反褶积及其在非常规气藏生产数据分析中的应用(刘文超著)思维导图
反褶积及其应用
反褶积及其应用刘能强(中油测井技术服务有限责任公司 北京100043) 摘要 Schroeter、H ollaender和G ringarten等人解决了反褶积计算方法上稳定性问题,使反褶积方法应用于试井解释。
从反褶积的意义入手,论述了反褶积方法和Schroeter方法及其在试井解释中的应用。
反褶积方法存在一定局限性,但实例说明,它能综合测试全过程所探测的信息,帮助正确确定模型,得出比常规解释更多、更可靠的解释结果,是一个很有用的新方法、新工具。
关键词 褶积 反褶积 试井解释 应用 非线性回归引 言褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。
用褶积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、H ollaender和G ringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。
有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。
他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。
反褶积方法由实测资料构造出理想的、等效的、对应于相同时间段内以恒定产量生产条件下的压力变化,由此得到测试全部历程的压力响应,其探测范围要大得多,而且不存在叠加计算所带来的影响,也不存在产量史的不完整而造成的误差。
寻找到这些信息,便可获得比常规试井解释更多、更可靠的测试解释结果———这就是反褶积的大意和意义。
1.反褶积从测试录取得到的资料是产量变化史q(t)和压力变化史Δp(t),这就是试井解释的对象,而试井解释的任务就是从这些资料识别测试层和测试井的类型并算出它们的各种参数。
实际上,由实测的压力变化和产量资料计算dΔp udln t=t・Δp u′,是解释过程中至关要紧的一个步骤。
根据杜哈美(Duhamel)原理,得到研究压力降落和压力恢复的褶积方程为p(t)=p i-∫t0q(τ)9Δp u(t-τ)9(t-τ)dτ=p i-∫t0q(τ)Δp′u(t-τ)dτ(1)Δp(t)=pi-p(t)=∫t0q(τ)9Δp u(t-τ)9(t-τ)dτ=∫t0q(τ)Δp′u(t-τ)dτ(2)其中 Δpu=Kh0.9210qμBΔpΔp=pi-p wf(t)式中:pwf(t)———开井生产t时刻井底压力,MPa;t———测试井开井生产时间,h;q———测试井产量,m3Πd;p i———原始地层压力,MPa;Δpu———重整压力或单位产量下重整压力响应(以恒定1单位产量生产所造成压力变化)。
《物理反褶积》课件
自适应反褶积算法： 根据数据特点自适 应选择反褶积算法， 适用于多种情况
原理：最小二乘法是一种数学优化方法，用于求解线性方程组 步骤：首先，将反褶积问题转化为线性方程组；然后，使用最小二乘法求解线性方程组 优点：最小二乘法反褶积具有较高的精度和稳定性，适用于各种类型的反褶积问题 应用：广泛应用于地震勘探、地球物理、医学成像等领域
匹配滤波反褶积是一种有效的反褶积算法 匹配滤波反褶积的基本思想是利用匹配滤波器对数据进行处理 匹配滤波反褶积的优点是计算速度快，精度高
匹配滤波反褶积的缺点是容易受到噪声的影响，需要选择合适的滤波器参数
约束反褶积是一种特殊的反褶 积算法
约束反褶积通过引入约束条件 来提高反褶积的准确性
约束反褶积可以应用于各种物 理问题，如流体力学、电磁学 等
汇报人：PPT
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褶积现象是由于地震波在地下传播过程 中，遇到不同介质的界面时，会发生反 射、折射和散射等现象，导致地震波在 地下传播过程中发生变形和扭曲。
物理反褶积的方法包括：反褶积、 反褶积滤波、反褶积去噪等。
地震勘探：通过反褶积处理，提高 地震数据的分辨率和信噪比
石油勘探：用于石油储层的识别和 评价
提高计算效率：通过优化算法和硬 件，提高计算速度
扩展应用领域：将物理反褶积应用 于更多的领域，如地震勘探、地下 水探测等
