A. B.C. D.15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，MN为正方形GHMN的一边，若正方形AEOF的面积为18，则三角形PMN的面积是________.17、如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．18、如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．19、如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2 ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为________.20、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为________ ．21、如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．22、如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为________.23、如图，四边形内接于，连接，若，且，则的度数为________.24、如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若∠B=80°，则∠BAD的度数是________度．25、如图，，，要使≌，只需增加一个条件，这个条件可以是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如果，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．27、如图，直线l1， l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．28、如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．29、如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°，求∠BDC的度数．30、已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、C6、B7、C8、C9、C10、B11、B12、C13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

〖汇总3套试卷〗青岛市2021年八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值为（）A ．11B ．18C ．38D ．12 【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】2222=()2318m n m n m n a a a a a +⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键． 2．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝60°，∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝30°，∵AD ＝1，∴AE ＝2，∵BC ＝6，∴AC ＝BC ＝6，∴CE ＝AC ﹣AE ＝6﹣2＝4，故选：B ．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答． 3．下列分解因式正确的是( )A ．22()()x y x y x y +=+-B ．2221(1)m m m -+=+C ．216=(4)(4)-+-a a aD ．()321x x x x -=- 【答案】C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=()21m -，故错误；C.正确；D.原式=()()11x x x +-，故错误；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．4．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】因为证明在△ABC ≌△EDC 用到的条件是：CD=BC ，∠ABC=∠EDC ，∠ACB=∠ECD ，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m【答案】B 【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m ，出现次数最多的是9.7m ，因此中位数是9.7m 、众数是9.7m ；故选：B ．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．6．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A ．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-6【答案】D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．7．活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A ．4B ．6C ．5D ．7【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点 142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，2222437CD OC OD =-=-=11472722OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．8．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°，则∠E 等于（）A ．35°B ．45°C ．60°D ．100°【答案】D 【分析】要求∠E 的大小，先要求出△DFE 中∠D 的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．9．点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定【答案】B【分析】把y 1,y 2求出即可比较．【详解】∵点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，∴y 1=-5×4+4=-16，y 2=-5×（-5）+4=29∴12y y <故选B ．【点睛】此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义．10．如图，把ABC ∆剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线l 上，点O 都落在直线MN 上，直线//MN l .在ABC ∆中，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】C 【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O 是△ABC 的内心，点O 为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+12∠BAC ，通过计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点O 分别作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵直线MN ∥l ，∴OD=OE=OF ，∴点O 是△ABC 的内心，点O 为三个内角平分线的交点，∴∠BOC=180-12（180-∠BAC ）=90°+12∠BAC=130°， ∴∠BAC=80°.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC 的内心是解题的关键．二、填空题11．分解因式：x－x3＝____________．【答案】x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．故答案为x（1−x）（1＋x）．【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．12．如果关于x的方程23(1)a x=-的解为2x=，则a=__________【答案】2 3【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a的值．【详解】解：∵关于x的方程23(1)a x=-的解为2x=，∴将x=2代入分式方程有：23a=，解得23a=.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键．13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．【答案】4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.1故答案为4.1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.14．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．【答案】直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.15．下列式子按一定规律排列a2，3a4，5a6，7a8……则第2017个式子是________.【答案】4033 4034 a【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是4033 4034a．16．_____3（填＞，＜或=）【答案】＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜， ∴＜3. 故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．三、解答题18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．过射线AD 上一点M 作BM 的垂线，交直线AC 于点N ．（1）如图1，点M 在AD 上，若∠N ＝15°，BC ＝3，则线段AM 的长为；（2）如图2，点M 在AD 上，求证：BM ＝NM ；（3）若点M 在AD 的延长线上，则AB ，AM ，AN 之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【答案】（1）3﹣1；（2）见解析；（3）AB BE AB AN 2+=+=AM ．【分析】（1）证得∠ABM=15°，则∠MBD=30°，求出DM=1，则AM 可求出；（2）过点M 作AD 的垂线交AB 于点E ，根据ASA 可证明△BEM≌△NAM，得出BM=NM ；（3）过点M 作AD 的垂线交AB 于点E ，同（2）可得△AEM 为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NAM，BE=AN ，则问题可解；【详解】解：（1）∵∠N ＝15°，∠BMN ＝∠BAN ＝90°，∴∠ABM ＝15°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，BD ＝CD ，∴∠MBD ＝∠ABD ﹣∠ABM ＝45°﹣15°＝30°．∴DM ＝331⨯=． ∴3AM AD DM =-=﹣1．故答案为：3﹣1；（2）过点M 作AD 的垂线交AB 于点E ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠NAB ＝90°，∠BAD ＝45°，∴∠AEM ＝90°﹣45°＝45°∠BAD ，∴EM ＝AM ，∠BEM ＝135°，∵∠NAB ＝90°，∠BAD ＝45°，∴∠NAD ＝135°，∴∠BEM ＝∠NAD ，∵EM ⊥AD ，∴∠AMN+∠EMN ＝90°，∵MN ⊥BM ，∴∠BME+∠EMN ＝90°，∴∠BME ＝∠AMN ，在△BEM 和△NAM 中，BEH NAM BME AMN EM AM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEM ≌△NAM （ASA ），∴BM ＝NM ；（3）数量关系是：AB+AN＝2AM ．证明：过点M 作AD 的垂线交AB 于点E ，同（2）可得△AEM 为等腰直角三角形，∴∠E ＝45°，AM ＝EM ，∵∠AME ＝∠BMN ＝90°，∴∠BME ＝∠AMN ，在△BEM 和△NAM 中，AMN BME BEM MAN EH AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEM ≌△NAM （AAS ），∴BE ＝AN ，∴AB BE AB AN 2+=+=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理．19．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．【答案】桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x 立方米，桌腿用木料y 立方米，则5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．20．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长.【答案】（1）详见解析；（213【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，5BC =2222125BD CD ∴+=+=.2255BC ==.222BD CD BC ∴+=BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒，CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt ACD ∆中，2CD =，22223213AC AD CD ∴=+=+=AC ∴13【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键． 21．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1．【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．22．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？【答案】（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（1）平均数：540450300224062103120226015++⨯+⨯+⨯+⨯= ；中位数：240件；众数：240件．（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.23．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．【答案】证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明ACE DBF ∆≅∆是解此题的关键．24．已知x，y﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y+xy 2+y 3的值．【答案】（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=+1））=）2-1=2；（2）∵x，y﹣1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y+xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.25．