水力学课件SHL5
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2024年度水力学全套课件
2024/2/3
37
水跃现象及其消能措施
2024/2/3
水跃现象
当急流遇到障碍物或突然扩大的过水 断面时，水面会急剧升高，形成水跃 现象。水跃区域内水流紊乱，能量大 量消耗。
消能措施
为减小水跃现象对渠道的不利影响， 可采取消能措施，如设置消力池、消 力坎等，使水流在消能设施内充分扩 散和消耗能量。
计算方法
从起点开始，逐段计算各管段的水头损失和 流量，累加得到总水头损失和流量。
2024/2/3
注意事项
需考虑管道局部水头损失对计算结果的影响 。
31
并联管道的水力计算
计算方法
根据并联管道的特点，先求出各管段的流量 ，再累加得到总流量。
2024/2/3
并联管道特点
各管段水头损失相等，总流量等于各管段流 量之和。
2024/2/3
27
05
有压管道中的恒定流
2024/2/3
28
有压管道的特点与分类
特点
水流受压，流速分布不均，存在水头损失；管道对水流有约束作用，水流方向 明确。
分类
根据管道材料可分为金属管、非金属管和复合材料管；根据管道用途可分为输 水管、配水管和排水管等。
2024/2/3
29
简单管道的水力计算
2024/2/3
02
总压力的计算方法
通过求解液体对曲面的压强分布积分得到总压力，需考虑曲面的形状和
方位。
03
总压力的应用
用于计算液体对弧形闸门、船舶等曲面结构的作用力。
14
03
水动力学基础
2024/2/3
15
描述液体运动的方法
2024/2/3
宏观描述
通过观察液体整体的运动状态， 如流速、流向等来描述。
水力学 (完整版)PPT
2020/4/5
16
第一章 绪论
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 表面力定义
表面力是作用于液体的表面上的力，是相邻液体 或其他物体作用的结果，通过相互接触面传递。
表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面
lim p
P
A0 A
lim
T
A0 A
2020/4/5
17
第一章 绪论
2020/4/5
1
第一章 绪论
第1章 绪 论 第2章 水静力学 第3章 液体运动学 第4章 水动力学基础 第5章 流动阻力和水头损失 第6章 量纲分析与相似原理 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流 第8章 明渠均匀流 第9章 明渠非均匀流 第10章 堰流及闸孔出流 第11章 渗流
2020/4/5
2
第一章 绪论
11
第一章 绪论
Isaac Newton(1642-1727)
➢ Laws of motion
➢ Laws of viscosity of Newtonian fluid
2020/4/5
12
第一章 绪论
19th century
Navier (1785-1836) & Stokes (1819-1905)
N-S equation
viscous flow solution
Reynolds (1842-1912) 发现紊流（Turbulence） 提出雷诺数（ReynoldsNumber）
2020/4/5
13
第一章 绪论
20th century
Ludwig Prandtl (1875-1953) Boundary theory(1904)
水力学经典教学课件PPT课件( 83页)
临
界
流
v c, 急 流
一般断面渠道静水中波速c为
c gA/B gh
• 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心 产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向
四周扩散
vw
vw’
• 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度 是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波 速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度 为（v + vw），向上游传播的绝对速度为
