《余角、补角、对顶角 》 课件
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余角、补角、对顶角 课件
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170
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(1)若 1 2 3 180 ,则 1, 2, 3 互为补角. ( (2)互为余角、互为补角的两个
0
×)
×)
角一定有公共顶点.
(
1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角 和互为补角是对两个角来说的. 2.互为余角、互为补角的两个角不一定有 公共顶点.
教学目标：
1.掌握并理解余角和补角概念 2.熟练掌握余角和补角性质， 并且会用运性质求角的计算
复习回顾
(1) 1平角=180 B (2) 2 O 1 ∠1+∠2= ∠ AOB
1直角= 90
A
∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
这是同学们手中 的三角板的模型
1 和 2有什么关系？
例⒈已知∠α与∠β互为补 角，且∠β比∠α大300.求 ∠α与∠β的度数？
（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角 是多少度？ 解：设这个角为x度，则它的余角为 （90-x）度，它的补角为（180-x）度 列方程：3（90-x）=180-x x=45° 答：这个角为 45°.
观察与思考:
通过刚才的观察，如果 ∠1＝∠2那么
1
互为余角仅仅表明了两个角的数量 关系，而与角的位置关系无关。
2
如图这是一个长方形
P
1 2
1和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们 就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一 个角的补角
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
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(1)若 1 2 3 180 ,则 1, 2, 3 互为补角. ( (2)互为余角、互为补角的两个
0
×)
×)
角一定有公共顶点.
(
1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角 和互为补角是对两个角来说的. 2.互为余角、互为补角的两个角不一定有 公共顶点.
教学目标：
1.掌握并理解余角和补角概念 2.熟练掌握余角和补角性质， 并且会用运性质求角的计算
复习回顾
(1) 1平角=180 B (2) 2 O 1 ∠1+∠2= ∠ AOB
1直角= 90
A
∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
这是同学们手中 的三角板的模型
1 和 2有什么关系？
例⒈已知∠α与∠β互为补 角，且∠β比∠α大300.求 ∠α与∠β的度数？
（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角 是多少度？ 解：设这个角为x度，则它的余角为 （90-x）度，它的补角为（180-x）度 列方程：3（90-x）=180-x x=45° 答：这个角为 45°.
观察与思考:
通过刚才的观察，如果 ∠1＝∠2那么
1
互为余角仅仅表明了两个角的数量 关系，而与角的位置关系无关。
2
如图这是一个长方形
P
1 2
1和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们 就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一 个角的补角
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
余角补角对顶角63(1)PPT课件
∴x=22.50 ∴ ∠BOE=1800- ∠AOE
∴ ∠AOC=112.50
=123.750
五.作业
1.课本P162 1,2,3 P173-174 5,10
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
解:设这个角度数为x
根据题意得 5(90-x)=180-x 450-5x=180-x 4x=270 x=67.50
答:这个角为67.50
3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠EOB=90°， ∠1=25°， 求∠COE的度数。
E
D
2
A OB
∵∠EOB=90°,∠1=25°
C
∴∠2= ∠EOB- ∠1=900-250=650
四，巩固提高
1.课本P159 1,2,3 1. ∠1=∠3, ∠1>∠3 2. ∠A=∠BCD, 因为同角的余角相等 3.∠AOD=∠BOD
4.∵OC平分∠AOB
5.∴ ∠AOC=∠BOC
6.又∵ ∠AOC+∠AOD=1800, ∠BOC+∠BOD=1800
7.∴ ∠AOD=∠BOD
2、一个角的余角等于这个角的补角的五 分之一，则这个角等于多少度？
③30°的余角是 60°，补角是 150°； ④60°的余角的补角是 150°； ⑤130°的补角是 50°；90°的补角是90°；
⑥若两个相等的角互补,则这个角是直角 ；
练一练
2.任意画一个角，请分别以它的一 条边画出它的一个余角和一个补角.
