名校真题密卷 一
名校真题密卷一
一、直接写出得数（一步计算每题1分，两步计算每题2分，计36分）
9+8＝9+5＝14-4＝9-3＝
8+4＝18-8＝8+5＝13-10＝
6+9＝8+8＝4+9＝5+7＝
0+7＝12-2＝6+7＝9-9＝
12-10＝5+4＝11-1＝2+6＝
7-3＝8-7＝8+6＝7+4＝
2+9-1＝8+7-10＝9-2+6＝
7+3-6＝3+5+4＝17-7-3＝
二、填空（32分）
1、看图写数。
（）（）（）
2、找规律填数。
3
里填上
“＞”“＜”或“＝”。
4、1个十和6个一组成的数是（）。
20里有（）个十。
十位和个位上都是1的数是（）。
12和18两个数中，（）接近10，（）接近20。
5、
第3个钟面上是8时，它右边一个钟面上是（）时，左边一个钟面上是（）时。
第（）个和第（）个钟面上都是大约8时。
6、
7、填一填。
三、数一数，填一填。
（7分）
从上往下数，第（）个是球；
从右往左数，第（）个是球。
上面一共有（）个图形。
四、解决实际问题（18分） 1、
2、
个
？个
3
、第一小组有男生7
人，女生5人。
这些学生坐一辆汽车去动物园，坐哪一辆车
里画“√”。
4、
两种果树一共有多少棵？
(棵)
5、学校图书馆里原有10本《数学故事》
还有多少本？
（本）
参考答案
二、1、12 20 15
2、15 20 20 18 16
3、＜＞＞＝＞＜
4、16 2 11 12 18
5、6 12 1 5
6、5+4=9 4+5=9 9-5=4 9-4=5
7、△ 6
三、4 5 12 4 2 5 1
四、1、5 17
2、14-4=10 6+6=12
3、中间车下面打“√”
4、6+8=14
5、10-7=3。
(word完整版)北师大版八年级上数学期末测试题及答案名校密卷一,推荐文档
北师大版八年级上数学期末测试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0 （B ）π （C ）4 （D ） 722-2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．－8的立方根是（ ）（A ）2± （B ）2 （C ） －2 （D ）24 4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（）（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩⎨⎧-==14y x6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形7（A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （ D 8．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）19．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=下列结论正的是（ ）D （A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 10．下列说法正确的是（ ）（A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等（C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题：（每小题4分，共16分）11．9的平方根是 。
名校真题卷 一(配人教版)
五、请为下列句子选择恰当的关联词，填在括号里。
（4分）如果……就……虽然……但是……不但……而且……与其……不如……1、放学后，我们（）在街上乱跑，（）回家读一读课外书。
2．、（）我们现在不好好学习，将来（）不能担当起建设祖国的重任。
3、王老师（）关心我们的学习，（）关心我们的身体。
4．、这里的花（）很多，（）没有奇花异草。
六、句子练习。
（7分）1．按要求写句子。
（1）.有一次，我禁不住问他：“老班长，您怎么不吃鱼啊？”改为转述句：(2). 一位七十多岁、面色红润的老人从屋里走出来。
缩句：(3).我们去了草原。
扩句：2．用修改符合修改病句。
(1)．同学们不禁忍不住为刘新精彩的发言而喝彩。
(2)．大家都讲卫生，健康和疾病就有了保证。
(3)．周黎不但认真学习，而且成绩很好。
⑷．夏天的江南是一年中雨水最多的季节。
七、把句子、对联补充完整。
（5分）１．_____________________ _ __ , 吾将上下而求索。
２．九曲黄河万里沙， ___________________ __。
３．一夜五更，半夜二更有半，４．翠翠红红，处处莺莺燕燕，5、如果用一句名言来激励自己奋发努力，你会用：__________八、请默写一首你在本册课文中学过的最喜欢的古诗词，并完成下面的填空。
（7分）1．默写：题目2．填空：这首诗（词）的作者是。
你喜欢它的原因是九、想想看，如果遇到下面情况，你打算怎样向对方道谢呢?(2分)一天你放学回家，发现忘记带自家的钥匙，就敲开邻居李阿姨家的门，在她家等爸爸、妈妈下班。
临走时，你对李阿姨说：十、快乐阅读。
（22分）（一）《将相和》片段蔺相如在渑池会上又立了功。
赵王封蔺相如为上卿，职位比廉颇高。
廉颇很不服气，他对别人说：“我廉颇（），（），立下许多大功。
他蔺相如有什么能耐，就靠一张嘴，反而爬到我头上去了。
我碰见他，得给他个下不了台！”这话传到了蔺相如耳朵里，蔺相如就请病假不上朝，免得跟廉颇见面。
WM_【名校密卷】北师大版三年级(上)数学期末测试卷(一)及答案 (2).pdf
0×100= 25×2= 930÷3=
19+19= 100×4= 401×0= 40×5=
101×3= 240÷2=
二、填一填。(14 分)
1.2008 年的二月份有( )天。
2.晚上 9 时 24 分用 24 时计时法表示是(
)。
3.小强晚上 10 时睡觉,早上 6 时起床,他一共睡了( )小时。
()
3.公历年份是 4 的倍数的,一定是闰年。 ( )
4.正方形的周长为边长加 4。
()
5.晚上 10 时 30 分用 24 时计时法表示是 21 时 30 分。( )
四、算一算(22 分)
1.我会直接写得数。(6 分)
30×50=
14×30=
60-12= 48×10=
200×40= 56÷8=
0.6+0.2= 31×30=
4.下面是新华书店三种儿童读物的售价。
(1)新华书店 5 月 1 日共卖出 26 本《童话故事》,一共卖了多少元?
