基于模糊集合论的信息融合技术(2)
A ( x ') e
其中：参数
( x ' x )2 2 2
0 ，决定了高斯函数的陡度。
16
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
(2)模糊规则库 在模糊推理系统中，若干模糊规则构成模糊规则库，形成 模糊推理的基础。模糊规则一般采用“if-then”的形式，对于 给定的论域X和Y，n维模糊规则可以表达如下：
19
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
(3)模糊推理
模糊推理是指在确定的模糊规则下，根据输入模糊化
得到的模糊集合，导出模糊结论的过程。模糊推理把模糊 规则转化为模糊蕴含关系，利用模糊集合的运算对模糊蕴 含关系的隶属函数进行操作，实现模糊逻辑推理。
20
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
常用的模糊蕴含规则有： a.最小运算（Mamdani） A B A ( x) B ( y) b.代数积(Larsen)
A B A ( x) B ( y )
c.算术运算（Zadeh） A B 1 (1 A ( x) B ( y)) d.最大、最小运算 e.布尔运算 f.标准顺序运算
1 一般模糊逻辑系统
b.交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑， 一般要求相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。模糊规则 的交叉性也反映出概念类属性的不明确性，通过模糊规则 的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。
c.一致性 一致性是指模糊推理系统的规则库中不存在相互矛盾的 模糊规则。因此，在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相 互矛盾的模糊规则出现。对于规则自动生成的自适应模糊推 理系统，应该给出解决规则矛盾的确切方法
*
y*
i 1
i 1
N
Byi 是指论域中的第 ( y i ) 为 yi 对应的隶属度。
i 个单点模糊值，
26
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
c.中心平均法 中心平均反模糊化法，其实质上是最大隶属度法与重 N 心法的折中。具体地说，若模糊推理结果由 个模糊集合构 i 成，现在令 为第 yi* 个模糊集合的中心， 为该模糊集 i max ( y) 合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的清 * 晰值 为 y
(1)若w1 1, wi 0(i 2,3, , n), 则F * (a1 , a2 , , an ) max ai ;
i
(2)若wn 1, wi 0(i 1, 2, , n 1), 则F* (a1 , a2 , , an ) min ai ;
x ' x 1 A ( x ') 0
x ' x x ' x
其中：参数 0
15
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
c. 高斯隶属函数法 高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法 复杂，这种模糊化方法具有良好的抗干扰能力，且模 糊化结果更接近于人的认知特点。 设x是给定的精确量，而A是模糊化后的结果，则 高斯隶属函数一般可以写成：
2 融合函数与顺序加权平均算子
由上述关系可知，调整权向量，顺序加权平均算子可以给出 最大值与最小值之间的一系列融合函数。
如果多数权重位于W的前端，则融合结果偏向于较大的输入， 此时，称W为乐观的； 如果多数权重位于W的后端，则融合结果偏向于较小的输入， 此时，称W为悲观的。
最小值函数是最悲观的顺序加权平均算子； 最大值函数是最乐观的顺序加权平均算子。
推理系统实时使用；
③鲁棒性，模糊集合的微小变化不会使精确值发生 大幅变化。
24
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
常用的去模糊化方法主要有以下几种 a.最大隶属度法
最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对 应隶属度最大的元素作为该模糊集合的精确值。如果给 定模糊集合 ，则： B*
