江苏省常州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省常州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2017八上·济南期末) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）
A . 2
B . 8
C .
D .
2. （1分）(2013·南京) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①②④
D . ①③④
3. （1分）下列说法中，正确的是（）．
A . 16的算术平方根是-4
B . 25的平方根是5
C . 1的立方根是±1
D . -27的立方根是-3
4. （1分） (2019七下·甘井子期中) 点的位置在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （1分） (2019八下·温州期中) 在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）
A . （2，-1）
B . （1,2）
C . （1，-2）
D . （-1，-2）
6. （1分）如图，直线与x轴， y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （1分） (2017八上·滕州期末) 下面四个数中与最接近的数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8. （1分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①ab<0 ；②a+b<0；③a-b<0；④a<|b| ；
⑤-a>-b．正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
9. （1分） (2017八上·南安期末) 在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A . 4，5，6
B . 6，8，10
C . 7，24，25
D . 9，12，15
10. （1分） (2020八上·邳州期末) 已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（）
A . 10
B . 8或10
C . 8
D . 以上都不对
11. （1分）下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④
=±4，其中正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （1分）(2017·西城模拟) 在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）
A . a+b=0
B . a﹣b=0
C . |a|＜|b|
D . ab＞0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017八下·常州期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是 ________．
14. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是⊙O上一点，则tan∠OBC 为________．
15. （1分）(2019·永州) 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15
依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝________；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝________．
16. （1分）(2017·随州) 如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为________．
三、计算题 (共2题；共5分)
17. （4分） (2017八下·钦州期末) 计算下列各题：
（1）
（2）（2 ﹣3 ）÷
（3）﹣（﹣）
（4）（ +3）（ +2）
18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合．若CD=6，BD=10，求AC长．
四、解答题 (共5题；共6分)
19. （1分） (2016七上·赣州期中) （a﹣2）2+|b+1|=0，求：3a﹣2ab（a+b）2的值．
20. （1分）已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．
21. （1分） (2017九上·双城开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
22. （1分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1 ， A3 ， A12 ；
（2）设n是4的倍数，写出连续四点An﹣1 ， An ， An+1 ， An+2的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
23. （2分） (2016九上·吴中期末) 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x 轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、计算题 (共2题；共5分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
17-3、答案：略
17-4、
18-1、答案：略
四、解答题 (共5题；共6分) 19-1、答案：略
20-1、答案：略
21-1、
21-2、答案：略
22-1、答案：略
23-1、答案：略。
2020-2021学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：53．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，有以下结论：①AC=AE ；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（ ）AB C DA ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．76．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，连接DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是 （ ） AB C P EDA ．L l ＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 2＞L 1D ．无法确定7．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10二、填空题8．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ．如果∠B ＝75°，那么∠BCE ＝ 度．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ．A C D E11．如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．12．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=_________;13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD ＝3，则△ABD 的面积为 ． AB D C14．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．AC D F E GAB C D HE15．如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为 ．三、解答题16．如图所示，要在公园（四边形ABCD ）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A 、C 的距离相等；（2）到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P ．（不必写作法，但要保留作图痕迹）17．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：△ABC ≌△BAD ．18．如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠ACB ＝∠DFE ．C DA B 1 2AB C DA B CD F E19．