《数学史》绪论
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2024版《数学史》课件
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归纳分类
中国古代数学家善于运用归纳分类的方法， 将数学问题按照其性质和特点进行分类， 然后针对不同类别的问题采取不同的解决 方法。
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数形结合
数形结合是古代数学中的一种重要思想方 法，即通过将数学问题与几何图形相结合， 利用几何图形的直观性来辅助解决数学问 题。这种方法在解决复杂问题时往往能收 到奇效。
文化的相互影响。
研究方法
数学史的研究方法主要包括文献考证、历史分析、比较研究等。其中，文献考证是数学 史研究的基础，通过对历史文献的搜集、整理、分析和解读，可以还原数学发展的历史 面貌；历史分析则注重对数学思想方法的演变过程进行深入剖析；比较研究则侧重于对
不同时期、不同地区的数学发展状况进行比较分析。
数学技术的创新与应用
随着计算机技术的飞速发展，数学在各个领域的应用将更加广泛和 深入，未来数学将迎来更多的技术创新和应用拓展。
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感谢您的观看
THANKS
2024/1/29
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古代数学的重要成就与贡献
古希腊数学
中国古代数学
古希腊数学家在数学史上具有重要地位，他们 奠定了数学的基础，如欧几里德的《几何原本》 是几何学的经典之作，阿基米德则在数学分析 方面做出了重要贡献。
中国古代数学以算法为主，注重实际应用。如 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之 一，包含了丰富的数学问题及其解法。
抽象代数
拓扑学与微分几何
拓扑学研究空间的连续变换性质，微 分几何则将微积分与几何学相结合， 为现代数学和物理学提供了强大的工 具。
抽象代数研究代数结构的本质属性， 如群、环、域等，对现代数学和物理 学等领域产生了深远影响。
2024/1/29
数学史 第1章 绪论
平面解析几何的产生──数与形的结合
• 函数与曲线。 • 笛卡儿方法论的意义。
微积分的产生──划时代的成就
近代数学两巨星──欧拉与高斯
• 欧拉的数学直觉。 • 高斯时代的特点（数学严密化）。
千古谜题──伽罗瓦的解答
• 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。 • 几何作图三大难题。 • 近世代数的产生。
康托的集合论──对无限的思考
• 无限集合与势。 • 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定 理）。 • 哥德尔第一定理：对于包含自然数系的任 何相容的形式体系F，存在F中的不可判定 命题；即存在F中的命题S，使得S和非S都 不是在F中可证的。 • 哥德尔第二定理：对于包含自然数系的任 何相容的形式体系F，F的相容性不能在F中 被证明。
• 数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。数 学本身就是一种精神，一种探索精神，这种精神 的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求， 千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界 观、艺术观等的影响是不容否定的。更为主要的 是，他参与并影响了人类文明史上的历次重大思 想革命。 • 数学作为整个人类文化的重要组成部分，一方面 受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响， 但另一方面，在其漫长的发展过程中，数学又始 终作为一种重要力量，推动着人类物质文明和精 神文明的进步，其理性之光照亮了人类从蒙昧走 向文明的历程。
• （3）数学史的教育意义 • 历史有助于激发学生的学习兴趣，形成积 极的学习态度； • 数学在发展中遇到的障碍有助于解释今天 的学生所遇到的困难； • 历史问题有助于形成学生的数学思维； • 历史展现出数学知识的人文主义内涵； • 历史为教师提供一个教学向导。
§1.3 数学史进入高中数学课程
数学史选讲
• 本专题由若干个选题组成，内容应反映 数学发展的不同时代的特点，要讲史 实，更重要的是通过史实介绍数学的思 想方法，选题的个数以不少于6个为宜。 以下专题可供选择。
数学史和数学方法论
第一部分数学史第一章数学的起源和远古数学文献1.计数意识的起源。
数学的起源和人类文明的起源几乎是同步的。
恩格斯在《反杜林论》中指出：“和其他各门科学一样，数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。
”“数”的概念萌发于早期人类对事物的计数，结绳与书契可能是所有早期文明中最主要的计数方法。
随着文字的出现，人类开始用一些文字符号按照一定的规则表记数字，这些规则就是进位制和符号布列方式，它们是记数法的要素。
在世界各地文明中，形成了各自独特的数字符号体系和记数方法,例如：简单分群数系、乘法分群数系、字码数系、定位数系（位值制）等。
我们今天通常使用的记数方式就是10进制定位系统，与其它记数方法相比，它在计算上有明显的优势，被誉为人类社会进步的基础。