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提高精度：通过改进算法和参数设 置，提高计算结果的精度
提高稳定性：通过改进算法和参数 设置，提高物理反褶积的稳定性， 减少误差和波动
应用领域：从地 质勘探到医学成 像，应用范围不 断扩大
实验方法：使用反褶积算法 对数据进行处理
反褶积
震资料与假设条件的符合程度。
反褶积的名称各种各样，有的取名来源于它的假设条件，有的取名来源于它的 计算方法，有的取名来源于它的功能。我们在选用某个反褶积模块时对它的假
设条件、计算方法和功能都应该有所了解。
四川石油管理局地球物理勘探公司
改变地震记录的频谱的反褶积
这一类方法假定：虽然不知道反射系数的具体数值，但知道反射系数振幅谱的大
1 1 , 2 2
基础分为若干
小段，每段长1/ Δ，然后将各段的X(f)值相加。 由此可见，当采样率为Δ 时，离散序列的最大频率为1/2Δ， 这就是奈魁斯特频率，也称折叠频率。
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频率折叠示意图
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褶积
1、褶积的定义 褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：
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信号的离散化
实际地震记录是连续信号，数字仪记录时，要间隔一定的时间间隔Δ 记录一个值，由此将地震记录x(t)变成时间序列 x(nΔ) (n=1,2,…N) Δ 称为采样间隔。
将连续信号离散采样的过程就是信号的离散化。
对于离散化有以下采样定理： 若连续信号x(t)有截止频率fc，则当 1 2 fc 确定X(t): 时，离散x(nΔ) 可完全
使A(z)= 0的z值称为Z变换的根，该序列的 Z变换有n个根。
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信号的相位特征
设一两项信号 a=(a1,a2),则 1、若a1>a2,称a是最小相位延迟信号 2、若a1<a2,称a是最大相位延迟信号 3、若a1=a2,称a是等延迟信号 任一n+1项信号 b=(b0,b1,…,bn)可分解为n个两项信号 的褶积。 如果 1、所有两项信号 都是最小相位延迟信号，则b是最小相位 2、所有两项信号 都是最大相位延迟信号，则b是最大相位 3、既有最大相位延迟也有最小相位延迟，则b是混合相位 信号的相位特征也可用其z变换来定义： 1、 z 变换的根都在单位圆外，信号是最小相位 2、 z 变换的根都在单位圆内，信号是最大相位 3、单位圆内外都有根，信号是混合相位 最小相位信号的能量集中在前端。
03反褶积
反褶积－子波的求取
二、自相关法 对某个地震记录道选取质量高的一段，取时窗起点为时间起点， 时窗长度T，该段记录则为：
x n
n
0 ,1, 2 , , M , M
T
1
其Z变换为：
X z
M
x n z
n
n0
假设反射系数 n 是白噪声序列，其z变换为 z 则 n 的自相关r n 的z变 换：
的两个方向上都有。
反褶积－子波反褶积
二、最小平方法 Z变换法是在已知子波的前提下，利用A(z)=l/B(z)来求取反子 波的。由于所举的例子子波仅有两项，求A(z)还是很容易的，但实 际中b(n)远不止两项，而人们又无法马上将其分解成若干个两项信 号的褶积(理论上，一个N点序列可以分解为(N—1)个两点序列的褶 积)，因此Z变换法在实际应用中并不十分方便，这就需要寻找一个 实际的求反子波的方法。最常用的就是利用数理统计中的最小平方 法来求取。 以两项为例来说明：
Q a 0 Q a1 5 2 5 2
20 21
a 0 2 a1 0 a1 a 0 0
8 21
a0
, a1
反褶积－子波反褶积
子波如果取最大相位子波呢?会得到什么样的结果呢？
这次 z n 的波形比尖脉冲相差甚远。 由此看来，最小平方法求反子波对于期望输出为尖脉冲情况下仍要 求子波为最小相位，才能获得理想的结果。