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【详解】（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，如图1∵B （0，1），C （1，0），∴OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCO ＝∠DCO ＝45°，∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD ＝12AC •（BO +DG ）＝50；（3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝61.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝61.5°，∴BF＝BO＝1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．12cm B．1cm C．2cm D．32cm【答案】D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝22OA OB＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝12AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．2．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（）A．135°B．120°C．105°D．75°【答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．【详解】由题意得，∠A ＝60°，∠ABD ＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 3．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若BAC 112∠=，则EAF ∠为( )A ．38B ．40C ．42D ．44【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B ＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FB ＝FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C ，∠FAB ＝∠B ，计算即可．【详解】解：BAC 112∠=，C B 68∠∠∴+=， EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线，EC EA ∴=，FB FA =，EAC C ∠∠∴=，FAB B ∠∠=，EAC FAB 68∠∠∴+=，EAF 44∠∴=，故选D ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（）A ．3B ．23C ．178D ．54【答案】D【分析】连接BE ，根据折叠的性质证明△ABE ≌△A GE '，得到BE=EG ，根据点G 是AD 的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE ，再根据勾股定理即可求出BE 得到EG.【详解】连接BE ，由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=,∴△ABE ≌△A GE ',∴BE=EG,∵点G 是AD 的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE ，在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，∴ 222(2)1BE BE =-+, ∴EG=5BE 4=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE ，由此利用勾股定理解题.5（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（） A ．13B ．14C ．13或14D ．9 【答案】C【解析】首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a ﹣4＝0，b ﹣5＝0，解得a ＝4，b ＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，所以，三角形的周长为13或1．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．6．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a －b 的值为（）A ．1B ．±1C ．2D ．±2【答案】B【分析】根据22()4()a b ab a b +-=-进行计算即可得解.【详解】根据22()4()a b ab a b +-=-可知22()74121a b -=-⨯=，则1a b -=±，故选：B.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.7．下列各式中，无论x 取何值分式都有意义的是( ) A ．224x x x ++ B ．2221x x + C ．21x x + D ．12x【答案】A 【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论x 取何值分式都有意义．【详解】A 、分母2224=(1)3x x x ++++，不论x 取什么值，分母都大于0，分式有意义；B 、当1=2-x 时，分母21=0x +，分式无意义； C 、当x=0时，分母x 2=0，分式无意义；D 、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

2021年山东省八年级上学期期末数学检测试卷【解析】.doc

山东省八年级上学期期末数学检测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．下列命题中，假命题是（）A．全等三角形的面积相等 B．等角的补角相等C．直角三角形的两锐角互余 D．相等的角是对顶角3．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（）A． SAS B． AAS C． SSS D． HL4．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2=∠4 D．∠1=∠45．某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（）A． 174 B． 175 C． 176 D． 1786．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD7．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=（）A． 80° B． 60° C． 45° D． 30°8．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（）A． 19岁 B． 20岁 C． 21岁 D． 22岁9．在式子：，，，，中分式的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A． B．C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB= 度．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．13．当x= 时，分式值为零．14．已知，则的值是．15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（填甲、乙、丙、丁）．16．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|=0，则这个四边形为．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是cm2．18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为．三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，那么BD与CE相等吗？为什么？20．先化简，再求值：，其中x=2．21．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲97101099乙10898109）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．24．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列命题中，假命题是（）A．全等三角形的面积相等 B．等角的补角相等C．直角三角形的两锐角互余 D．相等的角是对顶角考点：命题与定理．分析：分析命题的真假，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A，正确，由全等三角形的性质可证得；B，正确，符合补角的性质；C，正确，符合三角形内角和定理；D，不正确，相等的角未必是对顶角但对顶角一定相等．故选D．点评：此题主要考查学生对真假命题的判定，要求对相关基础知识灵活掌握．3．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（）A． SAS B． AAS C． SSS D． HL考点：全等三角形的判定．分析：根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP=EP，AP=AP可根据HL定理判定△APD≌△APE．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2=∠4 D．∠1=∠4考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）推出即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；B、根据∠2=∠3不能推出AB∥CD，故本选项错误；C、根据∠2=∠4不能推出AB∥CD，故本选项错误；D、根据∠1=∠4不能推出AB∥CD，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（）A． 174 B． 175 C． 176 D． 178考点：中位数．专题：应用题．分析：中位数是将某校篮球队五名主力队员的身高的一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数．解答：解：数据从小到大的顺序排列为174，174，176，178，180，∴这组数据的中位数是176．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD考点：矩形的判定．分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=（）A． 80° B． 60° C． 45° D． 30°考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠1=180°﹣∠BCD=60°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．8．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（）A． 19岁 B． 20岁 C． 21岁 D． 22岁考点：众数；条形统计图．分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定众数．解答：解：根据表格得20是这组数据出现次数最多数据，∴这组数据的众数为20．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．9．在式子：，，，，中分式的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：分式的定义．专题：推理填空题．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，中分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间=5．解答：解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣=5．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB= 60 度．考点：角平分线的性质．分析：已知有点P到∠AOB两边的距离相等，根据角平分线的逆定理可知，可得OP为角的平分线，加上若∠POB=30°，答案可得．解答：解：∵点P到∠AOB两边的距离相等∴OP平分∠AOB∴∠AOB=2∠POB=60°．点评：此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；题目比较简单，从已知条件认真思考．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= 10 cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解答：解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．当x= ﹣2 时，分式值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：当|x|﹣2=0，且x﹣2≠0，即x=﹣2时，分式值为零．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．已知，则的值是﹣2 ．考点：分式的加减法．分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a ﹣b），再利用等式性质易求的值．解答：解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙（填甲、乙、丙、丁）．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．解答：解：∵=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，∴＞＞＞，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|=0，则这个四边形为平行四边形．考点：平行四边形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质得到四边形的两组对边分别平行，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：∵（a﹣c）2+|b﹣d|=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d，∴四边形为平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：考查了平行四边形的判定急非负数的性质，解题的关键是能够根据非负数的性质确定两组对边分别相等，难度不大．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是24 cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积是6×8×=24cm2．故答案为24．