2016-2017学年辽宁省大连市中山区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣1.5 C．D．2．（2分）点P（﹣4，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）1的算术平方根是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．04．（2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解辽宁省的空气质量情况B．了解马栏河水污染情况C．了解中山区居民的环保意识D．了解七年一班同学的视力情况5．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，66．（2分）已知a＜b，下列结论正确的是（）A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．＞7．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠2=68°，则∠1的度数为（）A．112°B．122°C．68°D．22°8．（2分）已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．1二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）不等式3x＞6的解集是．10．（2分）如图是大连市2017年6月26日8时至27日5时各时间段温度变化折线图，从图中可知气温变化的最大温差是．11．（2分）比较大小：（填“＞”=”或“＜”号）12．（2分）六边形的内角和是°．13．（2分）二元一次方程kx+3y=7有一组解是，则k的值是．14．（2分）如图，∠1=．15．（2分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，则m的取值范围为是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分）17．（6分）求下列各式的值：（1）（2）（+）﹣18．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°．求∠4的度数．19．（6分）解方程组：20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题5分，23题8分，共20分）21．（7分）我区为了解七年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分：组别A B C D E时间t（分钟）t＜4545≤t＜6060≤t＜7575≤t＜90t≥90人数2436m6036根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90分钟学生数占被调查总人数的百分比为%，每天参加体育锻炼的时间不足60分钟的有人；（2）被调查的学生总数为人，统计表中m的值为，统计图中D 类所对应扇形圆心角的度数为；（3）我区共有2440名七年级学生，根据调查结果，估计我区七年级学生每天参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（1，3），顶点B的坐标是（﹣2，4），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合．其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）直接写出A′、C′点的坐标；（3）若AB边上有一点P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是P′，请直接写出P′点的坐标．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA于点A，BC⊥DC于点C，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∠ABC=60°．求证：BE∥DF．五、解答题（本题共3小题，其中24、25、26题各8分，共24分）24．（8分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675千克；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940千克．（1）一头大牛和一头小牛每天约用饲料各多少千克？（2）养牛场因市场拓展需要，准备再购进同品种的大牛和小牛若干头，其中新购进的小牛的数量是新购进的大牛数量的2倍还少3头，要求这时养牛场每天所用饲料总数不得超过1100千克，问最多可以再购进多少头大牛？25．（8分）如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=a，请直接写出∠M的度数（用含a的式子表示）．26．（8分）已知，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，0），B（2，m），C（5，0）（1）如图1，当m=4时，①△ABC的面积为；②点E为线段OC上一个动点，连结BE并延长交y轴于点D，使S△ADE =S△BCE，请求出点D的坐标；（2）如图2，当m＞0时，点F、N分别为线段AB、BC上一点，且满足AF=3BF，BN=2CN，连结CF、AN交于点P，请直接写出四边形BFPN的面积（用含有m的式子表示）．2016-2017学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣1.5 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，即为有理数；B、﹣1.5是负分数，即为有理数；C、是无理数；D、=3，是整数，即为有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）点P（﹣4，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点P（﹣4，﹣3）所横纵坐标分别为（负，负），符合在第四象限的条件，故选C．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．（2分）1的算术平方根是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：∵12=1，∴，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．4．（2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解辽宁省的空气质量情况B．了解马栏河水污染情况C．了解中山区居民的环保意识D．了解七年一班同学的视力情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解辽宁省的空气质量情况适宜采用抽样调查的方式；B、了解马栏河水污染情况适宜采用抽样调查方式；C、了解中山区居民的环保意识适宜采用抽样调查的方式；D、了解七年一班同学的视力情况适合采用普查的方式；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．（2分）已知a＜b，下列结论正确的是（）A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）a+m＜b+m，故A错误；（B）a﹣m＜b﹣m，故B错误；（D），故C错误；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠2=68°，则∠1的度数为（）A．112°B．122°C．68°D．22°【分析】由a∥b，∠2=68°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∠2=68°，∴∠3=∠2=68°，∵∠1+∠3=180°，∴∠1=112°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．（2分）已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．1【分析】①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．【解答】解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）不等式3x＞6的解集是x＞2．【分析】不等式两边都除以3即可．【解答】解：3x＞6，x＞2，故答案为：x＞2；【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质正确解不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．10．（2分）如图是大连市2017年6月26日8时至27日5时各时间段温度变化折线图，从图中可知气温变化的最大温差是7℃．【分析】从图中得到最高气温和最低气温，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵最高气温是27℃，最低气温是20℃，∴气温变化的最大温差是：27﹣20=7℃；故答案为：7℃．【点评】此题考查了折线统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键，是一道基础题．11．（2分）比较大小：＞（填“＞”=”或“＜”号）【分析】先对无理数进行估算，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵≈2.24，=2，∴＞；故答案为：＞．【点评】此题考查了实数大小比较，对无理数进行估算是解题的关键．12．（2分）六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键．13．（2分）二元一次方程kx+3y=7有一组解是，则k的值是2．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k+3=7，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（2分）如图，∠1=140°．