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）AB ＝AC ．20．如图，一架云梯AB 长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙7分米.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？21．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一直线上.（1）求证：△BAD ≌△CAE ；（2）猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．22．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点Q 为斜边AB 的中点．动点P 在直线AB 上（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ；AB C E F D A C F E D（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．A B C Q F E 图2 P A BCQ FEP ( )图1参考答案1．B【详解】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B 为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2．D【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3．B【分析】由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【详解】∵△ABC ≌△AEF ，∴BC=EF ，∠BAC=∠EAF ，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，故④正确；AC 与AE 不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB ，故①、②错误，所以共计2个正确.故选：B ．【点睛】考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．4．D【解析】试题分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD 中，利用勾股定理求得BD的长为=4．故选D考点：1．翻折变换，2．勾股定理5．A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR 进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN−MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6．A【解析】试题分析：等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=故选 A．考点：等边三角形的性质7．B【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案.【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝12AC＝12a.根据题意得31521122aa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或31221152aa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得107ab=⎧⎨=⎩或811ab=⎧⎨=⎩又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．∴这个等腰三角形的底边长为7或11.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15,12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.8．8【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD=8．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理9．45【解析】试题分析：由边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC，然后由△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠BCA=75°，因此可求得∠A=∠ACE=30°，进而可求得∠BCE=45°．考点：线段垂直平分线的性质10．4【解析】试题分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．BH=AC=4．考点：全等三角形的判定与性质．11．40【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD ，CF=AF ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠FAC ，求出∠B+∠C=180°-∠A=70°，即可求出∠BAD+∠FAC=70°，即可求出∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠FAC ）=110°-70°=40°．考点：线段垂直平分线性质12．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC ，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD 和△BCE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC ，从而得解．【详解】解：在等边△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=∠C=60°，在△ABD 和△BCE 中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 13．15【解析】试题分析：作DE ⊥AB 于E ．由AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，根据角平分线的性质可得考点：角平分线的性质14．3cm【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝x cm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝x cm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】 ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm,22226810AB AC BC ∴=++=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝x cm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.15．12【解析】试题分析：根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．考点：折叠的性质16．见解析【解析】试题分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P为所求作的点．试题解析：如图所示，点P即为所求．考点：1．垂直平分线，2．角平分线17．见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用AAS即可判定∴△ABC≌△BAD．试题解析：∵()(1)()2C DAB BA∠=∠∠⎧==⎨∠⎪⎪⎩已知已知公共边，∴△ABC≌△BAD（AAS）．考点：三角形全等的判定18．见解析【解析】试题分析：若要证明∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．试题解析：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACE ＝∠DFE ．考点：三角形全等的性质与判定19．见解析【解析】试题分析：（1）求出BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL 证出Rt △BDE ≌Rt △CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C ，根据等腰三角形的判定推出即可．