为提高纵向分辨率，必须去掉大地滤波器的作用，把延续几十至 l00ms的地震子波b(t)压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变为反映 反射系数序列的窄脉冲组合，这就是反滤波所要完成的工作。
反褶积
反 滤 波 目 的 示 意 图
论反褶积的概念及类型
论反褶积的概念及类型论文提要地震勘探技术在油气田勘探开发中起着重要作用。
地震勘探包括地震采集、处理和解释三大部分。
地震采集是利用野外地震采集系统获取地震数据处理所需的反射波数据；地震数据处理的目的是对地震采集数据做各种处理提高反射波数据的信噪比、分辨率和保真度以便于解释；地震解释分为构造和岩性解释，目的是确定地震反射波数据的地质特征和意义。
地震数据处理依赖于地震采集数据的质量，处理结果直接影响解释的正确性和精确度。
探讨地震处理的基本原理和基本方法有助于全面利用采集数据，充分利用处理方法，为地震解释提供可靠的处理成果剖面。
正文地震数据处理主要包括地震反褶积、叠加和偏移成像三大技术。
地震反褶积是通过压缩地震子波提高地震时间分辨率；叠加的目的是压制随机噪声提高地震信噪比；偏移成像包括射线偏移和波动方程偏移两大类，主要目的是实现反射界面的空间归位和恢复反射界面空间的波场特征、振幅变化和反射系数，提高地震空间分辨率和地震保真度。
反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一。
反褶积可在叠前做也可在叠后做。
叠前反褶积的目的是把地震子波压缩成尖脉冲来改进时间分辨率。
叠后的预测反褶积主要是消除海上鸣震（交混回响）等多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信噪比。
在常规处理中反褶积的基础是最佳维纳滤波。
反褶积后要用某种类型的道均衡，以使数据达到通常的均方根振幅水平。
一、反褶积的概念（一）反褶积问题的提出实际地震记录由于受复杂子波的作用和干扰的影响，分辨能力较低，地质界面上各反射波互相叠加、彼此干涉，成为一复杂的形式，不能通过地质资料的解释，得到准确的地质界面。
反褶积的目的就是要通过某种数学方法，压缩地震子波，使地震记录分辨率提高，从而近似反射系数剖面，得到地下介质精确的反射结构。
假定地震记录不含干扰，何以得到x(t)=b(t)*ξ(t) （1-1）对应的频率域形式X(ω)=B(ω)×Ξ(ω)（1-2）令A(ω)=1/ B(ω)（1-3）则可得到Ξ(ω)= A(ω)×X(ω)（1-4）写成时间域形式ξ(t)=a(t)* x(t)（1-5）由x(t)=b(t)* ξ(t) 和ξ(t)=a(t)* x(t)可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录，是一褶积过程；后者则反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，这一过程可被称为反褶积。
反褶积
探地阵列信号的显示方式板伪彩色图波形加变面积图收发天线采集模块测解释员宁愿看到清晰的、精细的反褶积剖面(右)，而不要看起来模糊不清的、有鸣震现象的没有反褶积剖面(左）反褶积反褶积帮助人们容易分辨主要反射波(b)，但在没有反褶积的剖面(a)上，反射波被交混回响能量所掩盖。
声波测井显示了一个较强的低频分量，清楚地划分为几块，代表速度大的变化，实际上，这种低频分量通常由CMP道集的速度分析来估计1 褶积模型假设1：地层是由具有常速的水平层组成假设2：震源产生一个平面压缩波(P波)，法向入射到层边界上，在这种情况下，不产生剪切波(S波)假设1在复杂构造区和具有巨大横向相变的区域是不成立的。
假设2隐含着我们的地震道正问题模型是基于零偏移距记录成立的，而零偏移距记录是永远无法得到的。
另一方面，如果地层界面深度大于排列长度，可以假设在此给定界面上的入射角是小的，从而可以忽略反射系数随入射角的变化。
结合以上两个假设可以得到一维垂直入射的地震记录。
反射系数序列，式中为深度变量，是由声波测井得到的。
从上图可以发现：(a)每个尖脉冲的位置表示地下界面的深度；(b)每个尖脉冲的数值相当于向下入射的单位振幅平面波在界面发生反射的那部分。
将声波测井得到的反射系数序列转换为以所选的采样间隔,如2ms,表示的时间序列，然后用测井的速度信息将深度坐标轴转换为双程旅行时间坐标轴.由脉冲震源(如炸药或空气枪)产生的特有的压力波称为震源信号。