2.弗劳德（W.Froude）数法
通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传 播速度c之比来确定流动类型。
弗劳德数 v v Fr
c gh
流动类型的判别
F r 1, 缓 流
F r 1,
临
界
流
F r 1, 急 流
当V=c时，是急流与缓流的临界状态。
对临界流动来说，断面平均流速恰好与微波相对波速相等，
即V= c gh
这时： V c 1 gh gh
V gh 是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数 F r V
gh
当 Fr 1 时,水流为缓流， 当 Fr 1 时,水流为临界流， 当 Fr 1 时,水流为急流，
yc1A1gQ2A 1 yc2A2
Q2 gA2
平底坡棱柱形渠道的水 跃基本方程
根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程
Q2
Q2
yc1A1gA 1 yc2A2
3. 断面比能法
断面比能 单位重量水 体相对于过水断面最低点 处的水平面的总能量定义 为断面比能，也称为断面 单位能量，记为e（ ）。
2024版水力学ppt课件
结果分析
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
2024/1/25
迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
2024/1/25
02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
2024/1/25
在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
根据计算结果，分析管道的水力性能是否满足设计要求，提出改进建议。
21
减少流动损失措施探讨
优化管道设计
通过合理布置管道走向、减少弯 头数量、选用合适的管径等措施
降低沿程损失和局部损失。
采用高效节能设备
选用低阻力阀门、高效水泵等设 备降低流动损失。
2024/1/25
加强管道维护管理
定期清洗管道内壁、更换损坏的 管道附件等措施保持管道畅通， 减少流动阻力。
03
特性比较
恒定流具有稳定的流动特性，便于分析和计算；非恒定流 的流动特性复杂多变，需要采用动态分析方法。
15
流线、迹线和染色线概念辨析
流线
在某一瞬时，流场中每一点都与 速度矢量相切的曲线。流线反映 了该瞬时流场中速度的分布状况。
2024/1/25
迹线
某一质点在流动过程中不同时刻所 在位置的连线。迹线反映了该质点 在流动过程中的运动轨迹。
判别方法
通过计算雷诺数Re来判断流动类型。当Re小于临界雷诺数Rec时，流动为层流；当 Re大于Rec时，流动为湍流。
2024/1/25
14
恒定流与非恒定流特性比较
01
恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数不随时间变化，即流 动处于稳定状态。
2024/1/25
02
非恒定流
流场中各点的流速、压强等流动参数随时间变化，即流动 处于不稳定状态。
7
02 流体静力学分析
2024/1/25
8
静止液体中压强分布规律
液体内部压强随深度 的增加而增大。
液体的压强与液体的 密度和深度有关，密 度越大、深度越深， 压强越大。
2024/1/25
在同一深度，液体向 各个方向的压强相等。
2024年水力学课件
水力学课件1.引言水力学是研究流体静力学和流体动力学的科学，主要研究液体在力的作用下的运动规律和液体与固体边界的相互作用。
水力学广泛应用于水利工程、海洋工程、环境工程、地质工程等领域。
本课件旨在介绍水力学的基本原理、方法和应用，为读者提供水力学的系统学习和研究。
2.流体静力学流体静力学主要研究在静止的流体中，流体粒子所受的力以及流体粒子之间的相互作用。
流体静力学的核心内容是压强、液体的浮力和静力平衡。
2.1压强压强是单位面积上所受到的力的大小，其计算公式为p=F/A，其中p表示压强，F表示作用在面积A上的力。
在液体中，压强随深度的增加而增大，其关系式为p=ρgh，其中ρ表示液体的密度，g 表示重力加速度，h表示液体的深度。
2.2浮力浮力是指液体对浸入其中的物体所产生的向上的力。