3
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
满足上述三个条件的融合函数F有很多，例如：
（1）均值函数：
F ( x1 , x2 , , xn ) xi / n
i 1 n
（2）中值函数： F ( x1, x2 , , xn ) med ( x1, x2 , , xn ) （3） 最大值函数： F ( x1, x2 , , xn ) max( x1, x2 , , xn ) （4）最小值函数： F ( x1, x2 , , xn ) min( x1, x2 , , xn )
y*
* i ( y i max ( y )) i 1 i max ( y ) i 1 N
N
27
例题1——模糊传感器
下面通过模糊温度传感器的例子来说明模糊传感器的 具体工作过程。该模糊传感器以热敏电阻为敏感元件，以
1 一般模糊逻辑系统
(4)去模糊化
去模糊化又称为清晰化，其任务是确定一个最能代
表模糊集合的精确值，它是模糊推理系统必不可少的 环节。不过，由于模糊性的存在，获得的代表模糊集 合的清晰值可能有所不同，也就是说去模糊化方法并
不唯一。
23
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则： ①有效性，所得到的精确值能够直观地表达该模糊 集合； ②简便性，去模糊化运算要足够简单，以保证模糊
x
9
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
推理就是根据已知的一些命题或判断，按照一定的 法则或规则，去推断一个新的命题或判断的思维过程。 模糊逻辑推理就是以模糊判断或模糊命题为前提， 运用模糊语言规则，推导出一个新的近似的模糊判断结 论的过程。 在基于模糊逻辑推理的信息融合模型中，把多传感 器测量信息作为模糊逻辑系统的输入，模糊逻辑系统的 输出为融合的结果，其核心是模糊规则库的建立。
11
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
模糊推理是一种利用数据和语 模糊推理系统的主要工作机制为： 言两类信息，根据模糊规则进行信 首先通过模糊化模块将输入的精确量进 息处理的动态模型，主要用来解决 行模糊化处理，转换成给定论域上的模 糊集合；然后激活规则库中对应的模糊 带有模糊现象的复杂推理问题。 规则，并且选用适当的模糊推理方法， 从功能上来看，模糊推理系统 根据已知模糊事实获得推理结果，最后 主要由模糊化、模糊规则库、模糊 将该模糊结果进行去模糊化处理，得到 推理方法及去模糊化几部分组成， 最终的精确输出量。 其基本结构如图所示。
i 1 n
(3) F (a1 , a2 , , an )
i 1
n
顺序加权平均算子满足 可交换性、单调性和 bi wi , 其中，bi是a1 , a2 , , a幂等性。 n中的
第i大元素。
5
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
顺序加权平均算子是最大值函数（Max）、最小值 函数（Min）以及均值函数的推广：
(y Y )
(1)
式中：
F ( y) {x | x X , F ( x) y}
A ( x) B F ( x) xX
2
1
为了方便，把（1）式 表示为
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
一般地，融合函数F应满足以下三个条件： （1） 可交换性。 （2） 单调性。 （3） 幂等性。
基于模糊集合论的信息融合技术（2）
万江文
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
1 模糊融合
在扩张原则中，映射 F : X把 XY 上模糊集合映射 到Y上的模糊集合，其隶属度为
1 max { ( x )}, F ( y) xX , y F ( x ) A B ( y) 1 0, F ( y)
i
1 n (3)若wi 1/ n(i 1, 2, , n), 则FA (a1 , a2 , , an ) ai n i 1 进一步有
i
min ai F (a1 , a2 , , an ) max ai (a1 , a2 , , an )
i
6
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