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=60°+80°=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（2分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，则m的取值范围为是1≤m≤4．【分析】由平移后的线段与y轴有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解答即可．【解答】解：因为点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x 轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，可得：，解得：1≤m≤4，故答案为：1≤m≤4【点评】此题考查平移的性质的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分）17．（6分）求下列各式的值：（1）（2）（+）﹣【分析】（1）根据平方根的概念即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=±0.7（2）原式=+﹣=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用学生的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°．求∠4的度数．【分析】先由邻补角的定义求出∠6=180°﹣108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a∥b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数．【解答】解：∵∠3+∠6=180°，∠3=108°，∴∠6=180°﹣108°=72°，∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4=∠6=72°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．19．（6分）解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，由①+②得，4x=8，解得：x=2，把x=2代入②中，6﹣2y=﹣1，解得：y=3.5，∴这个方程组的解是．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，不等式组的解集为﹣1＜x≤3；在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题5分，23题8分，共20分）21．（7分）我区为了解七年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分：组别A B C D E时间t（分钟）t＜4545≤t＜6060≤t＜7575≤t＜90t≥90人数2436m6036根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90分钟学生数占被调查总人数的百分比为15%，每天参加体育锻炼的时间不足60分钟的有60人；（2）被调查的学生总数为240人，统计表中m的值为84，统计图中D 类所对应扇形圆心角的度数为90°；（3）我区共有2440名七年级学生，根据调查结果，估计我区七年级学生每天参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数．【分析】（1）由扇形图可得E组的百分比，将表格中A、B人数相加即可得；（2）由B组人数及其百分比可得总人数，总人数减去其余四组人数之和即可得C组人数，用360度乘以D人数占总人数的比例可得；（3）总人数乘以样本中C、D、E组人数占样本容量的比例可得．【解答】解：（1）由扇形统计图知，每天参加体育锻炼的时间不少于90分钟学生数占被调查总人数的百分比为15%，每天参加体育锻炼的时间不足60分钟的有24+36=60人，故答案为：15，60；（2）被调查的学生总数为36÷15%=240（人），m=240﹣（24+36+60+36）=84，统计图中D类所对应扇形圆心角的度数为360°×=90°，故答案为：240、84、90°；（3）2440×=1830（人），答：锻炼不少于60分钟的约为1830人．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（1，3），顶点B的坐标是（﹣2，4），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合．其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）直接写出A′、C′点的坐标；（3）若AB边上有一点P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是P′，请直接写出P′点的坐标．【分析】（1）将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合，据此可得△A′B′C′；（2）依据平移后点B和点A刚好重合，即可得到平移后，对应点的横坐标增加3，纵坐标减小1，再根据顶点A的坐标是（1，3），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），即可得到A′、C′点的坐标；（3）依据平移的规律，即可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）△A′B′C′如图：（2）∵平移后点B和点A刚好重合，∴平移后，对应点的横坐标增加3，纵坐标减小1，又∵顶点A的坐标是（1，3），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），∴A′、C′点的坐标分别为（4，2），（1，﹣2）；（3）∵P点的坐标是（a，b），∴平移后的对应点P′的坐标是（a+3，b﹣1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA于点A，BC⊥DC于点C，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∠ABC=60°．求证：BE∥DF．【分析】根据四边形内角和定理求得∠ADC=120°，继而由角平分线的性质和直角三角形两锐角互余知∠DFC=∠EBC=30°，据此可得．【解答】证明：∵BA⊥DA，BC⊥DC，∴∠A=∠C=90°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DF平分∠ADC，∴∠FDC=∠ADC=60°，∵∠C=90°，在△DCF中，∠DFC=30°，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=30°，∴∠EBC=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理与平行线的判定定理．五、解答题（本题共3小题，其中24、25、26题各8分，共24分）24．（8分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675千克；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940千克．（1）一头大牛和一头小牛每天约用饲料各多少千克？（2）养牛场因市场拓展需要，准备再购进同品种的大牛和小牛若干头，其中新购进的小牛的数量是新购进的大牛数量的2倍还少3头，要求这时养牛场每天所用饲料总数不得超过1100千克，问最多可以再购进多少头大牛？【分析】（1）设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值；（2）设这次购买的牛中大牛有a头，根据不等关系：新购进的小牛的数量是新购进的大牛数量的2倍还少3头，要求这时养牛场每天所用饲料总数不得超过1100千克，列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设一头大牛每天约用饲料x千克，一头小牛每天约用饲料y千克.，解得，答：大牛每天约用饲料20千克，小牛每天约用饲料5千克；（2）设新购进大牛a头，小牛（2a﹣3）头．20a+5（2a﹣3）≤1100﹣940，解得a≤5，∵a取整数，∴a=5答：最多可以购进5头大牛．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系和不等关系是解本题的关键．25．（8分）如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=a，请直接写出∠M的度数（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到∠AEC=∠AFM，再根据∠AEC=∠BAC，可得∠AFM=∠BAC，根据∠BFA+∠AFM=180°，可得结论；（2）根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到与∠CAF相等的角；（3）过D作DH∥BF，过M作MG∥BF，根据平行线的性质，即可得到∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，再根据∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，可得∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD），进而得到∠M的度数．【解答】解：（1）∵直线m∥n，∴∠AEC=∠AFM，∵∠AEC=∠BAC，∴∠AFM=∠BAC，又∵∠BFA+∠AFM=180°，∴∠BFA+∠BAC=180°；（2）与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG．证明：∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠NCA，∴∠CAE=∠ANC=∠BNG，∵m∥n，∴∠ABF=∠ANC，∴与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG；（3）如图2，过D作DH∥BF，过M作MG∥BF，∵BF∥CE，∴DH∥BF∥CE，MG∥BF∥CE，∴∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，∴∠CED+∠FBD=∠EDB=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，∴∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD）=（180°﹣α）=90°﹣α，∵MG∥BF∥CE，∴∠CEM=∠GME，∠FBM=∠GMB，∴∠BME=∠GME+∠GMB=∠CEM+∠FBM=90°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．