(2)小明想买一本《漫画》和一本《少年百科》,他只有 30 元,够吗?
5.服装厂要做一批儿童服装,已经做了 8 天,平均每天做 350 套,还差 200 套没有做,这个服装厂一共要做多少套这样的儿童服装?
39+42= 1.1-1.1=
120×30= 27×300=
2.用竖式计算下面各题。(带※的要验算)(16 分)
8.6+1.2= 10.4-8.1=
54.8+6.7= 42.5-9.9=
小学数学经典试卷
125×7=
※203×4=
9×220=
8×294=
五、脱式计算(8 分) 28×6×2 963-421-214
【名校密卷】2019-2020最新北师大版六年级上册数学期末测试卷(一)及答案
55
5
5÷5+5÷5
7
7
152÷�1 ÷ 152�
五、从正面、上面、右面看到的立体图形的形状分别是什么?请在方 格纸上画出来(6 分)
六、求阴影部分的面积(9 分)
1
七、解决问题(28 分) 1.李同把 2000 元人民币存入银行,定期三年,年利率是 4.25%。到期 时,李同应得本金和利息一共多少元?(不计利息税)(4 分) 2.某商场搞促销活动,所有商品一律打七五折,一件毛衣的现价比原价 便宜 60 元,原价是多少元?(4 分)
5
2.体育课上,同学们围成一个圆圈做游戏,老师站在中心点上,已知这个
圆圈的周长是 18.84 米,则每个同学与老师的距离大约是( )米。
3.德惠小学举行篮球比赛,一共有 9 个参赛队,每两个队之间都要进行
一场比赛,共要进行( )场比赛。
4.从一张边长为 10 厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆,这个圆的
A.1∶10
B.1∶11
C.10∶1
D.11∶1
5.商场促销,一件大衣的原价是 1000 元,现价比原价便宜了 25%。如
果用图表示,现价应该是( )。
四、我是小小数学家(28 分)
1.直接写得数。(8 分)
3÷2=
8
5×3÷3=
485
5×1=
75
0×4.4=
2.求比值。(4 分)
9 ∶27
10
21∶84
8.两个圆的半径分别是 2 厘米和 4 厘米,它们的周长比是(
),
面积比是(
)。
姓名
1
9. 圣诞节这天,琳琳的妈妈给她买了一件小礼物,如右图所示,原价 35
元,打折后的价钱是( )元。
【名校密卷】北师大版数学六年级下册期中测试卷(一)及答案.pdf
A
A
1000
E
1∶1000。
()
4.三角形的面积一定，它的底与这个底边上的高成正比例。( )
5.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积乘高。( )
6.圆柱的高扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。( )
三、选一选。(每题 2 分，共 12 分)
1.将一个棱长为 4 dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是 ( )dm3。
小初高标准试卷测试题
5.A，B 两城相距 240 km，四种不同的交通工具从 A 城到 B 城的速
度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。
轿车 豪华大客车 货车 自行车
速度/(km/h) 120
60
时间/h
3
12
(1)不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？
(2)速度和所用的时间成什么比例？为什么？
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
6.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成右图中甲、乙两个模型(图
中阴影部分)，甲和乙的体积相比，( )。
A．甲的体积大
B．乙的体积大
C．甲和乙的体积相等
D．无法比较
小初高标准试卷测试题
四、算一算。(1 题 9 分，2 题 10 分，共 19 分)
小初高标准试卷测试题
六、解决问题。(5 题 6 分，其余每题 5 分，共 31 分) 1.在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是 4 cm，乙、丙两地距离是
7.2 cm，已知乙、丙两地实际距离是 36 km，求甲、乙两地实际 距离。
2.某工程队铺设输油管道，每天铺设 24 m，60 天可以铺完，如果 每天多铺 6 m，多少天可以铺完？
金钥匙语文名校真题密卷(一)五年级
金钥匙语文名校真题密卷(一)五年级一、基础知识1、读拼音写词语。
biān pào ɡuāi qiǎo piězuǐwán qiánɡjīxiè2、比较字形、字音组词语。
瀑（) 镇（) 腊（) 虑（)爆（) 填（) 蜡（) 滤（)胖（) 绣（) 挣（) 肢（)绊（) 锈（) 筝（) 织（)3、在括号里填入合适的词。
( ）的笑容( ) 的生活( ）的火光( ）地涌向河岸悄悄地（) 得意地（)4、按查字典的要求填空。
(1)“身强力壮”的“强”字用音序查字法应先查音序，再查音节。
“强”的解释有：①力量大（跟‘弱’相对）。
②感情或意志所要求达到的程度高。
③使用强力；强迫。
④使强大或强壮。
在“身强力壮”这个词语中应选第解释；在“强身之道”这个词语中应选第种解释。
(2)“出其不意”的“意”用部首查字法应先查部首再查画。
“意”的解释有：①意思。
②心愿；愿望。
③意料；料想。
在“出其不意”这个词语中应取第解释。
在“词不达意”这个词语中应取第解释5、从下列词语中选择3个各造一个句子。