7
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
3 相容性
14岁
45岁
非常冲突， 取平均不合适， 该如何融合？？？
8
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
3 相容性
R F 满足自反性、对称性，且对于 (U U ) 若模糊关系 x, y) 给定的 ，隶属函数 R (定义的模糊集合为一个凸模糊 集合，则称 R 是相容关系。 R反映了 ( x1 , x2 ) 设R 为 R 上的一个相容关系， R x1 , x2之间的相容程度， x1 , x2 1 R ( x反映了 之间的冲突 1 , x2 ) 程度。 一般地，相容的数据是可以进行融合的，而不相容 数据的融合结构可能不理想。
y arg max( * ( y )) B *
* yB
25
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
b.重心法 重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所 围面积的重心对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常 ~* 用的去模糊化方法。如果给定模糊集合 ，则重心法的 B 计算公式为 N ( yi B ( yi ))
模糊单值法易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化 14 性能良好，是一种常用的模糊化方法。
基于模糊信息处理的数据融合方法研究
基于模糊信息处理的数据融合方法研究基于模糊信息处理的数据融合方法研究摘要：数据融合是一种通过整合多个传感器或多个数据源的信息，以提供更准确、完整和可靠的结果的技术。
在本文中，我们将介绍基于模糊信息处理的数据融合方法。
模糊信息处理是一种能够处理不完全或不确定信息的技术，通过模糊逻辑和模糊推理来处理模糊性。
我们将探讨模糊信息处理在数据融合中的应用，以提高数据融合的效果。
1. 引言数据融合是将多个数据源的信息进行整合，以得到更可靠、可靠和全面的结果的过程。
在现实生活中，我们经常面对大量的信息，这些信息来自于不同的数据源，如传感器、数据库、社交媒体等。
然而，由于数据源的不同，这些信息可能存在不一致性、不完整性和不确定性，从而影响到结果的准确性。
因此，数据融合成为了一门关键技术，其目的是通过整合多个数据源的信息，消除数据的不确定性，提高结果的准确性。
2. 模糊信息处理的基本概念模糊信息处理是一种能够处理不完全或不确定信息的技术，它通过引入模糊逻辑和模糊推理来处理模糊性。
在传统的信息处理方法中，我们通常根据事实的明确性和确切性进行推理和判断。
然而，在现实生活中，很多信息是模糊的，即存在不确定性和不完全性。
模糊信息处理通过引入模糊集合、隶属度函数和模糊规则来描述和处理这些模糊性。
3. 模糊信息处理在数据融合中的应用在数据融合中，由于不同数据源之间存在着信息的差异和不确定性，传统的信息处理方法往往难以处理这种情况。
而模糊信息处理方法通过引入模糊逻辑和模糊推理，能够有效地处理这种不确定和不完全的信息。
下面我们将介绍几种常见的模糊信息处理在数据融合中的应用。
3.1 模糊集合理论在数据融合中的应用模糊集合是一种用于描述模糊信息的数学工具。
在数据融合中，往往需要根据不同数据源的信息，对结果进行归类或划分。
然而，由于不同数据源之间存在信息的差异和不确定性，传统的划分方法不一定能够满足需求。
而模糊集合理论通过引入隶属度函数和模糊规则，能够根据数据的模糊性，对结果进行模糊化处理，从而提高数据融合的准确性。
基于模糊推理原理的多传感器数据融合方法
仪
器
仪
表
学
报
第 ２５卷
程就是将实际的变量用模糊变量表示的， 或者是将实 际的数值用模糊数值表示的过程。涉及模糊变量的定 义， 隶属函数的选取 ， 范围的划分等。解模糊或清晰化 则是模糊化 的逆过程 ， 是将模糊变量转变为实 际变量
的过程 。 ２ ２ 推理原理 ． 模糊推理有多种模式 ， 条件推理模式就是 常用 的 模式之一 ， 根据所选择的模糊合成运算方法 的不 同， 在
３ 融合实现
３ １ 输入变，的模糊化 ． 设有 ｎ 个不同类型的传感器 ， 分别测量同一参数 ， 如距离等 ， 各传感器的方差 已知， 可以得到其测量值。
第４ 期
基于模糊推理原理的多传感器数据融合方法
