北师大版数学七年级下册《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除(第2课时)
=( +)2(6) ×a( 4);
课堂探究
探究（二）：积的乘方逆运算法则:
猜想：
（ab)m a mbm
a b ml nl ?（m、n、l都是正整数）
思考：（1）
23 32 6 236 326 218 312
26 34 3 263 343 218 312
29 36 2 292 362 218 312
再见
2 运算，并能解决一些实际问题。 3 培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
预习反馈
1．计算：
（3 4)5 35×45 （ 2a)4 16a4
（ xy 2 )3 -x3y6
2．下列各式正 确的是（ D ）
（A） (a5 )3 a8 （B）a2 a3 a6 （C）x2 x3 x5 （D）x2 x2 x4
预习反馈
３．下列各式计算错误的是（ D ）
A. (2a 2b)3 8a 6b3
B. (x 2 y 4 )3 x6 y12
C. (x)2 (x3 y)2 x8 y2
D. (ab)7 ab7
4．下列算式中教，育结网果版不权等所于有66的是（ C）
A. (22 32 )3
B. (2 62 ) (3 63 )
=-a15 b10 . a4 b6 = -a19 b16
= (8×0.125)2004 =1
典例精析
例二、已知10x=3, 10 y=2 求102x3y的值。
解： 102x3y 102x 103y
10x 2 10y 3
32 23 98 72
随堂检测
1.判断题,错误的予以改正.
(1)(xy2) 3=xy5; 错（x3y6） (2)(-3ab)2=-6a2b2; 错（9a2b2） (3)(-a2b3)3=a6b9; 错（-a6b9） (4)(2a2b3)2=4a4b8. 错（4a4b6）
2．下列计算正确的是（D）
A． (3y2 )3 9 y6
B． (x2 y3 )n x2 y3n
（2） 218 312 23 32 6 26 34 3 29 36 （ab)m a mbm a mb m ab m
（3）由此可以猜出：
amlbnl ambn l
典例精析
例一、计算
(1) (a3b2 )5 (a 2b3 )2 (2) 82004×0.1252004.
C． (3x2 y)3 9x6 y3 D． (3mn3 )2 9m2n6
随堂检测
3、计算(x 2n 1)3 的结果是（ C）
A ． x2n4 B． 3x2n1 C． x6n3 D． x2n3
4、已知am=2,bm=3,求(ab)3m的值。
解： ab 3m a3mb3m
a m 3 bm 3
23 33 8 27 216
本课小结
积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得
的幂相乘。
幂的乘方运算公式：（ab )m a mb m
幂的乘方逆运算公式： amlbnl ambn l
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 3《同底数幂的除法》导学案中的“预习案”
C. 63＋63
D. (2 2 )3 (33 ) 2
课堂探究
探究（一）：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？
课堂探究
2、探究算法
(6×103）3=（6×1）03×（ 6×1）03× 3、仿照计算，寻找规律
（6×103 ）
① （3×53）4=（34）×（53×）4 = ( 34×51)2
《幂的乘方和积的乘方》整 式的乘除(第2课时)
北师大版数学七年级下册
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情境导入
同学们地球非常的大，你知道地球的体积约是多少吗?
本节目标
探索幂的乘方与积的乘方的运算过程，发展ห้องสมุดไป่ตู้作交
1 流能力、推理能力和有条理的表达能力。
正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关
=（6×6×6）×（ 103×103×103） ② （32×108）3= 36×1024 。
=6(3) ×10( 9); (-23×a2)2=( -23×a2)×( -23×a2) =（ -23×(-23 ））×( a2×a2）
③ （ 3×a m )2 9×a2m 。
④ （a m bn )l aml bnl 。
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第2课时时积的乘方课件新版北师大版
（2） =
×（1.5）2 008×（-1）2 009 ×1.5×（-1） 2 008× ×（-1）
=1×(- )
=- .
（2）（-4a2bc3）4=（-4）4·（a2）4·b4·（c3）4 =256a8b4c12.
（3）（2b）3＝23b3＝8b3.
（4）（2a3）2＝22×（a3）2＝4a6.
2. 计算：
·
.
解：原式= = =-1× =- .
×
×
×
3. 已知a2n= ，bn=3，求（ab）4n的值.
解：当a2n= ，bn=3时，
C. a3b5
D. a3b6
4. 计算a·a5-（2a3）2的结果为
A. a6-2a5
B. -a6
C. a6-4a5
D. -3a6
5. 计算（3a2）2的结果是
A. 9a5
B. 6a5
C. 6a4
D. 9a4
（D ） （D ）
课堂讲练
新知 积的乘方法则与运算
典型例题
【例1】计算： （1）0.2510 ×220；（2）0.1257×27×47.
（ab）4n=a4n·b4n
=（a2n）2·（bn）4
=
·34
= ×81
=.
课后作业
夯实基础
新知 积的乘方法则与运算
1. 下列计算正确的是 A. a2+a2=a4 C.（ab）2=a2b2
2. 计算（4ab）2的结果是
A. 8ab C. 16ab2
B.（a2）3=a5 D. 2a-a=2
B. 8a2b D. 16a2b2
（C ） （D ）
3. 计算（-2xy2）3=__-_8_x_3_y_6___. 4. 计算（x2y）3=____x_6_y_3___. 5. 计算（-3m3n）2的结果等于____9_m_6n_2___. 6. （-2x2y）3的计算结果是___-_8_x_6y_3___.