（8分）已知，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，0），B（2，m），C（5，0）（1）如图1，当m=4时，①△ABC的面积为14；②点E为线段OC上一个动点，连结BE并延长交y轴于点D，使S△ADE =S△BCE，请求出点D的坐标；（2）如图2，当m＞0时，点F、N分别为线段AB、BC上一点，且满足AF=3BF，BN=2CN，连结CF、AN交于点P，请直接写出四边形BFPN的面积（用含有m的式子表示）．【分析】（1）①利用三角形的面积公式计算即可；②设出点D 坐标，表示BD 的解析式，进而得出点E 坐标，表示出AE ，CE ，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可；（2）如图3，由BN=2CN 得：S △ABN =S △ABC =××7m=，同理S △BFC =S △ABC =××7m=，S △AFP =3S △BFP ，S △BPN =2S △PNC ，设S △BFP =a ，S △PNC =b ，则S △AFP =3a ，S △BPN =2b ，列方程组可得a 、b 的值，可得结论．【解答】解：（1）①如图1，过点B 作BH ⊥AC 于D ，当m=4时，B （2，4），∴BH=4，∵A （﹣2，0），C （5，0），∴AC=7，∴S △ABC =AC ×BH=×7×4=14，故答案为：14；②如图2，设D （0，b ），∵B （2，4），设直线BD 的解析式为：y=kx +b把B （2，4）代入得：4=2k +b k=∴直线BD 的解析式为y=x +b ，∴E （，0），∴AE=+2，CE=5﹣，∴S △ADE =AE ×OD=（+2）×（﹣b ），S △BCE =CE ×|y B |=（5﹣）×4， ∵S △ADE =S △BCE ， ∴（+2）×（﹣b ）=（5﹣）×4，b 2+b ﹣20=0∴b=4（舍）或b=﹣5，∴D （0，﹣5）；（2）如图3，∵BN=2CN ，∴BN=BC ，∴S △ABN =S △ABC =××7m=，∵AF=3BF ，∴BF=AB ，∴S △BFC =S △ABC =××7m=， 连接BP ，∵AF=3BF ，BN=2CN ，∴S △AFP =3S △BFP ，S △BPN =2S △PNC ，设S △BFP =a ，S △PNC =b ，则S △AFP =3a ，S △BPN =2b ， ∴， 解得：，∴S 四边形BFPN =S △BFP +S △BPN =a +2b=+2×=．【点评】此题是三角形与点的坐标的综合题，主要考查了三角形的面积公式，待定系数法；解②的关键是用面积相等建立方程，解（2）的关键是利用同高三角形面积的比等于对应底边的比．。
大连七年级下册数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
大连七年级下册数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、解答题1．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．2．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD 的度数．3．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数4．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．5．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ；1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．9．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值． 10．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．三、解答题11．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）13．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE ＝∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG ＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°﹣β， ∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ， ∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ， 整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．2．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得； （2）过过作，根据平行线的性质得到，，即； （3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒， 70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠． 理由如下： 过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒， 180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=， 设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒，DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒， 1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．3．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论； （2）过点E 作EF ∥AB ，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED -∠FDC =45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得AB ∥CD ∥EF ，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED +∠AEC =180°，∠AED +∠DEC +∠AEB =180°，DF 平分∠EDC ，可得出2∠AED +（90°-2∠FDC ）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．4．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．5．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD ∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．9．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．10．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC∠=∠，理由如下：DE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//∴∠=∠，BAC BOD∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD//∴；DE BA（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BAC//DE BA，E EAF∴∠+∠=︒，180DF CA，//E EDF∴∠+∠=︒，180∴∠=∠，EAF EDF由对顶角相等得：BAC EAF∠=∠，∴∠=∠；EDF BAC②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．13．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．04．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．下列式子是完全平方式的是（ ） A ．a 2+2ab ﹣b 2 B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣1 6．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）A ．一条高B ．一条中线C ．一条角平分线D ．一边上的中垂线 8．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A ．13B ．9C ．9-D ．13-9．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A．1512nmmn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．xy=⎧⎨=⎩二、填空题11．若关于x、的方程()2233b aax b y-+++=是二元一次方程，则b a=_______ 12．如果42x-与231x mx++的乘积中不含x2项，则m=______________．13．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且ABCS∆=8cm2，则BEFS∆=____．14．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．15．已知23x y+=，用含x的代数式表示y=________．16．()7(y x-+________ 22)49y x=-．