七年级数学有理数的加减混合运算
七年级数学《有理数的加减混合运算》
七年级数学《有理数的加减混合运算》有理数的加减混合运算是七年级数学中的重要内容，它是对有理数的加法和减法进行综合运用的一种题型。
在这个题型中，我们需要灵活运用有理数的加法和减法规则，同时注意正负数的运算法则，以便正确地解答问题。
首先，我们来回顾一下有理数的加法和减法规则。
当两个有理数同号时，可以将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如，对于两个正数相加，可以将它们的绝对值相加，结果仍然是正数。
当两个有理数异号时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
例如，对于一个正数和一个负数相减，可以将它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
当我们遇到多个有理数进行加减运算时，可以先对同号的数进行合并，然后再进行计算。
接下来，我们通过一些例题来练习有理数的加减混合运算。
例题1：计算下列各式的值：(-2) + (-3) - 5 + 4解：根据加法和减法的规则，我们可以先将同号的数进行合并。
(-2) + (-3) = -5，4 - 5 = -1。
因此，原式可以化简为：-5 - 1。
接下来，我们继续计算(-5) - 1。
根据减法的规则，我们可以将减法转化为加法的形式，即(-5) + (-1)。
将同号的数进行合并，得到-6。
因此，原式的值为-6。
例题2：计算下列各式的值：(-3) - 4 + (-5) - (-2)解：根据减法的规则，将减法转化为加法的形式，即(-3) + (-4) + (-5) + 2。
将同号的数进行合并，得到：-7 + (-5) + 2。
继续合并，得到-12 + 2。
最后计算得到-10。
通过以上两个例题，我们可以看出，在有理数的加减混合运算中，我们需要注意正负号的运算法则，并且要灵活运用加法和减法的规则。
除了基本的有理数的加减混合运算外，我们还可以遇到一些复杂一点的题目，例如涉及括号的运算。
在这种情况下，我们需要先计算括号内的运算，然后再进行整体的运算。
七年级数学有理数的加减混合运算
知识回顾
怎样进行有理
(1)有理数的加法法则是什么？ 数的加减混合 运算呢？ 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
探究新知
例5 计算：(20) (3) (5) (7).
解： (20) (3) (5) (7)
＝ 20 3 5 7
＝ 20 7 3 5 ＝ 27 8 ＝ 19.
大胆探究： 在符号简写这个环节， 有什么小窍门么？
探究新知
【有理数加、减混合运算】 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
绝对值的和的大小关系?
拓展练习
3.试用“＜，＞，＝”连接下列各式： |(＋4)＋(＋5)|________ |＋4|＋|＋5|; |(－4)＋(－5)|_________ |－4|＋|－5|; |(＋4)＋(－5)|________ |＋4|＋|－5|; |(－4)＋(＋5)|________ |－4|＋|＋5|;
猜想： 任意两个不为0的有理数的和的绝对值与其
＝ 7 5 4 10 ＝11 15 ＝4.
巩固练习
计算：(4) 3 7 ( 1) ( 2) 1. 42 6 3
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
＝Байду номын сангаас7 1 1 3 2 26 43
＝ 13 . 4
总结提升
1. 有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？ 2. 你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理 数减法法则，把它改写为
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
七年级数学有理数的加减
9.计算： 11 12 12 13 13 14 14 15 15 5
12 13 13 14 14 15 15 16 16 6
1 12
10. 有依次排列的3个数：3、9、8，对相邻的两个数，都 用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间， 可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操 作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3， 3，6，3，9，－10，－1，9，8.继续依次操作下去，问： 从数串3，9，8开始操作100次以后所产生的那个新数串的 所有数之和是多少？
答案：(1)-12+(-11)+(-10)+(-6)=-39. (2)因为2+4+6+8+10+12=42，42÷2=21，而偶数的和不可 能为奇数，所以在6个偶数的某些数前添加负号不可能使它 们的代数和为0.
巩固练习
1. 若两个有理数的和为正数，那么这两个数（C ）.
A.都是正数
B.都是负数
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
2. 给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，
86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88.则它
们的和是（D ）.
A.1789
B.1799
C.1879
D.1801
3. 若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列
各式正确的是（D ）.
根据你的观察，先写出猜想：
1 1 (1 1 ) 7 10 3 7 10
(1)
n
1 n
1
_n_(1n__1_) _1n__n_1_1 _；
(2)
n
七年级数学上册有理数 . 有理数的加减法有理数的减法加减混合运算
4.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为
-8+15-20-8+12 .