专心致志无缘无故震耳欲聋张灯结彩恍然大悟闻所未闻造句：(1)造句：(2)造句：(3)二、积累与拓展1、先把下列词语补充完整，再写出自己积累到的3个成语。
语心长美不收天海角司见惯精益精成语：2、默写古诗《石灰吟》。
3、学习了《为人民服务》你一定了解了文中不少相关的知识，请完成下列练习。
在《为人民服务》一文中写道：“中国古时候有个文学家叫做司马迁地说过：人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。
”司马迁用了二十余年时间写出了我国第一部纪传体通史诗：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。
”的意思是：三、综合性学习在《难忘小学生活》的综合性学习中，你一定有很多收获，请完成下列练习。
1、请把自己对某位老师、某位同学的毕业赠言写在下面的横线上。
对老师的赠言：对同学的赠言：2、本次综合性学习使我懂得了四、阅读能力（一）阅读下面的短文，借助注释,完成练习。
【名校密卷】人教版数学三年级上册期末测试卷(一)及答案
人教版三年级（上）数学期末测试卷（一）时间：90 分钟满分：100 分一、轻松填空。
（20 分）1．300 平方分米=（）平方米2. 闰年的 1 月、2 月、3 月一共有（）天。
2002 年是（）年。
3.（1）黑板的面积约是 4（），（2）小红身高 139（）。
4.商场从上午 8 时 30 分开始营业，到晚上 9 时停止营业，这个商场全天营业时间是（)5.小熊举重时的现象是（），电风扇使用时现象是（）。
6.猴妈妈上山摘了 105 个桃子，他准备分给 7 个猴宝宝来吃，每个猴宝宝能分到（）个桃子。
7.在体育测试中，林芳的 4 次跳远成绩分别是 169 厘米、164 厘米、165 厘米、162 厘米，他的平均成绩是（）厘米，记录员应该记（）厘米。
8．□÷8=25……6，□里应该填（）。
9.数学课本的厚度是 20（），“万里长城”全长约是 6300（）。
10.我估计数字书的面积大约是340（），教室的面积大约是72（）。
11.小芳做幸运星，做了6 个红色的，3 个蓝色的，还有1 个绿色的。
红星占总数的()，蓝星占总数的（）。
绿星占总数的（）。
12．●●○★★★★●●○★★★★……第 248 个是（）图形。
二、一学期的学习结束了，小动物们用学过的知识各说了一句话，你看看他们说的正确吗？（10 分）1.小白兔说，把一个长方形分成4 分，每份是这个长方形的一半。
（）2.小狗说：“我们家房子的长是八点八十米”。
（）3.小猫说：“计算小数加法时，要对齐小数点，从个位算起”（）4.小山羊说，两个长方形只要周长相等，面积就一定相等（）5．小鸡说：“我知道了小数末尾的零可以不写。
”（）6.小鸭子说，毫米是非常小的单位，一元硬币的厚度大约就是 1毫米。
（）7.小猪：在有余数的除法里，余数一定要比除数大。
（）8．小狐狸说：“大拇指的面积大约是 1 平方厘米，数学书的封面大约是 1 平方分米。
”（）9.小熊说：“我经常晚上 21 点睡觉。
【名校密卷】人教版数学五年级上册期末测试卷(一)及答案
人教版五年级（上）数学期末测试卷（一）时间：90 分钟满分：100 分一、口算(12 分)2.5×0.4= 7÷0.25= 0.72÷0.6= 7.96-7.9=0.4×0.02= 99×0.25= 16÷1.6= 0.9÷0.01=4×(1.5+0.25)= 0.99+0.01÷10=0.5÷0.5+0.5÷0.5= (4.8+3.2)÷4=二、想一想,填一填(20 分)1.0.28 平方米=( )平方分米。
4 平方分米 3 平方厘米=( )平方分米。
2.0.25×()=0.25÷()=1。
3.不改变4.8 的大小,使它成为有三位小数的数,是( )。
4.将( )扩大到原来的 1000 倍是 62.5;0.7979…用循环节表示是( ),保留两位小数约是( )。
5.一个三位小数四舍五入后是 5.00,这个小数最大只能是( ),最小只能是( )。
6.一条长a 米的路,小雪每分钟走x 米,走了 6 分钟之后,走了( ) 米,还剩( )米。
7.把0.3,0.3,0.313,0.313这四个小数按从小到大的顺序排列起来是( )。
8.口袋里有 5 个红球、3 个蓝球(质量、形状、大小都相同),则摸到( )球的可能性大。
9.一个直角三角形的两条直角边长分别是 6 厘米和 8 厘米,斜边长是10 厘米,这个三角形的面积是( )平方厘米,斜边上的高是( )厘米。
10.每支铅笔的价格是b 元,小明有x 元钱,买了 4 支铅笔,还剩下( )元。
(用含字母的式子表示)11.张老师买了 5 个排球,每个排球a 元,付给营业员 150 元,应找回( )元。
12.一人工湖的周长为 900 米,现预计每隔 9 米植一棵树,每两棵树之间放一石凳,湖周围一共要植树( )棵,放( )个石凳。
三、精挑细选(6 分)1.当除数小于 1 时(除数不为 0),商( )。
【名校密卷】人教版数学六年级下册期中测试卷(一)及答案.pdf
人教版六年级（下）数学期中测试卷（一）时间：90分钟 满分：100分题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、我会填。
(每空1分,共17分)1.在-6、3、0、-18、+7中,( )是正数,( )是负数,( )既不是正数,也不是负数。
2.如果把平均成绩记为0分,+6分表示比平均成绩( ),-4分表示比平均成绩( ),比平均成绩少0.5分记作( )。
3.某商品打八八折,就是按原价的( )%出售,也就是降价( )% 出售。
4.妈妈把1000元钱存入银行一年,年利率为1.50%,到期后妈妈可得到利息( )元。
5.在一张图纸上,用30cm 的长度表示实际距离5cm,这张图纸的比例尺为( )。