浮力的大小等于物体所排开液体的重量，其计算公式为F_b=ρVg，其中F_b 表示浮力，ρ表示液体的密度，V表示物体排开液体的体积，g表示重力加速度。
2.3静力平衡静力平衡是指在静止的流体中，作用在流体上的各个力相互平衡，使流体保持静止状态。
静力平衡的条件是作用在流体上的各个力的合力为零，即∑F=0。
3.流体动力学流体动力学主要研究在力的作用下，流体的运动规律以及流体与固体边界的相互作用。
流体动力学的核心内容是流体的流动、伯努利方程和流体的阻力。
3.1流体的流动流体的流动可以分为层流和湍流两种类型。
层流是指流体以平行层的形式流动，流体粒子之间的相互作用力较小，流动速度分布均匀。
湍流是指流体粒子之间的相互作用力较大，流体粒子呈无序运动，流动速度分布不均匀。
3.2伯努利方程伯努利方程是描述在不可压缩、稳定流动的流体中，流体的总能量守恒的方程。
伯努利方程的表达式为p+1/2ρv^2+ρgh=常数，其中p表示流体的压强，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，h表示流体的位置高度，常数表示流体的总能量。
3.3流体的阻力流体的阻力是指流体在流动过程中，由于与固体边界的相互作用而产生的阻碍流体运动的力。
水力学(给排水基础)课件
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
v
2 1 1
2g
z2
p2
2v2
2g
2
hw
适用条件：恒定流动、质量力只有重力、
不可压缩流体、所取过流断面为渐变流断 面、两断面间无分流和汇流。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
dH P JP ds
称为测压管坡度
称为水力坡度
水流阻力和水头损失
分 类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生
的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的
水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化）
中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的水头损失，
取决于管配件的形式，用hj表示；
整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失和各
两者关系：
p pabs pa
真空度（真空值）——相对压强的负值。pV
即
pV pa pabs p
静压强的量测方法： 1.弹簧金属式 量测相对压强和真空度,表中心数值 2.电测式 压力传感器、电信号 3.液位式 测压管技术（测压管、微压计、U形管）
静水压力
作用在平面上的静水总压力P 1.解析法： 总压力
P pc A
作用点位置 惯性矩: 矩形断面 圆形断面
Ic y D yc yc A
1 3 I c bh 12
Ic
64
D4
2.图解法：
静水总压力P=
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
v
2 1 1
2g
z2
p2
2v2
2g
2
hw
适用条件：恒定流动、质量力只有重力、
不可压缩流体、所取过流断面为渐变流断 面、两断面间无分流和汇流。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
dH P JP ds
称为测压管坡度
称为水力坡度
水流阻力和水头损失
分 类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生
的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的
水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化）
中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的水头损失，
取决于管配件的形式，用hj表示；
整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失和各
两者关系：