2.埃及的两种主要的数学纸草书、埃及数制，埃及几何的突出成就。
著名的古埃及纸草书有两份，这两份纸草书都直接书写着数学内容，一份叫“莫斯科纸草书”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。
这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草书”，现藏于莫斯科美术博物馆。
另一份叫“莱因特纸草书”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。
这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得，后为英国博物馆收藏。
这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。
埃及数制：据史料记载，早在公元前4000年左右，埃及就有了象形文字，在这种文字中他们以10为基数进行记数。
这些文字是用单独的图画来表示一个数的，1是垂直的木棍，10是放牛用的弯曲工具，102是一端卷起的测量绳，103是一朵莲花，104是竖着的手指，105是小鸟，106是举起双手受惊的人，107是太阳。
数学史概论
《数学史概论》教学大纲课程编号：024ZX002课程名称(中文)：数学史概论课程名称(英文)：学分：3 总学时:54 实验学时：适应专业：数学与应用数学（选修）先修课程：数学分析，高等代数，概率统计一、课程的性质和任务数学史是师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。
任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。
它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。
数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。
这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。
讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。
二、课程基本要求数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。
该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。
通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。
基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。
数学史的起源和早期发展1PPT课件
这一切都阻碍埃及数学向更高的水平发展。公元前4世 纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸 蒸日上的希腊数学所取代。
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作业：（任选两题）：
1.谈谈您对《数学史》课程的期望. 2.谈谈您的理解: 数学是什么? 3.从数学的起源简述人类活动对文化发展的 贡献.
上交时间：9月2日统一格式的打印稿！
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4.古巴比伦的天文
（1）阴历历法与默冬周期
苏美尔的历法以月亮的盈亏周期作为计时标准，属 于太阴历。大约在公元前2000年苏美尔的历法中，一 年被定为354天，12个月，还分大小月，大月30天， 小月29日，大小月相间。到公元前6世纪末，他们摸 索出了固定的置闰规则，起先是8年3闰，以后是27年 10闰，最后于公元前383年定为19年7闰，和默冬周期 一致。
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
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莱 因 德 纸 草 书
1858年英国人莱因德发现的，现存英国博物馆，叫做 莱因德纸草书。该纸草书的作者是公元前1700年左右的一 位埃及僧人阿摩斯。这份纸草书的内容是从公元前22世纪 的旧纸草书上转录下来的，可能是当时的一种实用计算手 册。该书长550cm，宽33cm。全书分为三章，第一章是算 术，第二章是几何，第三章是杂题，共有题目85个。
（2）占星术
古代美索不达米亚地区有着极为发达的天文学，公 元前两千多年以前，已有关于金星出没的准确记录。 当时的天象观测工作由祭司们负责，寺庙中的塔台就 是最早的天文台。- Nhomakorabea31
4.古巴比伦的天文
（3）黄道十二宫
公元前2000年，他们发现了金星运动的周期性，还相对 准确地测定了土星和木星的会合周期。古代两河流域的 人已经知道了黄道，并把黄道带划分为十二星座，每月 对应一个星座，每个星座都按神话中的神或动物命名， 并用一个特殊的符号来表示。这套符号一直沿用至今， 形成了所谓的黄道十二宫（十二星座）。
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作业：（任选两题）：
1.谈谈您对《数学史》课程的期望. 2.谈谈您的理解: 数学是什么? 3.从数学的起源简述人类活动对文化发展的 贡献.