试题解析：（1）∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，在Rt △BDE 与Rt △CDF 中BD DC DE DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），（2）∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．考点：1．三角形全等的性质与判定，2．等腰三角形的判定20．（1）24分米；（2）8分米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：24AO ==（分米）； 答：这个梯子的顶端A 距地面有24分米；（2）梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为24420OA =-='（分米），根据勾股定理：15OB '==（分米）； 所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了1578-=（分米），答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD ≌△CAE ，现有AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠BAD=∠CAE ，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）；（2）BD ⊥CE ，理由如下：由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD ⊥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．22．见解析【解析】试题分析：（1）证△BFQ ≌△AEQ 即可；（2）证△FBQ ≌△DAQ ，推出QF=QD ，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ ≌△BDQ ，推出DQ=QE ，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可． 试题解析：（1）AE ∥BF ，QE ＝QF ，（2）QE ＝QF ，如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵Q 为AB 中点， ∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ， ∴BF ∥AE ，∴∠QAD ＝∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠AQD BQF AQBQ DAQ FBQ ＝＝＝ ∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF ＝QD ，A BCQFE图2 PA BCQ FEP( ) 图1∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE ＝QF ＝QD ，即QE ＝QF ．⑶ （2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵Q 为AB 中点，∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ，∴∠1＝∠D ，在△AQE 和△BQD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠BQ AQ D ＝＝＝321∴△AQE ≌△BQD （AAS ），∴QE ＝QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE ＝QF ．P考点：1．全等三角形的性质和判定，2．直角三角形斜边上中线性质的应用。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)
八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。
江苏省常州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·济宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·海南期中) 式子22×（22）4的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A . 27B . 28C . 210D . 2123. （2分） (2017八下·城关期末) 下列运算中，正确的是（）A . （2 ）2=6B . =﹣C . = +D . = ×4. （2分）(2013·杭州) 下列计算正确的是（）A . m3+m2=m5B . m3•m2=m6C . （1﹣m）（1+m）=m2﹣1D .5. （2分） (2018·高安模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a6÷a﹣3=a3C . a3a3=2a3D . （﹣2a2）3=﹣8a66. （2分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A . （x+a）（x﹣a）B . （﹣x﹣b）（x﹣b）C . （a+b）（﹣a﹣b）D . （b+m）（m﹣b）7. （2分）已知2+ 的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A . 13﹣2B . 9+2C . 11+D . 7+48. （2分） (2017八下·磴口期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A . 4B . 6C . 16D . 559. （2分） (2017八上·淅川期中) 如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A . 8mB . 10cmC . 2cmD . 无祛确定10. （2分）若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A . 11B . 5C . -11D . -14二、填空题 (共5题；共11分)11. （1分） (2019七下·巴南月考) ＋－ =________.12. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算 = ________13. （1分） (2017七下·兴化期末) 已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=________．14. （2分）如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．15. （6分）判定两个三角形全等的三个基本事实为________、________、________;一条判定定理为________;全等三角形的________、________相等.三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2019八上·北京期中) 整式计算。
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．CB＝DA B．∠BAC＝∠DBA C．∠ABC＝∠BAD D．∠C＝∠D＝90°3．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．15cm、20cm、25cmC．0.2cm、0.3cm、0.4cm D．1cm、2cm、2.5cm4．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．下列命题中真命题的是（）A．等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B．三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形的任何一个外角都不会小于90°D．等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）28．如图，已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，且它的顶点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E、DF交AC于点F，连接EF．给出以下四个结论：①AE＝CF；②S四边形AEDF＝S△ABC；③△EDF是等腰直角三角形；④BE2+CF2＝EF2，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时，点E不与A、B重合．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为．10．若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为．11．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC 的中点时，则CF＝．