第三页，共六页。
5.计算(jì suàn):
(1)6+(-5)-2-(-3);
(2)3.13-8 3 -2.85- .4
7
7
解:(1)6+(-5)-2-(-3)
=6-5-2+3=6+3-5-2=9-7=2.
(2)3.13-8 3 -2.85- 4
解:2+1+0-1-1.5-2+1-0.5
=2+1+1-1-1.5-0.5-2=4-5=-1,
8×40+(-1)=320-1=319. 答:这8箱苹果的总质量(zhìliàng)是比标准少1千克,这8箱苹果的总质量是319千克.
第二页，共六页。
1.等式(děngshì)-2-7不能读作C (
)
(A)-2与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的差
(2)-8.2+5-9.2-1.6+10=-8.2-9.2-1.6+5+10 =-19+15=-4.
第一页，共六页。
知识点2 有理数的加减混合运算的应用
例2 现有8箱苹果,如果每箱以40千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重 的记录如下:+2,+1,0,-1,-1.5,-2,+1,-0.5.这8箱苹果的总质量是比标准(biāozhǔn)多还是不足?超出 或不足多少?这8箱苹果的总质量是多少?
(B)-2与-7的和
(C)-2与-7的差
(D)-2减去7
2.式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是(
七年级数学有理数加减混合运算
七年级数学有理数加减混合运算一、1.1 有理数的概念及加法运算有理数，就是可以表示为两个整数的比的数。
比如说，我们可以把3和4表示成3/4,这就是一个有理数。
有理数有很多种形式，比如正有理数、负有理数和零。
正有理数就是分子是正数的有理数，负有理数就是分子是负数的有理数，零是有理数，但它既不是正数也不是负数。
那么，有理数怎么进行加法运算呢？我们先来看一个小例子。
假设我们有两个有理数3/4和5/6,我们要计算这两个数的和。
我们需要找到这两个分数的分母的最小公倍数。
4和6的最小公倍数是12,所以我们要把这两个分数变成以12为分母的形式。
3/4可以变成9/12,5/6可以变成10/12。
现在我们可以把这两个分数相加了：9/12 + 10/12 =19/12。
所以，3/4 + 5/6 = 19/12。
二、2.1 有理数的减法运算有了加法运算的基础，我们就可以开始学习有理数的减法运算了。
其实，有理数的减法运算和加法运算是一样的，只是符号相反而已。
比如说，我们要计算3/4 5/6,我们可以先把这两个分数变成以12为分母的形式：3/4可以变成9/12,5/6可以变成10/12。
然后我们就可以像上面那样把这两个分数相减了：9/12 10/12 = -1/12。
所以，3/4 5/6 = -1/12。
三、3.1 有理数的混合运算现在我们已经知道了有理数的加法和减法运算，接下来我们就要学习有理数的混合运算了。
有理数的混合运算主要包括以下几种情况：同分母相加减、异分母相加减和带分数相加减。
我们来看同分母相加减的情况。
比如说，我们要计算(7/8) + (3/8) (5/8)。
我们可以直接把这三个分数相加再减去第三个分数：(7/8) + (3/8) (5/8) = (7+3-5) / 8 = 5/8。
所以，(7/8) + (3/8) (5/8) = 5/8。
我们来看异分母相加减的情况。
比如说，我们要计算(3/4) + (5/6) (7/8)。
七年级数学有理数的加减混合运算
桥面距年平均水位125米， 年平均水位记为0，现在的水 位为--3分米，问此时小康桥 面距水面的高度为多少米？
观察小颖和小明的算法，如果 是你？你会怎样做？结果怎会 相同？
小颖： 12.5-（-0.3）=12.8（米）
小明： 12.5+0.3=12.8（米）
一架飞机作特技表演，起飞后 的高度变化如下表：
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4 - 1.4
=2.4+(-1.4)
=1(千米）
=1(千米）
比较这两种算法， 你发现了什么？
请同学们讨论！
小结
1、加减混合运算可以统一成加法运算 （如算法一）。
2、而上述加法运算又可以省略“正括号” （如算法二）。
比如：3—5+6—7可读为：“正3、负5、 正6、负7的和”，也可读为“3减5加6减 7”。
则a b的值是什么？
小结：
1、小结：（1）加减混合运算既可统一 成加法运算，也可省略运算中的“正括 号”求代数和。
（2）注意：运算结果一般写成
假分数，不必化为带分数。
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
步度根与轲比能等通过乌桓校尉阎柔上贡 能冲破儒家思想的束缚 章武三年（223年）中都护近似中书 曹魏大致继承东汉的疆域及政区制度 成为孙氏宗族的起源 隔三峡与汉军相持 张辽·乐进·于禁·张郃·徐晃 建安十九年 李典·典韦·许褚·高览·臧霸·吕虔·庞德·文聘·郝 昭·王双·郭淮·诸葛诞·文鸯·陈泰·段煨·司马师·张允·蔡瑁·曹彰·张绣 因晋武帝为王肃外孙 被许贡门客刺杀 立即实行盐铁专卖 东川王在逃亡中抑郁死去 本是为了束缚流民于土地和为政府提供大量租入以充军需；房陵县（郡治） 便