6.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差18dm 3,圆锥的体积是( )dm 3。
7.一个圆锥的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,底面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
8.在一个比例中,两个外项的积是0.6,其中一个内项是3,另一个内项是( )。
9.如果4a=5b ,那么a∶b=( )。
姓 班级___________ 座位………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………10.如果圆柱的底面积一定,那么体积和高成( )比例关系;如果体积一定,那么底面积和高成( )比例关系。
二、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分,共10分)1.王叔叔把10000元钱存入银行,这里的“10000元”是( )。
A.本金B.利息C.利率2.纺织厂2月份织布25000米,3月份织布30000米。
3月份比2月份增产( )。
A.二成B.八成C.一成二3.圆的面积与( )成正比例关系。
A.半径B.圆周率C.半径的平方4.表示x和y成反比例关系的式子是( )。
A.y-x=8B.x=18÷yC.x÷y=85.能与4∶3组成比例的是( )。
A.16∶18B.3∶4C.8∶9三、我会判。
2024届高考密训卷(一)数学试卷及答案
绝密★启用前2024高考密训卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{1}M =，集合{|02}N x x =<<，则“x N ∈”是“x M N ∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.中国空间站又名天宫空间站，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用，其主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验室．2024年3月，中国空间站首批材料舱外暴露实验完成．在早前的某次模拟训练时共有5名航天员参与，其中两人出舱完成任务，剩余三人各留守在一个舱内完成其他任务，则不同的安排方案有（）A.30种 B.60种C.72种D.114种3.若()sin()ln 1m x f x x x ϕ-⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是偶函数，则cos m ϕ+=（）A.1 B.1- C.1± D.0或24.已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin 2sin c B b A =，且a ，b ，c 成等差数列，则cos A =（）A.1116B.312C.312-D.785.已知复数12ππcosisin 33z =+和复数2z 为方程220x bx c ++=（,b c ∈R ）的两根，则下列说法正确的是（）A.1b c == B.121z z ⋅=-C.22z -也为该方程的根D.1z 与2z 也为方程31x =的根6.宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷．宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实．图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm ，上面的花口盏是底面直径分别为8cm 和10cm 的圆台，下面的盏托由底面直径8cm 的圆柱和底面直径分别为12cm 和8cm 的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（）A.248π3cm B.274π3cm C.354π3cm D.370π3cm 7.若()sin f x x ax =-在(0,)π上的极大值大于1，则a 的取值范围为（）A.(,0)-∞ B.π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(1,0)-D.(0,1)8.已知O 为坐标原点，OA 与OB为单位向量，()32OA OB OB +⋅= ，C 在定直线l：y x =+上，不等式OA OB OC T ++恒成立，则实数T 的取值范围为（）A.(,2-∞+B.(,2-∞-C.(,-∞D.(-∞二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知圆Q ：222(3)()x y m m -+-=与y 轴相交于两点A ，B ，且与直线:2l x =-不相交．则下列选项正确的是（）A.||m 的取值范围是(3,5)B.O 为坐标原点，则||||OA OB +的最小值为6C.当圆Q 与直线l 相切时，||1OA =（A 在B 下方）D.若4m =，过l 上一点S 作圆Q 的切线ST （T 为切点），则切线长||ST 的最小值为310.已知00(,)A x y 是圆O ：222x y a +=（0a >）上一点，以x 轴非负半轴为始边，射线OA 为终边的角记为α，定义00()2f x y α=+，00()2g y x α=-．则下列选项正确的是（）A.若()2f a α=，则0x a=B.()f α取得最大值时，05x a =C.