p pabs pa
真空度（真空值）——相对压强的负值。pV
即
pV pa pabs p
静压强的量测方法： 1.弹簧金属式 量测相对压强和真空度,表中心数值 2.电测式 压力传感器、电信号 3.液位式 测压管技术（测压管、微压计、U形管）
静水压力
作用在平面上的静水总压力P 1.解析法： 总压力
P pc A
作用点位置 惯性矩: 矩形断面 圆形断面
Ic y D yc yc A
1 3 I c bh 12
Ic
64
D4
2.图解法：
静水总压力P=
水力学课件 第1章绪论
A0 A dA
作用于单位面积上的切力称为切应力，以τ表示
A
lim d
A0 A dA
压强和切应力的单位：N/m2（Pa），KN/m2（KPa）
54
1.4.2质量力
质量力是作用于液体的每一个质点上且与 质量成正比的力。
❖ 对于均质流体，质量力与体积成正比， 又称体积力。
❖ 质量力包括重力和惯性力。质量力又称 超距力
33
2 对于μ和ν=μ/ρ的定义及解释
μ称为粘度或者粘滞系数，是粘滞性的度量。 μ随压强和温度的变化而变化，但是压强影响比较小，可以 不加考虑。温度是影响μ的主要因素。对于液体，温度升高， μ降低，对于气体，温度升高， μ加大。 μ：单位是pa•s ，称为动力粘度 ν： 单位是m2/s，称为运动粘度
水动力学：关于液体运动的规律，它研究 液体运动状态时作用于液体上的力与运动 要素之间的关系，以及液体的运动特性与 能量转换等等。
4
5
◇机械运动 求解运动要素（v,a,Q,h,p,P,R等运动要素） 依据三大基本方程： 质量守恒——连续方程 动能定理——能量方程 动量定理——动量方程
6
应用 管道水流、明渠水流、堰流等；渗流等
51
1.4作用于液体的力
表面力 作用于液体的力
质量力
52
1.4.1表面力 表面力是作用在液体的表面或截面上且与 作用面的面积成正比的力。 表面力也称面积力、接触力
53
❖ 表面力包括压力和切力。如：摩擦力、水压力、边界对 液体的反作用力
作用于单位面积上的压力称为压强，以p表示
p P A
P dP p lim
20
研究的最小物质单元为“质点”，而不是分子。 同牛顿质点的不同：这些质点有形状变化 质点特点：
作用于单位面积上的切力称为切应力，以τ表示
A
lim d
A0 A dA
压强和切应力的单位：N/m2（Pa），KN/m2（KPa）
54
1.4.2质量力
质量力是作用于液体的每一个质点上且与 质量成正比的力。
❖ 对于均质流体，质量力与体积成正比， 又称体积力。
❖ 质量力包括重力和惯性力。质量力又称 超距力
33
2 对于μ和ν=μ/ρ的定义及解释
μ称为粘度或者粘滞系数，是粘滞性的度量。 μ随压强和温度的变化而变化，但是压强影响比较小，可以 不加考虑。温度是影响μ的主要因素。对于液体，温度升高， μ降低，对于气体，温度升高， μ加大。 μ：单位是pa•s ，称为动力粘度 ν： 单位是m2/s，称为运动粘度
水动力学：关于液体运动的规律，它研究 液体运动状态时作用于液体上的力与运动 要素之间的关系，以及液体的运动特性与 能量转换等等。
4
5
◇机械运动 求解运动要素（v,a,Q,h,p,P,R等运动要素） 依据三大基本方程： 质量守恒——连续方程 动能定理——能量方程 动量定理——动量方程
6
应用 管道水流、明渠水流、堰流等；渗流等
51
1.4作用于液体的力
表面力 作用于液体的力
质量力
52
1.4.1表面力 表面力是作用在液体的表面或截面上且与 作用面的面积成正比的力。 表面力也称面积力、接触力
53
❖ 表面力包括压力和切力。如：摩擦力、水压力、边界对 液体的反作用力
作用于单位面积上的压力称为压强，以p表示
p P A
P dP p lim
20
研究的最小物质单元为“质点”，而不是分子。 同牛顿质点的不同：这些质点有形状变化 质点特点：
水力学由以下内容构成ppt课件
上
下
du dy
301.5上20 上22001.0Pa•s 下12下0.5Pa•s
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
4. 液体的压缩性
压缩性：液体受压后体积要缩小，压 力撤除后也能恢复原状，这种性质称为液 体的压缩性或弹性。
四.作用在液体上的力
按物理性质：重力、惯性力、弹性力、 摩擦力、表面张力。
按特点分：表面力和质量力。 1.表面力