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
北师大版七年级数学下册 (幂的乘方与积的乘方)整式的乘除教学课件(第2课时)
A. 211 B. - 211 C. -2 D. 2
5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
解： a2m3n a2m a3n
am 2 an 3
22 33
4 27 108
本课小结
幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘 幂的乘方运算公式：（am）n=amn 幂的乘方逆运算公式：amn =（am）n =（an）m
= 14 =1.
随堂练习
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
（3）(－2x3)3·(x2)2.
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
3、仿照计算，寻找规律 ① （63）4=（63)×（63）×（63)×（63)= 61(2)
=10(2) ×( 3) =10( 6)；
② （108）3= 1024 。
(23)6=( 23 )×( 23) ×( 23)×( 2)3
③ （a m )2 a2m 。
×( 23)×( 23) =2(3)+(3)+(3 )+ (3)+(3)+(3)
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2
5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
解： a2m3n a2m a3n
am 2 an 3
22 33
4 27 108
本课小结
幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘 幂的乘方运算公式：（am）n=amn 幂的乘方逆运算公式：amn =（am）n =（an）m
= 14 =1.
随堂练习
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
（3）(－2x3)3·(x2)2.
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
3、仿照计算，寻找规律 ① （63）4=（63)×（63）×（63)×（63)= 61(2)
=10(2) ×( 3) =10( 6)；
② （108）3= 1024 。
(23)6=( 23 )×( 23) ×( 23)×( 2)3
③ （a m )2 a2m 。
×( 23)×( 23) =2(3)+(3)+(3 )+ (3)+(3)+(3)
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。
通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。
2.理解积的乘方的运算规则。
3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。
2.积的乘方的运算规则。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。
例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。
北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除培优说课教学复习课件
课堂检测
拓广探索题
已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值
解：因为am=3, an=5 所以a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别ห้องสมุดไป่ตู้ (am)n=amn; am ﹒an=am+n
北师大版 数学 七年级 下册
1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时
课件
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 . 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
—4
3
πr，3
其中V是体积、r是球的
半径
素养目标
3. 运用幂的乘方的法则解决简单问题. 2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和 计算. 1. 理解并掌握幂的乘方法则.
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
课堂检测
基础巩固题
5．计算： (1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5； (4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
巩固练习
变式训练
计算： (1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方》公开课教案_3
《幂的乘方》教学设计第2课时幂的乘方教学目标掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点重点幂的乘方法则的运用。
难点幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程一、复习导入1. 表示什么意义？表示什么意思呢？2. 同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？二、新课讲解探究新知1. 思考：①请根据的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？②你能说出、的意义吗？③请你计算、，并想一想每一步计算的依据是什么？（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力）2.发现：①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜的结果是什么？②验证猜想，得出结论= = = （m，n都是正整数）用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、典例剖析例1计算：（1）；（2）；(3) （m是正整数）；（4）（n是正整数）要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。
注意（2）应读成a的3次幂的4次方的相反数（或者-1乘以a的3次幂的4次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。
例2 计算:（1）；（2）学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。
重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。
四、课堂练习基础练习1.填空：（1）；（2）；（3）；（4）2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）；（2）教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了3的2次方。
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
北师大版七年级数学下册 (幂的乘方与积的乘方)整式的乘除教育教学课件(第2课时)
成活数
8 47 235 369 662 1335 3203
成活的频率
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的 频率在＿＿0＿.9＿左右摆动，并且随着移
植棵数越来越大，这种规律愈加明显
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 ____9_0_0_棵.
218 312 23 32 6 26 34 3 29 36
（2）（ab)m a mbm a mb m abm
（3）由此可以猜出：amlbnl ambn l
典例精析
例一、计算
(1) (a3b2 )5 (a 2b3 )2 (2) 82004×0.1252004.
=-a15 b10 . a4 b6 = -a19 b16
= (8×0.125)2004 =1
典例精析
例二、已知10x=3, 10 y=2 求102x3y的值。
解： 102x3y 102x 103y
10x 2 10y 3
32 23 98 72
随堂检测
1.判断题,错误的予以改正.
(1)(xy2) 3=xy5; 错（x3y6） (2)(-3ab)2=-6a2b2; 错（9a2b2） (3)(-a2b3)3=a6b9; 错（-a6b9） (4)(2a2b3)2=4a4b8. 错（4a4b6）
不妨让我 们用试验 来验证吧！
活动一：做一做
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数
频率：在发生n次了重m次复，试则验中比，值不m确称定为事事件件A
发生的频率。
n
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验 数据汇总填入下表：
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)》教学课件
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的
乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
巩固练习
1.2 幂的乘方与积的乘方/
变式训练
计算：
（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
×
(3)(-2x3y)3= -8x86yx39; y3 ×
(4)(-ab2)2= a2b4.
√
探究新知
1.2 幂的乘方与积的乘方/
素养考点 2 含有积的乘方的混合运算
例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1.
探究新知
1.2 幂的乘方与积的乘方/
方法总结
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活 运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变 形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行 简便运算．
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5；
（2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3
= 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的
乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
巩固练习
1.2 幂的乘方与积的乘方/
变式训练
计算：
（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
×
(3)(-2x3y)3= -8x86yx39; y3 ×
(4)(-ab2)2= a2b4.
√
探究新知
1.2 幂的乘方与积的乘方/
素养考点 2 含有积的乘方的混合运算
例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1.
探究新知
1.2 幂的乘方与积的乘方/
方法总结
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活 运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变 形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行 简便运算．
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5；
（2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3
= 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．