12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．13．如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝．14．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A的外角为140°，则∠DBC等于．15．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东30°方向走了3.6公里，乙往北偏西60°方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距公里．16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是中线，点E在AD的延长线上，若AD＝DE ＝2，则S△ABC＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN 的长是．18．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．三、解答题：（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（9分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）求图中格点三角形ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．21．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠D＝28°，∠ECA＝100°，求∠F的度数．22．（8分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：（1）AC＝BD；（2）CO＝DO．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：①作∠ACB的角平分线CP；②作AB的垂直平分线MN，分别交AC、AB．CP于点E，F、H；③连接AH、BH．（2）若∠AHB＝90°，求EH的长．24．（8分）匀股定理被带为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．25．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点C关于AB的对称的点为E，点P是直线EB上的一个动点，连接AP，作∠APQ＝60°，交射线BC于点Q．（1）如图1，连接AQ，求证：△APQ为等边三角形；（2）如图2，当点P在线段EB延长线上时，请你补全图形，并写出线段BQ、AB、BP 之间的数量关系（无需证明）．26．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点G（1）求证：AE＝AG；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，若∠C＝30°，求证：AG＝GF＝FC．2020-2021学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）A．CB＝DA B．∠BAC＝∠DBA C．∠ABC＝∠BAD D．∠C＝∠D＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；B、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；C、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；D、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：C．3．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．15cm、20cm、25cmC．0.2cm、0.3cm、0.4cm D．1cm、2cm、2.5cm【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42≠52，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、∵152+202＝252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C、∵0.22+0.32≠0.42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、∵12+22≠2.52，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选：B．4．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，得出方程x+2x+3x＝180，求出方程的解即可．【解答】解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，∴3x＝90，即三角形是直角三角形，故选：A．5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．6．下列命题中真命题的是（）A．等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B．三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形的任何一个外角都不会小于90°D．等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否真确，从而可以解答本题．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高所在的直线是该等腰三角形的对称轴，原命题是假命题；B、三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；C、钝角三角形的一个外角会小于90°，原命题是假命题；D、等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点不是这个三角形的直角顶点，原命题是假命题；故选：B．7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故选：D．8．如图，已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，且它的顶点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E、DF交AC于点F，连接EF．给出以下四个结论：①AE＝CF；②S四边形AEDF＝S△ABC；③△EDF是等腰直角三角形；④BE2+CF2＝EF2，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时，点E不与A、B重合．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△ADE≌△CDF，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：如图，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∠DAE＝∠DCF＝45°，AD⊥BC，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△AED＝S△CFD，故①正确，∴S四边形AEDF＝S△ADC＝S△ABC，故②正确，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，故③正确，∵EF2＝AE2+AF2，∴EF2＝CF2+AF2，故④正确，故选：D．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为200．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案为：20°．10．若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为20．【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：直角三角形的两直角边长分别为12、16，∴直角三角形的斜边长为＝20，故答案为：20．11．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC 的中点时，则CF＝3．【分析】根据平移性质得出BC＝EF，BE＝CF，进而解答即可．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝18．【分析】根据“全等三角形对应边相等”的性质可直接求得结果．