从随机变量的特点可知， 随机变量的分布是 由其均值 和方差所确定的正态分布 ， 因此 ， 其隶属函数选用高斯 形 比较合适。 为了工程实现方便 ， 选用三角形的隶属函 数， 三角形的中心是传感器的测量均值（ 单次测量时的 测量值）三角形的宽度根据误差的分布规律 ， ， 选定为 标准方差 的 ２ 。 倍 其形状如图 ２ 所示 ， 隶属 函数的表达 式为式（） ３
Ａ ｓ ａｔ ｕｚ ｒａｏ ｉ ｍ ｔｏ ｓ ｂ ｕｅ ｆｒ ａ ｉ ｏ ｕ ｃｒ ｉ ｓｎｏ ｄｔ． ｓｎｏ ｄｔ ｗ ｓ ｂｔ ｃ Ｆ ｚｙ ｓｎ ｇ ｈｄ ｃｎ ｓｄ ｄｔ ｆｓ ｎ ｎｅｔ ｎ ｓｒ ａＴ ｅ ｓｒ ａ ｄ－ ｒ ｅ ｎ ｅ ａ ｅ ｏ ａ ｕ ｏ ｆ ａ ｅ ａ ｈ ｅ ａ ａ ｅ ｆ ｅ ａ 山ｅ ｕ ｏ ｆ ｚ ｓｓ ｍ， ｅ ｅｔ ｄｔ ａ ｔｅ ｐ ｔ ｕｚ ｓｓ ｍ， ｄ ｔａｇ ｌ ｍ ｍ ｅｓｉ ｉ ｄ ｎ ｓ ｉ ｔ ｕ ｙ ｔ ｔ ｅｐｃ ｄ ａ ｈ ｏ ｔｕ ｏ ｆｚ ｙｔ ａ ｔｅ ｎｕａ ｅ ｂｒｈ ｎ ｐ ｆ ｚ ｙ ｅ ｈ ｘ ｅ ａ ｓ ｕ ｆ ｙ ｅ ｎ ｈ ｒ ｉ ｒ ｐ ｆｎｔ ｎ ａｅ ｄ ｍ ｐ ｕ ｃｒ ｉ ｙ ｄｔ． ｍ ｓ ｌ ｅ ｐｓ ｉ ｏ ｏｔｕ ｍ ｍ ｅｓｉ ｆｎｔ ｎ ｏｃｒ ｕ ｃ ｏｓ ｕｅ ｔ ａ ｔｅ ｅｔ ｎ ｏ ａａＴ ｅ ｔ ｌ ｏｉｏ ｆ ｐ ｔ ｂｒ ｐ ｃ ｏｓ ｕｓ ｉ ｒ ｓ ｏ ｈ ｎ ａ ｔ ｆ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｎ ｕ ｋ ｅ ｈ ｕ ｉ ｃ
模糊集合论及其应用
模糊集合论及其应用模糊集合论是一种重要的数学工具，它能够处理现实世界中的模糊、不确定和不精确的信息，具有广泛的应用前景。
本文首先介绍模糊集合论的基本概念和运算，然后探讨其在决策分析、控制理论、人工智能等领域的应用，并最后展望其未来发展方向。
一、模糊集合论的基本概念和运算1.1 模糊集合的定义在传统的集合论中，一个元素只能属于集合或不属于集合，不存在中间状态。
而在模糊集合论中，一个元素可以同时属于多个集合，并且对于不同的元素，其属于集合的程度也不同。
因此，模糊集合论将集合的概念进行了扩展，使其能够更好地描述现实世界中的不确定性和模糊性。
设X为一个非空的集合，称为全集，一个模糊集A是一个从X到[0,1]的函数，即：$$A(x):Xrightarrow[0,1]$$其中，A(x)表示元素x属于模糊集A的隶属度，取值范围为[0,1]。
当A(x)=1时，表示x完全属于A；当A(x)=0时，表示x完全不属于A；当0<A(x)<1时，表示x部分属于A。
1.2 模糊集合的运算模糊集合的运算包括模糊集合的交、并、补和乘积等。
模糊集合的交：对于两个模糊集合A和B，其交集为：$$(Acap B)(x)=min{A(x),B(x)}$$模糊集合的并：对于两个模糊集合A和B，其并集为：$$(Acup B)(x)=max{A(x),B(x)}$$模糊集合的补：对于一个模糊集合A，其补集为：$$(eg A)(x)=1-A(x)$$模糊集合的乘积：对于两个模糊集合A和B，其乘积为：$$(Atimes B)(x,y)=min{A(x),B(y)}$$其中，(A×B)(x,y)表示元素(x,y)属于模糊集合A×B的隶属度。
1.3 模糊关系和模糊逻辑在模糊集合论中，还有两个重要的概念，即模糊关系和模糊逻辑。
模糊关系是指一个元素对另一个元素的隶属度，可以用矩阵表示。
例如，设A和B是两个模糊集合，它们之间的模糊关系R可以表示为： $$R=begin{bmatrix} R_{11} & R_{12} R_{21} & R_{22}end{bmatrix}$$其中，Rij表示元素i与元素j之间的隶属度。
基于模糊数学理论的数据融合算法研究
基于模糊数学理论的数据融合算法研究随着信息技术的发展，人们能够获取、存储和处理大量的数据。
但是，这些数据的质量、可靠性和完整性却往往受到很大的挑战。
为了解决这一问题，数据融合技术应运而生。
该技术可以将多个不同来源的数据进行整合和分析，从而得到更加准确和全面的信息。
在这个领域中，基于模糊数学理论的数据融合算法研究成为了热门话题。
一、概述数据融合是指将多个异构数据源中的信息进行统一表示和处理的过程。
常见的数据源包括传感器、数据库、文本和图像等。
由于这些数据源可能来自不同的领域、不同的媒介和不同的采样周期，它们之间的差异是很大的。
数据融合技术可以通过建立数学模型或算法，将这些异构信息进行整合和分析，以期获得更加精确、准确和全面的信息。