上交时间：9月2日统一格式的打印稿！
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4.古巴比伦的天文
（1）阴历历法与默冬周期
苏美尔的历法以月亮的盈亏周期作为计时标准，属 于太阴历。大约在公元前2000年苏美尔的历法中，一 年被定为354天，12个月，还分大小月，大月30天， 小月29日，大小月相间。到公元前6世纪末，他们摸 索出了固定的置闰规则，起先是8年3闰，以后是27年 10闰，最后于公元前383年定为19年7闰，和默冬周期 一致。
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
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莱 因 德 纸 草 书
1858年英国人莱因德发现的，现存英国博物馆，叫做 莱因德纸草书。该纸草书的作者是公元前1700年左右的一 位埃及僧人阿摩斯。这份纸草书的内容是从公元前22世纪 的旧纸草书上转录下来的，可能是当时的一种实用计算手 册。该书长550cm，宽33cm。全书分为三章，第一章是算 术，第二章是几何，第三章是杂题，共有题目85个。
（2）占星术
古代美索不达米亚地区有着极为发达的天文学，公 元前两千多年以前，已有关于金星出没的准确记录。 当时的天象观测工作由祭司们负责，寺庙中的塔台就 是最早的天文台。- Nhomakorabea31
4.古巴比伦的天文
（3）黄道十二宫
公元前2000年，他们发现了金星运动的周期性，还相对 准确地测定了土星和木星的会合周期。古代两河流域的 人已经知道了黄道，并把黄道带划分为十二星座，每月 对应一个星座，每个星座都按神话中的神或动物命名， 并用一个特殊的符号来表示。这套符号一直沿用至今， 形成了所谓的黄道十二宫（十二星座）。
1绪论
女数学家的命运
寥若晨星的女数学家的命运坎坷不平 古希腊女数学家希帕蒂娅（公元３９０－４１５） 俄国女数学家索菲· 柯瓦列夫斯卡娅（１８５０－１ ８９１） 德国女数学家爱米· 诺德（１８８２－１９３５） 中国女数学家徐瑞云（１９１５－１９６９）
四、了解数学史是科学工作 者、数学工作者，特别是数学教 师必要的修养
三、数学史充满哲理、充满感情 与诗意、充满挫折与奋进
１、数学史充满哲理 数学的发展与哲学有密切的关系。哲学推动数学的发展； 数学的发展，又极大地丰富了哲学的深度和广度。 伟大的数学家是伟大的哲学家 毕达哥拉斯 亚里士多德 笛卡儿 马克思 恩格斯 用哲学的观点理解数学概念，才能正确掌握数学概念 时、 空、点、线、测度、连续、离散、潜无限、实无限、无穷大、 无穷小、微分、积分
数学史研究的范围
内史：是指从数学内在的原因（包括和其他
自然科学之间的关系）来研究数学发展的历 史； 外史：是指从数学外在的原因（包括政治、 经济、哲学思潮、民族文化背景等原因）来 研究数学发展与其他社会因素间的关系。
关于研究数学史的历史
古希腊时曾有人写过一部《几何学》
中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著
４、“历史使人明智”(Histories make men wise),“前事不忘，后事之师”，数学史充满哲理、 充满感情与诗意、充满挫折与奋进，它给人以智慧 和力量，使人们为数学真理而奋斗。 ５、掌握数学史知识是数学教师的必要修养，可以 把由学习数学史而产生的追求数学真理的激情带进 中学数学的课堂，引导学生热爱数学、学习数学， 从而进行情意教育，培养非智力因素
作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他 有关数学史的材料 近代西欧各国的数学史研究，以蒙蒂克拉１ ７５８年出版的《数学史》（１７９９——１８０２年 又经Ｊ．de.拉朗增补）为代表
《数学史概论》课件
80%
理解数学的本质
通过了解数学的发展历程，更好 地理解数学的本质和思想。
100%
启发创新思维
学习数学史有助于启发创新思维 ，为解决现实问题提供新的思路 和方法。
80%
培养综合素质
了解数学与其他学科的交叉融合 ，提高综合素质和跨学科应用能 力。
课程大纲概览
数学史的起源与早期发展
介绍数学的起源、古代文明中的数学成就以及中 世纪数学的发展。
数学教育的改革
随着时代的发展，数学教育的理念和方法也在不断改革和完善 ，以适应社会发展的需要，提高数学教育的质量和水平。
数学研究的国际化
随着全球化的发展，数学研究的国际化趋势也越来越明显，各国 数学家之间的交流和合作日益频繁，推动了数学的发展和进步。
05
数学的应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在环境科学中的应用
环境监测、气候变化研究、生态学等领域都离不开数学的支撑。数学模型和计算方法对 于环境科学研究至关重要。
06
结论
回顾课程重点
数学史的起源与早期发展
01
从古埃及、古希腊、古印度等文明的发展，探讨数学史的起源
和早期发展。
中世纪欧洲的数学成就
02
介绍阿拉伯数字的传入、文艺复兴时期的数学家以及几何学的
远古人类通过使用手指、石头或其他物品来计数，逐渐发 展出十进制、二进制等计数法。同时，他们还学会了使用 简单的工具进行长度、重量等度量。
图形与几何
在建筑、农业和天文等领域的需求推动下，人们开始研究 图形的性质和几何原理，如圆、三角形等的基本性质。
算术与代数
随着贸易和天文观测等活动的需要，算术和代数逐渐发展 起来，人们开始研究数的性质、运算规则以及方程的解法 。
数学史Ppt
世界七大数学难题
NP完全问题、霍奇猜想、
庞加莱猜想、黎曼假设、
杨· 米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方 程、
BSD猜想。
这七个问题都被悬赏一百万美元。
NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大
的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一 大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人 向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附 近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向 那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。 然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，