作用于液体的表面，其大小与受作用 的表面面积成比例的力，称为表面力。如 摩擦力、水压力、边界对液体的反作用力
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
研究对象：液体及不可压缩气体。
（四）水力学的在工程中的应用
➢ 1.确定水工建筑物所受的水力荷载
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
F
v
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
m
V
国际单位：kg/m3
一个标准大气压下，温度为4℃，水密度 为1000kg/m3 。
2.万有引力特性，重力与容重
万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引 力的性质，其吸引力称为万有引力。
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a3 L3 T 3 M 3 3
a4 L4 T 4 M 4 4
相似性原理 和量纲分析
满足a1，a2 ，a3，a4，量纲独立的条件是量纲式中指数行列 式不等于零，即
1 1 1 1 2 2 2 2 0 3 3 3 3 4 4 4 4
在流体力学中，m常取3，且取特征长度L代替a1，速度v代
FI l 2v 2 Fp pl 2 pl 2
ⅠlⅠ2 ⅠlⅠ2vⅠ2
Ⅱ lⅡ2 Ⅱ lⅡ2 vⅡ2
pⅠ
ⅠvⅠ2
pⅡ
Ⅱ vⅡ2
p
v 2
Eu
p
v 2
p
v
2
EuⅠ EuⅡ
p 1
p
2 v
欧拉准数、欧拉准则和 两流动压力相似指标式
4、马赫（柯西）准数
FIⅠ FIⅡ FEⅠ FEⅡ
相似性原理 和量纲分析
量纲方程式：N L M T
3、导出量和导出量纲
导出量：非独立的，由基本量导出的量 导出量纲：导出量所具有的量纲
相似性原理 和量纲分析
速度 v
v dl dt
v LT 1
力F
F ma m d 2l dt 2
F MLT 2
压强 p
p dF dA
p ML1T 2
密度
dm
dV
t t t t 1I
2I
3I
4I
tI
tI
t t t t 1Ⅱ
2Ⅱ 3Ⅱ 4Ⅱ
tⅡ
tⅡ
tⅠ tⅡ
t1Ⅰ t1Ⅱ
t 2Ⅰ t 2Ⅱ
t 3Ⅰ t 3Ⅱ
t 4Ⅰ t 4Ⅱ
t
三 、 运动相似
相似性原理 和量纲分析
定义：两个系统中对应点，在对应时刻，速度（加速度）互成
一定的比例，方向相同
θI u1I
u2 I
F1
132V
动力黏度比尺：
I II
I I II II
v
1V
功率比尺：N
NI N II
132v t
123v
§5.3 量纲分析和相似准则推导方法
相似性原理 和量纲分析
相似原理和量纲分析是各学科各领域进行科学实验的理论 基础，因为在这种理论指导下，对于所建立的描述物理现象 的微分方程组是否容易求解，对于那些十分复杂的无法建立 微分方程式的物理现象，都能确定这些物理现象所包含的那 些相似准则，规划指导进行模型实验，并将其实验结果推广 到与之相似的实物(原型)中去。
2、推论 凡属同类物理现象，均能用无量纲方程表示
检验物理方程正确的依据
§5.2 相似概念及基本内容
一、几何相似
相似性原理 和量纲分析
定义： 模型流动与实物流动具有相似的边界形状，一切对 应线形尺寸成一定的比例，夹角相等
l3I
， α2I MI
α1I l2I
hI
α3I l1I
α1 Ⅱ
l3 Ⅱ
l2Ⅱ
FI FII
FpI FpII
FGI FGII
FEI FEII
FWI FWII
FI FII
F
密度比尺：
＝
I II
质量比尺：
m＝
mI mII
I VI V II II
13
相似性原理 和量纲分析
力的比尺：
＝
F
FI FII
mIa I mIIa II
ma
122v
力矩（功、 能）比尺：
FI L I FIIL II
gⅠlⅠ
I I
vⅡ2
gⅡ lⅡ
II II
v2
gl
Ar
gl v2
ArⅠ ArⅡ
两个浓差流动达到重力相似，则对应的阿基 米德准数必相等，即必满足阿基米德准则。
相似性原理 和量纲分析
雷诺准则，佛汝德准则,马赫准则，韦伯准则和阿基米德 准则是决定现象的决定性准则；欧拉准则是非决定性准则
。根据 定理，被决定性准则可以用由决定性准则组成的
无量纲量)，解出
i i n 3