模糊数学理论是一种用于处理不确定性和模糊性的数学工具。
它采用模糊集合、模糊逻辑和模糊推理等概念，可以用来描述模糊的和不确定的现象。
在数据融合领域中，模糊数学理论可以用来处理数据的不确定性和不完整性，提高数据融合的精度和可靠性。
二、模糊集合和模糊逻辑模糊集合是指其元素的归属度是模糊的，即某个元素可能属于该集合也可能不属于该集合。
例如，在制定一个诊断模型时，需要考虑病人的病情、病史和体检结果等多个因素。
每个因素可能对诊断结果产生不同的影响，因此需要考虑每个因素的权重和可能性。
这时，模糊集合可以用来描述这些因素之间的模糊关系和归属度。
模糊逻辑是指在模糊集合的基础上，对逻辑运算进行模糊化处理，从而得到更加灵活和准确的结果。
例如，在进行决策时，需要评估各种方案的优缺点和可能性。
这时，模糊逻辑可以用来描述这些方案之间的关系，并计算它们的优劣程度和风险度。
基于模糊逻辑的算法可以实现对多个因素的加权处理和综合评估，从而得到最优方案或最优结果。
三、基于模糊数学理论的数据融合算法基于模糊数学理论的数据融合算法可以将多个异构数据源的信息进行整合和分析，获得更加准确、可靠和全面的结果。
该算法主要包括以下几个步骤：1. 数据预处理：将不同格式和不同精度的数据进行标准化和统一化处理，例如数据归一化、数据离散化和数据插值等。
模糊集合论在人工智能中的应用研究
模糊集合论在人工智能中的应用研究人工智能 (Artificial Intelligence, AI) 技术在当今社会中扮演着越来越重要的角色，我们的生活也受到了越来越多的影响。
现在，顾客满意度调查、股票价格预测、医疗诊断等问题都可以通过 AI技术来解决。
然而，AI 技术的实际应用中还存在许多问题和挑战。
其中一个主要问题就是如何处理人类经验、认知不确定性的问题。
因此，研究人员们找到了模糊集合论 (Fuzzy Set Theory, FST) 这个工具。
本文将介绍模糊集合论在人工智能中的应用研究。
一、什么是模糊集合论模糊集合论是指一种新的数学方法，它可以处理现实世界中的不精确性，也可以处理不确定性问题。
模糊集合又称为“模糊不确定集”或“模糊集”，是指一个不确定的集合，其中的元素可能属于该集合，也可能不属于该集合，而且这种不确定性是模糊的。
模糊集合的特点是：（1）一个元素可以同时属于多个模糊集合。
（2）使用隶属度函数描述，把元素与模糊集合的关系表示为一个 [0,1] 区间的数值。
（3）这些隶属函数可以用来描述一个元素属于某个模糊集合的可能性大小。
二、模糊集合论在人工智能中的应用现代的人工智能技术可以自动地学习，这种学习过程可以通过模糊集合论来实现。
也就是说，人工智能可以使用模糊集合来记录已学习的知识，并根据这些知识进行推理，从而生成新的知识。
最近几年的研究表明，模糊集合论在机器学习和数据挖掘领域中发挥了重要作用。
例如，在模式识别中，采用 FST 可以减少误识率和提高分类性能。
在自然语言处理中，FST 可以对模糊条件和模棱两可的语义进行建模。
另外，FST 对于决策分析和控制领域也有许多应用。
例如，在风险管理应用中，FST 可以处理不确定情况的来源，为不同概率事件制定优先级。
在智能交通系统中，FST 可以为不确定的交通标志和信号模糊建模，以提高交通安全性。
三、模糊集合论在生物医学中的应用模糊集合论同样被广泛应用于生物医学领域。
基于模糊集合论的信息融合技术(2)
3
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
满足上述三个条件的融合函数F有很多，例如：
（1）均值函数：
F ( x1 , x2 , , xn ) xi / n
i 1 n
（2）中值函数： F ( x1, x2 , , xn ) med ( x1, x2 , , xn ) （3） 最大值函数： F ( x1, x2 , , xn ) max( x1, x2 , , xn ) （4）最小值函数： F ( x1, x2 , , xn ) min( x1, x2 , , xn )
F ( y) {x | x X , F ( x) y}
A ( x) B F ( x) xX
2
1
为了方便，把（1）式 表示为
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
一般地，融合函数F应满足以下三个条件： （1） 可交换性。 （2） 单调性。 （3） 幂等性。
(1)若w1 1, wi 0(i 2,3, , n), 则F * (a1 , a2 , , an ) max ai ;