【解答】解：如图，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝18，即x＝18，故答案为：18．13．如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝15°．【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质证明∠DAE＝∠DEA＝∠CBE＝∠CEB ＝75°即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ADC＝∠BCD＝∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△EBC是等边三角形，∴AB＝BE＝DC＝EC，∠EBC＝∠ECB＝60°，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，∵AB＝BE＝CE＝CD，∴∠BAE＝∠BEA＝∠CDE＝∠CED＝75°，∴∠EAD＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．14．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A的外角为140°，则∠DBC等于40°．【分析】根据AB＝AC，则∠C＝∠ABC，再由BD＝BC，可得出∠C＝∠CBD，由∠A 的外角为140°，可求出∠C，再求出∠DBC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝BC，∴∠C＝∠CBD，∵∠A的外角为140°，∴∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝∠CBD＝70°，∴∠CBD＝40°，故答案为40°．15．甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东30°方向走了3.6公里，乙往北偏西60°方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距6公里．【分析】根据甲、乙两人所走的方向，可知甲、乙两人的路线可构成直角三角形，两人的间距为直角三角形的斜边，根据勾股定理可求解出．【解答】解：设甲往北偏东30°的方向的距离为AB，乙往往北偏西60°的方向的距离为AC．根据勾股定理可得：AB2+AC2＝BC2，所以BC＝（公里），故答案为：6．16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是中线，点E在AD的延长线上，若AD＝DE ＝2，则S△ABC＝6．【分析】先证得△ABD≌△ECD（SAS），得出AB＝CE，再利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【解答】解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴△ABD的面积＝△ECD的面积，AB＝CE＝3，∴△ABC的面积＝△ACE的面积，∵AE＝AD+DE＝4，AC＝5，CE＝3，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∴△ABC的面积＝△ACE的面积＝CE×AE＝×3×4＝6，故答案为：6．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN 的长是．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．18．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为15°或45°．【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．三、解答题：（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（9分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）求图中格点三角形ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）先根据勾股定理求出AC2，BC2，AB2，再利用勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．【解答】解：（1）如图．S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△AFC＝6×5﹣×5×5﹣×3×1﹣×6×2＝30﹣12.5﹣1.5﹣6＝10；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2＝62+22＝40，BC2＝32+12＝10，AB2＝52+52＝50，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形．21．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠D＝28°，∠ECA＝100°，求∠F的度数．【分析】（1）证明△EAC≌△FDB（SAS），即可得出结论；（2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝DB，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E＝∠F；（2）解：由（1）得：△EAC≌△FDB，∴∠ECA＝∠FBD＝100°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠FBD＝180°﹣28°﹣100°＝52°．22．（8分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：（1）AC＝BD；（2）CO＝DO．【分析】（1）由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得∠CBA＝∠DAB，则OA＝OB，进而得出结论．【解答】证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴AC＝BD；（2）由（1）得：Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CBA＝∠DAB，∴OA＝OB，又∵AD＝BC，∴CO＝DO．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：①作∠ACB的角平分线CP；②作AB的垂直平分线MN，分别交AC、AB．CP于点E，F、H；③连接AH、BH．（2）若∠AHB＝90°，求EH的长．【分析】（1）利用尺规作出∠ACB的角平分线CP，线段AB的垂直平分线MN即可．（2）解直角三角形分别求出EF，FH即可．【解答】解：（1）如图，射线CP，直线MN即为所求．（2）由作图可知，AF＝BF，MN⊥AB，∴HA＝HB，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵∠AHB＝90°AF，FB，∴FH＝AB＝5，连接EB，∵EF垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，在Rt△ECB中，则有x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴AE＝，∴EF＝＝＝，∴EH＝EF+FH＝+5＝．24．（8分）匀股定理被带为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．【分析】连接AC，根据四边形ABCD面积的两种不同表示形式，结合全等三角形的性质即可求解．【解答】解：连接AC，∵△ABE≌△BCD，∴AB＝BC，AE＝BD，BE＝CD，∠BAE＝∠CBD，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CD＝AE•AE+AE•BE＝BE2+BD•BE，又∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AB•BC+CD•DE＝AB•AB+BE•DE＝AB2+BE•DE，∴BE2+AE•BE＝AB2+BE•DE，∴AB2＝BE2+BD•BE﹣BE•DE，∴AB2＝BE2+（BD﹣DE）•BE，即AB2＝BE2+AE2．25．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点C关于AB的对称的点为E，点P是直线EB上的一个动点，连接AP，作∠APQ＝60°，交射线BC于点Q．（1）如图1，连接AQ，求证：△APQ为等边三角形；（2）如图2，当点P在线段EB延长线上时，请你补全图形，并写出线段BQ、AB、BP 之间的数量关系（无需证明）．【分析】（1）如图1中，作∠BPF＝60°交AB于点F，连接AQ．