5）把 i 代入准则方程，并进行准则标准化，即
f 2 1, 2 , 3 , n3 0
或
i f3 1, 2 ,, n2
[例题5-2] 分析有压管中流动的沿程水头损失。由实际观测知道，管中流 动由于沿程摩擦损失而造成的压强差 p 与下列因素有关：管路直径d，管
ML3
二、无量纲量
1、定义
无量纲量： 不具备量纲的量
[ χ ] ＝ [ L0T0M0 ] ＝ [ 1 ]
2、特点 客观性 不受运动运动规模影响 可进行超越函数计算
相似性原理 和量纲分析
三、量纲和谐定理
相似性原理 和量纲分析
1、含义
凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定 是一致的。
量纲和相似准则分析推导方法大致有四种途径：
①雷利法 ②运动微分方程法
③ 定理法 ④动力相似定义法
相似性原理 和量纲分析
一、应用 定理进行量纲和相似准则分析推导
定理是量纲分析更为普遍的原理，是推导相似准则的
最有效的方法，无论对于多么复杂的物理现象，尽管无法建 立描述它的微分方程式，但只要知道这些现象包含哪些物理 量，就能够通过量纲分析推导出它们的相似准则，从而提供 了找出现象规律的可能性。
影响，各种物理量纲的基本测量单位原则上是任意， 但是一经选定，使用时就必须一致。
2、基本量和基本量纲
相似性原理 和量纲分析
基本量：⑴它们是彼此独立的，可以直接测量其单位的量：
⑵由基本量可导出其他所需要的一切物理量的量；
基本量纲：用[ ]表示这些基本量的量纲。
基本量： 长度、 时间、 质量、温度
基本量纲： [L] [T] [M] [ ]
l2 t
vl
t II
运动黏度比尺
uI
w
I II
lI u II
v l
l II
四 、动力相似
相似性原理 和量纲分析
定义：两个系统中（或在原型流动与模型流动中）对应点对 应时刻受同名力作用方向相同，大小成一定的比例。
两系统动力相似，对应点上的力多边形相似，相应边成 一定的比例。下面分别表示黏性力、压力、重力、弹性力、表 面张力和惯性力，则有
FG l 3 gl 3
ⅠlⅠ2 vⅠ2 Ⅰ gⅠlⅠ3
Ⅱ lⅡ2 vⅡ2 vⅠ2 Ⅱ gⅡ lⅡ3 gⅠlⅠ
vⅡ2 v 2 gⅡ lⅡ gl
Fr v2
gl
F rⅠ
F rⅡ
2v
1
g l
佛汝德准数、佛汝德准 则和重力相似指标式
3、欧拉准数
FpⅠ FpⅡ FlⅠ FlⅡ
相似性原理 和量纲分析
4
d
4)写成准则方程式。
P
2
f
d
,l d
,
d
因为管中流动常用速度水头损失表示，即
p
h f ，又
R dv vd
hf
p
v2 g
f 1 , l , Re d d
公式标准化 ，最后得沿程损失的达西(Darcy)公式为：
hf
f Re, l dd
v2 2g
l
d
v2 2g
FⅠ FⅡ
FpⅠ FpⅡ
FGⅠ FGⅡ
FEⅠ FEⅡ
FWⅠ FWⅡ
FIⅠ FIⅡ
Fv Fp FG FE FW FI
(5-5)
相似性原理 和量纲分析
应用动力相似定义推导相似准则的步骤是：
1) 把式（5-5）第2式写成与惯性力相关联的等式。因为运动， 都会有惯性力，所以把诸力与惯性力相关联，即
相似性原理 和量纲分析
1）考察物理现象，分析确定描述现象的物理量，写出其隐函数式
f a1, a2 , a3 ,an 0
2）从n个物理量中选取m个基本物理量(m个基本物理量必须是决定 性量纲)，在流体力学中m＝3(或4)，由量纲公式有
a1 L1T 1 M 1 1
a2 L2 T 2 M 2 2
Mv
MⅠ
a MⅡ
v 1
a
马赫准数、马赫准则和两 流动弹性力相似指标式
相似性原理 和量纲分析
M 是马赫准数，物理意义是惯性力与弹性力之比值
5、韦伯准数
FIⅠ FIⅡ FWⅠ FWⅡ
相似性原理 和量纲分析
FI l 2v 2 FW l
ⅠlⅠ2vⅠ2 I lⅠ
Ⅱ lⅡ2 vⅡ2 Ⅱ lⅡ
中平均速度v，流体密度 ，流体的动力黏度 ，管路长度 l ，管壁的粗糙
度 。试用量纲分析法求水管中流动的沿程水头损失。
[解] 1)写出压强降 p的表达式，并选择基本量
p f d,, , ,l, 选择 d ,, 作为基本单位，于是
2) 写出各物理量的量纲及 和 i 。
物理量 d
p
l
量纲 L LT 1 ML3 ML1T 2 ML1T 1 L L
FI l 2v 2
FE El 2
ⅠlⅠ2vⅠ2
EI lⅠ2
Ⅱ lⅡ2 vⅡ2