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件
× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什 么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
6.3余角、补角、对顶角(2)课件
课堂小结
• 学习了对顶角的概念及其性质； 学习了对顶角的概念及其性质； • 经历“观察－－猜想－－说理”的 经历“观察－－猜想－－说理” －－猜想－－说理 认知过程，发展空间观念和有条理 认知过程， 的表达能力． 的表达能力．
因为OE平分∠ 因为 平分∠AOC， 平分 ， A 所以∠ 所以∠AOE= ∠EOC=25O E ∠AOC=2 ∠AOE=50O C 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOC与∠BOD是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOD= ∠AOC=50O 又∠AOE与∠BOE互补， 互补， ∠ 与 互补 COE与 DOE互补 互补， ∠COE与∠DOE互补， ∠AOC与∠COB互补 与 互补 所以∠ 所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O ∠DOE=180O- ∠COE=155O ∠COB=180O- ∠AOC=130O 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOD与∠BOC是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOC= ∠AOD=130O
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补 与 互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 、如图， 的关系是_____， 则∠１与∠３的关系是 相等 ，其理由 同角的余角相等 是__________________________.
B A
C
３ ２ １
o
D
0， 3、如图，∠1＋∠2＝180 、直线AB、 相交于点 相交于点O， 例1 如图，直线 、CD相交于点 ， OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说 平分∠ 平分 ， 出图中哪些角的度数？ 出图中哪些角的度数？
A E O C B D
练习1 练习 1.如图 直线 、DE相交于点 ，OE 如图,直线 相交于点O， 如图 直线AC、 相交于点 的平分线， 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 的平分线 试求∠ 的度数。 试求∠AOB的度数 的度数
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3
《余角补角对顶角》课件
补角的实际应用
补角的定义
如果两个角的度数之和为180°，则 这两个角互为补角。
补角的性质
补角的性质包括等大、互补、同旁内 角互补等。
补角的实际应用
在几何学中，补角的应用也非常广泛 ，例如在计算角度、证明定理等方面 都有应用。
补角的应用举例
在航海学中，为了确定船只的位置， 通常需要利用补角的性质来计算船只 与陆地之间的角度。
总结词
对顶角是由两条直线交于一点所形成的相对的两个角。对顶角的度数相等。
详细描述
对顶角是由两条直线交于一点所形成的相对的两个角。根据几何学的基本定理，对顶角的度数相等，即如果两个 角是对顶角，那么它们的度数相等。这一性质在进行几何证明和计算时经常被用到。例如，在三角形中，如果两 个角是对顶角，那么它们的度数相等，可以利用这一性质进行角度的计算和证明。
补角的表示方法
用数学符号表示为∠A + ∠B = 180°。
对顶角的定义
对顶角的定义
两条直线相交时，相对的两个角互为对顶角 。
对顶角的取值范围
对顶角的取值范围是0°到180°之间。
对顶角的性质
对顶角相等，即两个对顶角的角度相等。
对顶角的表示方法
用数学符号表示为∠A = ∠B。
02
余角、补角、对顶角的性 质
对顶角的实际应用
对顶角的定义
如果两条直线相交，相对的两个角就是 对顶角。
对顶角的实际应用
在几何学中，对顶角的应用非常广泛 ，例如在证明定理、计算角度等方面
都有应用。
对顶角的性质
对顶角相等，对顶角是相交直线的交 点所形成的角。
对顶角的应用举例
在机械工程中，为了使机器的零件能 够正确地配合，通常需要利用对顶角 的性质来设计合适的角度。
苏科版数学七上余角补角对顶角复习课件
将三角板绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转
一周,当t为何值时，可使射线OA,OC与OM
中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平
分线?
（2） ∵ ∠BOM=2 t
∴ ∠COM= 9 0° − × 2 t
由题意得 ：
2 t + 9 0° − × 2 t=120°
解得： t =22.5°∴ ∠BOM =45°
余角、补角、对顶角（复习课）
知识清单
1、角的概念
【静态】角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条
射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是这个角的边。
【动态】角的概念：角也可以看成有一条射线绕着它的端点旋转而
形成的．
B
O
A
顶点
思考：1）角的大小与什么有关？
2）用什么工具度量角？
2、角的表示方法
5、余角、补角
B
如果两个角的和是一个直角,
这两个角叫做互为余角.简称互余.