17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习 法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有产的而 缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。1523年， 佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售 官职。这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而 一发不可收拾，且弥留今日。 鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高 社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。因此到了 17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到 今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆 脱买卖性质。法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费 马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙· 德· 洛马涅买好 了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他 便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值 1631年。
费马并未因此而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员之后， 升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出 质疑。 1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院顾问。 勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法 庭，这使得费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升 任议会首席发言人，以后还当过天主教联盟的主席等职。费马 的官场生涯没有什么突出政绩值得称道，不过费马从不利用职 权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们 的信任和称赞。 费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表 妹露伊丝· 德· 罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马， 如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。
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首先，通过数学史的学习，可以帮助我们了解数 学发展的历史进程、数学数学发展的规律和数学 本质、探讨数学思想的形成过程。
其次，数学史本身蕴含着巨大的教育功能，挖掘 其功能以培养更多高质量的数学人才，是每一位 数学教师则无旁贷的任务。
为什么要学习数学史
最后，通过数学史的学习，可以提高自己 的数学文化素质。
数学史的教育功能
数学史研究数学概念、数学方法数学思想 的起源与发展,及其与社会政治、经济和一 般文化的联系。
英国科学史家丹皮尔曾经说过:“再没有什么故事 能比科学思想发展的故事更有魅力了. 如: 棋盘上的学问，高斯的快速求和的传说。
数学史的教育功能
1.贯通数学历史，把握数学发展的脉络， 加深对数学概念、方法、思想的理解。 例如：设G是一个非空集合，如果在G上定义了一个代
①数学以抽象的形式,追求高度精确,可靠的知识. ②数学追求一般性模式特别是一般性算法. ③数学的创造具有美的特征.
第一章
绪论
所谓数学史，就是研究数学的产生、发展过程及其规律 的科学。
研究数学学科的产生、发展历史的学科，是数学的一个
分支，又是科学史的一个分支，它是数学和历史的交叉
学科，它涉及社会学、经济学、哲学和自然科学等。
——张寿武（数学家）
名人名言
张寿武，男，清华大学高等研究中心教授,受聘为国家教 育部第二批“长江学者奖励计划讲座教授”，聘任岗位: 基础数学。 我觉得数学最奇妙的地方是：正确是基于简单的理由， 而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下 来的东西都是最简单的。——张寿武
数学与人类文明
名人名言
如果我们要想欲知数学的未来，适当的途径就是 研究这门科学的历史和现状。 ——[法]庞加莱
了解历史的变化，是了解这门科学的一个步 骤。 ——陈省身
名人名言
数学不是工具，数学是一种文化，一种艺术， 一种哲学，一种生活。 在我看来，做数学与写诗相似，需要的都是 想象力，是激情，是对美的感受与追求。
数学是科学的大门和钥匙。 ------ Rogen Bacon 所以这就是数学：它赋予自己的发现以生命；它 令思维活跃，精神升华；它烛照我们的内心，消 除了我们与生俱有的蒙昧与无知。 -----Proclus
数学史的教育功能
数学是一门重要的科学，是学校里的重 要课程。数学这门科学有悠久的历史，发 展过程充满了人类的创造和理性智慧，积 累了这门学科富有魅力的题材。
4 拓宽学生的视野
用数学问题的历史上的解法与课堂上学生自己的 解法进行比较，会产生很好的效果。 寻找知识间的联系，拓展知识。 （例子：余弦定理、秦九韶公式、海伦公式） 历史方法的启示，并迁移到解决相关问题。
（例子：勾股定理和余弦定理的证明 见附录）
5 了解多元文化的数学
数学从来不是某一个国家、民族或个人的专利， 每一种文化都有其自己的数学。数学历史让学生 了解到不同文化背景下的数学思想，从而理解数 学的多元文化意义。
数学史的意义
数学是一门历史性或者说累积性很强的学 科.(如数的演进,非欧几何的产生,抽象代数的出 现). 数学包含并且正在继续生长出越来越多 的分支. 数学史可以看到数学的发展和数学家创 造的艰难和喜悦. 所以,不了解数学史就不可能全面了解数 学科学.