17．若关于x，y的方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩的解是________．18．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．19．计算：x（x﹣2）＝_____20．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是_______．三、解答题21．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．22．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-223．要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；24．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．25．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．26．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠1＝∠3，（ ）又∵∠1＝∠2，（已知）∴ ＝∠2，（ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠AED ＝ ．（ ）27．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．2．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 4．C解析：C【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据题意得，n ≥2,S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（12）2， …S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ．【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．5．B解析：B利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a 2+2a+1=（a+1）2，故选B ．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.7．B解析：B【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．8．A解析：A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，把31xy=⎧⎨=⎩代入7ax y+=，得317a+=，解得：a=2，把31xy=⎧⎨=⎩代入32x by+=-，得92b+=-，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．9．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.12．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，解析：3 2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，∴4m-6=0，解得m=32．故答案为3 2 .【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．14．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．15．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x【解析】+=x y23移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．16．【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，解析：7y x--【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.17．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．18．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案解析：6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．三、解答题21．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a ＝12，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．24．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．25．（1）证明见解析；（2）∠AED +∠D ＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD ＝∠EFG ，进而判定AB ∥CD ，即可得出∠AED +∠D ＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2 （等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．27．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．。
辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分. (共10题；共30分)1. （3分） (2018七下·深圳期末) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某批次手机的防水功能的调查D . 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2. （3分） (2019八上·丹江口期末) 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A . 0.34×10﹣9B . 3.4×10﹣9C . 3.4×10﹣10D . 3.4×10﹣113. （3分） (2019七下·余杭期末) 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A . 4x2+y2B . -4x2+y2C . -4x2-y2D . 4x3-y24. （3分）下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （3分）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 96. （3分）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A . 86B . 68C . 97D . 737. （3分）下列说法正确的是（）A . 同一平面内没有公共点的两条直线平行B . 两条不相交的直线一定是平行线C . 同一平面内没有公共点的两条线段平行D . 同一平面内没有公共点的两条射线平行8. （3分）若=﹣，则a﹣2b的值是（）A . -6B . 6C . -2D . 29. （3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A .B .C .D .10. （3分）长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（）A . 2a-b+2B . 8a-2bC . 8a-2b+4D . 4a-b+2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. (共6题；共24分)11. （4分）(2018·宁波) 要使分式有意义，x的取值应满足________。
大连市七年级下学期数学期末试卷
大连市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各方程不是二元一次方程的是（）A . x﹣3y=0B . x+C . y=﹣2xD .2. （2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A . a2+（-b）2B . 5m2-20mnC . -x2-y2D . -x2+93. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 等边三角形D . 矩形4. （2分） (2020七下·福田期中) 下列运算正确的是（）A . 3a＋2a＝B . ＝C . ÷ ＝D . ＝＋45. （2分） (2017七下·曲阜期中) 如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A . 90°B . 120°D . 360°6. （2分）(2016·浙江模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A . 32°B . 58°C . 68°D . 60°7. （2分）(2019·扬州) 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A . 2B . 3C . 3.2D . 48. （2分）已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（）A . 4B . 3C . 1D . 09. （2分）(2017·大连模拟) 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A . 28°B . 60°C . 62°10. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A . 20°B . 10°C . 25°D . 30°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七下·江阴月考) 计算：÷ · ＝________.12. （1分） (2016七下·岑溪期中) 计算（2a2）3的结果是________．