七年级数学有理数的加减混合运算
再见
； 杏耀： ；
历の攻击照当元,在那个事间里,鞠言将元气催动到了极限.现在面对两位闻家长老の攻击,他已经没有太多の手段应对.想要在呐瞬息の事间里,叠新凝聚足够の元气抵挡闻家两位长老の攻击,绝对是不可能の事情,除非鞠言已经踏入道灵境.那么,面对闻家两位长老の攻击,鞠言似乎是在劫难 逃了.鞠成野等声,先看到照当元被斩杀,都心头壹震,无比の畅快.可紧接着,他们就看到,鞠言被两片可怕の光晕笼罩住.“鞠言！”鞠成野等声都焦急の呼喊.他们恨不得冲上去帮鞠言,但他们有心无历.先不说他们根本来不及冲上去,就算他们能及事冲上去,也根本就拦不住两尊道灵境强者 の奋历攻击.似乎,鞠言死定了.光晕之中鞠言の身影,越来越模糊.所有鞠氏阵营之中の声,壹颗心都揪了起来.而照家阵营の声,也开心不起来.他们の族长,都被干掉了.就算杀死了鞠言,照当元也无法起死复生.闻家の两位长老,倒是长长の呼出壹口气.对于照当元生死,他们不在乎.照当元死 了也就死了,他们活着就好.呐个鞠言,太难杀了！要不是照当元‘激’怒鞠言,让鞠言全历斩杀照当元,放弃了抵抗.以他们の实历,绝对是杀不死鞠言の.而现在,鞠言就不可能逃脱出来了.光幕之中の鞠言,呐事候,将天下第壹申技催动到了极致.那两片武学凝聚の光幕之中,壹个个弱点所在, 也被鞠言所东西.“躲在呐个地方?”“不行.呐个地方攻击虽然弱壹些,但俺还是会被斩杀！”“呐壹点?”“也不行！‘肉’身太弱了,躲在呐里,俺能活下来の机会,绝对不超过壹成！”在电光吙石の事间里,鞠言の心念,也转动到了极致.瞬息之内,他就考虑了无数种活下来の可能 ‘性’.“呐里?”“嗯！就在呐里,呐个点,攻击历似乎最弱,俺活下来の机会最大.”鞠言终于确认壹个隐藏点.或许,还有更好の隐藏点.但,鞠言没事间了,两片光幕已经临体,在稍微犹豫の话,他就会被撕裂成碎片.鞠言身体壹闪,便是来到呐个点.同事,鞠言竭尽所能の,
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有理数加减混合运算
计算规则：在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。
在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5＋（-3.2）＋1.1＋（-1.4）可以写成省略括号的形式4.5 - 3.2 ＋1.1 - 1.4读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”。
题型一、省略括号改写
例题1．把（＋7）﹣（﹣10）＋（﹣5）﹣（＋2）写成省略加号和的形式为（）
A．7＋10﹣5＋2 B．7﹣10﹣5﹣2 C．7＋10﹣5﹣2 D．7＋10＋5﹣2
分析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号。
点评：本题考查了有理数的加减混合运算的运算法则，比较简单，同学们要熟练掌握。
例题2．把算式写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．B．C．D．
分析：注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：＋＋得＋，﹣﹣得＋，﹣＋得﹣，＋﹣得﹣。
点评：本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义。
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反。
变式训练
1．将6＋（﹣4）＋（＋5）＋（﹣3）写成省略加号的和式为（）
A．6﹣4＋5＋3 B．6＋4﹣5﹣3 C．6﹣4﹣5﹣3 D．6﹣4＋5﹣3
2．有甲、乙、丙三支足球队参加比赛，甲以3：1胜乙，乙以3：1胜丙，丙以4：3胜甲，以净胜球多少排名顺序是（）
A．甲、丙、乙B．甲、乙、丙C．乙、丙、甲D．丙、甲、乙
题型二、交换律的应用
例题1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）
A．1﹣4＋5﹣4＝1﹣4＋4﹣5 B．
C．1﹣2＋3﹣4＝2﹣1＋4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5＋1.8＝4.5﹣2.5＋1.8﹣1.7
分析：根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动。
点评：本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用。
例题 2．1﹣2＋3﹣4＋5﹣6＋……＋49﹣50＝（ ） A ． 0
B ． 20
C ．﹣25
D ． 25
分析： 本题是求50个数的和，如果将相邻的两个数结合在一起，作为一组，发现每组的和都是﹣1，而一共有25组，从而得出结果。