数学史的意义
而且,不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文 明史. 数学是文化.其文化特点是:
必要性
作为师范生学习数学史的必要性：
1. 2. 3. 关于《普通高中数学课程标准》中的“数学史选讲” 学习数学学科知识的需要 充实数学教学
主要任务
一、建立正确的数学观，它是辩证唯物主义世界 观的重要组成部分。 二、阐明数学发展的一般规律。
三、展望数学发展的趋势和前景。
为什么要学习数学史
例如：勾股定理的证明层出不穷，至今已多达近 四百种。 历史告诉我们：数学是全人类共同的遗产，不同 文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂 的世界数学之树不可分割的一枝。 当我们把多元文化引入数学课堂时，我们会发现： “谁比谁早多少年”已经不是最重要的，最重要 的是：这会让我们的学生消除民族中心主义的偏 见，以更宽阔的视野去认识古代文明的数学成就， 并学会欣赏丰富多彩的数学文化。
第一章 绪论
高中数学课程标准数学史内容
数学文化内容与各模块内容的有机结合，其中有 9个直接与数学史有关。 （1）数的产生与发展 （2）欧几里得《几何原本》与公理化思想 （3）平面解析几何的产生与数形结合的思想 （4）微积分与极限思想 （5）非欧几何与相对论问题
高中数学课程标准数学史内容
“天圆地方”
现实生活中，我们有一件常用的 物品，也蕴涵了“天圆地方”的 思想。想想看，这是什么物品？
现实生活中，我们有一件常用的 物品，也蕴涵了“天圆地方”的 思想。想想看，这是什么物品？ 筷子
历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的 教材之外。 在历史方法的对比中，学生开阔了视野，在不知 不觉中还学会了欣赏数学。
(6)拓扑学的产生 （7）二进制与计算机 （8）黄金分割引出的数学问题 （9）无限与悖论
初中新课程中的数学史
教材出现了关于代数,几何,数论,分析,概率分 支的数学史事和传说.棋盘上的学问，高斯快速求 和。 教材内容也和数学史结合起来.
如:负数的历史、无理数的发现、寻找圆周率的近似值、 代数的由来、方程的历史、勾股定理、尺规作图、欧式 几何的来历等。
2 启发学生的人格成长
蒙蒂克拉在他的《数学史》中讲述了古希腊大数 学家阿基米德的故事： 公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人 攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个 几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士 兵走进他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他 的图形，罗马小卒残忍地用刺刀杀害了他。
我们不会相信一个数学故事或一本数学家 传记一定造就一名数学家，但数学家的奋 斗经历对学生人格成长的正面启发作用是 无可否认的。
3 改变学生的数学观
英国数学史家J. Fauvel曾总结出约20个应 用数学史于数学教学的理由，其中有：增
加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、因为 知道并非只有他们自己有困难，因而会感到安慰、 展示了数学人文的一面；改变学生的数学观。
《数学史》
第0章 绪论
“欲知大道，必先为史。”
要掌握社会发展的“大道”，必须首先研究蕴
含着社会发展“大道”的历史。——《尊史》 龚 自珍
读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密， 哲理使人深刻，伦理使人庄重，逻辑和修辞使人 善辩。 ——[英]培根
以铜为镜，可以正衣冠； 以古为镜，可以知兴替； 以人为镜，可以明得失。 ——李世民（唐太宗）
数运算，称为乘法，如果满足如下条件，G称为一个群: ①封闭性 ②结合律 ③存在单位元 ④存在逆元
数学史的教育功能