所有信号都可描述为有限长度的带限子波，当这种波形进入地层传播时，由于波前扩散使整个振幅降低，同时因为岩石的吸收效应使频率衰减。
震源子波随时间和深度的逐渐变化在图也可以看出，任一时刻的子波都与震源开始激发时不同，这种波形随时间的变化称为不稳定性。
波前扩散是通过球面扩散函数来消除的，频率衰减用反Q滤波等处理方法来补偿。
然而这里讨论的简单褶积模型不能体现不稳定性，它导致了下面的假设。
图地震震源子波最初形态在左上方。
2第二章反褶积
第二章反褶积反褶积是借助压缩基本地震子波来改善时间分辨率的一种处理过程。
为搞清这一过程要求综合研究正演问题，即必须首先研究记录的地震道的积木式分段单元。
地层是由不同类型岩性的岩层组成的，每种岩石类型都有地球物理学家所可利用的某种物理特性。
至于地震勘探，则根据波传播速度和岩层密度确定岩层。
密度与速度的乘积称之为地震波阻抗，地震资料分析期望的最终成果就是地震波阻抗剖面。
我们有在井中直接检测岩层速度和密度的方法，这种方法能向我们提供地震波阻抗与深度的关系。
在地面上沿测线记录到的地震反射波就是由于两地层之间的波阻抗差引起的。
记录到的反射记录可通过反射率与震源子波的褶积来模拟。
下面分别对褶积模型、各种反滤波进行介绍，并给出应用实例。
2.1 褶积模型我们从图1给出的一个实际声测井记录入手，该声测井曲线是层速度与深度的关系图。
实际的速度测量是以 2英尺的采样间隔在1000－5400英尺之间的深度段内完成的。
借助简单的斜坡把速度函数外延至地面。
该声测井记录显示出明显突变和强低频趋势特征，这两者构成了总的速度变化。
实际上我们通常用CMP道集作速度分析进行估算的就是这种低频趋势。
对声测井曲线可通过人工分段提取其速度趋势，其结果可列表如下：由声测井记录确定的层速度趋势表1地层序号层速度(ft/s)深度范围(ft)1 21000 1000—20002 19000 ※2000—22503 18750 2250—25004 12650 2500—37755 19650 3775—5400※实际上该层速度是逐渐减小的。
我们所做的就是形成一组恒定层速度的层组。
把测井曲线进行这种分段多少有点类似于地质家对假想的地下模型所做的分层。
地质家是根据岩性分层，而我们根据声测井曲线的分段性质提取的分层则是以速度差为依据的。
下面对表1中所确定的地层的岩性分类：地层序号岩性1 2 3 4 5 灰岩泥质灰岩(泥岩含量逐渐增加) 泥质灰岩泥岩白云岩在声测井曲线的低频趋势上附加有高频分量。
反褶积
第二章 反褶积将地震记录看成是反射系数序列与地震子波的褶积，反褶积就是要消除这种褶积过程，从地震记录得到反射系数序列。
一般说来，反褶积的目的是消除某种已知的或未知的褶积过程的运算。
反褶积也可能用来消除震源信号或者记录仪器的响应。
反褶积也可能是用另一种褶积过程代替原来的褶积过程。
反褶积是一种滤波。
与一般滤波的区别有两点：一是着眼点在改变子波，而不是衰减噪声。
二是方法上是根据需要达到的目标由地震资料自动推导滤波器，而不是通过试验选择滤波器。
反褶积是子波级的处理，是常规处理中最精细的环节。
一 子波与反褶积原始记录上的子波不管如何千变万化，必然是单边子波。
可控震源原始记录上的子波也是单边的，即扫描信号，经过相关以后才变成双边子波。
单边子波是物理可实现的，双边子波是非物理可实现的。
单边子波可以是最小相位子波、最大相位子波或混合相位子波。
判别方法可以有很多，对于下面的讨论来说，用Z 变换大概是最方便的。
将子波的各个样点值作为系数、样点序号作为Z 的幂次，写成Z 多项式，如果Z 多项式的根的模全部大于1，即根全部在单位圆外，就是最小相位子波；如果Z 多项式的根全部在单位圆内，就是最大相位子波；如果Z 多项式的根有一些在单位圆外，有一些在单位圆内，就是混合相位子波。
Z 多项式可以因式分解，每个因式有01=+bZ 形式，它代表有一个根Z 1-=。
（b 可以是实数，也可以是复数。
如是复数，必然共轭成对出现。
）可见当1<b 时，这个因式是最小相位的；当1>b 时，这个因式是最大相位的。
如果所有因式是最小相位的，子波就是最小相位的；如果所有因式是最大相位的，子波就是最大相位的；如果有一部分因式是最小相位的，有一部分因式是最大相位的，子波就是混合相位的。