其中一个角叫做另一个角的余角.
C
２
１
o
A
C
２
B
如果两个角的和是一个平角,
这两个角叫做互为补角.简称互补.
其中一个角叫做另一个角的补角.
１
o
A
互余、互补是两个角的数量关系,而非位置关系.
知识应用
如图，A、O、B在一条直线上，∠AOC, ∠DOE是直角
∴∠AOC=∠BOD＝5x=50°
∴ x=10°
∴ ∠EOD＝3x =30°
典型例题
例3 已知∠AOC＝60°，
∠BOC＝40°，求∠AOB
的度数．
分析：多解问题
解：
B
一周,当t为何值时，可使射线OA,OC与OM
中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平
分线?
（2） ∵ ∠BOM=2 t
∴ ∠COM= 9 0° − × 2 t
由题意得 ：
2 t + 9 0° − × 2 t=120°
解得： t =22.5°∴ ∠BOM =45°
余角、补角、对顶角（复习课）
知识清单
1、角的概念
【静态】角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条
射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是这个角的边。
【动态】角的概念：角也可以看成有一条射线绕着它的端点旋转而
形成的．
B
O
A
顶点
思考：1）角的大小与什么有关？
2）用什么工具度量角？
2、角的表示方法
5、余角、补角
B
如果两个角的和是一个直角,
这两个角叫做互为余角.简称互余.
其中一个角叫做另一个角的余角.
C
２
１
o
A
C
２
B
如果两个角的和是一个平角,
这两个角叫做互为补角.简称互补.
其中一个角叫做另一个角的补角.
１
o
A
互余、互补是两个角的数量关系,而非位置关系.
知识应用
如图，A、O、B在一条直线上，∠AOC, ∠DOE是直角
∴∠AOC=∠BOD＝5x=50°
∴ x=10°
∴ ∠EOD＝3x =30°
典型例题
例3 已知∠AOC＝60°，
∠BOC＝40°，求∠AOB
的度数．
分析：多解问题
解：
B
北师大版七年级下册数学：2.1对顶角、余角和补角(共19张PPT)
大桥上的钢梁和钢索
生活中很多物体都给我们以相交线 平行线的形象
2.1.1两条直线的位置关第一课时
2．小组合作，探究新知
观察剪刀张、合的过程，在用剪刀张、合的过程中剪 刀形成的角的发生了什么变化？
角的构成
）
2
1
3
4
边
顶 点
问题1：∠1与∠3有怎样的位置关系？ ——相对（叫做对顶角）
问题2：图中除了∠1和∠3之外还有对顶角吗？ ——对顶角是成对出现的
两边分别互为反向延长线
对顶角的定义:有一个公共顶点，并且两边互为反向 延长线的两个角是对顶角。
3．细心观察，归纳定义
C
讨论
23
A
1 4O B
D
（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？ 相邻
（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？ 有公共顶点
（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
有一条公共边，另一边互为反向延长线
联系：补角和邻补角都是互补，邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
C 联系：补角和邻补角都是互补，邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
3、另一边互为反向延长线
邻补角定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。
∴∠2=∠4=140°（对顶角的性质）
∴∠4=180°－∠1=180°－40°＝140°
6、当堂检测、能力提升
5、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角___6__对，邻补角__1_2_ 对.