若将()f α的图象向右平移θ个单位可得到()g α的图象，则4tan 3θ=-D.(,)B B B x y 是圆O 上一点且||AB a =，则0||B y y -的最大值为12a11.长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，1AA =，点M 为线段1A A 上的动点，且不与点A 重合，P 为平面ABCD 内一动点，将MAP △绕MA 旋转，得到圆锥MA ，则下列说法正确的是（）A.若1AM =，AP =π4B.若AP =，则存在点P ，使得直线1A P ∥平面11B CD C.若圆锥MA 表面积为6πD.若AM =AP =的小球三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.()5x m x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数为15-，则m =________．13.数列{}n a 满足21n na a +=，1e a =，数列{}nb 的前n 项和为22n n+，数列{}n c 满足ln ,,nn n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则其前2n 项和2n S =________．14.除数函数（divisor function ）()y d n =（*n ∈N ）的函数值等于n 的正因数的个数，例如(1)1d =，(4)3d =，则()2n d =________；()2024d =________．四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知1()e x f x a -=，()ln g x x x =，且()f x 在1x =处的切线l 与()g x 的交点横坐标为e ．（1）求a ；（2）记()()()h x f x g x =-，求()h x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，证明：()0h x >．16.（15分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足121a a ==，数列2{}n a 的前n 项和为1n n a a +⋅．正项等比数列{}n b 满足13b a =，36b a =．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若211n n c b =-，证明：12312n c c c c ++++< ．17.（15分）如图所示的多面体PABCDE 中，PB ⊥平面ABCD ，3PB =，AB CD ∥，EC PD ∥，22DC AB ==，AD =，EC =3PD EC =．（1）若点F 为PE 中点，求证：AF ∥平面BEC ；（2）求直线BE 与平面ACE所成角的正弦值．18.（17分）椭圆C ：22221y x a b +=（0a b >>）中，离心率是2，右顶点A 到上顶点B 的距离为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为1A ，经过点2,05D ⎛⎫⎪⎝⎭的直线1l 与椭圆C 交于E ，F ，过点D 作AE 的平行线2l ，与1A F 交于点G ．判断G 是否在定直线上？若在，求出该直线；若不在，请说明理由．19.（17分）“由样本估计总体”是统计学中一种重要的思想方法，而我们利用一些样本去估计某一参数的值时，常采用最大似然估计的方法．最大似然估计是由高斯首次提出，费尔希推广并使之得到广泛应用的一种估计方法，其原理是从总体中抽出具有n 个值的采样12,,,n X X X ，求出似然函数()()1122,,,n n L p P X x X x X x ==== ，似然函数()L p 表示样本同时取得12,,,n x x x 的概率，当似然函数取得最大值时参数的取值即为该参数的最大似然估计值．（1）已知一工厂生产产品的合格率为p ，每件产品合格与否相互独立，现从某批次产品中随机抽取20件进行检测，有2件不合格；（i ）估计该批次产品合格率；（ii ）若用随机变量X 表示产品是否合格，0X =表示不合格，1X =表示合格，求合格率p 的最大似然估计值，并判断与（i ）中估计值是否相等；（2）设一次试验中随机变量Y 的概率分布如下：Y 123P2x ()21x x -()21x -现做n 次独立重复试验，1Y =出现了1n 次，2Y =出现了2n 次，3Y =出现了3n 次，求x 的最大似然估计值；（3）泊松分布是一种重要的离散分布，其概率分布为()()e 0,1,2,!k P X k X k λλ-===,设一次试验中随机变量X 的取值服从泊松分布，进行n 次试验后得到X 的值分别为12,,,n a a a ，已知λ的最大似然估计值为2，求数列{}n a 的前n 项和n S ．2024高考数学密训卷参考答案（一）一．单项选择题1.C因为{|02}M N x x N=<<=所以“x N ∈”是“x M N ∈”的充要条件故选：C ．2.B由题意知，即从5人中选出三人，分配到三个舱内共有3353C A 60=种不同的安排方案故选：B ．3.D因为()f x 是偶函数，所以它的定义域关于原点对称所以1m =，此时定义域为(1,1)-易求得1ln 1x y x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭是奇函数所以sin()y x ϕ=+是奇函数，于是k ϕ=π（k ∈Z ）此时cos 1ϕ=±，于是cos 0m ϕ+=或2故选：D ．