13. （1分） (2016七下·槐荫期中) 4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a=________，b=________．14. （1分） (2018八上·大连期末) 若是一个完全平方式，则 ________.15. （2分） (2020七下·无锡月考) 将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．16. （1分） (2019七下·厦门期中) 如图，点A,B,C,D,E在直线上，点P在直线外，PC⊥ 于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是________，理由是________17. （1分）如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________度．18. （1分）(2014·扬州) 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若三、解答题 (共8题；共45分)19. （10分）因式分解： x4-1.20. （10分）解方程组：（1）（2）．21. （5分）(2019·冷水江模拟) 计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．22. （1分）(2020·绍兴模拟) 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是________.23. （2分） (2017七下·江苏期中) 现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．的数是________；（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．24. （10分）(2019·吉林模拟) 调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数22233333333334用气量1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭222333333444455人数用气101213141717182020212226312831量根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是________m3 ，众数是________m3 ．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．25. （5分）(2018·惠州模拟) 列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．26. （2分） (2020七上·莲湖期末) 如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC。
2016--2017学年度下期末七年级数学试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 2．在平面直角坐标系中，点P (－3，－4)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．调查某中学七年级三班学生视力情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．了解一批手机电池的使用寿命 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤45．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5 D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点A (﹣1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．31+x ＞31+y B ． x －3＞y －3 C ．3x ＞3yD ．－3x ＞－3y 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”若设有鸡x 只，有兔y 只，则可列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y x9．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③ 10在两个连续整数a 和b 之间，那么a ＋b ＝7；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1；其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则12+m的值为（ ）A ．5或50B ．49C ．4或49D ． 5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x +2有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COB ＝145°， 则∠DOE ＝__________13.如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 .33％43％4％长途话费短信费本地话费月基本费14.一艘轮船从长江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10h ， 从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度vkm /h 不变，则v 满足的条件是 . 15.如图， AB ∥CD ,直线EF 与直线AB ,CD 分别交于点E ,F , ∠BEF ＜150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且 ∠BEP =150°,∠EPF =50°,则∠DFP 的度数是 .16.在等式c bx ax y ++=2中，当x =－1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60；则a +b +c 的值分别为_______.三．解答题(共8小题，共72分) 17．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=1376y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+312612174332y x y x18．（本题8分）解不等式332-x ≤153+-x ,并在数轴上表示其解集.19.（本题8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从八年级400名学生中随机抽选50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制频数分布图表. 频数分布表 频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的值为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校八年级汉字书写合格的人数为 .Cx20．（本题7分）养牛场原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？21．（本题8分）如图，线段CD 是线段AB （1）若点A 与点C 、点B 与点D 是对应点. 在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示）（2）若点A 与点D 、点B 与点C 、是对应点，在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示） （3）连接BD ，AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为22. （本题9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元.（1）求m 、n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，有哪几种购买方案？为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案.图2 x y M C B A 12345–1–2–3–4–512345–1o x y123456–1–2123456–1–2o 23．（本题10分）如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连AD 、BC (1) 填空：AB 与CD 的位置关系为__________，BC 与AD 的位置关系为__________; (2) 点G 、E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于F . ①如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G 、E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数.24．（本题12分）如图，点A 的坐标为（4,3）,点B 的坐标为（1,2）,点M 的坐标为（m ，n ）.三角形ABM 的面积为3.（1）三角形ABM 的面积为3.当m=4时,直接写出点M 的坐标 ； （2）若三角形ABM 的面积不超过3.当m=3时，求n 的取值范围；（3）三角形ABM 的面积为3.当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系 .图3 图1y 123456–1–2123456–1–2o 备用图硚口2016—2017学年度下学期期末考试七年级数学答案11．x ≥－2 12．55° 13．72° 14．v ＞33 15．100°或160° 16．－4. 17．（1）解：把①代入②得：6y －7－y =13 y =4 ……3分把y =4代入①得：x =17 ………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==417y x ………………………………………5分（2）解：原方程组可化为： ⎩⎨⎧-=-=+231798y x y x ………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x ………10分18．