因此，最小相位子波的尾点的绝对值必然小于其首点的绝对值，最大相位子波的尾点的绝对值必然大于其首点的绝对值，混合相位子波则可以是任何情形。
根据这个简单规则，至少在看到尾点的绝对值大于首点的绝对值的子波时，立刻就能判断它绝对不可能是最小相位子波。
反褶积试井技术在渤海复杂油气藏中的应用
表示以恒定 １ 单 位产量生产所 造成 的压力 变 化 。反褶 积法 能把 变产量 条件 下 的压力 数据 转化 为 恒定 产量 条件 下 的压 力 响应 ， 对试 井 解 释 的 发 展有
着举 足轻 重 的作 用 ， 然而 反褶 积 的计 算很 不稳 定 ， 只 要记 录 的压力 与产 量 稍 微 的有 误 差 ， 将 引 起 结 果 发 生 巨大波 动 ， 所 以称 此公 式 为一病 态公 式 ， 导 致反 褶
Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ｊ ｍ ２ ＠ｃ ｎ ｏ ｏ ｃ ． Ｃ Ｏ ｎ． ｒ ｃ ａ 。
２ ２
油
气
井
测 试
２ ０ １ ５ 年 ６月
从积 分范 围可 以看 出 ， 拟 合 时 间是 自生产 开始 直 至最后 一个 数据 录取 点 ， 也 可 以只 包 括若 干个 实
积在 试井 解释 中一 直没 有广 泛应 用 。
１ ． ２ 反 褶积 方法 的改进
解释过程 中只能分析单个流动段 ； ②对有 Ｐ Ｄ Ｇ数据
的油井 ， 生 产 过 程 中产 量 随 时 间 不 断 在 发 生 变 化 ，
Ｐ Ｄ Ｇ数 据不 参 与计 算 。通 过广 泛 调 研 ］ ， 一种 新
反褶 积 的理论 基 础是 建 立 在 杜 哈 美 原理 上 的 ，
即
Ｉ （ ） ： ｌ ｎ ［
］ “ — —
（ ３ ）
） 一
士ｅ
（ １ ）
事实 上 它们就 是 压 力 导数 曲线 的两 个 坐标 ， 反
褶积 （ ２ ） 式进一步积分变换得
经 过相 关求 导 、 积分变 化得 出
料 有限、 难 以准确获取储层信 息的难 题， 尤其在复 杂油气藏 中准确识 别边界 的效果 极为 显著。反褶 积试井技 术在
反褶积处理方法要点
反褶积处理方法论文提要反褶积即反滤波是常用的地震资料处理方法。
反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。
反滤波的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。
这不仅是常规地震资料处理所需要的，而且是对直接找油找气的亮点技术和岩性研究的地层地震学的地震资料处理尤为重要。
另外，反滤波还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。
当前地震资料处理解释已经基本实现了数据化、自动化，我国各大解释公司、研究所、高等院校都已有了较为先进数字化处理软件，在处理数字化的地震数据时表现出了很好的速度性和准确性。
反褶积可分为确定性反褶积和估计性反褶积两种。
目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积等。
正文一、反褶积（一）研究目的和意义1、研究目的（1）弄清各种反褶积处理方法的原理。
（2）弄清反褶积处理模块的参数意义。
（3）掌握地震资料数字处理的基本流程及处理方法。
（4）完善反褶积方法，提高地震资料处理的分辨率，保持信噪比，振幅均匀化。
2、研究意义反褶积是地震资料数字处理流程中最关键的一环，也是提高地震勘探分辨率最有效的方法。
一个处理流程包括许多处理步骤。
而每一个处理步骤又要涉及到好几个处理模块。
一个处理流程通常由预处理、叠前处理和叠后处理三部分组成。
其中反褶积是最重要的一个部分，如图1所示。
反褶积的目的就是为了分离子波和反射系数序列。
子波就像无线电中的载波，反射系数序列就像无线电中的声波。
只有消除高频载波才能提取声波。
子波在地层中传播，携带着反射系数序列这种有用的地质信息返回地面，只有消除子波才能恢复反射系数序列的本来面目。
反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。
在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。