证明△PBQ≌△PF A （ASA），可得结论．（2）结论：BQ＝BP+AB．如图2中，在BD上取一点F，使得BF＝PB，连接AQ．证明△BP A≌△FPQ（SAS），推出AB＝QF，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，作∠BPF＝60°交AB于点F，连接AQ．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点E与点C关于AB对称，∴∠EBA＝∠CBA＝60°＝∠BPF，∴∠PFB＝60°．∴△PBF是等边三角形，∴PB＝PF，AFP＝120°＝∠PBQ．∵∠BPQ+∠QPF＝60°，∠APF+∠QPF＝60°，∴∠BPQ＝∠APF，在△PBQ和△PF A中，，∴△PBQ≌△PF A（ASA），∴PQ＝P A，∵∠APQ＝60°，∴△APQ是等边三角形．（2）解：补全图形，如图2所示：②解：结论：BQ＝BP+AB．理由：如图3中，在BD上取一点F，使得BF＝PB，连接AQ．∵∠FBP＝60°，BF＝BP，∴△FBP是等边三角形，∴∠BPF＝∠APQ＝60°，∴∠APB＝∠FPQ，∵PB＝PF，P A＝PQ，∴△BP A≌△FPQ（SAS），∴AB＝QF，∴BQ＝BF+FQ＝BP+AB．26．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点G（1）求证：AE＝AG；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，若∠C＝30°，求证：AG＝GF＝FC．【分析】（1）先由直角三角形的性质得∠AGB+∠ABG＝90°，∠BED+∠DBE＝90°，再由角平分线定义得∠ABG＝∠DBE，然后证出∠AGB＝∠AEG，即可得出结论；（2）先证BG＝CG，AE＝BE，再证△AEG是等边三角形，得AG＝GE＝AE＝BE，然后由平行线的性质得∠GEF＝∠CBG＝30°，∠GFE＝∠C＝30°，则∠GEF＝∠GFE，得GE＝GF，进而得出结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠AGB+∠ABG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BED+∠DBE＝90°，又∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠DBE，∴∠AGB＝∠BED，∵∠BED＝∠AEG，∴∠AGB＝∠AEG，∴AE＝AG；（2）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝30°，∴∠CBG＝∠C，∠BAD＝∠ABG，∠AGB＝90°﹣30°＝60°，∴BG＝CG，AE＝BE，由（1）得：AE＝AG，∴△AEG是等边三角形，∴AG＝GE＝AE＝BE，又∵EF∥BC，∴∠GEF＝∠CBG＝30°，∠GFE＝∠C＝30°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴GE＝BE＝FC＝GF，∴AG＝GF＝FC．。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为_______ _．
17. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AD=1，AB=3，将△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落 在CD边上点 处，则BC的长________
江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各数中,无理数是（ ） 3. 下列各式中,正确的是（ ） 4. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为( ) 5. 下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是( ) 6. 如图，△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC ， 垂足为D ， DE∥AB ， 交AC于点E ， ED＝3，则AE的长为（ ）
（1） 试判断EF和AC的位置关系，并说明理由 （2） 若BD=26，EF=5，求AC的长 22. 阅读下面的文字，解答问题. 由于1< <2，所以 的整数部分为1，小数数部分
-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是________，小数部分是________；
（2） 1+ 的整数部分是________，小数部分是________；
三、解答题 18. 解方程 （1） 4x²-3=22 （2） =0 19. 计算 （1） （2） . 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B. C在小正方形的顶点上.
江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）A．2221,2,3a b c===B．::3:4:5a b c=C．A C B∠+∠=∠D．::3:4:5A B C∠∠∠=3．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．5B．6C．12D．135．如图是一个平分角的仪器，其中,AB AD BC DC==．将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．如图，P 为ABC 内一点，过点P 的线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上．若80ABC ∠=︒，则APC ∠的度数为（）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒7．如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直于ABC ∠的平分线BP 于P ，则PBC 的面积（）A ．29cmB ．28cmC ．26cmD ．25cm 8．如图，ABC 中，4,5,6AB BC AC ===，D 、E 分别是线段AB 和线段BC 上的动点，且BD DE =，F 是线段AC 上一点，且EF FC =，则DF 的最小值为（）A ．3B ．2.5C ．2D ．4二、填空题9．在ABC 中，90,15,12C AB BC ∠=︒==，则AC =______．10．在ABC 中，1068AB AC BC ===，，，D 是AB 边的中点，则CD =______．11．ABC 中，AB BC =，且80A ∠=︒，则B ∠大小为______︒．12．等腰三角形腰长为5cm ，周长为16cm ，则该等腰三角形的底边长为______cm ．13．如图，点P 是AOB ∠内一点，PE OA ⊥，PF OB ⊥，垂足分别为E 、F ，若PE PF =，且70OPF ∠=︒，则AOB ∠的度数为_________°．14．如图，AD 是ABC 的高，70AD BD BE AC BAC ==∠=︒，，，则DBE ∠大小为_____︒．15．如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC BC 、为边向两侧作正方形．设6AB =，两个正方形的面积和1220S S +=，则图中BCD △的面积为_____．16．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE V 的位置，B 、D 、C 在一条直线上．若70B ∠=︒，则BAD ∠的大小为_____︒．17．如图，在ABC 中，4,60,AB BC ACB BD ==∠=︒是ABC ∠的平分线，若M 、N 分+取最小值时，BN的值是____．别是BD和BC上的动点，当CM MN18．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，∠-∠=__________．B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则ADB ABD三、解答题∆关于MN对称的图形△(1)作出与ABC(2)若小正方形的边长为1，则20．如图，AC=DC，BC=EC21．如图，∠ADB＝∠ADC（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD22．如图，ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒．点D ，E 在BC 边上，且,AD AC AE AB ⊥⊥．(1)求C ∠的度数；(2)求证：ADE V 是等边三角形．23．如图，在四边形ABCD 中，201572490AB BC CD AD B ====Ð=°，，，，．(1)求证：CD AD⊥(2)求四边形ABCD 的面积．24．如图，ABC 中，,AB AC =AD 、CE 是高，连接DE ．(1)求证：DE BD =；(2)若50BAC ∠=︒，求BED ∠的度数．25．如图，A 、B 两点分别在射线,OM ON 上，点C 在MON ∠的内部，且AC BC =，,CD OM CE ON ⊥⊥，垂足分别为D ，E ，且AD BE =．(1)求证：OC 平分MON ∠；(2)若3,4AD BO ==，求AO 的长．26．如图，在ABC 中，90106∠=︒==，，ACB AB BC ，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A B C --运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．(1)求斜边AB 上的高．(2)①当点P 在BC 上时，PC 的长为_______．（用含t 的代数式表示）②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为_______．(3)在整个运动过程中，直接写出PBC 是等腰三角形时t 的值．。