解：去分母得： 5（2x －3）≤3（x －3）+15 ………………2分去括号得： 10x －15 ≤3x －9+15 ………………3分 移项得： 10x －3x ≤15－9+15 ………………4分 合并同类项得：7x ≤21 ………………5分 系数化为1得：x ≤ 3 ………………6分………………8分19．（1） a=12 …………………………………………………2分 （2）16，12 （图略）作出一个正确的条形给2分 ………………… 6分 （3）304人 …………… …… …………… ……………………8分 20．(1)解：设每头大牛1天需饲料x kg ，每头小牛1天需饲料y kg . ………1分 依题意得：⎩⎨⎧=+++=+550)515()1015(325515y x y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧==520y x …………3分答: 每头大牛1天需饲料20 kg ，每头小牛1天需饲料5 kg . …………4分(2) 解：设大牛购进a 头,小牛购进b 头. ………. . …………………………5分 根据题意可列方程: 20a +5b =110b =22-4a ………. . ………………………7分∵根据题意a 与 b 为非负整数，∴b ≥0 ∴22-4a ≤0 ∴a ≤5.5∴a 最大取5 ………. . …………………………8分 答: 大牛最多还能购进5头. ………. . …………………………9分 21．(1)(m －5,n －5);…2分 (2)(－m ,－n );……4分 (3)10 .………8分 22．（1）解：根据题意可列方程组：{nm n m =-=+6103，解方程组得：{71==m n ……………3分答：m 的值为7，n 的值为1. …………………………4分 (2) 解：设购买甲型设备x 套，购买乙型设备)10(x -套， ……………5分根据题意列不等式组：{26)10(71020)10(100120≤-+≥-+x x x x ， ……………6分解不等式组得：381≤≤x∵x 为整数，∴x 为1或2 ……………7分所以购买方案有：方案1、甲型设备1套，乙型设备9套；方案2、甲型设备2套，乙型设备8套.……8分所需费用：方案1、7+9=16万元，方案2、14+8=22万元， 方案1最省钱.………………9分 23．（1）AB ∥ CD, BC ∥ AD ………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………3分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠EAF ＋∠GAE ）＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ……………………5分 又∵∠F AG ＝30° ∴∠BAD ＝60°又∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∴∠B ＝120°………………6分 （3）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………7分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠GAE —∠EAF ）＝∠BAE —∠EAD ＝∠BAD又∵∠F AG ＝α ∴∠BAD ＝2α …………………………………9分 ∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∵AB ∥ CD ∴∠B+∠C ＝180° ∴ ∠C ＝∠BAD ＝2α …………10分24.（1） (4,5)或(4,1) ………………………………………………………2分（2）作AD ⊥x 轴于D ，作BC ⊥x 轴于C ，作ME ⊥x 轴于E 交AB 于F ，设F 点坐标为（3，a ） 则点E 为（3,0）、点D 为（4,0），∴BC ＝2, EF ＝a , AD ＝3,CE ＝2,DE ＝1,CD ＝3,又∵FEDA BCEF S S S 梯形梯形梯形+=ABCD ∴ )38,3(,38)32(321)3(121)2(221F a a a =+⨯⨯=+⨯++⨯……………6分作AP ⊥MF 于P ，作BQ ⊥MF 于Q ，23)(213≤≤+≤+=∆∆∆MF MF AP BQ S S S MFA MFB MAB …………7分∵点M 的坐标为（3，n ）, 点F 的坐标为（3，38） ∴238≤-n , ∴n －38≤2且－（n －38）≤2，三点共线，（舍去），，时，当M B A 38=n∴当32≤n ≤314且n ≠38时，三角形ABM 的面积不超过3 ………………………………9分（3）当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系为：3n －m =11或3n －m =－1. …………12分。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
【3套打包】大连市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(11)
最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A、x•x2＝x2B、（x+y）2＝x2+y2C．（x2）3＝x6D、x2+x2＝x4答案：C2．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）A、0.91×10﹣7B、9.1×10﹣8C、－9.1×108D、9.1×108答案：B3．如果a＜b，下列各式中正确的是（）A、ac2＜bc2B、11a b>C、﹣3a＞﹣3b D、44a b>答案：C4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1.5cm，2cm，2.5cmB、2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D、5cm，3cm，1cm答案：A5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B、（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+zD、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2答案：D6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）答案：D7．不等式组24357xx>-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（）答案：B8．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则a＋b＝（）A、2B、﹣2C、4D、﹣4 答案：B9．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）A、60°B、80°C、75°D、70°答案：D10．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A、5B、4C、3D、4或5答案：A11．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A、35B、70C、140D、280答案：D12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A、142502502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B、15802502900x yx y+=⎧⎨+=⎩C、14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D、15250802900x yx y+=⎧⎨+=⎩答案：D13．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C14．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A、50°B、100°C、45°D、30°答案：D15．若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A、a≥1B、a＞1C、a≤﹣1D、a＜﹣1答案：A16．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A、6B、5C、4D、3答案：C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．分解因式：2a3﹣2a＝．答案：2a（a+1）（a﹣1）；18．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝．答案：135°19．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＜2，则a 的取值范围为 ．答案：a ＜420．如图，一张长方形纸片ABCD ，分别在边AB 、CD 上取点M ，N ，沿MN 折叠纸片，BM 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠CNK ＝ °．答案：40三、解答题（本大题共6个大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）（1）用简便方法计算：1992+2×199+1（2）已知x 2﹣3x ＝1，求代数式（x ﹣1）（3x +1）﹣（x +2）2﹣4的值． 答案：（1）原式＝（199＋1）2＝40000（2）原式＝3x 2－2 x －1－（x 2＋4 x ＋4）－4＝2 x 2－6 x －9＝2（x 2－3 x ）－9＝2－9＝－722．（12分）（1）解方程组：5316232x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式组3221152x xx x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并找出整数解．答案：（1）22x y =⎧⎨=⎩（2）31x -<≤，整数解为：－2，－1，0，123．（8分）如图，将方格纸中的三角形ABC 先向右平移2格得到三角形DEF ，再将三角形DEF 向上平移3格得到三角形GPH ．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形； （2）设AC 与DE 相交于点M ，则图中与∠BAC 相等的角有 个； （3）若∠BAC ＝43°，∠B ＝32°，则∠PHG ＝ °．答案：（1）如下图，（2）4(3)10524．（8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．答案：(1)﹣2；1；(2)原方程化为：（x－2）2＋（y＋1）2＝0，所以，x＝2，y＝－1，x＋y＝1（3）x2﹣1－（2x﹣3）＝x2﹣2x＋2＝（x－1）2＋1＞0所以，x2﹣1＞2x﹣325．（9分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？答案：26．（10分）发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝°．（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△AB最新七年级（下）期末考试数学试题(答案)一、选择题：（本题共30 分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。