EⅡ lⅡ2
ⅠvⅠ2
EⅠ
Ⅱ vⅡ2
EⅡ
v 2
E
又因为对可压缩流体，音速a
E，因此
1
E a2
故有
vⅠ aⅠ
2
vⅡ aⅡ
2
vⅠ aⅠ
vⅡ aⅡ
v a
Mv
MⅠ
a MⅡ
v 1
a
欧拉准数、欧拉准则和
两流动压力相似指标式
FⅠ FIⅠ FⅡ FIⅡ
FGⅠ FIⅠ FGⅡ FIⅡ
FpⅠ FIⅠ FpⅡ FIⅡ
FEⅠ FIⅠ FEⅡ FIⅡ
FWⅠ FIⅠ FWⅡ FIⅡ
2) 将第一步诸式写成属同一原型和模型流动，求各相似准则。
a4 L4 T 4 M 4 4
相似性原理 和量纲分析
满足a1，a2 ，a3，a4，量纲独立的条件是量纲式中指数行列 式不等于零，即
1 1 1 1 2 2 2 2 0 3 3 3 3 4 4 4 4
在流体力学中，m常取3，且取特征长度L代替a1，速度v代
FI l 2v 2 Fp pl 2 pl 2
ⅠlⅠ2 ⅠlⅠ2vⅠ2
Ⅱ lⅡ2 Ⅱ lⅡ2 vⅡ2
pⅠ
ⅠvⅠ2
pⅡ
Ⅱ vⅡ2
p
v 2
Eu
p
v 2
p
v
2
EuⅠ EuⅡ
p 1
p
2 v
欧拉准数、欧拉准则和 两流动压力相似指标式
4、马赫（柯西）准数
FIⅠ FIⅡ FEⅠ FEⅡ
相似性原理 和量纲分析
量纲方程式：N L M T
3、导出量和导出量纲
导出量：非独立的，由基本量导出的量 导出量纲：导出量所具有的量纲
相似性原理 和量纲分析
速度 v
v dl dt
v LT 1
力F
F ma m d 2l dt 2
F MLT 2
压强 p
p dF dA
p ML1T 2
密度
dm
dV
t t t t 1I
2I
3I
4I
tI
tI
t t t t 1Ⅱ
2Ⅱ 3Ⅱ 4Ⅱ
tⅡ
tⅡ
tⅠ tⅡ
t1Ⅰ t1Ⅱ
t 2Ⅰ t 2Ⅱ
t 3Ⅰ t 3Ⅱ
t 4Ⅰ t 4Ⅱ
t
三 、 运动相似
相似性原理 和量纲分析
定义：两个系统中对应点，在对应时刻，速度（加速度）互成
一定的比例，方向相同
θI u1I
u2 I
F1
132V
动力黏度比尺：
I II
I I II II
v
1V
功率比尺：N
NI N II
132v t
123v
§5.3 量纲分析和相似准则推导方法
相似性原理 和量纲分析
相似原理和量纲分析是各学科各领域进行科学实验的理论 基础，因为在这种理论指导下，对于所建立的描述物理现象 的微分方程组是否容易求解，对于那些十分复杂的无法建立 微分方程式的物理现象，都能确定这些物理现象所包含的那 些相似准则，规划指导进行模型实验，并将其实验结果推广 到与之相似的实物(原型)中去。
2、推论 凡属同类物理现象，均能用无量纲方程表示
检验物理方程正确的依据
§5.2 相似概念及基本内容
一、几何相似
相似性原理 和量纲分析
定义： 模型流动与实物流动具有相似的边界形状，一切对 应线形尺寸成一定的比例，夹角相等
l3I
， α2I MI
α1I l2I
hI
α3I l1I
α1 Ⅱ
l3 Ⅱ
l2Ⅱ
FI FII
FpI FpII
FGI FGII
FEI FEII
FWI FWII
FI FII
F
密度比尺：
＝
I II
质量比尺：
m＝
mI mII
I VI V II II
13
相似性原理 和量纲分析
力的比尺：
＝
F
FI FII
mIa I mIIa II
ma
122v
力矩（功、 能）比尺：
FI L I FIIL II
gⅠlⅠ
I I
vⅡ2
gⅡ lⅡ
II II
v2
gl
Ar
gl v2
ArⅠ ArⅡ
两个浓差流动达到重力相似，则对应的阿基 米德准数必相等，即必满足阿基米德准则。
相似性原理 和量纲分析
雷诺准则，佛汝德准则,马赫准则，韦伯准则和阿基米德 准则是决定现象的决定性准则；欧拉准则是非决定性准则
。根据 定理，被决定性准则可以用由决定性准则组成的
无量纲量)，解出
i i n 3
5）把 i 代入准则方程，并进行准则标准化，即
f 2 1, 2 , 3 , n3 0
或
i f3 1, 2 ,, n2
[例题5-2] 分析有压管中流动的沿程水头损失。由实际观测知道，管中流 动由于沿程摩擦损失而造成的压强差 p 与下列因素有关：管路直径d，管
ML3
二、无量纲量
1、定义
无量纲量： 不具备量纲的量
[ χ ] ＝ [ L0T0M0 ] ＝ [ 1 ]
2、特点 客观性 不受运动运动规模影响 可进行超越函数计算
相似性原理 和量纲分析
三、量纲和谐定理