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为60°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由四边形ABCD是长方形，根据长方形的性质，即可求得∠DEF的度数，又由折叠的性质，易求得∠DED′的度数，然后由邻补角的定义，即可求得∠AED′的度数．解答：解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，由折叠的性质可得：∠FED′=∠DEF=60°，∴∠DED′=120°，∴∠AED′=180°﹣∠DED′=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，那么BD与CE相等吗？为什么？考点：全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证明∠EAC=∠DAB，再根据角边角定理证明△ABD和△ACE全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：解：BD=CE．理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE．点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质；由∠1=∠2通过∠1+∠BAC=∠2+∠BAC得到∠EAC=∠DAB，是正确解答本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．解答：解：原式=，当x=2时，原式=1．点评：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．21．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．解答：证明：∵△CDE是等边三角形，∴EC=CD，∠1=60°．（1分）∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）∴BC=AC．（1分）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠3=∠1=60°．（1分）∴△ABC是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．解答：解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=ACD=2×3=6，∴AD=BD=6，∴AC=AD+CD=9．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲97101099乙10898109（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9 环，乙的平均成绩是9 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．考点：方差；算术平均数．专题：计算题；图表型．分析：（1）求出6次成绩的和再除以6可得平均成绩；（2）利用S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，n表示样本容量，为平均数计算出方差；（3）根据方差和平均数两者进行分析．解答：解：（1）甲的平均成绩：（9+7+10+10+9+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9；（2）=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+…+（9﹣9）2]=，=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]=；（3）选乙，因为甲乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定．点评：此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式．24．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：本题首先根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，即甲4天的工作，加上乙在规定的工期内的工作，和是全部工作，列出方程，进而求出工期的天数为20天，再求出符合题意的方案（1）和方案（3）所需的工程款，最后可得出符合题意的方案．解答：解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，根据题意得：，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期．点评：本题主要考查分式方程的应用．注意：求出的x的值必须检验．25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．考点：正方形的性质．分析：（1）根据正方形的对称性，找出关于对角线AC对称的三角形即可；（2）根据对称性求出∠BEC的度数，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠CBE的度数，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．解答：解：（1）根据正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称，所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；（2）∵∠DEB=140°，∴∠BEC=∠DEB=×140°=70°，又∵正方形对角线AC平分∠BCD，∴∠ACB=45°，在△BCE中，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣45°=65°，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CBE=65°．点评：本题考查了正方形的性质，主要涉及正方形的轴对称性，两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握正方形的轴对称性是解题的关键．。

(汇总3份试卷)2021年青岛市八年级上学期期末达标测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．24+9πcm D．24+36πcm【答案】B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=12×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴249π+．249π+．∵AB+BC=8249π+∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．2．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．3．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点，若沿将ACD 翻折，点C 刚好落在边上点E 处，则BD 等于（）A ．2B ．52C ．3D ．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC 的长度，设 BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE= 4-x ，BE=1，在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，根据勾股定理即可求出x 的值，即BD 的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5 ∴BC= 22AB -AC ，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52，即BD=52，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．4．若分式方程1244x a x x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5B ．4C ．3D ．0【答案】A 【分析】解分式方程，用含a 的式子表示x ，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】解： 1244x a x x +=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a +=-+，9x a ∴=-，由于方程无解，40x ∴-=，940a ∴--=，5a ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．5．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠【答案】B 【解析】本题要判定DEC BFA ∆≅∆，已知DE=BF ，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 后可根据HL 判定DEC BFA ∆≅∆．【详解】在△ABF 与△CDE 中，DE=BF ，由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB 后，满足HL ．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．6．下列式子中，计算结果等于a 9的是（）A ．a 3+ a 6B ．a 1．aC ．(a 6) 3D ．a 12÷a 2【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A. a 3+ a 6= a 3+ a 6，错误；B. 89a a a =，正确；C.()3618a a =，错误；D.12210a a a ÷=，错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A ．25的平方根是5B ．4-的算术平方根是2C ．0.8的立方根是0.2D ．56是2536的一个平方根【答案】D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A 错误；B.负数没有平方根，故B 错误；C.0.2是0.008的立方根，故C 错误；D. 56是2536的一个平方根，故D 正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根. 算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8．已知关于x的方程33kx x=-的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或6【答案】C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．【详解】解：方程33kx x=-去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知30k+≠∴x=93k+，∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴93k+≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．9．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C．23D．32【答案】D【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣3mk，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设点C 的横坐标为m ，∵点C 在直线y=-3x 上，∴点C 的坐标为（m ，﹣3m ），∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ∥x 轴，BC=AB ，又点B 在直线y ＝kx 上，且点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，∴点B 的坐标为（﹣3m k ，﹣3m ）， ∴﹣3m k﹣m ＝﹣3m ，解得：k ＝32，经检验，k ＝32是原方程的解，且符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键． 10．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．丙和丁D ．乙和丁【答案】C 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】23111x x x----＝231x x --﹣11x - ＝3(1)(1)x x x -+-﹣1(1)(1)x x x +-+ ＝31(1)(1)x x x x ---+- ＝4(1)(1)x x -+-，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．二、填空题11．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是______．【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM=PN∴OP 平分∠AOB （在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．12．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．3【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=8181，将x=99，再将x=33y 3． 1337.7≈____.（结果精确到1）【答案】6。