大连市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
大连市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．21a b =⎧⎨=⎩C ．12a b =-⎧⎨=-⎩D ．21a b =⎧⎨=-⎩2．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y )4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2 B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=- C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD8．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩9．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．610．下列各式能用平方差公式计算的是（） A ．()()22a b b a +- B ．()()11x x +-- C ．()()m n m n ---+D ．()()33x y x y --+二、填空题11．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.12．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______． 13．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．15．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.16．计算：5-2=（____________）17．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____． 三、解答题21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ；（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；（3）△ABC的面积为_______．22．解方程组：41 325 x yx y+=⎧⎨-=⎩．23．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量） 24．计算(1)112(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．25．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m 3/件） 质量（吨/件） A 两种型号 0.8 0.5 B 两种型号21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．26．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-27．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．28．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】 把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩，故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．2．A解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A3．A解析：A 【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】A 、由于两个括号中含x 、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A 符合题意；B 、两个括号中，含x 项的符号相同，含y 的项的符号相反，故能使用平方差公式，B 不符合题意；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，C 不符合题意；D 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．A解析：A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．B解析：B 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．6．D解析：D 【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．7．B解析：B 【解析】试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．8．B解析：B 【分析】本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可． 【详解】解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和． 【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得：44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解， ∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得：x=52a-， ∵方程的解为非负整数，∴52a-≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4， ∴a=1， 3， ∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．10．C解析：C 【分析】平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b -，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数. 【详解】A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意． 故选C二、填空题 11．61° 【分析】根据平行线的性质可得∠GEB 的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案． 【详解】 解：， ， ． EF 平分， ．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG答案．【详解】AB CD，解：//∴∠=∠=︒，GEB158∴∠=︒-︒=︒．AEG18058122∠，EF平分AEG∴∠=︒．61AEF故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．12．24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析：24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A∴A=24xy，故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.13．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4． 【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可． 【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -， ∵22a b -=， ∴原式=22=4． 【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．14．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可； 【详解】 解： ，的乘积中不含项， ， 解得：. 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可； 【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=，解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.15．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.16．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.17．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ，即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；18．