i
(2)若wn 1, wi 0(i 1, 2, , n 1), 则F* (a1 , a2 , , an ) min ai ;
i 1 n
(3) F (a1 , a2 , , an )
i 1
n
顺序加权平均算子满足 可交换性、单调性和 bi wi , 其中，bi是a1 , a2 , , a幂等性。 n中的
第i大元素。
5
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
模糊集理论在组合导航系统数据融合中的应用
验方法），不难看出所设计的模糊容错算法组合精度 高于传统二元假设检验算法，在子系统出现故障时， 组合后曲线比传统算法更平滑，具有更强的容错性。 分析图２可知：这种算法能够在导航子系统发生软 故障，而传统二元假设检验没能检验出来时（屈（愚） 的值位于赠－。．：。（，，ｌ，），研－。．。。（优；）之间），对应的加权 矩阵根据算法将自动减小，从而减小了对全局估计 值的影响，这一定程度上解决了残差Ｚ２检验法检测 软故障存在延迟而影响系统精度的问题。同样，传统 二元假设检验算法可能会因为外部噪声而产生误 警，而损失大量量测信息，而这种算法一定程度上利 用了噪声稍大的量测信息（屈（七）的值位于船－。．。， （ｍ，），船“∞。（辨。）之间），从而不会因某一子系统失 效使得整个系统的某些参数性能快速恶化。这种融 合方法综合考虑了各系统的工作状态，依据各子系 统检测量对系统工作状态的隶属度来调整参数。这 种方法不需要显式地给出检测门限，需要的只是确 定一个合理的隶属度函数，这相对来说更容易操作。
这里以ＳＩＮｓ／ＧＰｓ／星敏感器组合导航系统为 例来阐述。组合时以导航参数误差、器件误差为状态 量，量测分别取为星敏感器输出姿态阵与惯导构造 的等效姿态阵各元素之差（九维）和ＧＰＳ速度、位置 与惯导速度、位置之差（六维），传感器按中等精度来 选取。组合滤波时采用联邦滤波结构，ＳＩＮＳ／ＧＰＳ／ 星敏感器组合包含ＳＩＮＳ／ＧＰＳ和ＳＩＮＳ／星敏感器２ 个子滤波器，分别记为子滤波器１和子滤波器２，各 局部滤波器采用卡尔曼滤波算法。考虑到系统的容 错性，这里采用无重置联邦滤波结构，并引入残差
［２］ Ｂｒｕｍｂａｃｋ Ｂ Ｄ，Ｓｒｉｎａｔｈ Ｍ Ｄ．Ｆａｕｌｔ Ｔｏｌｅｒａｎｔ Ｍｕｌｔｉ—Ｓｅｎｓｏｒ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏ ｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍ，１９８７，２３（６）ｌ ７３８－－一７５５
基于模糊集合论的信息融合技术ppt课件
(xA) (xA)
则 A 可以分解为
A U A [0,1]
16
4.1 模糊集合论基础
（5）模糊集合与普通集合的相互转化
定义（扩张原则）
设 f :,UA 是论V域U上任一的普通集合，
Bf 的扩f(张A)给 为°定f V论°域f :U°A上 任一f (模°A糊) 子集 ，
°A
Q o R ，即： Q o R (x ,z ) m y a V x { m in [Q ( x ,y ) ,R (y ,z ) ] }
称 Q o R 为Q与R的合成。也称为max-min复合. 还有一种max乘积合成。
21
4.1 模糊集合论基础
例：上式中 X {1,2,3}, Y{,,,}, Z {a,b} , R
特点：具有精确的边界，强调精确性。
模糊集合理论：用“隶属度”来表示的；强 调“亦此亦彼”的关系。
特点：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。
经典集合对温度的定义
模糊集合对温度的定义
集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础
5
4.1 模糊集合论基础
（1）模糊集合
模糊集合：如果X是对象x的集合，则将X的模 糊集合A定义为有序对的集合，即
模糊关系Байду номын сангаас示两个以上集合元素之间关联、交互或互联 存在或不存在的程度。
令X和Y是两个论域，则模糊关系R(X,Y)是X ×Y空间中 的模糊集合，可表示为
R ( X , Y ) { ( ( x ,y ) ,R ( x ,y ) ) |( x ,y ) X Y }
式中： ×为直接积算符。该式称作X ×Y的二元模糊关系， 实际上R (就x,是y)一个二维的隶属函数。
北航多源信息融合总复习课
21
.