{3套试卷汇总}2021年青岛市八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式计算正确．．的是 ( ) A ．()257a a = B ．22122x x -= C ．326428a a a = D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】试题解析：A. ()2510a a =，故原选项错误； B. 2222x x -=，故原选项错误； C. 3254?28a a a =，故原选项错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选D.2．如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌ △DCB 是（）A ．,AB DC AC DB ==B ．,AC BD ABC DCB =∠=∠ C ．,BO CO A D =∠=∠D ．,AB DC A D =∠=∠【答案】B 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上内容逐个判断即可．【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B. BC=BC,,AC BD ABC DCB =∠=∠,SSA 不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C. 在△AOB 和△DOC 中，AOB DOC A DOB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC(AAS)，∴AB=DC ，∠ABO=∠DCO ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D. AB=DC,∠A=∠D,根据AAS 证明△AOB ≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS 证明△ABC ≌△DCB. ，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.3．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1），B （0，2），C （2，0），D （﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A ．点A 和点BB ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A （2，﹣1），D （﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D 和点A ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数【答案】C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．故选：C ．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念． 5．如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积为（）A ．313B ．144C ．169D ．25【答案】D 【分析】设三个正方形的边长依次为,,a b c ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】设三个正方形的边长依次为,,a b c ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以222+=a b c ，故A B c S S S +=，即16914425A S =-=.故选：D6．下列图形中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于E 、D 两点，若∠BAC ＝40°，则∠DBC 等于（）A．30°B．40°C．70°D．20°【答案】A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃.故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.9．下列运算正确（）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C ．（2a ）3=6a 3D ．10ab 3÷（﹣5ab ）=﹣2b 2【答案】D 【解析】选项A ，原式=6a ；选项B ，原式=2a ；选项C ，原式=38a ；选项D ，原式=22b -.故选D. 10．下列计算中,①()325abab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题 11．若关于,x y 的方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k =_____．【答案】6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②，由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．【答案】3.1【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.1（精确到0.01）．故答案为3.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．【答案】422-【分析】连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．【详解】如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒，Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=，422OH OD DH ∴=-=-，点E 的横坐标是422-．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．14．使代数式63x +有意义的x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．15．如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PM⊥OB 于点M ，PN∥OB 交OA 于点N ，若PM=1，则PN=_________．【答案】2【分析】过P 作PF ⊥AO 于F ，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF 的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN 的长．【详解】过P 作PF ⊥AO 于F ，∵PN ∥OB ，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OB 于点M ，PF ⊥OA 于F ，∴PF=PM=1．∴在Rt △PMF 中，PN=2PF=2，故答案为2．【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．16．已知,a b 27(6)0a b ab +--=，则22a b +=__________ ．【答案】1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+- ，再整体代入即可． 27(6)0a b ab +--=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab +=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．17．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．三、解答题18．计算：（1）2(2)(2)(2)a b a b a b -+-+（2）解分式方程 3322x x x=+-- 【答案】（1）()22a a b -；（2）92x = 【分析】（1）提取公因式()2a b -，然后即可得解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、检验的步骤求解即可.【详解】（1）原式=()()222a b a b a b --++=()22a a b -；（2）去分母，得()332x x =--去括号，得363x x --=移项、合并同类项，得29x =系数化1，得92x =经检验，92x =是方程的解，故方程的解为92x =. 【点睛】此题主要考查因式分解和分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.19．如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS 推出△ACD ≌△ABE ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt △ADO ≌Rt △AEO ，推出∠DAO=∠EAO ，根据等腰三角形的性质推出即可．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD 和△ABE 中，∵ADC AEB CAD BAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△ABE （AAS ），∴AD=AE ．（2）猜想：OA ⊥BC ．证明：连接OA 、BC ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt △ADO 和Rt △AEO 中，∵OA OA AD AE⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO （HL ）．∴∠DAO=∠EAO ，又∵AB=AC ，∴OA ⊥BC ．20．已知：如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，A 、D 两点在直线BF 的同侧，BE CF =，A D ∠=∠，//AB DE ．求证：AC DF =．【答案】见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC ＝∠DEF ，由AAS 证得△ABC ≌△DEF ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．21．新乐超市欲招聘收银员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．【答案】候选人A 将被录用【分析】按照5:3:2的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．【详解】解：∵候选人A 的综合成绩为：85570364276.3532⨯+⨯+⨯=++ 候选人B 的综合成绩为：73571372272.2532⨯+⨯+⨯=++ 候选人C 的综合成绩为：73565384272.8532⨯+⨯+⨯=++ ∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，则候选人A 的综合成绩最好，候选人A 将被录用．【点睛】本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．22．（1）(242)(86)- （2）321224（3）(236)(236) 【答案】（1632；（2）322；（3）6 【分析】（1）将每个二次根式化简后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的性质按运算顺序计算即可；（3）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）242)86)-262226=632=；（2）321224⨯÷ 32432=⨯⨯ 32=；（3）(236)(236)+-22(23)(6)=-126=-6=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．23．已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．【答案】见解析.【分析】根据题意先证明△ABC ≌△DEF ，据此求得∠ABC=∠DEF ，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】∵//AC DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即：BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ABC=∠DEF ，∴AB ∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意，得480036002?60x x =+，解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.25．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣1．【答案】11a +；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++，当a ＝﹣1时，原式＝﹣12．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 为BC 上一点，且DE ⊥AB 于E ，若DE=CD ，AB=8cm ，则△DEB 的周长为（）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．14cm【答案】B 【分析】因为DE 和CD 相等，DE ⊥AB ，∠C=90°，所以AD 平分CAB ，可证得△ACD ≌△AED ，得到AC=AE ，再根据△BDE 为等腰直角三角形得出DE=BE ，从而可得△DEB 的周长.【详解】解：∵∠C=90°，DE ⊥AB ，DE=CD ，∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，=CD ED AD AD ⎧⎨=⎩， ∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AC=AE ，又∵∠AED=90°，∠B=45°，可得△EDB 为等腰直角三角形，DE=EB=CD ，∴△DEB 的周长=DE+ BE +DB=CD+DB+ BE=CB+ BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED 的周长=AB 是解题的关键． 3．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限， ∴030a a <⎧⎨+>⎩，解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．若分式24x x +的值为正数，则x 的取值范围是（） A ．0x >B ．4x >-C ．0x ≠D ．4x >-且0x ≠ 【答案】D 【分析】若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x ≠1，因而能求出x 的取值范围．【详解】∵x ≠1，∴20x >． ∵24x x+＞1， ∴x+4＞1，x ≠1，∴x ＞﹣4且x ≠1．故选：D ．【点睛】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 a b (b ≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式 a b(b ≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x ≠1． 5．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2，∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=；故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．已知：将直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1,0)C ．与y 轴交于(0,1)D ．y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】∵直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，∴原直线解析式为：1y x =-+2=x+1，∴函数图象经过第一、二、三象限，故A 错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x 轴交点坐标为（-1,0），故B 错误；当x=0时，得y=1，图象与y 轴交点坐标为（0,1），故C 正确；∵k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键. 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：72072054848x-=+故选：D．【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．同一三角形内等边对等角D．同角的补角相等【答案】C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5．则其最大内角的度数为（）A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒【答案】B【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故选B ．