6、如图，三条直线a、b、c两两相 交，在这个图形中，有对顶角
___6__对，邻补角_1__2_ 对.
C A
E B
F
D
图1
a
生活中很多物体都给我们以相交线 平行线的形象
2.1.1两条直线的位置关第一课时
2．小组合作，探究新知
观察剪刀张、合的过程，在用剪刀张、合的过程中剪 刀形成的角的发生了什么变化？
角的构成
）
2
1
3
4
边
顶 点
问题1：∠1与∠3有怎样的位置关系？ ——相对（叫做对顶角）
问题2：图中除了∠1和∠3之外还有对顶角吗？ ——对顶角是成对出现的
两边分别互为反向延长线
对顶角的定义:有一个公共顶点，并且两边互为反向 延长线的两个角是对顶角。
3．细心观察，归纳定义
C
讨论
23
A
1 4O B
D
（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？ 相邻
（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？ 有公共顶点
（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
有一条公共边，另一边互为反向延长线
联系：补角和邻补角都是互补，邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
C 联系：补角和邻补角都是互补，邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
3、另一边互为反向延长线
邻补角定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。
∴∠2=∠4=140°（对顶角的性质）
∴∠4=180°－∠1=180°－40°＝140°
6、当堂检测、能力提升
5、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角___6__对，邻补角__1_2_ 对.
6、如图，三条直线a、b、c两两相 交，在这个图形中，有对顶角
___6__对，邻补角_1__2_ 对.
C A
E B
F
D
图1
a
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O
入 反 射 射 角 角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A 1
6 7
B 2
8
9
3 4
5 C
40°
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少 度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与
它们的位置没有关系。 （2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
教学目标：
1.掌握并理解余角和补角概念 2.熟练掌握余角和补角性质， 并且会用运性质求角的计算
复习回顾
(1) 1平角=180 B (2) 2 O 1 ∠1+∠2= ∠ AOB
1直角= 90
A
∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
这是同学们手中 的三角板的模型
1 和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝900
互余：如果两个角的和等于900（直角），我
们就说这两个角互为余角。把其中一个角称 为另一个角的余角
如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
互为余角只是对两个角而言的。 两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600, 它们互为余角. （对）
比一比，看谁填得快
(1) 角α α的余角 α的补角
500 670 23035' 900 1350 100035'
400 230 66025'
1300 1130 156025' 900
直角的补角是直角； 钝角的补角是锐角。 锐角的补角是钝角；
450
79025'
（2）若一个角为x度，则它的余角为 （90-x） （180-x） ________度，它的补角为__________ 度。
1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3 2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
(1).∠ADC与∠BDC有相等的关 系，你能说明为什么吗？
E 1
D 2
F
A C
B
∵∠1＋∠ADC＝900， ∠2＋∠BDC＝900 ∴ ∠ADC＝900－ ∠1， ∠BDC＝900－∠2 又∵ ∠1＝ ∠2 ∴ 900－ ∠1＝ 900－∠2 即∠ADC＝ ∠BDC
等角（或同角）的余角相等。
试一试
1
互为余角仅仅表明了两个角的数量 关系，而与角的位置关系无关。
2
如图这是一个长方形
P
1 2
1和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们 就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一 个角的补角
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
100
30
°
60
°
80
°
°
120
°
150
°
170
°
(1)若 1 2 3 180 ,则 1, 2, 3 互为补角. ( (2)互为余角、互为补角的两个
0
×)
×)
角一定有公共顶点.
(
1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角 和互为补角是对两个角来说的. 2.互为余角、互为补角的两个角不一定有 公共顶点.
例⒈已知∠α与∠β互为补 角，且∠β比∠α大300.求 ∠α与∠β的度数？
（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角 是多少度？ 解：设这个角为x度，则它的余角为 （90-x）度，它的补角为（180-x）度 列方程：3（90-x）=180-x x=45° 答：这个角为 45°.
观察与思考:
通过刚才的观察，如果 ∠1＝∠2那么
类似的你能得∠ 3与∠ 4互补,如果∠ 1= ∠ 3,那么∠ 2与∠ 4相等吗?为什么?
4
2
1
3
等角（或同角）的补角相等
练一练:在下列图形中找出一组相等的
角,你会用几何语言叙述为什么吗?
A 2 1 3 O4 B D
C
知识应用
一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一 副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴 含着相等、互余或者是互补的角，请大家动 手尝试，构造设计一些这样的图形.