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm 2cm 4cm B．3cm 4cm 3cmC．4cm 5cm 9cm D．5cm 12cm 6cm3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A．1440°B．1080°C．900°D．600°6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A．4B．5C．6D．109．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．1210．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（）A．8B．10C．12D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC ＝3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：DE＝EF．（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．26．（12分）已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O．（1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；（2）若∠A＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，正确．故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm 2cm 4cm B．3cm 4cm 3cmC．4cm 5cm 9cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、2+2＝4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5＝9，不能组成三角形，故选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故选项错误．故选：B．3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°，故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A．1440°B．1080°C．900°D．600°【解答】解：不是180°的整数倍的选项只有选项D中的600°．故选：D．6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°【解答】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；C、根据AB＝5，AC＝6，∠A＝50°能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此选项正确；D、根据∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°不能画出唯一三角形，故此选项错误；故选：C．7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，﹣3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．12【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．10．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm【解答】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，∴AE＝EC，AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝6cm，∴AC＝AE+EC＝6+6＝12，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC＝30﹣12＝18（cm），∴△ABD的周长是18cm．故选：B．11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣480°＝60°，故选：D ．12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别是60和40，则△EDF 的面积（ ）A ．8B ．10C ．12D ．20【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF ＝DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，{DE =DG DF =DH， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF ＝S △GDH ，设S △EDF ＝S △GDH ＝S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ），∴S △ADF ＝S △ADH ，即40+S ＝60﹣S ，解得：S＝10．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：114．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC＝DF．（只要填一个）【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝32cm2．【解答】解：∵FG是△EFC的中线，∴S△EFC＝2S△GFC＝4，同理，S△EDC＝2S△EFC＝8，S△ADC＝S△EDC＝16，S△ABC＝2S△ADC＝32（cm2）故答案为：32cm2．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为45°．【解答】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠F AG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE ＝65°，∴∠AEB ＝180°﹣∠EAB ﹣∠ABE ＝45°，故答案为：45°．18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P （3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA +OB 的值为 6 ．【解答】解：作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则四边形PNOM 是正方形，∴PN ＝PM ＝ON ＝OM ＝3，∠NPM ＝∠APB ＝90°，∴∠NPB ＝∠MP A在△PNB 和△PMA 中，{∠PNB =∠PMA ∠NPB =∠MPA PN =PM，∴△P AM ≌△PBN （ASA ），则AM＝BN，OM＝ON，∴OA+OB＝OM+ON＝6．故答案为：6．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点M即为所求．20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC ＝3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，∴S△ABC=12AC•BC=12×3×4＝6；（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，∴S△ABC=12AB•CD=12AC•BC，即5CD＝3×4，∴CD=12 5．