【点睛】本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．10．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A ．24x 2+ -20 x=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．24x - 20x 2+ =1 D ．20x 2+ -24 x =1 【答案】B 【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+，即：202412x x -=+．故选B ．考点：分式方程的应用.二、填空题11．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．【答案】两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q ”形式的命题中p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.12．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.13．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵1x -在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．14．如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，若236ABD S cm =，则ADE S =_________．【答案】18cm 2【分析】根据AD 是ABC 的中线可先求到ADC S ∆的值，再根据DE 是ADC 的中线即可求到ADE S 的值．【详解】解：AD 是ABC 的中线，236ABD S cm =236ADC ABD S S cm ∆∆∴==DE 是ADC 的中线21182ADE ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为：218cm ．【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．15．如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，且A 、B 、E 三点共线，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．【答案】21【分析】根据△ABC 和△BDE 均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD ≌△CBE ，所以∠ADB=∠AEC ，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．【详解】解：∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形，∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC ，BE=BD ，∴∠CBD=60°，∴∠ABD=∠CBE=120°，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBE ，（SAS ）∴∠AEC=∠ADB ，∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，∴∠AEC=21°．【点睛】此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD ≌△CBE 是解题的关键．16．计算 ()2013π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+-＝_____．【答案】10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．17．在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-，于是称15，12，10这三个数为一组调和数.如果4，x （412x <<），12也是一组调和数，那么x 的值为____．【答案】1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可．【详解】由题意得：1111124x x -=-，解得：6x =，检验：把6x =代入最简公分母：120x ≠，故6x =是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．三、解答题18．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨（x>14），应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） 3.521y x【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n 的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．14(2014)494(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当14x >时，142(14) 3.5 3.521y x x =⨯+-⨯=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．19．如图，已知D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E 、F 为垂足，且BE ＝CF ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】见解析.【分析】由于DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D 是BC 中点可得BD=CD ，而BE=CF ，根据HL 可证Rt △BED ≌Rt △CFD ，于是∠B=∠C ，进而可证△ABC 等腰三角形；【详解】解：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △BED 和Rt △CFD 中，BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB=AC ，∴△ABC 等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt △BED ≌Rt △CFD ． 20．对于任意一个三位数p ，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q （q 可以与p 相同），记q abc =，在所有可能的情况中，当2a b c -+最小时，我们称此时的q 是p 的“平安快乐数”，并规定()2222K p a b c =-+.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为328112-⨯+=，82139-⨯+=，12383-⨯+=，而3912<<，所以138是318的“平安快乐数”，此时()222318123847K =-⨯+=. （1）168的“平安快乐数”为_______________，()168K =______________；（2）若100108m x y =++（19x y ≤≤≤，x y 、都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n ，。

《试卷3份集锦》青岛市2020-2021年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n －2）×180°，根据题意可得：（n －2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．4．下列计算结果正确的是（）A ．339a a a =B ．()235a a =C ．235a a a +=D ．()3263a b a b =【答案】D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误;B ． ()236a a =,该选项错误;C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;D ． ()3263a b a b =,该选项正确;故选D ．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．5．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A ．20或22B ．20C ．22D ．无法确定【答案】A【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=1，综上所述，三角形的周长为20或1．故选A ．6．-8的立方根是（）A ．±2B ．-2C ．±4D ．-4【答案】B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【详解】∵()328-=-，∴-8的立方根是-1．故选B ．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．7．已知2m n +=，mn 2=-，则()()11m n ++的值为( )A ．6B ．2-C ．0D ．1 【答案】D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．【详解】∵2m n +=，mn 2=-，∴原式()11221m n mn =+++=+-=．故选：D ．8．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）A ．()()22x y x y x y -=-+B ．()2222x y x xy y -=-+C ．()2222x y x xy y +=++D ．()()224x y xy x y -+=+ 【答案】C 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积222()2x y x xy y ∴+=++故选：C ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键． 9．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D ，然后过点D 作一条垂直于数轴的线段CD ，CD 为3个单位长度，以原点为圆心，OC 的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B 【解析】利用勾股定理列式求出OC ，再根据无理数的大小判断即可．解答：解：由勾股定理得，222313+=∵9＜13＜16， 134，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B ．“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．10．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，已知Rt ABC的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×12＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．12．函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．【答案】x 1≥-且x 2≠.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x +在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.13．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．【答案】①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，故①正确；若∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ， ∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，∴∠ABF=∠EBD ，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，又∵∠BAD=∠C ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，故③正确；∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，∴AN ⊥BE ，FN=EN ，在△ABN 与△GBN 中，∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．14．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为______．【答案】45【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC 的度数，然后计算∠ABC-∠ABE 即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠ABE=∠A=30°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ABC=12（180°-30°）=75°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．15．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．【答案】x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 16． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 17．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.三、解答题18．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，OC OD AOC BOD OA OB ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：∵△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°， ∴2222215CD AC AD =+=+=19．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？【答案】（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设一次函数为：y=kx+b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y=kx+b ，当x=100时，y=60；当x=200时，y=11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.20．如图，AC ＝BC ，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若点A 为CD 的中点，求∠C 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE ≌△CBD （ASA ），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE 为等边三角形，进而得出∠C 的度数．