中考数学总复习第2节 整式

失分盲点
(1)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取； (2)注意符号的变换 y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2；(3)应用 公式法分解因式时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特 点；(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．
例 5 [2015·济宁] 若 1×22－2×32＝－1×2×7； (1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11； … (1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝ －3×4×15； … 则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)(2n)2－ 2n(2n＋1)2]＝_－__n__(n_＋__1_)_(_4_n_＋_．3)
解：原式＝10y2＋12xy,当 x＝13，y＝－12时，原式＝12.
考点聚焦
考点1 整式的概念
内容
单项式
整式
多项式
数与字母的___积_______
的代数式叫做单项式．单 几个单项式的 定义
独的一个数或一个字母也 ___和_____叫做多项式
是单项式
一个单项式中，所有字母 多项式里，次数最高项
次数 的指数的和叫做这个单项 的次数，叫做这个多项
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1．[八上 P104 习题 14.1 第 1 题] 下面的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？
(1)b3·b3＝2b3；(2)x4·x4＝x16；(3)(a5)2＝a7； (4)(a3)2·a4＝a9；(5)(ab2)3＝ab6；(6)(－2a)2＝－4a2.
解：均不对．改正如下：(1)b3·b3＝b6；(2)x4·x4＝x8； (3)(a5)2＝a10；(4)(a3)2·a4＝a10；(5)(ab2)3＝a3b6；(6)(－2a)2＝ 4a2.
2．[八上 P125 复习题 14 第 7 题] 分解因式： (1)x3－9x＝___x_(x_＋__3_)_(_x_－__3_) ； (2)16x4－1＝__(_4x_2_＋__1_)_(2_x_＋__1_)_(_2x_－__1_)； (3)6xy2－9x2y－y3＝_－__y_(3_x_－__y_)_2 ； (4)(2a－b)2＋8ab＝_(2_a_＋__b_)_2_．
下列结果中正确的是( A )
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
(2)[2015·云南] 分解因式：3x2－12＝_3_(_x_＋__2_)(_x_－__2_)___．
解 析 首先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公 式进行因式分解，注意分解到不能再分解为止．
(a＋b)2－2ab (a＋b)2
(a－b)2＋2ab
考点4 因式分解的概念与基本方法
积
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2 (a－b)2
(x＋p)(x＋q)
考向探究
探究1 同类项 命题角度： 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值． 例 1 [2015·巴中] 若单项式 2x2ya＋b 与－13xa－by4 是同类项，则 a，b 的值分别为( A ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
例 2 [2016·十堰] 下列计算正确的是( D )
A．a2·a3＝a6
B．(－a3)2＝－a6
A．(ab)2＝ab2
D．2a3÷a＝2a2
失分盲点
此类题目要注意以下几点：(1)混淆法则(尤其是同底数幂 的乘法与幂的乘方、整式的加法与同底数幂的乘法混淆)，引 起指数和系数的错误；(2)符号错误，易忽视诸如“(－a2)3” 这类负号问题；(3)错套乘法公式．
2021年中考总复习
第2节 整式
【复习目标】
1.会用代数式表示实际问题中的数量关系，会求代数式的值 2.掌握单项式、多项式、整式的概念，理解同类项的概念 3.掌握合并同类项的法则，去、添括号的法则，准确进行整 式的加、减、乘、除、乘方运算 4.熟练掌握乘法公式及其变式，进行整式的有关运算与化简 求值 5.掌握因式分解的基本方法（含十字相乘法），并能利用因 式分解进行整式的化简和求值
同底数 幂相乘
am·an＝__a_m_＋_n___(m，n 都是整数)
幂 的
幂的 乘方
(am)n＝__a_m_n____(m，n 都是整数)
运
积的
算
乘方 (ab)n＝_a_n_b_n__(n 为整数)
同底数 幂相除
am÷an＝_a_m_－__n___(a≠0，m，n 都为整数)
整式的 乘法
单项式 与单项 式相乘
防错提醒： (1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy 与 yx 是同类项． (2)只有同类项才能合并，如 x2 与 x3 不能合并．
考点3 整式的运算
类别
整式的 加减
法则
整式的加减实质就是__合__并__同__类___项_．一般地，几个整式相
加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
单项式 与多项 式相乘 多项式 与多项 式相乘
把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一 个因式
m(a＋b＋c)＝_m__a_＋_m__b_＋__m_c_
(m＋n)(a＋b)＝_m__a_＋__m_b_＋__n_a_＋__n_b_
a2－b2
a2±2ab＋b2
3．[八上 P112 习题 14.2 第 7 题] 已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝_1_9______．
解 析 ∵a＋b＝5，ab＝3， ∴(a＋b)2＝25，即 a2＋2ab＋b2＝25， 于是 a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19.
4．[八上 P112 习题 14.2 第 4 题] 先化简，再求值： (2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中 x＝13，y＝－12.
例 3 [2015·十堰] 当 x=1 时，ax+b+1 的值为-2， 则（aƴ
B.-8 C.8
D.16
探究3 因式分解
命题角度： 1．判断因式分解的正误； 2．把一个多项式分解因式，常用的方法是提取公因式法、 公式法． 例 4 (1)[2015·菏泽] 将多项式 ax2－4ax＋4a 分解因式，
式的次数
式的次数
考点2 同类项、合并同类项
1 ． 同 类 项 ： 所 含 字 母 ___相_同____ ， 并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 ___相__同___的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．