余角、补角与对顶角

对顶角的理解：
一、两条直线相交形成四个角,有公 共顶点,没有公共边的两个角是对顶 角.
二、 把一个角的两边反向延长
长就得到它的对顶角
三、把一个角绕它的顶点旋转 180°得到它的对顶角
对顶角的特征：
明晰（1）顶点相同 （2）角的两边互为反向延长线
4.对顶角的邻补角是对顶角．（ ）
5.如果∠１和∠２是对顶角， 那么∠１和∠２的余角相等．（ ）
练一练：
1、300的余角为 60° ，补角为 150° ；
70039′的余角为19° 21′，补角为109° 21′ ；
x°(0<x<90)的余角为 (90-x)°，补角为
；
2、如(1图800-是x)°直线AB上一点，∠COD=90°，
∠A0D的补角是
,
∠A0D的余角是∠BOD ，
D
∠BOC的补角是∠BOC ；
如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的 度数,但人不能进入围墙,你有几种测量方 法?请与同学交流.
A B
D
0 C
探究延伸
如图，直线AB、CD相交于点O,∠BOE=900， 用字母表示下列各角：
（1）对顶角；
（2）互补的角；
C
A
E
（3）互余的角； o
（4）当∠AOD=3∠DOB时，
求∠COE的度数.
D
B
直线AB、CD相交于O点，∠BOE＝90°. 写出下列各对角的关系或名称．
(1) ∠BOD和∠EOD； 互余 (2) ∠BOD和∠AOC； 对顶角
(3) ∠BOD和∠BOC； 邻补角
(4) ∠AOC和∠EOD； 互余A (5) ∠AOD和∠BOC．对顶角
ED
O
B
C
F
C
C
E
E
A O
B
O
A
OB
D
F DF
6.两条直线相交所成的４个角中的 任意两个角，不是互为补角就是对顶角．
（）
例题 例1、如图AB与CD相交与
评讲
点0， ∠DOE=1050
∠AOC=680，求∠BOE的度
数？
E
C
B
O
A
D
例2.如图，AD、BC相交于O， ∠AOB＝∠A，∠COD＝∠D，试判断 ∠A与∠D之间的大小关系，并说明理由．
互为余角：
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余 其中一个角叫另一个角的余角
互为补角：
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补 其中一个角叫另一个角的补角
互余的角 互补的角 数量关系 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180°
对应图形
2 1
2 １
1 2
1 2
性 质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
C
（小知识：邻补∠角AO）C
3、一个角的补角是它的3倍，A这个角0为 B ；
45°
读一读
A
想一想
B'
O
B
A'
1.上图的两条光线形成了几个小于 1800的角? 答:形成4个角.
2.∠AOB和∠A’OB’是___对_顶__角.
3.你认为怎样的两个角是对顶角?
一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线，则 这两个角叫做对顶角．
AB
O
C
D
议一议
如图,直线AB、CD相交于点0,0E 平分∠AOC.∠AOE=250,你能说出图 中哪些角的度数?与同学相互交流.
A
D
0
E
C
B
做一做
如图,直线AB、CD相交于点0,已知
∠AOC=500，OE把∠BOD分成两部分，
∠BOE:∠EOD=2:3.
求∠EOD的度数. A
D
0
E
C
B
走进生活
A
C
C
ECBiblioteka E GDOA
O
BF
B D
A H
O
F
B D
CME G
A H
O FN
B …… D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
6
12
20 …
…
若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角