【详解】（1）∵AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝90°，在△CAE 和△CBD 中，C C AC BCCAE CBD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∴△CAE ≌△CBD （ASA ）．∴CD ＝CE ；（2）连接DE ，∵由（1）可得CE ＝CD ，∵点A 为CD 的中点，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CE ＝DE ＝CD ，∴△CDE 为等边三角形．∴∠C ＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．21．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；并写出1C 的坐标；（2）ABC ∆是直角三角形吗？说明理由．【答案】（1）图见解析，C 1（5，2）（2）ABC ∆是直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据轴对称的性质画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）根据勾股定理即可求解．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆为所求， C 1（5，2）；（2）AB=222425+=，AC=221310+=，BC=221310+=，∵AB 2=AC 2+BC 2∴ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC 的周长.23+1.【解析】先根据题意得出AD=BD ，再由勾股定理得出AB 的长．在Rt △ADC 中，根据直角三角形的性质得出AC 及CD 的长，进而可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt △ADB 中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB =在Rt △ADC 中，∵∠C=10°，∴AC=2AD=2，∴CD =BC=BD+CD=1∴AB+AC+BC =1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购买一个B 型垃圾桶需(30)x +元．由题意得：25002000230x x =⨯+．解得：50x =．经检验50x =是原分式方程的解．∴3080x +=．答：购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(50)a -个，由题意得：50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤．解得30a ≤．∵a 是整数，∴a 最大为1．答：此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．24．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABC S 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．【答案】3【解析】根据角平分线的性质得到DE DF =，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，DE DF ∴=， ABC ABD BDC 11SS S AB DE BC DF 1822=+=⋅+⋅=，即118DE 4DE 1822⨯⋅+⨯⋅=，解得：DE 3=．【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．25． “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B 两类垃圾桶，已知A 类桶单价20元，B 类桶单价40元，设购入A 类桶x 个，B 类桶y 个．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍．①求至少购进A 类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A 类桶调换成另一种C 类桶，且调换后C 类桶的数量不少于B 类桶的数量，已知C 类桶单价30元，则按这样的购买方式，B 类桶最多可买个．(直接写出答案)【答案】（1）1502y x =-+；（2）①50；②18. 【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设C 类桶的数量为a ，根据A 类桶单价与C 类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B 类桶的数量.【详解】（1）由题意，得20402000x y +=，整理得1502y x =-+ ∴y 关于x 的函数表达式为1502y x =-+；（2）①购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍12502x x ⎛⎫∴≥-+ ⎪⎝⎭，解得50x ≥ ∴至少购买A 类桶50个；②当50x =时，15050252y =-⨯+= ∵A 类桶单价20元，C 类桶单价30元∴A 类桶单价:C 类桶单价=2:3设调换后C 有a 本由题意得：3252a a ≥- 解得10a ≥，可知a 时2的倍数∵5040302000x y a ++=，a 为正整数∴18y =∴B 类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则． 2．如图，AC 和BD 交于点O ，若OB OC =，添加一个条件后，仍不能判定AOB DOC ∆≅∆的是（）A ．AB DC = B ．OA OD = C ．A D ∠=∠ D ．B C ∠=∠【答案】A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC ，∠AOB=∠DOC ，A. AB DC =，不一定能判定AOB DOC ∆≅∆B. OA OD =，用SAS 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆C. A D ∠=∠，用ASA 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆D. B C ∠=∠，用AAS 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．3．下列计算正确的是( )A．3332b b b=B．(x+2)(x—2)=x2—2 C．(a+b) 2＝a2+ b2D．(－2a) 2＝4a2【答案】D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.336b b b=，故A选项不正确；B. (x+2)(x—2)=x2-4，故B选项不正确；C. (a+b) 2＝a2+ b2+2ab,故C选项不正确；D. (－2a) 2＝4a2，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定【答案】B【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ.∵在△PFD 和△QCD 中,PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFD ≌△QCD(AAS)，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12. 故选B.5．如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于D ，若∠B=50°，则∠ADC=( )A ．60°B ．80°C ．65°D ．40°【答案】C 【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC 与∠B 的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设ABC 的两个外角为α、β．则()1ADC 180αβ2∠=-+（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知αβB C B A 18050230∠∠∠∠+=+++=+=，∴()1ADC 180αβ652∠=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．6．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得： 2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．7．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确【答案】B【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12，∴x 1＞x 2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x --＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020 x10x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60°B．65°C．70°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．10．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50B．60C．70D．80【答案】D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．【答案】22【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，++=；∴这个等腰三角形的周长为：49922故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是对顶角这两个角相等真【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．14．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°．故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.15．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.16．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．17．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.【答案】3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．三、解答题18．解不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．【答案】解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-； ②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.19．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．【答案】-11,2x -. 【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．20．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点 A 作 ⊥AP BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC ，DP=PE ，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE ．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于 P ．。

＜合集试卷3套＞2021年青岛市八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④【答案】C【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．2．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x-=- 【答案】C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x 2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a 2−b 2错误；C. x 2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.3．如图，在ABC ∆中，点O 是ABC ∆内一点，且点O 到ABC ∆三边的距离相等．若40A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的性质得到BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=12×（∠ABC+∠ACB ）=70°， ∴∠BOC=180°-70°=110°，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°【答案】A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．5．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6 B．5 C．2 D．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，B O=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34 yx=与一次函数211y x=-+的图象交于点A，设x轴上有一点(,0)P n，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交34y x=和211y x=-+的图象与点B、C，连接OC，若115BC OA=，则OBC∆的面积为（）A．44B．45C．46D．47【答案】A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，34211y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA222243OD AD++1．∴115BC OA==2．∵P（n，0），∴B（n，34n），C（n，211n-+），∴BC＝34n-(211n-+)＝11114n-，∴11114n-=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S △OBC ＝12BC •OP ＝12×2×8＝44 故选A ．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键． 8．下列各点中，第四象限内的点是（）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键． 9．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】C 【分析】将kx-1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b 得到：kx-b ＜1．