2.整合数学学科，理清数学学科关系，体 会数学创造过程。
3.把学生从课内导向课外，形成对文化的 历史认同感。 4.传承数学史的文化，增强学习数学的动 力。
数学史对数学教育的意义
4 拓宽学生的视野
实际上，类似的例子比比皆是。
如被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理， 古代中国、希腊、印度、阿拉伯以及近现代欧洲 都有证明，毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、刘徽 等人的证明都完全可以引入课堂教学。 张奠宙教授认为，一堂勾股定理定理课，实际上 应该就是一堂数学史课。
4 拓宽学生的视野
1 激发学生的学习兴趣
教师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数 学概念的起源、古今数学方法的简单对比 等等，都能起到激发兴趣的作用。
美国数学史家琼斯（P. S. Jones）具体地 指出：希腊著名问题、阿基米德、卡丹、伽罗
瓦、高斯等人的故事、费马最后定理等等都是精 彩有趣的历史话题，都能激发学生的兴趣，因为 学生对于人物、原因和最佳结果等有着天生的好 奇心。
不知过去，无以知将来。 学而不思则罔，思而不学则殆。
数学学科的特点
数学学科不仅具有高度的抽象性、体系的严谨性、 应用的广泛性，还具有发展的连续性。 在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人 所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独 数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层 楼。 ——[德]汉克尔
3 改变学生的数学观
为什么说数学史可以改变学生的数学观？ 传统的教学注重的不过是技术而已，学生心 目中的数学是枯燥的、是少数人的专好，有些人 有数学头脑而另一些人则没有数学头脑；数学远 离社会、远离现实生活；学习数学不过是为了考 试而已。 数学史上的故事足以说明：数学其实是人类 的一种文化活动，人人可学，人人可做。
4 拓宽学生的视野
不同时空的数学家往往会作出同样的数学发 现，一个概念、定义、定理、公式当然不会仅仅 局限于课本中的某一种思想方法。
拥有数学教材中有关概念、定理、思想方法 产生和发展的历史知识，无疑会大大拓宽我们的 视野，进而丰富和提升我们的课堂教学。
“盖天说”
严格地讲，《周髀算经》 并不是一本数学专著，而 是一部介绍“盖天说”宇 宙模型的天文学著作，但 它包含了相当深刻的数学 内容，其主要成就包括分 数运算、勾股定理及其在 天文测量中的应用。
高中数学课程标准数学史内容
直接选题： （1）早期算术与几何-计数与测量 （2）古希腊数学 （3）中国古代数学瑰宝 （4）平面解析几何的产生-数与形的结合 （5）微积分的产生
高中数学课程标准数学史内容
（6）欧拉与高斯 （7）伽罗华与近世代数的产生 （8）康托的集合论 （9）随机思想的发展 （10）算法思想的历程 （11）中国现代数学的发展
1 、激发学生的学习兴趣 2 、启发学生的人格成长 3 、改变学生的数学观 树立学生的自信心。 4 、拓宽学生的视野 5 、了解多元文化的数学
其次，数学史本身蕴含着巨大的教育功能，挖掘 其功能以培养更多高质量的数学人才，是每一位 数学教师则无旁贷的任务。
为什么要学习数学史
最后，通过数学史的学习，可以提高自己 的数学文化素质。
数学史的教育功能
数学史研究数学概念、数学方法数学思想 的起源与发展,及其与社会政治、经济和一 般文化的联系。
英国科学史家丹皮尔曾经说过:“再没有什么故事 能比科学思想发展的故事更有魅力了. 如: 棋盘上的学问，高斯的快速求和的传说。
数学史的教育功能
1.贯通数学历史，把握数学发展的脉络， 加深对数学概念、方法、思想的理解。 例如：设G是一个非空集合，如果在G上定义了一个代
①数学以抽象的形式,追求高度精确,可靠的知识. ②数学追求一般性模式特别是一般性算法. ③数学的创造具有美的特征.