4.D由sin 2sin c B b A =，及正弦定理sin sin b aB A=可得2bc ba =，即2c a=又a ，b ，c 成等差数列，则2a c b +=，所以32b a =于是cos A 2222b c a bc +-=22229443222a a a a +-=⨯⨯78=故选：D ．5.D由题可得，复数113i 22z =-+，213i22z =--由韦达定理可知1212b z z +=-=-，1212c z z ⋅==所以2b c ==，故A ，B 错误解方程可得213i 22z =--，则22113i z 22z =-+=，则2212z z z ≠≠-，故C 错误因为()()321110x x x x -=-++=，而1z 与2z 为方程210x x ++=的两根则1z 与2z 也为方程31x =的根，故D 正确故选：D ．6.D花口盏体积：()2211π64545122π3V =⨯⨯++⨯=3cm 盏托体积：()22221π46π64646248π3V =⨯⨯+⨯⨯++⨯=3cm 所以组合体的体积12370πV V V =+=3cm 故选：D ．7.C()cos f x x a=-'当1a 时，()0f x ' ，()f x 单调递减，无极值点当1a - 时，()0f x ' ，()f x 单调递增，无极值点当11a -<<时，因为(0)10f a =->'，(π)10f a =--<'而()f x '在(0,)π单调递减所以存在0(0,π)x ∈，使0()0f x '=在0(0,)x 上，()0f x '>，()f x 单调递增0(,π)x 上，()0f x '<，()f x 单调递减于是0x 是()f x 在(0,)π上的极大值点此时00()cos 0f x x a =-='，即0cos a x =由题意，0()1f x >，即000000()sin sin cos 1f x x ax x x x =-=->设()sin cos g x x x x =-，则()sin 0g x x x =>'于是()g x 在(0,)π上单调递增，又π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0,2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，0cos (1,0)a x =∈-故选：C ．8.B因为OA 与OB为单位向量，()32OA OB OB +⋅=所以1cos ,2OA OB =ñá，即OA ，OB 的夹角为3π易知点A ，B 为以原点为圆心的单位圆上的动点，且π3AOB ∠=令OG OA OB =+，则OG OA OB =+= 易知点G为半径的圆上的动点则OA OB OC ++ OG OC=+ 如图1，设直线l '：22y x =-，过点O 作OH ⊥直线l 于点H ，作OH '⊥直线l '于点H '则OH H O'= 可知如图2，当点C 在点H 处，点G 在线段OH '上时，OG OC+取得最小值此时'OG OC HG+=2=-所以2T 故选：B ．二．多项选择题9.CD由题可知，圆Q 的半径为||m ，且圆与x 轴相切由题意，3||3(2)m <-- ，即||m 的取值范围是(3,5]，故A 错误设圆Q 与x 轴的切点为C ，根据切割线定理2||||||9OA OB OC ⋅==于是||||6OA OB + ，当且仅当||||3OA OB ==时等号成立若||OA 和||OB 相等，则圆Q 与y 轴相切，与题意不符，故无法取得最小值，故B 错误当圆Q 与直线l 相切时，||5m =，过Q 作y 轴垂线QD （D 为垂足），连接QA ，如图1则QAD △为直角三角形，于是||4AD ==此时||||||541OA OD AD =-=-=，故C 正确对于D ，连接SQ ，TQ ，易知SQT △为直角三角形，如图2于是||ST ==当QS 与l 垂直时，||SQ 最小，即||ST 最小此时||5SQ =，||3ST ==所以||ST 的最小值为3，故D 正确故选：CD ．10.BC由题意，0cos x a α=，0sin y a α=所以()2cos sin f a a ααα=+，()sin 2cos g a a ααα=-对于A ，若()2f a α=，则2cos sin 2αα+=结合22sin sin 1αα+=可解得3cos 5α=或cos 1α=，即035x a =或0x a =，于是A 错误对于B ，()2cos sin f a a ααα=+可看成向量(2,)a a 与向量(cos ,sin )αα的数量积当且仅当(2,)a a 与(cos ,sin )αα同向时()f α取最大值易求得此时cos 5α=，于是05x a =，于是B 正确对于C，()2cos sin sin()f a a ααααϕ=+=+（0ϕ>且tan 2ϕ=）()sin 2cos sin()g a a ααααϕ=-=-（0ϕ>且tan 2ϕ=）若将()f α的图象向右平移θ个单位可得到()g α的图象，则22πk θϕ=+（k Z ∈）则22tan 4tan tan 21tan 3ϕϕθϕ===--，于是C 正确对于D ，若||AB a =，则易求得π3AOB ∠=要求0||B y y -的最大值，不妨设以OB 为终边的角为π3α+于是0||B y y -πsin sin 3a a αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭πsin 3a α⎛⎫=- ⎪⎝⎭当5π6α=时，0||B y y -取得最大值a ，所以D 错误故选：BC ．