∵从图象可知：直线与y 轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b ＜1的解集是x ＞2，∴kx-1＜b 的解集为x ＞2．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键. 12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．13．分式13x-有意义的条件是______．【答案】3x≠【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：30x-≠，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．14．若方程组3(31)2y kxy k x=+⎧⎨=++⎩无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．【答案】一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣12，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣12x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴k ＝3k+1，解得k ＝﹣12， ∴一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2，一次函数y ＝﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值． 15．平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是_____．【答案】5【分析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解．【详解】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =．则根据勾股定理，得5OP =．故答案为5．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 16．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键. 17．已知3a b ab +=-，则33ab a b ab=+-__________．【答案】-110．【分析】()333ab ab a b ab a b ab=+-+- ，把a+b=-3ab 代入分式，化简求值即可．【详解】解：()333ab ab a b ab a b ab =+-+-，把a+b=-3ab 代入分式，得()3ab a b ab+- =()3ab a b ab +- =9ab ab ab -- =10ab ab- =-110 ．故答案为：-1 10．【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．三、解答题18．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．19．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）【答案】（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH 3，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠DAE ＝120°，AD ＝AE ，∴∠ADH ＝30°，∴AH ＝12AD ， ∴DH ＝22AD AH -＝32AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE+EC ＝2DH+BD ＝3AD+BD ，故答案为：CD ＝3AD+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．22．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】 (1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【分析】设要购买轿车x 辆，则要购买面包车（10-x ）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x 的取值范围，最后根据x 的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x 辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x ＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x 的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x 的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金23．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“+a b ”看成整体，设M a b =+，则原式()22211M M M =-+=-，再将“M ”换原，得原式()21a b =+-；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：()()2222424422x y x y x y x y --+=---()()222(2)(2)(22)x y x y x y x y x y =-+--=-+-，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：22(32)(23)a b a b +-+（2）分解因式：2224xy xy y -+-（3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+；【答案】（1）5()()a b a b +-；（2）(2)(2)y xy -+；（3）(2)(2)a b c a b c +-++--【分析】（1）根据题意，把(32)a b +看成一个整体M ，(23)a b +看成一个整体N ，把原式代换化简，在把M 、N 还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得；（3）把()a b +看成一个整体A ，代入原式化简，然后在把A 还原即得．【详解】（1）设32M a b =+，23N a b =+，代入原式，则原式22()()M N M N M N =-=+-，把M 、N 还原，即得：原式(3223)(3223)a b a b a b a b =++++-- (55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-，故答案为：5()()a b a b +-；（2）原式2(2)(24)xy xy y =-+- (2)2(2)xy y y =-+-(2)(2)y xy =-+，故答案为：(2)(2)y xy -+；（3）设()A a b =+，则原式2(4)4A A c =--+ 2244A A c =--+22(44)A A c =-+-22(2)A c =--(2)(2)A c A c =-+--把()A a b =+还原，得原式(2)(2)a b c a b c =+-++--，故答案为：(2)(2)a b c a b c +-++--．【点睛】考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．24．如图，求出ABC ∆的面积，并画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标．【答案】132；111A B C ∆图像见解析；A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1）【分析】求出△ABC 三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC 的各点向y 轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到111A B C ∆；再利用关于x 轴对称的点的坐标特征可得222A B C ∆各点坐标．【详解】解：如图，AC 2=13，CB 2=13，AB 2=26，满足AC 2+ CB 2= AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的面积=113131322=；所画111A B C ∆如下图：ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标分别为：A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1）.【点睛】本题考查了轴对称变换作图，属于基础题，做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 25．解下列分式方程（1）235x x =- （2）544101236x x x x -++=-- 【答案】（1）15x =；（2）无解【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；【详解】（1）()352x x -=3152x x -=3215-=x x15x =，检验：当15x =时，()50x x -≠，∴原分式方程的解为：15x =；（2）()()225541232x x x x +-+=-- ()()35432410x x x -+-=+151236410x x x -+--=1428x =2x =，检验：当2x =时，()320x -=，∴原分式方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式24xx+-有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．故选：B．【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．32x-x的取值范围（）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x 的取值范围．【详解】∵2x -在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2. 故答案选A. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 4．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（） A ．8 B ．8±C ．16±D ．32±【答案】C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式， ∴这两个数是a 和8b ， ∴Nab=±1ab ，解得N=±1．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．5．如图，已知30MON ∠=︒，点123A A A 、、．．．在射线ON 上，点123B B B 、、．．．在射线OM 上；112223334 A B A A B A A B A 、、．．．均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A 的边长为（）A ．4038B ．4010C ．20182D ．20192【答案】C【分析】利用等边三角形的性质得到∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，则可计算出∠A 1B 1O=30°，所以A 1B 1=A 1A 2=OA 1，利用同样的方法得到A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，A 3B 3=A 3A 4=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=23•OA 1，利用此规律得到A 2019B 2019=A 2019A 2020=3•OA 1．【详解】∵△A 1B 1A 2为等边三角形， ∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2． ∵∠MON=30°， ∴∠A 1B 1O=30°， ∴A 1B 1=OA 1， ∴A 1B 1=A 1A 2=OA 1，同理可得A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1， ∴A 3B 3=A 3A 4=OA 3=2OA 2=22•OA 1， A 4B 4=A 4A 5=OA 4=2OA 3=23•OA 1， …，∴A 2019B 2019=A 2019A 2020=OA 2019=3•OA 1=3．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质． 6．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（）A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-1【答案】D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2−2（m−3）x ＋16是关于x 的完全平方式， ∴m−3＝±4，解得：m ＝7或−1，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（）A ．13B ．16C ．18D ．110【答案】A【解析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．【详解】解：如图∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD=ED．∵CE=13BC，△ABC的面积为2，∴△AEC的面积为23．又∵AD=ED，∴△CDE的面积=12△AEC的面积=13故选A．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．8．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A．此次调查的总人数为5000人B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确； B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 9．检验x=-2是下列哪个方程的解（） A ．2134x x -+= B ．1142x =+ C ．152x x -=- D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误；D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．10．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（） A ．12 ,5 ,13 B ．40 ,9 ,41C ．7 ,24 ,25D ．10 ,20 ,16【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．【详解】A 、因为22251213+=，故能构成直角三角形，此选项错误； B 、因为22294041+=，故能构成直角三角形，此选项错误；C 、因为22272425+=，故能构成直角三角形，此选项错误；D 、因为222101620+≠，故不能构成直角三角形，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．二、填空题11．约分：222x yxy - =_____．