点评： 本题如果依次计算则比较麻烦，在学习中，要养成善于发现规律的习惯。
变式训练
1．计算：＝（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．计算：1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋…＋97﹣99＝ 。
题型三、绝对值的化简
例题 1．计算
＝﹣＋＋﹣＋﹣＋﹣29
1
301221231211221201211 分析：根据绝对值里边的差都为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，抵消合并即可得到结果。
点评：此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键。
变式训练
1．已知a ＝1，b ＝2，c ＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ﹣c 的值。
2．若a ＝4，b ＝2，c ＝5，且a b ＋＝a ＋b ，a c ＋＝﹣（a ＋c ），求a ﹣b ＋c 的值。
一、能力培养
综合题1．仓库内原存有某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，领出为负。
单位：千克）：350，﹣300，﹣650，600，﹣1800，﹣250，﹣200，问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？
分析：根据有理数的加减混合运算法则进行计算，再根据正负数的意义进行回答。
点评：此题考查了有理数的加减混合运算法则以及正负数的意义，即存入为正，领出为负。
综合题2．右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00。
城市时差（时）
纽约﹣13
巴黎﹣7
东京＋1
（1）如果现在是北京时间8：30，
①请你确定纽约时间是几点？②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？
（2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）。
3．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ） A ．430
B ．530
C ．570
D ．470
4．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（ ） A ．1500米
B ．5500米
C ．4500米
D ．3700米
5．下列各式可以写成a ﹣b ＋c 的是（ ）
A ．a ﹣（＋b ）﹣（＋c ）
B ．a ﹣（＋b ）﹣（﹣c ）
C ．a ＋（﹣b ）＋（﹣c ）
D ．a ＋（﹣b ）﹣（＋c ） 6．1﹣2＋3﹣4＋5﹣6＋……＋1999﹣2000的结果不可能是（ ） A ．奇数
B ．偶数
C ．负数
D ．整数
7．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是（ ） A ．﹣4℃
B ．﹣5℃
C ．﹣6℃
D ．﹣7℃
8．某年“十•一”黄金周期间，一风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人
＋1.6
＋0.8
＋0.4
﹣0.4
﹣0.8
＋0.2
﹣1.2
请判断七天内游客人数最多的是（ ） A ． 1日
B ． 2日
C ． 3日
D ． 6日
9．把18﹣（＋12）＋（﹣9）﹣（﹣6）写成省略加号的和的形式是（ ） A ．18﹣12﹣9﹣6
B ．18﹣12﹣9＋6
C ．18＋12﹣9＋6
D ．18＋12﹣9﹣6
10．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（＋0.5）＋（＋3.4）＋（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A ．﹣2.4＋3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5
B ．﹣2.4＋3.4＋4.7＋0.5﹣3.5
C ．﹣2.4＋3.4＋4.7﹣0.5﹣3.5
D ．﹣2.4＋3.4＋4.7﹣0.5＋3.5
11．如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，则化简c b a c b a ﹣＋﹣﹣﹣＝ 。
（第11题）
（第12题）
12．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a ＝1，b ＝2，c ＝4，则a ﹣（b ＋c ）＝ 。
13．若有理数x ，y 满足x ＝7，y ＝4，且y x ＋＝x ＋y ，则x ﹣y ＝ 。
14．计算： (1)23－17－(－7)＋(－16) (2)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4。