2.3 分布式融合检测系统
应用贝叶斯法则：
P(H i/u)P(u/P H (iu )P )(H i),(i0,1)
故：
P(H1/u)P(u/H1)P(H1) P(H0/u) P(u/H0)P(H0)
从而最大后验概率融合检测准则也可写为：
P P((uu//H H1 0))P P((H H1 0))?H1:H0
表决融合检验准则
在具有n个传感器的检测网络中，设定一个阈值k， 当存在k个以上的传感器支持某一假设时，则判定 该假设成立。融合准则如下：
u 0
1, 0,
N
i1 N
i1
u u
i i
k k
其中，1k n 法；
当
19
.
k 1
。当 k n 时，为“与”方 时，为“或”方法。
2.3 分布式融合检测系统
.
P ( D1 / H 0 ) p0 ( y )dy R1
P ( D1 / H 1 ) p1 ( y )dy R1
P(D0/H0)1P(D1/H0) P(D0/H1)1P(D1/H1)
2.3 分布式融合检测系统
代入可得平均代价函数如下：
C P 0 C 0 0 P 1 C 0 1 [ P 0 ( C 1 0 C 0 0 ) p 0 ( y ) P 1 ( C 0 1 C 1 1 ) p 1 ( y ) ] d y R 1
分布式检测结构是目前多传感器检测的主要结构模型
12
.
2.3 分布式融合检测系统
现现象象
Y1
Y1
S1
S1
Y2
Y3
Y2
……
现象
YN
S2
S3
基于模糊聚类的混合多传感器数据融合算法
摘要：针对舰船的多种异质传感器基于不同的数据属性而带来的数据融合问题，研究了自适应模糊C均值(AFCM)
算法对初始聚类中心敏感且不能处理具有混合属性的数据集以及CH-CCFDAC算法不能处理具有噪声和不同密度 的数据集的局限性，提出了一种基于模糊聚类的混合多传感器数据融合算法，主要是把模糊聚类应用到数据融合
2019年12月 第&2卷第6期
舰船电子对抗 SHIPBOARD ELECTRONIC COUNTERMEASURE
Dec.2019 Vol.42 No#
基于模糊聚类的混合多传感器数据融合算法
朱明荣！，盛子恒2
(1.中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏扬州225101#.新南威尔士大学，悉尼2052)
54
舰船电子对抗
第42卷
(Find Density Peaks Fuzzy C-means Clustering) 算 法，该算法通过引入加权系数并采用高斯核函数找 到局部密度最大的点，并将其作为初始聚类中心，解 决了传统的基于聚类的数据融合算法对初始聚类中 心敏感、无法确定聚类数目、收敛速度慢等问题；文 献［5］提出了 一 种 IIFCM (Improved Intuitionistic Fuzzy C-means)算法，该算法通过在损失函数中引 入了直觉模糊因子，并结合局部空间信息来克服噪 声与空间的不确定性问题;文献［6］提出了一种AFCM(Adaptive Fuzzy C-means)算法，同密度的数据集，但不能处理具有混合属性 的数据集且随机初始化的聚类中心易使其陷入局部 最优；文献［7］提出了一种CH-CCFDAC(a New Clustering Center to Quickly Determine the Clus tering Algorithm )算法，该算法通过结合CCFD (Cluster Center Fast Determine Algorithm)与改进 的迭代爬山算法(Improved Mountain Climbing Al gorithm) 确定了聚类中心，但受截断距离的影响，其 不能处理具有噪声与不同密度的数据集％