相似性原理 和量纲分析
1、含义
凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定 是一致的。
量纲和相似准则分析推导方法大致有四种途径：
①雷利法 ②运动微分方程法
③ 定理法 ④动力相似定义法
相似性原理 和量纲分析
一、应用 定理进行量纲和相似准则分析推导
定理是量纲分析更为普遍的原理，是推导相似准则的
最有效的方法，无论对于多么复杂的物理现象，尽管无法建 立描述它的微分方程式，但只要知道这些现象包含哪些物理 量，就能够通过量纲分析推导出它们的相似准则，从而提供 了找出现象规律的可能性。
影响，各种物理量纲的基本测量单位原则上是任意， 但是一经选定，使用时就必须一致。
2、基本量和基本量纲
相似性原理 和量纲分析
基本量：⑴它们是彼此独立的，可以直接测量其单位的量：
⑵由基本量可导出其他所需要的一切物理量的量；
基本量纲：用[ ]表示这些基本量的量纲。
基本量： 长度、 时间、 质量、温度
基本量纲： [L] [T] [M] [ ]
l2 t
vl
t II
运动黏度比尺
uI
w
I II
lI u II
v l
l II
四 、动力相似
相似性原理 和量纲分析
定义：两个系统中（或在原型流动与模型流动中）对应点对 应时刻受同名力作用方向相同，大小成一定的比例。
两系统动力相似，对应点上的力多边形相似，相应边成 一定的比例。下面分别表示黏性力、压力、重力、弹性力、表 面张力和惯性力，则有
FG l 3 gl 3
ⅠlⅠ2 vⅠ2 Ⅰ gⅠlⅠ3
Ⅱ lⅡ2 vⅡ2 vⅠ2 Ⅱ gⅡ lⅡ3 gⅠlⅠ
vⅡ2 v 2 gⅡ lⅡ gl
Fr v2
gl
F rⅠ
F rⅡ
2v
1
g l
佛汝德准数、佛汝德准 则和重力相似指标式
3、欧拉准数
FpⅠ FpⅡ FlⅠ FlⅡ
相似性原理 和量纲分析
4
d
4)写成准则方程式。
P
2
f
d
,l d
,
d
因为管中流动常用速度水头损失表示，即
p
h f ，又
R dv vd
hf
p
v2 g
f 1 , l , Re d d
公式标准化 ，最后得沿程损失的达西(Darcy)公式为：
hf
f Re, l dd
v2 2g
l
d
v2 2g
FⅠ FⅡ
FpⅠ FpⅡ
FGⅠ FGⅡ
FEⅠ FEⅡ
FWⅠ FWⅡ
FIⅠ FIⅡ
Fv Fp FG FE FW FI
(5-5)
相似性原理 和量纲分析
应用动力相似定义推导相似准则的步骤是：
1) 把式（5-5）第2式写成与惯性力相关联的等式。因为运动， 都会有惯性力，所以把诸力与惯性力相关联，即
相似性原理 和量纲分析
1）考察物理现象，分析确定描述现象的物理量，写出其隐函数式
f a1, a2 , a3 ,an 0
2）从n个物理量中选取m个基本物理量(m个基本物理量必须是决定 性量纲)，在流体力学中m＝3(或4)，由量纲公式有
a1 L1T 1 M 1 1
a2 L2 T 2 M 2 2
Mv
MⅠ
a MⅡ
v 1
a
马赫准数、马赫准则和两 流动弹性力相似指标式
相似性原理 和量纲分析
M 是马赫准数，物理意义是惯性力与弹性力之比值
5、韦伯准数
FIⅠ FIⅡ FWⅠ FWⅡ
相似性原理 和量纲分析
FI l 2v 2 FW l
ⅠlⅠ2vⅠ2 I lⅠ
Ⅱ lⅡ2 vⅡ2 Ⅱ lⅡ
中平均速度v，流体密度 ，流体的动力黏度 ，管路长度 l ，管壁的粗糙
度 。试用量纲分析法求水管中流动的沿程水头损失。
[解] 1)写出压强降 p的表达式，并选择基本量
p f d,, , ,l, 选择 d ,, 作为基本单位，于是
2) 写出各物理量的量纲及 和 i 。
物理量 d
p
l
量纲 L LT 1 ML3 ML1T 2 ML1T 1 L L
FI l 2v 2
FE El 2
ⅠlⅠ2vⅠ2
EI lⅠ2
Ⅱ lⅡ2 vⅡ2
EⅡ lⅡ2
ⅠvⅠ2
EⅠ
Ⅱ vⅡ2
EⅡ
v 2
E
又因为对可压缩流体，音速a
E，因此
1
E a2
故有
vⅠ aⅠ
2
vⅡ aⅡ
2
vⅠ aⅠ
vⅡ aⅡ
v a
Mv
MⅠ
a MⅡ
v 1
a
欧拉准数、欧拉准则和
两流动压力相似指标式
FⅠ FIⅠ FⅡ FIⅡ
FGⅠ FIⅠ FGⅡ FIⅡ
FpⅠ FIⅠ FpⅡ FIⅡ
FEⅠ FIⅠ FEⅡ FIⅡ
FWⅠ FIⅠ FWⅡ FIⅡ
2) 将第一步诸式写成属同一原型和模型流动，求各相似准则。