第一章
绪论
所谓数学史，就是研究数学的产生、发展过程及其规律 的科学。
研究数学学科的产生、发展历史的学科，是数学的一个
分支，又是科学史的一个分支，它是数学和历史的交叉
学科，它涉及社会学、经济学、哲学和自然科学等。
——张寿武（数学家）
名人名言
张寿武，男，清华大学高等研究中心教授,受聘为国家教 育部第二批“长江学者奖励计划讲座教授”，聘任岗位: 基础数学。 我觉得数学最奇妙的地方是：正确是基于简单的理由， 而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下 来的东西都是最简单的。——张寿武
数学与人类文明
名人名言
如果我们要想欲知数学的未来，适当的途径就是 研究这门科学的历史和现状。 ——[法]庞加莱
了解历史的变化，是了解这门科学的一个步 骤。 ——陈省身
名人名言
数学不是工具，数学是一种文化，一种艺术， 一种哲学，一种生活。 在我看来，做数学与写诗相似，需要的都是 想象力，是激情，是对美的感受与追求。
数学是科学的大门和钥匙。 ------ Rogen Bacon 所以这就是数学：它赋予自己的发现以生命；它 令思维活跃，精神升华；它烛照我们的内心，消 除了我们与生俱有的蒙昧与无知。 -----Proclus
数学史的教育功能
数学是一门重要的科学，是学校里的重 要课程。数学这门科学有悠久的历史，发 展过程充满了人类的创造和理性智慧，积 累了这门学科富有魅力的题材。
4 拓宽学生的视野
用数学问题的历史上的解法与课堂上学生自己的 解法进行比较，会产生很好的效果。 寻找知识间的联系，拓展知识。 （例子：余弦定理、秦九韶公式、海伦公式） 历史方法的启示，并迁移到解决相关问题。
（例子：勾股定理和余弦定理的证明 见附录）
5 了解多元文化的数学
数学从来不是某一个国家、民族或个人的专利， 每一种文化都有其自己的数学。数学历史让学生 了解到不同文化背景下的数学思想，从而理解数 学的多元文化意义。
数学史的意义
数学是一门历史性或者说累积性很强的学 科.(如数的演进,非欧几何的产生,抽象代数的出 现). 数学包含并且正在继续生长出越来越多 的分支. 数学史可以看到数学的发展和数学家创 造的艰难和喜悦. 所以,不了解数学史就不可能全面了解数 学科学.
数学史的意义
而且,不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文 明史. 数学是文化.其文化特点是:
必要性
作为师范生学习数学史的必要性：
1. 2. 3. 关于《普通高中数学课程标准》中的“数学史选讲” 学习数学学科知识的需要 充实数学教学
主要任务
一、建立正确的数学观，它是辩证唯物主义世界 观的重要组成部分。 二、阐明数学发展的一般规律。
三、展望数学发展的趋势和前景。
为什么要学习数学史
例如：勾股定理的证明层出不穷，至今已多达近 四百种。 历史告诉我们：数学是全人类共同的遗产，不同 文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂 的世界数学之树不可分割的一枝。 当我们把多元文化引入数学课堂时，我们会发现： “谁比谁早多少年”已经不是最重要的，最重要 的是：这会让我们的学生消除民族中心主义的偏 见，以更宽阔的视野去认识古代文明的数学成就， 并学会欣赏丰富多彩的数学文化。
第一章 绪论
高中数学课程标准数学史内容
数学文化内容与各模块内容的有机结合，其中有 9个直接与数学史有关。 （1）数的产生与发展 （2）欧几里得《几何原本》与公理化思想 （3）平面解析几何的产生与数形结合的思想 （4）微积分与极限思想 （5）非欧几何与相对论问题
高中数学课程标准数学史内容
“天圆地方”
现实生活中，我们有一件常用的 物品，也蕴涵了“天圆地方”的 思想。想想看，这是什么物品？
现实生活中，我们有一件常用的 物品，也蕴涵了“天圆地方”的 思想。想想看，这是什么物品？ 筷子
历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的 教材之外。 在历史方法的对比中，学生开阔了视野，在不知 不觉中还学会了欣赏数学。
(6)拓扑学的产生 （7）二进制与计算机 （8）黄金分割引出的数学问题 （9）无限与悖论
初中新课程中的数学史
教材出现了关于代数,几何,数论,分析,概率分 支的数学史事和传说.棋盘上的学问，高斯快速求 和。 教材内容也和数学史结合起来.