22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD与△ACE中，{AB=AC AD=AE BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．23．（8分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；【解答】证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ．在△AEC 和△BED 中，{∠A =∠B AE =BE ∠AEC =∠BED，∴△AEC ≌△BED （ASA ）．24．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，求证：AD 垂直平分EF ．【解答】证明：设AD 、EF 的交点为K ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：DE＝EF．（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB∴BD＝EC，在△BDE和△CEF中{BD=EC ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF；（2）解：∵△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣36°）＝72°，由（1）知：△BDE≌△CEF∴∠BDE＝∠CEF，又∵∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，∴∠DEF ＝∠B ＝72°．26．（12分）已知△ABC 中，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD 、CE 交于点O ．（1）直接写出∠BOC 与∠A 的数量关系；（2）若∠A ＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC 的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∠BOC ＝90°+12∠A ，理由如下：∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∵BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝90°+12∠A ；（2）当∠A ＝60°时，∠BOC ＝90°+12×60°＝120°；（3）BE +CD ＝BC ，证明：在BC 上取点G ，使得CG ＝CD ，连接OG ，由（2）知：∠BOC ＝120°，∴∠BOE ＝∠COD ＝60°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠DCO ＝∠GCO ，在△COD 和△COG 中，{CD =CG ∠DCO =∠GCO CO =CO∴△COD ≌△COG （SAS ）∴∠COG ＝∠COD ＝60°，∴∠BOG ＝120°﹣60°＝60°＝∠BOE ，∵BD 平分∠ABC ，第 21 页 共 21 页 ∴∠EBO ＝∠GBO ，∴在△BOE 和△BOG 中， {∠EBO =∠GBO BO =BO ∠BOE =∠BOG∴△BOE ≌△BOG （ASA ） ∴BE ＝BG ，∵BG +GC ＝BC ， ∴BE +CD ＝BC ．。
常州市八年级上学期数学期中考试试卷
常州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）点P(3，-5)关于y轴对称的点的坐标为（）A . (-3，-5)B . (5，3)C . (-3，5)D . (3，5)2. （1分） (2020·德州模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于（）A . 2B .C .D . 243. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·海南期中) 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°5. （1分） (2017八上·点军期中) 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A . 13B . 3C . 4D . 66. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（）A . △AOD≌△BOCB . PC=PDC . OC=ACD . ∠COP=∠DOP7. （1分） (2017八上·点军期中) 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边上高的交点D . 三边中垂线的交点8. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠A=31°，则∠ADE 的度数（）A . 131°B . 139°C . 141°D . 149°9. （1分） (2017八上·点军期中) 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，则腰长为（）A . 4cmB . 7cmC . 4cm或7cmD . 无法确定10. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . ∠ BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90011. （1分） (2017八上·点军期中) 下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个12. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=6cm. △ADC 的周长为14cm，则BC的长是（）A . 7cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm13. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF=S△ ABC；④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A，B重合）．上述结论中始终正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、解答题 (共9题；共14分)14. （1分）如图所示，∠AOB＞90°，OC⊥OB，且∠AOB：∠AOC=5：2，求∠AOC的度数．15. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．16. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3），C （－1，－1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1的各点坐标．17. （1分） (2017八上·点军期中) 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？18. （1分）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．19. （2分） (2017八上·点军期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD ＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K．（1）在图中找出一对全等三角形，并证明；（2）求证：FD∥BC ．20. （2分） (2017八上·点军期中) 如图：（1） P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．21. （2分） (2018八上·江海期末) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤ t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由.（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22. （3分） (2017八上·点军期中) 如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（思路提示：过点A作AD⊥x轴于点D，通过证明△BOC≌△CDA来达到目的.）（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论① 为定值；② 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共9题；共14分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。