11.AC对于A，所求几何体体积为2111ππ14434MA V 圆锥=⨯⨯⨯=，故A 正确对于B ，点P 在底面的轨迹为以A 为圆心，AP为半径的圆故线段1A P 的轨迹为以AP 为底面半径的圆锥1A A的侧面11tan 2AA P ∠==连结BD ，1A B ，1A D ，AC ，记AC BD E=易判断在长方体中，11A B D C ∥，11BD B D ∥故平面1A BD ∥平面11B CD 同时1A E BD ⊥，AE BD ⊥，BD AC ==故1A EA ∠为二面角1A BD A --的平面角又因为1A A ⊥平面ABD ，故1A AE △为直角三角形，则1AA E ∠即为直线1A A 与平面11B CD 所成夹角1tan AA E ∠1AE AA==3142=>1tan AA P ∠=故平面1A BD 与圆锥1A A 侧面无交线，即所有的直线1A P 均不与平面1A BD 平行则不存在点P ，使得1A P ∥平面11B CD ，故B 错误对于C ，设圆锥MA 的底面半径为r ，高为h ，母线长MP a=则其表面积为21π2π6π2r r a +⨯⋅=，h =可得6a rr=-则2211ππ33MA V r h r =⋅=⋅圆锥可得13MA V =圆锥1π3=当232r =，即2r =时，圆锥体积取得最大值，最大值为，故C 正确对于D ，此时圆锥MA 即圆锥1A A记圆锥1A A 在正方形ABCD 内与AC 相交于点F ，连11A C ，1AF易知圆锥、长方体均关于平面11A ACC 对称，若取到完全能放入的最大球，则只需考虑球心在平面11A ACC 内的情况取截面四边形11A FCC ，延长1A F ，1C C 交于点M显然F 为AC 中点，故直角三角形11A C M中，11A C =，1C M =故1A M =，故直角三角形11A C M=内切圆直径为，恰与梯形11A FCC 上下底同时相切的圆为梯形11A FCC 内能放入的最大圆的小球与圆锥侧面上直线1A F ，长方体侧棱1CC 相切，且与长方体上下底面相切但同时，长方体内完全放入的小球必不能与侧棱相切，故D 错误故选：AC ．三．填空题12.2()415C 1-()325C 115m +⋅-=-解得2m =故答案为：2．13.24133n n n ++-21n na a += 21ln ln 2ln n nna a a +∴==∴数列{ln }n a 为首项为1ln 1a =，公比为2的等比数列1ln 2n n a -∴= 数列{}n b 前n 项和为22n n +11b ∴=，且当2n 时，()()221122n n n n n b n -+-+=-=，11b =符合n b n∴=12,,n n n c n n -⎧∴=⎨⎩为奇数为偶数()()022********n n S n -∴=+++++++()()2114224121433nn n n n n ⋅-+=+=++--故答案为：24133n n n ++-．14.1n +；162n 的正因数为121,2,2,2n ，共1n +个故()21n d n =+20242221123=⨯⨯⨯⨯①从中选1个数相乘，有2,11,23共3种情况②从中选2个数相乘，有22,211,223,1123⨯⨯⨯⨯共4种情况③从中选3个数相乘，即有2个不选，同②为4种情况④从中选4个数相乘，即有1个不选，同①为3种情况⑤从中选5个数相乘，有2024以及1这个因数，共2种情况故(2024)3443216d =++++=故答案为：1n +；16．四．解答题15.（1）1()e x f x a -='，(1)f a '=，(1)f a=所以()f x 在1x =处的切线为(1)y a a x -=-，即y ax =由题意，e (e)ea g ==所以1a =（2）1()e ln x h x x x -=-的定义域为(0,)+∞1()e ln 1x h x x -=--'记()()h x l x ='，则11()e x l x x-=-'易得'()l x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0l '=于是在(0,1)上，()0l x '<，()l x 单调递减在(1,)+∞上，()0l x '>，()l x 单调递增所以()(1)0l x l = ，即()0h x ' 所以()h x 在(0,)+∞单调递增即()h x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间（3）当01x <<时，1e 0x ->，ln 0x x <，所以1()e ln 0x h x x x -=->当1x 时，因为()h x 在(0,)+∞单调递减所以()(1)10h x h => 综上，()0h x >16.（1）由题意可得211nn n n n a a a a a +-=-（2n ）所以211()nn n n a a a a +-=-因为0n a >所以11n n n a a a +-=-即11n n n a a a +-=+（2n ）所以31212a a a b =+==645233423323a a a a a a a a a a a a =+=+++=++++233238a a b =+==设等比数列{}n b 的公比为q （0q >）则231842b q b ===，2q =，2n n b =（2）21111121(21)(21)22121n n n n n n c ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭所以123n c c c c ++++ 1111111112335792121n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ 1111111112337517921n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12<17．