如:负数的历史、无理数的发现、寻找圆周率的近似值、 代数的由来、方程的历史、勾股定理、尺规作图、欧式 几何的来历等。
2 启发学生的人格成长
蒙蒂克拉在他的《数学史》中讲述了古希腊大数 学家阿基米德的故事： 公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人 攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个 几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士 兵走进他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他 的图形，罗马小卒残忍地用刺刀杀害了他。
我们不会相信一个数学故事或一本数学家 传记一定造就一名数学家，但数学家的奋 斗经历对学生人格成长的正面启发作用是 无可否认的。
3 改变学生的数学观
英国数学史家J. Fauvel曾总结出约20个应 用数学史于数学教学的理由，其中有：增
加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、因为 知道并非只有他们自己有困难，因而会感到安慰、 展示了数学人文的一面；改变学生的数学观。
《数学史》
第0章 绪论
“欲知大道，必先为史。”
要掌握社会发展的“大道”，必须首先研究蕴
含着社会发展“大道”的历史。——《尊史》 龚 自珍
读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密， 哲理使人深刻，伦理使人庄重，逻辑和修辞使人 善辩。 ——[英]培根
以铜为镜，可以正衣冠； 以古为镜，可以知兴替； 以人为镜，可以明得失。 ——李世民（唐太宗）
数运算，称为乘法，如果满足如下条件，G称为一个群: ①封闭性 ②结合律 ③存在单位元 ④存在逆元
数学史的教育功能
2.整合数学学科，理清数学学科关系，体 会数学创造过程。
3.把学生从课内导向课外，形成对文化的 历史认同感。 4.传承数学史的文化，增强学习数学的动 力。
数学史对数学教育的意义
4 拓宽学生的视野
实际上，类似的例子比比皆是。
如被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理， 古代中国、希腊、印度、阿拉伯以及近现代欧洲 都有证明，毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、刘徽 等人的证明都完全可以引入课堂教学。 张奠宙教授认为，一堂勾股定理定理课，实际上 应该就是一堂数学史课。
4 拓宽学生的视野
1 激发学生的学习兴趣
教师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数 学概念的起源、古今数学方法的简单对比 等等，都能起到激发兴趣的作用。
美国数学史家琼斯（P. S. Jones）具体地 指出：希腊著名问题、阿基米德、卡丹、伽罗
瓦、高斯等人的故事、费马最后定理等等都是精 彩有趣的历史话题，都能激发学生的兴趣，因为 学生对于人物、原因和最佳结果等有着天生的好 奇心。
不知过去，无以知将来。 学而不思则罔，思而不学则殆。
数学学科的特点
数学学科不仅具有高度的抽象性、体系的严谨性、 应用的广泛性，还具有发展的连续性。 在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人 所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独 数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层 楼。 ——[德]汉克尔
3 改变学生的数学观
为什么说数学史可以改变学生的数学观？ 传统的教学注重的不过是技术而已，学生心 目中的数学是枯燥的、是少数人的专好，有些人 有数学头脑而另一些人则没有数学头脑；数学远 离社会、远离现实生活；学习数学不过是为了考 试而已。 数学史上的故事足以说明：数学其实是人类 的一种文化活动，人人可学，人人可做。
4 拓宽学生的视野
不同时空的数学家往往会作出同样的数学发 现，一个概念、定义、定理、公式当然不会仅仅 局限于课本中的某一种思想方法。
拥有数学教材中有关概念、定理、思想方法 产生和发展的历史知识，无疑会大大拓宽我们的 视野，进而丰富和提升我们的课堂教学。
“盖天说”
严格地讲，《周髀算经》 并不是一本数学专著，而 是一部介绍“盖天说”宇 宙模型的天文学著作，但 它包含了相当深刻的数学 内容，其主要成就包括分 数运算、勾股定理及其在 天文测量中的应用。
高中数学课程标准数学史内容
直接选题： （1）早期算术与几何-计数与测量 （2）古希腊数学 （3）中国古代数学瑰宝 （4）平面解析几何的产生-数与形的结合 （5）微积分的产生
高中数学课程标准数学史内容
（6）欧拉与高斯 （7）伽罗华与近世代数的产生 （8）康托的集合论 （9）随机思想的发展 （10）算法思想的历程 （11）中国现代数学的发展
1 、激发学生的学习兴趣 2 、启发学生的人格成长 3 、改变学生的数学观 树立学生的自信心。 4 、拓宽学生的视野 5 、了解多元文化的数学