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．19．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解；（3）152．【分析】（1）按要求作图即可；（2）按要求作图即可；（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．【详解】（1）△EFD如图所示，；（2）CH如图所示，；（3）根据勾股定理可得：223+635221+25∴S△ABC=12×AB×CH=12×355152．【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B 型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．24．（1）2-；（2）103x【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443xx x x x x x x xx x⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-=⎪⎝⎭．【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．25．（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．26．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.27．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2； （2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．28．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。
大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
大连市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 2．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A ．114°B ．126°C ．116°D ．124° 3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ） A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1； 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 5．下列运算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 36．下列式子是完全平方式的是（ ） A ．a 2+2ab ﹣b 2 B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣1 7．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ） 9．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．252710．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．16．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．17．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 18．()a b -+（__________） =22a b -．19．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.20．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．三、解答题21．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --22．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．23．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．24．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．25．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．26．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）27．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
中山市2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
10. 哥哥与弟弟现在的年龄和是 18岁， 你刚好18岁”.如果现在弟弟的年龄是 正确的是（）113. 在二兀一次方程 x 3^=2中，当y=-1时，x= .2 -------------------------------------------------------------14. 一个容量为60的样本，样本中数据最大值是 172,最小值是150，取组距为3,则可以 将这批数据分成 ___________ 组.中山市2016-2017学年下学期七年级数学期末试卷一、单项选择题（每小题 3分） 1. 下面各选项中的两个图形，把一个图形经过平移后，可以和另一个图形重合的是（ 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D.± 16 3. 平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（ . A. （-2 4 “2宀 卜*卜D" E l I T4. 下列调查中帥查方式不合理的是（.） A. 用抽样调查了解某市中学生每周使用手机的时间 B. 用全面调查了解某班学生对 6月5日是“世界环境日”的了解情况 C 用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D.用抽样调查了解某市初中学生身高的情况 5. 若a >b ,则下列不等式一定成立的是（ 仝v P 2 2 A. -1+a v -1+bB. 6•估计’+1的值在（ ）A. 2到3之间B. 7. 下列命题是真命题的是（C. 2-a > 2-b C. 4至U 5之间 A. 如果两个角相等，那么这两个角是钝角 B.在平面直角坐标系中，点 P （-1,2）到x 轴的距离是1 C. （ J 2 的运算结果是一个无理数 D. 在同一平面内，a,b,c 是直线，且a 丄b,b 丄c,则a //c 8. 若关于x 的不等式组A.a < 0 B. 1「I 无解，则a 的取值范围是（ - - C. a > 0 D. 9. 右图是某手机店今年 1-5月份4G 手机销售额统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月 售额变化最大的是（ ） A. B. C. D. 1月至2月 2月至3月 3月至4月 4月至5月 4G 手机销 D. b-a v 0 D. 5到6之间 a v 0 11 12填空题州-184分），数轴上实数二話到原点的“x 的「3倍与2的差是非负数”用不等式表示为 离等 rx+y=18—I.^y-x=18+y ”尸 18-xD.-18--y=y*x“当我的年龄是你现在的年龄的时， 弟弟对哥哥说： x 岁，哥哥现在的年龄是 y 岁，下列关于x , y 的方程15. 如图，直线a / b,Z C=90°,则/ a = 度.16. 如图，A、B两点的坐标分别为 (2,4)、(6,0,),点P 是y轴上一点，且厶ABP的面积为6, 则点P 的坐标为少人加工乙种零件？五、解答题(每小题9分)23. 为了加强学生的安全教育，某校组织学生参加安全知识竞赛•从全校学生中抽取了部分学生的成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计，并绘制了频数分布直方图(未完成) 和扇形图如下，请解答下列问题：(1)已知A组的频数a比B 组的频数b小24,则样本容量为;(2)扇形图中，D组数据对应扇形的圆心角是度，E组所占比例为%;(3)补全频数分直方图并标明C组数据；(4)若成绩在80分以上为“优秀”，估计全校2400名学生中，成绩“优秀”的有多少名？第15题图三、解答题(每小题6分)17.计算：叮56 +石—V3 —2 +旷6419.解不等式组：、四、解答题(每小题2芻)5兰3(瓦+ 2)第16题图「2紬二318.解方程组：-^3x+4y=10，并把不等式组的解集在数轴上表示出来20. 如图，已知/ 1=Z 2，/ B=Z C，求证：AB// CD.21. 在平面直角坐标系中，冶_ A B C的位置■二］如图所示，将△ ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得至仏A1B1C1.(1)请在图中作出平移后的厶A1B1C1;(2)请写出A1, B1 , C1三点的坐标；(3)若点P ( a,b)是厶ABC某一条边上的点，经过上述平移后，点P的对应点为点Q,请直接写出点Q的坐标.22.某车间有工人20人，没人每天可加工甲种零件5个或利24元，乙种零件每个可获利36元.申60.5 80.5 100.524. 某商场购进甲、乙两种服装后，都在进价的基础上加价40%作为标价出售•“五一”期间，商场优惠促销，决定将甲种服装按标价的八折出售，乙种服装按标价的九折出售•某顾客购买甲、乙服装各一件共付款273元，两件服装标价之和为315元，问这两种服装的进价各是多少元？25. 如图，已知AM // BN,/ A=60° .点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC, BD分别平分/ ABP和/ PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)求/ CBD的度数；(2)当点P运动时，/ APB与/ ADB的度数有怎样的关系，请说明理由；(3)当点P运动到使/ ACB=/ ABD时，求/ ABC的度数.N。