如图，取DC 中点M ，连接AM ，FMAB CD ∥，22DC AB ==∴MC AB ∥，MC AB =∴四边形ABCM 为平行四边形∴AM BC∥又AM ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC∴AM ∥平面BECEC PD ∥，F ，M 分别是腰PE ，DC 的中点∴FM EC∥又FM ⊄平面BEC ，EC ⊂平面BEC∴FM ∥平面BEC又AM FM M=∴平面AFM ∥平面BEC ∴AF ∥平面BEC（2）连接BDPB ⊥平面ABCD ，3PB =，3PD EC ==，AD =，1AB =第13页（共16页）第14页（共16页）∴223BD PD PB =-=，所以222AB BD AD+=由勾股逆定理，可得AB BD ⊥，以B 为坐标原点，分别以BA ，BD ，BP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系有(0,0,0)B ，(1,0,0)A ，(0,3,0)D ，(0,0,3)P ，(2,3,0)C -由3DP CE=，得(2,2,1)E -设(),,x y z =m 为平面ACE 的一个法向量则有330320AC x y AE x y z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩m m ，令1y =，得()1,1,1=m cos ,BE 〈〉 m ||||BEBE ⋅=⋅m m =9=所以直线BE 与平面ACE所成夹角的正弦值为3918.（1）由题意可得22222212c a b e a a -===，(22212a b +==解得28a =，24b =所以椭圆的标准方程为22184y x+=（2）在定直线265x =上，证明如下由题可得，(2,0)A ，1(2,0)A -设直线1l ：25x my =+，11(,)E x y ，22(,)F x y 直线1l 与椭圆C 联立可得228192(21)0525m y my ++-=显然0∆>，12285(21)m y y m +=-+，12219225(21)y y m =-+所以有121224()5y y y y m=+①直线2l ：11225y y x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭②直线1A F l ：()2222y y x x =++③②③联立，消去y 可得()121222252y y x x x x ⎛⎫-=+ ⎪-+⎝⎭即112855y x my ⎛⎫- ⎪⎝⎭-()222125y x my =++即121222855y y x my y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-()121212125y y x my y y =++第15页（共16页）第16页（共16页）即()12121212822555y y my y x my y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭将①代入得1236242555y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()122416255y y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭则252x x -+1212241655362455y y y y +=+23=，即265x =所以点G 在定直线265x =上19.（1）（i ）0.9P =（ii ）由题意得，似然函数()()21811L p p p =-()()()17112018L p p p p '=--当()0,0.9p ∈时，()10L p '>，()1L p 单调递增当()0.9,1p ∈时，()10L p '<，()1L p 单调递减则当()10.9p L p p =时，取得最大值，即的最大似然估计值为0.9，与（i ）中的估计值相等（2）()2L x ()()()31222211n n n xx x x ⎡⎤=--⎡⎤⎣⎦⎣⎦()322122221n n n n n x x ++=-令()f x ()2ln L x =()()()123222ln 2ln 1ln 2n n x n n x n =+++-+则()3212221n n n n f x x x ++=--'，令()0f x '=，解得12ˆ22n n nx +=易知()f x '在()0,1x ∈上单调递减，则当(),ˆ0x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(),1ˆx x∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以()2L x 在()0,ˆx 上单调递增，在()ˆ,1x 上单调递减则1222ˆn n x xn +==时，()2L x 取得最大值，所以x 的最大似然估计值为1222n nn+（3）()3L λ()11,,n n P X a X a ==⋅⋅⋅=1e !ia ni ia λλ-==∏11e !na i i n n ii a λλ∑=-==∏设()g λ()3ln L λ=11ln ln !n ni i i i a n a λλ==⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑∑，则()11ni i g a nλλ='=-∑令()0g λ'=，1ˆnii anλ==∑易证ˆλ为()g λ极大值点则12ˆnii anλ===∑，即12ni n i a S n===∑。