【答案】2x y-【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y xy xy --，故答案为：2xy-．【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________．【答案】44(,)33或(4,4)-【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y ，或x=-y ．据此作答．【详解】设P (x,y).∵点P 为直线y=−2x+4上的一点， ∴y=−2x+4.又∵点P 到两坐标轴距离相等， ∴x=y 或x=−y. 当x=y 时,解得x=y=43，当x=−y 时，解得y=−4，x=4.故P 点坐标为44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4- 故答案为：44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4-【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P 到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.13．AB 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h ，乙的速度为：20÷5＝4km/h ，设甲出发x 小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x ＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2. 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键. 14．233()x y --=_______【答案】69x y -【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】23369()x y x y ---=故答案为：69x y -．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．15．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．。

〖汇总3套试卷〗青岛市2021年八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面各组数据中是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，12【答案】B【解析】根据勾股数的定义进行解答即可．【详解】A、∵0.3，0.4，0.5是小数，∴不是勾股数，故本选项错误；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股数，故本选项正确；C、∵12+42≠92，∴不是勾股数，故本选项错误；D、∵52+112≠122，∴不是勾股数，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义.2．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4．在实数227-、0、3-、506、π、5.75中，无理数的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵3-、π是无理数，227-、0、506、5.75是有理数， ∴无理数有2个，故选A ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．5．直线y=－2x+m 与直线y=2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞－1B ．m ＜1C ．－1＜m ＜1D ．－1≤m≤1 【答案】C 【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m ＞﹣1，解不等式②得，m ＜1，所以，m 的取值范围是﹣1＜m ＜1．故选C ．考点：两条直线相交或平行问题．6．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，则DE ＝（）cm ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，由角平分线的性质得DE=DF ，根据1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+即可解得DE 的长．【详解】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又1122ABC ABD BCDS S S BC DF AB DE∆∆∆=+=+，∴11156922DE DE =⨯+⨯，解得：DE=2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．7．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．8．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴22=()70m n mn mn m n ++=．故选：B ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 9．下列分式244,,,,242a x b a b ab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案. 【详解】解：1a ab b =， 42242m m =++，2422b b b -=--，这三个不是最简分式，所以最简分式有：x a b x b aπ++-，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位【答案】B 【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），分别关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y 轴对称．故选B ．【点睛】这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．二、填空题11．若（x+m ）（x+3）中不含x 的一次项，则m 的值为__．【答案】-1【分析】把式子展开，找到x 的一次项的所有系数，令其为2，可求出m 的值．【详解】解：∵（x+m ）（x+1）=x 2+（m+1）x+1m ，又∵结果中不含x 的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．12________．【答案】1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．2==-527=+=.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．13．如果二次三项式21x mx ++是完全平方式，那么常数m =___________【答案】2±【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案. 【详解】中间项mx=2ab这里a=x ，21b =∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+.14．在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在直线BC 上，且CD=AC ，连接AD ，则∠ADC 的度数为_____．【答案】50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D 在CB 的延长线上时，∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD ，∠ACB=80°， ∴∠ADC=∠CAD=50°， ②当点D 在BC 的延长线上时，∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD ，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴1402ADC ACB ==︒∠∠，∴∠BDA 的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．16．将8.20682用四舍五入法精确到0.01为__________．【答案】8.1【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案．【详解】8.20682用四舍五入法精确到0.01为8.1．故答案为：8.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．17．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题18．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20︒，求此多边形的边数．【答案】1．【分析】设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x 的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x ，然后根据多边形内角和公式求解．【详解】解：设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得（3x+20）+x=180°，解得x=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=36040=1． ∴多边形的边数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．19．（1）解方程组732 28x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）已知|x+y﹣6|=0，求xy的平方根．【答案】（1）24xy=⎧⎨=⎩；（2）±．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可【详解】（1）73228x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为24 xy=⎧⎨=⎩；（2）∵|x+y﹣6|=0，∴620x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：24 xy=⎧⎨=⎩，则==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键20．计算：（1）(0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+(12)﹣1（2）【答案】（1）﹣1；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=93-143+203=153．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ；②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG =，则RS ＝______；（3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．【答案】（1）m ＝1，n=1；（2）①证明见解析；510（3）MN 的长度不会发生变化，10．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE ≌△CNQ 和△ECP ≌△QCP ，由PE ＝PQ ＝OE+OP ，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE 和▱CFGH ，则CE ＝SR ，CF ＝GH ，证明△CEN ≌△CE′O 和△E′CF ≌△ECF ，得EF ＝E′F ，设EN ＝x ，在Rt △MEF 中，根据勾股定理列方程求出EN 的长，再利用勾股定理求CE ，则SR 与CE 相等，所以SR ＝5103；（3）在（1）的条件下，当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P 作PD ∥OQ ，证明△PDF 是等腰三角形，由三线合一得：DM ＝12FD ，证明△PND ≌△QNA ，得DN ＝12AD ，则MN ＝12AF ，求出AF 的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵5|5|0n m --= ，又∵5n ≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝55，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC，由勾股定理得：OF＝52，∴FM＝1﹣52＝52，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+52，则（x+52）2＝（52）2+（1﹣x）2，解得：x＝53，∴EN＝53，由勾股定理得：CE=∴SR＝CE＝3．故答案为3．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝12FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝12AD，∴MN＝DM+DN＝12DF+12AD＝12AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF2222534OF OC--=，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF22221310BF AB++=，∴MN＝12AF＝102，∴当P、Q在移动过程中线段MN10【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．22．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB 的度数；（1）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）求证：EF 1+BF 1=1AC 1．【答案】（1）∠AEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB ，求出∠BAE ，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF ，由SAS 得出△BAF ≌△CAF ，从而得出∠ABF=∠ACF ，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF ，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1， EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB=AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中AF AF BAF CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即EF 1+BF 1=1AC 1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.23．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

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