实际问题与反比例函数习题精选

1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x
，②y=2x ，③y=-x -1
，④xy=2， ⑤y=11x +，
⑥y=
0.4
x
，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
2．点(13)P ，在反比例函数k
y x
=
（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1
3
- D ．3-
3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度⨯体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）．
A ．当体积一定时，质量与密度成反比例．
B ．当密度一定时，质量与体积成反比例．
C ．当质量一定时，密度与体积成反比例．
D ．在体积、密度及质量中的任何两个量
均成反比例． 4．若反比例函数y ＝x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A ．（2，－1）
B ．（－
21，2） C ．（－2，－1） D ．（2
1
，2） 5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）．
6．当x<0时，反比例函数y=－
x
21
的图像（ ）． A ．在第二象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而减大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小
7．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．
A ．成正比例
B ．成反比例
C ．不成正比例也不成反比例
D ．无法确定
8．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线 y ＝
x
1
于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定
9．函数y=k （x-1）与y=-
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）．
v /(km/h)
O
v /(km/h)
O
v /(km/h)
O
A ．
B ．
C ． D
．
10．若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－
x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 1＝y 2＝y 3
D ．y 1＜y 3＜y 2
11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值大于
一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜0或x ＞2
D ．x ＜－1或0＜x ＜2
12．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．
二．填空题：
13．已知变量y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，则y 与x 之间的函数关系式是 ． 14．函数8
y x
=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ．
15．已知反比例函数x
k
y =的图象分布在第二、四象限，则一次函数k kx y +=的图象不经过第 象限．
16．已知函数23
k y x
-=
，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 . 17．如图，点M 是反比例函数y ＝x
a
（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、
5 y
5
O y
10
O y 2
10 10
x
y y
x 2
2 A ． B ． C ． D ．
12
y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ． 18．如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为
B （－
3
20
，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的 图象上，那么该函数的解析式是 ．
19．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,
则它的解析式是___________.
20．函数()()124
0y x x y x x
==>≥0，的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；
④当x 增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 三．解答题： 21．反比例函数y=
x
k
的图像经过点A （2，3）； （1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B （1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．
22．反比例函数21
m y x
-=
的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．
y Q
O x
P
A
1
x =4
y x =
x B O
C 1y x
=y
y
x
O
2(2)B b ，
1(1)
A b -，
23.已知反比例函数x
k
y =
图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点. （1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大如何变化？
24．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x
k
的图象交于M 、N 两点。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数
的值x 的取值范围．
25．防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每
立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a
t
y =
(a 为常数)，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2） 测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?。